2018年高考(山东省)真题数学(理)试题及答案解析
2018年山东省高考理科数学试题及答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60（C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π（B ）1233+π（C ）1236+π（D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
【数学】2018年高考真题——全国Ⅰ卷(理)(精校版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学一、选择题1．设z＝＋2i，则|z|等于()A．0 B.C．1 D.答案 C解析∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C.2．已知集合A＝，则∁R A等于()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案 B解析∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案 A解析设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：故选A.4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于()A．－12 B．－10C．10 D．12答案 B解析设等差数列{a n}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.5．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝x答案 D解析方法一∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.方法二∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于()A.－B.－C.＋D.＋答案 A解析作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正(主)视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧(左)视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．2B．2C．3 D．2答案 B解析先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN 即为M到N的最短路径．|ON|＝×16＝4，|OM|＝2，∴|MN|＝＝＝2.故选B.8．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·等于()A．5 B．6 C．7 D．8答案 D解析由题意知直线MN的方程为y＝(x＋2)，联立直线与抛物线的方程，得解得或不妨设点M的坐标为(1,2)，点N的坐标为(4,4)．又∵抛物线的焦点为F(1,0)，∴＝(0,2)，＝(3,4)．∴·＝0×3＋2×4＝8.故选D.9．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是() A．[－1,0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)答案 C解析令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象可知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a＜－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a＞－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3答案 A解析∵S△ABC＝AB·AC，以AB为直径的半圆的面积为π·＝AB2，以AC为直径的半圆的面积为π·＝AC2，以BC为直径的半圆的面积为π·＝BC2，∴SⅠ＝AB·AC，SⅢ＝BC2－AB·AC，SⅡ＝－＝AB·AC.∴SⅠ＝SⅡ.由几何概型概率公式得p1＝，p2＝.∴p1＝p2.故选A.11．已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|等于()A.B．3 C．2D．4答案 B解析由已知得双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.设两渐近线的夹角为2α，则有tan α＝＝，所以α＝30°.所以∠MON＝2α＝60°.又△OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MN⊥ON，如图所示．在Rt△ONF中，|OF|＝2，则|ON|＝.则在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan 2α＝·tan 60°＝3.故选B.12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B.C. D.答案 A解析如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCD－A1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等．取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN 所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN＝6×××sin 60°＝.故选A.二、填空题13．若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．答案 6解析作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x＋2y，得y＝－x＋.作直线l0：y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点(2,0)时，z取最大值，z max＝3×2＋2×0＝6.14．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n＝2a n＋1，则S6＝________.答案－63解析∵S n＝2a n＋1，当n≥2时，S n－1＝2a n－1＋1，∴a n＝S n－S n－1＝2a n－2a n－1(n≥2)，即a n＝2a n－1(n≥2)．当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1.∴数列{a n}是首项a1＝－1，公比q＝2的等比数列，∴S n＝＝＝1－2n，∴S6＝1－26＝－63.15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)答案16解析方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有种，有2位女生参加有种．故所求选法共有＋＝2×6＋4＝16(种)．方法二间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有种情况，没有女生参加的情况有种，故所求选法共有－＝20－4＝16(种)．16．已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________．答案－解析f′(x)＝2cos x＋2cos 2x＝2cos x＋2(2cos2x－1)＝2(2cos2x＋cos x－1)＝2(2cos x－1)(cos x＋1)．∵cos x＋1≥0，∴当cos x＜时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当cos x＞时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，∴当cos x＝时，f(x)有最小值．又f(x)＝2sin x＋sin 2x＝2sin x(1＋cos x)，∴当sin x＝－时，f(x)有最小值，即f(x)min＝2××＝－.三、解答题17．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2，求BC.解(1)在△ABD中，由正弦定理得＝，即＝，所以sin∠ADB＝.由题意知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝＝＝.(2)由题意及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，所以BC＝5.18.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．(1)证明由已知可得BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，PF，EF⊂平面PEF，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.(2)解如图，作PH⊥EF，垂足为H.由(1)知，平面PEF⊥平面ABFD，平面PEF∩平面ABFD＝EF，PH⊂平面PEF，所以PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系Hxyz.由(1)可得，DE⊥PE.又DP＝2，DE＝1，所以PE＝.又PF＝1，EF＝2，所以PE⊥PF.所以PH＝，EH＝.则H(0,0,0)，P，D，＝，＝.又为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成的角为θ，则sin θ＝＝＝.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.19．(12分)设椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.(1)解由已知得F(1,0)，l的方程为x＝1.由已知可得，点A的坐标为或.又M(2,0)，所以AM的方程为y＝－x＋或y＝x－.即x＋y－2＝0或x－y－2＝0.(2)证明当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＜，x2＜，直线MA，MB的斜率之和k MA＋k MB＝＋.由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得k MA＋k MB＝.将y＝k(x－1)代入＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，由题意知Δ＞0恒成立，所以x1＋x2＝，x1x2＝.则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0，从而k MA＋k MB＝0，故MA，MB的倾斜角互补．所以∠OMA＝∠OMB.综上，∠OMA＝∠OMB.20．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？解(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝p2·(1－p)18(0＜p＜1)．因此f′(p)＝[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2p(1－p)17(1－10p)，0＜p＜1.令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0,0.1)时，f′(p)＞0；当p∈(0.1,1)时，f′(p)＜0.所以f(p)的最大值点为p0＝0.1.(2)由(1)知，p＝0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝40＋25×180×0.1＝490.②若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费用为400元．由于E(X)＞400，故应该对余下的产品作检验．21．已知函数f(x)＝－x＋a ln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：＜a－2.(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－－1＋＝－.①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．②若a＞2，令f′(x)＝0，得x＝或x＝.当x∈∪时，f′(x)＜0；当x∈时，f′(x)＞0.所以f(x)在，上单调递减，在上单调递增．(2)证明由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a＞2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设x1＜x2，则x2＞1.由于＝－－1＋a＝－2＋a＝－2＋a，所以＜a－2等价于－x2＋2ln x2＜0.设函数g(x)＝－x＋2ln x，由(1)知，g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又g(1)＝0，从而当x∈(1，＋∞)时，g(x)＜0.所以－x2＋2ln x2＜0，即＜a－2.22．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．解(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右侧的射线为l1，y轴左侧的射线为l2.由于点B在圆C2的外部，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以＝2，故k＝－或k ＝0.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝－时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点，满足题意．当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以＝2，故k＝0或k＝.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为y＝－|x|＋2.23．选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝故不等式f(x)＞1的解集为.(2)当x∈(0,1)时，|x＋1|－|ax－1|＞x成立等价于当x∈(0,1)时，|ax－1|＜1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时，|ax－1|≥1；若a＞0，则|ax－1|＜1的解集为，所以≥1，故0＜a≤2.综上，a的取值范围为(0,2]．。
2018高考山东理科数学试题及答案解析[解析版]
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2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共 50 分）、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）【2017 年山东，理 1，5分】设函数 y 4 x 2的定义域为 A ，函数 y ln （1 x ）的定义域为 B ，则 A B （ ） （A ） 1,2 （B ） （1,2 （C ） 2,1 （D ） 2,1） 答案】 D解析】由4 x 20得 2 x 2，由1 x 0得x 1，A B={x| 2 x 2} {x|x 1} {x| 2 x 1}，故选 D ．2）【 2017年山东，理 2， 5分】已知 a R ， i 是虚数单位，若 z a 3i ，z z 4，则 a （ ）设其回归直线方程为 y bx a ，10已知 x 10i 225 ， yi 1600， b 4 ，该班某学生的脚i1i1长为 24，据此估计其身高为（）A ) 160 (B ) 163（C ）166 (D ) 170答案】 C解析】 x 22.5,y 160, a 160 4 22.5 70,y 4 24 70 166，故选 C ．6）【2017 年山东，理 6，5 分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 x 值为 7，第二次输入的 x 值为 9，则第一次、第二次输出的 a 值分别为（ ） （ A ）0，0 （B ）1， 1 （C ）0，1 （D ）1，0 答案】 D解析】第一次 x 7,22 7,b 3,32 7,a 1；第二次 x 9,22 9,b 3,32 9,a 0 ，故选 D ．7）【 2017年山东，理 7，5分】若 a b 0，且 ab 1，则下列不等式成立的是（ ）1b b 11 b 1 b（ A ） 1 或 1 （ 答案】 A 解析】由 z a 3i, z z 4 得 3）【 2017 年山东，理 为真命题的是（（ A ） p q 答案】 B 解析】由 x 0时 x 1 1,ln （ x 1） 有意义， 即 p ，q 均是真命题，故选 B ．B ) 7 或 72a3， 5 分】已知命题 ）3 4 ，所以 a 1 ，故选 A ．B ) p q 4）【 2017 年山东，理 4，5 分】已知 x 、 B )2 D ) 3p ： x 0， ln(x 1) 0；命题 q ：若 a b ，C ) p qD ） 知 p 是真命题， y 满足约束条件由 2 1,2 21; 21 2,( 1) ( 2)2则 a 2 b 2 ，下列命题pq2可知 q 是假命题，（A ）0 答案】 Cxy30 解析】由 3x+y 5 0 画出可行域及直线x 3 0C )5xy303x y 5 0 ，则 z x 2 y 的最大值是( x30( D )6x 2y 0如图所示，平移 x 2y 0发现，当其经过直线 3x y 5 0 与 x 3 的交点 （ 3,4） 时， z x 2y 最大为 z 3 2 4 5，故选 C ．5）【 2017年山东，理 5，5 分】为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位： 厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，A )aalog 2 (a b)(B ) alog 2(a b) a ( C )alog 2(a b)a( D )log 2 (a b) a ab2a 22a2 bb2b2a答案】 Bba 11 1解析】 a 1,0 b 1, a 1,log 2 （a b ） log 22 ab 1, 2 b a a b alog 2（a b ），故选 B ．2 b b8）【2017 年山东， 理 8，5分】从分别标有 1，2，⋯，9的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽取 1 张， 则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）答案】 C 解析】 2C 5C 4 5 ，故选 C ．9 8 99）【2017 年山东，理 9，5 分】在 ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 ABC 为锐角三角形， 且满足sinB （1 2cosC ） 2sin AcosC cos Asin C ，则下列等式成立的是（ ）（A ）a 2b （B ）b 2a （C ） A 2B（D ） B 2A答案】 A 解析】 sin （A C ） 2sin BcosC 2sin AcosC cos Asin C 所以 2sin BcosC sin AcosC 2sinB sinA 2b a ， 故选 A ．10）【2017 年山东，理 10，5 分】已知当 x 0,1 时，函数 y （mx 1）2的图象与 y x m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是（ ） （A ） 0,1 2 3,（B ） 0,1 3,（ C ） 0, 2 2 3,（D ） 0, 2 3,答案】 B解析】当 0 m 1时， 1 1 ， y （mx 1）2 单调递减，且 y （mx 1）2 [（m 1）2 ,1] ， y x m 单调递增，且 my x m [m,1 m] ，此时有且仅有一个交点；当 m 1时， 0 1 1， y （mx 1）2 在[ 1,1] 上单调 mm 递增，所以要有且仅有一个交点，需 （m 1）2 1 m m 3 ，故选 B ．第 II 卷（共 100 分）、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分11）【2017 年山东，理 11，5分】已知 （1 3x ）n 的展开式中含有 x 2的系数是 54，则 n ． 答案】 4解析】 r1 C r n 3x r C r n 3r x r，令r 2得：C 2n 32 54，解得 n 4．113）【2017 年山东，理 13，5 分】由一个长方体和两个 1圆柱体构成的几何体的三视图如4 图，则该几何体的体积为 ．答案】 2212 解析】该几何体的体积为 V 1 121 2 2 1 1 2 ． 425A）4B）5C）7D）2e 1 e 2 e 1 e 212）【2017年山东，理 12，5分】已知 e 1 、 e 2是互相垂直的单位向量，若 3e 1 e 2与e 1 e 2的夹角为 60 ，则实数 的值是 ．3 2 1 2 cos60 1 2，解得： 3．32214)【 2017 年山东，理 14，5 分】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x 2 y2 1( a 0， b 0 )的右支与焦 ab点为 F 的抛物线 x 2 2py ( p 0)交于 A 、B 两点，若 AF ＋ BF ＝4 OF ，则该双曲线的渐近线方程 为． 答案】 y 2 x222 x 2 y 21 2 2 1 2 2 2 2 2 a 2 b 2 a y 2 pb y a b 0 ，x 22 py2所以 y A y B 2p 2b p a 2b 渐近线方程为 y 2 x ． a215)【2017 年山东，理 15，5 分】若函数 e xf(x)(e 2.71828 是自然对数的底数)在 f(x) 的定义域上单调 f (x) 具有 M 性质。
2018年高考山东理科数学试题详细解析 精品
2018年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
（1）设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N =A.[1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]【解析】：{32}M x x =-<<，{|13}N x x =≤≤，则[1,2)M N = ，答案应选A 。
（2）复数2(2iz i i-=+为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】：22(2)34255i i iz i ---===+对应的点为34(,)55-在第四象限，答案应选D.（3）若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为A.0B.3C. 1D. 【解析】：因为点(,9)a 在函数3xy =的图象上，所以2393a ==，2a =，tantan 63a ππ== D. （4）不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D. (,4][6,)-∞-+∞ 【解析】：解法一：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。
解法二：可以作出函数53y x x =-++的图象，令5310x x -++=可得4x -=或6x =，观察图像可得6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D 。
解法三：利用绝对值的几何意义，53x x -++表示实数轴上的点x 到点3x =-与5x =的距离之和，要使点x 到点3x =-与5x =的距离之和等于10，只需4x -=或6x =，于是当6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D 。
2018年高考试题——数学理(山东卷) 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数 学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率： P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：本题考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a 则{}{}12124,,,M a a M a a a ==或 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 解析：本题考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±（3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是解析：本题考查复合函数的图象。
ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭是偶函数，可排除B,D;由cos x 的值域可以确定。
（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1解析：本题考查分段函数的图象。
2018年山东省高考理科数学试题word版
绝密★启用并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()（A）-2（B）0（C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()（A）（B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0（D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线O M斜率的最小值为（A）2（B）1（C）（D）（7）给定两个命题p，q。
2018年山东省高考理科数学试卷及答案
2018年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根(C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分。
2018年山东省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)
2018年山东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设z =1−i1+i +2i ，则|z|=( ) A.12 B.0 C.√2 D.12. 已知集合A ={x|x 2−x −2>0}，则∁R A =( ) A.{x|−1≤x ≤2}B.{x|−1<x <2}C.{x|x ≤−1}∪{x|x ≥2}D.{x|x <−1}∪{x|x >2}3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上B.新农村建设后，种植收入减少C.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D.新农村建设后，养殖收入增加了一倍4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=( ) A.−10 B.−12 C.12 D.105. 设函数f(x)=x 3+(a −1)x 2+ax ．若f(x)为奇函数，则曲线y =f(x)在点(0, 0)处的切线方程为（ ） A.y =−x B.y =−2x C.y =x D.y =2x6. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →=( )A.14AB →−34AC →B.34AB →−14AC →C.14AB →+34AC →D.34AB →+14AC →7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A.2√5B.2√17C.2D.38. 设抛物线C:y 2＝4x 的焦点为F ，过点(−2, 0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →⋅FN →=( )A.6B.5C.8D.79. 已知函数f(x)={e x ,x ≤0，ln x,x >0，g(x)=f(x)+x +a ，若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[0, +∞)B.[−1, 0)C.[1, +∞)D.[−1, +∞)10. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（ ）A.p 1＝p 3B.p 1＝p 2C.p 1＝p 2+p 3D.p 2＝p 311. 已知双曲线C:x 23−y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=()A.3B.32C.4D.2√312. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.2√33B.3√34C.√32D.3√24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018年高考山东卷理科数学真题
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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为学科网共轭复数，则
=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+
答案：D
2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)
答案：C
3.函数1)(log 1
)(22-=x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，
， 答案：C
4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少学科网有一个实根”时要做的假设是
(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根
(C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根
答案：A
5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是 (A)1
11122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D
6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4
答案：D
7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为。