苏教版·高中数学Ⅱ+Ⅴ教案 第30课时 直线与平面所成的角
直线与平面所成的角教案
直线与平面所成的角教案教学目标：1.理解直线与平面所成角的概念。
2.学会通过角的性质计算直线与平面所成角的大小。
3.能够应用直线与平面所成角的性质解决相关问题。
教学重点：教学难点：通过角的性质计算直线与平面所成角的大小。
教学准备：投影仪、PPT等教具。
教学过程：Step 1：引入1.引导学生回顾直线与直线所成角的概念及性质。
2.提问：直线与平面之间有什么关系？学生回答。
3.引导学生思考，直线与平面所成角有什么特点？学生讨论。
Step 2：定义及性质1.展示PPT，介绍直线与平面所成角的定义：在平面内，以一条线段与平面的法线为边，从线段的其中一端点起，可以画出一个角，称为直线与平面所成角。
2.介绍直线与平面所成角的性质：a.直线与平面所成角的大小只取决于直线与平面的夹角，与直线的长度无关。
b.直线与平面所成的角等于这条直线在平面上的投影与这条直线的夹角。
c.直线与平面所成角的度数范围是0°~180°。
Step 3：例题讲解1.案例一：已知一条直线与一个平面的夹角为60°，求直线在平面上的投影与这条直线的夹角。
解题思路：根据直线与平面所成角的性质，直线与平面所成的角等于直线在平面上的投影与直线的夹角。
所以，所求的角度为60°。
2.案例二：一根竖直的路灯杆上蜘蛛丝斜依在路灯杆上，它与平地成45°的角，它离地面高度为5米，求蜘蛛丝的长度。
解题思路：根据直线与平面所成角的性质，直线与平面所成的角等于直线在平面上的投影与直线的夹角。
所以，设蜘蛛丝的长度为x米，根据三角函数的定义，我们有tan 45°=5/x，解方程得x=5米。
Step 4：让学生自主探究1.将学生分成小组，每个小组选择一个与我们日常生活密切相关的例子，让学生尝试计算直线与平面所成角的大小，并讲解解题思路和方法。
Step 5：归纳总结1.学生回答问题：直线与平面所成角的度数范围是多少？直线与平面所成角的大小只与直线与平面的夹角有关吗？2.引导学生归纳总结直线与平面所成角的定义及性质。
高二数学 直线与平面所成的角 教案
江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 直线与平面所成的角教案2、如图，在棱长为a 正方体中， （1）A 到面BCC 1B 1的距离为______（2）A 到平面BDD 1B 1的距离为____________（3）AD 到平面BCC 1B 1的距离为___________ （4）AA 1到平面BDD 1B 1的距离为__________ （5）AA 1与BC 1所成的角为_______ 二、问题情境观察如图所示的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 1、直线AA 1和平面ABCD 是什么关系? 2、直线A 1B 、A 1C 、A 1D 和平面ABCD 的位置关系?3、直线A 1B 、A 1C 、A 1D 与点B 、C 、D 它们又如何命名呢？ 三、建构数学1、__________________________________________________这条直线叫做这个平面的斜线 ________________________叫斜足.____________________________________叫斜线段. ______________________________________叫做斜线在这个平面上的正投影(简称射影)2、______________________________________________叫做这条直线与这个平面所成的角。
3、____________________________________________，我们说它们所成的角是直角； ____________________________________________，我们说它们所成的角是00的角。
4、斜线与平面所成角的范围：_____________。
直线与平面所成角的范围：______________。
B B 1 AD C D 1 C 1 A 1 B B 1 A D CD 1 C 1 A 1四、数学运用1．例题例1、如图，已知AC 、AB 分别是平面的垂线和斜线，C 、B 分别是垂足和斜足，a ⊂，a ⊥BC 。
直线与平面所成的角教学设计
9.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】1．平面的斜线如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．斜线上一点与斜足之间的线段叫做斜线段．如图，AB是平面的斜线，B是斜足，AB是斜线段．AB2．直线与平面所成的角从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或夹角)，如上图所示．如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90)；如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是0的角．一条线段与平面所成的角指的是线段所在直线与平面所成的角．如图，设线段AB 在平面内的射影为A B ，且AB 与平面所成的角为 ．易证|A B |＝|AB | cos ．练习设线段AB ＝l ，且AB 与平面 所成的角为 ，求线段AB 在平面内的射影A B 长：（1）l ＝6，＝3；（2）l ＝10，＝0；（3）l ＝8，＝2．例1 如图长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝1，AA 1＝2．求对角线A 1C 与平面ABCD 所成的角． 解 连接AC ，由题意知△A 1AC 为直角三角形，且A 1AC ＝90．又由题意，可知AC ＝AB 2＋BC 2＝12＋12＝2．而AA 1＝2，所以ACA 1＝45．因此A 1C 与平面ABCD 所成的角为45．例2 如图，已知 P A 是平面的斜线，PO ，a ，a AO ． 求证：a P A ． P AO a A BC D A 1 B 1C 1D 1 BA B A证明：因为 PO ，a ，所以 PO a ．（线面垂直的定义） 又因为AO a ，且PO ∩AO ＝O ，所以a 平面P AO ．（线面垂直的判定）又因为P A 平面 P AO ，所以a P A ．（线面垂直的定义）例2中，AO 是斜线P A 在平面内的射影，通常例2的结论也叫做三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．练习1．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，写出对角线B 1D 1 与平面AC ，平面BA 1，平面BC 1所成的角，并求这些角的余弦值．2．如图所示，PA 为平面 的斜线，PO ，a ，a PA ．求证：a AO ．该结论叫做三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．P A O a。
直线与平面所成的角的教案
直线与平面所成的角教学目标：1. 理解直线与平面所成的角的定义及其性质；2. 学会运用直角三角形的知识求解直线与平面所成的角；3. 能够运用直线与平面所成的角解决实际问题。
教学重点：直线与平面所成的角的定义及其性质，求解直线与平面所成的角的方法。
教学难点：直线与平面所成的角的求解，将实际问题转化为直线与平面所成的角的问题。
教学准备：直角三角形模型，平面模型，直线模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线与平面所成的角的概念，让学生思考在日常生活中遇到的直线与平面所成的角，如楼梯的扶手与地面的夹角等。
2. 引导学生观察直角三角形，让学生认识到直角三角形中的直角就是直线与平面所成的角。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解直线与平面所成的角的定义：直线与平面相交时，直线与平面内的任意一条直线所成的角，称为直线与平面的角。
2. 讲解直线与平面所成的角的性质：直线与平面所成的角是直线与平面内的所有角中最小的角。
3. 讲解求解直线与平面所成的角的方法：利用直角三角形，将直线与平面所成的角转化为直角三角形中的角。
三、实例分析（10分钟）1. 分析实例：楼梯的扶手与地面的夹角。
2. 引导学生运用直角三角形求解直线与平面所成的角。
3. 分析实例：墙角的直角。
4. 引导学生运用直角三角形求解直线与平面所成的角。
四、课堂练习（5分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用直线与平面所成的角的知识解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结直线与平面所成的角的定义、性质和求解方法。
2. 拓展思维：直线与平面所成的角在现实生活中的应用，如建筑设计、导航等。
教学反思：通过本节课的学习，学生应掌握直线与平面所成的角的定义、性质和求解方法，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察实例，培养学生的空间想象能力。
结合练习题和实际问题，提高学生的运用能力。
六、直线与平面所成的角的测量教学目标：1. 学会使用工具（如量角器）测量直线与平面所成的角；2. 理解测量直线与平面所成角的方法及其原理；3. 能够准确地测量直线与平面所成的角。
直线与平面所成角方法归纳教案
直线与平面所成角方法归纳教案一、知识点概述二、教学目标1.掌握直线与平面所成角的概念。
2.理解直线与平面所成角的几种方法。
3.能够根据图形确定直线与平面所成角的大小和性质。
4.能够用所学方法解决与直线与平面所成角相关的几何问题。
三、教学活动活动一：直线与平面所成角的定义与性质介绍（10分钟）1.提问：直线与平面的关系是什么？回答：直线与平面可以相交、平行或共面。
2.几何名词解释：直线与平面的交线称为直线与平面所成角。
3.展示相关性质：垂直平面与其所包含直线所成角为90°；与平面平行的直线与该平面所成角为1/2周角；与同一平面垂直的两直线所成角相等。
活动二：直线与平面所成角方法归纳（20分钟）1.归纳讨论：学生们结合示意图，总结直线与平面所成角的几种方法。
2.教师点拨：引导学生归纳出直线与平面所成角的四种方法：直线与平面的夹角；直线与平面法线的夹角；直线与平面的斜角；两面角的一种特殊形式。
3.小组讨论：学生自由组成小组，根据已归纳的方法讨论一些具体例题，加深对每种方法的理解。
活动三：练习与应用（30分钟）1.整理复习：教师给学生几分钟时间，让他们来回忆已学内容，并整理复习笔记。
2.练习题：教师出示一些具体图形，让学生根据所学方法计算直线与平面所成角的大小，并分析角的性质。
3.实际应用：教师设计一些与直线与平面夹角相关的实际问题，让学生灵活运用所学方法解决。
活动四：总结与展望（10分钟）1.小结归纳：学生们通过讨论、练习和应用，总结直线与平面所成角的几种方法。
2.展望拓展：教师引导学生思考，这些方法还可以延伸到哪些几何问题中，如何应用于实际生活中。
四、教学资源1.教学准备：电脑、投影仪、教学PPT、白板、笔等。
2.学生用具：课本、笔、纸等。
五、教学评价与反思1.教学评价：通过课堂讨论、学生练习和实际应用等方式，教师可以对学生的掌握程度进行评价。
2.教学反思：本教案通过明确教学目标，合理设计学习活动，促进了学生对直线与平面所成角的理解和掌握。
《直线与平面的夹角》 教学设计
《直线与平面的夹角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解直线与平面夹角的定义。
（2）掌握直线与平面夹角的求解方法，包括向量法和几何法。
2、过程与方法目标（1）通过观察、思考和讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（2）让学生在解决问题的过程中，体会转化与化归的数学思想。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
（2）通过合作学习，增强学生的团队合作意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）直线与平面夹角的定义。
（2）直线与平面夹角的求解方法。
2、教学难点（1）向量法求解直线与平面的夹角。
（2）如何引导学生将空间问题转化为平面问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中直线与平面相交的实例，如斜插入桌面的铅笔、斜靠在墙边的梯子等，引导学生观察并思考直线与平面相交时所形成的角的大小。
提出问题：如何定量地描述直线与平面相交时所形成的角的大小？从而引出本节课的主题——直线与平面的夹角。
2、知识讲解（1）直线与平面夹角的定义结合图形，讲解直线与平面夹角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
特别地，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为 90°；当直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为 0°。
（2）直线与平面夹角的求解方法①几何法通过具体的图形，引导学生观察并思考如何利用几何方法求解直线与平面的夹角。
讲解利用三垂线定理及其逆定理求解直线与平面夹角的步骤：a 作：作出直线与平面的交点，过直线上一点作平面的垂线，连接垂足和直线与平面的交点。
b 证：证明所作的角是直线与平面的夹角。
c 求：利用解三角形的知识求出夹角的大小。
②向量法引入向量的知识，讲解利用向量法求解直线与平面夹角的方法。
设直线的方向向量为\（＼vec{a}＼），平面的法向量为\（＼vec{n}＼），直线与平面的夹角为\（＼theta\），则\（＼sin\theta ＝＼vert\cos<＼vec{a}，＼vec{n}＞＼vert\）。
《用向量法求直线与平面所成的角》教案
《用向量法求直线与平面所成的角》教案一、教学目标1. 让学生掌握向量法求直线与平面所成的角的基本概念和原理。
2. 培养学生运用向量法解决直线与平面所成角的能力。
3. 提高学生对空间几何向量知识的运用和解决问题的能力。
二、教学内容1. 直线与平面所成的角的定义。
2. 向量法求直线与平面所成的角的原理。
3. 向量法求直线与平面所成的角的步骤。
4. 实例分析：求直线与平面所成的角。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面所成的角的定义，向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤。
2. 教学难点：向量法求直线与平面所成的角的步骤和实例分析。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解直线与平面所成的角的定义、向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤。
2. 采用案例分析法，分析实例，让学生更好地理解向量法求直线与平面所成的角的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生提问、讨论，提高学生对知识点的理解和运用能力。
五、教学准备1. 教学课件：制作相关的教学课件，包括直线与平面所成的角的定义、向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤等内容。
2. 实例：准备一些直线与平面所成的角的实例，用于讲解和分析。
3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和讲解。
六、教学过程1. 导入：通过复习前期学习的直线与平面基础知识，引导学生进入本节课的主题——用向量法求直线与平面所成的角。
2. 讲解直线与平面所成的角的定义，解释其意义。
3. 讲解向量法求直线与平面所成的角的原理，阐述其适用范围和优势。
4. 讲解向量法求直线与平面所成的角的步骤，通过板书和课件演示每个步骤的操作。
5. 分析实例，引导学生运用向量法求直线与平面所成的角，解答过程中注意引导学生思考和讨论。
七、课堂练习1. 布置一些直线与平面所成的角的练习题，让学生运用向量法求解。
2. 引导学生独立思考和解决问题，及时给予指导和解答疑问。
3. 强调练习过程中需要注意的问题和方法，提醒学生巩固知识点。
直线与平面所成的角的教案
直线与平面所成的角教学目标：1. 了解直线与平面所成角的概念及其几何特征。
2. 学会使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
3. 能够运用直线与平面所成的角解决一些简单的问题。
教学重点：1. 直线与平面所成角的定义及其几何特征。
2. 测量直线与平面所成角的方法。
教学难点：1. 理解直线与平面所成角的定义，能够正确判断直线与平面所成的角。
2. 熟练使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
教学准备：1. 三角板2. 量角器3. 教学课件或黑板教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：回顾直线与平面的位置关系，思考直线与平面可以形成哪些角。
2. 提问：什么是直线与平面所成的角？它具有哪些几何特征？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解直线与平面所成角的定义：直线与平面相交时，直线与平面内的任意一条直线所形成的角。
2. 讲解直线与平面所成角的几何特征：它是直线与平面相交的特殊角，具有大小和方向。
3. 讲解测量直线与平面所成角的方法：使用三角板和量角器。
三、实例演示（5分钟）1. 演示如何使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
2. 让学生分组进行实践，测量不同直线与平面所成的角。
四、课堂练习（5分钟）1. 布置练习题：测量给定直线与平面所成的角。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容：直线与平面所成角的定义、几何特征和测量方法。
2. 布置作业：巩固测量直线与平面所成角的方法，解决一些简单的问题。
教学反思：本节课通过讲解和实例演示，让学生掌握了直线与平面所成角的定义、几何特征和测量方法。
在实践环节，学生能够独立使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角，解决了实际问题。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解直线与平面所成角的定义，避免混淆。
可以增加一些拓展练习，提高学生的应用能力。
六、直线与平面所成角的计算教学目标：1. 理解直线与平面所成角的计算方法。
直线与平面所成角教案
专题探究 直线与平面所成角教学目标：1． 明确直线与平面的各种位置关系，会求直线与平面所成角的大小；2．在探索、计算直线与平面所成角的过程中，提高空间想像力与几何演绎推理能力， 增强空间问题转化为平面问题的能力；3．引导学生经历数学学习的过程，体验探索的乐趣，增强学习立体几何的积极性。
重点：作出并计算线面角； 难点：作出线面角。
设计说明立体几何是高中数学的重点内容，它是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科。
线面关系是立体几何教材的一个重要部分，也是近年高考中的一个重要内容。
在本课的设计中力求体现以学生发展为本的理念。
比如，课前有预学单，一方面以提高学生的自学能力；另一方面，为本节课对线面关系的进一步研究打基础。
在选题时，充分考虑了问题的曲型性。
现在设计的四个问题都有其代表性：问题1，已知两平面的二面角前提下，求线面角大小；问题2，正三棱锥中求侧棱与底面所成的大小；问题3，是动直线与直三棱柱侧面的线面角问题；问题4，是线面垂直的问题。
问题3与问题4又是两个结论不定的开放式题目。
这样的选题会提高课堂教学的效率。
教案设中我十分重视数学思想。
比如，转化思想是立体几何解题中的一种十分重要的数学思想，只有把线面问题转化为线线问题，问题才能得以解决。
在问题设计中我充分考虑了线面角转化为线线角的三个步骤：一作，二证，三算。
其中作是在猜测到垂足位置基础上才能完成的，这一步很重要。
问题中既有用比较常规的思维就能找到垂足的问题，也有要化一些周折才能找到垂足的问题，这对提高学生的学习积极性很有帮助。
:立体几何是学生第一次接触到的需要严格论证的空间问题，学生的空间想象力与演绎推理能力还比较弱，设计中要充分考虑到学生的学情。
另外，从近年高考情况年，立体几何的要求不是太高。
因此，我们设计的问题的目的是重在理清概念，提高学生观察问题、分析问题的能力，掌握操作的关键步骤，题目的难度不宜太高。
预学交流：一、直线与平面的位置关系 ； 二、直线与平面所成角的范围 ； 三、直线a 与平面α所成的角为3π，则直线a 与平面α内所有直线所成角的取值范围是 ；四、由点P 引出三条射线PA PB PC 、、，若2,3ππ=∠=∠=∠APB CPB CPA ，求PC与平面PAB 所成角的大小。
直线与平面所成的角教案
直线与平面所成的角教案
【教学目标】
1. 知识与技能：了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．
2.过程与方法：注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣,培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”的过程中获取新知。
【教学重点】
直线与平面所成的角．
【教学难点】
斜线与平面所成角的求法．
【教学方法】
问题探索法及启发式讲授法。
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第19课时直线与平面所成的角
教学目标：
使学生掌握等价转化思想，培养学生的空间想象能力，使学生学会分析事物之间关系，选择解决问题途径。
教学重点：
垂线段、斜线段、射影之间关系，直线和平面所成的角。
教学难点：
直线和平面成角性质的证明。
教学过程：
1．复习回顾：
1）直线和平面垂直的性质定理；
2）线面距离、点面距离；
3）等价转化思想的渗透.
［师］请同学依自己的理解复述上节内容.
［生］……
2．讲授新课：
斜线在平面内的射影
［师］通过预习我们将本节课将要学的概念归纳小结，注意发现其概念特点规律.
请同学们叙述下列概念：
点在平面内的射影，垂线段，斜线、斜足、斜线段，斜线的射影、斜线段的射影。
［生］点在平面内的射影：过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影，点在平面内的射影还是一个点.
垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.
［师］请将立体图作出，使之符合上述叙说.
［生］（做图）如图，PQ⊥α，θ∈α，点Q
是点P在α内的射影，PQ是点P到α的垂线段.
［师］请继续解释.
［生］斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.
斜足：斜线和平面的交点.
斜线段：从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段，依上图，PR∩α=R,PR不垂直α，直线PR是α的一条斜线，点R是斜足，线段PR是点P到α的斜线段.
［师］那么射影是线或线段又如何解释.
［生］线的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.
线段的射影：垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影.
［生］AB⊥α，直线BC是斜线AC在α内的射影，线段BC 是斜线段AC在α内的射影.
［师］从教材中注意发现其中两个重要结论.
［生］（1）平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条.
（2）斜线上任意一点在平面内的射影，一定在斜线的射影上.
［师］观察右图，看能发现什么结论.
［生］经观察讨论，可得以下结论.
定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中.
（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；
（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；
（3）垂线段比任何一条斜线段都短.
［师］AO是平面α的垂线段，AB、AC是平面α的斜线段，OB、OC分别是AB、AC在平面α内的射影，这时有：（1）OB＝OC⇒AB＝AC OB＞OC⇒AB＞AC
（2）AB＝AC⇒OB＝OC AB＞AC⇒OB＞OC
（3）AO＜AB，AO＜AC
［师］直线和平面所成的角、应分三种情况
通过前面学习我们知道：
直线与平面的位置关系从公共点的个数上分有：无数个、一个、没有；
［生］公共点无数个，称为直线在平面内；
公共点有一个，称直线和平面相交；
没有公共点，称直线与平面平行.
［师］直线与平面相交，直线与平面的相互位置类同于两条
相交直线，也需要用角来表示，但过交点在平面内可以作很多条
直线.与平面相交的直线l与平面内的线a、b…所成的角是不相等的，为了定义的确定性，我们必须找到一些角中有确定值的，又能准确描述其位置的一个角，这就是由斜线与其在平面内的射影所成的锐角作为直线和平面所成的角.
那么：直线和平面所成角的定义如何叙述，请同学思考.
［生］平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直
一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为0°的角.
如图，l是平面α的一条斜线，点O是斜足，A是l上任意
一点，AB是α的垂线，点B是垂足，所以直线OB（记作l′）是l在α内的射影，∠AOB（记作θ）是l与α所成的角.
［师］直线和平面所成的角是一个非常重要的概念，在实际中有着广泛的应用，如发射炮弹时，当炮筒和地面所成的角为多少度时，才能准确地命中目标，也即射程为多远？又如：铅球运动员在投掷时，以多大的角度投掷，投出的距离最远？
［师］教材最后一段实际上是研究最小角，不妨称之为：
最小角定理.
斜线和平面所成的角，是斜线和它在平面内的射影所成的锐角，它是这条斜线和平面内经过斜足的一切直线所成角中最小的角.
证明：因在该图中l是平面α的斜线，A是l上任意的一点，AB是平面α的垂线，B是垂足，直线OB是直线l在平面α内的射影，∠Q是斜线l与平面α所成的角.
设OC是平面α内与OB不同的任意一条直线AC⊥OC,垂足为
因为垂线段AB小于斜线段AC
所以在有公共斜边DA的Rt△ABO,Rt△ACO中
sinθ＜sin AOC ∴∠θ＜∠AOC
因此，斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的一切直线所成的角中最小的角.
3．课堂练习：
（一）课本P371，2，3，4.
（二）补充练习
1.下列命题正确的个数为（ A ）
①两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等②两条平行线在同一平面内的射影也是平行线③若a是平面α的斜线，直线b垂直a在α内的射影，则b⊥α④若直线a∥α，l 为平面α的斜线，a⊥l，则a垂直于l在α的射影
A.1
B.2
C.3
D.4
2.斜线与平面α所成角为θ，则平面α内与斜线不相交的直线与斜线所成角的范围是（ B ）
A.［θ，π－θ］
B.［θ，π2］
C.（0，π
2） D.（0，θ）
4．课时小结：
注意定理条件定理的前提是“从平面外一点”，那么“从平面外不同点”是否也具有同样性质？最小角定理中也应注意过与不过斜足这一条件？两个定理运用时，细致分析条件是否具备？5．课后作业：
课本P386，13，14.。