九年级数学上册3.5《弧长及扇形的面积》教案(1)浙教版
【精选】九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积1课件新版浙教版351
360
180
l
nR
180
=
n 360 C圆
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、在变量l、R、n中，只要已知其中两个量
就可以求第三个量，那么请将公式变形求出
R和n。
R 180l
n
n 180l
R
做一做：
1、已知圆的半径为4cm，则300的圆周角所对的弧长
为____4___
3
2、已知弧的长为 3 cm，弧的半径为6cm，则该弧所对
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
已知圆的半径为10cm,求 (1)半圆的弧长 (2)90度圆心角所对的弧长 (3)1度的圆心角所对的弧长
B
弧
n°
O A
在(4半)n径度的为圆心R角的所对圆的中弧长，n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为：
l n 2 R n R
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。2 Nhomakorabea19/8/4
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/8/4
最新中小学教学课件
15
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
3.8.1 弧长公式 课件(共20张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
运动到A′位置时，点A经过的路线长为
.
1．若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧
长为( B )
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π
2． 如图，用一个半径为10 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上
一点P旋转了72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑
4π
动，则重物上升了________cm.
l=
R=
n=
.
当这条弧所对的圆心角增加1°后，弧长l′=
所以它的弧长增加l′-l=
+ πR πR πR
= .
+ πR
.
例4 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一
次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A
运动到A′位置时，点A经过的路线长为
N
例2 一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km.一辆汽车以每
小时60km的速度通过弯道，需时20s.求弯道所对圆心角的度
数(精确到0.1°).
解题秘方：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据
弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
解：汽车在20s内通过的路程为l=
由弧长公式l=
n=
_______.
知识点 2 弧长公式的应用
例1
如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上
一点，DC⊥AN，与AN交于点C.已知AC=15mm，⊙O的半径
Ⴃ
R=30mm，求的长.
B
A
E
C
D
O
M
【精选】九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件1新版浙教版353
180
9
R
O
弧长公式
l 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，
则
l
n R
180
A
B
n°
O
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：
l n R 60 50
180 180
=
50
3
(cm)
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积，S扇=____．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，
则扇形的面积为_2_4__0___c_m__2．
颗粒归仓
1.弧长公式：
l nR 180
2.扇形面积公式：S 扇 形
nR 2 360
1 lR 2
注意： (1)两个公式的联系和区别；
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
位：mm结果取整数)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 27001570 2970 （mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
浙教版九年级数学上册课件：3.8 弧长及扇形的面积(第1课时)
5 正解：3
3πcm
错因：没有弄清楚点 A 的运动轨迹，它走的线
路应该是以 B 为圆心的圆弧而不是线段 AA′.
P 是边 CA 的延长线上的点，在 AP 之间拉一条细绳，
绳长 AP＝15cm，握住点 P，拉直细绳，
把它全部紧紧绕在△ABC 木块上(缠绕
时木块不动)，若圆周率π取 3.14，
则点 P 运动的路线长为多少？(精确
到 0.1cm)
答案：点 P 运动的路线是以 A 为圆心，AP 为半径的 圆弧加上以 B 为圆心，BD 为半径的圆弧再加上以 C 为圆心，CE 为半径的弧，这三条弧的圆心角都为
120°，半径分别为 15cm，9cm，3cm.所以得路线长 为 56.5cm.
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，
AC＝ 3c的
位置，且使 A，B(B)′，C′三点
在同一直线上，则点 A 经过的最
短路线长是________．
错解：2 6＋3 3cm
3.8 弧长及扇形的面积(第 1 课时)
计算弧长
例 如图所示，把 Rt△ABC 的斜边放在直线 l 上，
按顺时针方向在 l 上转动两 次，使它转到△A″B″C″的 位置．设 BC＝1，AC＝ 3，求 当顶点 A 运动到 A″位置时，点 A 经过的路线长度．
解析：要求点 A 经过的路线长度，我们必须先弄清楚点 A 所走的是直线还是弧线，由题意可得是旋转而成的，那么 我们只要求得点 A 旋转的角度以及点 A 经过的路线是由哪 两条弧线所组成的即可．由题意可得点 A 经过的路线是由 以点 B 为圆心，AB 长为半径的弧线和以点 C″为圆心， A″C″为半径的弧线组成的．
∵在 Rt△ABC 中，BC＝1，AC＝ 3，∴AB＝2，∠A＝30°，
浙教版数学九上3.8《弧长及扇形的面积》word学案
A清流县城关中学师生共用导学案 课题: 3.8弧长和扇形的面积 主备人: 温富友 审核人: 时间：一、学习目标：1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程．2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．二、教学重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式 教学难点：探索弧长和扇形面积的计算公式 三、知识链接 ：1、弧长的概念：弧的长度； 弧长的表示方法：弧AB 的长记作2、扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形； 扇形表示方法：阴影部分扇形可记作 ；空白部分扇形可记作3、半径为2的圆的周长是 ，面积为 。
4、⊙0中设半径为R ，则360°的圆心角所对的弧长是 ，面积为 。
四、自学探究：自学教材P139页到P141页完成下列问题： 活动1、探索弧长的计算公式如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO cm ．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 厘米 (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送 厘米 (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送 厘米探究：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为： ．例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。
试计算下图中管道的展直长度，即弧AB 的长．（精确到0.1mm ）公式应用：1．已知圆的半径为8cm ，则 45︒的圆心角所对的弧长= __ 2．已知弧长为2π，半径为4，则该弧所对圆心角= __° 活动2、探索扇形面积的计算公式在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一头牛。
（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大?（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大?分析： 1．设圆的半径为r ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________； 2．设圆的半径为r ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________； 3．设圆的半径为r ，n°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________；探究：在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此L 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗? S 扇形＝______L例2：扇形AOB 的半径为l2cm ，∠AOB＝120°，求弧AB 的长和扇形A0B 的面积。
九年级数学下册《弧长和扇形的面积》教案、教学设计
1.引入环节：
利用生活中的实例，如圆蛋糕、时钟等，引导学生观察并思考其中所包含的扇形元素，从而自然引入本章节的学习内容。
2.新课导入：
（1）通过复习圆的相关知识，如周长、面积等，为新课的学习做好铺垫。
（2）以问题驱动的形式，让学生自主探究扇形的定义、性质，培养学生的探究意识。
3.知识讲解：
鼓励学生发挥想象，设计一道具有创意的扇形相关问题，并尝试运用所学知识进行解答。
作业要求：
1.认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.对于实践应用题和拓展提高题，要求学生详细阐述解题思路，展示解题过程。
3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题并及时改正。
3.拓展提高题：
（1）探究扇形的对称性质，并运用对称性质解决相关问题。
（2）研究扇形与三角形、矩形等图形的面积关系，推导相关公式。
4.小组合作题：
以小组为单位，共同探讨以下问题：
（1）扇形在生活中的应用，以及如何利用扇形优化设计。
（2）比较不同扇形面积与半径、圆心角的关系，总结规律。
5.创新思维题：
3.教师指导：
教师巡回指导，关注各小组的讨论进度，给予适当的提示和指导，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题类型：
（1）基础题：计算给定圆心角和半径的扇形的弧长和面积。
（2）提高题：解决实际问题，如计算河流的弯曲长度、不规则图形的面积等。
4.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，培养学生的数学素养。
二、学情分析
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案2
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案2一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握弧长和扇形面积的计算公式，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握计算方法，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程，以及如何在实际问题中应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生理解弧长和扇形面积的计算方法；通过小组合作，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题，用于课堂分析和讨论。
2.准备弧长和扇形面积的计算公式，以便在课堂上进行讲解和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学习过的几何知识，如圆的周长和面积。
引导学生思考：如何计算弧长和扇形面积？2.呈现（10分钟）展示弧长和扇形面积的计算公式，并进行讲解。
通过示例，让学生了解弧长和扇形面积的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的计算题，巩固对弧长和扇形面积计算方法的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生完成的情况，进行讲解和分析。
通过实际问题，让学生应用弧长和扇形面积的计算方法，解决实际问题。
浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册 3.5《弧长及扇形的面积》教案(2) 浙教版
3．5 弧长及扇形的面积（2）
【教学目标】
1．经历扇形面积计算公式的过程；
2．会应用公式解决问题．
3．训练学生的数学运用能力．
【教学重点】
扇形面积计算公式
【教学难点】
例4较复杂
【教学过程】
一．创设问题情境，引入新课
1、弧长的计算公式l ＝
180
n πR 如果圆的半径为R ，则圆的面积为 ------ ，
l °的圆心角对应的扇形面积为 ----- ，
n °的圆心角对应的扇形面积为 -------
结论：扇形面积计算公式为
2、P84 做一做（1）--（4） P85 T 1--2
二、新课讲解1、例3教学
如图，有一把折扇和一把团扇。
已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
2、练一练 P85 作业题2
3、例4教学
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.
4、练一练 P85 作业题4
三．课时小结
本节课学习了如下内容：
扇形面积计算公式，并运用公式进行计算；
板书设计
§3．5弧长及扇形的面积（2）
扇形的面积计算公式； 例3 例4
练习 练习
板书设计。
浙江省苍南县灵溪镇第十中学九年级数学上册 3.52 弧长及扇形的面积课件 浙教版
空白部分的面积
O
应如何求呢？
A
B
6cm
如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2， 以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长 线于点E，连结DE，求黄色区域的面积
A
D
E
B
C
如图，三角形ABC是Rt△，∠C=900， AC=6，BC=8，分别是AB，AC，BC为直径， 向外作半径，求图中黄色区域的面积。
如果圆的半径为R，则圆的面积为R 2 ，
Hale Waihona Puke l°的圆心角对应的扇形面积为 R 2
，
360
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R2 nR2 360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
S扇形 1 lR
C
A
B
如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的 正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，A⌒B上, 过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴 影部分的面积.
2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
做一做： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
这个扇形的面积为___4____.
3
6cm
3cm2
2、已 知扇
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为形的20 cm ，
则扇形的面积为_2_4__0___c_m__2． 圆心
角为
想一想，以下图形中，黄色区域的面积该如何求？
3.8 弧长及扇形的面积九年级上册数学浙教版
3.8 弧长及扇形的面积
学习目标
1.通过复习圆的周长、面积公式，探索 的圆心角所对的弧长 和扇形面积 的计算公式.
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题.
3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长 的计算公式为 . 表示 圆心角的倍数 和180都不带单位 ， 为弧所在圆的半径说明 在弧长公式中， , , 三个量，可以知二求一： ， , .
示例1
弧长公式的推导过程
辨析“两条弧相等”“两条弧的度数相等”以及“两条弧的长度相等”之间的区别与联系
两条弧相等
两条弧的度数相等
两条弧的长度相等
区别
两条弧能够完全重合，只在同圆或等圆中出现.
两条弧对应的圆心角的度数相等，与圆弧所在圆的半径无关.
与圆弧的形状无关.
联系
（1）如果两条弧相等，那么两条弧的度数和长度都相等；（2）若两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则这两条弧不一定相等；（3）只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”或“两条弧的长度相等”与“两条弧相等”才是等价的.
链接教材 本题取材于教材第113页第21题，问题的背景一致，条件稍做了变动，教材习题是利用等积变换法求阴影部分的面积，而中考真题则是利用面积的差求阴影部分的面积.两题都考查了扇形的面积公式.
， ， ， .易知 为 的中位线， . .
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：弧长公式的应用.
★★★
选择题、填空题
考点2：求阴影部分的面积.主要考查利用扇形面积公式求不规则图形的面积，这也是中考的热点问题，有一定的综合性.
★★★
选择题、填空题、解答题
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1
3．5 弧长及扇形的面积（1）
【教学目标】
(一)知识与技能目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)过程与方法目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观目标
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受
数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，
激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
【教学重点】
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
【教学难点】
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
【教学过程】
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的
—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?
本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何汁算?
2，圆的面积如何计算?
3．圆的圆心角是多少度?
[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．
二、探索弧长的计算公式
360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为1803602RR，n°的
圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×180180RnR.
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：
l=180Rn.
下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进
建议：
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2
的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．
分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝180Rn可求得弧AB的
长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n=110．
∴弧AB的长= 180nπR=弧180110×40π≈76．8 mm．
因此．管道的展直长度约为76．8 mm．
变形题 课本P82 例2
例1 （P82）
课内练习 P82 1--4
四．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索弧长的计算公式l＝180nπR，并运用公式进行计算；
板书设计
§3．5 弧长及扇形的面积
1. 复习圆的周长和面积计算公式；
2．探索弧长的计算公式；
3．例题讲解；