第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案

一、 选择题

【 C 】1.（基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：

(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．

【答】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为

321,,B B B ，相邻导线相距为a ，则

()()02030111231103010

22231227,

2224222I

I F I l B B I l a a a I I F I l B B I l a a a

μμμπππμμμπππ⎛⎫=+=+= ⎪⋅⎝⎭

⎛⎫

=-=-= ⎪⎝⎭

式中121231, 1, I 1A, I 2A, I 3A l m l m =====，得 8/7/21=F F .

【 D 】2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) R

r I I 22

210πμ． (B)

R

r I I 22

210μ． (C)

r

R I I 22

210πμ． (D) 0．

【答】大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内

2R

I B 1

01μ=

； 小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,2

22r I p m π=

所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为2211sin 00m m M p B p B =⨯=︒=

[ B ]3.（自测提高2）如图所示，一电子以速度v

垂直地进入磁感强度为B

的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将

(A) 正比于B ，反比于v 2

． (B) 反比于B ，正比于v 2

． (C)

正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．

【答】 电子在磁场中做匀速率圆周运动，运动平面的法向平行于磁感应强度方向，因此，磁通量为

2

R B πΦ=，其中半径R 可由式2v evB m R =求得：mv R eB =，所以2

22mv m v B eB eB ππ⎛⎫Φ== ⎪⎝⎭

.

F 1

F 2F 3

1 A

2 A

3 A ⅠⅡⅢ

O

r

R I 1 I 2

[ B ]4、（自测提高4）一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B

(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射

方向间的夹角为 (A)p eBD 1

cos

-=α．(B)p eBD 1sin -=α． (C)ep

BD 1sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α．

【答】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。

所以有,sin

mv

D eBD eBD

R eB

R mv p

α=

=

==

.

[ B ]5、（自测提高6）载有电流为I ，磁矩为m P 的线圈，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，若m P 与B 的方向相同，则通过线圈的磁通量Φ与线圈所受的磁力矩M 的大小为

(A),0m IBP M Φ== (B)/,0m BP I M Φ== (C),m m IBP M BP Φ== (D)/,m m BP I M BP Φ== 【答】磁通量m

S

p B ds BS B

I

Φ=

⋅==⎰⎰；磁力矩0m M p B =⨯= [ A ]6、（附录D ：1）如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将

(A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动． 【答】载流三角形线圈受到的安培力方向指向长直导线，故选（A ）

二、填空题 7．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m ，其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B 、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I = /(2) mg NlB 时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．

【答】（1）圆柱体所受合力为零：sin f mg θ=，式中的θ为斜面的倾角。

（2）以圆柱体的轴线为转轴，圆柱体所受的合力矩为零。即sin 0m Rf p B θ-=，式中的磁矩为

(2)m p NIS NI Rl ==，联立上述三个式子求解，即得答案。

8.（基础训练16）有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？

是___n___型， 是__p__型 图11-33

I

【答】霍尔效应。n 型半导体为电子导电，电子带负电荷；p 型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。由电子或空穴所受的洛仑兹力的方向可以判断它们往哪个表面堆积。

9.（基础训练19）如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B

的方

向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场．v

在图面内与

界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为

mv

qB

的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是2

mv S qB π⎛⎫

- ⎪⎝⎭.

【答】（1）2v qvB m R

=，所以mv

R qB =；（2）参见下图。

v

10.（自测提高9）质量m ，电荷q 的粒子具有动能E ，垂直磁感线方向飞入磁感强度为B 的匀强磁场中．

当该粒子越出磁场时，运动方向恰与进入时的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度L =qB Em /2．

【答】最小宽度L=圆周运动的半径R

221 2v mv qvB m R E mv v R qB =⇒==⇒=

，R=qB Em /2

11.（自测提高10）如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v

沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．

【答】(1)根据0q 2

4r

qv e B r μπ⨯=

可知，带电粒子在圆形回路处产生的磁场q B 的

方向沿着回路的切线方向，与回路电流方向相同，故回路电流受力F Id q l B =⨯⎰= 0；

(2) 设I B 为圆电流I 在O 点的磁感应强度。I B 的方向与速度v

相同。故带电粒子受力I 0F qv B

=⨯=

P

B