景德镇市2020届中考第二次质量检查数学试题含答案
2019-2020年九年级数学上学期第二次质检试题新人教版
2019-2020年九年级数学上学期第二次质检试题新人教版一．选择题（共10小题）1．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，则的值是（ ）2394 (3249)A B C D ---- 3．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=B ． y=C ．y=D ．xy= 4．下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等 C ．平行四边形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 5．方程2x 2﹣5x+3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，=，AE=2cm ，则AC 的长是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变长后变短C ．先变短后变长D ．逐渐变长 8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的一个根是x=1，则m 的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．29．反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB=12，BM=5，则DE 的长为（ ） A ．18 B ． C ． D ． 二．填空题（共6小题） 11．方程x 2=x 的解是 ．12．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是 cm 2．13．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 14．已知函数是反比例函数，则m 的值为 ．15．已知点P （﹣3，4），关于原点对称的点的坐标为 ．16．如图，已知反比例函数（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为1，则k= ． 三．解答题（共9小题）()1117.713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭计算： 18．解方程：x 2+3x ﹣4=0．19．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD=150米，DC=60米，EC=50米，试求两岸间的距离AB ．20．如图，在中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．21．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．22．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．23．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．24．如图，一次函数y=mx+1的图象经过点A（﹣1，0），且与反比例函数（k≠0）交于点B （n，2）．（1）求一次函数的解析式（2）求反比例函数的解析式（3）直接写出求当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C 方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1． D．2．D．3．A．4． B．5． B．6． C．7．C．8． B．9． A．10．B．二．填空题（共6小题）11．x1=0，x2=1 ．12．18 cm2．13． 3 个．14 1 ．15．（3，﹣4）．16．﹣2．三．解答题（共9小题）17．解：原式=7﹣1+3=9．18． x1=1，x2=﹣4．19．解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴△ABD∽△ECD，∴AB：CE=BD：CD，即AB：50=150：60，∴AB=125，答：两岸间的距离AB=125米．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴AC=2BC，∴AB==BC，∴BC=AB=6×=2．21．解：（1）根据题意列表如下：甲乙 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有12种等可能结果；2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．22．（1）解：如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．23．解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无实数根，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．24.解：（1）∵一次函数y=mx+1的图象过点A（﹣1，0），∴m=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1（2）把点B（n，2）代入y=x+1，∴n=1，把点B的坐标（1，2）代入y=得：k=2∴反比例函数解析式为：y=；（3）当x=1时，y==2，当x=6时，y==，所以当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围为≤y≤2．25．解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2020二模数学试卷及答案
(2)求E心两点的距离（结果保留整数） (sin50°=0.7660, cos50°=0.6428, tan50°=1.1918, sin25°=0.4226, C码25°::0.9063, tan25°�.4663)
20. (9分）为了打好疫情期间复工复产攻坚战，某公司决定为员工采购一批口罩和消毒
、 ＠当LB的度数为＿＿＿时，以A、O D、F为顶点的四边形为菱形. A
。
19. (9分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开
后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向
转，当旋转角为5铲时，箱盖ADE 落在AD'E' 的
置（如图2所示）．已知AD=96cm ,DE=28cm, EC=42cm.
液，经了解，购买4包口罩和 3 瓶消毒液共需185元；购买8包口罩和5瓶消毒液共需335元．
(1)一包口罩和一瓶消毒液各需多少元？
九年级数学 第3页（共8页）
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案：方案一：购买口罩不超过20包时，每包都按九 折优惠，超过20包时，超过部分每包按七折优惠，消毒液不优惠；方案二：口罩、消毒液均按原 价的八折优惠
允
备用图
2020年九年级第二次联合质量抽测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1:二 I : I : I : I : I�I : I : I : I : I�
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号
11
3-21
13
答案
一1
01-
116°
14 12\13:"� 拉 3 1T
2020年中考数学第二次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)
2020届九年级第二次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．()()ab a b a b +- 12．200° 13．甲 14．51m 15．3-16．8717．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502ABAD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60． （3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6． 故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40， 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ． （2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H （t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==， 由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a ===45DN a ∴=+tan MG DPPND NG NP∴∠==4553a NP a a=+NP ∴=在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4．。
景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题含答案
。
①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；
②甲抢到的金额为 0.5 元的红包；
③乙抢到金额为 6 元的红包。
（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额
的红பைடு நூலகம்概率。
15、如图， A， B， C 是⊙ O 上的三上点，且四边形 列作图。 （1）如图①，作出线段 OA 的垂直平分线； （2）如图②，作出线段 BC 的垂直平分线。
） B 、 2x3·3x3＝6x3
C、
a
÷
－
a
2＝
a3
1 D 、(－ 2
a2b)
3＝－
1 2
a6b3
3、某校有 21 名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前
10 名学生参
加复试，若知道某同学的分数， 要判断他能否进入复试， 需知道这 21 名学生分数的 （ ）
A 、中位数
B、平均数
OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下
O
C
A
B
图①
O C
A
B
图②
16、定义：斜率表示一条直线 y＝ kx＋ b（ k≠ 0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与
x
轴正方向夹角（倾斜角 α）的正切值，表示成 k＝ tanα。
y
（1）直线 y＝ x－ 2b 的倾斜角 α＝
。
C
（2）如图，在△ ABC 中， tanA、 tanB 是方
(2) 因式分解： 2x3― 8x2y＋ 8xy2
14、微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拚手气红包”
，用
户设置好总金额以及红包个数后， 可以随机生成金额不等的红包， 现有一用户发了三个 “拚
2020年中考第二次模拟考试《数学试卷》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李B. 小王C. 小赵D. 小张2.下列计算不正确的是（ ） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（ ） A. 第二步B. 第三步C. 第四步D. 第五步4.下列说法错误的是（ ） A. 1-的倒数是它本身 B. 2-的绝对值是2 C.15的相反数是15-D. 555.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（ ） A. 10-B. 5-C. 3-D. 1-6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（）A.12xy=⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=⎩C.41xy=⎧⎨=⎩D.33xy=⎧⎨=⎩7.若a b、是两个连续整数，且101a b <+<，则20()()a b a b+--=()A. 17B. 19C. 80D. 828.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（）成绩/分7 8 9 10人数/人 4 3 2 1A. 1B. 4C. 7D. 89.如图，点,,A B C均在⊙O上，若60,2A OB∠=︒=，则阴影部分的面积是（）A.43π B. 53π C.73π D.83π10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（ ）A .B. C. D.12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（ ）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（ ）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（ ）A. 1:1B. 2:3C.3D. 3:415.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（ ）A. 141B. 144C. 147D. 15016.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 8b =-B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°； （2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表． 一班 二班 三班 四班 五班 六班 男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟； （2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）．24.如图，直线,m n 相交于O ，在直线,m n 上分别取点,A B ,使OA OB =，分别过点A ，B 作直线,n m 的垂线，垂足分别为,C D ，直线AC 与BD 交于E ，设(0180,90)AOB ααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD =；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O 都在E ∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由． （3）连接OE ，当COE ∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．25.如图，以点O 为圆心，OE 为半径作优弧EF ，连接OE ，OF ，且3,120OE EOF =∠=︒，在弧EF 上任意取点,A B (点B 在点A 的顺时针方向）且使2AB =，以AB 为边向弧内作正三角形ABC ． （1）发现：不论点A 在弧上什么位置，点C 与点O 的距离不变，点C 与点O 的距离是_____；点C 到直线EF 的最大距离是_______．（2）思考：当点B 在直线OE 上时，求点C 到OE 的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程． （3）探究：当BC 与OE 垂直或平行时，直接写出点C 到OE距离．26.如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．答案与解析一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张【答案】C 【解析】 【分析】据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择． 【详解】解：选项A ，因为5＋2＞5，所以能围成三角形； 选项B ，因为3＋4＞5，所以能围成三角形； 选项C ，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形； 选项D ，因为4＋4＞4，所以能围成三角形； 故选：C ．【点睛】验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．2.下列计算不正确的是（ ） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及负指数幂法则计算即可． 【详解】解：选项A 、224999⨯=，故正确； 选项B 、5559929+=⨯，故错误；选项C 、10101020182019(20182019)⨯=⨯，故正确； 选项D 、2110010000-=，故正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（ ） A. 第二步 B. 第三步C. 第四步D. 第五步【答案】D 【解析】 【分析】第一步，根据分式的基本性质即可判断；第二步，根据分式的加减运算法则即可判断；第三步，根据整式加减运算法则即可判断；第四步，依据因式分解即可判断；第五步，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】解：第一步，根据分式的基本性质可得正确； 第二步，根据分式的加减运算法则可得正确； 第三步，根据整式加减运算法则可得正确； 第四步，依据因式分解可得正确；第五步，根据分式的基本性质可得错误，正确地化简结果是11m m -+． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及分式的基本性质． 4.下列说法错误的是（ ） A. 1-的倒数是它本身B. 2-的绝对值是2C.15的相反数是15-D. 5的平方根是5【答案】D 【解析】 【分析】倒数是它本身的数是±1，负数的绝对值是它的相反数，正数的相反数是负数，正数有两个平方根，它们互为相反数．【详解】解：A 、1-的倒数是1-，等于它本身，故此选项正确； B 、2-的绝对值是2，故此选项正确； C 、15的相反数是15-，故此选项正确；D 、 5的平方根是±5，故此选项错误．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、相反数、平方根的定义，解题的关键是注意任何正数都有2个平方根，0有1个平方根．5.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（ ） A. 10- B. 5-C. 3-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】由根的判别式可求得k 的取值范围，再判断即可． 【详解】解：∵关于x 的方程230x x k --=有实数根， ∴△≥0，即（－3）2＋4k ≥0，解得94k ≥-， ∴k 的值可以是1-， 故选：D ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 23x y =⎧⎨=⎩C. 41x y =⎧⎨=⎩D. 33x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前三项是x 、y 、z 的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，列出方程组求解即可． 【详解】解：根据已知，得第一个方程是2x ＋3y ＝11；第二个方程是x ＋3y ＝7，则方程组为231137x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得，41x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程结合对应位置的数字理解算筹表示的实际数字．7.若a b 、是两个连续整数，且1a b <<，则20()()a b a b +--=( )A. 17B. 19C. 80D. 82【答案】C 【解析】 【分析】根据34<<，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵34<<，∴415<<， ∴a ＝4，b ＝5，∴22()(98)10a b a b =--=+-． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（ ） 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 4321A. 1B. 4C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：由表可知，7出现次数最多，所以众数为7； 故选：C ．【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 9.如图，点,,A B C 均在⊙O 上，若60,2A OB ∠=︒=，则阴影部分的面积是（ ）A.43π B.53π C.73π D. 83π【答案】D 【解析】 【分析】先由圆周角的性质求得∠BOC 的度数，再根据扇形面积公式计算得出答案即可． 【详解】解：∵60A ∠=︒， ∴∠BOC ＝2∠A ＝120°， ∴S 扇BOC 21204=2=3603ππ⨯ ∵S ⊙O 2=2=4ππ⨯，∴S阴影48 =433πππ-=故选：D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形面积公式．10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°【答案】C【解析】【分析】连接PB，等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质计算即可【详解】解：如图，连接PB，∵AB＝AP＝10，∴∠APB＝∠ABP，∵△APB中∠PAB的外角为40°，∴∠APB＋∠ABP＝40°，∴∠APB＝∠ABP＝20°，又∵∠APO＝30°，∴∠OPB＝∠APB＋∠APO ＝20°＋30°＝50°，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质，连接PB构造等腰三角形是解决本题的关键．11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据两组边对应成比例且夹角相等的判定方法即可得解．【详解】解：观察图象可知，阴影三角形的是直角三角形且两条直角边之比为2:3， 选项A 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为3:4≠2:3，故选项A 错误； 选项B 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:5≠2:3，故选项B 错误； 选项C 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:6＝2:3，故选项C 正确． 选项D 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为1:2≠2:3，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（ ）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ．进而对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ． ∴DE ⊥AC ，AE ＝EC ，DF ⊥EC ， ∴A 、B 、D 选项正确【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（ ）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)【答案】A 【解析】 【分析】先作出ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，再根据C ′的位置写出坐标即可． 【详解】解：如图所示，A B C '''∆与ABC ∆关于直线m 对称，∴点C ′的坐标为(2,2)- 故选：A【点睛】本题考查作图－轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（ ）A. 1:1B. 2:33:2 D. 3:4【答案】C【分析】过点D'作D'E ⊥A'B'，设正方形的边长为a ，先证四边形A B C D ''''为菱形，再利用60D A B '''∠=︒求得D 'E 的长，进而求得菱形面积，再求与正方形面积之比即可． 【详解】解：如图，过点D'作D 'E ⊥A ' B '，垂足为点E ，设正方形的边长为a ， 则AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ， ∴A'B'＝B'C'＝C 'D '＝D'A'＝a ， ∴四边形A B C D ''''为菱形， ∵D 'E ⊥A ' B '， ∴∠A'ED'＝90°，在Rt △A'D'E 中，sin ∠D'A'E ＝'''D EA D ，∠D'A'E ＝60°， ∴sin60°3'D E a ==， ∴D'E 3， ∴S 菱形233'''D E a A B ==⨯=， 又∵S 正方形＝a 2， ∴S 菱形：S 正方形23：a 232． 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的应用，利用60°的正弦值求得D'E 的长是解决本题的关键． 15.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（ ）A. 141B. 144C. 147D. 150【答案】B 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝（6－2）×180°÷6＝120°， 在正五边形GHCDL 中，∠L ＝∠CDL ＝（5－2）×180°÷5＝108°， ∴六边形ABCDLP 中，∠APG ＝（6－2）×180°－（∠A ＋∠B ＋∠BCD ）－（∠L ＋∠CDL ） ＝（6－2）×180°－120°×3－108°×2 ＝720°－360°－216° ＝144°． 故选：B ．【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n －2）•180 （n ≥3）且n 为整数）． 16.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 8b =- B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-【答案】C 【解析】 【分析】根据平移求出抛物线4C 的解析式，然后当直线与4C 相切时通过联立方程求出此时b 的值，再分别求出当直线经过点（9,0）和（12,0）时的b 的值，进而可求得符合题意的b 的取值范围． 【详解】解：由题意得，抛物线4C 是由抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右平移9个单位得到的， ∴抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ 当直线y x b =+与抛物线4C 相切时，则联立方程(9)(12)x x x b ---=+且该方程有两个相等的实数根， 整理得2201080x x b -++=， ∴2(20)4(108)0b --+=， 解得：8b =-，∵抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ ∴当y ＝0时，则x 1＝9，x 2＝12，∴抛物线4C 与x 轴的交点坐标为：（9,0），（12,0）， ∴当直线y x b =+经过（9,0）时，09b =+， 则9b =-，当直线y x b =+经过（12,0）时，012b =+， 则12b =-，∵直线y x b =+与抛物线4C 有唯一公共点， ∴b 的取值范围是8b =-或12b 9-≤<-， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移以及一次函数与二次函数的综合，熟练运用一次函数和二次函数的图像性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．【答案】< 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案． 【详解】解：从图上可以看出：a ，b 都是负数，且|a |＞|b |， 则a 、b 的大小关系为：a ＜b ， ∴0a b -< 故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键． 18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可． 【详解】22(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+()(4)a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20=⨯+= 故答案为：20．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____． 【答案】 (1). 223π+ (2). 2【解析】【分析】（1）由题意可知'OO 的长等于扇形AOB 的周长，通过扇形的弧长公式求得弧AB 的长即可得到答案； （2）先求出扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，也就可以求出此时点''O 到点E 的距离，再利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）∵弧AB 的长120121803l ππ==g g ， ∴221133'2OO ππ=++=+， 故答案为：223π+；（2）∵102023OE π+=+∴102533ππ÷= ∴在扇形与矩形EFGH 有公共点之前，扇形共滚动了5周，如图，设此时扇形的圆心为点''O ，则10202''''(310210)3O E OE OO ππ++=+-=-= ∵矩形EFGH ∴∠OEH ＝90°，在Rt △''O ED 中，222222''''12DE O D O E ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：22． 【点睛】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l ＝180n rπ． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．【答案】（1）三角形的面积为60；（2）1050a b c t ++=+；符合条件的三角形的周长为70. 【解析】 【分析】（1）将5,3m n ==代入计算出a 、b 、c 的值，进而求得三角形面积；（2）先用含m 、n 的式子表示三角形的周长a ＋b ＋c ，然后再由m 、n 是互质的奇数即可求得符合条件的三角形的周长．【详解】（1）当5,3m n ==时，222211(53)8,5315,(53)1722a b c =-==⨯==+=，∵22281517+= ∴222+=a b c ，∴此三角形为直角三角形且长度为,a b 的边是直角边，∴这时三角形的面积为：1815602⨯⨯=； （2）∵222211(),,()22a m n b mn c m n =-==+， ∴2222211()()()22a b c m n mn m n m mn m m n ++=+++-=+=+，当5,5m t n t =+=-时，10m n +=， ∴10(5)1050a b c t t ++=+=+ ∵0m n >>， ∴550t t +>-> ∴05t <<∵m 、n 是互质的奇数，∴当t ＝1时，56,54m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 当t ＝2时，57,53m t n t =+==-=，符合题意， 此时105070a b c t ++=+=；当t ＝3时，58,52m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 当t ＝4时，59,51m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 综上所述，符合条件的三角形的周长为70.【点睛】本题考查了勾股数的应用，通过0,,m n m n >>是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t 的值是解决本题的关键．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°； （2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表． 一班 二班 三班 四班 五班 六班 男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．【答案】（1）5，6.5，72；（2）有道理．理由见解析；（3）选出的男生和女生都来自四班的概率是225． 【解析】 【分析】（1）根据A 组人数占总人数的15%求得总人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 、E 五组的人数边求得ａ的值；把各组人数按由少到多排列便能求出各组人数的中位数；先求Ｃ组人数占总人数的百分比，再用360°乘以这个百分比便能求得C 组所在扇形的圆心角；（2）根据85分以下的有20人占50%，再用85与之比较即可；（3）用列表法列举出所有可能出现的结果数，从中找出男生和女生都出在四班的结果数，进而求出概率． 【详解】解：（1）6÷15%＝40（人） 40－6－6－8－7－8＝5（人） 故a ＝5，六组人数按照由少到多的顺序排列为：5，6，6，7，8，8， 故各组人数的中位数是676.52+=， C 组所在扇形的圆心角是360°×840=72°， 故答案为：5，6.5，72； （2）正确．理由：参加选拔赛的共有40人，85分以下的有20人占50%，他得了88分，可以说是中等偏上水平． （3）由题意可知10名优胜者中，男生、女生各5名．用,,,,A B C D E 代表男生，其中四班男生为D ，用,,,,a b c d e 代表女生，其中,b c 为四班女生，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的情况，其中选出的一男一女都来自四班的情况有2种， 故选出的男生和女生都来自四班的概率是225. 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 的值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点． 【答案】（1）55a =，（2）12a =；（3）(41,0)k A k -+ 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别12345A A A A A 、、、、的坐标依次写出，便能知道5a 的值；（2）由（1）中的规律能够得到n a 与1a 的关系，进而可表示出7s ，再利用71s =求得1a 的值； （3）先依次探究x 轴负半轴上所取点的坐标规律，进而得到答案． 【详解】解：∵11a =，∴123451,2,3,4,5OA OA OA OA OA =====，∴23452,3,4,5a a a a ==-=-=，（2）由（1）可知，2131415161711,(2),(3),4,5,(6)a a a a a a a a a a a a =+=-+=-+=+=+=-+， ∴712711111111(2)(3)45(6)s a a a a a a a a a a =+++=++-+-+++++-+L11a =-，当11s =时，111a -=， ∴12a =；（3）由题意可知，当11a =时，x 轴负半轴上的点的坐标依次是(3,0)-，(7,0)-…… 也就是说x 轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，∴x 轴负半轴上的点的坐标可以表示为(41,0)k A k -+【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律的探究，通过特殊点的坐标变换找到相应的变换规律是解决本题的关键．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟； （2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）． 【答案】（1）400，4003；（2）1001000(1030)y x x =+<≤；（3）相遇地点离图书馆的路程约为2666.7m ． 【解析】 【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）先分别求出小丽跑步和步行的速度，再根据路程＝速度×时间列出y 与x 之间的函数关系式即可； （3）根据两人相向而行，相遇时，两人所行时间相同，路程之和为4000米，进而可求得相遇时的时间，进一步求得相遇地点离图书馆的路程．【详解】解：（1）小红骑自行车的速度：4000÷10＝400， 小丽从学校到图书馆的平均速度：4000÷30＝4003； （2）小丽跑步的速度为：2000÷10＝200米/分钟， 步行的速度是(4000－2000)÷(30－10)＝100米/分钟， ∴跑步时y 与x 之间的函数关系式为200(010)y x x =≤≤,步行时y 与x 之间的函数关系式为200010010(1030)y x x =+-<≤（）, 即1001000(1030)y x x =+<≤. （3）由题意得200x ＋400x ＝4000，∴400020 2004003x==+,∴相遇地点离图书馆的路程是204002666.73m⨯≈.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24.如图，直线,m n相交于O，在直线,m n上分别取点,A B,使OA OB=，分别过点A，B作直线,n m的垂线，垂足分别为,C D，直线AC与BD交于E，设(0180,90)AOBααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD=；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O都在E∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由．（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．【答案】（1）见解析；（2）小明的说法正确．见解析；（3）60°，120°，90°．【解析】【分析】（1）通过证明AOC BOD∆≅∆即可得证；（2）由（1）得OC＝OD，再利用角平分线的判定即可得证；（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，COE∆的锐角可能为30°，60°，45°，再证∠COE ＝∠DOE，最后利用对顶角相等即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°在AOC∆与BOD∆中，OA OBAOC BODACO BDO=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AOC BOD∴∆≅∆（AAS），AC BD∴=（2）由（1）可知AOC BOD∆≅∆，。
2020年中考数学试卷 江西-word解析
江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题1.－3的倒数是（ ） A. 3 B. －3C.13D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解． 【详解】-3的倒数为13-． 故选：D ．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键． 2.下列计算正确的是（ ） A. 325a a a += B. 32a a a -=C. 326a a a ⋅=D. 32a a a ÷=【答案】D 【解析】 【分析】分别利用合并同类项法则以同底数幂的乘除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：A 、32a a +，不能合并，故此选项错误； B 、32a a -，无法计算，故此选项错误； C 、325a a a ⋅=，故此选项错误； D 、32a a a ÷=，故此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.教育部近日发布了2020年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2020年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ） A. 115.017510⨯ B. 125.017510⨯C. 130.5017510⨯D. 140.5017510⨯【答案】A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：将数字50175亿用科学记数法表示为125017500000000 5.017510=⨯故本题选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 与n 的值．4.如图，1265,335︒∠=∠=∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A. //AB CDB. 30B ∠=︒C. 2C EFC ∠+∠=∠D. CG FG >【答案】C 【解析】 【分析】由12∠=∠可对A 进行判断；根据三角形外角的性质可对B 进行判断；求出∠C ，根据大角对大边，小角对小边可对D 进行判断；求出C EFC ∠∠，可对C 进行判断． 【详解】1265∠=∠︒=，//AB CD ∴，故选项A 正确； 335︒∠=， 35EFB ∴∠=︒，又1EFB B ∠=∠+∠，1653530B EFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选项B 正确； //AB CD ， 30C B ∴∠=∠=︒， 3530︒︒>，3C ∴∠>∠CG FG ∴>，故选项D 正确； 335︒∠=，3180EFC ∠+∠=︒118035145EFC ︒-︒∴∠==︒， 而2306595145C ∠+∠=+=≠︒︒︒︒2C EFC ∴∠+∠≠∠，故选项C 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是解答此题的关键．5.如图所示，正方体的展开图为（ ）A.B.CD.【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】A 中展开图正确；B 中对号面和等号面是对面，与题意不符；C 中对号的方向不正确，故不正确；D 中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．.6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB 向右上方平移，得到Rt O A B '''△，且点O '，A '落在抛物线的对称轴上，点B '落在抛物线上，则直线A B ''的表达式为（ ） A. y x = B. 1y x =+C. 12y x =+D. 2y x =+【答案】B 【解析】 【分析】先求出A 、B 两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解． 【详解】解：当y=0时，2230x x --=，解得x 1=-1，x 2=3， 当x=0时，y=-3， ∴A （0，-3），B （3，0）， 对称轴为直线12bx a=-=， 经过平移，A '落在抛物线的对称轴上，点B '落在抛物线上， ∴三角形Rt OAB 向右平移1个单位，即B′横坐标为3+1=4，当x=4时，y=42-2×4-3=5， ∴B′（4，5），三角形Rt OAB 向上平移5个单位， 此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2）， 设直线A B ''的表达式为y=kx+b ， 代入A′（1，2），B′（4，5），可得254k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩， 故直线A B ''的表达式为1y x =+， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质．的二、填空题7.计算：()21x -=_____． 【答案】221x x -+ 【解析】 【分析】运用完全平方公式展开，即可完成解答. 【详解】解：()21x -=221x x -+【点睛】本题考查了平方差公式，即()2a b ±=222a ab b ±+；灵活运用该公式是解答本题的关键. 8.若关于x 一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．【答案】-2 【解析】 【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题． 【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1， 方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2 故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．9.公元前2020年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是__________．的【答案】25 【解析】 【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论． 【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5， 因此这个两位数是2×10+5×1=25， 故答案为：25．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．【详解】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多； 故本题答案为9．【点睛】本题主要考查众数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．11.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．【答案】82.︒ 【解析】 【分析】如图，连接BD ，延长CA 与BD 交于点,F 利用等腰三角形的三线合一证明CF 是BD 的垂直平分线，从而得到,AB AD = 再次利用等腰三角形的性质得到：,DAF BAF ∠=∠从而可得答案． 【详解】解：如图，连接BD ，延长CA 与BD 交于点,F AC 平分DCB ∠，CB CD =，,,CF BD DF BF ∴⊥=CF ∴是BD 的垂直平分线，,AB AD ∴= ,DAF BAF ∴∠=∠ 49,EAC ∠=︒49,DAF BAF EAC ∴∠=∠=∠=︒ 180494982,BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒故答案为：82.︒【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．12.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点A '处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段BA '，EA '，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为__________厘米．或【解析】 【分析】分∠ABE=30°和∠AEB=30°两种情况求解即可． 【详解】当∠ABE=30°时， ∵AB=4cm ，∠A=90°，∴AE=AB ·tan30°厘米； 当∠AEB=30°时，则∠ABE=60° ∵AB=4cm ，∠A=90°，∴AE=AB ·tan60°=或 【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题13.（1）计算：201(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩【答案】（1）3；（2）1≤x ＜3． 【解析】 【分析】（1）先根据零次幂、绝对值和负整数次幂化简，然后计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后再求不等式组的解集．【详解】解：（1）201(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=124-+ =3；（2）32152x x -≥⎧⎨->⎩①②由①得：x≥1 由②得：x ＜3所以该不等式组的解集为：1≤x ＜3．【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答本题的关键．14.先化简，再求值：221111xx x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x =． 【答案】1x，2【解析】 【分析】先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可； 【详解】原式=()()()()2111111x x xx x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦，=()()21111x x xx x x --÷-++，=()()1111x x x x x -+⨯-+=1x，把x 代入上式得，原式2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 【答案】（1）14；（2）1.6【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为,,,A B C D ，画好树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为14， 故答案为：1.4（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为,,,A B C D ， 画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有2种可能，所以：两名同学均来自八年级的概率21.126 P==【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．16.如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC关于点O对称的A B C'''；（2）在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A B C'''．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点A'，B'，C'，然后顺次连接即可得A B C'''；（2）计算得出AB=AC=5，再根据旋转作图即可．【详解】（1）如图1所示；（2）根据勾股定理可计算出AB=AC=5，再作图，如图2所示．【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【答案】（1）5元，3元；（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．【解析】【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【详解】（1）设单独购买一支笔芯的价格为x 元，一本笔记本的价格为y 元， 有3219726x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得35x y =⎧⎨=⎩；故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． （2）两人共有金额19+26+2=47元，若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【点睛】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．18.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA =（1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD ∠的度数．【答案】（1）4y x=；（2）15EOD =︒∠ 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得AD=OD=2，A(2，2)，代入函数关系式求解即可；（2）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CE=BE，∠AEC=2∠ECB，又由OA=AE可得∠AOE=∠AEO=2∠ECB，由平行线的性质可知∠ECB=∠EOD，所以∠EOD=13∠AOD，代入求解即可．【详解】（1）∵AD⊥x轴，∠AOD=45°，OA=∴AD=OD=2，∴A(2，2)，∵点A在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，即反比例函数的解析式为4yx =．(2)∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA ，∴AO=AE，∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，∵∠ACB=90°，AD⊥x轴，∴BC//x轴，∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=13∠AOD=1453⨯︒=15︒．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质等知识点，根据题意找出角之间的关系是解题的关键．19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m=；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【答案】（1）14；（2）折线图见详解，通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70以下，复学后线下学习的成绩大部分在70以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）20，34；（4）320人【解析】【分析】（1）根据图1求出本次测评的总人数，用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可得出m的值；（2）根据第一次和第二次测试的各分数段人数，可在图2中画出折线图，根据折线图可得出线上教学与线下教学的效果对比；（3）由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）样本估计总体，样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的25，因此估计总体800名的25是成绩优秀的人数．【详解】解：（1）由图1可知总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50人，所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；（2）通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70分以下，复学后线下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）由统计表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人； （4）800×14+6=3202+8+10+15+10+4+1（人）答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为320人．【点睛】本题考察了条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度．（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈，sin 26.60.448≈，cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）【答案】（1）120.7mm ；（2）33.4︒ 【解析】 【分析】（1）过点A 作AM DE ⊥，CN DE ⊥，CP AM ⊥，根据已知条件分别求出AP 和PM ，再相加即可； （2）根据已知条件可得=90BCD ∠︒，根据三角函数的定义进行判断求解即可得到结论； 【详解】（1）如图所示，过点A 作AM DE ⊥，CN DE ⊥，CP AM ⊥， 则90CPMCMD CND ∠=∠=∠=︒,∵120mm AB =，40mm CB =， ∴80mm =AC ，又∵80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=， ∴100ACD ∠=︒，120CDM ∠=︒， ∴360909012060PCD ∠=︒-︒-︒-︒=︒， ∴1006040ACP ∠=︒-︒=︒,∴sin 40800.64351.44mm APAC =︒=⨯=，又∵60CDN=︒,80mm CD =，∴sin 608069.28CN CD =︒=⨯=≈mm ， ∴69.2851.44120.72120.7AM mm =+=≈． ∴点A 到直线DE 的距离是120.7mm ． （2）如图所示，根据题意可得90DCE ∠=︒，40mm CB =，80mm CD =， ∴401tan 802BC CDB DC ∠===， ∴26.6CDB∠=︒，根据（1）可得60CDE ︒∠=，∴CD 旋转的角度=60-26.6=33.4︒︒︒．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确的构造直角三角形，利用三角函数的定义求解是解题的关键．21.已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r ．（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交圆O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）．【答案】（1）50°；（2）当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由见解析；（3）13rπ⎫+⎪⎭．【解析】【分析】（1）连接OA、OB，根据切线的性质和多边形内角和定理可得∠AOB+∠APB=180°，然后结合已知求得∠AOB，最后根据圆周角定理即可解答；（2）连接OA、OB，先观察发现当∠APB=60°时，四边形APBC可能为菱形；然后利用∠APB=60°结合（1）的解答过程可得∠ACB=∠APB=60°，再根据点C运动到PC距离最大，即PC经过圆心；再说明四边形APBC为轴对称图形结合已知条件得到PA =PB=CA =CB，即可得到四边形APBC为菱形；（3）由于⊙O的半径为r，则OA=r、OP=2 r，再根据勾股定理可得、PD=r，然后根据弧长公式求得ACl的弧长，最后根据周长公式计算即可．【详解】解：（1）如图1，连接OA、OB∵PA，PB为⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180°∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100°∴∠AOB=100°=12∠ACB=50°；（2）当∠APB=60°时，四边形APBC 为菱形，理由如下： 如图2：连接OA 、OB由（1）可知∠AOB+∠APB=180° ∵∠APB=60° ∴∠AOB=120° ∴∠ACB=60°=∠APB ∵点C 运动到PC 距离最大 ∴PC 经过圆心∵PA 、PB 为⊙O 的切线 ∴四边形APBC 为轴对称图形∵PA=PB ，CA=CB ，PC 平分∠APB 和∠ACB ∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30° ∴PA =PB=CA =CB ∴四边形APBC 为菱形；.（3）∵⊙O 的半径为r∴OA=r ，OP=2 r∴，PD=r∵∠AOP=60° ∴601803AD r l r ππ==∴C 阴影13D PA PD l r απ⎫=++=+⎪⎭． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、菱形的判定、弧长公式以及有关圆的最值问题，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键．22.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；（2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为P '，描出相应的点P '，再把相应的点P '用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A ，2A ，3A ，4A 之间的数量关系 ．【答案】（1）上，1x =；（2）223y x x =--，5,4m n ==-；（3）图象见解析，中点P '的轨迹为抛物线；（4）14122334A A A A A A A A =++．【解析】【分析】（1）由表中数据分析即可得到开口方向，及对称轴；（2）代入(1,0),(0,3),(2,3)---，解方程组，即可求得表达式；代入2,1x x =-=即可得到,m n 的值； （3）根据要求画出函数图象，并观察猜想即可；（4）根据题目要求，画出图象，观察得结论即可．【详解】（1）由表可知：1,0x y ==；0,3x y ==-，x=2,y=-3可知抛物线开后方向向上；由表可知：0,3x y ==-；2,3x y ==-，可知抛物线的对称轴为：0212x +== 故答案为：上，1x =（2）由表可知：代入点(1,0),(0,3),(2,3)---得 03423a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的表达式为：223y x x =--当2x =-时，2(2)2(2)35m =--⨯--=当1x =时，212134n =-⨯-=-（3）作图如下：OP 中点P '连接后的图象如图所示：为抛物线（4）如图所示：可得14122334A A A A A A A A =++【点睛】本题考查了二次函数的探究题，能根据表格求出抛物线的解析式，是解题的关键．23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD △，Rt ACE △，Rt BCF ，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD △，ACE △，BCF ，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 面积．【答案】（1）312S S S =+；（2）结论成立，证明看解析；（3）【解析】【分析】（1）由题目已知△ABD 、△ACE 、△BCF 、△ABC 均为直角三角形，又因为123∠=∠=∠，则有Rt ABD △∽Rt ACE △∽Rt BCF ，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找到从而找到面积之间的关系；（2）在△ABD 、△ACE 、△BCF 中，123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，可以得到ABD △∽ACE △∽BCF ，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系；（3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点A 作AH ⊥BP 于点H ，连接PD ，BD ，由此可知AP =3BP BH PH =+=+，即可计算出ABP S △，根据△ABP ∽△EDP ∽△CBD，从而有2PED ABP S S =⋅△△，由（2）结论有，BCD ABP EPD S S S =+△△△最后即可计算出四边形ABCD 的面积． 【详解】（1）∵△ABC 是直角三角形，∴222AB AC BC +=，∵△ABD 、△ACE 、△BCF 均为直角三角形，且123∠=∠=∠，∴Rt ABD △∽Rt ACE △∽Rt BCF ，∴2123S AB S BC =，2223S AC S BC =， ∴22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC+++==+=== ∴312S S S =+得证．（2）成立，理由如下：∵△ABC 是直角三角形，∴222AB AC BC +=，∵在△ABD 、△ACE 、△BCF 中，123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，∴ABD △∽ACE △∽BCF ， ∴2123S AB S BC =，2223S AC S BC=， ∴22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC +++==+=== ∴312S S S =+得证．（3）过点A 作AH ⊥BP 于点H ，连接PD ，BD ，∵30ABH ∠=，AB =∴AH =，3BH =，60BAH ∠=∵105BAP ∠=，∴45HAP ∠=，∴PH =AH∴AP =3BP BH PH =+=+，∴2ABP BP AH S ⋅===△，∵PE =，ED=2，∴PE AP ==，ED AB ==，∴PE ED AP AB=， ∵105E BAP ∠=∠=，∴△ABP ∽△EDP ，∴45EPD APB ∠=∠=，PD PE BP AP ==，∴90BPD ∠=，1PD =+∴213PED ABP S S =⋅==△△，32BPD BP PD S ⋅===+△∵tan 3PD PBD BP ∠==， ∴30PBD ∠=∵90ABC ∠=，30ABP ∠=∴30DBC ∠=∵105C ∠=∴△ABP ∽△EDP ∽△CBD∴2BCD ABP EPD S S S =+==+△△△(2(37BCD ABP EPD BPD ABCD S S S S S =+++=++++=△△△△四边形故最后答案为7．【点睛】（1）（2）主要考查了相似三角形的性质，若两三角形相似，则有面积的比值为边长的平方，根据此性质找到面积与边长的关系即可；（3）主要考查了不规则四边形面积的计算以及（2）的结论，其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键．。
景德镇市学中考第二次质量检测数学试卷及答案
第4题图第10题图景德镇市2016学年第二次质量检测试卷九年级数学说 明：1.本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.下列各数中，为无理数的是（ ▲ ）A ．tan 45°B ．0π CD ．－3 2.如图是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ▲ ）A .圆柱B .圆锥C .正方体D .球3.已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得 ∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ▲ ） A .有且只有一个 B .有且只有两个C .组成∠E 的角平分线D .组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外） 5.如图在等腰△ABC 中，其中AB=AC ，∠A=40°， P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于（ ▲ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°6.下列图象中，有一个可能是函数2(0)=+++≠y ax bx a b a 的图象，它是（ ▲ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.数字2016000用科学计数法表示为 ▲ ； 8.已知x=1是一元二次方程220-+=x mx 的一个根， 则m= ▲ ；9.因式分解:322-+=a a a ▲ ；10.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可 以在正方形内部随意取点，那么这个 点取在阴影部分的概率为 ▲ ；11.已知点P （2-a ，2a -7）（其中a 为整数）位于第三象限点，则点P 坐标为 ▲ ；12.如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则 = ▲ ；第5题图第2题图第12题图 AN AM 11+A . B . C .D .13.如图，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地，在B 地停留1小时后， 沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相 遇,乙车的速度为60千米/小时．如图是两车之间的距 离y （千米）与乙车行驶的时间x (小时)之间函数的图 象，则甲车返回．．时的速度是 ▲ 千米/小时； 14.如图，点P 为反比例函数 (x ＞0)图像上一点，以点P 为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切.在 y 轴任取一点E ，连接PE 并过点P 作直线PE 的垂线与x 轴交于点F ，则线段OE 与线段OF 的长度可能 满足的数量关系式是 ▲ .三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分） 15.化简并求值：24(1)(23)(23)+-+-x x x ，其中x =－1.16.解分式方程：253111-+=-+x x x .17.如图甲，在两平行线1l ，2l 上各任取两个点A 、C 与B 、D ，则有∆∆=ABD CBD S S . 请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A 、B 、C 、E 均为格点. 如图1，过点C 作直线把△ABC 分成面积相等的两部分，并将该直线与AB 边的交点 标作D ，保留作图痕迹；如图2，过点E 作直线把△ABC 分成面积相等的两部分，并将该直线与BC 边的交点 标作F ，保留作图痕迹.18.在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同 学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率． 四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19.春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的第14题图图甲图1 图2xy 1=图2进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这 六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图: (1)抽查了 ▲ 个班级，并将该条形统计图补充完整； (2)如图1,中患流感人数为4 名所在扇形的圆心角的度 数为 ▲ ；(3)若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数.20.如图1是景德镇市白鹭大桥,此桥为独斜塔无背索斜拉桥,是高度的科学性与艺术性的完美结合.如图2是主桥段AN -NO -OB 的一部分,其中NO 部分是一段水平路段,西侧AN 是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH =1.2米），斜塔MN 与水平线夹角为58°.为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P 处并测得点A 与塔顶M 的仰角分别为45°与76°,已知PQ=24.4米（点Q 为M 在桥底的投影，且M ，A ，Q 在一条直线上）.(1)斜塔MN 的顶部M 距离水平线的高度MH 为多少？ (2)斜塔MN 的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.0，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6.21.如图：一次函数的图象与y 轴交于C （0，4），且与反比例函数 (x ＞0)的图象在第一象限内交于A （3，a ），B （1，b ）两点． (1)求△AOC 的面积；(2)若 ，求反比例函数与 一次函数的解析式．22.如图，已知A、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°， P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP =AC ． (1)求证：O 相切；(2)如果PD AP 的长．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23.如图形似“w ”的函数是由抛物线y 1的一部分，其表达式为： 2222=+-b ab a xk y =图2 ()323321--=x x y 图1（x ≤3）以及抛物线y 2的一部分所构成的，其中曲 线y 2与曲线y 1关于直线x =3对称，A 、B 是曲线y 1 与x 轴两交点（A 在B 的左边），C 是曲线y 1与y 轴交点.(1)求A ,B ,C 三点的坐标和曲线y 2的表达式； (2)我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且 平分的四边形称为筝形.过点C 作x 轴的平行 线与曲线y 1交于另一个点D ，连接AD .试问：在曲线y 2上是否存在一点M ，使得四边形ACDM 为筝形？若存在，计算出点M 的横坐标，若不存在，说明理由； (3)已知当x 取任意值时的“w ”函数的解析式为: ，请分别直接写出常数b = ▲ ,c = ▲ .六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24.●特例发现 如图1,在△ABC 中,AG ⊥BC 于点G ,以A 为直角顶点,分别以AB ,AC为直角边,向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ,过点E 、F 作射线GA 的垂线,垂足分别为P 、Q ．求证：EP=FQ .●延伸拓展 如图2,在△ABC 中,AG ⊥BC 于点G ,以A 为直角顶点,分别以AB ,AC 为直角边,向△ABC 外作Rt △ABE 和Rt △ACF ,射线GA 交EF 于点H ．若AB =kAE ,AC =kAF ,请思考HE 与HF 之间的数量关系,并直接写出你的结论．●深入探究 如图3，在△ABC 中，G 是BC 边上任意一点，以A 为顶点，向△ABC外作任意△ABE 和△ACF ，射线GA 交EF 于点H ．若∠EAB =∠AGB ，∠F AC =∠AGC ，AB =kAE ，AC =kAF ，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论.●应用推广 在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ 分别与△AEF 的两边AE 、AF 分别交于点M 、N ，若△ABC 为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC =120°，且∠IHJ=∠AGB = =60°，k =2；求证：当∠IHJ 在旋转过程中，△EMH 、△HMN 和△FNH 均相似，并直接写出线段MN 的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）.景德镇市2016学年第二次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）图1 图3图2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7..⨯6201610 8. 3 9.()a a -21 10.1311. （﹣1，﹣1） 12. 1 13. 90 14.OE ＋OF=2或OE －OF=2或OF －OE=2（答对一个给1分，答∣OE －OF ｜=2给2分，答错则不给分）.三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分） 15.解：化简：8x ＋13；求值：5. 16.解：x=3（x=－1舍去）. 17.解： 18.解：（1）P =13； （2）树状图：∴P ==21126. 四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 19.解：（1）抽查的班级个数为4÷20%=20(个)，患流感人数只有2名的班级个数为:20－(2＋3＋4＋5＋4)=2(个)，补图如下：图1 图2图2 （2）⨯︒=︒43607220； （3）∵该校平均每班患流感的人数为:(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20=4， ∴若该校有90个班级,则此次患流感的人数为:4×90=360. 20.解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∴AQ=24.4，MQ= PQ ·tan76°=24.4·4， ∴AM= MQ －AQ=24.4·3=73.2. 如图2，MH=AM －AH=72（m ），即斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72m ； （2）sin MHMN =≈︒5884.7（m ），即斜塔MN 的长度约为84.7m .21.解：（1）作AD ⊥y 轴于D ，∵A （3，a ），∴AD=3.∵一次函数的图像与y 轴交于C （0，4），∴OC=4.∴AOC S OC AD ∆=⋅⋅=162； （2）∵A (3，a )，B （1，b ）两点在反比例函数()ky x x=>0的图像上，∴3a=b .=2，∴a b -=2，又b ＞a ，即b －a=2.联立，解得：a b =⎧⎨=⎩13，∴A （3，1）.经计算得反比例函数与一次函数解析式分别为y x=3与y=－x ＋4.22.（1）证明：连接AO∵∠B=60°，∴∠AOC=120°.∵AO=CO ，AP=AC ，∴∠P=∠ACP=∠ACO=∠OAC=30°. ∴∠PAC=120°. ∴∠PAO=90°.∴AP 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为R ，则OA=OD=R ，R ， ∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA R=2R ，解得：∴OP=3. 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23.解：（1）在)2123y x x =--中，令y =10，则有)x x --=22303，解得x=－1或x=3， ∴A （－1，0），B （3，0）.∵C 为曲线y 1与y 轴的交点，∴C （0，. 又曲线y 2与曲线y 1关于直线x=3对称，易知曲线y 2与x 轴两交点坐标分别为（3，0）与（7，0），∴)())y x x x x =--=-+2237102133（x ≥3）.（2）易知点D （2，，过点D 作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，过点P 作PH垂直于x 轴，垂足为H .根据中位线原理可知：2DG PH ==，=322AG AH =，∴12OH AH AO =-=，∴P的坐标为(,12.依题意线段AD的中垂线CP的解析式为：y kx m=+，将C、P两点代入，得：2kkmmm⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩=⎩∴CP的解析式为y=-将中垂线CP与曲线y2联立：)yy x x⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩21021，解得：x+=1132x=2132（x2＜3舍去），∴Mx=（3）0b c==.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24.解：●特例发现∵∠PEA＋∠PAE=90°，∠GAB＋∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB.又∠EPA=∠AGB，AE=BA，∴△PEA≌△GAB，∴EP=AG.同理，△QFA≌△GAC，∴FQ=AG.∴EP= FQ.●延伸拓展HE=HF.●深入探究如图3，在直线GA上取点P，使得∠EPA=θ，作FQ∥EP交直线GA与Q.∵∠EAP＋∠BAG=180°－θ，∠ABG＋∠BAG=180°－θ，∴∠EAP=∠ABG.又∠EPA=∠AGB，∴△APE∽△BGA，图1图3由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°－θ，同理可得△AQF∽△CGA.∴1E P A EA G AB k==，1F Q A FA G A C k==，∴EP=FQ.∵EP∥FQ.易证△EPH≌△FQH，从而有HE=HF.●应用推广如图4a，由前面条件及结论易得H为EF中点，AE=AF=2，且∠EAF=360°－（∠EAB＋∠FAC）－∠BAC=60°，∴△AEF为正三角形.又H为EF中点，如图4b，∠1＋∠FHN=120°，∠2＋∠FHN=120°，∴∠1=∠2.又∠E=∠F，∴△MEH∽△HFN.∴HM EH NH FN=.又EH=FH，∴HM FHHN FN=，且∠MHN=∠F=60°，∴△MHN∽△HFN.∴△MHN∽△HFN∽△MEH. 不难发现线段MN长度的最小值当M、N同时为AE、AF中点（即MN∥EF）时取到，min 1MN=.图4a 图4b。
景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题有答案
景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题有答案景德镇市2022年届九年级第二次质检数学试题说明：本卷共有六大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、计算：－7＋1的结果是（）A、6B、－6C、8D、－8 2、下列各式正确的是（）A、3x2＋4x2＝7x4B、2x3・3x3＝6x311－C、a÷a2＝a3D、(－a2b)3＝－a6b3223、某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（）A、中位数B、平均数C、最高分数D、方差4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） A B C D5、若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2＋4mx－3上的两个点，则a＋b的值为（）A、2 B、4 C、－2 D、－46、如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）y 128A、（22 ，－22 ）B、（，－）B A 551612C、（，－）D、（23 ，－2）O 55D x C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2022年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为人。
8、如图，BC∥DE，已知∠B＝22o，∠D＝51o，则∠A＝。
9、定义一个虚数i，虚数i2＝－1，且i满足交换律，结合律，分配律，则(1－3i)(1＋3i)＝。
10、“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。
问：径几何？”大意是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则CD＝。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
景德镇市2018届九年级第二次质检数学试题说明：本卷共有六大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、计算：－7＋1的结果是（ ）A 、6B 、－6C 、8D 、－8 2、下列各式正确的是（ ）A 、3x 2＋4x 2＝7x 4B 、2x 3·3x 3＝6x 3C 、a ÷a －2＝a 3 D 、(－12 a 2b )3＝－12a 6b 33、某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（ ） A 、中位数 B 、平均数 C 、最高分数 D 、方差 4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A B C D5、若点A （a ，m ）和点B （b ，m ）是二次函数y ＝mx 2＋4mx －3上的两个点，则a ＋b 的值为（ ）A 、2B 、4C 、－2D 、－46、如图，在直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与⊙O 切于点C ，与x 轴交于点D ）A 、（2 2 ，－2 2 ）B 、（125 ，－85 ）C 、（165 ，－125） D 、（2 3 ，－2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2017年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为 人。
8、如图，BC ∥DE ，已知∠B ＝22º，∠D ＝51º，则∠A ＝ 。
9、定义一个虚数i ，虚数i 2＝－1，且i 满足交换律，结合律，分配律，则(1－3i )(1＋3i )＝ 。
10、“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。
问：径几何？”大意是：如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则CD ＝ 。
11、若ab ＝2，则a 2－b 2 a 2－ab的值为 。
12、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝ 2 ，AD ＝2，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，当BE 的长为 时，△CDF 为等腰三角形。
第8题 第10题 第12题A yOxC DB A B DC E ABC D EOB C D E F三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、（本题共2小题，每小题3分）（1）12 ＋(2017－π)0―(14)―1―3sin60º (2)因式分解：2x 3―8x 2y ＋8xy 214、微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拚手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拚手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到。
（1）下列事件中，确定事件是 。
①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多； ②甲抢到的金额为0.5元的红包； ③乙抢到金额为6元的红包。
（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率。
15、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三上点，且四边形OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图。
（1）如图①，作出线段OA 的垂直平分线； （2）如图②，作出线段BC 的垂直平分线。
图① 图②16、定义：斜率表示一条直线y ＝kx ＋b （k ≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x 轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k ＝tan α。
（1）直线y ＝x －2b 的倾斜角α＝ 。
（2）如图，在△ABC 中，tan A 、tan B 是方程x 2－( 3 ＋1)x ＋ 3 ＝0的两根，且 ∠A ＞∠B ，B 点坐标为（5，0），求出直线AC 关系式。
17、下图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC 是可以转动的角，B ，C 、D ，E 和F ，G 是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的。
已知AB ＝AC ＝60cm ，BD ＝CE ＝DF ＝EG ＝10cm 。
（1）当托盘固定在BC 处时，∠BAC ＝32º，求托盘BC 的长；（精确到0.1）（2）当托盘固定在DE 处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC 的度数。
（参考数据：sin32º＝0.53，cos32º＝0.85，sin16º＝0.28sin20º＝0.34，sin25º＝0.42。
）图1 图2四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分。
老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图。
（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，并把条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L ＝—xM，其中L 为难度系数，x —为样本平均得分，M 为试题满分值。
一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L ≤0.4时 ，此题为难题；当0.4＜L ≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7＜L ＜1时，此题为容易题。
试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？19、随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便。
据了解，景德镇与上海相距大约560km ，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍。
（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；（2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元。
那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？AB CEGF D20、如图，四边形OP 1A 1B 1、A 1P 2A 2B 2、A 2P 3A 3B 3、……、A n －1P n A n B n 都是正方形，对角线OA 1、A 1A 2、A 2A 3、……、A n －1A n 都在y 轴上(n ≥2)，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，……，点P n (x n ，y n )在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，已知B 1 (－1，1)（1）反比例函数解析式为 ； （2）求点P 1和点P 2的坐标；（3）点P n 的坐标为（）（用含n 的 式子表示），△P n B n O 的面积为。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图，在直角坐标系中，已知点A (－8，0)，B (0，6)，点M 在线段AB 上。
（1）如图1，如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径等于4，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M 与x 轴，y 轴都相切，切点分别为E ，F ，试求出点M 的坐标；（3）如图3，⊙M 与x 轴，y 轴，线段AB 都相切，切点分别为E ，F ，G ，试求出点M 的坐标（直接写出答案）22、如果一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，［a ，b ，c ］称为“抛物线系数”。
（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是 （填“真”或“假”）命题； （2）若一条抛物线系数为［1，0，－2］，则其“抛物线三角形”的面积为 ； （3）若一条抛物线系数为［－1，2b ，0］，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A ，与x 轴交于O ，B 两点，在抛物线上是否存在一点P ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，使得△BPQ ∽△OAB ，如果存在，求出P 点坐标，如果不存在，请说明理由。
六、（本大题共1小题，共12分）23、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α后，与△ADE 构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”。
图1 图2 图3（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形 （填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图1，△ABC 和△ADE 互为“旋转位似图形”，①若α＝26º，∠B ＝100º，∠E ＝29º，则∠BAE ＝ ； ②若AD ＝6，DE ＝8，AB ＝4，则BC ＝ ； （2）知识运用：如图2，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90º，AE ⊥BD 于E ，∠DAC ＝∠DBC ，求证：△ACD 和△ABE 互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高：如图3，△ABC 为等腰直角三角形，点G 为AC 中点，点F 是AB 上一点，D 是GF 延长线上一点，点E 在线段GF 上，且△ABD 与△AGE 互为“旋转位似图形”，若AC ＝6，AD ＝2 2 ，求出DE 和BD 的值。
A CB D E α EC DO参考答案一、选择题1、B2、C3、A4、A5、D6、C 二、填空题7、6.7×105 8、29º 9、10 10、26 11、32 12、 2 ，1，2－ 212题提示：（1）当DF ＝DC ＝ 2 时， △ADF 为等腰直角三角形∴BE ＝AB ＝ 2 （2）当CF ＝DC ＝ 2 时，过C 作CM ⊥FD 于M ，交AD 于N ，易得四边形AECN 是平行四边形。
∵M 是FD 的中点，∴N 是AD 中点。
∴AN ＝EC ＝1，∴BE ＝1。
（3）当FD ＝FC 时，过F 作FG ⊥DC 于G ，交AB 于H ，易得△AHF ∽△ABE ， 利用相似比可求得BE ＝2－ 2 。
三、13、（1）32－3； （2）2x (x －2y )2。
14、（1）③ ……2分（2）列表或画树状图略。
P （连抽两次最大红包）＝19 ………………6分。
15、（1）BE 是OA 的垂直平分线；（2）OF 为BC 的垂直平分线。
图1 图2 16、（1）45º ……2分（2）AC 解析式为：y ＝ 3 x ＋5。
………………6分。
17、（1）BC ＝33.6cm ……3分 （2）∠BAC ＝40º。