初中数学统计与概率的学习要领

概率与统计是新课程的重要学习内容，在生产与生活中有着广泛的应用，也是中考考察的一个重点.

1.统计基本(1)需要明确统计的对象是数据.统计是一门与数据打交道的学问;

(2)明确基本概念.如总体、个体、样本、平均数、方差、标准差、众数、中位数、频数、频率等.并掌握它们的意义和求法;

(3)会绘制图表.包括折线图、扇形图、条形图.并懂得它们常见的错误及改正方法;

(4)会对一组数据进行相关处理.

2.统计应用(1)估计总体.样本估计总体是统计中最常用的一种思想.我们所处理的数据基本上都是样本数据.对于给出的一组数据，会运用我们所学基本知识进行处理.处理的最终方向是根据我们要作出的总体评价的要求进行的.比如人家要选择的是发挥稳定性的内容，你不能给人家作出频率分布图来;

(2)统计评价.统计评价是对一组数据进行处理后，作出的科学的评判.对于统计评价的角度不同因而也产生了评价的不唯一性.所以对于评价应该是开放的，但这种评价必须是从自身角度出发，从数据整理来看是正确的.评价直接决定决策，决策是由评价而产生的.有了相关的评价才有了相应的决策，这也是统计学产生的意义所在.

3.统计考点(1)图表信息类.这种类型的题目主要是给出不完整的图表，根据已知补充完整，作出相关评价.其中往往会涉及到中位数落在哪个小长方形中(中位数在条形统计图中的求法)，还会涉及到中位数意义.频率、频数、样本容量是这种题目涉及较多的知识.对于评价，同样具有开放性，主要是从频率分布的意义上作出评价.

(2)对普察和抽样考察的区分作为考点.这样的题目一般涉及到设计的问题.如：对于一个考察项目，设立了考察方向，让你选择普察或是抽样的方式进行;再次让你在选择了其中一个方式后，制定考察方法和步骤.抽样考察实质上是用样本估计总体(包括(1)中的图表也是一个样本).体现了一个从部分到整体的一个转化.样体容量越大，越接近总体(包括频率、平均数、众数、中位数、方差).

(3)给出两组数据，让你整理分析作出比较，然后对数据作出选择.考察的主要方向是平均数、方差、中位数、众数及统计评价.这里的评价仍是开放性.如给出两组学生成绩，选择哪个学生参加竞赛.可以从高分的角度(中位数或是优秀率)，也可以从发挥稳定性等各个方面来选择.

(4)加权平均数的应用.涉及到设计的问题.这里面最主要的是一个权的分布，由于注重点不同，所以权的分布也不同，产生此类题目的开放性.

(5)统计图的误区和改正方法.

4.频率和概率的关系：频率是用样本的形式对总体作出的一种估计，概率是总体的一个精确值(或者说是一个极限值).频率不一定等于概率，因为频率是一种实际抽样操作，带有一定的随机性.但当样本容量无限接近总体时，频率也就无限接近概率了.

在统计中，需要细致地研究样本数据的数字特征，以便对总体做准确的估计.由于样本选取的随机性，所以会带来样本数据的随机性，但为了研究它，就尽量的把它转化为确定的问题加以解决.

初中统计与概率知识点精编

（一）统计篇主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数，中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差）一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106 一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加

权平均数。例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数：目标：能选用适当的数表示平均水平（1）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。（2）平均数、中位数、众数（数据的“三个代表”）的特征：平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它易受极端值的影响。中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。四、数据的收集与处理（八年级下册第五章） 1.调查方式：目标：学会选择适当的调查方式。（1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。（2）从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集：为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和

完整版初中数学知识点总汇

初中数学知识点汇总（最新版）

初中数学知识点总汇一、数与代数A：数与式： 1：有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初中数学课程与教学第07章 “统计与概率”的学与教(自测题)

第七章 “统计与概率”的学与教（自测题）一、选择题 1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( ) A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值 2.在方差计算公式])20()20()20[(10 12 102 22 12-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示（） A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 3.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 C.方差改变 D.方差不变但标准差改变二、填空题 1.一组数据中出现次数最多的数据称为 . 2. 数据98，100，101，102，99的样本标准差是 . 3. 为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中带标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼条. 三、名词解释 1. 随机现象 2. SOLO 分类法四、简答题 1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面？ 2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法. 五、论述题请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段.

六、案例分析题以下是一节“频率与概率”课的教学，请根据该案例回答后面的问题. 【教学案例：频率与概率】第一板块：试验猜想扑克牌的红桃A、红桃2和方块A、方块2，把红桃A、红桃2作为一组，把方块A、方块2作为另一组，从每组牌中各摸出一张每组拿出准备的，称为一次试验。 1．一次试验中两张牌的牌面数字之和可能是哪些值？ 2．每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面数字，根据试验结果填写下面表格： 3．根据上表，制作频数分布直方图。 4．你认为哪种情况的频率最大？ 5．八个小组组成一个大组，分别汇总其中两小组、三小组、……、八小组的试验数据，相应得出60次、90次、120次、……、240次时两张牌的牌面数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线图。【说明：教师深入各个小组，观察他们的试验方法是否正确；在每次试验前是否将牌重新任意放回；记录数据的方法；小组成员的参与程度等；以便于培养每一位学生的动脑动手能力。】第二板块：思考探究 1．从以上的试验并结合两表的数据，你们发现了什么？ 2．当试验次数很大时，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？ 3．两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？【说明：让学生结合前面试验所得的图表充分展开讨论，小组长归纳研讨结果】4．小组中心发言人发言：说明本组的研讨结果。下面是各组的发言：第2组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.3987。第5组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.4725。第8组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.5002。第4组：我们发现折线统计图中，随着试验的次数的增加，频率的“波动”较小了。第1组：一个人的试验数据相差可能较大，而多人汇总后的试验数据相差较小。第7组：随着试验次数的增加，试验结果的差异较小，试验的数据比较稳定。

初中数学知识点总结大全(经典版)

初中数学必考知识点总结一、基本知识㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数。平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

(完整word版)上海中考数学统计与概率

上海中考数学——概率与统计一、选择题 1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】 A、3 B、4 C、5 D、6 2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】 A．1 2B．1 3 C．2 3 D．1 3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】 A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 4.（2012上海市4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】 A． 5 B． 6 C．7 D8 5.（2013年上海市4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是【】（A）2和2.4 （B）2和2 （C）1和2 （D）3和2 二、填空题 1.（上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：▲． 2.（上海市2004年2分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲。 3.（上海市2008年4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”． 4.（上海市2009年4分）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲． 5.（上海市2010年4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ □ 让□ 更美好”中的两个□ 内（每个□ 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更

对小学数学“统计与概率”的认识

对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容,构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一,并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一,这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识: 一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容: (一)统计与概率教学内容的意义与价值。 1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济与日常生活的各个方面。报刊中大数,百分数,图形、图表出现的比例越来越高便就是明证。图表本就是统计的一部分,自不必说。许多大数,百分数本身也就是统计或推断的结果,可以说她们的背后还就是统计与概率。您比如说,我们比较常见的天气预报情况的统计图,还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸,杂志,应该说,这些图给我们的视觉冲击就是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息与技术为基础的社会里,人们面临着更多的机会与选择,而数据则日益成为一种重要的信息,数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。, 2、培养学生统计思维与随机观念,提高解决问题的能力。统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维与归纳的方法,它在培养学生的实践能力与合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中,学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的威力,这对调动学生学习数学的兴趣,培养学生调查研究的习惯,实事求就是的态度,以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。 (二)对统计与概率的具体教学内容的理解从《课标》的规定来瞧,“统计与概率”主要内容有:收集、整理与描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面:

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

初中数学知识点汇总(最全)

北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章丰富的图形世界「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面棱体：底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 ?锥体2 棱锥:底面是多边形侧而都是三角形 □3.球体：由球而围成的(球面是曲面) □4.几何图形是由点、线、面构成的。 ① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。几何的表面有平而和曲而； ② 而与而相交得到线： ③ 线与线相交得到点。探5.棱：在棱柱中，任何相邻两个而的交线都叫做棱。探6?侧棱：相邻两个侧而的交线叫做側棱，所有侧棱长都相等。 ? ? 07.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 08.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 09.长方体和正方体都是四棱柱。 010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数)，从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条: 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有巴匸卫条对角线。 2 ◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐，弧是一条曲线。 ◎ 14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0) 负整数(如:一1, -2, 一3…) ? '正分数(如:5.3, 3.8…) 分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3 ※数轴的三要素：原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为柱体有理数

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。据此补充两幅统计图如图：（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。（4）画树状图如下：

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数；中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数；标准差：S ，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；频数样本容量各基础统计量频数的分布与应用 2、 3、

二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………

初三数学知识点统计与概率

初三数学知识点统计与概率数学知识点统计与概率【一】统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。 2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。【二】处理统计与概率的基本原那么 1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。 2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事

简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。 3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。【三】处理统计与概率时值得注意的几个问题 1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。 2.使用信息技术，突出统计量的统计意义信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。 3.淡化处理概念虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定

初中数学统计与概率知识点

初中数学统计与概率知识点 1、统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

(完整版)人教版初中数学知识点总结(全面)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新）七年级数学（上）知识点第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .