高考理科数学第一轮复习试题-课时提升作业(七十四) 选修4-4 2

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课时提升作业(七十四)

参数方程

(45分钟100分)

一、选择题(每小题6分,共18分)

1.参数方程(t为参数)与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分别是

( ) A.直线、直线 B.直线、圆

C.圆、圆

D.圆、直线

【解析】选B.将参数方程消去参数t得

2x-y-5=0,所以对应图形为直线.

由ρ=sinθ得ρ2=ρsinθ,即x2+y2=y,

即x2+=,对应图形为圆.

2.(2014·安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为( )

A. B.2 C. D.2

【解析】选D.由题意可得直线和圆的方程分别为x-y-4=0,x2+y2=4x,

所以圆心C(2,0),半径r=2,

圆心(2,0)到直线l的距离d=,由半径,圆心距,

半弦长构成直角三角形,解得弦长为2.

3.已知动直线l平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线l与圆O:(θ为参数)的位置关系是( )

A.相交

B.相切

C.相离

D.过圆心

【解析】选A.动直线l平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,即圆心(2,1)在直线l上,又圆O:的普通方程为x2+y2=9,且22+12<9,故点(2,1)在圆O内,则直线l与圆O的位置关系是相交.

二、填空题(每小题6分,共18分)

4.(2014·湖南高考)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是 .

【解题提示】先确定直线l与曲线C的位置关系,再求直线l的极坐标方程. 【解析】曲线C是圆心为(2,1),半径为1的圆,而|AB|=2,所以直线经过圆心,所以直线l的方程为y=x-1,所以直线l的极坐标方程是ρsinθ=ρcosθ-1.

答案:ρsinθ=ρcosθ-1,或写成ρ=,

ρsin=-

5.(2015·合肥模拟)已知直线y=kx与曲线(θ为参数)有且仅有一个公共点,则k= .

【解析】曲线(θ为参数)的普通方程为(x-4)2+y2=4,依题意,得圆心到直线的距离为d==r=2,即k2=,解得k=±.

答案:±

6.(2015·咸阳模拟)已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以坐

标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos,则过直线上的点向圆所引切线长的最小值是. 【解析】直线l:(其中t为参数)的普通方程为y=x+2,圆C:ρ=2cos即ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,直角坐标方程为x2+y2=2x-2y,即(x-1)2+(y+1)2=2,圆心C(1,-1)到直线的距离为d==2,则过直线上的点向圆所引切线长的最小值是==.

答案:

三、解答题(每小题16分,共64分)

7.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),若以

直角坐标系xOy的原点为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin=0,求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程.

【解题提示】将直线和圆的方程化为直角坐标系下的方程,设直线m:y=x+b,利用直线和圆相切求出直线m,再将方程化为极坐标方程.

【解析】直线l:y=-x,C:(x-)2+y2=4,

设直线m:y=x+b,

因为直线m与圆C相切,可得=2,

所以b=或b=-3,

所以直线m的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+=0或ρcosθ-ρsinθ-3=0.

8.(2015·大连模拟)曲线C1的参数方程为(θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲线C2和直线l的普通方程.

(2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值.

【解析】(1)由题意可得C2的参数方程为(θ为参数),即曲线C2的直角坐标方程为+=1,

直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6化为直角坐标方程为x-2y-6=0.

(2)设点P(2cosθ,sinθ),由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为

所以≤d≤2,故点P到直线l的距离的最大值为2,最小值为.

9.(2015·沈阳模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是

(t为参数).

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求|MN|的最大值.

【解析】(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ,

又x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0.

(2)将直线l的参数方程化为普通方程,得y=-(x-2),令y=0得x=2,

即M点的坐标为(2,0).

又曲线C为圆,且圆心坐标为(0,1),半径r=1,

则|MC|=.

所以|MN|≤|MC|+r=+1.

即|MN|的最大值为+1.

10.(2015·抚顺模拟)平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0.

(1)求直线l的极坐标方程.

(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.

【解析】(1)由直线l的参数方程(t为参数),消去参数,得y=x,

由代入,得ρsinθ=ρcosθ?θ=(ρ∈R).

(2)方法一:曲线ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0即x2+y2-2y-3=0,标准方程为x2+(y-1)2=4.

圆心C(0,1)到直线y=x的距离为d=,

所以|AB|=2=2=.

方法二:由

得ρ2-ρ-3=0,

设A,B,

则|AB|=|ρ1-ρ2|==.

【加固训练】1.(2014·福州模拟)已知点P在曲线C:(参数α∈[0,π])上,点Q在直线l:ρ=上,

(1)将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)求|PQ|的最小值.

【解析】(1)曲线C:(参数α∈[0,π])的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1),即上半圆,直线l:ρ=,即ρcos=10,直角坐标方程为x-y-10=0.

(2)令x-y+c=0,当直线x-y+c=0经过点(2,0)时,c=-2,所以平行线间的距离为d==4.

所以|PQ|min=4.

2.(2015·开封模拟)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P,其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的单位长度,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0.

(1)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围.

(2)设M为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.

【解析】(1)将曲线C的极坐标方程ρ2-6ρcosθ+5=0化为直角坐标方程为x2+y2-6x+5=0,直线l的参数方程为,将其代入x2+y2-6x+5=0,整理,得t2-8tcosα+12=0.

因为直线l与曲线C有公共点,

所以Δ=64cos2α-48≥0,

所以cosα≥或cosα≤-,

因为α∈[0,π],

所以α的取值范围是∪.

(2)曲线C的方程x2+y2-6x+5=0可化为+y2=4,其参数方程为

因为M为曲线C上任意一点,

所以x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin,

所以x+y的取值范围是.

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2013山东高考数学试卷理科及答案详解

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高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2020高考理科数学模拟试题精编

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2013年山东高考数学理科试题评分细则20131215

绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数- z 为（）（A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 【解析】i i i z +=++=+-= 532325 ，所以i z -=5，故选D. 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（）（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【解析】{}2,1,0,2,1},|{--=∈∈-=A y A x y x B ，所以有5个元素，故选C. 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1 )(2 + =，则)1(-f =（）（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【解析】()()211-=-=-f f ，故选A 。 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（）（A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6 π 【解析】因为底面边长为3的正三角形，所以底面积为() 4 3 334 3 2 = = S ,

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A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

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2012年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2012?山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则 3．（5分）（2012?山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）3

4．（5分）（2012?山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B， 5．（5分）（2012?山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的 B

（ 6．（5分）（2012?山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）

7．（5分）（2012?山东）若，，则sinθ=（） B 解：因为 =﹣ ，， = 8．（5分）（2012?山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

9．（5分）（2012?山东）函数y=的图象大致为（）．D．， ﹣ y=

10．（5分）（2012?山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程 +=1 B +=1 +=1 +=1 +=1．利用：=1 +=1 11．（5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的

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2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<