山东省济南市实验中学2014-2015七年级数学上册同步课件：第一章 有理数 复习3

2 的底数是 2 ，指数 3 3 2
7
；
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘；任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为 0.
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3=
0，±1 。 1）绝对值小于2的整数有________ 零和正数 。 2）绝对值等于它本身的数有___________ -1,-2,-3 。 3）绝对值不大于3的负整数有__________ • 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示 a的点在表示b的点左侧，则b的值为 5 .
3
3 2
2
3
1 2 2 1 3 2 4 2 4 3 3
2
2
1 1 2 2 1 0.6 2 4 5
2
挑战自我
1 1 1 1 (1) 1 2 2 3 3 4 99 100
非负数： 正数和零 非正数： 负数和零 小数和分数 的关系？
有理数
零 负有理数
把下列各数分别填在表示它所在集合的圈里：
0.31，-4/7，+6，-23，-8.9，0，3/5
-23
-4/7 -8.9
0.31 3/5
负数集合
分数集合 负分数集合
判断： （1）整数一定是自然数（×）
（2）自然数一定是整数（√ ） 填空： 0， 最小的自然数是__ -1， 最大的负整数是__ 最小的正整数是__ 1， 最大的非正数是__ 0。
（2）0.03086精确到十万分位，
（3）2.4万精确到千位， （4） 6×104 精确到万位， （5） 6.0×104 精确到千位，
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序
3.运算律
1.运算法则 1）有理数加法法则
2）有理数减法法则
3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则
5）有理数的乘方
1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
1 1 1 1 (2) 1 3 3 5 5 7 99 101
1 1 1 1 (3) 1 4 4 7 7 10 91 94
数形结合的思想方法
已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比 较a,b,-a,-b的大小 分类讨论的思想 比较1＋a与1－a的大小。
练习 1、已知有理数a、b、c在数轴上的 位置如图，化简|a|-|a+b|+|ca|+|b+c||
b a0 c
2 3
2、已知 | a - b | 4,求 (a - b) (b a) 的值
特殊值法 1、若a>0,b<0,且|a|<|b|,则 a+b___0 2、若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0
3、 a, b, c 是有理数，试 探究 是多少？
a a

b b

c c
的值
计算练习：
2 1 3 6 2 3 2
2
1 2 6 3 3
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7) D、1-4+7-10+13-16+19-22
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
2、两个倒数结合
3、能约分的结合 A、 4 0.07 25
1 1 4 B、 50 4 5 7
有理数乘法法则应用举例：
①同号相乘
2×3=6 (-2)×(-3)=6 2×(-3)= -6
②异号相乘
(-2)×3 = -6
③数与0相乘 a为任何有理数，则 a×0= 0 ④连乘
(-2)×(-3)×(-4) =-24 (-2)×3×(-4) =24
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即
有理数加法法则应用举例：
①同号相加：
(+5)+(+3)=8
②异号相加
（-5）+（-3）=-8
5+（-3）= 2 -5+（+3）= -2 若a、b互为相反数，则a+b= 0 ③与0相加
a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
即
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
4)乘法结合律 5)分 配 律
加法四结合
1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法
解 题 技 能
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
2 1 1 1 B、 4 6 3 2 3 2 3 4
例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式
(a m b) (m cd )
2007
非负数性质的应用
1 、已知：（a b) | b 4 | 0, 求a b 的值
22Biblioteka 22、若（a - 1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求 a 3 b3
例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大
于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所 有整数的和与积
-5 -4 -3 -2
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2 3 4 5 0 1 0
2 3 4 5 6
绝对值少于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3=
0 0
绝对值少于4的所有整数的积:
2a b (b 1) 0
2
点评： 互为相反数的两数相加为0
5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 4）倒数是它本身的是______.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 1 8， ( ) ，-1，+（-8），1， 8 8
例2：在数轴上表示下列各数，并由大到小排列
(2)
1 | | 2
2
2
0
3
1
解： 3
-3
2
1 | | 0 2
1 (2)
1 2
1 >| 2 |
2
3 4
2
-2
-1
0
2 > (2) > 1 > 0 >3 点评： 1.把原数标上 2.数轴上的数，由左到右越来越大
4.相反数
a÷b=a×
1 b
(b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
2 1 1 5
1 1 9 9
3 1 1 1 1 4 3 2
5)有理数的乘方
即a· a· a·· · ·· a=a
8.科学记数法、近似数
1.把一个绝对值大于10的数记成a× 10n的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
例下列由四舍五入得到的近似数，各精确到 哪一位 （1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6×104 （5）6.0×104
解： （1）43.8精确到十分位.
等于本身的数？
绝对值等于本身的数 相反数等于本身的数
正数和零
0
1,-1 0,1 0,1,-1
倒数等于本身的数
平方等于本身的数 立方等于本身的数 ……
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线. -3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
• （1）2×32和（2×3)2有什么区别？ 各等于什么？ • （2）32和23有什么区别？各等于 ９ 什么？ ±３ 4 4 （3）-3 和（-3) 有什么区别？各 等于什么？
口答练习 1）在
12
10
中，12是 底 数，10是 12的10次幂 次方
指 数，读作
；
2）
是 7 ，读作 3 的7次方
n 个
n
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
幂
a
n
指数
底数
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1， –1的偶次幂是1。