1.3.3 函数的最大小值与导数

1.3.3 函数的最大小值与导数

【知识点归纳】

1. 一般地，如果在区间[,]a b 上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 2最大小值与极值的关系：

3求最大小值的步骤：

4开区间的最值问题：

【典型例题】

题型 一 利用导数求函数最值问题

例1 求函数543()551f x x x x =+++在区间[1,4]-上的最大值和最小值.

变式训练：设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图像在(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导数的最小值为-12.

（1）求a ，b ，c 的值.

（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[-1,3]上的最大小值.

题型 二 含参数最值问题

例 2 设a 为常数，求函数3()3(01)f x x ax x =-+≤≤的最大值.

变式训练：1.设3211()232

f x x x ax =-

++ （1）若f （x ）在2(,)3

+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围. （2）当02a <<时,f （x ）在[1,4]上的最小值为163-，求f （x ）在该区间上的最大值.

题型 三 由函数的最值求参数的值

例3 设

213a <<，函数323()(11)2f x x ax b x =-+-≤≤的最大值为1，最小值为-，求a ，b 的值.