高中数学任意角的三角函数教案

§1.2.1 任意角的三角函数

教学目标

<一> 知识目标

1、掌握任意角的三角函数的定义。

2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。

3、记住三角函数的定义域和诱导公式（一）。

<二> 能力目标

1、理解并掌握任意角的三角函数的定义。

2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

<三> 德育目标

1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式。

2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。

教学重难点

任意角的正弦、余弦、正切的定义

（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。

教学过程

问题1：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？

锐角三角函数定义

问题2：在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?

在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆

即：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示

推广: 我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切)

任意角的三角函数定义:

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:

正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

(由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)

所以三角函数可以记为:

我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数

问题3:如何求α角的三角函数值?

求α角的三角函数值即求α终边与单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。例1：

解：

例2：

事实上: 三角函数也可定义为:

设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则

问题4: 根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?

例3：当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角

解略

问题5:根据三角函数的定义，终边相同角的同一三角函数值是否相等？

课堂练习

练习1：填表

练习2：教材第15页练习1、2、4

本课小结

1.任意角的三角函数定义

直角三角形中的锐角三角函数

象限中的锐角三角函数

单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数

单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数

任意角终边上任一点（非原点）坐标定义三角函数

2.三角函数的定义域

3.正弦、余弦和正切函数在各个象限的符号

一全正，二正弦，三正切，四余弦

4.诱导公式一

课后作业

1. 习题1.2

2, 3, 5

2.预习教材P15~17