浙教数学九年级上2.4_浙教版二次函数的应用(3)
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容包括：二次函数图像与实际问题的关系，二次函数在几何中的应用，以及利用二次函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二次函数的应用方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像、性质等。
学生对二次函数有一定的认识，但运用二次函数解决实际问题的能力还不够强。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用，掌握二次函数解决实际问题的方法。
2.能够分析实际问题，将其转化为二次函数模型，并求解。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数模型。
2.难点：对于复杂实际问题，如何正确建立二次函数模型，并求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.运用多媒体辅助教学，展示二次函数图像与实际问题的关系，增强学生对知识的理解。
3.采用小组合作学习，引导学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将其转化为二次函数模型。
例如，展示一个关于抛物线运动的问题，让学生思考如何利用二次函数来描述物体的运动。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数在实际问题中的应用，包括几何问题、物理问题等。
同时，教师引导学生观察二次函数图像与实际问题之间的关系。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》说课稿
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》说课稿一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册第2.4节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过生动的实例，使学生感受到二次函数与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、图象和性质有了初步的认识。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对二次函数在实际生活中的应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将数学知识运用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会解决与二次函数相关的生活问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析实际问题，培养学生运用二次函数解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如抛物线形的篮球筐、跳水板等，引导学生发现二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解二次函数在实际生活中的具体应用，如最大（小）值问题、抛物线与几何图形的关系等，让学生了解二次函数在实际问题中的作用。
3.案例分析：分析具体的生活案例，如商品定价、农业生产等，引导学生将二次函数运用到实际问题中，解决实际问题。
4.练习与拓展：布置一些与生活相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，并进一步拓展学生的思维。
九年级上浙教版二次函数的应用课件
01
根据运动物体的速度、加速度、位移等因素，建立时
间与相关变量之间的二次函数关系。
最小值求解
02 通过配方或公式法，求出时间函数的最小值及对应的
变量值。
03
案例分析
结合具体案例，如刹车距离最短、小球落地时间最短
等，进行时间最小化问题的建模与求解。
浙 教 及版 技特 巧色 指题 导型 解 析
填空题和选择题答题技巧
经典例题剖析与思路拓展
经典例题
01
选取具有代表性的二次函数应用问题，进行深入剖析，展
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
示解题思路和技巧。
思路拓展
02
通过一题多解、多题一解等方式，拓展解题思路，提高解
题能力。
举一反三
03
引导学生将所学知识应用到类似问题中，培养迁移能力和
创新思维。
生
活
案 例 分 享
中 二 次 函 数
应
用
体育比赛中成绩预测模型建立
股票投资收益预测 通过分析股票历史价格数据，建立二次函数模型，预测未来股票价格走 势及投资收益。
期货交易策略制定 利用二次函数模型分析期货市场价格波动规律，制定相应的交易策略。
风险评估与管理 在金融市场中，利用二次函数模型对投资组合进行风险评估和管理，以降 低潜在损失。
其他领域（如物理、化学等）应用举例
二次函数性质总结
对称性
二次函数的图像关于对称轴对称。
顶点性
二次函数的图像有一个最高点或最低点，即 顶点。
增减性
与坐标轴交点
当抛物线开口向上时，在对称轴左侧函数值 减小，右侧增大；当抛物线开口向下时，在 对称轴左侧函数值增大，右侧减小。
二次函数图像与$x$轴的交点即为方程的根， 与$y$轴的交点为$(0, c)$。
二次函数的应用 PPT课件 3 浙教版
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计1
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上，进一步探究二次函数在实际生活中的应用。
本节课的内容包括：1. 二次函数在几何中的应用；2. 二次函数在经济学中的应用；3. 二次函数在物理学中的应用。
通过这些内容的学习，使学生能更好地理解二次函数的实际意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的图象与性质，对二次函数有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用；2.能运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用；2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题；2.准备教学PPT；3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用。
例如，展示一个抛物线形的篮球筐，让学生思考如何通过二次函数来计算投篮的命中率。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现本节课的内容，包括二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用。
教师讲解并引导学生理解这些应用，让学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
3.操练（20分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数进行解决。
学生在解决实际问题的过程中，教师给予指导和帮助。
例如，给出一个经济学中的供需问题，让学生通过建立二次函数模型来解决问题。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生进行巩固练习。
浙教版初中数学九年级上册教案 2.4二次函数的应用(4)
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.4二次函数的应用(3)教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学方法：类比 启发教学辅助：多媒体 投影片 教学过程：在二次函数中，令y=0，则为一元二次方程)0(2≠++=a c bx ax y ，若用数形结合的思想来理解，对二者之间联系的认识将更深)0(02≠=++a c bx ax 刻．1．抛物线与x 轴的交点的横坐标，就是相应一元二次方程的)0(2≠++=a c bx ax y 实数根．2．用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x 轴交点的个数： ac b 42-=∆△＞二次函数图象与x 轴有两个交点；△＞二次函数图象与x 轴有一个交点；△＞二次函数图象与x 轴无交点．3．弦长公式：如果抛物线的图象与x 轴有两个交点)0(2≠++=a c bx ax y 由一元二次方程求根公式得，，)0,(),0,(B A x x a b x A 2∆+-=ab x B 2∆--=故这就是弦长公式，利用此公式aab a b x x ABBA ∆=∆---∆+-=-=22可以解决许多有关抛物线的问题．下面结合实例说明它们的广泛应用．例1．当k 为何值时，二次函数与x 轴有两个交点，一个交点，232+-+-=k x x y 无交点．解：＝9＋4（－k ＋2）＝17－４k ， ac b 42-=∆△＝１７－４k ＞０，即当k ＜时，图象与x 轴有两个交点；当k ＝时，图象与417417x 轴有一个交点；当k ＜时，图象与x 轴无交点．417 例2．已知二次函数的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是772--=x kx y （）（A ）k ＞（B ）k ＞且k ≠0（C ）k ≥（D ）k ≥且k ≠0． 47-47-47-47-解：依题意，方程有实数解，△=49+28k ≥0，∴k ≥，∵0772=--x kx 47-为二次函数，∴k ≥且k ≠0，故选（D ）． 772--=x kx y 47-例3．已知抛物线与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，试722-++=m mx x y 问：方程有无实数根． 05)1(4122=++++m x m x 解：因为抛物线与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，如图722-++=m mx x y ∴当x ＜1时，y ＜0，即1+2m+m-7＜0，∴m ＜2，又 方程的判别式 05)1(4122=++++m x m x ，当m ＜2时，42)5(414)1(22-=+⨯-+=∆m m m 2m-4＜0，故方程无实数根．05)1(4122=++++m x m x 例4．抛物线与x 轴交于A 两点；＜0121(212++++=k x k x y )0,(),0,(21x B x 1x ＜，与y 轴交于C 点，且满足，求此抛物线的解析式．2x 16)(22+=+OC OB OA 解：由于、是方程的两个实数根，∴+=-2k-1x 2x 01)21(212=++++k x k x 1x 2x 1，=2k+2，∵x=0时，y=k+1,∴点C 为（0，k+1），∴1x 2x ，22)1(,1+=+=k OC k OC ∵，∴， 21,x OB x OA =-=12x x OB OA -=+∴，2122124)()(x x x x OB OA -+=+， 16)1()22(4)12(22++=+---k k k ，∵＜0，2k+2＜0,2,421-==k k 1x 2x ∴k=-2符合要求，∴抛物线的解析式为． 123212--=x xy x2、练习：课内练习3、小结4、作业：课本作业题板书设计：例2解：练习练习教学反思：本节课学生对表格的分析理解不了，致使无法求解。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案1
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上进行的一个单元。
本节内容主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，例如：最大（小）值问题、三点共线问题等。
通过这些实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深而难以找到解决问题的突破口。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实际问题，找出问题中的关键信息，从而运用二次函数的知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会如何运用二次函数解决最大（小）值问题、三点共线问题等。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何引导学生找出实际问题中的关键信息，运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生深入理解二次函数在实际中的应用。
2.案例教学法：分析典型问题，让学生学会分析问题、解决问题的方法。
3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识解决问题。
2.准备PPT，用于展示二次函数在实际中的应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节内容，如：一个长方形的面积固定，长和宽的关系如何表示？引导学生思考二次函数在实际中的应用。
九年级数学浙教版二次函数的应用PPT教学课件
解: 设其中一条直角边长为x, 则另一条为(2-x), 设斜边长为y,
由勾股定理得,
yx 2 2 x22 x 2 4 x 4
2－x
2 x 2 2 x 1 1 4 2 x 1 2 2
x 0 2 x 0
0 x 2
x
a 20 ,故 y 有 最 小 值 且 xLeabharlann 1 在 0 x2 的 范 围 内
想一想：如果我们把平均每天盈利与降价的函数关系找出来, 那么所求问题就转化为什么问题?
１.发现可以设降价为x元,每天盈利为y元,则y关于x
的函数关系式为y=(40-x)(20+2x),化为 y2x260x800
这是一个二次函数.
２.写出自变量x的取值范围,再求出它的最大值.
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，
根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,
即：l=4－0.5(π+7)r 又因为：l＞0且r ＞0
所以： 4－0.5(π+7)r＞0 则：0＜r＜ 8 π+7
π 故透光面积:S= 2
r2+2rl=
π 2
r2+2r［4－0.5(π+7)r］
π =－( 2
？
又 a 2 b a 8 43 2 0 4 ,在 b 0 8 ,x c 0 3 + 2 2 范 围 内 8－π4+2 x x
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。
练一练
( 1)已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜 边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最 小值时两条直角边的长分别为多少？
最值问题的一般步骤
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》说课稿3
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》说课稿3一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是整个九年级上册数学教学的一个重要部分。
这一节内容主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过学习，学生可以掌握二次函数的图像和性质，并能运用二次函数解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程和二次函数的基础知识，对二次函数的概念和图像有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，掌握二次函数的图像和性质，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用，二次函数的图像和性质。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，二次函数图像的识别和分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，展示二次函数的图像和实际应用问题。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析：分析一个具体的实际问题，引导学生将实际问题转化为二次函数问题，并通过解二次方程或绘制二次函数图像来解决问题。
3.知识讲解：讲解二次函数的图像和性质，使学生能够理解和识别二次函数图像，并掌握二次函数的性质。
4.练习与讨论：学生分组讨论，解决一些类似的实际问题，巩固所学知识。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册第2.4节的内容，主要目的是让学生掌握二次函数在实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经学习了二次函数的图象和性质的基础上进行的，通过本节内容的学习，使学生能够运用二次函数解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题，对他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的二次函数知识与实际问题相结合，通过解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为二次函数问题，并通过二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学素养。
3.情感态度与价值观：使学生能够体验到数学在生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够理解二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并通过二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过解决实际问题，引导学生运用二次函数知识，提高他们的数学应用能力。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数知识解决实际问题。
2.学生准备：学生需要复习二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，并与学生一起分析这些问题，将实际问题转化为二次函数问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用二次函数知识解决呈现的实际问题，学生进行练习，巩固所学知识。
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（m，0）；（n，0）
反过来，也可利用二次函数的图象
求一元二次方程的解。
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2、根据下列表格的对应值：
x y=ax2+bx+c 3.23 -0.06 3.24 3.25 -0.02 0.03 3.26 0.09
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个 解的范围是 （ C ） Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24 Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26
15 10 5 10 20 30 40 50
x
例5：
利用二次函数的图象求一元二次方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X² +X－1= 0 的近似解。 y y=x² +x－1
6
5 4 3 2 1
-2
-1
0
1
2
x
归纳小结：
二次函数y=ax² +bx+c
y=0
一元二次方程ax² +bx+c=0
函数与x轴交点坐标为：
两根为x1=m；x2=n
已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n,抛 物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n)
(1)求这个抛物线的解析式 (2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的 顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积
y
D B C x
E
O
A
探究活动：
在本节的例5中，我们把一元二次方程X² +X－1= 0 的解看做是抛物线y=x² +x-1与x轴交点的横坐标，利用 图象求出了方程的近似解。如果把方程x² +x-1 = 0变形 成 x² -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函 = 数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相 同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一 种方法较为方便？
归纳小结：
二次函数y=ax² +bx+c
y=0
一元二次方程ax² +bx+c=0
函数与x轴交点坐标为：
两根为x1=m；x2=n
（m，0）；（n，0）
课内练习：
一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； ⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？ y
h(m)
6
5
4 3 2 1
-2
-1
0
1
2
t(s)
地面
例4：
解： 由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t² 取h=0，得一元二次方程 10t－5t² =0
-2 -1 0
h(m)
6 5 4 3 2 1
解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t² =3.75
2
1
t(s)
地面
解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
课内练习：
炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m) 与飞行时间t(s)之间的函数关系式是 h=150t－5t2，
则飞行_____s后炮弹高度为1000m； 飞行____s炮弹落在地面。
浙教版九年级《数学》上册
复习思考
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定 b² -4ac﹥0，有两个交点 由b² -4ac的符号决定 b² -4ac=0，只有一个交点 b² -4ac﹤0，没有交点
?
例4：
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经 过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动 中，h=v0t－ ½ gt² 0表示物体运动上弹开始时的速度， （v g表示重力系数，取g=10m/s² ）。问球从弹起至回到地 面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?