抽屉原理(第一课时)
抽屉原理(一)课件
4种花色是抽屉，5张牌是物体。
篮子里有苹果、橘子、梨三种 水果若干个，现有20个小朋友，如果每 个小朋友都从中任意拿两个水果（可以 拿相同的），那么至少有多少个小朋友 拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3……2
3＋1=4 答：至少有4个小朋友拿的水果 是相同的。
只要笔比盒子的数量多1,总有一个盒子里至少 放进2枝笔。
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本 书
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子 飞回同一个鸽舍里。为什么？ 8÷3=2……2 2+1=3
计算绝招
物体数÷抽屉数
至少数=商数+1 整除时 至少数=商数
给一个正方体木块的6个面上分别涂上蓝、 黄两种颜色。不论怎么涂，至少3个面涂的 颜色相同，为什么？
物体:6个面
6÷2=3
抽屉：蓝、黄两种颜色
科技社团有37人,至少有几人的属相相同? 为什么？
物体:37个人
3+1=4
抽屉：12种属相
37÷12=3……1
一副扑克牌，去掉2张大小王，还剩52张， 有几种花色？从中任意抽5张，无论怎么抽， 为什么总有2张牌是同一花色的？
请四位同学从数字1、2、 3中任选一个自己喜欢的数字 写在手心上，写好后，握紧拳 头不要松开。
小组合作 把四支水彩笔放 进三个杯子（随 便怎么放），有 几种放法？
不管怎么放，至少 有2只水彩笔一定会 放进同一个杯里.
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？
抽屉原理(第一课时)
课题：抽屉原理课时：第1课时教学目的：（1）学生能够初步学会用抽屉原理解决实际问题；（2）进一步巩固抽屉原理的各种形式；教学手段：计算机辅助教学教学方法：问题教学法教学过程：一、从简单的填数谈起1、 填数问题能否在10×10的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数之一，使得每行、每列及对角线上的各个数字和互不相同？2、填数问题的求解【分析】在产生的数字和中，最小为10，最大为30，至多可能出现21种取值情况；而行数、列数与对角线共22，即使21种情况全出现，仍然有两个要重复，所以不可能使得这些数字和互不相同。
二、抽屉原理的基本形式1、若有1+n 个元素放进n 个集合，则必存在一个集合至少放2个元素。
2、若把1+mn 个元素放进n 个集合，则必存在一个集合至少放有1+m 个元素。
3、若把121++++n m m m 个元素放进n 个集合，则必存在一个集合)1(n k A k ≤≤至少放有1+k m 个元素。
4、若),,2,1(0n i a i =>，且S a a a n =+++ 21，则必存在k a ，l a （n l k ≤≠≤1），使n S a k ≥，nS a l ≤。
5、若021≥+++n a a a ，则必存在)1(0n k a k ≤≤≥；若021≤+++n a a a ，则必存在)1(0n k a k ≤≤≤。
6、若把无穷集合分成有限个集合，则必存在一个子集合含有无穷个元素。
7、若把[]1)1(210--++++n 个元素放进n 个集合，则至少有2个集合的元素一样多。
8、若把[]1)1(210--++++n k 个元素放进kn 个集合，则至少有1+k 个集合的元素一样多。
9、若把1-mn 个元素放进n 个集合，则必有一个集合至多含有1-m 个元素。
10、若把n 个面积为n S S S ,,,21 的平面图形放到面积为S 的平面图形上，并且S S S S n >+++ 21，则至少存在两个图形有公共点。
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
《抽屉原理》PPT课件
想一想：
把5枝笔放在4个杯子里，不管 怎么放,总有一个杯子里至少放进了 （ ）枝笔。
想一想：
把6枝笔放在5个杯子里，不 管怎么放，总有一个杯子里至少 放进了（ ）枝笔。
活动2：
把5枝笔放在3个杯子里，还 是不管怎么放,总有一个杯子里至 少放进了2枝笔吗？
（温馨提示：你们小组能用最好的 方法一次就能找出答案吗？）
5÷2=2……1
2+1=3（本）
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个 抽屉至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
3+1=4（本）
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一 个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
4+1=5（本）
“
抽屉原理”类问题解决模式：
确定“待分物体”—确定“抽屉”—平 均分—商＋1
效 益 评 估 班级： 姓名： 等级： 1.把25本数学书放进10个抽屉中，总有一个抽屉至少放进了 （ ）本书。
2.102只鸽子飞回33个鸽舍，那么至少有（ 一个鸽舍。
）只鸽子飞进同
）个
3.有40个小朋友去划船，现在有手划船9只，至少有（ 小朋友同坐一条船。
4.幼儿园大班有28个小朋友，老师至少得拿出（ 保证至少有一个小朋友得到不少于2本书。
每错一空，递减一个等级。
最先发现这些规律的人是谁 呢？他就是19世纪的德国数学家 “狄里克雷”，后来人们为了纪 念他从这么平凡的事情中发现的 规律，就把这个规律用他的名字 命名，叫“狄里克雷原理”，也 也叫做 “抽屉原理”。
一幅扑克，拿走大、小王后 还有52张牌，请你任意抽出 其中的17张牌，那么你可以 确定什么？为什么？
请大家谈谈今天的收获
抽屉原理 教案——数学人教版六年级下册第五章第一课时
先 。我要 找 ５名助手 ，谁 愿意 上前 面来表
首先完成 自学指导一 ，３分钟 后检 测 么？ 为什 么？
演 ．举手。我把 ２张王牌拿 出来。你们谁来
自学指导一 ：
就任意给两个鸽舍吧 。你 明白了吗？
洗牌 。洗 的时候 ，不能给这几个人看 。更不
认真看 教材第 ７Ｏ页 的例 １．思 考下
吗？（问下 面的 同学 ，信 、不信 ）那好 。你们 样 的结论呢？是否和前面 的相同呢？同学
（学生板演 ，学生纠锚 ）
可 以自己先看一下牌 ，然后再展示给大家 们 带着这个 问题进 行下一步 的 自学 ，３分
（１】第 一个 问题 ：６只鸽子飞 回 ５个
看看。我们一起来 验证一下。（１）这 ５张牌 钟后检测。
种花色至少 有 ２张牌 ”，那就是肯定得有 本呢？你能用计算的方法表 示吗？
同学 ）你 是怎 么分 的 ．你 到前 边给 大 家演
一 种呗 。有 ２种是不是更满足我说的结论
你有什么发现？
示一下 ，边分边 说。（先每 个里 面放 １个 ，
了？【是 ）都满足我说的结论吧 ！谢谢我的助 手们 。请 回。你想知道 这个魔术其中的奥秘 吗？通过这节课的学习你就会知道 了。
刻。我有这样 的一个 结论 ：在 ５张扑克牌
书中是 如何 验证的？
时间到 。下面开始 自学检测 。思 考一
中 ，总有一 种花色至少有 ２张牌。你们相
３分钟后检测
下这两道题 ，把答 案写在 练 习本上 。【板
信吗？（问表演的同学 ，信 、不信 ）你们相信
要 是 ７只鸽子飞 回 ３个鸽舍 。又有 怎 书 ：鸽子 、鸽舍 ；关注学 生 ）（略 ）
六年级数学下册抽屉原理1-ppt课件
2020/2/11
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：
2020/2/11
例6 从电影院中任意找来13个观众，至少 有两个人属相相同。
2020/2/11
思考 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游园， 在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的 熟人数目相等。
假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们 把他们看作是N个“苹果” ，再把每个小朋友看 到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇 到的朋友数目共有以下N种可能：
2020/2/1/2/11
2020/2/11
2020/2/11
2020/2/11
抽屉原理
有m个物体，放进n个抽屉里去， 如果物体比抽屉多（m大于n)，那么， 必有一个抽屉要放进两件或两件以
上的物体。
2020/2/11
鸽笼原理
2020/2/11
例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
0，1，2，3，…，N-1. 共有N个抽屉。
2020/2/11
分两种情况讨论： 1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有 遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2 个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能:
0,1,2,3, …,N-2.
这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个 熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他 们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).
2020/2/11
必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 目，如上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（10个）等。
抽屉原理ppt(共10篇)
抽屉原理ppt(共10篇)抽屉原理ppt（一）: 什么叫抽屉原理桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原理ppt（二）: 人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的小组活动怎样设计人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的学生小组活动怎样设计我这样设计可以吗活动1、如果把3根小棒放进2个杯子里,或4根小棒放进3个杯子里,你们摆一摆会有什么发现活动2、把5根小棒或7根小棒放进2个杯子里,会出现什么情况活动3、8根小棒放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几根小棒学生填写的表格：小棒杯子记录实验过程（用画图、数字或其它方法）实验结果这样能达到最佳的教学效果吗请专家指点,不甚感激!抽屉原理一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.其中 k＝（当n能整除m时）〔〕＋1 （当n不能整除m时）（〔〕表示不大于的最大整数,即的整数部分）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.例1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.证明：将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的作业.例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球把3种颜色看作3个抽屉若要符合题意,则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4故至少取出4个小球才能符合要求答：最少要取出4个球.例3、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果根据原理1,书的数目要比学生的人数多即书至少需要50+1=51本答：最少需要51本.例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.把这条小路分成每段1米长,共100段每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果即至少有一段有两棵或两棵以上的树例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本试证明：必有两个学生所借的书的类型相同证明：若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种共有10种类型把这10种类型看作10个“抽屉”把11个学生看作11个“苹果”如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜试证明：一定有两个运动员积分相同证明：设每胜一局得一分由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能以这49种可能得分的情况为49个抽屉现有50名运动员得分则一定有两名运动员得分相同例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的解题关键：利用抽屉原理2.根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种：｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝以这9种配组方式制造9个抽屉将这50个同学看作苹果＝5.5 (5)由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的抽屉原理ppt（五）: "抽屉原理"是谁提出的抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素.”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原理ppt（六）: 数学中抽屉原理是什么抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2件.抽屉原理2：将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于（m+1）件.抽屉原理的本质是最差原则,很多题目不能直接用抽屉原理来解答的,均可以通过最差原则来求解.抽屉原理ppt（七）: “抽屉原理”中,至少数=（）+（）急哦是物体数！！！！！！（总数/抽屉数）+1抽屉原理ppt（八）: 抽屉原理的由来是什么抽屉原理日常生活中,人们只要稍加留意,就不难发现某些带有规律性的事物.比如,将10个苹果放进9个抽屉,那么肯定有一个抽屉里放进了两个或更多的苹果.这是大家都能理解的一个简单道理,该道理即被称为抽屉原理或鸽笼原理(以鸽子比做苹果,以笼子比做抽屉).抽屉原理的一般形式为:将n+1个苹果放进n个抽屉里,则至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的苹果. 千万别小看这个既平常又简单的原理,许多有趣的问题,都可以用抽屉原理来解决.比如,任意13个人中,必然有2个人是在同一个月份出生的.只需要将13个人看成苹果,12个月份看成抽屉,于是由抽屉原理就得到了结论.再比如,在边长为1的正方形内,任意给定5个点,则其中必有2个点,它们之间的距离不会大于1/2 .证明这个问题只需要将正方形分为面积相等的4等分,则4个小正方形的边长都是1/2,每个小正方形内任意两点之间的距离均不会大于大正方形的对角线长1/2. 将5个点看成苹果,4个小正方形看成抽屉,由抽屉原理,必然有一个小正方形中有2个点,于是这两个点之间的距离不大于1/2.抽屉原理ppt（九）: 根据抽屉原理的理解,编一道利用抽屉原理解决的问题六年二班共有37名学生,问：至少有几人在同一月出生（假设所有人年龄相同）抽屉原理ppt（十）: 抽屉原理的为什么该怎么答如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素. 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”. 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.为小学六年级课程.【第一抽屉原理】：原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能.原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体.证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体.原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述.【第二抽屉原理】：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2).证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能.抽屉原理ppt课件简单抽屉原理ppt。
数学广角抽屉原理(一)优秀课件
1、某小学今年入学的一年级新生中有121名 学生，这些新生中至少有11人是同一个月出 生的。为什么？
2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份出生 的，至少有多少人出生在同一天？
3、六年级共有男生55人，至少有2名男生在 同一个星期过生日，为什么？
2、把我们班至少有10人在同一个月里生 日，请问我们班至少有多少人？
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3+1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份数 其中一个多1
）
我们发现了： 无论我们怎么抽，在这5张扑 克牌中，总有2张或2张以上 的扑克牌的花色是相同的。
也就是至少有 2张扑克牌的 花色是相同的.
这是为什 么呢？
抽屉原理(一)
小组讨论
把4根小棒放进3个纸 杯中有几种放法？
不管怎么放，至少 有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
1、有8只鸽子飞入7个笼子里，总 有一个笼子里至少有多少只鸽子？
2、有一些鸽子飞入7个笼子里，为 了保证有其中一个笼子里至少有4 鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？
7×（4－1）＋1=22（只）
每个笼子平均 再加上余数的
分后的数量
1个
1、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证 其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至 少有多少枝铅笔？
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫
小学奥数—抽屉原理
小学奥数—抽屉原理小学奥数－抽屉原理（一）先了解一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b 是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
《抽屉原理》教学课件
鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
感谢您的观看。
总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。
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2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
我们先让每个抽屉里放2本书，最多放4本 书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。
5÷2=2……1
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
抽屉原理简介：
“抽屉原理”最先是由19世纪的 德国数学家狄里克雷运用于解决数学问 题的，所以又称“狄里克雷原理”，也 称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应 用却是千变万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常能得到一些令人 惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集 合论、组合论中都得到了广泛的应用。
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
7 ÷ 2 = 3
物体个数 抽屉数 商
••••••
1
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少要放进（商+1）4本书。
4、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4 •••••• 1
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少要放进（商+1）5本书。
把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请 同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。
无论怎么放有一个抽屉至少有两本书
把3本书放进2个抽屉里，不管怎么 放，总有一个抽屉里至少放进2本书， 这是为什么？
我们要让每个抽屉里放的书尽可能少：
我们先让每个抽屉里放1本书，最多放2本 书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2 本书。
5、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 飞进同一个鸽舍。为什么？
）鸽子要 3
8÷3=2……2
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
课 后 思 考：
从1、2、3……100，这100个连续 自然数中，任意取出51个不相同的数， 其中必有两个数互质，这是为什么呢？