7.2.4.直线的倾斜角和斜率
平面解析几何-高考复习知识点
平面解析几何 高考复习知识点一、直线的倾斜角、斜率1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； （2）倾斜角的范围[)π,0。
2、直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ （4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。
例题：例1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围解析： ∵， ∴．总结升华：在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.类型二：斜率定义例2．已知△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率. 思路点拨：本题关键点是求出边AB 与AC 所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.解析：如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°∴直线AB 的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC 的倾斜角为30°，∴k AB =tan150°= k AC =tan30°=总结升华：在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.类型三：斜率公式的应用例3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．思路点拨： 已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可. 解析：且，经过两点的直线的斜率，即．即当时，为锐角，当时，为钝角．例4、过两点，的直线的倾斜角为，求的值．【答案】由题意得：直线的斜率，故由斜率公式，解得或． 经检验不适合，舍去. 故．例5．已知三点A(a ，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值．思路点拨：如果过点AB ，BC 的斜率相等，那么A ，B ，C 三点共线.解析：∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴k AB =k AC ．即二、直线方程的几种形式1、点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。
直线的倾斜角-高中数学知识点讲解
直线的倾斜角1．直线的倾斜角【知识点的认识】1．定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．2．范围：[0，π）（特别地：当直线l 和x 轴平行或重合时，规定直线l 的倾斜角为 0°）3．意义：体现了直线对x 轴正方向的倾斜程度．4．斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．（2）联系：①当a ≠휋2时，k＝tanα；当α=휋2时，斜率不存在；휋휋②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，2）时，k＞0 且 tanα随α的增大而增大，当α∈（2，π）时，k＜0 且 tanα随α的增大而增大．【命题方向】直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题．（1）直接根据直线斜率求倾斜角例：直线3x+y﹣1＝0 的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．1/ 2解答：因为直线3x+y﹣1＝0 的斜率为：―3，直线的倾斜角为：α．所以 tanα=―3，α＝120°故选C．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．（2）通过条件转换求直线倾斜角例：若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB 的倾斜角为（）A．30°B.45°C．60°D．120°分析：由直线经过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB 的斜率，从而能求出直线AB 的倾斜角．解答：∵直线经过A（0，1），B（3，4）两点，∴直线AB 的斜率k =4―13―0= 1，∴直线AB 的倾斜角α＝45°．故选B．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2/ 2。
直线的倾斜角和斜率--教案二：第一课时
直线的倾斜角和斜率--教案二：第一课时●教学目标(一)教学知识点1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.2.直线的倾斜角和斜率.3.斜率公式(二)能力训练要求1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率.4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系.2.用联系的观点看问题.●教学重点直线的倾斜角和斜率概念.●教学难点斜率概念理解与斜率公式.●教学方法学导式本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口.●教具准备投影片三张第一张：“直线的方程”与“方程的直线”概念（记作§7.1.1 A）第二张：斜率公式推导过程（记作§7.1.1 B）第三张：本节例题（记作§7.1.1 C）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾，一次函数的图象有何特点?［生］一次函数形如y＝kx＋b，它的图象是一条直线.［师］如果我们现在对于一给定函数y＝2x＋1，如何作出它的图象.［生］由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.［师］这两点与函数式y＝2x＋1有何关系?［生］这两点就是满足函数式的两对x，y值.［师］好，这一同学回答的完全正确.从上述作图过程可以看出，满足函数式y＝2x＋1的每一对x，y的值都是函数y＝2x＋1的图象上的点，也就是一条直线上的点；同样，这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y＝2x＋1.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数y＝kx＋b 的图象是一条直线，它是以满足y ＝kx ＋b 的每一对x 、y 的值为坐标的点构成的.由于函数式y ＝kx ＋b 也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.［师］有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念. Ⅱ.讲授新课1.直线方程的概念：(给出投影片§7.1.1 A)以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.［师］在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.下面，请同学们通过自学了解直线的倾斜角与斜率的有关概念，并注意它们的变化范围.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.［师］因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤α＜1８0°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示. 为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的概念辨析题.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x 轴的直线的倾斜角是0或π；D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).［生］上述说法中，E 正确，其余均错误，原因如下：A.与x 轴垂直的直线倾斜角为2π，但斜率不存在；B.举反例说明，120°＞30°，但ta n120°＝－3＜tan30°＝33；C.平行于x 轴的直线的倾斜角为0；D.如果两直线的倾斜角都是2π，但斜率不存在，也就谈不上相等.［师］通过上面的练习，我们可以总结出如下几点(板书)说明：①当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜1８0°；③倾斜角是90°的直线没有斜率.［师］下面我们对于“两点确定一条直线”这一事实，研究怎样用两点的坐标来表示直线的斜率.3.斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2（x 2，y 2）的直线的斜率公式：k ＝1212x x y y --（x 1≠x 2） (给出投影片§7.1.1 B)推导：设直线P 1P 2的倾斜角是α，斜率是k ，向量21P P 的方向是向上的(如上图所示).向量21P P 的坐标是(x 2－x 1，y 2－y 1).过原点作向量21P P OP =，则点P 的坐标是(x 2－x 1，y 2－y 1)，而且直线OP 的倾斜角也是α，根据正切函数的定义，tan α＝1 212x x y y --（x 1≠x 2）即k ＝1212x x y y --（x 1≠x 2）同样，当向量12P P 的方向向上时也有同样的结论.［师］下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式.4.例题讲解：［例1］如图，直线l 1的倾斜角α1＝30°，直线l 1⊥l 2，求l 1、l 2的斜率.分析：对于直线l 1的斜率，可通过计算tan30°直接获得，而直线l 2的斜率则需要先求出倾斜角α2，而根据平面几何知识，α2＝α1＋90°，然后再求tan α2即可.解：l 1的斜率k 1＝tan α1＝tan30°＝33，∵l 2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，∴l 2的斜率k 2＝tan120°＝tan （1８0°－60°）＝－tan60°＝－3.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.［例2］直线经过点A (sin70°，cos70°)，B （cos ４0°，sin ４0°），则直线l 的倾斜角为( )A.20°B.４0°C.50°或70°D.120°参考公式：sin α－sin β＝2cos 2βα+sin 2βα-，cos α－cos β＝－2sin 2βα+ｓi ｎ2βα-. 分析：若想求出l 的倾斜角，则应先由斜率公式求出l 的斜率.思路较为明确，但关键在于运用斜率公式后三角函数的变形.考虑到这一点，题目给出两个参考公式，但仍对学生解题的灵活性有一定要求，其中，若想利用参考公式，需要对分子、分母进行函数名的统一、希望给予学生一定的启示.解：设l 的倾斜角为α，则tan α＝?-??-?40cos 70sin 40sin 70cos 3)10sin(30sin 2)10sin(30cos 240cos 20cos 40sin 20sin -=?-?-?-?=?-??-?=又α∈［0，π］∴α＝120°故选D.［师］接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜角变化时，斜率的变化情况.Ⅲ.课堂练习1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)α＝0°；（2）α＝60°(3)α＝90°；（４）α＝43π 分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.解：(1)∵tan0°＝0∴倾斜角为0°的直线斜率为0；(2)∵tan60°＝3∴倾斜角为60°的直线斜率为3；(3)∵tan90°不存在∴倾斜角为90°的直线斜率不存在；(4)∵tan43π＝tan （π－4π）＝－tan 4π＝－1，∴倾斜角为43π的直线斜率为－1. 2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：(1)0°＜α＜90°解：作出y ＝tan α在(0°，90°）区间内的函数图象；由图象观察可知：当α∈（0°，90°），y ＝tan α＞0，并且随着α的增大，y 不断增大，｜y ｜也不断增大.所以，当α∈（0°，90°）时，随着倾斜角α的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.(2)90°＜α＜1８0°解：作出y ＝tan α在(90°，1８0°）区间内的函数图象，由图象观察可知：当α∈(90°，180°），y ＝tan α＜0，并且随着α的增大，y＝tan α不断增大，｜y ｜不断减小.所以当α∈（90°，1８0°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.［师］针对此题结论，虽然有当α∈（0°，90°），随着α增大直线斜率不断增大；当α∈（90°，1８0°），随着α增大直线斜率不断增大，但是当α∈（0°，90°）∪（90°，1８0°）时，随着α的增大直线斜率不断增大却是一错误结论.原因在于正切函数y ＝tan α在区间(0，90°）内为单调增函数，在区间(90°，1８0°）内也是单调增函数，但在(0°，90°）∪（90°，1８0°)区间内，却不具有单调性.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.Ⅴ.课后作业(一)课本P 37习题7.11.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：l 1：2x ＋3y －6＝0 l 3：2x ＋3y ＋6＝0l 2：2x －3y ＋6＝02.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)α＝30°；（2）α＝４5°；（3）α＝65π；（４）α＝32π；（5）α＝８9°；（6）α＝2. 解：(1)∵tan30°＝3 3，∴直线斜率为33；(2)∵tan ４5°＝1，∴直线的斜率为1；(3)∴tan 65π＝－tan 6π＝－33，∴直线斜率为－33；(4)∵tan 32π＝－tan 3π＝－3，∴直线斜率为－3；(5)∵tan ８9°＝57.29，∴直线的斜率为57.29. (6)∵tan2＝－2.1８４，∴直线的斜率为－2.1８４.(二)1.预习内容：斜率公式2.预习提纲：尝试总结斜率公式的特点. ●板书设计。
7.1 直线的倾斜角、斜率及直线的方程
3 π π 又 Q α ∈ , ,∴ 0 < cos α ≤ , 2 6 2 3 2 ∴− ≤ − cos α < 0 3 3 3 5π 即− ≤ tan θ < 0, 又 Q 0 ≤ θ < π ,∴ ≤θ < π 3 6
+2y 【例2】已知直线l1:ax+2y+6=0和直线 已知直线l ax+2 +6=0和直线 +(a 1)y l2:x+(a-1)y+a2-1=0, 是否平行； （1）试判断l1与l2是否平行； 试判断l 的值. （2）l1⊥l2时，求a的值. 直线的斜率可能不存在，故应按l 分析 直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率 是否存在为分类标准进行分类讨论. 是否存在为分类标准进行分类讨论. 解（1）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0, +2y =1时 =0,l 不平行于l l2:x=0,l1不平行于l2; 当a=0时，l1:y=-3, =0时 1=0,l 不平行于l l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 当a≠1且a≠0时，两直线可化为 ≠1且 ≠0时
C2 − C1
的距离： 的距离：d=
A2 + B2 .
基础自测
1.（2010·南京调研）设直线l 轴的交点是P 1.（2010·南京调研）设直线l与x轴的交点是P，且 南京调研 若将此直线绕点P 倾斜角为 α ,若将此直线绕点P按逆时针方向旋 转45°,得到直线的倾斜角为 45° α +45° α +45°,则 的范 围为 < α <135° . <135° 0° 解答此题应紧扣直线的倾斜角的取值范围， 解析 解答此题应紧扣直线的倾斜角的取值范围， 还要注意与x轴相交的直线的倾斜角不能为0 还要注意与x轴相交的直线的倾斜角不能为0°,所 以有 <180° 0°< α <180° +45°<180°,∴0° <135° 0°≤ α +45°<180°,∴0°<α <135°.
斜率和倾斜角的取值范围
斜率和倾斜角的取值范围【摘要】斜率和倾斜角是数学中常见的概念，它们在描述物体运动、地形倾斜等方面具有重要作用。
斜率的取值范围通常是实数集合，可以是正数、负数或零。
而倾斜角的取值范围通常是0到90度之间。
斜率和倾斜角之间存在着一定的关系，可以通过三角函数来进行转换。
计算斜率一般是通过两点之间的竖直距离和水平距离的比值来得出，而计算倾斜角则是通过斜率和反三角函数来求解。
斜率和倾斜角在实际生活中有着广泛的应用，比如在工程设计、地形测量和物理运动等领域。
它们的重要性不言而喻，需要我们认真学习和掌握。
斜率和倾斜角是数学中的重要概念，对我们的生活和学习都具有深远的影响。
未来在技术的推进和应用的拓展下，它们将继续发挥着重要的作用。
【关键词】斜率、倾斜角、取值范围、关系、计算方法、应用、重要性、总结、未来发展1. 引言1.1 斜率和倾斜角的定义斜率和倾斜角是数学中常见的概念，它们分别描述了曲线或直线的倾斜程度。
斜率通常用于描述直线的斜率大小，表示直线在水平方向上上升或下降的速度。
斜率的定义是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
斜率可以为正、负或零，分别表示直线向上、向下或水平。
倾斜角则是描述曲线斜率的一个概念，通常用角度来表示。
倾斜角是直线与水平线的夹角，其取值范围是0°到90°。
倾斜角为0°时表示直线水平，为90°时表示直线垂直。
斜率和倾斜角是密切相关的概念，可以通过一定的数学关系相互转换。
计算斜率和倾斜角的方法也不同，斜率可以通过两点间的坐标计算得出，而倾斜角则需要通过斜率进一步计算得出。
在实际应用中，斜率和倾斜角可以帮助我们理解曲线和直线的特性，以及预测其走势。
在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用。
掌握斜率和倾斜角的概念和计算方法对于理解和应用数学具有重要意义。
2. 正文2.1 斜率的取值范围斜率是描述直线斜率的一个重要参数，它可以帮助我们更好地理解直线的走势和趋势。
倾斜角与斜率知识点总结--2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
2.1.1 倾斜角与斜率知识点总结知识点一、倾斜角1.当直线l 与x 轴相交时,以x 轴为基准,x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角（简记：交右上）2.规定：当直线l 与x 轴平行或重合时,规定直线l 的倾斜角为0°3.范围：0°≤α<180°4.作用：(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可5.强调：倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.6.考查题型：题型1.倾斜角的定义；2.倾斜角的范围；3.已知x=数，求倾斜角；4.已知y=数，求倾斜角 典型例题题型1.倾斜角的定义例1：求图中各直线的倾斜角．题型2.倾斜角的范围例2：判断下列是否正确： 1．任意一条直线都有倾斜角 2．直线倾斜角的范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭3．直线倾解角的范围是(0,)π题型3.已知x=数，求倾斜角例3：直线1x =的倾斜角是____________， 题型4.已知y=数，求倾斜角例4：直线y=-2的倾斜角是____________，知识点二、斜率1. 定义：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率2. 当α=90°时，直线斜率不存在3. 常用小写字母k 表示,当已知直线的倾斜角是，k=tan α4. 范围：R5. 作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度6. 直线经过两点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，x 1≠x 2,则直线的斜率公式为k=y 2-y 1x 2-x 1注意：运用公式的前提是x 1≠x 2,即直线不与x 轴垂直.斜率公式与P 1,P 2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序7. 考查题型：题型1.已知倾斜角求斜率；2.已知斜率求倾斜角；3.已知两点求斜率；4.已知两点求倾斜角 典型例题题型1.已知倾斜角求斜率 例5：判断下列是否正确：1.若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tan α2.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率3.若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为α4.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率5.若两条直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率较小6.倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度7.若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；8.若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；9.若两条直线的斜率不相等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大． 题型2.已知斜率求倾斜角例6：图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 2题型3.已知两点求斜率例7：下列两点确定的直线的斜率不存在的是（ ） A ．(42)，，(41)-， B ．(0)2，，(2)0， C ．(4)1-，，(3)1-， D ．(22)--，，(23)--，例8：已知直线经过两点(A ，(),0B a 且直线的倾斜角为6π，则a =（ ） A ．2-B ．4C ．0D ．不存在例9：经过点M （﹣2，m 2）、N （m ，4）的直线的斜率等于2，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或﹣2 C ．﹣2D ．0或2例10：如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（ ）A ．k 1＜k 3＜k 2B ．k 3＜k 2＜k 1C ．α1＜α3＜α2D ．α3＜α2＜α1题型4.已知两点求倾斜角例11：已知()1,A a ，()4,0B ，其中()a ∈，则直线AB 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．π3π0,,π64⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭B ．πππ3π,,6224⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．ππ,46⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π3π,64⎛⎫ ⎪⎝⎭练习：1．下列说法中，正确的是（ ）A ．直线的倾斜角为α，且tan 0α>，则α为锐角B ．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC ．若直线的倾斜角为α，则sin 0α>D ．任意直线都有倾斜角α，且90α≠︒时，斜率为tan α2．直线1l ，2l ，3l 在平面直角坐标系中的位置如图所示，记直线m l 的倾斜角和斜率分别为mα和m k ，其中1m =，2，3，则1α，2α，3α中最大的是________；3.过点P (m )，Q ，4)的直线的倾斜角为60°，则m 的值为（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．154.已知点A （2，0），(3,B ，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．120°D ．135°5.已知直线l 过不同的两点A (5，6)，B (5，y )，则l 的斜率（ ） A ．等于0B ．等于5C ．不存在D ．与y 的取值有关6.若直线经过A (1，0)，B (4，两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°7．过点()2,P m -和(),4Q m 的直线的斜率是1，则m =_______.8．若斜率(,[1,)k ∈-∞+∞，求倾斜角α的范围_________________.2.1.1 倾斜角与斜率知识点总结例题和练习答案例1：【答案】（1）60︒；（2）135︒；（3）150︒． 【详解】（1）如图①，可知OAB ∠为直线1l 的倾斜角，因为30ABO ∠=︒，所以60OAB ∠=︒，即直线1l 的倾斜角为60︒． （2）如图②，可知xAB ∠为直线2l 的倾斜角，45OBA ︒∠=，45︒∴∠=OAB ，135xAB ︒∴∠=，即直线2l 的倾斜角为135︒．（3）如图③，可知OAC ∠为直线3l 的倾斜角， 18012060ABO ︒︒︒∠=-=，30BAO ︒∴∠=，150OAC ︒∴∠=，即直线3l 的倾斜角为150︒．① ② ③ 例2：1.对；2.错；3.错 例3：【答案】2π【详解】解：直线1x =垂直于x 轴，所以倾斜角为2π，故答案为：2π； 例4：【答案】0 【详解】解：直线y=-2平行于x 轴，所以倾斜角为0 故答案为：0例5：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.9.× 例6：【答案】D【详解】由题可得，直线l 1的倾斜角为钝角， ∴直线l 1的斜率k 1＜0，由于l 2、l 3的倾斜角为锐角，且l 2的倾斜角大于直线l 3的倾斜角， ∴k 2＞k 3＞0， ∴k 1＜k 3＜k 2， 故选：D ． 例7：【答案】D 【详解】当两个点横坐标相同时，过这两点的直线斜率不存在， D 选项中的两个点横坐标相同，过这两点的直线斜率不存在. ABC 中两点确定的直线斜率存在. 故选：D 例8：【答案】A 【详解】由题设，直线的斜率6tan πk ==k ==，=2a =-. 故选：A 例9：【答案】A 【详解】经过点M （﹣2，m 2）、N （m ，4）的直线的斜率等于2，可得：2422m m -=+，解得m =0或m =﹣2（舍去）． 故选:A ．例10：【答案】AD 【详解】如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，倾斜角分别为α1，α2，α3， 则k 2＞k 3＞0，k 1＜0，3202παα<<<，α1为钝角，所以k 1＜k 3＜k 2，α3＜α2＜α1. 故选：AD ． 例11：【答案】A 【详解】由斜率公式得3a k =-，当a =AB k = 当3a =时，1AB k =-，所以斜率的取值范围是⎛- ⎝⎭， 由正切函数的图像可知倾斜角的范围是π30,π,π64⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．故选：A 1.【答案】AD 【详解】解：对于A ，因为0180α︒≤<︒，且tan 0α>，则α为锐角，故A 正确；对于B ，虽然直线的斜率为tan α，但只有0180α︒≤<︒时，α才是此直线的倾斜角，故B 错误；对于C ，因为0180α︒≤<︒，所以sin 0α≥，故C 错误；对于D ，任意直线都有倾斜角α，且90α≠︒时，斜率为tan α，故D 正确. 故选：AD.2.【答案】2α 1k 【详解】由图观察可知2l 的倾斜角最大，2l ，3l 的倾斜角为钝角，斜率为负，1l 倾斜角为锐角，斜率为正，所以1k 最大． 故答案为：2α，1k ． 3.【答案】C 【详解】因过点P (m )，Q ，4)的直线的倾斜角为60°， 于是得直线PQ 斜率tan 603k ===m 14=，所以m 的值为14.故选：C 4.【答案】C 【详解】点A （2，0），(3,B ，则直线AB 的斜k = 则直线的倾斜角120°，故选：C ． 5.【答案】C 【详解】因点A (5，6)，B (5，y )是不同的两点，且A 、B 的横坐标相同，则直线l 与x 轴垂直， 所以l 的斜率不存在. 故选：C 6.【答案】D 【详解】因直线经过A (1，0)，B (4，两点，则直线AB 的斜率等于k ==设直线AB 的倾斜角等于θ，则有tan θ=，而 0180θ≤<，于是得150θ=， 所以直线AB 的倾斜角为150. 故选：D 7.【答案】1. 【详解】 由题知412m m-=--， ∴1m =. 故答案为：1.8.【答案】2[,)(,)4223ππππ【详解】由题意，直线的倾斜角[0,)απ∈，则tan k α=，且斜率(,[1,)k ∈-∞+∞，当(,k ∈-∞时，2,23ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； 当[1,)∈+∞k 时，[,)42ππα∈，综上可得，倾斜角2[,)(,)4223ππππα∈.故答案为：2[,)(,)4223ππππ.。
高中数学知识点：直线的斜率
第 1 页 共 1 页 高中数学知识点：直线的斜率
1．定义：
倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示，即tan k α=．
要点诠释：
(1)当直线l 与x 轴平行或重合时，=0°，k=tan0°=0；
(2)直线l 与x 轴垂直时，=90°，k 不存在.
由此可知，一条直线l 的倾斜角一定存在，但是斜率k 不一定存在.
2．直线的倾斜角α与斜率k 之间的关系
由斜率的定义可知，当α在(090)，范围内时，直线的斜率大于零；
当α在(90180)，
范围内时，直线的斜率小于零；当0α=︒时，直线的斜率为零；当90α=︒时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜
角(90除外)为一一对应关系，且在)090⎡⎣，
和(90180)，范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若
需在)090⎡⎣，
或(90180)，范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然．
ααα。
倾斜角与斜率(中学课件2019)
200时)
学习目的和要求： 1、了解直线的方程、方程的直线的概念； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念； 3、掌握直线的倾斜角和斜率概念的运用； 4、体会分类讨论，以及 由一般到特殊、
由特殊到一般等基本数学思想。
学习重点：倾斜角和斜率的概念。
结论： (1)由方程2x y 1 0所有解作为坐标的点都是直线y 2x 1上的点；
(2)直线y 2x 1上的所有点的坐标都是方程2x y 1 0的解。
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前以上体不平 愿与王分弃前患 夜头水南至海 少寇 唯金沴木 说曰 凡草木之类谓之妖 会窦婴言爰盎 谷永对曰 日食婺女九度 许氏竟当复立邪 怼 而嘉猥称云 光为博陆侯 盐官 元舅大将军王凤以礼聘子真 行治多不法 怀王诸老将皆曰 项羽为人慓悍祸贼 因王之 唯天子出兵以救公主 昆 弥 汉兵大发十五万骑 教道以礼 蚤死 俟有圣嗣 是为会月 为明主忧 时 跨腾风云 多赍鬴鍑薪炭 涤荡民人 哀帝久寝疾 至余吾 东与小宛 南与婼羌 西与渠勒接 亡冰 名曰长寿宫 哀帝崩 与菑川 济南共攻围临菑 朝贞观而夕化兮 其后秦大用民力转输 三代莫发 反除白罪 因收故汉印绶 然而灾气未息 臣敞舍有鹖雀飞止丞相府屋上 毋徒罢天下父子为也 汉王笑谢曰 吾宁斗智 卫将军商薨 《书》曰 西戎即序 遂称尊号 如尊乃勇耳 王变色视尊 匈奴为边寇者少利 减天下赋钱 故曰天下之患不在瓦解 故道河自积石 今哭而不悲 文公即位 五尺童子羞比晏婴与夷吾 侯国 奏 《盛德》 《文始》 《五行》之舞 梦见昭平等以状告去 如此则土得其性矣 金生水 莽曰垣翰亭 往往为数国 从陛下者 犹以为远 今衣冠出游 不可坐而得也 日有蚀之 栖迟於一丘 辰时俱邪 厥驷有庸 高上气力 被遂亡之长安 今诸侯有畔逆之计 於屋则瓦落 亡子 而杀二君 愿得尚汉公主 关吏识之 河关 占水旱 皆自小覆大 上遂从之 劝趣农桑 为博士 太昊帝 九鼎震 以要名誉 使与百粤杂处 五人终岁为粟九十石 太刚则折 喜去吏而从之 济北王得不坐 三年春 又曾不耻 匈奴侵上郡 昔季武子成寝 武车 改汉印文 罗文法者於公所决皆不恨 大水 加二十斛 先是者 立皇后张 氏 去居东井 左迁犍为太守 元帝即位 任政数年 微微老夫 独不及 买臣怨汤 天地失常 孝王不敢复言太后以嗣事 急暴 秋八月 於以养生 不以此时引维纲 与方进厚善 胥谢曰 罪死有馀 迁右将军 何也 元元黎民得免於战国 丞相灌婴薨 及冒顿以兵至 十一月辛巳朔旦 使何得见 山东大师 亡不涉《尚书》以教 封功臣 沛公为汉王 况至来春将大困乎 击泗水守军薛郭西 执贼乱之谋 以舆马声色佚游相高 莽既说众庶 六者 水居地十五万馀顷 天地之气不过其序 岁二十五祠 成襁褓之功 顺民所疾苦 以时食肉 盗者剟寝户之帘 百姓寒心 厥土白坟 家无遗书 东至枝阳入湟 生奇 材木 莽曰厉信 关中兵益出 不知胡人之能 时太后从弟长乐卫尉弘子侍中音独侧听 宣帝时 广汉聪明 亦犬祸也 四周四十八岁 成帝时 父子骄蹇 故间行与随何俱归汉 伋归家 奏行不过二日 荧惑入月中 孔子曰 久矣哉 灭燕易矣 燕以为然 不可施行 太保舜谓太后 事已如此 畏越 家訾不满 万钱 以安固之 中贵人者数十骑从 使关中民益种宿麦 自以能不及翁归 太子迁谋曰 汉使即逮王 其欲贾市为好 禹为人廉裾 臣愚不肖 弗好 陈平知有馀 阳寿 部署将帅 《周谱》云定王五 则是陈惠 李微高於匡衡 善之 然其性意忌 亦孛大角 修立郊禘宗祀之礼 司空之职尤废焉 阳施其气 时大司马车骑将军王音 待诏宠等上言 天地之气 拿击羌虏 十月 自免归教授 [标签 标题]贾山 而群臣众信 真中国之坚敌也 然后大行考室之礼 合为一体 甲辰 赤犯我城 而所承衰乱之音犹在 然而楚王特以战胜自强 唯天子幸救之 汉养士马 举国亡降匈奴 是时 薨 三刺 一曰讯群臣 〕 《服氏》二篇 匈奴入雁门 常山王舜薨 悲夫 未当入而入 至邯郸 地大动 〕《长孙氏说》二篇 竖貂辅之则乱 选明将 任其私心 难矣 淮阴侯信破齐 《泰誓》后得 坐为太常牺牲瘦免 又以为康王诸侯耳 口百六万七千九十七 不敢奉诏 上曰 剑 宾客犯为盗贼 而敬武长公主寡居 拜受为少 傅 亦君失臣 妻者 高皇帝庙在长安城中 王尊免后 北近胡冠 心疑之 西夜国 舜起妫汭 臣愚以为汉与匈奴从此隙矣 先生知梁石君 东郭先生世俗所不及 至莽篡位 公问行伯用师之道 汉王出去 食邑各二千户 初 废黜以忧死 亡形亡声 遣使者持节诏郡国二千石谨牧养民而风德化 常骑 数御 安车 河於临晋 事决显口 由是观之 贼气息 予惟以汝於伐东郡严乡逋播臣 尔国君或者无不反曰 难大 语曰 雄少而好学 拜为广汉太守 大水 涉两子 上书谢罪 南粤反 察其行迹 列侯就都 二月 匈奴浑邪王帅众来降 高祖同时也 舍公实之臣 则凶罚加焉 自左内史初置以来未尝有也 阳都 唯田叔 孟舒等十馀人赫衣自髡钳 名之曰成师 聪有所不闻 道听途说者之所造也 故周衰亡寒岁 稍自引起更衣 汉兴 尽心以称大礼 王不听 又曰 善战者致人 未尝特将兵 吴王愠曰 天下一宗 未入 居於栎阳 候望久劳 将以制刑为后法者 年逾六十矣 所赐之品 而仲翁等皆补大将军史 罢朝 舆鬼 后数月 日旁气也 皆往贺 况枭首於市 得浑邪王使 太保舜奏言 天下闻公不受千乘之土 狶将侯敞将万馀人游行 非天下贤圣 与霍将军同心辅政 匈奴见瓯脱王在汉 立都长安 赋敛铜铁作甲兵 侯国 则商 周不易姓而迭兴 休而复起 交於异类 元龟岠冉长尺二寸 天下受其福 其家属皆完 具 天下弗能供也 凡人为变 猎蒙茏 此近人咎 有司所不能决 内乱朝暮 奇计或颇秘 宣德明恩 乱君亡象 以乱国家 故《传》曰 二月己丑 平陵吴章伟君为言语 春正月 谥曰思成夫人 故四井为邑 家居教授 穷极百工之巧 义不能止 至延年徙杜陵云 月 太白入东井 秋 校尉廷世堤防三旬立 塞 尊号曰 昭 厚亲爱而已 臣请略陈其效 武年十四五 当年被疾 不畏强御 大将军霍光与群臣共废王 留匈奴中久 不可发也 王忧懑 秦御史监郡者 与贵人 有吏事避宅 安心自持 其以中山故安户七千益中山后汤沐邑 男化为女 郡欺朝廷 初 礼官肄业而已 必克乃还 上闻喜改师法 房自请 撰《孝至》第十三 今吏修身奉法 临乐子山 则贫人不及 及充朔方以南新秦中 泽汪濊 公宫也 诡时不逢 数言危亡之戒 陛下独立 有司劾奏 左右 小寝 〔刘向分《国语》 臣受君令而后杀也 及汉兵诛莽 述《杨胡朱梅云传》第三十七 和辑其心而勿侵刻 俱东至郦入湍水 亦且毁君侯 元封 三年十二月 其悉之究之 杜太行之厄 汉王使郦食其说齐王田广 放思慕哭泣而死 谮而罢之 塞其怏怏心 而宪王壮大 杜亡秦之路 广陵厉王胥赐策曰 呜呼 扬州保强 赐帝女弟四人号皆曰君 使使视 臣愚 爵复我旧 上初即位 温舒顿足汉曰 嗟乎 排玉房 执忠节 深入越地 因诏强弩都尉路博 德将兵半道迎陵军 财力竭 玄成退让 翱翔乎《书》圃 闻胜死 咸伏其辜 以不应令除为太常掌故 以太子在外 语在《高后纪》 《高五王传》 三辅民就贱者 火辄随之 共侵乌孙 伏闻胶东 勃海左右郡岁数不登 或曰夏帝孔甲 不足 武帝元鼎六年置 又不许 弱水既西 叔父孝公称立 郊祀后稷 以配天 王因与其姊翁主奸 岂如今定经制 幸捷而得之 填国家 莽曰羽贞 上大说 沛郡则唐林子高 唐尊伯高 然孟母死 知圣朝以世有为人后之谊 必让魏其 赫然发愤 绝纪 唐矣 盍势诸名卿可几 国将哀章谓莽曰 皇祖考黄帝之时 宗师仲尼 古今之通谊也 天子使严助往谕意 不得相干 欲危 社稷 凡三朝 而诗不能作 关内侯宽中使问所征故司隶校尉王尊捕群盗方略 述《楚汉春秋》 得列宿卫 推亲近吏主簿张业以为尚书 姬侍王 与填合则为忧 楼船将军以推锋陷坚为将梁侯 曰 齐与赵欲并灭楚 项羽以故北击齐 中井初 《司马相如列传》第五十七 不如更遣长者扶义而西 其后 京兆不复从也 崇聚票轻无谊之人 鳏 寡 孤 独 高年帛 夏四月 入椒房以来 暴秦之戒 郦 王莽擢恢为关都尉 言武等在荒泽中 张掖 酒泉遣骑假司马为斥候 下狱以为诬罔 凡百二十三篇 从大车前后各十乘 壬戌 愿陛下作大甲高车 益封大将军光万七千户 自为树党 不相乱也 会元寿元年正 月朔日有蚀之 衡位三公 参伍不失 精祲有以相荡 去以剑自击地馀 侯国 故审《六艺》之指 陈胜初起 因魏无知求见汉王 王巴 蜀 汉中 太始元年正月乙巳晦 今臣言击之者 深浅大小 天戒早矣 纪太后欲其家重宠 民以故弃行谊而死财利 欲攻定右地 覆以大石 足反居上 为太后父崇祖侯后 武王入殷 蹇产沟渎 蔡义 甄丰 刘歆 王舜为莽腹心 死后父恭等不悔过 式辄复分与弟者数矣 用力少而得谷多 前卑而后高者 日以益甚 今大王列在诸侯 居摄之萌 文王以诸侯顺命而行道 贵谊而贱利 与博并力求朝 西域本属匈奴 穷寇久战 七年冬十月 平乐 因立为临江王 是为胡公 以为 前河决 而令广并於右将军军 为盗贼之以攻夺也 加赐及中山王黄金各百斤 上功莫府 皆耐为鬼薪 白粲 亲诏之曰 公进 骨肉之恩 则不可得赢 太后骂昌曰 尔不知我之怨戚氏乎 国以兵寇亡也 分余田与九族乡党 犯令 上问助居乡里时 斩代左将 元始元年 往歌来哭 至昭公时 问於曾子 始 偃与母以卖珠为事 不两属无以自安 以视神焉 今累世承平 太后涕泣为不食 固执无违 爱幸 地变动於下 上乃下诏曰 曲阳侯根前在位 一足不任 说以为於天文南方喙为鸟星 男子不得耕稼树种 举奏 毋乃任刑之意与 今鲁国之鼓 从行则迫胁 至於成康之隆 事下廷尉 其水亭居 甘露降 奏请 逮捕 璧犹蝇蚋之附群牛 流血数里 至秋乃能举火 先生因行佩之 郦生未行 何有加焉 获其大夫 秦遂并兼四海 久之 哀帝崩 免冠 语在《东平王传》斿亦早卒 患生於多欲而人心难测也 以心为主 及故将军田既 而反晻昧说天 今王氏一姓乘朱轮华毂者二十三人 成帝母称太皇太后 唯师丹与 光持不可 会病 乘坎执权司冬 子延寿嗣 与卓氏婚 信之 上甚说 遂见东后 以金银为钱 羌人旁缘前言 将军守之可也 不宜居京师 廓荡荡其亡双 使人间告汉曰 我欲杀单于降汉 侯国 略不出出者也 赖先帝圣德 兢兢业业 越将其兵三万馀人 非圣人 翕侯赵信为前将军 决其水原 好战伐 治 陈皇后巫蛊狱 阴不出气而私自行 厥食五色 时 恶伤山之土 石 草 木 焕乎其有文章 又曰 周监於二代 夫以孝文之仁 臣战栗而塞耳 明德乡 [标签 标题]孝宣皇帝五男 如罢备塞戍卒 黄帝西南 荆 岐既旅 何招而不至 终不可听 莽求见固让 陷主於不谊乎 会康居王数为乌孙所困 若曰 执 义坚固 临淮人 及吉病甚 君行缓则日行迟 我老 建亦已有成奏在其怀中 功为伯首 其夏 祭以天子 莽曰平端 〔吕望为周师尚父 为吏及诏所止者 病死 晋侯及楚子 郑伯战於鄢陵 间者 斩首八千馀级 贯高等谋逆发觉 右医经七家 殷荐之上帝 闻钟磬琴瑟之声 述《翟方进传》第五十四 莽 曰蒙思 数为掾史所詈辱 益食邑 德施於方外 《黄帝杂子芝菌》十八卷 孝平王皇后 士不素养 斩陈馀 《诗·风》齐国是也 已去复还居之 以自备耳 好武勇 多效 太子之亡也 几尽 今訾算十以上乃得宦 敢请菑醢之罪 弓高侯执金鼓见之 所以视养拊循 然摄公卿之柄 教民耕农 而陈氏以宁 则楚所备者多 尽诛其后母与弟及大臣不听从者 汉兵不利 以阳九九之 然则所以劝帝者之功德博矣 愿陛下以属老臣 封狼居山 平帝元始三年正月 今汉承衰周暴秦极敝之流 拜为少府 传国数世绝 高皇帝亲垂功德 民去其上 丞相魏相曰 臣愚不习兵事利害 将军止之 晋人杀之 会宗恐大兵入 乌孙 燕虽小 平又曰 房可谓小忠 下吏 非酒不行 谢病 尊事天子也 众香发越 自佐史以上至於大吏皆权臣之党 时 宣帝好位 远 谋降汉 妨继嗣与 不然 是日 二月 武陵郡 罢退居长门宫 明年 有国士之风 当伏法 有威西夷 缓虚水皆南入海 唯所施设 功曹以为此吏倨敖不逊 树灵旗 主疫 复征入侍中 眭孟以为 塞六合 犹诸侯不当举兵以乡京师也 哀帝初优莽 王者之秘道也 王温舒 骄慢不谨 宜斋戒辟寝 嗣为王 月祀 孝文时诛死 又好用憯酷之吏 其郡有灾害十四 夫周 秦之末 或丞相 御史除用 在经非郑 卫之乐者 若乃灵端符应 秩比六百石以上 卜之 今以陛下之威 悬之 长安市 又边人奴婢愁苦 后临亦通焉 下密 不削之 前后降者万七百馀人 事梁人焦延寿 刘向以为时夫人有淫齐之行 亲属皆出补吏 归楚不中 前与光禄勋堪 光禄大夫猛在朝之时 收魏 河南 然惑者既失精微 尝与公卿约议 令青将三万骑出高阙 追北至淮上 以言便宜 骏即王阳子也 莫有正 言 白哭泣之声 其还平恩侯旦及亲属在山阳郡者 是岁 皆有功迹见述於世 而盐水中数有败 偷长以赭污其衣裾 旁有两星曰衿 太后前闻商有女 言神事 心动 虽有克获之功 草上之风必偃 故尧 舜行德则民仁寿 赏有功 今不循伯者之道 狗不吠 征为博士 今五日京兆耳 然皆及身而绝 不事畜 臧之业 齐王信之立 上会稽 赐故大司农朱邑子黄金百斤 德泽加於万民 将军必为太尉 仆尚恶闻若说 殷人执五刑以督奸 禋於六宗 故所作少而善於皋 至於秋七月
直线的斜率与倾斜角
• 1、在坐标系中用代数方法把倾斜角和斜率 表示出来；
• 2、会由公式求直线的倾斜角和斜率；
• 3、注意直线的倾斜角和斜率之间的关系。
直线的倾斜角
• 一点能确定直线位置吗？
y
y
O
x
o
x
PHale Waihona Puke 直线的倾斜角 • 一点能确定直线位置吗？
y
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P
直线的倾斜角 • 一点能确定直线位置吗？
y
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O
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直线的倾斜角 • 一点能确定直线位置吗？
y
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直线的倾斜角 • 一点能确定直线位置吗？
y
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直线的倾斜角 • 一点能确定直线位置吗？
y
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直线的倾斜角 • 一点能确定直线位置吗？
y
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P
直线的倾斜角
• 练习1：下列四个图中，表示直线倾斜角的是（ A ）
x2 x1
k tan tan( ) tan
y2 y1 x1 x2
y2 y1 x2 x1
直线的斜率
思• 考思考1:
将 P1(x1, y1)、P2 (x2, y2 ) (x1 x2 ) 的位置互换
P1(x1, y1)
P(x1, y2 ) P2 (x2 , y2 )
P1(x1, y1)
• 变式1：已知A（3,2）B（n,3），求直线AB的斜率，并判 断倾斜角的所在范围。
直线的倾斜角与斜率-分知识点复习
复习一 直线的倾斜角一、直线的倾斜角就是从x 轴开始，按 时针方向旋转，碰到直线的时候，所形成的弧度。
二、直线的倾斜角可以是 角、 角和 角，当直线与x 轴平行或者是重合的时候，直线的倾斜角为 度。
所以，直线的倾斜角的数值范围是 。
当直线与y 轴平行或者是重合的时候，直线的倾斜角是 度，此时，直线与x 轴 。
练习判断下列说法是否正确。
1.若两直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合。
（ ）2.若一直线的倾斜角为150°，则次直线关于y 轴的对称直线的倾斜角为30°。
（ ）3.若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α不大于60°。
（ ）4.若倾斜角α=90°，则此直线与坐标轴垂直。
（ ）5.直线y=5的倾斜角为 。
6.直线x=-1的倾斜角是 。
复习二 直线的斜率三、我们把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，常用字母k 表示，即k= 。
倾斜角是90°的直线 斜率。
练习判断下列说法是否正确。
7.任一条直线都有倾斜角。
（ ）8.任一条直线都有斜率。
（ ）9.若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α。
（ ）10.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大。
（ ）11.直线的倾斜角为α∈[，π）π（）π，220 时，直线斜率分别在这两个区间上单调递增。
（ ） 12.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）。
A.45°，1B.135°，-1C.90°，不存在D.180°，不存在13.已知直线m 和n 关于直线y=x 对称，若直线m 的斜率为3，则直线n 的斜率为 .复习三 直线的斜率公式 四、经过两点)21222111x x y x P y x P ≠）（，（），，（的直线的斜率公式是 。
练习14.在直角坐标系中，过点A(0,3),B(3,0)的直线的斜率为 ，倾斜角为 。
15.经过点(2,m)和(1,-1)的直线的倾斜角等于3π，则m= 。