人教版数学九下《29.1投影(一)》word导学案1

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九年级数学下册第二十九章投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。

新人教版数学九下《29.1投影(第一课时)》视频实录+课件+教案+反思+整体规划

29.1.1投影教学设计中山市溪角中学初三数学科组教学任务分析教学目标知识技能1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；3．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

数学思考在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

解决问题通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

教学重点了解正投影的含义。

教学难点通过对正投影的含义的理解，解决相关实际问题。

教学流程安排活动流程图活动内容和目标活动1、观察实物和图片，了解投影的有关概念活动2、学生练习活动3、观察图片，了解物体正投影的含义活动4、学生练习活动5、小结与作业通过观察实物和图片，联系生活实际，感知物体的投影，从而了解投影的有关概念，激发学习兴趣。

通过练习，体会物体与投影的关系。

展示图片，学生观察、交流，了解物体的正投影的含义。

通过练习，巩固提高学生对物体正投影的认识。

回顾本节知识要点，完善认知结构，布置作业，巩固知识，提高能力。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：引入问题⑴我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。

⑵物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，请结合实例说明影子与物体的密切联系。

⑶展示日晷、皮影戏的图片，解释其中的道理。

教师展示实物与图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系，教师给出投影的有关概念。

学生回答，教师可是当补充。

教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影知识的兴趣。

给学生一个自我展示的机会，引导他们体理，同时给出平行投影、中心投影的概念。

会实物投影在现实生活中的广泛问题与情境师生行为设计意图在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生参与数学活动是否积极主动；⑵学生的观察、猜想能力，对物体投影的认识程度。

人教版九年级数学下册29.1：投影教学教案设计

29.1投影教学内容:29.1投影教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；2、了解正投影、平行投影和中心投影的区别能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识培养动手实践能力，发展空间想象能力.教学重、难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影，理解平行投影和中心投影的特征；难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影，在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教学资源:教材,多媒体课件教学方法:合作学习法,引导探索法教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.请欣赏皮影戏片段.(二）你知道吗出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A｀B｀把线段AB放大了，且AB∥A｀B｀，△OAB～OA｀B｀.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A｀B｀C｀也把△ABC放大了，从△ABC到△A｀B｀C｀是我们熟悉的位似变换.4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系5、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影. 6、1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB =A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3 2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.（4）练习（1）P112 练习和习题29.1 1、2、5 四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业： 1.画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图2.P113 3、4。

人教版-数学-九年级下册--29.1投影与视图学案

29.1 投影【学习目标】1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2.了角平行投影和中心投影的区别,了解正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.【自主学习】1.什么是投影？一般地.用光线照射物体，叫做物体的投影.照射光线叫做，叫做投影面. 2.（1）什么是平行投影？由是平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.（2）什么是中心投影？由是中心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影放大(位似变换) 4.什么是正投影呢？在平行投影中，，那么这种投影就称为正投影. 5.（1）如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: ①铁丝平行于投影面; ②铁丝倾斜于投影面，③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现;①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB A1B1②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB A2B2③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3（2）如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:①纸板平行于投影面;②纸板倾斜于投影面;③纸板垂直于投影面结论:①当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的一样;②当纸板P倾斜于投影面Q时, P的正投影与P的形状、大小 ;③当纸板P垂直于投影面Q时, P的正投影成为 .【合作探究】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).解：【目标检测】1.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.人走在路灯下的影子的变化是（）A.长→短→长B.短→长→短C.长→长→短D.短→短→长3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影长比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长4.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）5.墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______.【归纳提升】本节课你学到了哪些知识、方法和计算技巧？请好好总结.29.2 三视图（课时一）【学习目标】1.会从投影的角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图；3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系.大小关系.【自主学习】1.什么叫物体的一个视图？当我们从，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影.对于同一物体，如果从不同角度观察，所得的视图可能不同.2.如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 ;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做 .3.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示，主视图与左视图表示 .左视图与俯视图表示，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等.【合作探究】1.画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”.3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：2.画出教材118页图29.2-6所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下.前后位置关系.3.右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.【目标检测】1.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A．图①B．图②C．图③D．图④2.在如图2中，图1的俯视图的是（）3.有一实物如图4，那么它的主视图是如图5的（）【归纳提升】本节课你学到了哪些知识.方法和计算技巧？请好好总结.图1图2A DB CA B C D图5图4图④图③图②图①实物图29.2 三视图（课时二）【学习目标】1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2.经历探索简单的组合几何体的三视图的画法，进一步发展空间想象能力.【自主学习】1.根据三视图说出立体图案的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图，俯视图和左视图想象立体图形的前面，上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．2.根据物体的三视图描述物体的形状.分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上而下看物体是矩形的，而且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩形的，而且有一条棱（中间的实线）可见到.综合各图可知物体的形状.【合作探究】3.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需要的钢板的面积.分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线(例如棱柱的棱)煎开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形.在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用.解决问题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积.【目标检测】1.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 .2.如图1，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 .3.如图2是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A.1000πcm3B.1500πcm3C.2000πcm3D.4000πcm3【归纳提升】本节课你学到了哪些知识.方法和计算技巧？请好好总结.1005050100俯视图左视图主视图图1 图229.３课题学习【学习目标】观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的一个过程.下而我们通过动手实践来体会一下这个过程.【自主学习】1.由物画图，由图想物，由图制物．2.刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等.【合作探究】1.以硬纸板为主要材料，分别做出下面两组视图所表示的立体图形.（1）（2）2.按照下面给的两组视图，用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型.3.下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.(2)（3）(1)指出其中哪些可以折叠成多面体.把上面的图形描绘在之上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3) 如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少?【目标检测】1.观察物体，画出三视图选择你熟悉的一些物体，从不同的角度观察它们，画出它们的三视图，然后请同学根据画出的视图说物体的形状，看他们能否说对，如果说得不对，你是否要改进你的画法.2.设计几何体，制作模型每个同学设计一个几何体，画出三视图；同学之间交换图纸，按照手中的三视图制作几何模型；进行交流，看一看，作出的图形与设计者的想法一致吗？【归纳提升】本节课你学到了哪些知识、方法和计算技巧？请好好总结.第29章投影和视图（复习）【学习目标】1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力.【本章知识结构框图】【合作探究】有一实物如图，那么它的主视图是( )题后小结：（1）我们常说的三种视图分别是指______、______、______．（2）三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在 .（3）三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图，主视图与左视图，左视图与俯视图 .【目标检测】1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）2.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ( ) A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环3.如图摆放的几何体的左视图是 ( )4.圆形的物体在太阳光的投影下是 ( ) A.圆形 B.椭圆形 C.线段D.以上都可能5.下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )A ．②B ．③C ．④D ．⑤6.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子．【归纳提升】本节课你学到了哪些知识、方法和计算技巧？请好好总结.B AC D正面第29章投影和视图学案答案29.1 投影【自主学习】1.在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子；投影线；投影所在的平面2.（1）平行光线形成的投影（2）同一点（点光源）发出的光线形成的投影3.光线与投影面垂直时（全等）；从一点出发的投射线4.投影线垂直于投影面产生的投影5.（1）①等于②大于（2）①形状、大小②发生变化③一条线段【合作探究】解:（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A ’B ’C ’D ’,它与正方体的一个面是全等关系；（2）如图(2),正方体的正投影为矩形F ’G ’C ’D ’，这个矩形的长等于正方体底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长，矩形上下两边中点连线A ’B ’是正方体的侧棱AB 及它所对的另一条侧棱EH 的投影.【目标检测】1. A2. A3. D4.20m5.6415m 29.2 三视图（课时一）【自主学习】1.某一角度观察物体时2.俯视图；左视图3.同一物体的长；同一物体的高；同一物体的宽【合作探究】1.三棱柱的三视图圆柱的三视图主视图俯视图左视图2. 3.【目标检测】1. B2. D3. B29.2 三视图（课时二）【自主学习】1.长方体；圆锥2.五棱柱【合作探究】由密封罐的三视图可知，密封罐是上下底面为正六边形的六棱柱，侧面的长、宽均为50，则每个密封罐所需钢板的面积为：150506sin 6050501215000750032⨯⨯+⨯⨯⨯=+ 【目标检测】1.A2.43.C四棱锥的三视图主视图球的三视图主视图俯视图左视图29.３课题学习（略）第29章投影和视图（复习）【合作探究】B；（1）主视图、左视图、俯视图（2）左上角，主视图的正下方，主视图的正右方（3）长对正，高平齐，宽相等【目标检测】1．C2. C3.C4.D5.A6.12。

人教版数学九年级下册29.1投影正投影(教案)

-突破方法：设计不同难度的题目，从简单几何体的投影推理开始，逐步过渡到复杂几何体和实际应用问题，引导学生运用所学知识进行分析和）
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。

人教版初三数学下册29.1 投影教学设计

29.1.1 投影第一课时一、教学目标（一）知识与技能 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念； 2、了解平行投影和中心投影的区别，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。（二）过程与方法 1、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识； 2、培养动手实践能力，发展空间想象能力。（三）情感、态度与价值观理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答。二、教学重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征以及正投影的概念和性质；难点：在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影或正投影。三、教学用具电灯、三角板、多媒体四、教学过程（一）创设情境，引入新课你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎，（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝。它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。板书课题：投影与视图（二）新知探究出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。有时光线是一组互相平行的射线。例：如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图)。由平行光线形成的投影是平行投影。例如：物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影。在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。由同一点(点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。合作探究一探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A’B’把线段AB放大了，且AB∥A’B’，△OAB～ OA’B’。又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A’B’C’也把△ABC放大了，从△ABC到△A’B’C’是我们熟悉的位似变换。

导学案九(下)29投影与视图

人教版数学九年级上导学案第二十九章投影与视图第1课时：§29.1.1 投影第2课时：§29.1.2 投影第3课时：§29.1.2 投影习题课第4课时：§29.2.1 三视图（1）第5课时：§29.2.2三视图（2）第6课时：§29.2.3三视图（3）第7课时：§29.2.4三视图（4）第8课时：§29 全章复习第9课时：§29 全章测试2§29.1.1投影学习目标1．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2．了解角平行投影和中心投影的区别；自主学习一、课前准备（预习教材P106~ P107，找出疑惑之处）二、新课导学※互动探究探究任务一：什么叫做物体的投影问题探究：学生先独立阅读课本第106页，再彼此交流结果，举例。

教师点拨：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.探究任务二：平行投影和中心投影是什么？问题探究：学生先独立阅读课本第106，107页，再交流结果。

教师点拨：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.探究任务三：平行投影与中心投影的区别与联系问题探究：学生以数学习小组为单位，观察在太阳光线和灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

教师点拨：平行投影与中心投影的区别与联系新知：1、物体的投影的概念；2、平行投影和中心投影的概念3、平行投影与中心投影的区别与联系学生反思本节课未理解的知识点，写在下面：※探究升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

【最新人教版初中数学精选】第1套人教初中数学九下 29.1 投影教案1.doc

29.1 投影教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。

（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。

2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？③由此,你能得到什么结论?小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。

人教版九年级数学下册第二十九章 29.1 投影第1课时教案(表格式)

教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1、什么是投影？2、什么是平行投影？3、什么是中心投影？三、合作探究生成能力目标导学一：平行投影活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．例1：在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN 的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．目标导学二：中心投影如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．四、课堂总结投影是很有趣的数学问题，请大家课下多搜集些关于投影的实例，下节课我们展示。

新人教版数学九下《第29章第1课时投影》视频实录+课件+教案+练习+反思+建议-5.doc

本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。

以下是我在教学中的做法:(1)在知识引入的讲解中，首先从生活中的日常所见入手，让学生能很快地认识有关投影的认识，然后再进一步地引出相关的概念，如此一来，学生在主观上很容易就有了投影的相关概念，而且能较好地去分别平行投影和中心投影的不同。

(2)在根据图片来观察有关正投影的时候.我是教师提出问题，学生思考并讨论，通过老师的分析共同来完成有关正投影的描述与定义，然后再通过不同的例子让学生能更进一步地去了解物体的正投影，并能在探索与讨论中得到物体正投影的相关性质，并应用这些性质来完成相关的作业。

在这一过程中，老师应充分调动学生思考能力，探讨能力，及空间想象能力，为今后的三视图等打下良好的基础。

(3)在组织学生进行教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：通过两棵树的影子的不同，来确定光线的来源，并有说出是属于哪种投影。

在这一过程中，可以从这几方面来引导学生：1）提醒学生考试技巧。

2）让学生用图像解题，体会图形结合的优势。

这是容易疏忽的地方。

3）尝试中考题，体验成功感等等。

(4)在投影的小结与归纳组织教学中，可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力。

(5)在整个教学环节中，作为老师，都应及时有效地去组织学生进行分析，思考，并能适时地去纠正学生在学习过程中的错误的做法与想法，力争在平时的学习过程中培养学生良好的学习习惯与灵活的学习思维。

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课题：投影（第一课时）学案
1、例：确定图中路灯灯泡所在的位置.

2、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线
还是灯光的光线?

3、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

4、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路
灯灯光形成了那盆花的影子,树影
是路灯灯光形成的。你能确定此时
路灯光源的位置吗？
5、如图(1),中间是一盏路灯,周围
有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图

(
(
(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.
你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?

6、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅
图是太阳光下形成的吗？

7、根据图中甲柱在太阳光下的影子，画出乙柱的
影子。

8、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线
下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.