重庆理工大学高数A2习题册答案
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习题一
一 正确; 不正确 二 C ; A
三 1 导数,常; 2 阶 ; 3初始; 4 xy 四
1
c
y
x y y
y c x dy y y dx x x dy y y dx x x =+-+='+--+=-+=-⎰⎰1)1(1ln 1ln 1
121
1222222
2 2 2
1
22
1
2)1()1(1
2
122
2
22
,2,10,ln )1(110;1
1x x e
y c y x ce
y y y c x dy y
dx x x
y dy y dx x x --===-====+-=--
≠=
--
⎰⎰
3 cx
e y cx y y y c x dy y
y dx x y dy y y dx x ====+=≠=⎰⎰,ln 1,ln ln ln ln 111,ln 111 4
2=+'x y y
5
at
at e T T t ce T c at T adt
dT T T t a T a dt dT
8020100,0,20)20ln(201
100,0,0),20(1+====-+=-=-==<-=⎰⎰
习题三
一 正确; 正确 二 C 三 1
cx
x y x
c x y x c u c x u dx x du u u dx x du u u u u dx du x u u dx du x u dx du x
u dx dy ux y x y u x
y x y xy y x dx dy -=-==-+=--=-=--=
+=++===+=
+=⎰⎰332
32313323223
232
3
2
3
3
21
1)(2,121ln 21ln 2
1
1
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cx
x
y
cx u c x u dx x
udu dx x udu u
u dx
du x u dx du x u dx dy ux y x y u ==+===+=++===
⎰⎰)sin(,sin ln sin ln 1
cot ,1cot tan ,,1
3
cx x
y
cx u c x u dx x du u u dx x du u u u
u dx du x u dx du x u dx dy ux y =-=-+=-=-=-=++==⎰⎰1ln
,1ln ln 1ln ln 1
)1(ln 1,1)1(ln 1ln ,
1
4
36
ln 236,6,1,ln 2ln 2
12,2,
222222122
+====+=+==+=++==x x y c y x c x x y c x u dx
x udu u u dx du x u dx du x u dx dy ux y 5
0ln ln 2
1
1
1,1,,22212=+++=-=-=--=++===
⎰⎰c y y x c y u dy
y udu dy
y
udu u u dy du y u dy du y u dy dx uy x y x u 习题二
一 C; C; B 二 1
)
()()(,2)(2
22
22c x e
c dx e e e y e x Q x x P x dx
x x dx x x
+=+⎰⎰===----⎰
2
x
c x c dx x x
e
c dx xe e y x
x Q x x P x
dx
x dx x cos )(cos 2)
cos 2sin ()
2sin (2sin )(,tan )(2cos ln tan tan +-=+=+⎰⎰===⎰
⎰-
3
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24(2,2,0),4()
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8(2
2
2
2
2
222-=-===+=+=+⎰⎰=----⎰⎰x x x x x x dx
x dx x e e y c y x c e e c dx xe e c dx xe e y
4
)
322(3,1,0),22()
()
()(,1)(22222+---====+---=+=+⎰
⎰==-=--------⎰⎰y y y y y y y y y y dy
dy
e y e y e e x c x y c e y e y e e c dy e y e c dy e y e x y y Q y P
5
cx
x x c x x c dx xe
e
z x z x
dx dz x
y x y dx dz y dx dz y dx dy dx dy y dx dz y z dx
x dx
x +-=+-=+⎰-⎰=-=-=+--=-==⎰-
--221
1
22221)(ln ])(ln [)
ln 2(ln 21
ln 2,, 习题
一B; A; A 二 1
y x
Q x y y P 222=∂∂≠+=∂∂ 2
c
y x x x y dy
dx y x y dy y Q dx y x P y x u x
Q
y x y P y
x y
x
=-+-=-+=+=∂∂=-=∂∂⎰⎰⎰⎰sin cos )sin sin (),0(),(),(cos sin 0
00
习题四
1
⎰⎰++-=+-=+-=
+='213
1212
sin 6
1)cos 21(cos 2
1)sin (c x c x x dx c x x y c x x dx x x y
2