【高考模拟】广东省中山市毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(7)含答案

一轮复习数学模拟试题07一选择题（每个5分共12题60分）1、函数1()ln(1)f x x =++ （ ） A ．[2,0)(0,2]- B ． (1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-2、,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、双曲线222298x y -=-则其焦点坐标为（ ） A ． ()5,0± B. ()3,0± C. ()0,3± D. ()0,5±4、6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有（ ） A ．480种 B ．360种 C ．240种 D ．720种5、已知各项均为均为正数的等比数列中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a a a a +=+（ ） A ． -1或3 B. 3 C. 27 D. 1或276、设ABC ∆的三个内角A,B,C 向量s i n ,s i n ),o s ,3c o s )m A B n A ==若1cos()m n A B ⋅=++则C=（ ）A ．6πB 。

3π C 。

23π D 。

56π7、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则此三棱锥的体积等于ABD8、1,,0,1,ax y a x y x y>+=+设且的最小值为4则a=（ ） A ．1 B.2 C.3 D.49、设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中，假命题是A.（1）（2）B.（2）（3） C 。

（1）（3） D 。

（2）（4）正视图俯视图10、在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，4====（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．3 11．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是A ．213a a <-≥或 B ．213a -<≤ C ． 1a <- D ．23a ≤ 12、对于四面体ABCD ，有如下命题 ①棱AB 与CD 所在的直线异面；②过点A 作四面体ABCD 的高，其垂足是BCD ∆的三条高线的交点； ③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点， 其中正确的是 A. ① B. ②③ C. ①④D. ①③二、填空题（本题共4小题每题5分共20分）13、在61(xx -的二项展开式中,常数项等于 _________ 14、执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值 为16，图中判断框内?处应填的数为15、过直线0x y +-=，上点P 作圆224x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60︒,则点P 的坐否16、设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx =⎰_____．三、解答题（本题要求再解答时写出必要地文字说明） 17、（本小题满分12分已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a =,2716a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：*31223()2222n n nb b b b a n N =++++∈ ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18、 (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用h 表示这两人休年假次数之和，记“函数2()1f x x x =--h在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用x 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量x 的分布列及数学期望E x .19、（本小题满分12分如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ，90BADADC???，12AB AD CD a ===，PD =. (Ⅰ)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； (Ⅱ) 求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值.20、（本小题满分12分P 是圆221x y +=上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设OM OP OQ =+（1）求点M 的轨迹方程（2）求向量OP 和OM夹角最大时的余弦值和P21.（本小题满分12分） 已知函数211()ln ,()22f x ax x x f x '=+-是)(x f (1) 21=a 时，求)(x f 的最小值； (2) 若)(x f 存在单调递增区间，求a 的取值范围；(3) 若关于x 的不等式2231311()2x f x x x x'+-≥≥-在()+∞,0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．A B CEPDM23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），定点)3,0(-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线 2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）在（I ）的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于F E ,两点，求弦EF 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数212)(--+=x x x f ． （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集； （Ⅱ）R x ∈∀，使t t x f 211)(2-≥，求实数t 的取值范围．答案一、选择题1——5 BCDAC 6——10 CBADA 11——12 BC 二、填空题13、-20 14、3 15、( 16、4317、（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d >，由2716a a +=，得12716a d += ①----------------2分 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②----------------4 分 易得11,2a d ==，所以*21()n a n n N =-∈ ----------------5 分 备注：也可以由2736a a a a +=+得3627361655a a a a a a +=+=⎧⎨=⎩，由36511a a =⎧⎨=⎩，得到112a d =⎧⎨=⎩（2）令2nn n b c =，则有12n n a c c c =++ ，*1121(,2)n n a c c c n N n --=++∈≥ 1n n n a a c -∴-=，由（1）得12n n a a -∴-=，故*2(,2)n c n N n =∈≥，即22n nb=， 而11a =，所以可得12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩ ． ------------------------ 8分 于是3411232222n n n S b b b b +=+++=++++------------------------10 分=234122222n ++++++ 4-=1222(21)426,2621n n n n S +++--=-=--即．-----12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<< 所以，4η=或5η=…………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，当5η=时，11201522501249C C P C ==…………5分 4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分 (Ⅱ) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3，…………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+===，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分 从而ξ的分布列：ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分19、（本小题满分12分）（Ⅰ) 证明:连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC ∆中，,M N分别为两腰,PA PC 的中 点 ∴//MN AC …………2分因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE ，所以//AC 平面MDE …………4分(Ⅱ) 设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a(,,),(,,0)PB a a BC a a ==-…………6分设平面PAD 的单位法向量为1n，则可设1(0,1,0)n =…………7分设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有x22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2n = …………10分∴12121cos 2||||n n n n θ⋅===…………11分 所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值为12…………12分 20、（本小题满分12分）解：（1）设(,)Px y ，(,)M x y ，则(,)O P x y = ，(,0)OQ x = ，(2,)OM OP OQ x y =+=222212,1,124x x x x x x y y y y y y ⎧==⎧⎪∴⇒+=∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩…………………………………5分（2）设向量OP 与OM 的夹角为α，则22cos ||||OP OMOP OM α⋅===⋅令231t x =+，则cos 3α== ……………………8分 当且仅当2t =时，即P点坐标为(时，等号成立。