任意角的三角函数教案(第一课时)

任意角的三角函数教案（第一课时）
一．教材分析
三角函数是函数的一个基本组成部分，也是一个重要组成部分，在整个高中以至于大学都会经常用到三角函数的知识。

初中已经学习过锐角的三角函数，教材第一节学习了任意角的表示方法，这些是学习任意角三角函数的基础。

本节课的主要内容是：弦、余弦、正切的定义；正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号
二．教学目标
1、理解任意角的三角函数的定义；
2、会求任意角的三角函数值；
3、体会类比，数形结合的思想。

三.重点，难点
教学重点：理解任意角的三角函数的定义。

教学难点：从函数的角度理解三角函数。

四，教学过程
（一） 新课引入
（二）
练习：sin30= cos30= tan30=
那么300度，30000度呢？
我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？
设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。

在α的终边上任取一点P （a,b ），它与原点的距离r ＝22b a +>0,表示三角函数；
sin α=r b , cos α=r a , tan α=a b .取P ，使r=1,则sin α=b cos α=a tan α=a
b ,引入单位圆的概念。

（三） 概念介绍
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x,y ），那么，
（1） y 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α＝y ；
（2） x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ；
（3） x y 叫做α的正切，记作tan α，即tan α=x
y 。

正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。

（四） 例题讲解
例一 求3
5π的正弦，余弦和正切值。

小结：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。

例二 已知角α的终边经过p （－3，－4），求角α的正弦，余弦，正切值。

小结：通过这道题的求解，让学生知道质押知道终边上一个点的左边就可以求出三角函数值，于是用角的终边上任意点坐标的比值来定义三角函数和用单位圆是等价的。

引导学生思考这种“等价性”的原因，并让他们自己给出新的定义：
角α的终边上一点P （a,b ），它与原点的距离r ＝22b a +>0,则
（1） r b 叫做三角形的正弦，即sin α=r
b ; （2）
r a 叫做三角形的余弦，即cos α=r a ;
（3） a b 叫做三角形的正切，即tan α=.a
b
点明：用单位圆定义的好处就在于r ＝1，这样，点的横坐标表示余弦值，纵坐标表示
正弦值。

① 当α的终边不在坐标轴上时，α的某一三角函数值唯一确定
② 当α的终边在纵轴上时，tan α不存在
③当α的终边在横在横轴上时，α的三角函数质唯一确定
（四）随堂练习
1、若0c o s s i n >⋅θθ，则θ在 （ B ）
A ．第一、四象限
B ．第一、三象限
C ．第一、二象限
D ．第二、四象限
2、角α终边上有一点（a ，a ）则sin α= （ B ）
A ．22
B ．－22或 22
C ．－2
2 D ．1
3、下列说法正确的是 （ B ）
A ．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零。

B ．设A 是第三象限的角，且2sin |2sin |A A -=，则2
A 是第四象限的角。

C ．对任意的角α，都有ααααcos sin cos sin +=+。

D ．若αcos 与αtan 同号，则α是第二象限的角。

4、sin2·cos3·tan4的符号是 （ A ）
A ．小于0
B ．大于0
C ．等于0
D ．不确定
5、适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 二，四 象限角或y 轴负半轴。

6、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且3
2sin -=α，则ｙ的值是 。

7、已知角θ的终边上一点P 的坐标是（x ，–2）(x ≠0)，且3
cos x =θ，求sin θ和tan θ的值。

（五）布置作业；习题1.2 A组 1. 2. 五．板书设计
课题引入定义例一例二
小结
（练习用小黑板或者多媒体）。