2016-2017学年山东省济南市长清区八年级(下)期中数学试卷和解析
2016-2017学年山东省济南市长清区八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15题，每题4分，共60分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．255．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．6．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A ．50°B ．40°C ．45°D ．25°9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）A ．中位数是2B ．平均数是2C ．众数是2D ．极差是210．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN=9，则线段MN 的长为（ ）A．6 B ．7 C ．8 D ．911．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC ，立柱AD 垂直平分横梁BC ，∠B=30°，斜梁AC=4m ．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC （点E 在BA 的延长线上），立柱EF ⊥BC ，如图2所示，若EF=3m ，则斜梁增加部分AE 的长为（ ）A ．0.5mB ．1mC ．1.5mD ．2m12．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC13．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差14．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），原点O（0，0），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）16．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：==80，S甲2=230，S乙2=190，则成绩较为稳定的班级是班．17．若是方程2x﹣ay=4的一个解，则a=．18．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为．19．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．20．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．21．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．三、解答题（本大题共7小题，共66分）22．化简计算：（1）（2）解方程组．23．（1）已知：如图1，在锐角三角形ABC中，高BD与CE相交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC；（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=50°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．25．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图1，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？并证明你的结论．（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．27．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？28．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P，与x轴交于点C．（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题4分，共60分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2故选（C）2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【考点】勾股定理．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．5．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．【解答】解：根据命题的定义：只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；故选：D．6．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选A．7．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选B．9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选：D．11．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（）A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m【考点】含30度角的直角三角形；相似三角形的判定．【分析】直接利用∠B=30°，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长，即可得出答案．【解答】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC，∴AB=AC=4m，∵∠B=30°，∴BE=2EF=6m，∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2（m）．故选：D．12．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．13．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【考点】统计量的选择．【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B．14．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），原点O（0，0），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由点A的坐标可得，OA与y轴的夹角为45°，若点P在y轴上，△AOP 构成的等腰三角形，应分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论．【解答】解：∵A（2，﹣2）∴OA=2，OA与y轴的夹角为45°①当点P在y轴的正半轴上时，OP=OA=2，则点P的坐标为（0，2）；②当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时，OP=PA=2，则点P的坐标为（0，﹣2）；③当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，OA=PA=2，OP=4，则点P的坐标为（0，﹣4）；④当点P在y轴的负半轴上时，且OA=OP=2，则点P的坐标为（0，﹣2）．故选C15．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），∴C符合．故选C．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）16．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：==80，S甲2=230，S乙2=190，则成绩较为稳定的班级是乙班．【考点】方差．【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S2甲=230，S2乙=190，则乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故答案为：乙．17．若是方程2x﹣ay=4的一个解，则a=1．【考点】二元一次方程的解．【分析】将解代入二元一次方程，再解一个一元一次方程即可．【解答】解：将代入方程2x﹣ay=4，得：6﹣2a=4，解得：a=1，故答案为：1．18．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为﹣1．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|=1即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|=1，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．19．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．20．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．21．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．三、解答题（本大题共7小题，共66分）22．化简计算：（1）（2）解方程组．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义化简，进而得出答案；（2）直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=×﹣3=3﹣3=0；（2），①+②得：3x=15，解得：x=5，则2×5+y=7，解得：y=﹣3，故方程组的解为：．23．（1）已知：如图1，在锐角三角形ABC中，高BD与CE相交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC；（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=50°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证OB=OC，可证∠OBC=∠OCB，只要证明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC=∠CDB=90°，BD=CE，BC是公共边，即可证得；（2）根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴△EBC和△DCB都是直角三角形，在Rt△EBC与Rt△DCB中，∴Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC；（2）解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．【考点】方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．25．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图1，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？并证明你的结论．（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；（2）根据平行线的性质及三角形外角的性质即可得出结论；（3）连接QP并延长，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图2，过点P作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠BPF=∠B=50°，∠DPF=∠D=30°，∴∠BPD=50°+30°=80°；（2）∠B=∠BPD+∠D．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD．∵∠BOD=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D．（3）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．证明：如图3，连接QP并延长，∵∠BPE=∠B+∠CQE，∠DPE=∠D+∠DQE，∴∠BPE+DPE=∠B+∠CQE+∠D+∠DQE，即∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．27．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+×0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．28．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P，与x轴交于点C．（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点P坐标代入直线l1解析式可求得m，可求得P点坐标，代入直线l2可求得b，可求得直线l2的解析式，在y1=0可求得A点坐标，令y2=0可求得相应x的值，可求得C点坐标；（2）①分点Q在A、C之间和点Q在A的右边两种情况，分别用t可表示出AQ，则可表示出S；②令S=3可求得t的值；③可设出Q坐标为（x，0），用x可分别表示出PQ、AQ和AP的长，分PQ=AQ、PQ=AP和AQ=AP三种情况可得到关于的方程，可求得相应的x的值，则可求得Q 点的坐标，则可求得CQ的长，可求得t的值．【解答】解：（1）∵点P在直线l1上，∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，∴P（﹣1，3），∵y2=x+b过点P，∴3=×（﹣1）+b，解得b=，∴直线y2=x+，令y2=0可得0=x+，解得x=﹣7，∴点C坐标为（﹣7，0），在y1=﹣x+2中，令y1=0可得﹣x+2=0，解得x=2，∴A点坐标为（2，0）；（2）①由题意可知CQ=t，P到x轴的距离为3，∵A（2，0），C（﹣7，0），∴AC=2﹣（﹣7）=9，当Q在A、C之间时，则AQ=AC﹣CQ=9﹣t，∴S=×3×（9﹣t）=﹣t+；当Q在A的右边时，则AQ=CQ﹣AC=t﹣9，∴S=×3×（t﹣9）=t﹣；②令S=3可得﹣t+=3或t﹣=3，解得t=6或t=11，即当t的值为6秒或11秒时△APQ的面积等于3；③设Q（x，0）（x≥﹣7），∵A（2，0），P（﹣1，3），∴PQ2=（x+1）2+32=x2+2x+10，AQ2=（x﹣2）2=x2﹣4x+4，AP2=（2+1）2+32=18，∵△APQ为等腰三角形，∴有PQ=AQ、PQ=AP和AQ=AP三种情况，当PQ=AQ时，则PQ2=AQ2，即x2+2x+10=x2﹣4x+4，解得x=﹣1，则Q点坐标为（﹣1，0），∴CQ=﹣1﹣（﹣7）=6，即t=6；当PQ=AP时，则PQ2=AP2，即x2+2x+10=18，解得x=﹣4或x=2，则Q点坐标为（﹣4，0）或（2，0）（与A点重合，舍去），∴CQ=﹣4﹣（﹣7）=3，即t=3；当AQ=AP时，则AQ2=AP2，即x2﹣4x+4=18，解得x=2±3，则Q点坐标为（2+3，0）或（2﹣3，0），∴CQ=2+3﹣（﹣7）=9+3或CQ=2﹣3﹣（﹣7）=9﹣3，即t=9+3或t=9﹣3；综上可知存在满足条件的t，其值为6或3或t=9+3或t=9﹣3．2017年2月21日。
2016-2017学年山东省济宁市兖州市八年级(下)期中数学试卷和解析
2016-2017学年山东省济宁市兖州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠22．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120° D．100°3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+14．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．126．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D7．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．29．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．16910．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：2﹣1+=．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=．13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=．14．（3分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为．15．（3分）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（10分）计算：（1）2×；（2）﹣（3+）；（3）已知a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．17．（6分）如图，▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：DA=DE．18．（7分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．19．（7分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．21．（8分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．22．（9分）如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．2016-2017学年山东省济宁市兖州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120° D．100°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选：C．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选：B．4．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选：B．6．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选：C．7．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．9．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故选：C．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH==，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：2﹣1+=．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=4．【解答】解：由勾股定理得，BC==4，故答案为：4．13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= 4.8．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×6×8=5•DH，解得DH=4.8，故答案为：4.8．14．（3分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．15．（3分）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=3或3或3．【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠OAP=60°，∴∠PBA=30°，∴AP=AB=3；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB•sin60°=6×=3；当∠BAP=90°时，如图3，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=3×=3，当∠ABP=90°时，如图4，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°∵OB=3，∴PB=3，∴PA==3，故答案为：3或3或3．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（10分）计算：（1）2×；（2）﹣（3+）；（3）已知a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．【解答】解：（1）2×=2×2××=；（2）﹣（3+）=﹣（）==﹣；（3）∵a=+，b=﹣，∴a﹣b=2，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=8．17．（6分）如图，▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：DA=DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．18．（7分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°=×3×4=6cm2∴BD=5cm，S△ABD又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°=×5×12=30cm2∴S△BDC=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．∴S四边形ABCD19．（7分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．21．（8分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S=BC•AD=×14×12=84．△ABC22．（9分）如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴CE=D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=，DG=，∴BG=，∴BD==，∴PD′+PB的最小值为．。
2016-2017年山东省泰安市岱岳区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）下列不等式中，可以用如图表示其解集的是（）A．B．C．D．x3．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12B．9C．6D．34．（3分）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7B．7C．7D．95．（3分）+1的运算结果应在哪两个连续的整数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和66．（3分）下列说法错误的是（）A．5是125的立方根B．±4是64的立方根C．﹣2是﹣8的立方根D．0是0的立方根7．（3分）解不等式的过程中，错误之处是（）A．5（2+x）＞3（2x﹣1）B．10+5x＞6x﹣3C．5x﹣6x＞﹣3﹣10D．x＞138．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3 9．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）如图所示，刘伯伯家有一块等边三角形的空地，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围起来放养小鸡，则需用篱笆的长是（）A．15米B．20米C．25米D．30米11．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣112．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形13．（3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，他们的面积依次为225，289，A，则A的值为（）A．4B．8C．16D．6414．（3分）满足“和小于13”的三个连续正整数有几组（）A．1组B．2组C．3组D．4组15．（3分）如图，在一个高为6cm，长为10m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（）A．6m B．10m C．14m D．16m16．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12B．7C．5D．1317．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣18．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm19．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线奇交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：=3S△DEF；④CN=DE．①DF=CF；②BF⊥EN；③S△BEF其中，将正确的结论有几个：（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）64的算术平方根是．22．（3分）不等式3x﹣9＞0的解集是．23．（3分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．24．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（11分）（1）解不等式﹣1＜．（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．27．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=25，BC=20，求四边形ABCD的面积．28．（10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？29．（11分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD 的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．2016-2017学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．2．（3分）下列不等式中，可以用如图表示其解集的是（）A．B．C．D．x【解答】解：根据数轴得：，故选：B．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12B．9C．6D．3【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选：D．4．（3分）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7B．7C．7D．9【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．5．（3分）+1的运算结果应在哪两个连续的整数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴3＜+1＜4．故选：B．6．（3分）下列说法错误的是（）A．5是125的立方根B．±4是64的立方根C．﹣2是﹣8的立方根D．0是0的立方根【解答】解：A、5是125的立方根，故本选项不符合题意；B、4是64的立方根，故本选项符合题意；C、﹣2是﹣8的立方根，故本选项不符合题意；D、0是0的立方根，故本选项不符合题意．故选：B．7．（3分）解不等式的过程中，错误之处是（）A．5（2+x）＞3（2x﹣1）B．10+5x＞6x﹣3C．5x﹣6x＞﹣3﹣10D．x＞13【解答】解：解不等式，不等式两边同时乘以15得：5（2+x）＞3（2x﹣1），去括号得：10+5x＞6x﹣3，移项得：5x﹣6x＞﹣3﹣10，合并同类项得：﹣x＞﹣13，系数化1得：x＜13；所以，D错误；故选：D．8．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．9．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．10．（3分）如图所示，刘伯伯家有一块等边三角形的空地，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围起来放养小鸡，则需用篱笆的长是（）A．15米B．20米C．25米D．30米【解答】解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，∴BC=2EF=10，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=10，∵E，F分别是边AB，AC的中点，∴BE=AB=5，FC=AC=5，∴四边形BCFE的周长为：10+5+5+5=25，故选：C．11．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，解得，x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解得，a=﹣1；故选：D．12．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．13．（3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，他们的面积依次为225，289，A，则A的值为（）A．4B．8C．16D．64【解答】解：∵以直角三角形的三边为边向外作正方形，他们的面积依次为225，289，A，∴A=289﹣225=64．故选：D．14．（3分）满足“和小于13”的三个连续正整数有几组（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：设这三个连续正整数为：x﹣1，x，x+1，则6≤x﹣1+x+x+1＜13，即6≤3x＜13，∴2≤x＜，因此x=2，3，4共有3组．则这3组数分别是：1，2，3；2，3，4；3，4，5．故选：C．15．（3分）如图，在一个高为6cm，长为10m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（）A．6m B．10m C．14m D．16m【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==8，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是8+6=14米．故选：C．16．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12B．7C．5D．13【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故选：D．17．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选：A．18．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选：A．19．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线奇交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：=3S△DEF；④CN=DE．①DF=CF；②BF⊥EN；③S△BEF其中，将正确的结论有几个：（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF．由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF；故①正确．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°．即BF⊥EN，故②正确．在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA）．∴EF=FN．∴BE=BN．∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BE=3EM．=3S△EMF=3S△DEF；∴S△BEF故③正确．在△CFN与△DFE中，，∴△CFN≌△DEF，∴CN=DE；故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）64的算术平方根是8．【解答】解：∵82=64∴=8．故答案为：8．22．（3分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．23．（3分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，∴x=2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242=262，∴三角形为直角三角形，∴S=10×24÷2=120cm2．故答案为：120．24．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（11分）（1）解不等式﹣1＜．（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（a+5）﹣6＜2（2a+1），去括号，得：3a+15﹣6＜4a+2，移项，得：3a﹣4a＜2﹣15+6，合并同类项，得：﹣a＜﹣7，系数化为1，得：a＞7；（2）解不等式＞x，得：x＜5，解不等式x﹣3（x﹣1）≤5，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5，将解集表示在数轴上如下：26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，AD=BC，AB=CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，AF=CE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．27．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=25，BC=20，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连结AC，在△ADC中，∵∠D=90°，AD=12，CD=9，∴AC==15，S△ABC=AD•CD=×12×9=54，在△ABC中，∵AC=15，AB=25，BC=20，∴BC2+AC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，=AC•BC=×15×20=150．∴S△ACB+S△ACD=150+54=204．∴四边形ABCD的面积=S△ABC28．（10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？【解答】解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．29．（11分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD 的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．。
2016-2017年山东省聊城市临清市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
22． （8 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商 机，从厂家购进了 A，B 两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 A B 数量（台） 10 5 进价（元/台） 150 元 350 元
为使每台 B 型号家用净水器的售价是 A 型号的 2 倍，且保证售完这批家用净水
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5． （3 分）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ A．m﹣2＞n﹣2 B． ＞ C．m2＞n2
6． （3 分） 已知菱形的周长为 40cm， 两条对角线之比 3： 4， 则菱形面积为 （ A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2 ） D．2x﹣7≥﹣1
7． （3 分）x 的 2 倍减去 7 的差不大于﹣1，可列关系式为（ A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7=﹣1
D．60°
， ，0.1010010001…（相连两个 1 之间依次多 ）个． C．3 D．4
一个 0） ，其中无理数有（ A．1 B．2
4． （3 分）在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=8，BD=6，AB=5， 则△AOB 的周长为（ A．11 B．12 ） C．13 ） D．2m+1＞2n+1 ） D．14
的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（ C．a≥1 D．a≤1
）
11． （3 分）如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等 的直角三角形围成的．若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直 角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周 长是（ ）
15． （3 分）比较大小﹣6
．
16． （3 分）如图，在网格图中的小正方形边长为 1，则图中的△ABC 的面积等 于 ．
2016-2017年山东省泰安市泰山区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
+
）÷
．
20． （3 分）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP=BC，则∠ ACP 度数是 度．
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21． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于点 P，若四边形 ABCD 的面积是 48，则 DP 的长是 ．
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
11． （3 分）若关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0 有两个不相等的实数 根，则 a 的取值范围是（ A．a＜2 且 a≠0 B．a＞2 ） C．a＜2 且 a≠1 D．a＜﹣2
12． （3 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 需满 足的条件是（ ）
2． （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB=60°，则对角线 BD 的长 是（ ）
A．1 3． （3 分）若 A．x≥ 4． （3 分）与 A．
B．
C．2
D．2 ）
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ B．x≥﹣ 是同类二次根式的为（ B． ） B．3=（ =﹣0.3 D． （5 ）2 ）2=35 C．x＞ ） C． D．
17 ． （ 3 分）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的一个条件 是 ． （只填一个即可）
18． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分 别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 EF= cm．
19． （3 分）计算： （
2016-2017年山东省济宁市曲阜市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（3分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A．1，1，B．3，4，5C．5，12，13D．，，3．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（）A．5B．10C．15D．205．（3分）已知x、y是实数，+y2﹣6y+9=0，则y2x的值是（）A．B．9C．6D．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．（3分）下列计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=8．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．410．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD 之间的距离为cm．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．15．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题16．（6分）计算：（1）（﹣）﹣（+）；（2）（+1）（﹣1）17．（6分）在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1（1）在图（1）中画出长度为的线段，要求线段的端点在格点上；（2）在图（2）中画出一个三条边长分别为3，2，的三角形，使它的端点都在格点上．18．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．∠1=∠2．求证：▱ABCD是矩形．19．（8分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．（1）试判断△BCD的形状；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．（8分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△ACE；（2）若∠B=30°，AB=26，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．21．（9分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．22．（11分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）2016-2017学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：∵实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故选：D．2．（3分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A．1，1，B．3，4，5C．5，12，13D．，，【考点】KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：A、∵12+12=（）2，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意．故选：D．3．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（）A．5B．10C．15D．20【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5．故选：A．5．（3分）已知x、y是实数，+y2﹣6y+9=0，则y2x的值是（）A．B．9C．6D．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【解答】解：∵+y2﹣6y+9=0，∴3x﹣y=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，∴y2x=32=9，故选：B．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；O1：命题与定理．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=【考点】75：二次根式的乘除法；78：二次根式的加减法．【解答】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；故选：D．8．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．4【考点】KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．6【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简的结果是．【考点】73：二次根式的性质与化简．【解答】解：原式=a=故答案为：12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形（只填一个即可）．【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．故答案为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD 之间的距离为1cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=cm，∵∠A=45°，∴DE=AD×sin45°=1（cm），故答案为：1．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．15．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．三、解答题16．（6分）计算：（1）（﹣）﹣（+）；（2）（+1）（﹣1）【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣﹣=﹣；（2）原式=2﹣1=1．17．（6分）在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1（1）在图（1）中画出长度为的线段，要求线段的端点在格点上；（2）在图（2）中画出一个三条边长分别为3，2，的三角形，使它的端点都在格点上．【考点】26：无理数；KQ：勾股定理；N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：（1）如图1所示，线段AB即为所求；（2）如图2所示，△CDE即为三条边长分别为3，2，的三角形．18．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．∠1=∠2．求证：▱ABCD是矩形．【考点】LC：矩形的判定．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠1=∠2，∴OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，即AC=BD，∴▱ABCD是矩形．19．（8分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．（1）试判断△BCD的形状；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】（1）解：△BCD是直角三角形；理由如下：∵∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25，∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，根据勾股定理的逆定理，∴∠CBD=90°∴△BCD是直角三角形．（2）四边形ABCD的面积==6+30=36m2∴学校要投入资金为：200×36=7200元；答：学校需要投入7200元买草皮．20．（8分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△ACE；（2）若∠B=30°，AB=26，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，在△DBA和△EAC中，∴△BAD≌△ACE（SAS）；（2）解：过D作DM⊥AB于点M，∵DB=10，∴DM=DB=5，∴平行四边形ABDE的面积=26×5=130．21．（9分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．【考点】2B：估算无理数的大小；33：代数式求值；C2：不等式的性质．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．22．（11分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．。
济南市长清区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
A．55° B．35° C．25° D．30° 11．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
12．若关于 x 的方程
▱
=0 有增根，则 m 的值是（ ）
A．▱ 1 B．1 C．2 D．0 13．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x▱ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （） A．k＞▱ 1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞▱ 1 且 k≠0 14．在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD 于 F， 则 PE+PF 的值为（ ）
（）
A．6 m B．6m C．3 m D．3m 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向 右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到△A B1 C1 ，1 那么点 A 的对应点 A 1 的坐标为（ ）
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A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5） 10．如图所示，在▱ ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 度数是
A． B．2 C． D．1
15．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1， S2，则 S1+S2 的值为（ ）
第 2 页（共 20 页）
A．
B．
C．
D．
பைடு நூலகம்
5．不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥ BC 6．用配方法解一元二次方程 x2▱ 6x▱ 10=0 时，下列变形正确的为（ ） A．（x+3）2=1 B．（x▱ 3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x▱ 3）2=19 7．下列命题中正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线平分每一组对角的四边形是正方形 8．如图，已知某菱形花坛 ABCD 的周长是 24m，∠BAD=120°，则花坛对角线 AC 的长是
2016-2017年山东省聊城市冠县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在下列实数中：1.57，﹣6，，0，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列语句正确的是（）A．的立方根是±2B．是的平方根C．﹣3是27的负立方根D．（﹣2 ）2的平方根是﹣23．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AC=BD，OA=OC B．OB=OD，OA=OCC．AD=BC，AD∥BC D．△ABC≌△CDA5．（3分）对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长6．（3分）如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比是（）A．1B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．﹣a＞b 9．（3分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）不等式＞1去分母后得（）A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1B．2（x﹣1）﹣x+2＞1C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4D．2（x﹣1）﹣x+2＞411．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A．B．2C．D．312．（3分）若点（a﹣3，2a+2）在第二象限，则a的取值范围为（）A．3＜a＜﹣1B．a＜3C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）13．（4分）不等式4x﹣3≤7的正整数解是．14．（4分）已知=1.449，=4.573，则的值是．15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为cm．16．（4分）若实数a、b满足=0，则a=，b=．17．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是．18．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b=．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算（1）×﹣÷（2）已知（x﹣3）2=5，求式子中的x值．20．（10分）解不等式（组）（1）﹣1＜（2）．21．（9分）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于的格点等腰直角三角形．（3）以点A为其中的一个顶点，在图（3）中画一个三边比为1：：，且最长边为5的格点三角形．22．（10分）响水县为迎接省卫生文明城市建设，我校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D 在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？23．（9分）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有甲，乙两种型号的汽车调用．已知甲型汽车每辆可装载该货物20吨，乙型汽车每辆可装载该货物15吨，在每辆汽车不超载的前提下，要把这300吨货物一次性装运完，并且甲型汽车确定要用7辆．至少调用乙型汽车多少辆？24．（12分）如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．（1）求证：四边形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．2016-2017学年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在下列实数中：1.57，﹣6，，0，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：无理数有：，π，﹣3.030030003…共3个．故选：C．2．（3分）下列语句正确的是（）A．的立方根是±2B．是的平方根C．﹣3是27的负立方根D．（﹣2 ）2的平方根是﹣2【解答】解：A、=8，8的立方根是2，故A错误；B、±是的平方根，故B正确；C、正数的立方根是一个正数，故C错误；D、（﹣2 ）2的平方根是±2，故D错误．故选：B．3．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选：B．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AC=BD，OA=OC B．OB=OD，OA=OCC．AD=BC，AD∥BC D．△ABC≌△CDA【解答】解：A、AC=BD，OA=OC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；B、OB=OD，OA=OC可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、AD=BC，AD∥BC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、△ABC≌△CDA可得AB=CD，AD=BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．5．（3分）对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长【解答】解：是一个无理数，A正确；±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜＜2+1，∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C正确；表示面积为7的正方形的边长，D正确，故选：B．6．（3分）如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=．故选：C．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C．8．（3分）如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．﹣a＞b【解答】解：A、a＜b，故错误；B、|a|＜|b|，故错误；C、正确；D、﹣a＜b，故错误；故选：C．9．（3分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE=4，∴点P到BC的距离等于4，故选：A．10．（3分）不等式＞1去分母后得（）A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1B．2（x﹣1）﹣x+2＞1C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4D．2（x﹣1）﹣x+2＞4【解答】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：2（x﹣1）﹣（x﹣2）＞4，即：2（x﹣1）﹣x+2＞4，故选：D．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A．B．2C．D．3【解答】解：设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC===5，∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣X，∴（4﹣x）2=x2+22，解得x=．故选：A．12．（3分）若点（a﹣3，2a+2）在第二象限，则a的取值范围为（）A．3＜a＜﹣1B．a＜3C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜3【解答】解：∵点（a﹣3，2a+2）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞﹣1，所以，a的取值范围是﹣1＜a＜3．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）13．（4分）不等式4x﹣3≤7的正整数解是1和2．【解答】解：移项、合并同类项得：4x≤10，系数化成1，得：x≤2.5，则正整数解是：1和2．故答案是：1和2．14．（4分）已知=1.449，=4.573，则的值是144.9．【解答】解：∵==100，而=1.449，∴=1.449×100=144.9．故答案为144.9．15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为3cm．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°．∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠BCF=90°．∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm．故答案为：3．16．（4分）若实数a、b满足=0，则a=，b=．【解答】解：由题意得，，解得，，故答案为：；．17．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是24．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=3，∴AB=6，∴菱形ABCD的周长是：4×6=24，故答案为：2418．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b=4．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴原式=（+3）（﹣3）=13﹣9=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算（1）×﹣÷（2）已知（x﹣3）2=5，求式子中的x值．【解答】解：（1）×﹣÷=0.2×﹣15÷（﹣）=+75=75（2）∵（x﹣3）2=5，∴x﹣3=±，解得x1=3+，x2=3﹣．20．（10分）解不等式（组）（1）﹣1＜（2）．【解答】解：（1）去分母，得x+5﹣2＜3x+2，移项，得2x＞1，不等式两边同时除以2，得x＞．（2），解不等式①，得x≤4；解不等式②，得x＞2．∴不等式组的解为2＜x≤4．21．（9分）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于的格点等腰直角三角形．（3）以点A为其中的一个顶点，在图（3）中画一个三边比为1：：，且最长边为5的格点三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：22．（10分）响水县为迎接省卫生文明城市建设，我校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D 在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？【解答】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB===100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，∴AD===64米，48×100=4800（元）．综上所述，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为4800元．23．（9分）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有甲，乙两种型号的汽车调用．已知甲型汽车每辆可装载该货物20吨，乙型汽车每辆可装载该货物15吨，在每辆汽车不超载的前提下，要把这300吨货物一次性装运完，并且甲型汽车确定要用7辆．至少调用乙型汽车多少辆？【解答】解：设调用乙型汽车x辆，根据题意，得：7×20+15x≥300，解得：x≥，∵x必须取正整数，且大于的最小整数为11，∴x=11，答：至少调用乙型汽车11辆．24．（12分）如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．（1）求证：四边形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC，∴四边形CODE是菱形；（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，∴BC==4．∴矩形ABCD的面积=4×4=16，=S矩形ABCD=4，∵S△ODC∴四边形OCED的面积=2S=8．△ODC。
(完整版)2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b 的结果是（ ） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．23 10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√2214．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x （x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 ．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 23．（4分）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．24．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人数）频率5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C 在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•济南）化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b•a−bab=a+bb，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•济南）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．6【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣b a，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a 是解题的关键．8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．23 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的概率是P ，∵小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的有2种情况，∴P=13． 故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm【考点】MC ：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示： ∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°， 在Rt △AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm ，∴tan ∠OAD=tan60°=OD AD ，即OD 6=√3， ∴OD=6√3cm ，则圆形螺母的直径为12√3cm ．故选D ．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得ADAC=DECF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=√52−32=4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CFBF =31=3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF 的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3=√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 道路，BD处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC=120°，BD=2AD ，则BD 的长度为 20 cm ．【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解方程即可．【解答】解：设AD=x ，则AB=3x ． 由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解得x=10，∴BD=2x=20cm ． 故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3kx（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x ，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x，设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12，∴y=12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1，∴B （﹣2，﹣1）， ∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC 的面积为12×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 （1，﹣2） ．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A ，B ，C 点的坐标，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（1，﹣2），此时M 到A ，B ，C 的实际距离都为5． 故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3． （2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1②． 【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值；CB ：解一元一次不等式组． 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题； （2）根据解不等式组的方法可以解答本题． 【解答】解：（1）（a +3）2﹣（a +2）（a +3） =a 2+6a +9﹣a 2﹣5a ﹣6 =a +3，当a=3时，原式=3+3=6； （2）{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1② 由不等式①，得 x ≥1，由不等式②，得 x ＜2故原不等式组的解集是1≤x ＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．【考点】LB ：矩形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD 、∠AFD=∠B ，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠AEB=∠DAE ， ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD=∠B=90°， 在△ABE 和△DFA 中 ∵{∠AEB =∠DAE ∠AFD =∠B AD =AE∴△ABE ≌△DFA ， ∴AB=DF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，12000 x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b=1450=0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=kn ，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EM EN =DMBN，即am+a−n=kmkn，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入y=kx中，得到k=8，∴反比例函数的解析式为y=8 x ．（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．。
2019-2020学年山东省济南市长清区八年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．（4分）下列代数式是分式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）＝ax+2bxB．x2﹣1+4y2＝（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c4．（4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC7．（4分）下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．8．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣19．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．±1B．1C．﹣1D．010．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤211．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE+DC＝DE．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．14．（4分）因式分解：2a2﹣8＝．15．（4分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为．16．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．17．（4分）小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是．18．（4分）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）因式分解：（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）3ax2+6axy+3ay2．20．（6分）解分式方程：＝21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝1．23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．25．（10分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？26．（12分）某联通公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元．（1）分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x分钟之间的关系式；（2）选择哪种业务对顾客更合算？27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB的中点，点P 为直线BC上的动点（不与点B点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）观察猜想：如图①，线段BQ与CP的数量关系是；∠CBQ＝；（2）探究证明：如图②，当点P在CB的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．（4分）下列代数式是分式的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式定义进行解答即可．【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意；B、是整式，故此选项不符合题意；C、是整式，故此选项不符合题意；D、是整式，故此选项不符合题意；故选：A．2．（4分）下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）＝ax+2bxB．x2﹣1+4y2＝（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故选：C．4．（4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．6．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【分析】平行四边形有5种判定方法，结合图形和判定定理分别对各个答案进行判断即可．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．7．（4分）下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，据此求解可得．【解答】解：A．是最简分式，符合题意；B．＝，此选项不符合题意；C．＝＝，此选项不符合题意；D．＝5，此选项不符合题意；故选：A．8．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1【分析】首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．【解答】解：，由①得：x＞a，由②得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．9．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】分式的值为零，分子为零、且分母不为零．【解答】解：根据题意，得x2﹣1＝0，且x2+x≠0，解得x＝1．故选：B．10．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．11．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故选：C．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE+DC＝DE．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【分析】根据旋转变换的性质判断①；根据全等三角形的判定定理判断②；根据SAS定理判断③；根据全等三角形的性质、三角形的三边关系判断④．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，①正确；∵EA与DA不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定全等，②错误；∵∠F AD＝90°，∠DAE＝45°，∴∠F AE＝∠DAE＝45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF，③正确；∵△ADC≌△AFB，∴BF＝CD，∵BE+BF＞DE∴BE+DC＞DE，④错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：x﹣5≤2x．【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x14．（4分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．15．（4分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为18．【分析】根据三角形中位线定理求出BC，根据三角形周长公式计算．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，∴AB＝2AD＝6，BC＝2DE＝8，AC＝2AE＝4，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝18，故答案为：18．16．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是30°．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．17．（4分）小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是x2﹣2x+1．【分析】直接将分母分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴*部分为：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故答案为：x2﹣2x+1．18．（4分）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．【解答】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）因式分解：（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）3ax2+6axy+3ay2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）；（2）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．20．（6分）解分式方程：＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x＝3（x﹣2），解得：x＝3，检验：x＝3时，x（x﹣2）＝3×1＝3≠0，则分式方程的解为x＝3．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得x＜3，解不等式②得x＜2，所以这个不等式组的解集x＜2，在数轴上表示解集为：．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝1．【分析】将最后一个分式的分子因式分解，运用分配律进行运算，再代值计算．【解答】解：原式＝（﹣）•＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝2x+8，当x＝1时，原式＝2×1+8＝10．23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，已知BE＝DF，从而可利用SAS 判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE＝CF，同理可得到CE＝AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，同理：CE＝AF，∴四边形AECF是平行四边形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．【分析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C旋转后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点A，B，C旋转后的对应点，再顺次连接，结合图形即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2点坐标为（3，﹣2），C2点坐标为（3，﹣4）．25．（10分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？【分析】设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．26．（12分）某联通公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元．（1）分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x分钟之间的关系式；（2）选择哪种业务对顾客更合算？【分析】（1）根据题意，可以写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x分钟之间的关系式；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝10+0.3x，y乙＝0.4x；（2）当10+0.3x＜0.4x时，解得，x＞100，即当x＞100时，选择甲种业务更合算；当10+0.3x＝0.4x时，解得，x＝100，即当x＝100时，两种业务一样；当10+0.3x＞0.4x时，解答，x＜100，即当x＜100时，选择乙种业务对顾客更合算；由上可得，当x＞100时，选择甲种业务更合算；x＝100时，两种业务一样；当x＜100时，选择乙种业务对顾客更合算．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB的中点，点P 为直线BC上的动点（不与点B点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）观察猜想：如图①，线段BQ与CP的数量关系是BQ＝CP；∠CBQ＝120°；（2）探究证明：如图②，当点P在CB的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到OC＝AB＝OB，根据等边三角形的性质得到∠COB＝60°，根据旋转的性质得到∠POQ＝60°，OP＝OQ，结合图形得到∠COP＝∠BOQ，利用SAS定理证明△COP≌△BOQ，根据全等三角形的性质证明；（2）仿照（1）的作法解答．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，∴OC＝AB＝OB，∴△COB为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠COP+∠BOP＝60°，由旋转的性质可知，∠POQ＝60°，OP＝OQ，∴∠BOQ+∠BOP＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴BQ＝CP，∠OBQ＝∠OCP＝60°，∴∠CBQ＝∠CBO+∠OBQ＝120°，故答案为：BQ＝CP；120°；（2）当点P在CB的延长线上时，（1）中结论成立，理由如下：∵∠COB＝∠POQ＝60°，∴∠COB+∠BOP＝∠POQ+∠BOP，即∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴BQ＝CP，∠OBQ＝∠OCP＝60°，∴∠CBQ＝∠CBO+∠OBQ＝120°．。
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2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）若x＞y，则下列等式不一定成立的是（ ） A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y C． D．x2＞y2
2．（4分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ） A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2 D．ma+mb+mc=m（a+b+c） 3．（4分）观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4．（4分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ） A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2 5．（4分）运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D． 6．（4分）下列各分式中，最简分式是（ ） A． B．
C． D． 7．（4分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 8．（4分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 9．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 10．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标是（ ） A．（1，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，6） D．（﹣2，1） 11．（4分）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（ ） A．17 B．16 C．15 D．12 12．（4分）若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三角形的形状不确定 13．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3 14．（4分）如不等式组解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为（ ） A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣3，2 15．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的横坐标为（ ）
A．8054 B．8063 C．8064 D．8061 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.） 16．（4分）“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为 ． 17．（4分）多项式 x2﹣kxy+y2是完全平方式，则k= ． 18．（4分）当x= 时，分式的值为零． 19．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 度．
20．（4分）分式方程+1=有增根，则m= ． 21．（4分）定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，或演算步骤） 22．（8分）分解因式： （1）3a2+6ab+3b2 （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2． 23．（8分）化简：
（1）
（2）． 24．（10分）（1）解不等式，≥，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 ，并求出它的所有整数解． 25．（10分）（1）解分式方程：= （2）小玲在解决“先化简，再求值：（+）÷，其中，x=﹣3”这个 问题时，把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A1B1C1，并写出A1
的坐标 ．
（2）若Rt△ABC内部一点P的坐标为（a，b），将Rt△ABC沿x轴正方向右平移9个单位，则平移后点P的对应点P1的坐标是（ ）． （3）将△ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△A2B2C（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）
27．（9分）某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则： （1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？ （2）哪家旅行社收费较为优惠？ 28．（12分）在“活力西城”第二届环园博园全国长跑邀请赛中，专业组选手围绕着园博园内的长清湖奔跑两圈，全长总计15km；业余组选手围绕着长清湖奔跑一圈，全长总计7.5km．马拉松爱好者陈老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．上午8点准时出发，在冠军选手到达终点15分钟后，陈老师也抵达了终点．已知陈老师的平均速度是冠军选手的．求冠军选手和陈老师的平均速度分别为多少？ 2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）若x＞y，则下列等式不一定成立的是（ ） A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y C． D．x2＞y2
【解答】解：A、由不等式的基本性质1可知A正确； B、由不等式的基本性质3可知B正确； C、由不等式的性质2可知C正确； D、不符合不等式的基本性质，故D错误． 故选：D．
2．（4分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ） A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2 D．ma+mb+mc=m（a+b+c） 【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确； B、是分解因式，选项错误； C、是分解因式，选项错误； D、是分解因式，选项错误． 故选：A．
3．（4分）观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：C． 4．（4分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ） A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2 【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误； B、﹣x2﹣y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确； C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误； D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误． 故选：B．
5．（4分）运用分式的性质，下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、分子分母都除以x2，故A错误； B、分子分母都除以（x+y），故B错误； C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误； D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确； 故选：D．
6．（4分）下列各分式中，最简分式是（ ） A． B．
C． D． 【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确； B、=m﹣n，故本选项错误；
C、=，故本选项错误；
D、=，故本选项错误． 故选：A． 7．（4分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0且m﹣1＞0， 解得m＞3，m＞1， 故选：A．
8．（4分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 【解答】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴==； 分式的值是原式的，即缩小2倍； 故选：C．
9．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1； （2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1． 故选：D．
10．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标是（ ） A．（1，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，6） D．（﹣2，1） 【解答】解：点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（﹣2+3，3），即（1，3）， 故选：A．