2021届高考物理一轮复习课时专项训练：50 实验、探究：单摆的周期与摆长的关系 Word版含解析
(浙江选考)2021版新高考物理一轮复习16实验微讲座41实验十一探究单摆周期与摆长的关系课件
某实验小组在探究单摆周期与摆长的关系的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)． A．把单摆从平衡位置拉开 30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为10t 0 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值 偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
七、误差分析 1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可 看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪 段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误 差而达到忽略不计的程度． 2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要 从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即 4，3，2，1，0，1，2，… 在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差， 应进行多次测量后取平均值．
解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变 摆长时便于调节，A、C 正确． (2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为 12.0 mm，单摆摆长为 L－d2＝0.999 0 m－ 0.006 0 m＝0.993 0 m. (3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于 10°，所以合乎实验要求且误 差最小的是 A.
六、注意事项 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 1 m 左右，小球应选用密度较 大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下 滑、摆长改变的现象． 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 10°.可通过估算振幅的办法掌握． 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆． 5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球 平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在 数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．
XX选考版高考物理一轮复习 实验 探究单摆周期与摆长的关系夯基提能作业本
实验14研究单摆周期与摆长的关系1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)(多项选择)以下关于本实验的措施中正确的选项是。
A.摆角应尽量大些B.摆线应合适长些C.摆球应选择密度较大的实心金属小球D.用停表测量周期时,应取摆球摆至最高点时开始计时(2)用50分度游标卡尺测量小球的直径,如图1所示的读数是mm,用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示,读数为s。
图1图2(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,同学甲说:由于空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大,乙同学说:浮力对摆球的影响忧如用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变,这两个同学说法中。
A.甲正确B.乙正确C.两同学的说法都错误答案(1)BC(2)17.50(17.46~17.54)100.2 s(3)A解析(1)在摆角不高出5°的情况下单摆的运动才能够看做简谐运动,实验时摆角不能够太大,不能够高出5°,故A错误;实验中,摆线的长度应远远大于摆球的直径,合适增加摆线的长度,能够减小实验误差,故B正确。
减小空气阻力的影响,选择密度较大的实心金属小球作为摆球,故C正确。
用停表测量周期时,应从球到达平衡地址时开始计时,这样误差小一些,故D 错误;应选B、C。
(2)由图1可看出,游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2 cm刻度线对齐了,则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为25×mm=24.50 mm,因4.2 cm-24.50 mm=17.50 mm,则游标卡尺读数为17.50 mm;由图2可知,停表示数为60 s+40.2 s=100.2 s;(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,摆球不单受重力了,加速度也不是重力加速度,实质加速度要减小,因此振动周期变大,甲同学说法正确,故A正确。
2.在做“研究单摆周期与摆长的关系”的实验时(1)为了利用单摆较正确地测出重力加速度,可供采用的器材为。
2023届高考物理一轮实验专题：用单摆测定重力加速度(word版含答案)
2023届高考物理一轮实验专题：用单摆测定重力加速度1．（2022·江苏南通·模拟预测）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：（1）组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。
这样做的目的有________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d=_______mm；（3）某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________（选填“最高点”或“最低点”）；（4）该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2-L关系图像_______。
根据图像算出重力加速度g=_______m/s2；（结果保留3位有效数字）（5）若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________（写出一个）。
2．（2022·北京八十中模拟预测）某研究性学习小组在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5︒。
在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。
在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。
①从图乙可知，摆球的直径为d=_________mm。
①小组某同学认为单摆周期为tTn=，你认为是否正确_________。
（A．正确；B．不正确）①用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=_________。
①在测量时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比_________（填偏大、偏小、不变），说明理由___________。
2021版高考物理(基础版)一轮复习学案：第十四章 1 第一节 机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定
[考点要求]1．简谐运动(Ⅰ) 2.简谐运动的公式和图象(Ⅱ)3．单摆、单摆的周期公式(Ⅰ) 4.受迫振动和共振(Ⅰ)5．机械波、横波和纵波(Ⅰ) 6.横波的图象(Ⅱ)7．波速、波长和频率(周期)的关系(Ⅰ) 8.波的干涉和衍射现象(Ⅰ)9．多普勒效应(Ⅰ) 10.光的折射定律(Ⅱ)11．折射率(Ⅰ) 12.全反射、光导纤维(Ⅰ)13．光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ) 14.电磁波的产生(Ⅰ)15．电磁波的发射、传播和接收(Ⅰ) 16.电磁波谱(Ⅰ)17．狭义相对论的基本假设(Ⅰ) 18.质能关系(Ⅰ)实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验：测定玻璃的折射率实验：用双缝干涉测光的波长[高考导航]第一节机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)[学生用书P272]【基础梳理】提示：x＝A sin(ωt＋φ)平衡位置运动平衡位置2πlg固有频率固有频率周期摆长重力加速度【自我诊断】1．判一判(1)振幅就是简谐运动物体的位移．()(2)简谐运动的回复力可以是恒力．()(3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．()(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．()(5)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．()(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×2．做一做弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉开一段距离，放手让其运动，从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是()A．钢球振动周期为1 sB．在t0时刻弹簧的形变量为4 cmC．钢球振动半个周期，回复力做功为零D．钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cmE．钢球振动方程为y＝5sin πt cm提示：选BCE.从图中可得钢球振动的周期为2 s，A错误．因为钢球是在水平面上振动，所以钢球位于振动的平衡位置时弹力为零，即弹簧的形变量为零，t0时刻弹簧的形变量为4 cm，B正确．钢球振动半个周期后，速度大小不变、方向相反，故动能不变，根据动能定理知合力做的功为零，C正确．钢球振动一个周期，通过的路程等于4×5 cm＝20 cm，D错误．ω＝2πT＝πrad/s，A＝5 cm，故钢球振动方程为y＝5sin πt cm，E正确．简谐运动的特征[学生用书P272]【知识提炼】简谐运动的五大特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O 用时相等【典题例析】如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反[解析] 由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π rad/s ，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故C 、D 错误．[答案] AB【迁移题组】迁移1 弹簧振子模型1．如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm.若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：选D.振子从B 经O 到C 仅完成了半次全振动，所以其振动周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为40 cm ，3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.综上可知，只有D 正确．迁移2 单摆模型2．(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a ，绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O 点正下方34l 的O ′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x ，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x －t 关系的是( )解析：选A.由单摆的周期公式T ＝2πL g可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B 、D 错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A 正确，C 错误．(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意．位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定．简谐运动的振动图象[学生用书P273]【知识提炼】1．对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．(3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移若增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一：图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二：直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．【典题例析】(2017·高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值[解析] 由图象可知，t ＝1 s 和t ＝3 s 时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t ＝2 s 和t ＝4 s 时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大．综上所述，A 正确．[答案] A【迁移题组】迁移1 对运动学特征的考查1．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点振动的频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．在5 s 末，质点的速度为零，加速度最大D ．t ＝1.5 s 和t ＝2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反E ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 解析：选BCE.由图象可知，质点振动的周期为4 s ，故频率为0.25 Hz ，A 错误；在10 s 内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A ＝20 cm ，B 正确；在5 s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，C 正确；t ＝1.5 s 和t ＝2.5 s 两个时刻的速度方向相同，故D 错误；由图象可得振动方程是x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π4t cm ，将t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 代入振动方程得x ＝ 2 cm ，E 正确．迁移2 对动力学特征的考查2．有一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A．甲可作为该物体的v－t图象B．乙可作为该物体的F－t图象C．丙可作为该物体的F－t图象D．丙可作为该物体的a－t图象E．丁可作为该物体的a－t图象解析：选ABE.因为F＝－kx，a ＝－kxm，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．C、D正确，A、B、E错误．受迫振动和共振[学生用书P274]【知识提炼】1．自由振动、受迫振动和共振的比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ<5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．【跟进题组】1．如图所示，A 、B 、C 、D 四个单摆的摆长分别为l 、2l 、l 、l 2，摆球的质量分别为2m 、2m 、m 、m 2，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A 球振动起来，通过水平细线迫使B 、C 、D 也振动起来，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 、C 、D 四个单摆的周期均相同B ．只有A 、C 两个单摆的周期相同C ．B 、C 、D 中因D 的质量最小，故其振幅是最大的D ．B 、C 、D 中C 的振幅最大E ．B 、C 、D 中C 的振幅最小解析：选AD.在A 的驱动下，B 、C 、D 均做受迫振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率(A 的固有频率)相等，与各自的固有频率无关，A 正确，B 错误；判断能否达到最大振幅，即实现共振，取决于f 固是否与f 驱相等；对于单摆而言，固有频率与摆球质量无关，所以不必考虑摆球的质量；在B 、C 、D 中，由T ＝2πl g 及f ＝1T知，只有C 的固有频率等于驱动力的频率，所以在B 、C 、D 中C 的振幅最大，C 、E 错误，D 正确．2．(2020·湖北宜昌高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4C ．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ是在地面上完成的E ．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12πg L可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ>g Ⅰ，又因为g 地>g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；f Ⅱ＝0.5 Hz ，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g ＝9.8 m/s 2，可计算出L Ⅱ约为1 m ，C 正确，D 错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，故E 错误．实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度[学生用书P275]【知识提炼】1．实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2T2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D 2. (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：g ＝4π2l T2.(2)图象法：画l －T 2图象．g＝4π2k，k＝lT2＝Δl （ΔT）2.5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.(5)选用一米左右的细线．【跟进题组】1．根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．(填正确选项序号)A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即单摆周期TE．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50解析：(1)按照游标卡尺的读数原则测得小钢球直径为18 mm＋7×0.1 mm＝18.7 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°，故A、B正确，C错误．为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故D错误，E正确．答案：(1)18.7 (2)ABE2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________．(2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O 为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m.(3)若用L 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝________.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________．A ．甲的说法正确B ．乙的说法正确C ．两学生的说法都是错误的解析：(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5min ＋12.5 s ＝102.5 s ，则周期T ＝102.550s ＝2.05 s. (2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L ＝0.997 0 m.(3)由单摆周期公式T ＝2πL g 可得g ＝4π2L T2. (4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，A 正确．答案：(1)低 2.05 s (2)0.997 0(0.997 0～0.998 0均可) (3)4π2L T2 (4)A 3．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T ＝2π I c ＋mr 2mgr，式中I c 为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到重心C 的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O 上，使杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m ＝0.50 kg.r /m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T /s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64(1)(2)I c 的国际单位为________，由拟合直线得到I c 的值为________(保留到小数点后2位)．(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)由T ＝2π I c ＋mr 2mgr ，可得T 2r ＝4π2I c mg ＋4π2gr 2，所以图中纵轴表示T 2r . (2)I c 单位与mr 2单位一致，因为mr 2的国际单位为kg ·m 2，所以I c 的国际单位为kg ·m 2；结合T 2r ＝4π2I c mg ＋4π2gr 2和题图中的截距和斜率，解得I c 的值约为0.17. (3)重力加速度g 的测量值是通过求斜率4π2g得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值不变．答案：(1)T 2r (2)kg ·m 2 0.17 (3)不变[学生用书P401(单独成册)](建议用时：40分钟)一、选择题1．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )A ．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B ．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C ．半个周期内物体的动能变化一定为零D ．一个周期内物体的势能变化一定为零E．经过一个周期质点通过的路程为零解析：选ACD.根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A、D正确．当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B错误，C正确．经过一个周期，质点通过的路程为4A，E错误．2．(2019·高考江苏卷)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A．位移增大B．速度增大C．回复力增大D．机械能增大答案：AC3．关于受迫振动和共振，下列说法正确的是()A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B．若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 HzC．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个E．受迫振动系统的机械能守恒解析：选BCD.火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz，B正确；由共振的定义可知，C正确；根据共振现象可知，D正确；受迫振动系统驱动力做功，系统的机械能不守恒，E错误．4.(2020·北京海淀区模拟)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D之间做周期为T的简谐运动．已知在t1时刻物块的动量为p、动能为E k.下列说法正确的是() A．如果在t2时刻物块的动量也为p，则t2－t1的最小值为TB．如果在t2时刻物块的动能也为E k，则t2－t1的最小值为TC．当物块通过O点时，其加速度最小D．物块运动至C点时，其加速度最小解析：选C.物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的动量也为p，t2－t1的最小值小于等于T2，故A错误；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为E k，则t2－t1的最知，物块经过O点时位小值可以小于T，故B错误；图中O点是平衡位置，根据a＝－kxm移最小，则其加速度最小，故C正确；物块运动至C点时，位移最大，其加速度最大，故D错误．5．如图所示，在两根等长的曲线下悬挂一个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆，若摆长为l，两线与天花板的左、右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为()A．2πlg B．2π2lgC．2π2l cos αg D．2πl sin αg解析：选D.根据公式T＝2πl′g，本题中l′＝l sinα，故T＝2πl sin αg，D正确．6．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法中正确的是()A．弹簧振子的周期为4 sB．弹簧振子的振幅为10 cmC．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cmE．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动解析：选ABD.周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B 正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝v t＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正确；由题图乙可知2.5 s时振子正在向x 轴负方向运动，故E错误．7．(2020·江西重点中学联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E ．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功解析：选BDE.摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ，周期T ＝1f＝0.25 s ，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确；外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E 正确．8．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能E ．在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，振子速度都为零解析：选BCE.t ＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A 错误；在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，B 正确；从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C 正确；在t ＝0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D 错误；t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s ，振子在最大位移处，速度为零，E 正确．9．(2020·甘肃兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．甲摆的周期比乙摆大E．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析：选ABE.可从题图上看出甲摆振幅大，B正确；由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A正确，C、D错误；t ＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，E正确．10．(2020·湖北襄阳四中模拟)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是()A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 sB．由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 sC．由图乙可知外力的周期为8 sD．如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大E．如果改变外力的周期，在接近8 s的附近该弹簧振子的振幅较大解析：选ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确，E错误．11．(2020·山东济南模拟)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知()。
高考物理一轮基础复习： 专题56 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度
高考物理一轮基础复习：专题56 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在用单摆测重力加速度的实验中，若测出的g值比当地的重力加速度实际值偏大，其原因可能是（）A . 小球的质量偏大B . 单摆的振幅偏小C . 用摆线的长度当作摆长，未加小球的半径D . 将单摆实际振动次数误记为n+12. （2分）利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（）A . 单摆的摆锤质量偏大B . 测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C . 测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动D . 测量周期时，把n次全振动误认为是（n﹣1）次全振动3. （2分）在用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（）A . 计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径B . 计算摆长时，将悬线长加上小球直径C . 测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动D . 单摆振动时，振幅较小4. （2分）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（）A . 适当加长摆线B . 质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C . 单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D . 当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期5. （2分）如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图示的痕迹．图（乙）是两个沙摆在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度分别为v1和v2 ，的关系为2v2=v1 ，则板N1和板N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为（）A . T2=T1B . T2=2T1C . T2=4T1D . T2=6. （2分）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用（）A . 半径约1厘米的木球B . 半径约1厘米的铝球C . 半径约1厘米的空心钢球D . 半径约1厘米的实心钢球二、多选题 (共3题；共9分)7. （3分）用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是（）A . 用单摆能够比较准确地测出当地的重力加速度，公式为g=B . 公式是在小偏角下对单摆模型总结出来的，实验中要注意这些条件C . 实验中误将30次全振动记为31次，测得的g值偏小D . 质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大、密度较小的8. （3分）某实验小组在用单摆测定重力加速度实验中，某小组在实验中如果测得g值偏大，原因可能是（）A . 把摆线长与小球直径之和作为摆长B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C . 开始计时时，停表过迟按下D . 实验中误将49次全振动次数记为50次9. （3分）下列说法中正确的是（）A . 简谐波沿长绳传播，绳上相距半波长的两个质点振动位移大小相等，方向相反B . 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验，释放摆球的同时开始计时C . 在波的干涉中，振动加强的点一定处在波峰或波谷的叠加处D . 天边的彩虹是光的折射现象三、实验探究题 (共7题；共37分)10. （4分） (2017高二上·闵行开学考) 在“用单摆测重力加速度”的实验中，（1）某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b．用米尺量得细线长度Lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=e．用公式g=4π2L/T2计算重力加速度①如果上述方法中单摆完成50次全振动时，秒表指针的位置如图1所示，则周期为________s；②按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．（2）两个同学分别在北大和南大探究了“单摆周期T与摆长L关系”的规律．多次改变摆长，记录多组摆长和周期数据，并绘制了T2﹣L图象，如图2所示，从中可以判断，北大的实验结果对应图线是________（填“A”或“B”）．北大的同学求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=________．11. （9分） (2019高二上·抚松期中)（1）当使用多用电表测量物理量时，多用电表表盘示数如图所示．若此时选择开关对准×10Ω挡，则被测电阻的阻值为________Ω．若用多用电表测量另一个电阻的阻值发现指针偏转角度很大，则应该换用倍率更________（填“高”或“低”）的挡位，换挡后还要________，用完电表后把选择开关拨到________．（2）为了测定一节旧干电池的电动势和内阻（内阻偏大），配备的器材有：A．电流表A（量程为0.6A）B．电压表V（量程为1V，内阻为1.2kΩ）C．滑动变阻器R1（0~10Ω，1A）D．电阻箱R2（0~9999.9Ω）某实验小组设计了如图所示的电路．①实验中将量程为1V电压表量程扩大为2V，电阻箱R2的取值应为________kΩ．②利用上述实验电路进行实验，测出多组改装后的电压表读数UV与对应的电流表读数IA，利用UV–IA的图象如图所示．由图象可知，电源的电动势E=________V，内阻r=________Ω．12. （5分）①某同学用在实验室做“单摆的周期T与摆长L的关系”实验，下列措施中可以提高实验精度的是________A．选轻质、无弹性的棉线做为摆线B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆线长D．当小球摆到最高点时按下秒表开始计时E．应该将摆线拉开30°角再放手开始实验②若该同学，先测得摆线长为l，摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为t．他测得的g值偏小，可能的原因是________A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过早按下D．在摆动过程中，由于空气阻力造成摆角逐渐变小③若实验中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l‐T2图象．则：实验得到的l‐T2图象应是如图中的________（选填a、b、c）；小球的直径是________cm；实验测得当地重力加速度大小是________m/s2（取π2=9.86）．13. （2分）(2017·运城模拟) 某物理实验小组的同学安装“验证动量守恒定律”的实验装置如图1所示．让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则：（1）下列关于实验的说法正确的是．A . 轨道末端的切线必须是水平的B . 斜槽轨道必须光滑C . 入射球m1每次必须从同一高度滚下D . 应满足入射球m1质量小于被碰小球m2（2）在实验中，根据小球的落点情况，该同学测量出OP、OM、ON、O'P、O'M、O'N的长度，用以上数据合理地写出验证动量守恒的关系式为________．（3）在实验中，用20分度的游标卡尺测得两球的直径相等，读数部分如图2所示，则小球的直径为________mm．14. （5分）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列措施对提高测量结果精确度有利的是_________。
高考物理总复习第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振讲义
第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振知识整合一、单摆1．定义：如果细线的质量与小球相比可以____________，球的直径与线的长度相比也可以____________，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的____________模型．2．回复力提供：单摆振动时的回复力由____________提供．3．在摆角小于10°时，单摆的振动可当作简谐运动．二、单摆周期公式1．表达式：T＝2πLg，单摆周期取决于________和________，与振幅和小球质量________．2．摆长：从________到________的距离．3．g：当地的重力加速度．三、用单摆测定重力加速度1．实验目的用单摆测定重力加速度．2．实验原理单摆在偏角很小(不超过10°)时的摆动，可认为是简谐运动，其固有周期为________，由此可得g＝________.只要测出摆长L和周期T，即可算出当地的重力加速度值．3．实验器材长约1 m的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，________一把，________一块．4．实验步骤(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球________，在单摆平衡位置处做上标记；(3)用刻度尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)；(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10°)，然后放开小球让它摆动，再用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的________；(5)改变摆长，重做几次实验；(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度值加以比较，分析产生误差的可能原因．5．注意事项(1)摆线不能过短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、直径小的金属球．(2)摆球摆动时应使偏角不超过10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不能松动．(3)累积法测周期时，应从最低位置开始计时和记录全振动次数．(4)使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读数：先读分针刻度(包括半分钟)，再读秒针刻度(最小刻度为0.1 s，不要再估读)．(5)处理数据时，采用图象法，画出T2L图象，求得直线的斜率k，即有g＝4π2/k.6．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．(3)本实验中进行长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．四、振动的分类按振子受力的不同可将振动分为：1．自由振动(又称固有振动)回复力是系统内部的相互作用力，没有附加其他的外力作用．弹簧振子的____________是系统内部的力，单摆的________________也是系统内部的力．2．阻尼振动系统受到摩擦力或其他阻力，系统克服阻尼的作用要消耗________，因而________减小，最后停下来，阻尼振动的图象如图所示．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅起来越小，锣声减弱，但音调不变．3．受迫振动(1)定义：如系统受到周期性外力的作用，就可以利用外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去．这种周期性的外力叫________．系统在驱动力作用下的振动叫________．(2)特点：系统做受迫振动的频率总是等于________的频率，与系统的________无关．五、共振1．共振：系统做受迫振动时，如果驱动力的频率可以调节，把不同频率的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不同，驱动力频率f________系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅________，这种现象叫做共振．2．共振曲线：横轴表示________的频率，当________时物体的振幅最大．图中________是物体的固有频率．f驱与f固相差越大，物体做受迫振动的振幅________．3．共振的应用与防止(1)共振的应用：由共振的条件知，要利用共振就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如：共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等．(2)共振的防止：由共振曲线可知，在需要防止共振时，要尽量使驱动力的频率和物体振动的固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥时，为避免周期性的驱动力使桥发生共振，应便步走．(3)自由振动、受迫振动和共振的关系比较方法技巧考点1 单摆【典型例题1】某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是( )A．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变B．用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期不变C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大1.如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是( )A．C点B．C点右侧C．C点左侧D．不能确定【典型例题2】用单摆测定重力加速度的实验如图1所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用______(选填选项前的字母)．A．长度为1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为1.8 cm的塑料球D．直径为1.8 cm的铁球图1 图2 图3(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t.则重力加速度g＝____________．(用L，n，t表示)(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．请计算出第3组实验中的T ＝______，g ＝______/；(4)用多组实验数据做出T 2L 图象，也可以求出重力加速度g ，已知三位同学做出的T 2L 图线的示意图如图2中的a ，b ，c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b ，下列分析正确的是(选填选项前的字母)( )A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值(5)某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O 、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为T 1、T 2.由此可得重力加速度g ＝____________(用l 1、l 2、T 1、T 2表示)．考点2 受迫振动和共振【典型例题3】 (16年扬州一模)(多选)如图所示，A 、B 、C 三个小钢球的质量分别为2m 、12m 、m ，A 球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力．当B 、C 振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )A ．B 的振动周期最大 B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等【典型例题4】 (多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l Ⅰ∶l Ⅱ＝25∶4C ．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的2.(多选)将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g取10 m/s2.某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )A．摆球的周期T＝0.5 sB．单摆的摆长l＝1 mC．t＝0.5 s时摆球正经过最低点D．摆球运动过程中周期越来越小当堂检测 1.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )第1题图A．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB．甲的振幅较大，且振幅频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振幅频率为72 Hz2．(多选)下列说法正确的是( )A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率3．一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因(如转移到其他星球)自由落体运动的加速度变为原来的1/2，振幅变为原来的1/3，摆长变为原来的1/4，摆球质量变为原来的1/5，它的周期变为__________．4．如图是一个单摆的共振曲线，此单摆的固有周期T是________s，若将此单摆的摆长增大，共振曲线的最大值将________(选填“向左”或“向右”)移动．第4题图5．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？第5题图第53讲 实验十一：单摆的周期 与摆长的关系 受迫振动和共振知识整合 基础自测一、1.不计 不计 理想化 2.重力沿切线方向的分力 二、1.摆长 重力加速度 无关 2.悬点 球心 三、2.T ＝2πL g 4π2L T 23.毫米刻度尺 秒表4.(2)自由下垂 (4)振动周期 四、1.弹力 重力的切向分量2．机械能 振幅3．(1)驱动力 受迫振动 (2)驱动力 固有频率 五、1.等于 最大2．驱动力 f ＝f ′ f ′ 越小 方法技巧·典型例题1· A 【解析】 根据单摆周期公式和单摆做简谐运动的等时性可知，用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变，选项A 正确；由于摆长是从悬点到摆球中心的长度，故在用同样长的摆线连接铁球时，用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期会改变，选项B 错误；单摆在小摆角下的摆动周期一样，选项C 错误；将单摆从赤道移到北极，重力加速度增大，单摆的周期会变小，选项D 错误．·变式训练1·A 【解析】 由于半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆．因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故两球同时到达C 点，故选项A 正确．·典型例题2·(1)AD (2)4πn 2Lt(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2（l 1－l 2）T 21－T 22【解析】 (1)单摆的模型要求细线要长些、轻些，这样测量相对误差小、易观察摆球的位置变化等，A 正确．摆球的使用小重球，减小阻力、相对细线质量较大．D 正确．(2)根据单摆周期公式T ＝2πLg，单摆完成N 次全振动的时间为t ，T ＝t /n 可求当地的重力加速度g ＝4π2n 2Lt2. (3)据T ＝t /n ＝2.01 s 和g ＝4π2n 2L t2＝9.76 m/s 2可求．(4)图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值，说明图线b 对应的是较准确测量方式．根据单摆的周期公式T ＝2πLg 得：T 2＝4π2L g ，根据数学知识可知，T 2L 图象的斜率k ＝4π2g，当地的重力加速度g ＝4π2k.A项若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l ，则有T 2＝4π2Lg＝4π2（l ＋r ）g ＝4π2g l ＋4π2r g ，根据数学知识可知，对T 2L 图象来说，T 2＝4π2g l ＋4π2r g与b线T 2＝4π2l g 斜率相等，两者应该平行，4π2r g是截距；故做出的T 2L 图象中a 线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L .故A 错误．B 项实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k 偏小，故B 正确；C 项由图可知，图线c 对应的斜率k 偏小，根据T 2L 图象的斜率k ＝4π2g，当地的重力加速度g ＝4π2k可知，g 值大于图线b 对应的g 值，故C 错误．故选B.(5)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，第一次：T 1＝2πl 1g 第二次：T 2＝2πl 2g联立解得：g ＝4π2（l 1－l 2）T 21－T 22. ·典型例题3·CD 【解析】 由于A 自由振动，其周期就等于其固有周期，而B 、C 在驱动力作用下的受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的振动周期相等，故A 错误；由于A 、C 摆长相等，产生共振，所以C 的振幅比B 大，故C 、D 正确．·典型例题4·ABC 【解析】 受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．根据单摆振动周期公式T ＝2πl g ，可以得到单摆固有频率f ＝1T＝12πgl，根据图象中f 的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况． ·变式训练2·BC 【解析】 由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s ，所以单摆的振动周期为2 s ，选项A 错误；根据单摆的周期公式T ＝2πlg可得摆长l ＝1 m ，选项B 正确；t ＝0.5 s 时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C 正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D 错误．当堂检测1．B 【解析】 支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，甲乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz ，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B 正确，ACD 错误．2．ABD 【解析】 根据单摆周期公式：T ＝2πLg可以知道，在同一地点，重力加速度g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B 正确；根据单摆周期公式：T ＝2πLg可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C 错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，选项D 正确．3.22【解析】 根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，重力加速度减小为12倍，摆长减小为14倍，故单摆周期减小为原来的22倍．4．2.5 向左 【解析】 当驱动力频率与单摆的固有频率相等时，振幅最大的现象叫做共振现象．由图象可以看出，当f ＝0.4 Hz 时，振幅最大，发生共振现象；故单摆的固有频率为0.4 Hz ，故周期为2.5 s ；若将此单摆的摆长增大，根据公式T ＝2πL g ，周期变大，固有频率减小，故共振曲线的最大值将向左移动．5．(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m【解析】 (1)由乙图知周期T ＝0.8 s则频率f ＝1T＝1.25 Hz (2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B 点(3)由T ＝2πL g 得L ＝gT 24π2＝0.16 m.。
高考物理总复习专题练习：振动和波
高考物理复习振动和波专题训练及其答案一、单项选择题1．如图所示为一列简谐横波t时刻的图象，已知波速为0.2m/s，以下说法正确的是（）A．经过0.5s，质点a、b、c通过的路程均为75cmB．若从t时刻起质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播C．图示时刻质点a、b、c所受的回复力大小之比为2∶1∶3D．振源的振动频率为0.4Hz2．一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻，两个质量相同的质点P、Q 到平衡位置的距离相等。
关于P、Q两个质点，以下说法正确的是（）A．P较Q先回到平衡位置B．再经14周期，两个质点到平衡位置的距离相等C．两个质点在任意时刻的动量相同D．两个质点在任意时刻的加速度相同3．图为一列简谐波在0=t时刻的波形图，此时质点Q正处于加速运动过程中，且质点N在1st=时第一次到达波峰。
则下列判断正确的是（）A．此时质点P也处于加速运动过程B．该波沿x轴负方向传播C．从0=t时刻起，质点P比质点Q晚回到平衡位置D．在0=t时刻，质点N的振动速度大小为1m/s4．如图所示为一列机械波在t=0时刻传播的波形图，此刻图中P点速度沿y轴正方向，t=2s 时刻，图中Q点刚好在x轴上。
则下列说法正确的是（）A．该机械波沿x轴正方向传播B．该机械波周期不可能是8s3C．无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定离x轴最远D．P点振幅是10cm5．如图所示是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度为16.0m/s，从此时起，图中的P质点比Q质点先经过平衡位置．那么下列说法中正确的是（）A．这列波一定沿x轴正向传播B．这列波的频率是3.2HzC．t=0.25s时Q质点的速度和加速度都沿y轴负向D．t=0.25s时P质点的速度和加速度都沿y轴负向6．如图（a）所示为波源的振动图象（在t=0时刻之前波源就已经开始振动了），图（b）为xy 平面内沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图象，t=0时刻P点向y轴负方向运动，关于图（b）上x=0.4m处的Q点的说法正确的是（）.A．t=0时，速度最大，其大小为0.1m/s，方向沿y轴正方向B．t=0到t=5s内，通过的路程为20cmC．t=2s时，运动到x=0.2m处D．t=3s时，加速度最大，且方向向下7．一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，b和c之间的距离是5m，以下说法正确的是（）A．此列波的波长为2.5mB．此列波的频率为2HzC．此列波的波速为2.5m/sD．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播8．P、Q、M是某弹性绳上的三个质点，沿绳建立x坐标轴。
高考物理一轮复习 专题60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(练)(含解析)-人教版
专题60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度1．某同学在“用单摆测重力加速度〞的实验中进展了如下的操作；〔1〕某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如下列图，如此该单摆的周期T=______s 〔结果保存三位有效数字〕、〔2〕测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2﹣L 图象，此图线斜率的物理意义是 A ．g B ．g 1C 、g24π D ．24πg 〔3〕该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度△L ，再测出其振动周期T 2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____________【答案】〔1〕1、89 〔2〕C ；〔3〕222124T T L-∆⋅π其振动周期T 2，如此gL L T ∆-=π22 【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的根底、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。
2．〔1〕某同学在做“利用单摆测重力加速度〞的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是_______________A、摆球的质量较大B、测周期时，把n次全振动误记为〔n+1〕次C、摆线上端未结实地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了D、测摆长时，测量摆线长度并参加小球直径〔2〕某同学在利用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次测得单摆振动周期为1T，然后将摆长缩短了L，第二次测得振动周期为2T〔两次实验操作规范〕，由此可计算出重力加速度g=_________【答案】〔1〕BD〔2〕222124LgT Tπ=-【名师点睛】此题关键要掌握“利用单摆测重力加速度〞的原理：单摆的周期公式，明确有关注意两项和数据处理方法，用图象法处理数据可以减小误差．3．某同学在做“利用单摆测重力加速度〞实验中，先测得摆线长为97．50cm；用10分度的游标卡尺测得小球直径的读数如下列图，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如此：①该摆摆长为________ cm．②如果测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆线长时摆线拉得过紧B．开始计时时，秒表过迟按下C．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了D．实验中误将49次全振动记为50次③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如下列图，并求得该直线的斜率为k，如此重力加速度g＝________〔用k表示〕【答案】①.9842cm②C ③2 4 k【名师点睛】游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，结合全振动的次数和时间求出单摆的周期；根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断g值偏小的原因。
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课时作业(五十) 试验、探究：单摆的周期与摆长的关系
1．在“用单摆测重力加速度”的试验中，下列说法正确的是( ) A ．要求摆线长度适当，在摇摆过程中不会伸缩，且质量很小
B ．用秒表测出单摆完成一次全振动的时间，这就是单摆振动的周期；反复测三次，在算出测得周期的平均值
C ．用刻度尺测量摆长时，摆长下端应从球心算起，量到悬点处
D ．测量周期T 时，从摆球经过平衡位置时开头计时
2．针对用单摆测重力加速度的试验，下面各种对试验误差的影响的说法中正确的是( ) A ．在摆长和时间的测量中，时间的测量对试验误差影响较大 B ．在摆长和时间的测量中，长度的测量对试验误差影响较大 C ．将振动次数n 记为(n ＋1)，测算出的g 值比当地的公认值偏大
D ．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g 值比当地的公认值偏大 3．为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的( ) A ．用秒表直接测量一次全振动的时间
B ．用秒表测30次至50次全振动的时间，计算出平均周期
C ．在平衡位置启动秒表计时和结束计时
D ．在最大位移处启动秒表计时和结束计时
4．在做“探究单摆的周期与摆长的关系”的试验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结构精确度有利的是( )
A ．适当加长摆线
B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D ．当单摆经过平衡位置时开头计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 5．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发觉单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到
第5题图
球心的距离当作摆长L ，通过转变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画出LT 2
图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图所示．他接受恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝______.请你推断该同学得到的试验结果与摆球重心就在球心处的状况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
6．两个同学利用假期分别去参观北京高校和南京高校的物理试验室，各拘束那里利用先进的DIS 系统较精确 地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”，他们通过校内网交换试验数据，并由计算机绘
制了T 2
—L 图象，如图甲所示，去北大的同学所测试验结果对应的图线是________(选填“A ”或“B ”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L
a L b
＝________.
甲 乙 第6题图
7．下表是用单摆测定重力加速度试验中获得的有关数据：
摆长l (m) 0.5 0.6 0.8
1.1 周期T 2(s 2
) 2.0 2.4 3.2
4.4
(1)利用上述数据，在如图所示的坐标系中描绘出l －T 2
图象．
第7题图
(2)利用图象，取T 2＝4.2 s 2时，l ＝________m ．重力加速度g ＝________m/s 2
.
8．如图所示，某同学接受双线摆和光电计数器测量重力加速度．已知每根悬线长l ，两悬点间相距为s ，金属小球半径为r ，AB 为光电计数器．
第8题图
现将小球垂直于纸面对外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O 时，由A 射向B 的光束被拦住，计数器计数一次，显示为“1”，同时由零开头计时，而后每当小球经过O 点时，计数器都要计数一次．当计数器上显示的计数次数刚好为n 时，计数器都要计数一次．当计数器上显示的计数次数刚好为n 时，计时时间为t .由此可知双线摆的振动周期T 为________；计算重力加速度g 时，双线摆的等效摆长L 为________；最终依据公式g ＝________，代入周期T 和等效摆长L 的值即可求出重力加速度．
9．在“用单摆测重力加速度”的试验中，
第9题图
(1)某同学的操作步骤为：
a ．取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上
b ．用米尺量得细线长度l。