八年级数学下册《正方形》练习题 华东师大版

19.3 正方形

一、填空题：

1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交

BC于F，则∠BFD = °；

2. 已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA= OB，且

OA⊥OB，则四边形ABCD是，②若AB = BC，且AC = BD，

则四边形ABCD是；

3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形

的对角线长为.

二、选择题：

4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形

是正方形的是（）；

A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD

B. AB∥CD，AC = BD

C. AD∥BC，∠A =∠C

D. AO = CO，BO = CO，AB

= BC

5. 四边形ABCD的对角线AC= BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作

对角线的平行线，则所构成的四边形是（）.

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 正方形

三、解答题：

6．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

7.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。

⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？