再探一元一次方程
一元一次方程本章概述
一元一次方程的本章归纳本章知识结构框图结合实责问题谈论解方程一 （合并与移实 等项）对利用一元元解一元一 际 式一次方程解一次方程的 问 的决实责问题次一般步骤题性结合实责问题 进一步研究方质谈论解方程程（去括号与区分母）本章主要内容本章继第 1 章“有理数”此后，属于《整天制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。
方程有悠久的历史， 它跟实在践需要而产生， 而且拥有极其广泛的应用。
从数学科学本身看， 方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本章主要内容包括： 一元一次方程及其相关看法， 一元一次方程的解法，利用一元一次方程解析与解决实责问题。
其中，以方程为工具解析问题、解决问题， 即建立方程模型是全章的重点， 同时也是难点。
解析实责问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是向来贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的相关看法和解法的谈论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的 “数学建模思想” 和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章向来浸透的主要数学思想。
本章特点1. 突出方程这个重点内容，将相关式的预备知识融于谈论方程的过程中 在好多教科书中， 整式及其加减运算平时安排集中在一元一次方程从前，为一元一次方程的学习做准备。
这样做的优点是井然有序，“前面铺好路后边走起来很顺”；而不足是学生经常在学习这些预备知识时不能够领悟它们此后的作用，学习目的性不明确， 所以影响学习收效。
在本章中没有做如上办理， 而是将相关整式的内容分别地融于对方程的谈论之中， 不过于重申式的看法， 只要它们能自然地为谈论方程这条主线服务即可， 这是本章的一个特点。
这样办理的目的是突出方程这个本质应用作用明显的内容，由于相关预备知识与方程结合得更亲近了，而且不单独予以重申，所以便于学生自但是然地接受和运用，而不感觉学了没用。
一元一次方程在实际问题中的应用
一元一次方程在实际问题中的应用一元一次方程（或简称一次方程）是数学中一种基础的代数方程，它可以用来解决实际中的各种问题。
一次方程通常具有以下形式：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知的常数，x 是未知数。
在这篇文章中，我们将探讨一元一次方程在实际问题中的应用，并说明其重要性。
一元一次方程在日常生活中的应用非常广泛。
无论是在物理学、经济学还是工程学等领域，一次方程都扮演着至关重要的角色。
我们将通过几个实际问题的案例来说明这一点。
案例一：购买水果假设你在一个农贸市场上购买水果，卖家告诉你说：“每个苹果2元，你需要支付总共10元。
”现在我们可以使用一元一次方程来计算出你购买了多少个苹果。
设你购买了x 个苹果，则根据题目中的条件，我们可以得到以下方程：2x = 10。
通过解这个方程，我们可以得出 x = 5。
因此，你购买了5个苹果。
案例二：汽车行驶假设你的汽车每小时行驶50千米，并且你准备开车行驶200千米。
我们可以使用一元一次方程来计算行驶所需的时间。
设行驶时间为 t，根据速度与时间的关系，我们可以得到方程：50t = 200。
通过解这个方程，我们可以得出 t = 4。
因此，你需要4小时才能行驶200千米。
通过以上两个案例，我们可以看到一元一次方程在实际问题解决中的应用。
它们可以帮助我们解决各种数值问题，并提供了一种有效的数学工具。
除了以上案例，一元一次方程还可以用于解决更复杂的实际问题。
例如，在生产过程中的生产成本和产量之间可能存在着一定的关系。
我们可以通过建立一次方程，来计算出某个产量所对应的生产成本。
这对于企业的成本控制和效益评估非常重要。
此外，一次方程还可以用于解决金融领域的问题。
比如，在债务还款中，我们可以通过建立一次方程，来计算出每月应该还款的金额，以便合理安排个人财务。
总结起来，一元一次方程在解决实际问题中起着重要的作用。
它们帮助我们在数学上建立模型，计算未知数的值，解决各种数值问题。
七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】
七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。
）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。
学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。
方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。
[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。
②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。
这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。
必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。
5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。
师强调：移项法则。
七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
过程与方法：在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
2023最新-《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】
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实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。
【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。
若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。
二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。
一元一次方程的解的判断
一元一次方程的解的判断一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，它的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解即是能使方程等式成立的x的值。
本文将探讨一元一次方程解的判断方法。
1. 解的存在性判断首先，我们需要判断一元一次方程是否有解。
根据方程的一般形式ax + b = 0，可以通过系数a的值进行判断。
1.1 当a ≠ 0时若系数a不等于零，则方程有解。
因为当a ≠ 0时，方程可以变形为x = -b/a，这样的解存在且唯一。
1.2 当a = 0时若系数a等于零，则方程变为0x + b = 0，其中b为已知数。
在这种情况下，方程只有在b = 0时才有解，即x可以为任意实数。
当b ≠ 0时，方程无解。
2. 解的唯一性判断在确定方程有解的基础上，接下来需要判断解的唯一性。
2.1 ax + b = 0的解对于形式为ax + b = 0的方程，当a ≠ 0时，解是唯一的，即x = -b/a。
2.2 0x + b = 0的解若方程为0x + b = 0，其中b ≠ 0，那么方程无解。
因为0乘以任何数都等于0，所以无法找到满足等式成立的未知数x的值。
2.3 0x + 0 = 0的解方程为0x + 0 = 0时，它成为恒等式，即任意实数都是方程的解。
3. 解的判断实例为了更好地理解解的判断方法，我们以实际例子进行解释。
例1：对于方程3x + 7 = 0，a = 3，b = 7。
因为a ≠ 0，所以方程有解。
解为x = -7/3。
例2：对于方程0x - 5 = 0，a = 0，b = -5。
因为a = 0且b ≠ 0，所以方程无解。
例3：对于方程0x + 0 = 0，a = 0，b = 0。
因为a = 0且b = 0，所以方程有无限解，即任意实数都是方程的解。
总结：一元一次方程的解的判断分为解的存在性判断和解的唯一性判断。
当a ≠ 0时，方程有且仅有一个解；当a = 0时，方程存在特殊情况，当b = 0时有唯一解，当b ≠ 0时无解。
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》教材分析
一元一次方程教材分析一．本章在教材中的位置：本章的主要内容包括一元一次方程的定义、解法及应用。
小学时我们主要与数打交道,到了中学我们主要与字母代数式打交道.如果从应用的角度看,小学主要学习了用数的四则运算解实际问题,到了中学我们主要是用方程、不等式、函数的知识解决实际问题,一元一次方程的解法与应用是用方程、不等式、函数解实际问题的开始.一元一次方程的解法的依据是整式的运算和等式的性质，所以本章的学习可以加强有理数与整式运算的复习，使学生了解知识的内在联系与应用意识。
同时本章的学习直接关系到一元一次不等式和二次方程以及初三的函数的学习及学生今后解决实际问题的能力。
所以一元一次方程良好的开始至关重要。
二．教材内容：三．课程学习目标：1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会从算式到方程是数学的进步；2、利用等式的基本性质理解一元一次方程的解法依据，掌握一元一次方程的解法；3、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设出未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；4、通过探究实际问题，体会方程的优越性，提高分析问题解决问题的能力。
四．教材编写特点：1、与以往教材相比较，增加了由算式到方程这一节，加强了学生对算式与方程的认识；2、在方程的解法中，结合实际问题讨论解方程，加强了对学生应用意识的培养；3、通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识；4、从习题的选择到课后的阅读思考都在有意关注数学文化的传承；五．教学中应关注的几个问题：3.1 从算式到方程1. 要学生了解算术法与方程法解应用题的区别，体会方程的优越性； 如本节第一个例题：)1(503)35()7050(+⨯-÷+=x ； )2(570350+=-x x（1）为算术解法，未知量没有参与运算，（2）为方程解法；未知量可以参与运算。
2. 能区分用语言文字表述的一段话是相等关系还是不等关系； 例：下列哪段话表示相等关系（1）甲等于乙的2倍；（2）甲比乙的2倍小3；（3）甲乙两数和为5；（4）甲比乙大 （5）以前学习的一些公式3. 相等关系在列方程解应用题中的应用。
《一元一次方程》的优秀教案(精选9篇)精选全文完整版
精选全文完整版《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案（精选9篇）《一元一次方程》的优秀教案篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。
进一步发展符号意识。
2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 实践与探索 用一元一次方程解决工程问题与调配问题
解：(1)设该中学库存 x 套桌凳，则甲需要1x6 天修完，乙需要16x＋8 天修完．由
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知9人14天完成了一件工作的
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，若剩下的工作要在4天内完成，则需要
增加的人数为_1_2__人．
12．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时 完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，共需__25_4_小时完成．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的 工人各多少名？
题意得1x6 －16x＋8 ＝20，解得 x＝960.答：该中学库存 960 套桌凳
(2)修理方案①的费用为(80＋10)×91660 ＝5 400(元)；修理方案②的费用为(120＋
960 10)×16＋8
＝5 200(元)；修理方案③的费用为(80＋120＋10)×16＋96知，选择方案③省时又省钱
解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得 2x ＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7，所以乙工程队每天掘进 5 米，1476＋－526 ＝10(天). 答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天
15．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两名 木工，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单 独修完多用20天，学校每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．
九章算术中的一元一次方程问题
一、引言九章算术是我国古代著名的数学经典之一，涵盖了广泛的数学内容，其中包括一元一次方程问题。
一元一次方程在数学中占有重要的地位，解决现实生活中的问题，也是数学学习中的重点内容。
本文将从九章算术中的一元一次方程问题入手，探讨其解法和应用。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a≠0，a和b是已知数，x是未知数，且x的最高次数为1。
例如2x+3=5就是一个一元一次方程。
2. 一元一次方程的解对于一元一次方程ax+b=0，可以使用反运算的原则，将方程化简为x=-b/a，因此方程的解为x=-b/a。
三、九章算术中的一元一次方程问题1. 《九章算术》中的具体问题《九章算术》是我国古代数学经典之一，其内容包含了丰富的数学问题和方法。
在《九章算术》中，有许多关于一元一次方程的问题，如田甲申数问题、城市水井修建问题等。
这些问题都是现实生活中的数学表达，通过一元一次方程的方法可以求解。
2. 举例分析以田甲申数问题为例，题目是这样的：田积之甲、丁之申，问积之何？这是一个典型的一元一次方程问题，通过变量的设定和方程的建立，可以得到方程的解，从而求得问题的答案。
3. 解法探讨《九章算术》中的一元一次方程问题，通常都可以通过设立变量、建立方程、解方程等步骤来求解。
这些问题在古代的《九章算术》中被提出，不仅具有数学意义，还对古代生产生活有着实际的指导作用。
四、一元一次方程在现实生活中的应用1. 求职择业在现实生活中，一元一次方程常常被用于求职择业过程中的问题。
关于工资的问题、工作时间的问题等，都可以建立成一元一次方程进行求解。
2. 购物计算在日常的购物消费中，一元一次方程也有着广泛的应用。
折扣问题、商品打折后的价格计算等都可以用一元一次方程进行求解。
3. 金融投资在金融投资领域，一元一次方程也有着重要的作用。
计算利息、投资收益率等问题都可以转化为一元一次方程进行求解。
五、一元一次方程问题的解法和技巧1. 设立方程的关键在解一元一次方程问题时，最关键的是能够正确地设立方程，将现实生活中的问题转化为数学表达式。
人教版初中数学新教材七年级上册第三章“一元一次方程”
人教版初中数学新教材七年级上册第三章“一元一次方程〞介绍〔2022修订〕方程是（全日制义务教育数学课程标准〔修订稿〕）中“数与代数〞领域的重要内容之一，一元一次方程是最简单、最根本的方程.继第—章“有理数〞和第二章“整式及其加减〞之后，本章对一元一次方程进行研究，主要内容包含一元一次方程的有关概念、解法和应用，化归思想和模型思想隐含于知识之中.通过学习本章，学生的代数运算能力和数学建模能力将得到进一步开展.本章共安排四个小节和两个选学内容一、教科书内容和课程学习目标〔一〕本章知识结构框图1.利用一元一次方程解决问题的根本过程2.本章知识安排的前后顺序〔二〕教科书内容人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学根本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推进了整个代数学的开展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是全部代数方程的根底.本章主要内容包含：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题.其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即依据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线.对一元一次方程的有关概念和解法的商量，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位.解方程中蕴涵的“化归思想〞和列方程中蕴涵的“数学建模思想〞，是本章中包含的主要数学思想.商量一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同类项〞“去括号〞等整式加减运算的法则，即第—、二章的内容是关于一元一次方程解法的根底知识.全章共包含四节：3．1从算式到方程3.1.1一元一次方程在小学阶段，用算术方法解应用题是数学课中的重要内容，此外对于方程也有过对一些最简单问题的商量．本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐渐引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的不仅在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，而且要使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母（未知数）可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．算式表示的是用算术方法进行计算的程序，算式中只能含有已知数而不能含有未知数，这是列算式使用问题中的数量关系时必须遵守的规则．列方程依据问题中的数量关系，特别是相等关系，它打破了列算式时只能使用已知数的限制，方程中可以依据需要含有相关的已知数和未知数，未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子，是代数方法对于算术方法的新改革．正因有了如此的新突破，所以一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性．本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等根本概念，并且对于“分析实际问题中的数量关系，设未知数，利用相等列出方程〞的过程进行了归纳．这对后续内容的展开具有重要的根底作用.3.1.2等式的性质方程是含未知数的等式，为合适初中学生学习，降低学习难度，本章不涉及关于方程的同解理论，而以相对说来比拟简单理解的等式的性质作为解方程的主要依据．本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们商量一些较简单的一元一次方程的解法．这将为后面的3.2节和3.3节进一步商量较复杂的一元一次方程的解法打算理论依据．本节最后安排的“阅读与思考：‘方程'史话〞，简要地回忆了中外古人研究方程过程中的几个重要事件，通俗地介绍了与方程相关的数学史料，这有助于传播数学文化、扩大知识面和增加学习兴趣.3.2解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项本节的重点在于商量解方程中的“合并同类项〞和“移项〞两个根本做法，这样就已经可解类型的一元一次方程．本节中对于“合并同类项〞和“移项〞的商量，分别以问题1和问题2为出发点.以较为简单的实际问题作商量方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要商量的解法X于实际问题的需要，另一方面可使依据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而到达由简单到复杂地逐渐提高学生列方程的能力的教学效果.本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780〜850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的（对消与复原）一书，提问“对消〞与“复原〞是什么意思，以此作为后面内容的引子．这也具有介绍数学史，传播数学文化的作用．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用为稳固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是稳固对相应解法的理解和掌握，二是逐渐引导学生理解和掌握如何列方程.解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的根本过程中不可或缺的两个环节．本节最后安排的“实验与探究：无限循环小数化分数〞，是对一个纯数学问题的商量.它展示了研究数的问题时方程的应用，这有助于加强知识之间的联系和增加学习兴趣，也有益于以后进一步研究实数.3.3解一元一次方程〔二〕——去括号与去分母本节的重点在于商量解方程中的“去括号〞和“去分母〞两个根本做法，至此就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．本节中对于“去括号〞和“去分母〞的商量，分别以问题1和问题2为出发点，即从一道“用电问题〞，引出解方程中的“去括号〞问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而商量用去分母的方法解这类方程．以较为简单的实际问题作商量方程解法的背景，这连续了3.2节的做法，其目的如前面所述.本节通过古埃及数学问题为商量“去分母〞的引子，反映出人们对数学研究有悠久的历史，数学文化源远流长，这也可以增加相关内容的趣味性．同3.2节的结构一样，本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其一是单纯解方程，其二是简单的实际问题，它们对理解和掌握“去括号〞和“去括号〞解方程，对理解和掌握依据实际问题中的相等关系列方程，有重要的示范作用．本节归纳了解一元一次方程的一般步骤，至此这类方程的一般解法已得到完整的商量.3.4实际问题与一元一次方程本节的第—局部，在此前已经商量过由实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤的根底上，又安排了例1〔“成龙配套〞问题〕和例2〔工程问题〕，并在其后以框图形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的根本过程，这是一个重要的小结.本节的第二局部，进一步以“探究〞的形式商量如何用一元一次方程解决实际问题．要探究的三个问题〔“销售中的盈亏〞“球赛积分表问题〞“计费问题〞〕要比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近，呈现形式也有别于一般数学习题．本节的重点是建立实际问题的方程模型．通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际的紧密联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．由于本节问题的背景和表达都比拟贴近实际，其中的有些数量关系比拟隐蔽，所以在探究过程中正确地列出方程是主要的难点．突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．〔三〕本章学习目标1．经历“把实际问题抽象为数学方程〞的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.2．掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法，了解它们是解方程的依据.3.明确解方程的根本目标〔使方程逐渐转化为x=a的形式〕在此目标引导下研究方程的解法；熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.4.能够找出实际问题中的已知数和未知数，会从数学运算角度分析它们之间的关系；会依据问题所求及题中条件设未知数，会列出方程表示问题中的相等关系，并利用方程求未知数，会结合题意进行检验.5．通过探究用一元一次方程解决实际问题，进一步体会利用一元一次方程解决问题的根本过程〔见上图〕和建立数学模型的思想，在解决问题的过程中感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.二、编写时考虑的几个问题1.突出列方程，结合解决实际问题商量解方程列方程是本章的重点之一，也是难点．为突出重点，分散难点，使学生能有较多时机接触列方程，本章把对实际问题的商量作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的商量始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后商量如何解方程，这是本章的一个特点．教科书先结合两个实际问题的求解过程分别商量了“合并同类项〞和“移项〞，并进一步通过一些例题对这两种解方程的变形手段进行综合练习和加强．此后教科书又在对另两个实际问题的商量中引出解方程中的“去括号〞和“去分母〞，并进一步通过一些例题和练习题援助学生掌握它们．在此根底上，教科书归纳总结出解一元一次方程的目标和一般步骤，引导学生提高对一元一次方程解法的认识．我们认为这样处理解方程的教学符合人们对方程的认识过程，表达了方程的各种解法源于实际问题的需要，并且可以加强这章内容与实际的联系，有助于解决局部学生总感觉列方程难、学习列方程的时间过短等问题．2.通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．由于实际问题的类型多样，在某些问题中数量关系不十清楚显，使得建立方程模型表示问题中的相等关系成为教学中的难点．为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章在内容选择上注意加强探究性．例如，第3.4节特别安排了“实际问题和一元一次方程〞的内容，选择了三个具有肯定综合性的问题〔“探究1销售中的盈亏〞“探究2球赛积分表问题〞“探究3计费问题〞〕，设置了假设干探究点，引导学生利用方程为工具进行具有肯定深度的思考，使全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．这些内容包含：利用方程比拟估算与X 计算〔探究1〕，利用方程进行推理、推断、检验〔探究2中已渗透了反证法的思想〕，利用方程寻觅关键数值，对不同方案进行定量化比照与选择〔探究3〕，安排这些探究问题的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上等到提高．3.重视数学思想方法和数学文化的渗透本章不仅重视数学与实际的联系、列方程和解方程的方法，而且重视数学知识中蕴涵的建模和化归等数学思想方法的渗透．，本章所涉及的数学思想方法主要包含两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想．虽然考虑到学生的理解能力等原因，教科书没有过多出现“数学模型〞一词，但是本章以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的根本过程〞进行了归纳，意在渗透建模思想．为表达化归思想在解方程中具有指导作用，本章中商量一元一次方程的各个步骤时，都注意说明解方程的目的即最终使方程变形为x=a〔已知数〕的形式，各种步骤都是为此而实施的，即在保持方程的左右两边的相等关系的前提之下，逐渐使方程变形，从而使“未知〞逐渐转化为“已知〞．本套教科书的特色之一是，使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子．重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵．通过教科书这面镜子的反射，结合教学内容生动生动地介绍古今数学的开展，深刻浅出地反映数学的作用〔工具作用和人文教育作用〕，使学生逐渐地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养．本章对于数学文化予以很大关注，从数字到字母，从算式到方程，从算术到代数......这些数学史上的重大进步以及有关方程的名著（复原与对消）、埃及纸莎草文书中的问题等在教科书中都有所反映．编者期望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶．七年级上册第三章“一元一次方程〞介绍〔二〕〔2022修订〕课程教材研究所田载今三、对教学的几个建议1.关注在前面学段的根底上开展，做好从算术到代数的过渡本章第3.1节从一个实际问题〔行程问题〕开始商量，在引出方程后提出“从算式到方程是数学的进步〞.算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法.用算术方法解实际问题是小学阶段中学生已经学习过的内容，它对于提高分析问题中数量关系的能力具有打根底的作用.算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式受到“其中只含已知数而不能有未知数〞的限制；而代数中设未知数或列方程时首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母〔未知数〕.方程是依据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有未知数，这是代数方程与算术算式的区别之一.由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与其他数一样地参与运算，所以方程的应用更为方便.这正是用字母表示数带来的好处.方程的出现使代数方法超越了古老的算术方法.从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了肯定的根底，这些根本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了根底.本章的内容是在前面的学习根底上的进一步开展，即对一元一次方程作更系统、更深刻的商量，所涉及的实际问题要比以前学习的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透；对方程解法的商量要更系统、更注重算理，更强调创设未知向已知转化的条件以及解法中程序化的思想.了解以上的联系与区别，有助于在本章教学中注意到应在哪些地方使学生得到新的提高.2.关注方程与实际问题的联系，表达数学建模思想我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析这为学习“一元一次方程〞提供了大量的现实素材.在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的商量也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程〞在本章中占有突出地位，全章教科书按照商量实际问题的线索而展开.在本章的教学和学习中，要充分注意方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程来自实际又效劳于实际，加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识.鉴于本章的学习对象是七年级学生，教科书的表达力求通俗易懂，在正文中防止过多直接使用“数学模型〞等词，而是通过具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立数学模型的思想.设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的根底.在本章的教学和学习中，可以从多角度进行思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻觅等量关系，检验方程的合理性.教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们.本章第3.2节和3.3节中，与解方程相比，列方程居于次要位置，实际问题中的数量关系较简单，商量它们可以使学生对列方程有初步认识.第3.4节的例1和例2是数量关系稍复杂的实际问题，商量它们可以使学生对列方程有进一步认识，了解列方程的一般思路.这表达了本章在列方程上由浅入深的整体安排，教学中应注意体会教材前后的联系与变化.利用一元一次方程解决问题的根本过程〔见前面的图〕，在本章中反复出现并且逐渐细化，这有助于从整体上认识一元一次方程与实际问题的关系，请注意在教学中不断加强对它的认识.3.抓住方程的主线，复习并加深对相关预备知识的认识从数学学科内部来看，整式及其加减运算是一元一次方程的预备知识；而从应用的角度来看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接．通过本章学习，不仅可以复习有理数运算和合并同类项、去括号等整式加减运算的内容，而且可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决实际问题中的用处，从而加深对相关内容的认识．在本章的教学中，期望能够时刻关注教学重点，注意抓住方程这条主线，突出围绕一元一次方程的商量，注重解方程的根本功训练，结合方程的解法复习已学整式的知识，援助学生认识数、式与方程间的联系．4.关注培养学习的主动性和探究性课程改革的目的之一是促进学习方法的转变，加强学习的主动性和探究性.本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的愉快更简单激起学生对数学的兴趣.在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动搜集寻觅“现实的、有意义的、富有挑战性的〞学习材料，并更多地进行数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.在本章的教科书中，安排了许多可提供学生主动进行探究的内容，其中既涉及列方程又涉及解方程，例如3.4节“实际问题与一元一次方程〞中的探究1~3就是为提高分析和解决问题的能力而安排的探究性内容，本章的“数学活动〞及“拓广探究〞栏目下的习题等也设置了很多探究性问题，例如商量月历中的数字排列规律及由此产生的计算规律等有趣的问题.采纳什么方法进行这些内容的教学是需要关注的问题．具体教学方法可能会因时因地因人而易，但是各种方法都应注意鼓舞学生积极探究.当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不要替代他们思考，不要过早给出答案．应鼓舞探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程生动起来，在这样的气氛中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获．5.关注数学思想方法的教学和学习前面已经说过，本章所涉及的数学思想方法主要包含两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的模型化〔包含符号化〕的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想.在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质.数学思想方法是通过数学知识的载体来表达的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教科书的渗透反映，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受和理解.数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识例如对解方程的本质有比拟透彻的认识，就简单主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好.因此，我们需要关注数学思想方法的教学和学习，期望教师在如何深刻浅出地进行这方面的教学上不断探究.6.关注根底知识和根本技能，适当加强练习稳固本章内容包含一元一次方程的概念、解法和应用.一元一次方程是最根本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续学习〔其他的方程以及不等式、函数等〕具有重要的根底作用.因此，教学和学习中应注意打好根底.由于本章教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，方程解法的商量安排于分析解决问题的过程之中，但在前面几节解方程是重点.如缺少对教材设计意图的理解，可能会对它们有所无视，而掌握方程解法是必须完成的教学目标，所以在教学和学习中应注意对根底知识和根本技能进行归纳整理，使得它。