二叉树的深度优先遍历
深度优先遍历例题
深度优先遍历例题摘要：一、深度优先遍历概念介绍1.定义2.特点二、深度优先遍历算法应用1.图形遍历2.搜索算法三、深度优先遍历例题解析1.题目一：二叉树的深度优先遍历1.分析2.算法实现3.答案解析2.题目二：链式广度优先遍历1.分析2.算法实现3.答案解析四、深度优先遍历实战技巧与优化1.避免回溯2.提高效率正文：一、深度优先遍历概念介绍1.定义深度优先遍历（Depth-First Traversal，简称DFT）是一种遍历树或图的算法。
它沿着一个路径一直向前，直到达到最深的节点，然后回溯到上一个节点，继续沿着另一个路径遍历。
2.特点深度优先遍历的特点是访问一个节点后，会沿着该节点的子节点继续遍历，直到没有未访问的子节点为止。
此时，遍历过程会回溯到上一个节点，继续访问其未访问的子节点。
二、深度优先遍历算法应用1.图形遍历深度优先遍历在图形处理领域有广泛应用，如图像处理中的边缘检测、图像分割等。
通过遍历图像像素点，可以发现像素点之间的关系，从而实现图像处理任务。
2.搜索算法深度优先搜索（DFS）是一种经典的搜索算法，它采用深度优先策略在树或图中寻找目标节点。
DFS算法常用于解决迷宫问题、八皇后问题等。
三、深度优先遍历例题解析1.题目一：二叉树的深度优先遍历1.分析二叉树的深度优先遍历通常采用递归或栈实现。
递归方法简单，但效率较低；栈方法效率较高，但实现较复杂。
2.算法实现（递归）```def dfs(root):if not root:returnprint(root.val, end=" ")dfs(root.left)dfs(root.right)```3.答案解析按照题目给定的二叉树，进行深度优先遍历，得到的序列为：1 2 4 5 3 6 8。
2.题目二：链式广度优先遍历1.分析链式广度优先遍历与树的同层遍历类似，采用队列实现。
队列中的元素依次为当前层的节点，每次遍历时，取出队首节点，将其相邻节点加入队列，并将其标记为已访问。
二叉树的遍历及常用算法
⼆叉树的遍历及常⽤算法⼆叉树的遍历及常⽤算法遍历的定义:按照某种次序访问⼆叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问⼀次;遍历的重要性:当我们需要对⼀颗⼆叉树进⾏,插⼊,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历⼆叉树,所有说:遍历是⼆叉树的基本操作;遍历思路:⼆叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的⼦节点),所以遍历也可以使⽤递归,即结点不为空则继续递归调⽤每个节点都有三个域,数据与,左孩⼦指针和右孩⼦之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左⼦树,递归右⼦树,这三个操作三种遍历次序:根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,⽽通常对于⼦树的访问都按照从左往右的顺序;设:L为遍历左⼦树,D为访问根结点,R为遍历右⼦树,且L必须位于R的前⾯可以得出以下三种不同的遍历次序:先序遍历操作次序为DLR,⾸先访问根结点，其次遍历根的左⼦树，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先根、后左、再右)进⾏中序遍历操作次序为LDR,⾸先遍历根的左⼦树，其次访问根结点，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后根、再右)进⾏后序遍历操作次序为LRD,⾸先遍历根的左⼦树，其次遍历根的右⼦树，最后访问根结点，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后右、最后根)进⾏层次遍历层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助⼀个队列,将接下来要遍历的结点依次加⼊队列中;遍历的应⽤“遍历”是⼆叉树各种操作的基础，可以在遍历过程中对结点进⾏各种操作，如:对于⼀棵已知⼆叉树求⼆叉树中结点的个数求⼆叉树中叶⼦结点的个数;求⼆叉树中度为1的结点个数求⼆叉树中度为2的结点个数5求⼆叉树中⾮终端结点个数交换结点左右孩⼦判定结点所在层次等等...C语⾔实现:#include <stdio.h>//⼆叉链表数据结构定义typedef struct TNode {char data;struct TNode *lchild;struct TNode *rchild;} *BinTree, BinNode;//初始化//传⼊⼀个指针令指针指向NULLvoid initiate(BinTree *tree) {*tree = NULL;}//创建树void create(BinTree *BT) {printf("输⼊当前结点值: (0则创建空节点)\n");char data;scanf(" %c", &data);//连续输⼊整形和字符时.字符变量会接受到换⾏,所以加空格if (data == 48) {*BT = NULL;return;} else {//创建根结点//注意开辟的空间⼤⼩是结构体的⼤⼩⽽不是结构体指针⼤⼩,写错了不会⽴马产⽣问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....) *BT = malloc(sizeof(struct TNode));//数据域赋值(*BT)->data = data;printf("输⼊节点 %c 的左孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->lchild));//递归创建左⼦树printf("输⼊节点 %c 的右孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->rchild));//递归创建右⼦树}}//求双亲结点(⽗结点)BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL)return NULL;else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) || (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))return tree;else{BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);return node1 != NULL ? node1 : node2;}}//先序遍历void PreOrder(BinTree tree) {if (tree) {//输出数据printf("%c ", tree->data);//不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个⼦节点PreOrder(tree->lchild);PreOrder(tree->rchild);}}//中序void InOrder(BinTree tree) {if (tree) {InOrder(tree->lchild);printf("%c ", tree->data);InOrder(tree->rchild);}}//后序void PostOrder(BinTree tree) {if (tree) {PostOrder(tree->lchild);PostOrder(tree->rchild);printf("%c ", tree->data);}}//销毁结点递归free所有节点void DestroyTree(BinTree *tree) {if (*tree != NULL) {printf("free %c \n", (*tree)->data);if ((*tree)->lchild) {DestroyTree(&((*tree)->lchild));}if ((*tree)->rchild) {DestroyTree(&((*tree)->rchild));}free(*tree);*tree = NULL;}}// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL) {return NULL;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];if (current->data == x) {return current;}front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}return NULL;}//层次遍历// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历void LevelOrder(BinTree tree) {if (tree == NULL) {return;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];printf("%2c", current->data);front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}}//查找x的左孩⼦BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->lchild;}return NULL;}//查找x的右孩⼦BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->rchild;}return NULL;}//求叶⼦结点数量int leafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若左右⼦树都为空则该节点为叶⼦,且后续不⽤接续递归了else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 1;else//若当前结点存在⼦树,则递归左右⼦树, 结果相加return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));}//求⾮叶⼦结点数量int NotLeafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若该结点左右⼦树均为空,则是叶⼦,且不⽤继续递归else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 0;else//若当前结点存在左右⼦树,则是⾮叶⼦结点(数量+1),在递归获取左右⼦树中的⾮叶⼦结点,结果相加 return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;}//求树的⾼度(深度)int DepthCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;else{//当前节点不为空则深度+1 在加上⼦树的⾼度,int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;return lc > rc?lc:rc;// 取两⼦树深度的最⼤值 }}//删除左⼦树void RemoveLeft(BinNode *node){if (!node)return;if (node->lchild)DestroyTree(&(node->lchild));node->lchild = NULL;}//删除右⼦树void RemoveRight(BinNode *node){if (!node)return;if (node->rchild)DestroyTree(&(node->rchild));node->rchild = NULL;}int main() {BinTree tree;create(&tree);BinNode *node = Parent(tree, 'G');printf("G的⽗结点为%c\n",node->data);BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');printf("D的左孩⼦结点为%c\n",node2->data);BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');printf("D的右孩⼦结点为%c\n",node3->data);printf("先序遍历为:");PreOrder(tree);printf("\n");printf("中序遍历为:");InOrder(tree);printf("\n");printf("后序遍历为:");PostOrder(tree);printf("\n");printf("层次遍历为:");LevelOrder(tree);printf("\n");int a = leafCount(&tree);printf("叶⼦结点数为%d\n",a);int b = NotLeafCount(&tree);printf("⾮叶⼦结点数为%d\n",b);int c = DepthCount(&tree);printf("深度为%d\n",c);//查找F节点BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');RemoveLeft(node4);printf("删除C的左孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");RemoveRight(node4);printf("删除C的右孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");//销毁树printf("销毁树 \n");DestroyTree(&tree);printf("销毁后后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");printf("Hello, World!\n");return 0;}测试:测试数据为下列⼆叉树:运⾏程序复制粘贴下列内容:ABDGHECKFIJ特别感谢:iammomo。
层序遍历概念
层序遍历概念层序遍历概念层序遍历是一种二叉树的遍历方式，也叫广度优先遍历。
它按照树的层次顺序，从上到下逐层地访问每个节点。
在同一层中，按照从左到右的顺序访问每个节点。
层序遍历可以用于解决很多问题，例如查找最短路径、建立哈夫曼树等。
一、二叉树概念二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多只有两个子节点。
一个节点没有子节点称为叶子节点，具有子节点的节点称为内部节点。
二叉树有很多种不同形态，例如满二叉树、完全二叉树等。
二、广度优先搜索广度优先搜索是一种图形搜索算法，它从起点开始向外扩展，在扩展过程中逐渐覆盖更多的区域。
广度优先搜索可以用来寻找两点之间最短路径或者解决迷宫问题等。
三、层序遍历算法层序遍历算法使用队列来实现。
首先将根节点入队列，然后依次取出队列中的元素，并将其左右子节点入队列。
按照这种方式遍历完一层之后，再遍历下一层，直到所有节点都被访问。
四、层序遍历应用1.查找最短路径在一个图中，如果每个边的权重都相等，那么可以使用广度优先搜索来查找两点之间的最短路径。
通过层序遍历，可以依次扩展到离起点越来越远的节点，直到找到目标节点为止。
2.建立哈夫曼树哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构。
在哈夫曼编码中，出现频率高的字符使用较短的编码表示，而出现频率低的字符则使用较长的编码表示。
建立哈夫曼树时，可以先将所有叶子节点入队列，并不断取出队列中权值最小的两个节点合并为一个新节点，并将新节点入队列。
最终得到的根节点就是哈夫曼树。
五、总结层序遍历是一种非常实用的算法，在二叉树和图形搜索等领域有着广泛应用。
通过了解其基本原理和应用场景，我们可以更好地理解和运用这种算法来解决实际问题。
《二叉树模型》课件
二叉树的分类
01 满二叉树
如果一个二叉树的每个节点都有两个子节点，则 该二叉树称为满二叉树。
02 完全二叉树
如果一个二叉树的最后一层是满的，且除了最后 一层外，其他各层的节点数达到最大，则该二叉 树称为完全二叉树。
03 平衡二叉树
平衡二叉树是一种特殊的完全二叉树，它的左右 子树的高度差不超过1。
二叉树的应用场景
详细描述
在n叉树模型中，每个节点可以拥有任意数 量的子节点，而不仅仅是两个。这种模型在 处理具有多个分支的数据结构时非常有用， 例如决策树和知识图谱。n叉树模型在搜索 、排序和数据压缩等领域有广泛应用。
B树模型
要点一
总结词
B树模型是一种自平衡的多路搜索树，用于数据库和文件系 统的索引。
要点二
详细描述
详细描述
二叉树的插入操作包括节点的添加和位置调整两个步骤。在添加节点时，需要找到合适 的位置将其插入到二叉树中，并保持二叉树的平衡性。位置调整是为了维护二叉树的性
质，确保每个节点的左子树和右子树的高度差不超过1。
插入操作的时间复杂度
总结词
插入操作的时间复杂度取决于具体的实现方式和数据结构。
详细描述
在平衡二叉树中，插入操作的时间复杂度为O(log n)，其中n为二叉树中节点的数量。而在一般的二 叉树中，插入操作的时间复杂度可能达到O(n)，因为可能需要遍历整棵树才能找到合适的位置插入新 节点。因此，选择合适的二叉树数据结构和算法对于提高插入操作的效率至关重要。
05
二叉树算法的应用
堆排序算法
平衡二叉树的性质：平衡二叉树具有以下性质：1）它的左右子树的高度差不超过1；2）它的左 子树和右子树都是平衡二叉树；3）它的左子树和右子树的节点数相差不超过1。
二叉树遍历（前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历）
⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。
对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。
由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。
⽐⽅堆了。
所以。
对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。
四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。
求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。
然后在訪问左⼦树和右⼦树。
所以。
对于随意结点node。
第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。
若为空。
则须要訪问右⼦树。
注意。
在訪问过左孩⼦之后。
《数据结构与算法》二
《数据结构与算法》二您的姓名： [填空题] *_________________________________一、单选题1. 深度优先搜索遍历类似于二叉树的（）. [单选题] *A. 先序遍历(正确答案)B. 中序遍历C. 后序遍历D. 按层次遍历2. 无向图顶点v的度是关联于该顶点（）的数目. [单选题] *A. 顶点B. 边(正确答案)C. 序号D. 下标3. 有n个顶点的无向图的邻接矩阵是用（）数组存储。
. [单选题] *A. 一维B. n行n列(正确答案)C. 任意行n列D. n行任意列4.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，采用邻接表表示，则表头向量大小为（）. [单选题] *A. n-1B. n+1C. n(正确答案)D. n+e5. 对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1,、出度为k2，则对应邻接表中该顶点单链表中的结点数为（）. [单选题] *A. k1B. k2(正确答案)C. k1-k2D. k1+k26. 广度优先遍历类似于二叉树的（）. [单选题] *A. 先序遍历B. 中序遍历C. 后序遍历D. 按层次遍历(正确答案)7. 任何一个无向连通图的最小生成树（）. [单选题] *A. 只有一棵B. 有一棵或多棵(正确答案)C. 一定有多棵D. 可能不存在二、多选题8. 在某图中，下列选项中说法不正确的是（）. *A. 不存在顶点到自身的边，或者重复的边，则该图是简单图B. 不存在顶点到自身的边，或者重复的边，则该图是复杂图(正确答案)C. 不存在顶点到自身的边，或者重复的边，则该图是无向图(正确答案)D. 不存在顶点到自身的边，或者重复的边，则该图是有向图(正确答案)9. 有关图的说法不正确的是（）. *A. 有向图的边是有向的，又称为弧B. 有向图的边是有向的，又称为箭头(正确答案)C. 有向图的边是有向的，又称为边角(正确答案)D. 无正确答案(正确答案)10. 关于有向图的说法不正确的是（）。
二叉树中不同度的节点之间的关系
二叉树中不同度的节点之间的关系一、概述二叉树是一种重要的数据结构，在计算机科学和算法设计中占据非常重要的地位。
在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
在二叉树中，节点的度是指其子节点的个数。
二、二叉树中节点的度在二叉树中，节点的度可以是0、1或2。
其中，度为0的节点称为叶子节点，度为1的节点称为单分支节点，度为2的节点称为双分支节点。
叶子节点是二叉树中最底层的节点，它没有任何子节点；单分支节点有一个子节点；而双分支节点有两个子节点。
三、不同度的节点之间的关系1. 叶子节点之间的关系在二叉树中，叶子节点是没有子节点的节点，它是二叉树的最底层节点。
叶子节点之间的关系是相互独立的，它们没有孩子节点，因此它们之间没有直接的关联。
2. 单分支节点之间的关系单分支节点有一个子节点，这意味着它们之间存在一种父子关系。
在二叉树中，每个节点只有一个父节点，因此单分支节点之间存在父子关系。
如果一个节点是另一个节点的父节点，那么它们之间就存在一种层次关系。
单分支节点之间的关系可以通过它们的父节点来进行通联。
3. 双分支节点之间的关系双分支节点有两个子节点，它们之间存在着复杂的关系。
双分支节点和它们的子节点之间存在父子关系。
而双分支节点之间也存在着共同的父节点，因此它们之间也存在一种层次关系。
另外，在二叉树中，双分支节点之间还存在着兄弟关系。
如果两个节点有共同的父节点，那么它们就是兄弟节点。
在整个二叉树中，双分支节点之间的关系是非常复杂的。
四、总结在二叉树中，不同度的节点之间存在着不同的关系。
叶子节点之间是相互独立的，它们之间没有直接的关联；单分支节点之间存在着父子关系，因为它们有公共的父节点；而双分支节点之间存在着父子关系、层次关系和兄弟关系，它们之间的关系比较复杂。
了解不同度的节点之间的关系，有助于我们更好地理解和应用二叉树这一重要的数据结构。
在二叉树中，不同度的节点之间的关系不仅仅是静态的父子关系和层次关系，还涉及到动态的遍历和查找。
深度优先和广度优先比较
深度优先和⼴度优先⽐较区别：1）⼆叉树的深度优先遍历的⾮递归的通⽤做法是采⽤栈，⼴度优先遍历的⾮递归的通⽤做法是采⽤队列。
2）深度优先遍历：对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌，⽽且每个结点只能访问⼀次。
要特别注意的是，⼆叉树的深度优先遍历⽐较特殊，可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历。
具体说明如下：先序遍历：对任⼀⼦树，先访问根，然后遍历其左⼦树，最后遍历其右⼦树。
中序遍历：对任⼀⼦树，先遍历其左⼦树，然后访问根，最后遍历其右⼦树。
后序遍历：对任⼀⼦树，先遍历其左⼦树，然后遍历其右⼦树，最后访问根。
⼴度优先遍历：⼜叫层次遍历，从上往下对每⼀层依次访问，在每⼀层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完⼀层就进⼊下⼀层，直到没有结点可以访问为⽌。
3）深度优先搜素算法：不全部保留结点，占⽤空间少；有回溯操作(即有⼊栈、出栈操作)，运⾏速度慢。
⼴度优先搜索算法：保留全部结点，占⽤空间⼤；⽆回溯操作(即⽆⼊栈、出栈操作)，运⾏速度快。
通常深度优先搜索法不全部保留结点，扩展完的结点从数据库中弹出删去，这样，⼀般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占⽤空间较少。
所以，当搜索树的结点较多，⽤其它⽅法易产⽣内存溢出时，深度优先搜索不失为⼀种有效的求解⽅法。
⼴度优先搜索算法，⼀般需存储产⽣的所有结点，占⽤的存储空间要⽐深度优先搜索⼤得多，因此，程序设计中，必须考虑溢出和节省内存空间的问题。
但⼴度优先搜索法⼀般⽆回溯操作，即⼊栈和出栈的操作，所以运⾏速度⽐深度优先搜索要快些深度优先：前序遍历：35,20,15,16,29,28,30,40,50,45,55中序遍历：15,16,20,28,29,30,35,40,45,50,55后序遍历：16,15,28,30,29,20,45,55,50,40,35⼴度优先遍历：35 20 40 15 29 50 16 28 30 45 55代码：package www.hhy;import java.beans.beancontext.BeanContextChild;import java.util.*;class Binarytree {class TreeNode{int value;TreeNode left;TreeNode right;public TreeNode(int value) {this.value = value;}}//⽤递归创建⼆叉树public int i = 0;TreeNode creatTesttree(String s){TreeNode root = null;if (s.charAt(i)!='#') {root = new TreeNode(s.charAt(i));i++;root.left = creatTesttree(s);root.right = creatTesttree(s);}else{i++;}return root;}//⼆叉树的前序遍历递归void binaryTreePrevOrder(TreeNode root){if(root==null){return;}System.out.println(root.value+" ");binaryTreePrevOrder(root.left);binaryTreePrevOrder(root.right);}//⼆叉树的中序遍历递归void binaryTreeInOrder(TreeNode root){if(root==null){return;}binaryTreeInOrder(root.left);System.out.println(root.value+" ");binaryTreeInOrder(root.right);}//⼆叉树的后续遍历递归void binaryTreePostOrder(TreeNode root){if(root==null){return;}binaryTreePostOrder(root.left);binaryTreePostOrder(root.right);System.out.println(root.value+" ");}//层序遍历void binaryTreeLevelOrder(TreeNode root,int level){if(root ==null||level<1){return;}if(level==1){System.out.print(root.value+" ");}binaryTreeLevelOrder(root.left,level-1);binaryTreeLevelOrder(root.right,level-1);}void BTreeLevelOrder(TreeNode root){if (root == null)return;int dep = getHeight(root);for (int i = 1; i <= dep; i++){binaryTreeLevelOrder(root,i);}}//⼆叉树的层序遍历⾮递归void binaryTreeLevelOrder(TreeNode root) {Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();if(root != null) {queue.offer(root);//LinkedList offer add}while (!queue.isEmpty()) {//1、拿到队头的元素把队头元素的左右⼦树⼊队 TreeNode cur = queue.poll();System.out.print(cur.value+" ");//2、不为空的时候才能⼊队if(cur.left != null) {queue.offer(cur.left);}if(cur.right != null) {queue.offer(cur.right);}}}//⼆叉树的前序遍历⾮递归void binaryTreePrevOrderNonR(TreeNode root){Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode cur = root;TreeNode top = null;while (cur != null || !stack.empty()) {while (cur != null) {stack.push(cur);System.out.print(cur.value + " ");cur = cur.left;}top = stack.pop();cur = top.right;}System.out.println();}//⼆叉树的中序遍历⾮递归void binaryTreeInOrderNonR(TreeNode root){Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode cur = root;TreeNode top = null;while (cur != null || !stack.empty()) {while (cur != null) {stack.push(cur);cur = cur.left;}top = stack.pop();System.out.print(top.value+" ");cur = top.right;}System.out.println();}//⼆叉树的后序遍历⾮递归void binaryTreePostOrderNonR(TreeNode root) {Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode cur = root;TreeNode prev = null;while (cur != null || !stack.empty()) {while (cur != null) {stack.push(cur);cur = cur.left;}cur = stack.peek();//L D//cur.right == prev 代表的是 cur的右边已经打印过了if(cur.right == null || cur.right == prev) {stack.pop();System.out.println(cur.value);prev = cur;cur = null;}else {cur = cur.right;}}}//⼆叉树的节点个数递归int getSize(TreeNode root){if(root==null){return 0;}return getSize(root.left)+getSize(root.right)+1;}//⼆叉树的叶⼦节点的个数递归int getLeafSize(TreeNode root){if(root==null){return 0;}if(root.left==null && root.right==null){return 1;}return getLeafSize(root.left)+getLeafSize(root.right); }//⼆叉树得到第K层结点的个数int getKlevelSize(TreeNode root ,int k){if(root==null){return 0;}if(k == 1){return 1;}return getKlevelSize(root.left,k-1)+getKlevelSize(root.right,k-1);}//⼆叉树查找并返回该结点递归// 查找，依次在⼆叉树的根、左⼦树、// 右⼦树中查找 value，如果找到，返回结点，否则返回 nullTreeNode find(TreeNode root, int value){if(root == null) {return null;}if(root.value == value){return root;}TreeNode ret = find(root.left,value);if(ret != null) {return ret;}ret = find(root.right,value);if(ret != null) {return ret;}return null;}//⼆叉树的⾼度int getHeight(TreeNode root){if(root==null){return 0;}int leftHeight = getHeight(root.left);int rightHeight = getHeight(root.right);return leftHeight>rightHeight ? leftHeight+1:rightHeight+1;}//判断⼀个树是不是完全⼆叉树public int binaryTreeComplete(TreeNode root) {Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();if(root != null) {queue.add(root);//offer}while(!queue.isEmpty()) {TreeNode cur = queue.peek();queue.poll();if(cur != null) {queue.add(cur.left);queue.add(cur.right);}else {break;}}while(!queue.isEmpty()) {TreeNode cur = queue.peek();if (cur != null){//说明不是满⼆叉树return -1;}else{queue.poll();}}return 0;//代表是完全⼆叉树}//检查两棵树是否是相同的，如果两棵树结构相同，并且在结点上的值相同，那么这两棵树是相同返回true public boolean isSameTree(TreeNode p,TreeNode q){if((p==null&&q!=null)||(p!=null&&q==null)){}if(p==null && q==null){return true;}if(p.value!=q.value){return false;}return isSameTree(p.left,q.left)&&isSameTree(p.right,q.left);}//检查是否为⼦树public boolean isSubTree(TreeNode s,TreeNode t){if(s==null||t==null){return false;}if(isSameTree(s,t)){return true;}else if (isSubTree(s.left,t)){return true;}else if(isSubTree(s.right,t)){return true;}else{return false;}}//1.判断是否为平衡⼆叉树，左右⼦树的⾼度之差不超过 "1"(⼤根本⾝是平衡⼆叉树，左右⼦树也必须是平衡⼆叉树) // 时间复杂度为n^2//2.求复杂度为O(n)的解法public boolean isBanlanced(TreeNode root){if(root==null){return true;}else{int leftHeight = getHeight(root.left);int rightHeight = getHeight(root.right);return Math.abs(leftHeight-rightHeight)<2&&isBanlanced(root.left)&&isBanlanced(root.right);}}//判断是否为对称⼆叉树public boolean isSymmetric(TreeNode root){if(root==null){return true;}return isSymmetric(root.left,root.right);}public boolean isSymmetric(TreeNode lefttree,TreeNode righttree){if((lefttree==null && righttree!=null)||(lefttree!=null && righttree ==null)){return false;}if(lefttree == null && righttree == null){return true;}return lefttree.value == righttree.value && isSymmetric(lefttree.left,righttree.right)&& isSymmetric(lefttree.right,righttree.left);}//⼆叉树创建字符串⾮递归写法public String tree2str(TreeNode t){StringBuilder sb = new StringBuilder();tree2strchild(t,sb);return sb.toString();}public void tree2strchild(TreeNode t ,StringBuilder sb){if (t==null){}sb.append(t.value);if (t.left!=null){sb.append("(");tree2strchild(t.left,sb);sb.append(")");}else {if (t.right==null){}}}//⼆叉树字符串递归写法public String CreateStr(TreeNode t){if(t==null){return "";}if(t.left==null&&t.right==null){return t.value+"";}if(t.left==null){return t.value+"()"+"("+CreateStr(t.right)+")";}if(t.right==null){return t.value+"("+CreateStr(t.left)+")";}return t.value+"("+CreateStr(t.left)+")"+"("+CreateStr(t.right)+")";}public int rob(TreeNode root) {if (root == null) return 0;return Math.max(robOK(root), robNG(root));}private int robOK(TreeNode root) {if (root == null) return 0;return root.value + robNG(root.left) + robNG(root.right);}private int robNG(TreeNode root) {if (root == null) return 0;return rob(root.left) + rob(root.right);}//⼆叉树的公共祖先public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { if(root==null){return null;}if(root==p||root==q){return root;}TreeNode leftTree = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);//p||q nullTreeNode rightTree = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);//p||q null//3if(leftTree!=null && rightTree!=null){return root;}//左边找到else if (leftTree!=null ){return leftTree;}//右边找到else if(rightTree!=null){return rightTree;}//都没找到的情况下return null;}//⼆叉搜索树，若他的左⼦树不为空，左⼦树上的所有节点都⼩于根节点，//如果他的右⼦树不为空，右⼦树上的所有节点都⼤于根节点//最终他的中序排列都是有序结果//输⼊⼀棵⼆叉搜索树，将该⼆叉搜索树转换成⼀个排序的双向链表。
二叉树先序遍历算法
二叉树先序遍历算法
二叉树先序遍历是一种树的遍历算法，先序遍历过程如下：
1. 先访问根节点；
2. 再访问左子节点；
3. 再访问右子节点；
二叉树先序遍历是一种树状数据结构的深度优先搜索(DFS)算法。
先序遍历对
树状数据结构中的每个节点仅进行一次访问，且访问的次序是从上到下，从左到右的方式。
先序遍历属于深度优先搜索，它以一定的次序访问树或图的每个节点，然后递归访问其子节点，深度优先搜索可以按一定方式去遍历有向图、二叉树等数据结构，对节点都进行一定次序的编号或标签，访问顺序是按从小到大的顺序，从而把BST全部访问一次。
二叉树先序遍历的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(logn)，应用范围很广，常用于二叉查找树的构造或查找、求树的高度和深度、树的前中后序遍历等，其中在建立二叉查找树时，往往我们都会使用先序遍历；同时，也可用先序遍历来求二叉树的节点数，计算树的深度等。
因此，二叉树先序遍历是一种基本而又重要的数据结构遍历算法，在许多应用
场景中都可以被朂泛使用，深受各个计算机领域的热捧。
二叉树遍历题
二叉树遍历是计算机科学中常见的问题，通常用于解决树形结构数据的搜索、排序、更新等操作。
常见的二叉树遍历方式有先序遍历、中序遍历和后序遍历。
以下是一些常见的二叉树遍历题目：
1. 先序遍历：按照根节点->左子树->右子树的顺序遍历二叉树。
编写一个函数，输入一个二叉树的根节点，输出二叉树的先序遍历结果。
2. 中序遍历：按照左子树->根节点->右子树的顺序遍历二叉树。
编写一个函数，输入一个二叉树的根节点，输出二叉树的中序遍历结果。
3. 后序遍历：按照左子树->右子树->根节点的顺序遍历二叉树。
编写一个函数，输入一个二叉树的根节点，输出二叉树的后序遍历结果。
4. 二叉树层次遍历：采用队列实现二叉树的层次遍历，即按照从上到下、从左到右的顺序遍历二叉树的每个节点。
编写一个函数，输入一个二叉树的根节点，输出二叉树的层次遍历结果。
5. 查找特定值的节点：编写一个函数，输入一个二叉树的根节点和一个目标值，查找二叉树中是否存在目标值，如果存在则返回该节点的指针，否则返回NULL。
6. 删除特定值的节点：编写一个函数，输入一个二叉树的根节
点和一个目标值，删除二叉树中所有值为目标值的节点，并返回删除后的二叉树的根节点。
7. 插入新节点：编写一个函数，输入一个二叉树的根节点和一个新节点（包含值和左右子节点的指针），将新节点插入到二叉树中，并返回插入后的二叉树的根节点。
以上题目只是二叉树遍历的一些常见题目，实际上还有很多其他的问题可以通过二叉树遍历来解决。
解决这些问题需要熟练掌握二叉树的基本概念和遍历算法，并且能够灵活运用递归和迭代的方式来实现。
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二叉树的深度优先遍历、广度优先遍历和非递归遍历
二叉树的遍历：
D：访问根结点，L：遍历根结点的左子树，R：遍历根结点的右子树。
给定一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列可以惟一确定一棵二叉树。
二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈，广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。
深度优先遍历二叉树。
1. 中序遍历（LDR）的递归算法：
若二叉树为空，则算法结束；否则：
中序遍历根结点的左子树；
访问根结点；
中序遍历根结点的右子树。
2. 前序遍历（DLR）的递归算法：
若二叉树为空，则算法结束，否则：
访问根结点；
前序遍历根结点的左子树；
前序遍历根结点的右子树。
3. 后序遍历（LRD）的递归算法：
若二叉树为空，则算法结束，否则：
后序遍历根结点的左子树；
后序遍历根结点的右子树；
访问根结点。
广度优先遍历二叉树。
广度优先周游二叉树(层序遍历)是用队列来实现的，从二叉树的第一层（根结点）开始，自上至下逐层遍历；在同一层中，按照从左到右的顺序对结点逐一访问。
按照从根结点至叶结点、从左子树至右子树的次序访问二叉树的结点。
算法：
1初始化一个队列，并把根结点入列队；
2当队列为非空时，循环执行步骤3到步骤5，否则执行6；
3出队列取得一个结点，访问该结点；
4若该结点的左子树为非空，则将该结点的左子树入队列；
5若该结点的右子树为非空，则将该结点的右子树入队列；
6结束。
非递归深度优先遍历二叉树。
栈是实现递归的最常用的结构，利用一个栈来记下尚待遍历的结点或子树，以备以后访问，可以将递归的深度优先遍历改为非递归的算法。
1. 非递归前序遍历：遇到一个结点，就访问该结点，并把此结点推入栈中，然后下降去遍历它的左子树。
遍历完它的左子树后，从栈顶托出这个结点，并按照它的右链接指示的地址再去遍历该结点的右子树结构。
2. 非递归中序遍历：遇到一个结点，就把它推入栈中，并去遍历它的左子树。
遍历完左子树后，从栈顶托出这个结点并访问之，然后按照它的右链接指示的地址再去遍历该结点的右子树。
3. 非递归后序遍历：遇到一个结点，把它推入栈中，遍历它的左子树。
遍历结束后，还不能马上访问处于栈顶的该结点，而是要再按照它的右链接结构指示的地址去遍历该结点的右子树。
遍历遍右子树后才能从栈顶托出该结点并访问之。
另外，需要给栈中的每个元素加上一个特征位，以便当从栈顶托出一个结点时区别是从栈顶元素左边回来的(则要继续遍历右子树)，还是从右边回来的(该结点的左、右子树均已周游)。
特征为Left表示已进入该结点的左子树，将从左边回来；特征为Right表示已进入该结点的右子树，将从右边回来。
4. 简洁的非递归前序遍历：遇到一个结点，就访问该结点，并把此结点的非空右结点推入栈中，然后下降去遍历它的左子树。
遍历完左子树后，从栈顶托出一个结点，并按照它的右链接指示的地址再去遍历该结点的右子树结构。
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图的深度优先搜索法是树的先根遍历的推广，它的基本思想是：从图G的某个顶点v0出发，访问v0，然后选择一个与v0相邻且没被访问过的顶点vi访问，再从vi出发选择一个与vi相邻且未被访问的顶点vj进行访问，依次继续。
如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问，则退回到已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点w，从w出发按同样的方法向前遍历，直到图中所有顶点都被访问。
图的广度优先搜索是树的按层次遍历的推广，它的基本思想是：首先访问初始点vi，并将其标记为已访问过，接着访问vi的所有未被访问过的邻接点vi1,vi2, …, vi t，并均标记已访问过，然后再按照vi1,vi2, …, vi t的次序，访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接点，并均标记为已访问过，依次类推，直到图中所有和初始点vi有路径相通的顶点都被访问过为止。