(毕节专版)八年级数学下册第3章图形的平移与旋转小结与复习当堂检测课件(新版)北师大版
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八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转课件
∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺
时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,
∠CAE的度数是 ( C )
A.30° B.40° C.50°
D.60°
第三十三页，共四十六页。
★3.(2019·海南中考)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到(dé dào)AE,直角边AC绕点A逆 时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3, AC=2,且α+β=∠B,则EF=_____1.3 世纪金榜导学号
第三十六页，共四十六页。
解:(1)∵AB=BD,∠ABD=α=60°, ∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°, ∵∠ABC=60°,∴∠DAB=∠ABC,∴AD∥BC. (2)结论(jiélùn):DF=2AF.
理由:∵△ABD是等边三角形, ∴AD=BD,在△ADF和△BDF中,
第三十七页，共四十六页。
第二十三页，共四十六页。
(2)AC⊥DE,
理由:延长(yáncháng)DE交AC于点F, ∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置,
∴∠C=∠D,
∠DBE=∠ABC=90°,
第二十四页，共四十六页。
∴∠C+∠A=∠D+∠A=90°, ∴∠DFA=90°, ∴AC⊥DE.
第二十五页，共四十六页。
第五页，共四十六页。
(1)旋转:把一个图形绕一个定点按某个方向转动
__一__个__(y_ī _ɡè_)角__度__.
(2)旋转中心(zhōngxīn):在旋转过程中,固定的点. (3)旋转角:在旋转过程中__转__动__(_zh_uà_n_d_òn_g_)的. 角 (4)对应点:如果图形上的点P经过_______旋__转变为点P′, 那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转教学课件下册数学课件
种情况如题干图所示：F1C=1，F2B=DE=2， F2C=F2B+BC=5. 答案：1或5
12/12/2021
第二十五页，共三十三页。
3．△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与 △CBP′重合(chónghé)，那么 （1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
（3）连接PP′后，△BPP′是 什么三角形？
A
方向连续旋转45°、90°、
135°、180°、225°、
F
270°、315°前后的图形共
同组成的.
B
12/12/2021
第十二页，共三十三页。
E D
H
C
G
方法二：整个图形也可以
看成是图形的四分之一绕
A
中心位置连续旋转90°、
180°、270°前后(qiánhòu)
F
的图形共同组成的.
B
12/12/2021
BO C B
A
关系？ 12/12/2021
第五页，共三十三页。
F
D E
O
【解析】1.旋转中心(zhōngxīn)是O点，旋转角是∠AOD.旋转角 还可以是∠BOE. 2.A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的. 同样，线段OB与OE是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针
旋转的角度为
12/12/2021
36020120 60
第九页，共三十三页。
【跟踪训练】
1.将一个四边形进行(jìnxíng)旋转可得到如图 所示图形
(1)这个四边形旋转了几次?
12/12/2021
第二十五页，共三十三页。
3．△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与 △CBP′重合(chónghé)，那么 （1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
（3）连接PP′后，△BPP′是 什么三角形？
A
方向连续旋转45°、90°、
135°、180°、225°、
F
270°、315°前后的图形共
同组成的.
B
12/12/2021
第十二页，共三十三页。
E D
H
C
G
方法二：整个图形也可以
看成是图形的四分之一绕
A
中心位置连续旋转90°、
180°、270°前后(qiánhòu)
F
的图形共同组成的.
B
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BO C B
A
关系？ 12/12/2021
第五页，共三十三页。
F
D E
O
【解析】1.旋转中心(zhōngxīn)是O点，旋转角是∠AOD.旋转角 还可以是∠BOE. 2.A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的. 同样，线段OB与OE是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针
旋转的角度为
12/12/2021
36020120 60
第九页，共三十三页。
【跟踪训练】
1.将一个四边形进行(jìnxíng)旋转可得到如图 所示图形
(1)这个四边形旋转了几次?
八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 1 第1课时 图形的平移(一)课件 (新版)北师大版
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八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.1 图形的平移(第2课时)课件
第二十三页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·福州闽侯期中)已知△ABC内一点P(a,b)经过(jīngguò)
平移后对应点P′(c,d),顶点A(-2,2)在经过此次平移
后对应点A′(5,-4),则a-b-c+d的值为 (
)B
A.13
B.-13
C.1
D.-1
第二十四页，共四十六页。
★2.下面所说的“平移”,是指只沿方
___横____坐标保持不变.
第八页，共四十六页。
(2)向下(xiànɡ xià)平移时,原图形对应点的纵_______坐标分别减b, ___横____坐标保持不变.
第九页，共四十六页。
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都
减去5,横坐标保持不变,所得(suǒ dé)图形与原图形相比 ( B)
1 图形的平移(pínɡ yí) 第2课时
第一页，共四十六页。
【知识再现】 1.平移定义:在平面内,将一个图形沿某个___方__向__(_f_ān移gxiàng) 动一定的___距__离__(_jù_l,í)这样(zhèyàng)的图形运动称为平移.平移不 改变图形的_____形__状__和______大__小_.
【变式一】(变换条件和问法)
(1)写出点A,B的坐标.
(2)线段CD先向
平移
个单位长度,再向
平移
个单位长度,平移后的线段与线段EG重合.
第三十八页，共四十六页。
(3)已知在y轴上存在点P与G,F围成的三角形面积(miàn jī)为6, 请写出P的坐标.
第三十九页，共四十六页。
解:(1)A点坐标(zuòbiāo)为(-5,4),B点坐标为(-1,4). (2)线段CD先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度 (或先向上平移1个单位长度,再向右平移4个单位长度),平移 后的线段与线段EG重合.
【题组训练】
1.(2019·福州闽侯期中)已知△ABC内一点P(a,b)经过(jīngguò)
平移后对应点P′(c,d),顶点A(-2,2)在经过此次平移
后对应点A′(5,-4),则a-b-c+d的值为 (
)B
A.13
B.-13
C.1
D.-1
第二十四页，共四十六页。
★2.下面所说的“平移”,是指只沿方
___横____坐标保持不变.
第八页，共四十六页。
(2)向下(xiànɡ xià)平移时,原图形对应点的纵_______坐标分别减b, ___横____坐标保持不变.
第九页，共四十六页。
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都
减去5,横坐标保持不变,所得(suǒ dé)图形与原图形相比 ( B)
1 图形的平移(pínɡ yí) 第2课时
第一页，共四十六页。
【知识再现】 1.平移定义:在平面内,将一个图形沿某个___方__向__(_f_ān移gxiàng) 动一定的___距__离__(_jù_l,í)这样(zhèyàng)的图形运动称为平移.平移不 改变图形的_____形__状__和______大__小_.
【变式一】(变换条件和问法)
(1)写出点A,B的坐标.
(2)线段CD先向
平移
个单位长度,再向
平移
个单位长度,平移后的线段与线段EG重合.
第三十八页，共四十六页。
(3)已知在y轴上存在点P与G,F围成的三角形面积(miàn jī)为6, 请写出P的坐标.
第三十九页，共四十六页。
解:(1)A点坐标(zuòbiāo)为(-5,4),B点坐标为(-1,4). (2)线段CD先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度 (或先向上平移1个单位长度,再向右平移4个单位长度),平移 后的线段与线段EG重合.
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.3中心对称导学课件新版北师大版
图形成中心对称.而图2中的ABCD为中心对称图形,对称中心为O.
2.如图,方格纸中的每个小方格的边长都是1个单位长度,在建立平 面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1). (1)把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1,画出 △A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)以原点O为对称中心,画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2, 并写出点C2的坐标.
很快就确定是哪一张被旋转过.请问魔术师确定的是哪一张牌被旋
转过?他是怎么知道的?
1.小组讨论:“两个图形成中心对称”和“中心对称图形”有什
么区别和联系？请举例说明形
关于一点对称,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都 在另一个图形上.中心对称图形是指一个图形本身成中心对称,表 示某个图形的特性,它上面所有点关于对称中心的对称点都在这 个图形本身上.图1中△ABC和△A'B'C'关于点O对称,就说这两个
第三章
图形的平移与旋转
3.3 中心对称
1.了解中心对称和中心对称图形及其性质. 2.能画出一个图形关于某点对称的图形.
3.知道中心对称和中心对称图形的区别及联系.
有四张扑克牌:方块4、黑桃5、梅花6、红桃7,魔术师把这 四张牌放在桌子上,然后蒙上眼睛,请一位观众上台,把某一张牌旋 转180°.魔术师解除蒙具后,乍一看,桌子上的牌跟原来一样,但他
解:(1)如图,C1 (4,4);(2)如图,C2(-4,-4).
1.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过_________, 对称中心 且
平分 被对称中心_______. 2.中心对称图形与中心对称有什么区别和联系?
八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转课件 (新版)北师大版
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第三章图形的平移与旋转复习课课件北师大版八年级下册
北师大版八年级下册
第三章 图形的平移和旋转 复习课
思维导图
回顾与思考
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2. 平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有 怎样的关系?请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性?中心对称图形有哪些特性? 5. 你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?你想表达什么含义?
图形的轴对称
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 定义
平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
要素
①平移的方向
图形
②平移的距离
点
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定 旋转定义 的角度。
①旋转中心
要素
②旋转方向
图形
点
③旋转角度
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 性质
性质
对应点所连的线段平行（或共线）且相等 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等
E A
C
θ
D
B
O
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转.
2.性质
a.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度. b.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. c.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. d.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小）
对应点所连的线段
对应线段
对应角
AA' ，BB' ，CC'
性质
对应点到旋转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
第三章 图形的平移和旋转 复习课
思维导图
回顾与思考
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2. 平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有 怎样的关系?请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性?中心对称图形有哪些特性? 5. 你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?你想表达什么含义?
图形的轴对称
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 定义
平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
要素
①平移的方向
图形
②平移的距离
点
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定 旋转定义 的角度。
①旋转中心
要素
②旋转方向
图形
点
③旋转角度
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 性质
性质
对应点所连的线段平行（或共线）且相等 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等
E A
C
θ
D
B
O
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转.
2.性质
a.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度. b.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. c.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. d.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小）
对应点所连的线段
对应线段
对应角
AA' ，BB' ，CC'
性质
对应点到旋转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称课件下册数学课件
△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的
高是8.
12/12/2021
第十七页，共三十六页。
拓展提升
中心对称与轴对称的异同 A
O B
C
C1 B1
A1
轴对称
1 有一条对称轴 ——直线
中心对称(zhōnɡ
xīn duì chēnɡ)
有一个对称中心 ——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
12/12/2021
第二页，共三十六页。
导入新课
情境引入1
D
C
o
B A
12/12/2021
1.从A旋转(xuánzhuǎn)到B,旋 转中心
是?旋转角是多少度呢? 2.从A旋转(xuánzhuǎn)到C 呢? 3.从A旋转到D呢?
第三页，共三十六页。
情境引入2
魔术 时间 (móshù)
桌上有四张牌，将其中(qízhōng)一张牌旋转180度后， 你很快能猜出是哪一张吗？
12/12/2021
第六页，共三十六页。
C
D
Ｏ
B
填一填：
A
如图，△OCD与△OAB关于(guānyú)点O中心对称 ，则____
是O对称中心，点A与_____是对C称点， 点B与____是对称 点D.
12/12/2021
第七页，共三十六页。
归纳总结
1.中心对称是一种(yī zhǒnɡ)特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种(yī zhǒnɡ)特殊的位置关系.
形不一定是成中心对称的图形. （ ）
√
（3）全等的两个图形，不是(bù shi)成中心对称的图形，就 是成轴对称的图形. （ ）
高是8.
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拓展提升
中心对称与轴对称的异同 A
O B
C
C1 B1
A1
轴对称
1 有一条对称轴 ——直线
中心对称(zhōnɡ
xīn duì chēnɡ)
有一个对称中心 ——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
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导入新课
情境引入1
D
C
o
B A
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1.从A旋转(xuánzhuǎn)到B,旋 转中心
是?旋转角是多少度呢? 2.从A旋转(xuánzhuǎn)到C 呢? 3.从A旋转到D呢?
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情境引入2
魔术 时间 (móshù)
桌上有四张牌，将其中(qízhōng)一张牌旋转180度后， 你很快能猜出是哪一张吗？
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C
D
Ｏ
B
填一填：
A
如图，△OCD与△OAB关于(guānyú)点O中心对称 ，则____
是O对称中心，点A与_____是对C称点， 点B与____是对称 点D.
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归纳总结
1.中心对称是一种(yī zhǒnɡ)特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种(yī zhǒnɡ)特殊的位置关系.
形不一定是成中心对称的图形. （ ）
√
（3）全等的两个图形，不是(bù shi)成中心对称的图形，就 是成轴对称的图形. （ ）
八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》PPT课件(共192张ppt)
导入新课
观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象 走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
讲授新课
一 平面直角坐标系中点的平移
知识回顾
你还记得什么叫平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这种图形的变换叫做平移.
图形平移的性质是什么？
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
练一练
1. 在图形平移中，下面说法中错误的是（ D ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度不变
D. 图形上可能存在不动点
例2：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，
作出平移后的三角形． 解：如图，连接 AD，过 B 、 C点分别做线段 BE、 CF 使
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度， 得到对应点坐标是 （4，-2）
二 平面直角坐标系中图形的一次平移 探究1：如图，线段AB
的两个端点坐标分别
为:A(1，1),B(4，4), 将线段AB向上平 移2个单位，作出它的 像A′B′,并写出点A′,B′
A
A'
C
B
B'
C'
二 平移的性质
动动手：用三角板、直尺画平行线.
A 观察：线段 AB与DE的位置关系与 直尺PQ是倾斜放置， 数量关系，∠ B与∠ E的关系呢？ 用三角板能否画 出平 注意:在平移过程中, 行线？ 对应线段也可能在 一条直线上(如:BC D AB=DE AB//DE 与EF) ∠B=∠E 观察：线段AC与DF的位置关系与 数量关系，∠A与∠D的关系呢？ F Q AC=DF
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转教学课件下册数学课件
【示范题1】(2017·徐州中考)如图,已知AC⊥BC,垂足。转60°,得到线段AD,连接DC,DB.。D,E分别是AB,AC边的中点. 将△ABC绕点A顺时针旋转α。【纠错园】
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12/12/2021
第二十八页，共二十八页。
第十八页，共二十八页。
知识点二 旋转作图及应用
【示范题2】(2017·宁波中考(zhōnɡ kǎo))在4×4的方格纸 中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点 三角形(画出一个即可).
第十九页，共二十八页。
(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向(fāngxiàng)旋转90°,画 出经旋转后的三角形.
(画出一个(yī ɡè)即可)
第二十二页，共二十八页。
第二十三页，共二十八页。
【微点拨】 旋转作图的四步法
(1)确定(quèdìng)旋转中心、旋转方向及旋转角. (2)找出图形中的关键点. (3)画出关键点的对应点. (4)顺次连接对应点,得到旋转图形.
第二十四页，共二十八页。
【纠错(jiū cuò)园】 如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落 在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,求A′B的长.
C.电梯的上下移动
D.汽车(qìchē)方向盘的转动
第六页，共二十八页。
3.(2017·北市区一模)如图,已知钝角三角形ABC,将
△ABC绕点A按逆时针方向(fāngxiàng)旋转110°得到△AB′C′,
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为 ( )
C
A.55°
B.65°
C.75° D.85°
第七页，共二十八页。
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知识点二 旋转作图及应用
【示范题2】(2017·宁波中考(zhōnɡ kǎo))在4×4的方格纸 中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点 三角形(画出一个即可).
第十九页，共二十八页。
(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向(fāngxiàng)旋转90°,画 出经旋转后的三角形.
(画出一个(yī ɡè)即可)
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【微点拨】 旋转作图的四步法
(1)确定(quèdìng)旋转中心、旋转方向及旋转角. (2)找出图形中的关键点. (3)画出关键点的对应点. (4)顺次连接对应点,得到旋转图形.
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【纠错(jiū cuò)园】 如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落 在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,求A′B的长.
C.电梯的上下移动
D.汽车(qìchē)方向盘的转动
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3.(2017·北市区一模)如图,已知钝角三角形ABC,将
△ABC绕点A按逆时针方向(fāngxiàng)旋转110°得到△AB′C′,
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为 ( )
C
A.55°
B.65°
C.75° D.85°
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