【人教版】2020高中物理 第3章 动能的变化与机械功 习题课 功与功率学案 沪科版必修2

习题课 功与功率[学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率．一、功的计算 1．恒力的功功的公式W ＝Fs cos α，只适用于恒力做功．即F 为恒力，s 是物体相对地面的位移，流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F 与v 同向时做正功，力F 与v 反向时做负功．(2)当变力做功的功率P 一定时，如机车恒定功率启动，可用W ＝Pt 求功．(3)用平均力求功：若力F 随位移s 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k 的弹簧拉长s 时，克服弹力做的功W ＝0＋F 2s ＝ks 2·s ＝12ks 2. (4)用F －s 图像求功若已知F －s 图像，则图像与s 轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移s 0内力F 做的功W ＝F 02s 0.图1例1 在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，由半径分别为R2和R 的两个半圆构成．如图2所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点拉至B 点，若拉力F 的方向总是与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图2A ．零B ．FRC.32πFR D ．2πFR答案 C解析 小球受到的拉力F 在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l 1，l 2，l 3…l n ，拉力在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2…W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋…＋l n )＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫π·R 2＋πR ＝32πFR .例2 某人利用如图3所示的装置，用100 N 的恒力F 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A 点移到B 点．已知α1＝30°，α2＝37°，h ＝1.5 m ，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．图3答案 50 J解析 由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F 做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F 所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F 作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移s ，再求恒力F 做的功．由几何关系知，绳的端点的位移为s ＝hsin 30°－h sin 37°＝13h ＝0.5 m在物体从A 移到B 的过程中，恒力F 做的功为W ＝Fs ＝100×0.5 J＝50 J. 故绳的拉力对物体所做的功为50 J. 【考点】变力功的计算 【题点】转化法求变力做功 二、摩擦力做功的特点1．无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，或者不做功．如下面几个实例： (1)如图4所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止．图4当水泥随传送带一起匀速向下运动时，静摩擦力f 对水泥做负功；当水泥随传送带一起匀速向上运动时，静摩擦力f 对水泥做正功．(2)如图5所示，人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动，人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直，不做功．图5(3)如图6所示，汽车加速行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物受到的滑动摩擦力f方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功．图62．一对相互作用的静摩擦力做功的代数和一定为零，如果一个做了W的正功，另一个必做W的负功．3．一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定是负值．例3质量为M的木板放在光滑水平面上，如图7所示．一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？图7答案－μmg(l＋s) μmgs－μmgl解析由题图可知，木板的位移为s M＝s时，滑块的对地位移为s m＝l＋s，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg.由公式W＝Fs cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m＝μmgs m cos 180°＝－μmg(l＋s)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M＝μmgs M＝μmgs.滑动摩擦力做的总功为W＝W m＋W M＝－μmg(l＋s)＋μmgs＝－μmgl【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算针对训练在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A，如图8所示，木板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ.今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t，B未滑离木板A.图8(1)求摩擦力对A所做的功；(2)求摩擦力对B所做的功；(3)若木板A固定，求B对A的摩擦力对A做的功．答案 (1)(μmg )22M t 2 (2)－μg (F －μmg )t22(3)0解析 (1)木板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得μmg ＝Ma A ， 所以a A ＝μmgM经过时间t ，A 的位移为s A ＝12a A t 2＝μmg 2M t 2.因为摩擦力f 的方向和位移s A 的方向相同，即对A 做正功，其大小为W 1＝fs A ＝μmg μmg 2M t 2＝(μmg )22Mt 2.(2)物体B 在水平恒力F 和摩擦力f ′的合力作用下向右做匀加速直线运动，设B 的加速度为a B ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma B 所以a B ＝F －μmg mB 的位移为s B ＝12a B t 2＝12·F －μmg mt 2摩擦力f ′的方向和位移s B 的方向相反，所以f ′对B 做负功， W 2＝－f ′s B ＝－μg (F －μmg )t22.(3)若长木板A 固定，则 A 的位移s A ′＝0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功． 【考点】恒力做功的计算 【题点】摩擦力做功的计算 三、功率的计算1．平均功率的计算：求平均功率时，需明确所求的是哪段时间的平均功率，然后用公式P ＝W t计算．若恒力做功时平均功率还可用P ＝F v cos α来计算．2．瞬时功率的计算：计算瞬时功率只能用P ＝Fv cos α求解，其中α为力F 与速度v 的夹角．例4 (多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F 与时间t 的关系如图9所示，力的方向保持不变，则( )图9A ．3t 0时刻，物体的速度为15F 0t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为8F 02t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为8F 02t 03mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为25F 02t 06m答案 BC解析 0～2t 0时间内，物体加速度a 1＝F 0m ，位移s 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 02m ，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m；2t 0～3t 0时间内，物体的加速度a 2＝2F 0m ，位移s 2＝v 1t 0＋12a 2t 02＝3F 0t 02m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝4F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝2F 0v 2＝8F 02t 0m ，选项A 错误，B 正确；0～3t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0s 1＋2F 0s 23t 0＝8F 02t 03m ，选项C 正确，D 错误． 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 四、机车的两种启动方式 1．两种启动方式的过程分析2．机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度v m 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f ，故v m ＝P F ＝P f. (2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F ＝ma ＋f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋f ，时间t ＝v m ′a.(3)瞬时加速度的求法，据F ＝P v 求出牵引力，则加速度a ＝F －fm. 例5 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：①汽车所能达到的最大速度是多大？②当汽车的速度为6 m/s 时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 答案 (1)①12 m/s ②1 m/s 2(2)16 s 解析 汽车运动中所受的阻力f ＝0.1mg ＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大． ①此时汽车的牵引力F 1＝f ＝5×103N则汽车的最大速度v m ＝P F 1＝6×1045×103m/s ＝12 m/s②当汽车的速度为6 m/s 时牵引力F 2＝P v ＝6×1046N ＝1×104N由牛顿第二定律得F 2－f ＝maa ＝F 2－F f m ＝1×104－5×1035×103m/s 2＝1 m/s 2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s 2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F 3，由牛顿第二定律得F 3－f ＝ma ′ 即F 3＝F f ＋ma ′＝5×103N ＋5×103×0.5 N＝7.5×103N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v 1＝P F 3＝6×1047.5×103m/s ＝8 m/s则汽车匀加速运动的时间t ＝v 1a ′＝80.5s ＝16 s. 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F －f ＝ma 联系着力和加速度，P ＝Fv 联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度aF －f ＝ma牵引力FP ＝Fv速度v .(2)注意两个约束条件：若功率P 一定，则牵引力F 随速度v 的变化而变化，若加速度a (即牵引力F )一定，则功率P 随速度v 的变化而变化.1．(功的计算)一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离s的变化情况如图10所示，则在这个运动过程中F做的功为( )图10A．4 J B．18 JC．20 J D．22 J答案 B解析方法一由题图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 JW3＝4×4 J＝16 J，所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J.方法二F－s图像中图线与s轴所围成的面积表示做功的多少，s轴上方为正功，下方为负功，总功为三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正确．2．(摩擦力做功的特点)如图11所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f，平板车受到的摩擦力为f′，下列说法正确的是( )图11A．f、f′均做负功B．f、f′均做正功C．f做正功，f′做负功D．因为是静摩擦力，f、f′做功均为零答案 B解析人在移动过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，故人对小车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做的功是正功，选项B正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】摩擦力做功的特点3．(功率的计算)如图12所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地．取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )图12A ．下落过程中重力的平均功率是400 WB ．下落过程中重力的平均功率是100 WC ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案 C解析 物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地的竖直分速度为v y ＝gt ＝20 m/s ，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mgv y ＝400 W ，下落过程中重力的平均功率是P ＝mght＝200 W ，选项C 正确．4．(机车启动问题)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图像如图13所示．已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110倍，g 取10 m/s 2，则( )图13A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C ．汽车的额定功率为40 kW D ．汽车的最大速度为20 m/s 答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110倍，则阻力f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，A 错误；由题图知前5 s的加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103N ，选项B 正确；5 s 末达到额定功率P 额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额f ＝6×1042 000m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误． 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题一、选择题考点一功的计算1.(多选)如图1所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法正确的是( )图1A．F对B做正功，对A不做功B．f对B做负功，对A做正功C．f对A不做功，对B做负功D．f对A和B组成的系统做功为0答案ABD解析A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B物体上，没有作用在A物体上，且A、B向右做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W＝Fs cos α可知，F对B做正功，对A不做功，故A正确；B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Fs cos α可知，f对B做负功，f对A做正功，故B正确，C错误；f对A做功为W A＝fs，f对B做功为W B＝－fs，故f对AB整体做功为W＝W A＋W B＝0，故f对A和B 组成的系统不做功，D正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】摩擦力做功的特点2．将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是( )A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fhB．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fhD．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案 C解析重力是恒力，可以用公式W＝Fs cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh.故选项C正确．3．(多选)如图2所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则( )图2A．F对木块做功为FsB．F对木块做功为F(s＋d)C．F对子弹做功为－FdD．F对子弹做功为－F(s＋d)答案AD解析木块的位移为s，由W＝Fs cos α得，F对木块做功为Fs，子弹的位移为s＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(s＋d)．故A、D正确．4．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图3甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )图3A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B．10 s内恒力F对物体做功102 JC．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J答案CD【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算考点二功率的计算5．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的( )答案 A解析开始阶段，球的速度小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就小．由于F＝kv，则P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A 正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算6．如图4所示，在天花板上的O 点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A 开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B 点的运动过程中，下面说法正确的是( )图4A ．小球受到的向心力大小不变B ．细绳对小球的拉力对小球做正功C ．细绳的拉力对小球做功的功率为零D ．重力对小球做功的功率先减小后增大 答案 C解析 小球从A 点运动到B 点过程中，速度逐渐增大，由向心力F ＝m v 2r可知，向心力增大，故A 错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故B 错误，C 正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D 错误．7．(多选)质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v －t 图像如图5所示．下列说法正确的是( )图5A ．水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B ．物体在3t 0时间内位移大小为32v 0t 0C ．在0～3t 0时间内水平拉力做的功为12mv 02D ．在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv 0答案 BD解析 速度－时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a 1＝v 0t 0，匀减速运动的加速度大小a 2＝v 02t 0，根据牛顿第二定律得：f ＝ma 2＝mv 02t 0，则F －f ＝ma 1，解得：F ＝3mv 02t 0，故A 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t 0时间内位移大小为s ＝12v 0·3t 0＝32v 0t 0，故B 正确；0～t 0时间内的位移s ′＝12v 0t 0，则0～3t 0时间内水平拉力做的功W ＝Fs ′＝3mv 02t 0×12v 0t 0＝34mv 02，故C 错误；0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功W ＝fs ＝μmg ×32v 0t 0＝32v 0t 0μmg ，则在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W t ＝32v 0t 0μmg3t 0＝12μmgv 0，故D正确．【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 考点三 机车启动问题8．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为( ) A.P mg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.P mg (k ＋sin θ)答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确．9．(多选)如图6所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是()图6A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小C ．t 1～t 2时间内平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 答案 BD解析 由题图可知，0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝Fv 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1～t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故其过程中的平均速度大于12(v 1＋v 2)，C 错误；0～t 1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确． 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图像问题10．(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 的变化规律的是( )答案 AD解析 开始时汽车做匀速运动，则F 0＝f .由P ＝Fv 可判断，P ＝F 0v 0，v 0＝P f ，当汽车功率减小一半，即P ′＝P2时，其牵引力为F ′＝P ′v 0＝F 02＜f ，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F 1＝P ′v ＝P 2v ，加速度大小为a ＝f －F 1m ＝fm－P 2mv ，由此可见，随着汽车速度v 减小，其加速度a 也减小，最终以v ＝v 02做匀速直线运动，故A 正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F 1＝F 02最终增加到F 0，所以D 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图像问题 二、非选择题11．(功的计算)如图7所示，一质量为m ＝1.0 kg 的物体从半径为R ＝5.0 m 的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端(圆弧AB 在竖直平面内)．拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO 边为竖直方向．求这一过程中拉力F 做的功．(g 取10 m/s 2)图7答案 62.8 J解析 将圆弧AB 分成很多小段s 1、s 2、…、s n ，拉力在每小段上做的功为W 1、W 2、…、W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fs 1cos 37°，W 2＝Fs 2cos 37°，…，W n ＝Fs n cos 37°，所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(s 1＋s 2＋…＋s n )＝F cos 37°·π3R ＝20π J≈62.8 J.【考点】变力功的计算【题点】摩擦力做功与微元法的应用12．(机车启动问题)一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速直线运动，车受到的阻力为车重的0.06倍．(g 取10 m/s 2)求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率． 答案 (1)10 s (2)40 kW 80 kW解析 (1)设汽车做匀加速运动过程中所能达到的最大速度为v 0，对汽车由牛顿第二定律得F －f ＝ma 即P 额v 0－kmg ＝ma ， 代入数据得v 0＝10 m/s所以汽车做匀加速直线运动的最长时间t 0＝v 0a ＝101s ＝10 s (2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P ＝Fv ＝(f ＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW.13．(功的计算)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图8所示，皮带在电动机的带动下保持v ＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m ＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g ＝10 m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：图8(1)邮件滑动的时间t ； (2)邮件对地的位移大小s ；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W .答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J解析 (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动的过程中受到的滑动摩擦力为f ，则f ＝μmg 根据牛顿第二定律有f ＝ma 又v ＝at 解得t ＝0.2 s.(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件，根据运动学规律，有s ＝12at 2代入数据得s ＝0.1 m.(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s ′，则s ′＝vt 摩擦力对皮带做的功W ＝－fs ′ 代入数据得W ＝－2 J. 【考点】恒力做功的计算 【题点】摩擦力做功的计算。