广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学模拟试卷
广东省广州市番禺区2022-2023学年数学七年级第一学期期末调研试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示实数x 的点在表示1-21x -的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．小于1-D ．大于1- 2．9-的相反数是（ ）．A ．19B ．19-C ．9D ．9-3．下列说法正确的是（ ）A ．在一个数的前面加上“-”号，则这个数成为负数．B ．整数和小数统称为有理数C ．若a 为有理数，则a -表示a 的相反数D ．若a 为有理数，则||a 是正数4．下列各式的计算结果正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．5x －3x=2xC ．7y 2－5y 2=2D ．9a 2b －4ab 2=5a 2b 5．下列运算正确的是（ ）A ．224x y xy +=B ．255x x x +=C ．32mn nm mn -+=-D ．22871a b ba -=6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B ．了解郑州市在校初中生每周的运动时间C ．了解郑州市居民每月平均用水量D ．了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况7．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ）A ．500个B ．501个C ．602个D ．603个8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．1699．若关于x 的方程420m x +=的解与方程231x x -=+的解相同，则m 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2-D ．210．多项式x |m|y ﹣（m ﹣3）xy+7是关于x 、y 的四次三项式，则m 的值是（ ）A ．3或﹣3B ．﹣3C ．4或﹣4D ．311．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A ．a ＜bB ．|a|＞|b|C ．－a ＜－bD ．b －a ＞012．下列合并同类项正确的是（ ）A ．2x +2y =4xyB ．22752x x -=C ．3+4ab =7abD ．2222m n m n m n -= 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简:a b b a --+=__________．14．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．15．广州、武汉、北京、哈尔滨是我国从南到北的4个城市．如图是某一年这4个城市在1月份和7月份的平均气温的变化统计图，则哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是___________℃．16．若2320a a --=，则2625a a --=______．17．若关于x 的多项式-7x m+5+(n -3)x 2-(k 2+1)x +5是三次三项式，则m n =______．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 是BC 延长线上一点，AE 与CD 相交于点F ，且12∠=∠，34∠=∠，（1）若CD AE ⊥，55B ∠=︒，求ACD ∠；（2）求证：//AD BE ．19．（5分）如图，已知O 为直线AD 上一点，OB 是∠AOC 内部一条射线且满足∠AOB 与∠AOC 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线．（1）∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM 与∠MON 的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC 的度数．20．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单体：kg ）分成五组（A ：39.5~46.5；B ：46.5~53.5；C ：53.5~60.5；D ：60.5~67.5；E ：67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题．（1）这次抽样调查随机抽取了_______名学生，并补全频数分布直方图．（2）在扇形统计图中D 组的圆心角是_____度．（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？21．（10分）解方程（1）()()()342575421x x x x -+=-++．（2）12225y y y -+-=--． 22．（10分）为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年11月16日，某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动．工厂统一租车前往．如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？23．（12分）问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；…………（3）根据以上规律，若学校有n 支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【分析】根据二次根式的性质以及求绝对值的法则，即可求解．【详解】∵数轴上表示实数x 的点在表示1-的点的左边，∴x ＜-1， ()2221x x --=221x x ---=(2)2(1)x x ---=222x x --+=x ＜-1，故选C ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则以及二次根式的性质，掌握求绝对值的法则和二次根式的性质，是解题的关键． 2、C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：-1的相反数是1．故选：C ．【点睛】本题考查相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．3、C【解析】根据正数和负数，有理数的分类，相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、不一定，0在前面加上“-”号，仍然是0，故A 错误；B 、整数和分数统称为有理数，故B 错误；C 、若a 为有理数，则a -表示a 的相反数，故C 正确；D 、若a 为有理数，当0a =时，则||a =0，故D 错误；故选：C.【点睛】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，相反数的定义，以及有理数的分类，熟练掌握所学的定义是解题的关键． 4、B【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解．【详解】A ．2x ＋3y 不能进行合并，故本选项错误；B ．5x －3x=2x ，故本选项正确；C ．7y 2－5y 2＝2y 2，故本选项错误；D ．9a 2b 和4ab 2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．5、C【分析】根据合并同类项的方法进行计算分析.【详解】A. 224x y xy +≠,不能合并； B. 56x x x +=，错误；C. 32mn nm mn -+=-，正确；D. 22287a b ba a b -=，错误；故选：C【点睛】考核知识点：合并同类项.理解合并同类项的方法是关键.6、D【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，依此对各选项分析即可．【详解】解：A 、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A 错误；B 、了解郑州市在校初中生每周的运动时间，调查范围广适合抽样调查，故B 错误；C 、了解郑州市居民每月平均用水量，调查范围广适合抽样调查，故C 错误；D 、了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况，适合普查，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和普查，熟记抽样调查和普查的特点，并能依此选取合适的调查方式是解决此题的关键． 7、B【分析】观察图形可知，第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．【详解】解：∵第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，…∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501⨯+=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．8、A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】解：由条件可得：22131131240a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32a b =⎧⎨=⎩． 所以2()25a b +=，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．9、A【分析】根据题意，解出方程231x x -=+的解也是方程420m x +=的解，代入即可求出m 的值．【详解】解方程231x x -=+，可得4x =，代入方程420m x +=，得4m =，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由已知两个方程的解相同，从后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一个方程式是解题的关键．10、B【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m 的值．【详解】∵多项式x |m|y-（m-1）x+7是关于x 的四次三项式，∴|m|=1，且-（m-1）≠0，∴m=-1．故选：B ．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．11、C【解析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，数a 表示的点比数b 表示点离原点远，则a ＜b ；﹣a ＞﹣b ；b ﹣a ＞0，|a|＞|b|．解：根据题意得，a ＜0＜b ，∴a ＜b ；﹣a ＞﹣b ；b ﹣a ＞0，∵数a 表示的点比数b 表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A 、B 、D 正确，选项C 不正确．故选C ．12、D【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、222752x x x -=，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、2222m n m n m n -=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2b【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.【详解】解：∵根据数轴得：0a b ＜＜∴0a b -＜， 0+a b ＜ ∴()()==2a b b a a b b a a b b a b --+--++-+++=故答案为：2b.【点睛】本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点. 14、1【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设这件商品的进价为x 元，根据题意得（1+12%）x=140×0.8， 解得x=1．则这件商品的进价为1元．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15、1【分析】从图中可得出哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，作差即可得出答案．【详解】解：∵哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，∴哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是：20(20)40--=℃．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是正、负数的运算，掌握加法法则以及减法法则是解此题的关键．16、-1【分析】由2320a a --=可得23=2a a -，然后整体代入求解即可．【详解】解：由2320a a --=可得23=2a a -，所以()226252352251a a a a --=--=⨯-=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到23=2a a -，然后整体代入求解即可．17、﹣1【分析】根据多形式的概念求解即可．【详解】解：由题意得m+5=3，n-3=0，∴m=-2，n=3，∴m n =(-2)3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）35ACD ∠=；（2）证明见详解．【分析】（1）根据CD AE ⊥，//AB CD 可得55DCE B ，据此可以求解；（2）根据//AB CD ，可得DCE B ∠=∠，并且34∠=∠，4AFD ，所以3AFD ，则可证D B ∠=∠，则有D DCE ∠=∠，可证//AD BE ．【详解】解：（1）∵CD AE ⊥，∴3490∴ACE 90∠=又∵//AB CD∴55DCE B ， ∴905535ACD ACE DCE ； （2）∵//AB CD∴DCE B ∠=∠又∵34∠=∠，4AFD∴3AFD 则有D B ∠=∠∴D DCE ∠=∠∴//AD BE【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．19、（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB ；（2）根据互补的定义可求∠AOC ，再根据角平分线的定义可求∠AOM ，根据角平分线的定义可求∠AON ，根据角的和差关系可求∠MON 的度数；（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程1804222x x --=，解方程即可求解． 【详解】（1）∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB ；（2）∵∠AOB 与∠AOC 互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM为∠AOB的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON为∠AOB的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．由题意，得18042 22x x--=∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．20、（1）12；画图见解析；（2）72；（3）360名．【分析】（1）利用A组的频数及百分比即可求出总人数，再求出46.5~53.5的频数绘制直方图；（2）求出D组的百分比，利用公式即可求出答案；（3）确定样本中超过60Kg的人数，利用公式计算求出答案.【详解】（1）∵A组39.5~46.5占比8%，频数是4，∴总人数4508%==人，∴抽样调查随机抽取50名学生，∴46.5~53.5的频数为5041610812----=. 如图：（2）D组有10人，占比105020%÷=，∴圆心角度数为36020%72⨯=.故答案为：72.（3）∵50名学生中体重超过60kg 的学生有10+8=18人，∴1000名学生中体重超过60kg 的学生大约有18(100050)360⨯÷=（人）.答：该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有360名.【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、（1）1120x =；（2）2117y = 【分析】（1）方程去括号，移项合并，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可；【详解】解：（1）去括号得：382073584x x x x --=-++，移项合并得：2011x =，系数化为1得：1120x =； （2）去分母得：()()51201022y y y --=--+，去括号得：55201024y y y --=---，移项合并得：1721y =，系数化为1得：2117y =【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．22、参加此次活动的人数是120人【分析】先设租用30车x 辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求解即可.【详解】设租用30座客车x 辆，则45座客车为（x ﹣1）辆30x ＝45（x ﹣1）﹣15解得：x ＝44×30＝120（人）答：参加此次活动的人数是120人【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23、（1）10，10；（2）15；（3）()21n n -；（4）861；（5）30【分析】（1）根据图①线段数量进行作答．（2）根据图②线段数量进行作答．（3）根据每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，提出假设，当56n =， 时均成立，假设成立．（4）根据题意，代入()21n n -求解即可．（5）根据题意，代入()1n n ⨯-求解即可．【详解】（1）由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）由图②可知，图中共有15条线段，所以该校一共要安排15场比赛．（3）根据图①和图②可知，若学校有n 支足球队进行单循环比赛，则每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次∴若学校有n 支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排()21n n -场比赛．当56n =， 时均成立，所以假设成立．（4）将n=42代入关系式中()()42421861221n n ⨯-=-= ∴全班同学总共握手861次．（5）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入()1n n ⨯- 中解得()()166130n n ⨯-=⨯-=∴要准备车票的种数为30种．【点睛】本题考查了归纳总结和配对问题，求出关于n 的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．。
2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．±3B．3C．﹣3D．﹣|﹣3|2．（3分）如图所示的图形，可以由图形（）旋转形成．A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a24．（3分）关于单项式，下列说法中正确的是（）A．它的次数是3B．它的系数是﹣1C．它的系数是D．它的次数是25．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（）A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元6．（3分）下列等式中，成立的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a3+3a3＝5a3C．3mn﹣3nm＝mn D．7x﹣5x＝27．（3分）若∠A＝53°17'，则它的补角的大小为（）A．36°43'B．36°73'C．126°43'D．126°73' 8．（3分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过400014．如公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国深空探索的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将47000000用科学记数法表示为（）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×109 9．（3分）按照如图变化的规律，则第15个图形中黑色正方形的数量是（）A．23B．24C．25D．2610．（3分）下列关于x的方程说法不正确的是（）A．方程2x＝b的解是B．若2ax＝（a+1）x的解是x＝1，则2a（x﹣1）＝6的解是x＝4C．若a＝2b，ab≠0，则方程ax＝b的解是D．若方程x+1＝2m的解和方程2x﹣m＝x的解相同，则二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分.）11．（3分）计算：|﹣3|＝．12．（3分）（﹣3）×（﹣2）＝．13．（3分）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD ＝cm．14．（3分）如图是计算机程序计算图，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是．15．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，则m的值是．16．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°18′的方向上，则∠AOB＝．17．（3分）如图，已知∠COB＝2∠BOD，OA平分∠COD，且∠BOD＝42°，则∠AOB的度数为．18．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有．①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a；⑤＞﹣1；⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）（﹣8）+（+9）；（2）（﹣3）×（+9）；（3）5+（﹣5）2+（﹣3）3﹣|﹣3|．20．（6分）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．21．（6分）计算：（1）；（2）；（3）．22．（8分）（1）计算：8a+2b﹣（5a﹣b）；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣2；（3）已知：3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．23．（8分）解方程：（1）11x﹣9＝3x+7；（2）．24．（8分）将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题．（1）若∠ACB＝150°，求∠ACE度数；（2）设∠BCD＝α，∠ACE＝β，试探究α、β之间的数量关系，并说明理由；（3）请探究∠ACB与∠DCE之间有何数量关系？直接写出你的结论．25．（8分）小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本2元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的80%出售，乙商店的优惠条件是购买12本以上，从第13本开始按标价的70%出售．设小明要购买x（x＞12）本练习本．（1）当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含x的式子表示）？（2）购买多少本练习本时，两家商店花费相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？26．（8分）如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．（1）【基础尝试】如图2，若∠AOB＝120°，∠COD＝10°，求∠DOE的度数；（2）【画图探究】设∠COE＝x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；（3）【拓展运用】若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．27．（8分）运动场的跑道一圈长400m，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小军同学练习跑步，起初平均每分跑250m．（1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m，经过多长时间首次相遇？2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据相反数的定义得出即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符合不同的两个数，叫相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：A．可以旋转形成圆柱，故本选项符合题意；B．可以旋转形圆台，故本选项不符合题意；C．可以旋转形成成球，故本选项不符合题意；D．可以旋转形成圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．3．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据单项式的相关知识（单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）进行解题即可．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是3．故选：A．【点评】本题考查单项式，掌握单项式的相关知识点是解题的关键．5．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣60元表示支出60元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．6．【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、3x与3y不能合并，故A不符合题意；B、2a3+3a3＝5a3，故B符合题意；C、3mn﹣3nm＝0，故C不符合题意；D、7x﹣5x＝2x，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．7．【分析】根据补角的定义以及角的换算解决此题．【解答】解：根据补角的定义，∠A的补角为180°﹣53°17′＝126°43′．故选：C．【点评】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义以及角的换算是解决本题的关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将47000000用科学记数法表示为4.7×107．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】依次求出图形中黑色正方形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中黑色正方形的数量是：2＝2；第2个图形中黑色正方形的数量是：3＝2+1；第3个图形中黑色正方形的数量是：5＝2+1+2；第4个图形中黑色正方形的数量是：6＝2+1+2+1；第5个图形中黑色正方形的数量是：8＝2+1+2+1+2；…，所以第n个图形中黑色正方形的数量是：．当n＝15时，（个），即第15个图形中黑色正方形的数量是23个．故选：A．【点评】本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示出第n个图形中黑色小正方形的个数是解题的关键．10．【分析】（A）将方程2x＝b等号两边同除以2，可得方程的解；（B）将x＝1代入方程2ax＝（a+1）x，求出a的值，再将a的值代入2a（x﹣1）＝6，求出x的值即可；（C）将方程ax＝b中的b用a表示（或将a用b表示），根据ab≠0，求出方程的解即可；（D）分别解方程x+1＝2m和2x﹣m＝x，令二者的解相等，求出m的值即可．【解答】解：（A）将方程2x＝b等号两边同除以2，得x＝，∴A正确，不符合题意；（B）将x＝1代入方程2ax＝（a+1）x，得2a＝a+1，解得a＝1，将a＝1代入2a（x﹣1）＝6，得2（x﹣1）＝6，解得x＝4；∴B正确，不符合题意；（C）∵a＝2b，ax＝b，∴ax＝，∵ab≠0，即a≠0，且b≠0，∴x＝，∴C正确，不符合题意；（D）x+1＝2m，x＝2m﹣1；2x﹣m＝x，x＝m；根据题意，得2m﹣1＝m，解得m＝1，∴D不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同解方程等，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分.）11．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由点C是线段AD的中点求出CD的长即可．【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，∴AD＝AB＝×4＝2（cm），∵C是线段AD的中点，∴CD＝AD＝×2＝1（cm）．答：线段CD的长度是1cm．故答案为：1．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键．14．【分析】利用程序图中的程序列式运算即可．【解答】解：开始输入x＝﹣3，（﹣3）2＝9，∵9＞8，∴最后输出的结果是9﹣10＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作性题目，正确理解程序图中的程序并列式运算是解题的关键．15．【分析】根据方程解的定义，将x＝﹣1代入方程2x+m＝5，转化成关于m的一元一次方程，求解即可．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，∴2×（﹣1）+m＝5，解得：m＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键．16．【分析】根据题意可得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18′，然后利用平角定义进行计算，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18′，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180﹣60°﹣36°18′＝119°60′﹣36°18′＝83°42′，故答案为：83°42′．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17．【分析】首先根据已知求出∠COB的度数，然后结合图形以及角的和差计算出∠COD 的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOD的度数，最后利用∠的和差求出∠AOB的度数即可．【解答】解：∵∠BOD＝42°，∠COB＝2∠BOD，∴∠COB＝2×42°＝84°，∴∠COD＝∠COB+∠BOD＝84°+42°＝126°，又∵OA平分∠COD，∴∠AOD＝∠COD＝63°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝53°﹣42°＝21°．故答案为：21°．【点评】此题主要考查了利用角的和差以及角平分线等知识点求角的问题，解决这类问题的关键是正确写出角之间的关系．18．【分析】由数轴直观得出﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1|，然后根据有理数的加减和乘除法及比较大小的方法判断即可．【解答】解：由题意可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a＜0＜b，故①正确；|a|＞|b|，故②错误；ab＜0，故③错误；b﹣a＞b+a，故④正确；，故⑤错误；﹣a＞b＞﹣b＞a，故⑥正确；所以正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点评】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌握数轴上的数的大小特点是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【分析】（1）根据加法法则计算即可；（2）根据乘法法则计算即可；（3）先计算乘方、绝对值，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝1；（2）原式＝﹣27；（3）原式＝5+25﹣27﹣3＝0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】结合圆柱、圆锥、三棱柱展开图的特点进行连线．注意圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成，三棱柱是两个三角形和三个长方形组成．【解答】解：连线如图所示：【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．21．【分析】（1）先计算乘方、减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）先计算除法，再计算乘法即可；（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣＝3；（2）原式＝（﹣4）×（﹣）＝1；（3）原式＝﹣125﹣16×＝﹣125﹣1＝﹣126．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（3）原式去括号合并后，由3a﹣7b＝﹣3，即9a﹣21b＝﹣9，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝8a+2b﹣5a+b＝3a+3b；（2）原式＝﹣2x2+6x+6x2﹣4x﹣1＝4x2+2x﹣1，当x＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1＝16﹣4﹣1＝11；（3）原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2，当3a﹣7b＝﹣3时，即9a﹣21b＝﹣9，所以原式＝﹣9﹣2＝﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，整体思想的运用是解本题的关键，将3a﹣7b看成一个整体．23．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）11x﹣9＝3x+7，11x﹣3x＝7+9，8x＝16，x＝2；（2），2（x+1）﹣8＝4+2﹣x，2x+2﹣8＝4+2﹣x，2x+x＝4+2﹣2+8，3x＝12，x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意得∠BCE＝90°，从而可得∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE，求出答案即可；（2）由题意得∠ACD＝∠BCE＝90°，从而可得∠BCD＝a＝90°﹣∠DCE，∠ACE＝B ＝90°﹣∠DCE，进而可得答案；（3）由∠ACB＝∠ACE+∠ECB，得∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠DCE＝∠ACD+∠ECB＝90°+90°＝180°．【解答】解：（1）∵∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝150°﹣90°＝60°；（2）a＝β，理由如下：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，∴α＝β；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACE+∠ECB，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠DCE＝∠ACD+∠ECB＝90°+90°＝180°．即∠ACB+∠DCE＝180°．【点评】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义．25．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合甲商店给出的优惠条件，即可用含x的代数式表示出到甲商店购买所需费用；（2）根据两家商店花费相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别将x＝50代入（1.4x+7.2）和1.6x中可求出到两家商店购买所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：小明到甲商店购买需付款2×80%x＝1.6x（元）．（2）小何到甲商店购买需付款：2×12+2×70%（x﹣12）＝（1.4x+7.2）（元）；依题意得：1.4x+7.2＝1.6x，解得：x＝36．答：买36本练习本时，两家商店花费相同；（3）当x＝50时，1.6x＝1.6×50＝80（元）；当x＝50时，1.4x+7.2＝1.4×50+7.2＝77.6（元）；∵80＞77.6，∴选择乙商店更划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出到各商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）代入x＝50，分别求出到各商店购买所需费用．26．【分析】（1）由角平分线的定义，得出∠AOC＝∠COB＝60°，再结合图形，即可求解；（2）由角平分线的定义，得出，表示出∠COE，即可求解；（3）由（2）得∠BOD＝2∠COE，再由题意确定∠COE＝30°，∠BOD＝60°，结合图形，列出关于∠AOB的方程组，即可求解．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠COB＝60°，∵∠COD＝10°，∴∠AOD＝60°+10°＝70°，∵OE平分∠AOD，∴．（2）∵OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∴，∵∠COE＝x°，∴，即，∴∠BOD＝2x°；（3）∵由（2）得∠BOD＝2∠COE，∵∠COE与∠BOD互余，∠COE+∠BOD＝90°，∴∠COE＝30°，∠BOD＝60°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵，∴∠AOB，∴∠AOB＝160°．【点评】本题考查的是余角和补角，角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．27．【分析】（1）根据“俩人的路程和＝400”列方程求解；（2）根据“两个人的路程差＝400”列方程求解．【解答】解：（1）设经过x分钟首次相遇，则350x+250x＝400，解得：x＝，答：经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇；（2）设经过y分钟首次相遇，则350y﹣﹣150（y﹣）＝400，解得：y＝2.25，答：经过2.25分钟首次相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键。
2020-2021学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学模拟试卷
第 1 页 共 11 页2020-2021学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A ．+a 和﹣（﹣a ）互为相反数B ．+a 和﹣a 一定不相等C ．﹣a 一定是负数D ．﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等【解答】解：A 、+a 和﹣（﹣a ）互为相反数；错误，二者相等；B 、+a 和﹣a 一定不相等；错误，当a ＝0时二者相等；C 、﹣a 一定是负数；错误，当a ＝0时不符合；D 、﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等；正确．故选：D ．2．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×107【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C ．3．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＜0C ．ab ＞0D ．a b ＞0 【解答】解：由数轴可知，b ＜0＜a ，|b |＞|a |，则a +b ＜0，故选项A 正确；a ﹣b ＞0，故选项B 错误；ab ＜0，故选项C 错误；a b ＜0，故选项D 错误；故选：A ．4．下列变形符合等式基本性质的是（ ）A ．如果2x ﹣y ＝7，那么y ＝7﹣2x第 2 页 共 11 页B ．如果ak ＝bk ，那么a 等于bC ．如果﹣2x ＝5，那么x ＝5+2D ．如果−13a ＝1，那么a ＝﹣3【解答】解：A 、如果2x ﹣y ＝7，那么y ＝2x ﹣7，故A 错误；B 、k ＝0时，两边都除以k 无意义，故B 错误；C 、如果﹣2x ＝5，那么x =−52，故C 错误；D 、两边都乘以﹣3，故D 正确；故选：D ．5．下列画图的语句中，正确的为（ ）A ．画直线AB ＝10cmB ．画射线OB ＝10cmC ．延长射线BA 到C ，使BA ＝BCD ．画线段CD ＝2cm【解答】解：A 、错误．直线没有长度；B 、错误．射线没有长度；C 、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D 、正确．故选：D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．1是单项式B ．单项式ab 23的系数是3C ．53与a 3是同类项D ．−12x 2y 2与2x 2z 2是同类项【解答】解：A 、1是单项式，故本选项正确；B 、单项式ab 23的系数是13，故本选项错误；C 、53与a 3不是同类项，故本选项错误；D 、−12x 2y 2与2x 2z 2不是同类项，故本选项错误；故选：A ．。
广东省广州市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题
广东省广州市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2-BA ．24︒B 8．如图，延长线段AB 到点则线段AC 的长为（A ．14B ．129．一家商店将某种商品按进货价提高100%这种商品盈利是（）A ．10元B 10．如图所示的运算程序中，若开始输入A ．-6B ．-3C ．-8二、填空题12．已知有理数a ，b 满足：a 13．若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则14．已知1x =是方程25ax -=15．如图，∠AOB ＝90°，OC ∠BOC ，则∠DOE ＝．三、计算题四、解答题(1)画直线AC，线段BC，射线(2)在线段BC上任取一点D（不同于(3)数数看，此时图中线段共有五、计算题20．（1）合并同类项：32323452x x x x +--；（2）先化简再求值：()()2222323223a b ab ab a b ---，其中1a =-，1b =．六、解答题21．如图，O 为直线AB 上一点，52AOC ∠︒=，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．(1)求出BOD ∠的度数；(2)试判断OE 是否平分BOC ∠，并简要说明理由．七、应用题(1)求线段AB 的长；(2)当点P 为线段AB 的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出相应25．如图，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，点P 从点A 开始以2cm/s 的速度沿A B C →→的方向移动，点Q 从点C 开始以1cm/s 的速度沿C A B →→的方向移动．若12cm AB =，9cm AC =，15cm BC =，已知点(1)如图①，若点P 在线段AB 上运动，点Q (2)如图②，点Q 在线段CA 上运动，当t 为何值时，三角形面积的12；(3)当点P 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，当。
2022年广东省广州市番禺区七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023 学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用铝片做听装饮料瓶，现有100 张铝片，每张铝片可制瓶身16 个或制瓶底45 个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（）A．16 x=45(100 -x) C．2 ⨯16x =45(100 -x) B．16x =45(50 -x) D．16x =2 ⨯45(100 -x)2.有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b3.下列各式中，不是同类项的是（）A．a 和πB．-2019和2020 C．-4x3 y2 和5x3 y2 D．a2b 和-3ba214.如果3x a+2 y3 与-3x3 y2b-1 是同类项，那么a，b 的值分别是( ).A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，15.下列说法正确的是（）A．-2 的绝对值是-2 B．0 的倒数是0 C．32 与-32的结果相等D．-3 和3 互为相反数6.如图，已知A、B、C、D、E 五点在同一直线上，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，若线段AC＝12，则线段DE 等于（）A．10 B．8 C．6 D．47．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3 B．2 C．1 D．－18.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28 元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．(1＋50%)x×80%＝x－28C．(1＋50%x)×80%＝x－28B．(1＋50%)x×80%＝x＋28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋289.下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式10.某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4 元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5 公里B．6.9 公里C．7.7 公里D．8.1 公里11.如图，已知动点P 在函数y =1(x >0) 的图象上运动，PM ⊥x 轴于点M，PN ⊥y 轴于点N，线段PM、PN 2x分别与直线AB：y =-x +1 交于点E，F，则AF ⋅BE 的值为（）A．4 B．2 C．1 D．1 212.已知线段AB =10cm，点C 是直线AB 上一点，BC =4cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A.7cm B．3cm C．7cm 或5cm D．7cm 或3cm二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13．单项式3πr 2h 的系数是．14.已知x＝2 是关于x 的方程3x﹣a＝0 的解，则a 的值是．15.单项式7πa3b2 的系数是次数是.16.用代数式表示：比的2 倍小3 的数是.2a -x17.若关于x 的方程2 -3=1的解与方程3x -8 =1的解相差2，则a 的值为．三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）⎛ 7 3 7 1⎫ ⎛2 18．（5 分）一个角的余角比它的补角的 319．（5 分）计算还少 40°，求这个角.（1） - 8 ⎪ ÷ 4 - 8 ⎪ ；（2） -14 - 1 - 2 ⎪⨯ | -3 | ⨯ ⎡⎣1 - (-2)3 ⎤⎦ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭20．（8 分）某水果销售点用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1） 这两种水果各购进多少千克？（2） 若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？21．（10 分）如图，点 P 、Q 在数轴上表示的数分别是－8、4，点 P 以每秒 2 个单位的速度运动，点Q 以每秒 1 个单位的速度运动．设点 P 、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒．（1） 若运动 2 秒时，则点P 表示的数为 ，点 P 、Q 之间的距离是 个单位；（2） 求经过多少秒后，点P 、Q 重合？（3） 试探究：经过多少秒后，点P 、Q 两点间的距离为 6 个单位． 22．（10 分）解方程：（1）2x ﹣3（6﹣x ）＝3x ﹣4（5﹣x ）（2） 50x + 200 3(x + 4) 131 - x = -3 4 1223．（12 分）如图，从上往下看 A ， B ，C ，D ，E ，F 六个物体，分别能得到a ， b ， c ， d ， e ， f 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来．参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用(100 -x)张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底45(100 -x)个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用(100 -x)张铝片制作瓶底，依题意可列方程2⨯16x =45(100 -x)故选 C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 2、C【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有选项 C 正确，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．3、A【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，逐一进行判断即可．【详解】A. a 和π所含字母不同，所以不是同类项，故该选项符合题意；B.-2019和2020 都是常数，是同类项，故该选项不符合题意；C.-4x3 y2 和5x3 y2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；D.a2b 和-3ba2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查同类项的判断，掌握同类项的概念是解题的关键． 4、A【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x 的指数相同，y 的指数也相同，列出关于 a 与 b 的两个方程，求出方程的解即可得到 a 与 b 的值．1x a+2 y3 与−3x3y1b−1 是同类项，【详解】∵3∴a+1=3，1b-1=3，解得：a=1，b=1，则a，b 的值分别为1，1．故选：A．【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．5、D【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义及相反数的定义判断即可．【详解】A、|-2|=2，错误；B、0 没有倒数，错误；C、32=9，-32=-9，故32 与-32的结果不相等，原选项错误；D、-3 的相反数为3，正确，故选D．【点睛】此题考查了相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 6、C【解析】∵D 点是线段AB 的中点，∴AD=BD，∵点 E 是线段BC 的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2(CE+CD)=12，∴CE+CD=6，即线段DE 等于 6.故选 C.7、D【分析】直接利用数轴得出结果即可．【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.8、B【解析】试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 9、B【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选B．10、B【分析】设此出租车行驶的路程为x 公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于x 的一元一次方程，求解即可确定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.【详解】解：设此出租车行驶的路程为x 公里，根据题意得8 +1.6( x-3) =14.4 ，解得x =7因为超过部分不足 1 公里按 1 公里收费，所以出租车可能行驶了 6.9 公里.故选：B.【点睛】2a⎪2a⎪2a⎪⎭1⎝本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键.11、C【分析】由于P 的坐标为⎛a,⎝1 ⎫，且PN ⊥OB ，PM ⊥OA，那么N 的坐标和M 点的坐标都可以a 表示，那么⎭BN、NF 的长度也可以用a 表示，接着F 点、E 点的也可以a 表示，然后利用勾股定理可以分别用a 表示AF，BE，最后即可求出AF ⋅BE ．【详解】解：作FG ⊥x 轴，P 的坐标为⎛a,⎝∴N 的坐标为⎛0,⎝ 1 ⎫，且PN ⊥OB ，PM ⊥OA，⎭1 ⎫，M 点的坐标为(a,0 )，⎭∴BN =1-12a，在直角三角形BNF 中，∠NBF =45︒(OB =OA =1，三角形OAB 是等腰直角三角形) ，∴NF =BN =1-1，2a∴F 点的坐标为⎛1- 1 1 ⎫, ， 2a 2a ⎪同理可得出E 点的坐标为(a,1 -a)，∴AF 2 =(1-1+ 1)2 +( )2 = ，BE 2 =(a)2 +(-a)2 =2a2 ，∴AF 2 ⋅BE 2=故选C．2a 2a 2a2⋅2a2 =1 ，即AF ⋅BE =1 ．2a2【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P 坐标，来确定E、F 两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．12、D【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C 在线段AB 的延长线上和点C 在线段AB 上两种情况讨论求解．1【详解】解：∵M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，1 1 ∴BM= 2AB= 2×10=5cm ， 1 1BN= 2 BC= 2×4=2cm ，如图 1，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm ； 如图 2，当点 C 在线段 AB 上时，MN=BM-BN=5-2=3cm ， 综上所述，线段 MN 的长度是 7cm 或 3cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13、3π【分析】根据单项式的系数的概念求解．【详解】单项式 3π r 2h 的系数是3π ，故答案为3π .【点睛】本题考查了单项式系数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数. 14、6【分析】把 x ＝2 代入方程计算即可求出 a 的值． 【详解】把 x ＝2 代入方程得：6﹣a ＝0， 解得：a ＝6， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 15、7 π 5【分析】根据单项式的基本性质得到答案.【详解】单项式7πa3b2 的系数是 7π，次数是 3＋2＝5，故答案为 7π,5. 【点睛】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.16、【解析】∵x 的 2 倍是2x, ∴比x 的 2 倍小 3 的数是：2x-3.17、1【分析】先求解出3x -8 =1的解，再根据方程解相差2 求出2 -2a -x=1的解，即可求出a 的值．3【详解】3x -8 =1 解得x =3∵关于x 的方程2 -2a -x=1的解与方程3x -8 =1的解相差2 3∴2 -2a -x=1的解是x =5 3将x =5 代入2 -2a -x=1 32 -2a -5=13解得a =4故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、所求的这个角为30 度【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：90º-x=2 (180︒-x)-40︒3解得：x =30︒答：所求的这个角为30 度.2919、（1）7；（2）-2.【分析】（1）先算括号内的减法，再算除法运算即可；（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．1 =⎛-7 ⎫÷⎛-1 ⎫7 (8)=7【详解】解：（）原式8 ⎪8⎪=-8 ⨯-；⎝⎭⎝⎭（2）原式=-1-1⨯3⨯(1+8)=-1-2729=-．【点睛】2 2 2本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20、(1)、甲种65 千克，乙种75 千克；(2)、495 元.【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x 千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x 的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.试题解析：(1)、设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65 千克，乙种水果75 千克．(2)、3×65+4×75=495，答：利润为495 元．考点：一元一次方程的应用.21、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q 两点表示的数，计算即可；（2）用t 列出P、Q 表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P表示的数是：-8+2×2=-4点Q 表示的数是：4+2×1=6点P、Q 之间的距离是：6-（-4）=10；（2）∵点P、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，点P、Q 重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒)经过12 秒后，点P、Q 重合；（3）点P、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，故分为两种情况讨论：①未追上时：（4+t）-（-8+2t）=6解得：t= 6 (秒）②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）=6解得：t= 18 (秒）答：经过 6 秒或18 秒后，点P、Q 两点间的距离为 6 个单位．【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．22、（1）x＝1;（2）x＝﹣5【分析】(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．(2) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】（1）去括号，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x移项，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18合并同类项，得﹣2x＝﹣2系数化为1，得x＝1;（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131去括号，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131移项，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800合并同类项，得179x＝﹣895系数化为1，得x＝﹣5【点睛】此题考查一元一次方程的解法，依据先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解方程即可.23、答案见解析【分析】根据从不同角度看立体图形的性质分析，即可得到答案．【详解】连线如下图：．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握从不同角度看立体图形的性质，从而完成求解．。
2023-2024学年广东省广州市七年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1.在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，c=3a ，则sinA 的值是（）A.13B.233C.3D.以上都没有对2.如图，弦AB ⊥OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC ＝2，AB ＝4，则OA 等于（）A. B. C. D.3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.cmB.3cmC.4cmD.4cm4.若关于x 的函数y＝（2﹣a）x 2﹣x 是二次函数，则a 的取值范围是（）A.a≠0B.a≠2C.a＜2D.a＞25.把y=12x 2-2x+1写成y=a(x-h)2+k 的形式是()A.y=12(x-2)2-1 B.y=12(x-1)2+2C.y=12(x-1)2+12D.y=12(x-2)2-36.下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧7.把抛物线y=-2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A.()2y 211x =-++ B.()2y 211x =--+C .()2y 211x =--- D.()2y 211x =-+-8.如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC 的值是（）A.65 B.2103C.56 D.31039.一人乘雪橇沿坡度为1：3的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.363米D.183米10.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜x A＜1），下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③若OC＝2OA，则2b－ac=4；④3a﹣c＜0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共24分）11.抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是______．12.抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．13.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．14.用没有等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．15.如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．16.如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为_____．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．18.如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA=3 3，则S△ADE：S四边形DBCE的值为_____．三、解答题（本大题共66分）19.2tan604tan604︒︒-+﹣2sin45°．20.二次函数的学习，求没有等式x2+5x﹣6＞0的解集．21.二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）23.如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半径为5M的坐标，并写出以（﹣52，292）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．24.某百货商店服装柜在中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每件童装每降价1元，日量将增加2件．（1）当每件童装降价多少元时，的盈利至多？（2）若商场要求的盈利为1200元，同时又使顾客得到，每件童装降价多少元？25.如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的，画出测量的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略没有计）；（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．26.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若sinA=，求⊙O的直径．27.已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是（）A.13 B.233C.3D.以上都没有对【正确答案】A【详解】试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，∴sinA=1 ==33 a ac a，故选A．2.如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：由垂径定理可得：1 2.2AC AB==OA===故选A.定睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.3.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.cmB.3cmC.4cmD.4cm【正确答案】C【分析】先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长÷2π，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案．【详解】∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，∴这个圆锥形筒的高为cm．故选：C．本题主要考查了扇形面积的计算，掌握扇形的弧长是对应圆锥的底面周长是解题的关键．4.若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a≠2C.a＜2D.a＞2【正确答案】B【详解】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选B．5.把y=12x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是()A.y=12(x-2)2-1 B.y=12(x-1)2+2 C.y=12(x-1)2+12D.y=12(x-2)2-3【正确答案】A【分析】根据完全平方公式配方即可.【详解】解:y=12x2-2x+1=12(x2-4x)+1=12(x2-4x+4-4)+1=12(x-2)2-1故选A.此题考查的是配方法,掌握完全平方公式是解决此题的关键.6.下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧【正确答案】B【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．【详解】解：A、直径是圆中最长的弦，所以选项的说确，没有符合题意；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项的说法错误，符合题意；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以选项的说确，没有符合题意；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说确，没有符合题意．故选：B．本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．7.把抛物线y=-2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A.()2y 211x =-++ B.()2y 211x =--+C .()2y 211x =--- D.()2y 211x =-+-【正确答案】B【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】抛物线22y x =-向上平移1个单位，可得221y x =-+，再向右平移1个单位得到的抛物线是()2211y x =--+．故选B ．本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．8.如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC 的值是（）A.65B.2103C.56D.3103【正确答案】A【详解】试题解析：如图，tanC=65BD CD =，故选A ．9.一人乘雪橇沿坡度为1的斜坡滑下，滑下距离S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.米D.米【正确答案】B【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：)22272x +=，解得36x =.故选.B此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.10.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的大致图象如图所示（1＜x ＝h ＜2，0＜x A ＜1），下列结论：①2a ＋b ＞0；②abc ＜0；③若OC ＝2OA ，则2b －ac =4；④3a ﹣c ＜0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴-2ba＞1，∴b ＞-2a ，即2a+b ＞0，①成立；②∵b ＞-2a ，a ＜0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，②错误；③∵OC=2OA ，∴点A 的坐标为(2c，0)，∴211042ac bc c -+=，整理得：2b-ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜-2ba＜2，∴-2a ＜b ＜-4a ，∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，∴a-4a+c ＞0，即3a-c ＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选C ．二、填空题（每题3分，共24分）11.抛物线y ＝x 2+8x ﹣4与直线x ＝﹣4的交点坐标是______．【正确答案】（﹣4，﹣20）【详解】解：∵当x =-4时，y =（-4）2+8×（-4）-4=-20，∴抛物线y =x 2+8x -4与直线x =-4的交点坐标是（-4，-20）．故答案为（-4，-20）．12.抛物线y=﹣2x 2+6x ﹣1的顶点坐标为_____．【正确答案】(32,72)【详解】试题解析：∵y=﹣2x 2+6x ﹣1=-2（x-32）2+72∴抛物线y=﹣2x 2+6x ﹣1的顶点坐标为（37,22）.故答案为（37,22）.13.抛物线与x 轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．【正确答案】y=a （x ﹣1）（x +3）（a ≠0）【详解】试题解析：∵抛物线与x 轴交于点（1，0），（-3，0），∴设该抛物线解析式为：y=a （x-1）（x+3）（a≠0）．故答案是：y=a （x-1）（x+3）（a≠0）．点睛：交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a 是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．14.用没有等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．【正确答案】＞【详解】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．点睛：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．15.如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．【正确答案】atanα【详解】试题解析：∵在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=α，BC=a，∴tan∠C=AB BC，∴AB=BC•tan∠C=a•tanα．故答案为atanα．16.如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为_____．【正确答案】5【分析】略【详解】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=12AB=4，由勾股定理知，OA2=OM2+AM2．即OA2=42+32，解得OA=5．所以⊙O的半径为5；故答案为5．略17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．【正确答案】110°．【分析】根据圆内接四边形的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠B＝110°∴∠ADE=∠B＝110°故填：110°.本题主要考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.18.如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA=3 3，则S△ADE：S四边形DBCE的值为_____．【正确答案】1 2【详解】试题解析：连接BE；∵BC 是⊙O 的直径∴∠BEC=90°；在Rt △ABE 中，cosA=33，即33AE AB =；∵四边形BEDC 内接于⊙O ，∴∠ADE=∠ACB ，∠AED=∠ABC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴21(3ADE ABC S AE S AB == ；所以S △ADE ：S 四边形DBCE 的值为12．故答案为12．三、解答题（本大题共66分）19.﹣sin45°．【详解】试题分析：把角的三角函数值代入进行运算即可.222222-=--=--=20.二次函数的学习，求没有等式x 2+5x ﹣6＞0的解集．【正确答案】x ＞1或x ＜﹣6【详解】试题分析：设y=x 2+5x-6，画出函数的图象，由抛物线和x 轴交点横坐标以及函数图象即可求出没有等式x 2+5x-6＞0的解集．试题解析：设y=x 2+5x ﹣6，函数图象如图所示：由函数图象可知没有等式x2+5x﹣6＞0的解集为x＞1或x＜﹣6．点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与没有等式的关系，①函数值y与某个数值m之间的没有等关系，一般要转化成关于x的没有等式，解没有等式求得自变量x的取值范围．②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成没有等式求解．21.二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．【正确答案】（1）m=3，y=x2+6x+5；（2）顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3．【分析】（1）把点（0，5）代入y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2即可求出m的值，然后可确定二次函数的表达式；（2）把二次函数的表达式配方化为顶点式即可解决问题．【详解】（1）∵图象过点（0，5），由题意：2025mm-≠⎧⎨+=⎩．解得m=3．∴二次函数解析式为y=x2+6x+5．（2）∵y=x2+6x+5=（x+3）2-4，∴此二次函数图象的顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3考点：确定二次函数解析式、抛物线的顶点坐标和对称轴．22.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【正确答案】2.7米【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．23.如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半径为5M的坐标，并写出以（﹣52，292）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．【正确答案】（1）见解析；（2）y=﹣2（x +52）2+292．【详解】试题分析：（1）由AB 为圆M 的切线，利用切线的性质得到一对角为直角，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）设M （0，m ），表示出AM ，求出DM 的长，利用勾股定理求出AB 的长，由三角形相似得比例，求出m 的值，求出M 坐标，设出抛物线顶点形式，把M 坐标代入求出即可．试题解析：（1）证明：∵AB 是⊙M 切线，D 是切点，∴MD ⊥AB ，∴∠M DA=∠AOB=90°，又∠MAD=∠BAO ，∴△ADM ∽△AOB ；（2）解：设M （0，m ），由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6，则AM=12﹣m ，5，在Rt △AOB 中，22OA OB +22126+5∵△ADM ∽△AOB ，∴AM AB DM OB =1265625=，解得：m=2，∴M （0，2），设顶点为（﹣52，292）的抛物线解析式为y=a （x+52）2+292，将M 点坐标代入，得a （0+52）2+292=2，解得：a=﹣2，则抛物线解析式为y=﹣2（x+52）2+292．24.某百货商店服装柜在中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每件童装每降价1元，日量将增加2件．（1）当每件童装降价多少元时，的盈利至多？（2）若商场要求的盈利为1200元，同时又使顾客得到，每件童装降价多少元？【正确答案】（1）值为1250元；（2）每件童装降价20元．【详解】试题分析：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，根据盈利=（每件盈利）×（件数）即可解题；（2）当S=1200时，即可求得x的值，即可解题．试题解析：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，当x=6022⨯=15时，S有值为1250元；（2）盈利为1200元，则S=﹣2x2+60x+800=1200，整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，a=﹣2，b=60，c=﹣400，△=b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，解得：x1=20，x2=10，（舍去）∴每件童装降价20元．25.如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的，画出测量的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略没有计）；（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．【正确答案】（1）见解析；（2）x=tan tan tan tanmαβα⋅⋅-．【详解】试题分析：（1）可在距离AB的地方用测倾器测2次，并量出两个测试点之间的距离；（2）设AB为未知数，可用没有同的方式表示出BD长，列出方程求解即可．试题解析：（1）如图所示，在点C测得∠ACB=α，在点D测得∠ADB=β，测得DC=m．（2）在Rt△ABC中，设AB=x，BC=x÷tanα，在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ，∵BD=m+BC，即x÷tanβ=m+x÷tanα，解得x=tan tan tan tanmαβα⋅⋅-．26.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若sinA=，求⊙O的直径．【正确答案】（1）证明见解析；（2）OD=2cm；（3）⊙O的直径是8cm．【详解】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADO=∠C=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）先判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OD=12 BC；（3）先根据∠A的正弦求出∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求解即可．试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°，∴AC⊥OD；（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12BC=12×4=2cm；（3）解：∵2sinA﹣1=0，∴sinA=1 2，∴∠A=30°，在Rt△ABC，∵∠A=30°，∴BC=12AB，∴AB=2BC=8cm，即⊙O的直径是8cm．27.已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）点M的坐标为（0、3）或2，3）或（1，﹣3）或（1，﹣3）；（3）点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．【详解】试题分析：（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；（2）设M的坐标为（x，y），由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|=3，将y=3或y=-3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标；（3）先利用配方法求得点D的坐标，当∠DNA=90°时，DN⊥OA，可得到点N的坐标，从而得到AN=2，然后再求得AD的长；当∠N′DA=90°时，依据sin∠DN′A=sin∠ADN可求得AN′的长，从而可得到N′的解析式．试题解析：（1）将x=0代入AB的解析式得：y=3，∴B（0，3）．将y=0代入AB的解析式得：﹣x+3=0，解得x=3，A（3，0）．将点A和点B的坐标代入得：3 9330cb=⎧⎨-++=⎩，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）设M的坐标为（x，y）．∵△ACM与△ABC的面积相等，∴12AC•|y|=12AC•OB．∴|y|=OB=3．当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或x=2，∴M（2，3）、（0、3）．当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=3，解得：或x=1．∴M（3）或（1，﹣3）．综上所述点M的坐标为（0、3）或2，3）或（，﹣3）或（1，﹣3）．（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．①当∠DNA=90°时，如图所示：∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．∵DN=4，AN=2，∴5②当∠N′DA=90°时，则DN′A=∠NDA．∴AD ANAN AD='，即525AN='AN′=10．∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）．综上所述点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．2023-2024学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1.关于x的一元二次方程ax2+bx﹣52=0，满足2a﹣b=54，则该方程其中的一个根一定是（）A.x=﹣2B.x=﹣3C.x=1D.x=22.将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其项系数与常数项相等，则a 的值为（）A.12B.﹣72 C.0 D.﹣123.将二次函数y=14x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（）A.y=14x2﹣5 B.y=14x2﹣3 C.y=14（x+2）2﹣3 D.y=14（x﹣2）2﹣34.已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m的取值可能是（）A.﹣5B.﹣1C.32 D.65.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB的延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.无法确定6.下列图形中，属于对称图形的是（）A. B. C. D.7.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB 的度数为（）A.54°B.44°C.27°D.22°8.半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）A.cmB.cmC.D.16cm9.下列中属于随机的是（）A.任意画一个圆都是对称图形B.掷两次骰子，向上一面的点数差为6C.从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D.任意写的一个一元二次方程有两个没有相等的实数根10.圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（）A.200颗B.225颗C.250颗D.无法确定11.若反比例函数y=﹣kx（k≠0）的图象点（﹣5，﹣3），则反比例函数的图象分布在（）A.、三象限B.第二、四象限C.、二象限D.第三、四象限12.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（）A.5B.10C.20D.2513.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，则ta的值是（）A.53B.255C.23D.5214.如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（）A.100米B.C.200米D.15.某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（）A.a灯B.b灯C.c灯D.d灯16.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A.3πB.2πC.πD.12二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17.2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为y=45x﹣2125x2，则当足球落地时距离原来的位置有_____．18.2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_____．19.2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m．20.如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A 车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C两车此时的距离为_____．三、解答题21.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+ba x=﹣ca，…步x 2+b a x+（2b a ）2=﹣c a +（2b a）2，…第二步（x+2b a ）2=2244b ac a-，…第三步x+2b a =4a （b 2﹣4ac＞0），…第四步x=2b a-+，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b 2﹣4ac＞0时，方程ax 2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x 2﹣2x﹣24=0．22.如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形没有一样的概率．23.今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁．据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务．（1）运输公司平均每天运送柿子x 吨，需要y 天完成运输任务，写出y 关于x 的函数解析式；（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．①求需要多少天完成全部运送任务？②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？24.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 到点C ，使得2BC=3OB ，D 是⊙O 上一点，连接AD ，CD ，过点A 作CD 的垂线，交CD 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，且DE=DF ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB=4．①求DF 的长；②连接OF ，交AD 于点M ，求DM 的长．25.请完成下列的相似测试．如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE．（1）求证：△AFD∽△EFC；（2）试求AE•BC的值．x2+bx+c交x轴于A，B两点，并点C，已知点A的坐标是（﹣6，0），26.如图，抛物线y=﹣12点C的坐标是（﹣8，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，并延长CD交抛物线于点E，连接AC，AE，求△ACE的面积；（4）抛物线上有一个动点M，与A，B两点构成△ABM，是否存在S△ADM=12S△ACD？若存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1.关于x的一元二次方程ax2+bx﹣52=0，满足2a﹣b=54，则该方程其中的一个根一定是（）A.x=﹣2B.x=﹣3C.x=1D.x=2【正确答案】A【详解】当把x=﹣2代入方程ax2+bx﹣52=0，得4a﹣2b﹣52=0，即2a﹣b=54，所以方程一定有一个根为x=﹣2，故选A．2.将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其项系数与常数项相等，则a 的值为（）A.12B.﹣72 C.0 D.﹣12【正确答案】D【详解】4ax（x﹣1）=4a2x﹣1，4ax2﹣4ax=4a2x﹣1，4ax2﹣（4a+4a2）x+1=0，∵项系数与常数项相等，∴﹣（4a+4a2）=1，解得：a=﹣12，故选D．3.将二次函数y=14x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（）A.y=14x2﹣5 B.y=14x2﹣3 C.y=14（x+2）2﹣3 D.y=14（x﹣2）2﹣3【正确答案】A【详解】∵原抛物线的顶点为（0，﹣3），二次函数y=14x2﹣3的图象向下平移2个单位，∴新抛物线的顶点坐标为（0，﹣5），∴二次函数y=14x2﹣3的图象向下平移3个单位长度后所得函数的解析式是y=14x2﹣5，故选A．主要考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m的取值可能是（）A.﹣5B.﹣1C.32 D.6【正确答案】C【详解】y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x2﹣6x+5）=﹣（x﹣5）（x﹣1），则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0），∵二次项系数为﹣1，∴抛物线开口向下，∴1＜x＜5时，y＞0，∴当x=m时，y＞0，则m的取值可能是：3 2，故选C．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB的延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.无法确定【正确答案】C【详解】由题意可得：AB=A′B，∠CAB=∠C′A′B，∵∠AA′B=35°，∴∠A′AB=35°，∴∠A′BC=70°，∴∠CAB=∠C′A′B=20°，故选C．6.下列图形中，属于对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误，故选B．7.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB 的度数为（）A.54°B.44°C.27°D.22°【正确答案】C【详解】连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∵∠D=36°，∴∠DOB=∠OBD﹣∠D=90°﹣36°=54°，∵∠DOB与∠CAB对着同一条弧，∴∠CAB=12∠DOB=12×54°=27°，故选C．本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.8.半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）A. B. C.cm D.16cm【正确答案】A【详解】过O作OD⊥AC于D，连接OA，∴AD=DC，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAD=30°，在Rt△AOD中，AO=16，∴OD=8，由勾股定理得，，∴AC=，故选A．9.下列中属于随机的是（）A.任意画一个圆都是对称图形B.掷两次骰子，向上一面的点数差为6C.从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D.任意写的一个一元二次方程有两个没有相等的实数根【正确答案】D【详解】A、是必然；B、是没有可能；C、是必然；D、是随机，故选D．10.圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（）A.200颗B.225颗C.250颗D.无法确定。
2024年人教版广州七年级数学上册期末模拟卷(含答案解析)
2024-2025学年七年级数学上学期期末考试卷（广州专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版七上全部。
5．难度系数：0.79。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如果温度上升6C °，记作6C +°，那么温度下降2C °记作（ ）A ．2C-°B ．2C +°C ．4C -°D ．4C+°【答案】A【详解】解：如果温度上升6C °，记作6C +°，那么温度下降2C °记作2C -°．故选：A ．2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（ ）A ．40.7810´B ．47.810´C ．37.0810´D ．37.810´【答案】D【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为37.810´，故选：D3．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【详解】解：选项A 绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意；选项B 绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意；选项C 绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意；选项D 绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意．故选：D ．4．下列各式运算中，正确的是（ ）A ．326x y xy+=B ．2222a b ba a b -=C ．21697y y y-=D ．224325a a a +=5．下列等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若1xy =，则1x y =B ．若22x x =，则2x =C ．若24a b -=，则24b a =-+D ．若163x -=，则2x =-6．已知2x =是关于x 的一元一次方程240x m +-=的解，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1-D ．1【答案】A【详解】把2x =代入方程240x m +-=得，2240m ´+-=，解得：0m =，故选：A ．7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ）A ．核B ．心C ．素D ．养8．在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10-，3，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A 在点B 的右边，且1AB =，则点C 表示的数是（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3\()113162BC =´-=，点C 表示的数是：363-=-，故选：C ．9．有一数值转换机如图所示，输入x 的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】B 【详解】解：由题知，当输入x 的值是3时，第一次输出的结果是10；第二次输出的结果是5；第三次输出的结果是16；第四次输出的结果是8；第五次输出的结果是4；第六次输出的结果是2；第七次输出的结果是1；第八次输出的结果是4；第九次输出的结果是2；第十次输出的结果是1；第十一次输出的结果是4；…，依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现，又因为(20244)3673-¸=余1，所以第2024次输出的结果为4．故选：B ．10．已知0abc <，0a b c ++>且||||||||||||a b c ab ac bc x a b c ab ac bc =+++++．则x 的值为（ ）A ．0B ．0或1C ．0或2-或1D ．0或1或6-故选：A ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若1x +的相反数是7-，则x = ．【答案】6【详解】解：依题意，1x +=7解得：6x =故答案为：6．12． 46°角的余角是 °；3618¢°= °．13．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x 米，那么可以列出方程为 ．14．若单项式27x a b 与3y a b -可以进行合并，则x y = ．【答案】8【详解】解：∵单项式27x a b 与3y a b -可以进行合并，∴27x a b 与3y a b -是同类项，∴3x =，2y =，∴328x y ==，故答案为：8．15．已知C、D是线段AB上两点，且AC=13AB，CD=13AC，若点M、N分别是线段AC、BD的中点，20MN=，则线段AB的长是．2416．用相同的小菱形按如图的方式搭图形．（1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要个小菱形；（2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题4分）计算：(1)()()8243¸-+´-；(2)()()2320231232-éù--û-¸-ë．18．（本题8分）解方程：(1)()()323321x x --=--；(2)2123225x x x ---=-．19．（本题6分）先化简，再求值：()()2232422x xy x y xy y éù---+-+ëû，其中154,16x y =-=．【详解】解：223(2)422()x xy x y xy y éù---+-+ëû=()22364222x xy x y xy y ----+ ······················2分20．（本题6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）(1)作直线BD；、；(2)分别连接AB AD(3)用适当的语句表示点C与直线BD的位置关系：______；(4)判断线段+AB AD与BD的数量关系是______．······················（3）解：由题意得，点C故答案为：点C在直线BD（4）解：由两点之间，线段最短可知故答案为：AB AD BD+>21．（本题6分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答．(1)图中共有线段条；(2)BC BD += AD -；(3)若D 是AC 的中点，2BC BD =，12AB =，求线段AC 的长．【详解】（1）解：图中有线段AD AB AC DB DC BC ，，，，，，共6条；故答案为：6；······················1分（2）解：D BC BD A A C +-=；故答案为：AC ；·····················2分（3）解：∵D 是AC 的中点，且2BC BD =，∴CD BC BD AD =+=，···················3分设BD x =，则有2BC x =，则有3CD x AD ==，······················4分∵12AB =，即AD BD AB +=，∴312x x +=，解得：3x =，∴2618AC AD x ===．···························6分22．（本题8分）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？【详解】（1）解：依题意得：方案一的花费为：42250.8840´´=（元），方案二的花费为：()425250.9832.5-´´=（元），832.5840<Q ，\若二班有42名学生，则他选择方案二更优惠．··················4分（2）设一班有x 人，根据题意，得：()250.85250.9x x ´´=-´´，解得：45x =，答：一班有45人．························8分23．（本题10分）定义：关于x 的方程0ax b -=与方程0bx a -=（a ，b 均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程210x -=与方程20x -=互为“反对方程”．(1)若关于x的方程430-=互为“反对方程”，则c=_____．x-=与方程30x c¸的值．(2)若关于x的方程4310x m-+=互为“反对方程”，求m n++=与方程520x n(3)若关于x的方程30-=与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．x c24．（本题12分）分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记n>）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形为n S，n S叫做第n个“三角形数”（n为整数，且1数”，如图2，图3所示．(1)请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；(2)若第k 个“三角形数”a ，第k 个“四边形数”为b ，请用含a ，b 的代数式表示第k 个“五边形数”，并填入表格中．【详解】（1）解：对于三角形数：当2n =时，2123S =+=，当3n =时，31236S =++=，当4n =时，4123410S =+++=，当5n =时，51234515S =++++=，当6n =时，612345621S =+++++=；················································2分对于四边形数：当2n =时，2134S =+=，······································7分·····························12分25．（本题12分）如图1，点O 是直线MN 上一点，三角板（其中30AOB Ð=°）的边AO 与射线OM 重合，将它绕O 点以每秒m °顺时针方向旋转到边OB 与ON 重合；同时射线OC 与ON 重合的位置开始绕O 点以每秒n °逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t 秒．(1)若3m =，2n =，10t =秒时，BOC Ð=________°；(2)若3m =，2n =，当OA 在OC 的左侧且平分MOC Ð时，求t 的值；(3)如图2，在运动过程中，射线OP 始终平分AOC Ð．①若3m =，2n =，当射线OA ，OB ，OP 中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出t =________秒；②当OA 在OC 的左侧，且COP Ð与32MOA Ð始终互余，求m 与n 之间的数量关系．30BOP AOB \Ð=Ð=°23060AOP \Ð=´°=°又OP Q 始终平分AOC Ð，2120AOC AOP \Ð=Ð=°180MOA AOC NOC Ð+Ð+Ð=°Q 31202180t t \+°+=°∴12t =，当OP 是AOB Ð的角平分线时，如图所示：30215AOP \Ð=°¸=°又OP Q 始终平分AOC Ð，230AOC AOP \Ð=Ð=°，此时射线OC 与OB 重合，180MOA AOC NOC Ð+Ð+Ð=°Q 3302180t t \+°+=°解得：30t =，当OA 是BOP Ð的角平分线时，如图所示：30AOP AOB \Ð=Ð=°又OP Q 始终平分AOC Ð，Q 又OP Q 始终平分AOC Ð，AOP COP\Ð=ÐCOP ÐQ 与32MOA Ð始终互余，3902COP MOA \Ð+Ð=°390AOP mt \Ð+=°。
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第 1 页 共 11 页 2020-2021学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试
数学模拟试卷解析版
一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A ．+a 和﹣（﹣a ）互为相反数
B ．+a 和﹣a 一定不相等
C ．﹣a 一定是负数
D ．﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等
【解答】解：A 、+a 和﹣（﹣a ）互为相反数；错误，二者相等；
B 、+a 和﹣a 一定不相等；错误，当a ＝0时二者相等；
C 、﹣a 一定是负数；错误，当a ＝0时不符合；
D 、﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等；正确．
故选：D ．
2．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意
味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A ．13×105
B ．1.3×105
C ．1.3×106
D ．1.3×107
【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C ．
3．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A ．a +b ＜0
B ．a ﹣b ＜0
C ．ab ＞0
D ．a b ＞0 【解答】解：由数轴可知，
b ＜0＜a ，|b |＞|a |，
则a +b ＜0，故选项A 正确；
a ﹣
b ＞0，故选项B 错误；
ab ＜0，故选项C 错误；
a b ＜0，故选项D 错误；
故选：A ．
4．下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A ．如果2x ﹣y ＝7，那么y ＝7﹣2x。