静电感应与导体接地
1、静电场中的导体-13
P
3S + 4S = QB
又电荷守恒，所以有： 1S + 2S = QA
Q A QB 联立得： 1 4 2S QB Q A Q A QB 3 2 2S 2S
两板中间的场强为：
1 2 3 4 E 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 B 2 Q A QB U AB E dl Ed d d A 0 2 0 S
U ab
b
a
E dl
0
导体整体是等势体 导体表面是等势面
E0
三、静电平衡时导体上电荷的分布
导体的静电平衡条件； 根据：
1 静电场的高斯定理： E dS S 0
q
S内
i
(1)导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面； 在导体内任作一高斯面S ，则：
1 SE dS 0
球A与壳B之间的电势差为：
q3 q2
q1
R3 R1 R2
U AB
R2
R1
q1 1 1 q1 ( ) dr 2 4 π 0 R1 R2 4 π 0 r
q3 q2
q1
R3 R1 R2
q1 q 2 0 q2 - q1
由电荷守恒定律：
q3 q q2 q q1
考虑电荷分布的对称性，由高斯定理得：
E 0 r R1
q1 E 2 4π 0 r
R1 r R2
E 0 R3 r R2 q1 q E r R3 2 4π o r
S内
q
S内
i
=0
S
qi 0 不存在净电荷
(2)导体表面上各处的面电荷密度与该处表面外 附近的场强大小成正比；
9-1静电场中的导体、空腔导体
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
作业
书 书 9-7 9-9
下次课内容
§9-4 电介质及其极化 §9-6 介质高斯定理 §9-3 电容器的电容
练习 9-2 练习 9-4
(2)
A
B
(3) 将B板接地 板接地
σ4 = 0
qB = −qA
A、B重新感应
qA
qB
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
在一个不带电的金属球旁边放一点电荷q， 例3 在一个不带电的金属球旁边放一点电荷 ，求： （1）感应电荷在球心处的场强； ）感应电荷在球心处的场强； R （2）球的电势； ）球的电势； r （3）若将球接地，球上的感应电荷 ′。 ）若将球接地，球上的感应电荷q o
q'
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
有一接地的金属球， 用一弹簧吊起， 有一接地的金属球 ， 用一弹簧吊起 ， 金属球原来不 带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷 的点电荷， 带电。若在它的下方放置一电量为 的点电荷，则 (A) 只有当 只有当q>0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (B) 只有当 只有当q<0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (C) 无论 是正是负金属球都下移。 无论q是正是负金属球都下移 是正是负金属球都下移。 (D) 无论 是正是负金属球都不动。 无论q是正是负金属球都不动 是正是负金属球都不动。
1 E1 = (σ1 −σ2 −σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
E2 = 1 (σ1 +σ2 +σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
静电场中的导体
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
01静电场与导体相互作用
有电荷定向移动的状态。
4
导体的静电平衡：在电场中，导体的内部和表面都没 有电荷定向移动的状态。 •导体静电平衡条件： 导体内部场强处处为零。 用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切 电荷（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在 导体内部产生的总场强。
6
2.导体上的电荷分布
结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于 外表面。
证明：导体内作高斯面
SEdS
q
0
静电平衡时 E0, q0
高 斯 面
缩小高斯面， 如果 q0,
则有
E0
所以静电平衡时导体内无净电荷。
7
结论2：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关。
一般来说，孤立导体处于静电
属球，从球心O到点电荷所在处的矢径为r ，金属球上
的感应电荷净电量 0 ，这些感应电荷在球心O处
产生的电场强度
qer
。
4 0 r 2
解： 根据电荷守恒，金属球上感应电荷净电量为0，
在静电平衡时，金属球内场强 为0，
r
EoE感Eq 0
E感Eq
q(er
4 0r
)
2
qer
4 0r 2
q
18
8
三、静电平衡状态导体空腔的性质 静电屏蔽
1.静电平衡状态导体空腔内无带电体时的特点
结论1：空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外 表面。
证明：在导体内作高斯面，
SEdS
q
0
导体内 E0, q0
导体内表面电荷是否会等量异号？
设内表面A处e>0 ,B处e<0，两者之间就必有电力线
静电场中的导体
分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度 的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、 实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论： 导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四 有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的 正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
电荷分布在表面上
思考： 内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0
防静电接地的基本要求11
“静电/防静电”基础知识一、认识静电静电是一种电能，他留存于物体表面，是物体表面过剩或不足的静止电荷。
静电是正电荷和负电荷在局部范围内失去平衡的结果，静电是通过电子或离子转移而形成的。
工业上存在静电的现象极其广泛，在电子、石油、塑料、合成纤维、化工、医疗等行业中频繁出现，并为人类所利用。
但是人们往往忽视静电现象的危害方面，只是在工业生产活动中，特别是电子产品生产过程中，由于机器故障或误动作，人们才把他们当作静电危害来处理。
静电现象是电荷的产生和消失过程中产生电现象的总称。
静电的特点1、静电具有高电位、低电量、小电流和作用时间短等特点，设备或物体上的静电位最高可达数万伏以至数十万伏。
在正常操作条件下也常达数百或数千伏，但所积累的静电量却很低，通常为毫微库仑级，静电流多为微安级，作用时间多为微秒级。
2、静电受环境条件，特别是湿度的影响较大，静电测量时复现性差，瞬间现象多。
3、从防静电的角度考虑，当材料的体积电阻率超过1010欧姆时，材料耗散静电的能力明显减弱，从消除静电的角度考虑，材料的体积电阻率不应高于1010欧姆。
静电产生的物理效应1、静电荷产生的力学效应物体产生静电后，在其周围形成静电场，位于静电场中的任何其它带电荷都会受到电场的排斥或吸引。
2、放电效应当某些电介质、导体带上静电荷后，尽管所带电荷量大，但由于自身对大地分布电容非常小，使得静电电位较高。
当垂直于物体表面的静电场梯度较大时，可发生静电的电(ESD )。
3、放电感应效应当带电体附近存在被绝缘的导体时，在该导体表面会出现感应电荷的现象。
四、静电的危害形式1、静电吸附生产中各物体所带静电位是非常高的，由于静电的力学效应会使车间的浮游在吸附于半导体芯体上，灰尘也可能附着、积存于芯片以外的物体上。
2、静电放电引起了器件击穿由ESD引起了元器件击穿损害是电子工业，特别是电子产品制造业中最普通最严重的静电危害，ESD 对元器件的损害后果导致其硬击穿。
静电防护和接地名词术语
孙延林帮您解析名词术语电磁兼容、静电防护、接地名词术语（一）接地术语1 地 ground能供给或接受大量电荷的物体（如大地、舰船或运载工具外壳等）。
2 直接接地(硬接地) hard ground用金属导体（或导线）将电气设备、测试仪器（表）、防静电装备直接与接地极作连接的一种接地方式。
3 间接接地(软接地) soft ground通过一足以限制流过人体的电流达到安全值的电阻器连接到接地极的一种接地方式。
4 防静电接地连接系统 ESD grounding system将静电荷泄放到大地（或实现静电等电位）的接地连接导体的总汇。
5 接地极（桩） earthing electrode为达到与地连接的目的,一根或一组与土壤（大地）密切接触并提供与土壤（大地）之间的电气连接的导体。
6 接地电阻Resistance of an earthed conductor ;earth resistance被接地体与地零电位面之间接地引线电阻,接地极电阻,接地极与土壤之间电阻和土壤的溢流电阻之和。
.7等电位连接 equipotential bonding（EB）设备和接地装置外露可导电部分的电位基本相等的电气连接。
8防静电接地引出线 down-conductor systm连接在防静电工作区接地端子、防静电接地汇流母线(排)与接地极或共用接地系统端子之间的导体。
9防静电接地汇流母线(排) ESD main earthing conductor在防静电工作区内汇接所有防静电接地支线、干线并由此引出防静电工作区的防静电接地线的公共接地线(排)。
其可以敷设成环形或条形等状。
10接地端子earthing terminal将安全保护接地导体，包括等电位连接导体和工作接地导体、防静电接地导体等（也可以是其中一种或多种）与接地装置连接的端子或接地排。
11浪涌保护器 surge protective device（SPD）至少应包含一个非线性电压限制元件,用于限制暂态过电压和分流浪涌电流的装置。
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1 静电感应与导体接地将导体置于带电体附近，在导体表面的不同位置将会出现正、负感应电荷，当这种静电感应发生并达到静电平衡时，由于感应电荷在导体内部任意 一点处产生的电场抵消了此处施感电荷的电场，便给出了内部场强为零，整个导体是等势体的结论。
导体接地可以说是一种导体与大地共同发生的静电感应现象，在接地前后导体表面电荷的数量及分布情况发生了变化，将影响其附近电场线及等势面的地域分布，从而使周围空间各点的场强和电势发生改变。
-1。
.1枕形导体的接地将原来不带电的枕珙导体B 置于带电荷量＋Q 的带电体A 附近，在B 的远端和近端将分别感应出等量正负电荷。
（图1－甲）画出了此时电场线的分布情况，在导体B 近端由于负电荷报吸收的电场线只能来自施感电荷，因此A B ϕϕ>；而从B 远端出发的电场线既然不可能被其近端的负电荷所吸收（这就与B 为等势体的说法矛盾），便只能终止于无穷远处，所以是0A B ϕϕϕ∞>>=。
另外，由A 出发的电场线只能部分被B 吸收还表明枕形导体两端感应电荷量，均小于施感电荷量Q 。
现在如果将导体B 接地，在远端接地时自然是由大地提供的自由电子中和远端的正电荷；而对于近端接地，一种说法认定被中和掉的将是近端的负电荷（理由是大地中的自由电子因被B 左端负感应电荷所斥，无法实现与正电荷中和），然而非如此。
可以设想，若近端负感应电荷被中和，在施感电荷和远端感应电荷均带正电条件下，它们在导体内部的电势标量叠加，怎么可能得到导体电势与大地零电势相等的结果呢？因此这里被中和掉的同样还应是远端的正电荷。
这是由于接地前的导体B 作为等势体，其电势高于在地的零电势，且无论哪一端接地，在接地前其与大地零电势不等和情况是一样的。
因此接地过程必然是由大地提供的自由电子在电场力作用下，向电势较高导体B 运动，以中和B 远端的正电荷，而且只要B 远端沿尚存在末被中和的正电荷，此处就会继续发出终止于无穷远处的电场线，说明其电势仍高于大地，这将继续吸引在地中的自由电子向B 运动，直到导体B 中的正电荷被全部中甲乙图1和掉为止。
当然在实际分析这一问题时，是要考虑其近端负电荷对在地中自由电子的排斥作用的，但此时施感电荷对大地中的自由电子吸引作用更不容忽视。
其实，正是由于近端负感应电荷在数量及影响上均小于施感电荷，在施感电荷的库仑引力起主要作用的情况下，才能将大地中自由电子不断地吸引上来，使近端的负电荷的积累数量大于远端正电荷，这就破坏了导体B 接地前的静电平衡。
另外，接地前是左负右正感应电荷产生的合场强，抵消了施感电荷在导体内部（例如中点）产生的方向向右的电场，而接地后仅由左端的负感应电荷产生电场，就足以抵消施感电荷在此处产生的大小、方向不变的电场，这是否表明此过程中大地同时还提供了较多的自由电子，使接地后左端的负感应电荷的数量也比接地前有所增加呢？这个问题有待证实。
1。
.2金属球壳的接地球壳接地问题，可分为带电体开始位于其内部及外部两种情况。
1.2.1带电体A 位于球壳的内部如图2，将带正电的带电体A 置于原来不带电的空心球壳B 的中心，由于静电感应，将使B 的内、外表面分别带上等量负感应电荷和正感应电荷，电场线的分布如图2－甲。
这里外辐射电场线在球壳内部的间断，即是0E 内＝的佐证。
在这种全封闭的情况下，内、外表面感应电荷的电量相等，而且由于内外表面感应电荷在壳外任意一点处对场强的贡献作用的抵消，使壳外任意一点处的电场强度、电势与球壳不存在时完全一样。
另外，带电休A 不是位于球心，则球壳内表面的电荷分布将是不均匀的，而外的电荷分布仍均匀，这是由于在壳层内部不存在电场时，球壳外表面同一种上感应电荷的相斥作用，使它们彼此尽量远离的缘故。
现在如果将球壳外表面接地，则壳内的一切将不会发生变化，但球壳外表面的正感应电荷将被 大地中的自由电子所中和，使壳外电场不复存在，球壳与大地共同构成了电势为零的等势体。
对于球壳内的a 点、壳层中b 点和壳外的c 点，依据图中电场线的方向及疏密程度确(乙图2定的场强及电势间的关系，在接地前是E E 0a c b E >>=，0a b c ϕϕϕ>>>；在接地后是0ab c E E E '''>==，0a b c ϕϕϕ'''>==。
1.2.2带电体位于球外部.这种情况类似于带电体附近的枕形导体。
若A 带正电，则未接地时球壳近端的远端分别感应出等量的负电荷和正电荷（如图3－甲），接地后远端的正电荷被中和（如图3－乙），与枕形导体不同的是，此时利用球壳开关的中心对称关系，还能得出定量的结果。
设点电荷Q 距球心的距离为r ，则施感电荷在球心处产生的场强2kQ r 向左，感应电荷在球心处产生的场强2kQ r向右；施感电荷在球心处产生的电势kQr，即为接地前导体球壳的电势（由于正负感应电荷数量相同，到球心的距离也相等，因此它们在球心处产生电势标量和为零），此电势高于大地电势。
在接地后由于远端正电荷被中和，壳上只存在近端负电荷，这些负电荷在球心处产生的场强大小仍为2kQr向右，但球心处的电势却为零。
由此可知，这此负电荷在球心处产生的电势为kQ r -，负感应电荷伯总量等于RQ r-（R 为球壳的半径），此时接地后负感应电荷对球面上的场强与电势的贡献，可以等效为一种比较简单的结果。
为此我们设想将导体一球移走，用球内一假想电荷q '来代替球面上感应电荷，这时通过轴对称关系可知，这个假想中的点电荷必定位于AO 连线上。
现取q '位于B 处，它到球心的距离为b ，根据对AO 连线上与球面直径两交点P 1、P 2处电势为零的条件可写出：（甲）（乙）图3 P 1图400kQkq r R R b kQ kq r R R b '⎧+=⎪⎪++⎨'⎪+=⎪--⎩由此解得：2R q Q rRb r⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 当然此时该结果是否具有一般性，还须通过球面上任意一点P 3来验证：因为2R b r=实，际代表着△OBP 3与△OP 3A 相似，于是从33BP R AP r=得：3333/0/kq kQ R r kQ kQBP AP R r AP AP '-+=⋅+= 这就证实了P 3处的电势确实为零，我们最初的设想合理。
如果再过P 3作圆的切线将图4中的E 施和E 感分另沿切线方向和法线方向分解，则由()233233sin AP AP BP BP sin A r rR A R θ+⋅=⋅＝可给出()2233sin sin A R A AP r BP θ+=⋅，即场强E 施和E 感的切向分量()23sin kQA AP θ⋅+和()23/sin k R r Q A BP ⋅大小相等，说明它们的矢量和必定沿半径3P O 指向圆心，这就验证了静电平衡时，导体表面的电场线与导体表面垂直的关系，且此时对合场强的计算，仍可用三角形相似关系求解。
由于在3P 处33AB /E BP E r BP 2合施r-R ＝＝，所以22222333kQAP r R r R E E r BP r BP --⋅⋅⋅⋅合施＝＝。
再由33BP R r AP =可得：()22223222322cos r R kQ r R kQE R AP RrR rR θ--⋅=⋅+-合＝这就是用r 、R 及θ表示球面上任意一点处的场强大小的公式。
特别是当θ＝1800时有()12r R E kQ R r R -=⋅+；当θ＝00＝时有()2r RE kQ R r R +=⋅-；它们分别与施感电荷Q 及假想电荷q '（即把球面上全部感应电荷集中在B 点的Rq Q r'=-）在P 1及P 2处场强反向叠加的结果一致。
1。
.3平行板电容器接地两完全相同的金属板A 、B ，开始时A 带正电Q ，B 不带电，现用绝缘手柄将A 移至距B 板d 处，如图5。
对在将B 与大地相连的电键S 闭合前后，两板带电情况及板间场强、电势差的变化过程分析如下：在电键闭合前达到静电平衡时，B 板上、下表面分别带等量负电荷和正电荷，为给出这时两板上的电荷分布情况，可在A 板内部取点M ，此时的M E 就是上述四面上均匀分布的电荷在该点产生的电场（都是匀强电场）的叠加，且各场强方向都沿垂直极板的方向。
因B 板上、下表面等量异号电荷在M 点产生的合场强为零，所以必然是A 板上、下表面施感电荷在该点产生的合场强也为零，这就要求A 板的电荷量在上、下两面均匀分布以满足条件0M E =的要求，因此A 板的上、下表面是各带2Q+的电荷量。
与此相应的则是B 板上表面带2Q-（理想平行电容间的电场线，只能全部从带正电的极板指向带负电的极板）下表面带2Q +，两板间的场强2u Q E d cd ==，电势差2QU c=。
继续讨论电键闭合后的情况，这时由大地提供的自由电子已经全部中和了B 板下表面的正电荷，使B 板只带负电荷。
这些净电荷分布在B 板的上表面，B 板内部N 点场强中的B E 上就是由它们产生的。
而B E 下则必定由A 板的施感电荷所产生。
由于施感电荷的总电量为＋Q ，因此B E 0合＝就意味着B 板上表面感应电荷总量为－Q ，再应用A 板内部合场强为零的条件便可确认A 板正施感电荷全部分布在A 板的下表面（否则A E 合肯定不为零，其方向向下）。
U E Qd cd''=＝，电势差QU c '=。
与电键断开时的情况相比，场强和板间电势差均增为原来的2倍，这个表示B 板上表面感应电荷在接地后倍增的量化结果，可以是间接地验证了前面两问题中关于枕形导体和金属球壳近端感应电荷的总量在接地后有所增加的猜想。
AB图5+Q/2 +Q/2(甲)N (乙)图6。