初中数学课程与教学第07章 “统计与概率”的学与教(自测题)
第七章 “统计与概率”的学与教
（自测题）
一、选择题
1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )
A.平均状态
B.波动大小
C.分布规律
D.最大值和最小值 2.在方差计算公式])20()20()20[(10
12
102
22
12-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别
表示（ ）
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据组的方差和平均数
3.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )
A.平均数不变
B.方差和标准差都不变
C.方差改变
D.方差不变但标准差改变
二、填空题
1.一组数据中出现次数最多的数据称为
.
2. 数据98，100，101，102，99的样本标准差是
.
3. 为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中带标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条.
三、名词解释
1. 随机现象
2. SOLO 分类法
四、简答题
1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面？
2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法.
五、论述题
请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段.
六、案例分析题
以下是一节“频率与概率”课的教学，请根据该案例回答后面的问题.
【教学案例：频率与概率】
第一板块：试验猜想
扑克牌的红桃A、红桃2和方块A、方块2，把红桃A、红桃2作为一组，把方块A、方块2作为另一组，从每组牌中各摸出一张每组拿出准备的，称为一次试验。
1．一次试验中两张牌的牌面数字之和可能是哪些值？
2．每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面数字，根据试验结果填写下面表格：
3．根据上表，制作频数分布直方图。
4．你认为哪种情况的频率最大？
5．八个小组组成一个大组，分别汇总其中两小组、三小组、……、八小组的试验数据，相应得出60次、90次、120次、……、240次时两张牌的牌面数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线图。
【说明：教师深入各个小组，观察他们的试验方法是否正确；在每次试验前是否将牌重新任意放回；记录数据的方法；小组成员的参与程度等；以便于培养每一位学生的动脑动手能力。】第二板块：思考探究
1．从以上的试验并结合两表的数据，你们发现了什么？
2．当试验次数很大时，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？
3．两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？【说明：让学生结合前面试验所得的图表充分展开讨论，小组长归纳研讨结果】4．小组中心发言人发言：说明本组的研讨结果。下面是各组的发言：
第2组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.3987。
第5组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.4725。
第8组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.5002。
第4组：我们发现折线统计图中，随着试验的次数的增加，频率的“波动”较小了。
第1组：一个人的试验数据相差可能较大，而多人汇总后的试验数据相差较小。
第7组：随着试验次数的增加，试验结果的差异较小，试验的数据比较稳定。
【说明：如果试验次数足够多，试验频率比较稳定】
第三板块：做一做
将全班的实验数据收集汇总，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？【说明：进一步汇总试验数据，检验上面的估计，让学生进一步体会频率的稳定性。】第四板块，点拨与归纳，感悟与收获
1.上述各组的发言结果我认为都对。
2.“当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近”并不意味着试验次数越大，就越靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现增加了几次试验，试验数据与理论概率的差距反而扩大了。
3.与七年级做过的掷硬币的试验类比，估计随机事件的概率的方法是通过多次试验，用一个事件发生的频率去估计这个事件发生的概率。
4.频率是通过试验计算得出的，而概率是通过理论计算出来的，从某种意义上说，频率和概率是实践与理论的关系。
【说明：鼓励学生勇于质疑，大胆挑战老师，就课堂所学提出自己的数学问题和希望解决的数学问题】
第五板块：练一练；第六板块：应用与拓展（略）
问题：（1）请谈谈你对频率和概率的认识.
（2）请你分析上述教学过程，谈谈你对该节课教学的设计.
初中统计与概率知识点精编
（一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数，中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106 一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加
权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数：目标：能选用适当的数表示平均水平 （1）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 （2）平均数、中位数、众数（数据的“三个代表”）的特征： 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”，但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理（八年级下册第五章） 1.调查方式：目标：学会选择适当的调查方式。 （1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 （2）从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集： 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
初中数学微课教案
初中数学微课教案 科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用 教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。 学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。 教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动 创设问题情境回顾旧知 例题赏析趣味数学： 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗， 小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去， 碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑 向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共 跑了多少路？ 温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系： 2.列方程解应用题的一般步骤： 3.路程问题中的两种基本题型： 例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后， 一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追 上慢车，快车每小时需行多少千米？ 过程展示： 相等关 系：快车 路程=慢 车先行 路程+慢 车后行 路程 解：设快车每小时行x千米，由题意得 引导观察 提问 提出问题 讲解分析 思考回答 思考回答 计算
巩固练习 走进生活巩固练习1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得：x=72 答：快车每小时需行72千米 练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出发 去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每秒行10米，若 小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？ 练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以5千米/时 的速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧急通知 传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速 度，按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 在一次环城自行车比赛中，已知最快的运动员每小时行30 千米，最慢运动员每小时行10千米，环城一周为60千米， 则速度最快的运动员第一次遇到速度最慢的运动员需用多 少小时？ 1、和小明每天绕1个长为400米的环形跑道练习跑步，小彬 每秒跑6米，小明每秒跑4米，若二人同时同地同向跑步， 经几秒后首次相遇? 若二人同时同地反向跑步，经几秒后首次相遇？ 2、两站间路程384千米，一列慢车从甲站开出，速度为48 千米/时，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出，速 度为72千米/时，两车相遇需多长时间？ 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 个别指导 反馈纠正 引导分析 启发提问 计算 观察思考 计算
初中数学实验课教学探讨
初中数学实验课教学探讨 提要：本文探讨了新课程背景下，初中数学教学模式的改变。通过数学实验课“问题情景－数学实验－课堂交流－课堂操作－课堂练习”这种的学习模式。让学生从“听”数学的学习方式，改变成教师的指导下“做”数学。 ：主体教学模式计算机启发性实验课堂交流抽象性与严谨性 新课程标准要求学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解，哪一样也离不开学生的主动参与。然而在以老师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。在数学研究中，数学家在“做”数学为，在数学教学中，学生在听数学，这两者有本质的区别。美国的数学家对传统教学提出了疑问：“我们现在所教授的是我们正在做的那种数学吗？”讨论这个问题是有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们的自信心。本人认为现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中提教师的表演，而不是学生自身的参与。把CAI引入数学课以后情况发生变化了吗？从目前的情况看，基本上没有变。大多数课堂上，计算机的可利用只相当于一个放相机辅助教师讲解演示，计算机所特有的交互性没有发挥作用。学生还是看着在屏幕听教
师讲，教师为中心的传统教学模式没有改变。值得注意的是现在我们正在投入大量的人力物力开发这类软件。比课本搬家式的软件略有进步的只是增加了一些动画，有的还插进教师讲课的片段，细想起来这类软件完全可以用录相片替代的。看来数学教学课件与软件的设计必须要考虑教学模式。传统教学在讲授时一个难以克服的困难是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的“建构”过程。在课堂上提供的思维材料十分贫乏。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。 举个教学实例： 三角形相似的判定。这是一位教师的数学实验课，学校是学生来源较差的普通校。课程在每人一机的计算机教室进行，上课前，教师发给学生需要在课堂填写的数学实验报告，上面有实验课题、实验目的、实验步骤、实验结论、练习与作业。开始，教师在相连的电视屏幕上演示了几种动态的相似三角形，提问：“谁能说出什么是相似三角形？两个三角形一旦相似就具有什么性质？”在学生回答出相似三角形定义，以及相似三角形的对应角相等对应边成比例以后，教师问：“那么判定两个三角形相似需要几个条件、什么条件？”然后教师讲，这就是今天我们需要通过“几何画板”
初中数学课程与教学第07章 “统计与概率”的学与教(自测题)
第七章 “统计与概率”的学与教 （自测题） 一、选择题 1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( ) A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值 2.在方差计算公式])20()20()20[(10 12 102 22 12-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别 表示（ ） A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 3.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 C.方差改变 D.方差不变但标准差改变 二、填空题 1.一组数据中出现次数最多的数据称为 . 2. 数据98，100，101，102，99的样本标准差是 . 3. 为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中带标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条. 三、名词解释 1. 随机现象 2. SOLO 分类法 四、简答题 1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面？ 2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法. 五、论述题 请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段.
六、案例分析题 以下是一节“频率与概率”课的教学，请根据该案例回答后面的问题. 【教学案例：频率与概率】 第一板块：试验猜想 扑克牌的红桃A、红桃2和方块A、方块2，把红桃A、红桃2作为一组，把方块A、方块2作为另一组，从每组牌中各摸出一张每组拿出准备的，称为一次试验。 1．一次试验中两张牌的牌面数字之和可能是哪些值？ 2．每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面数字，根据试验结果填写下面表格： 3．根据上表，制作频数分布直方图。 4．你认为哪种情况的频率最大？ 5．八个小组组成一个大组，分别汇总其中两小组、三小组、……、八小组的试验数据，相应得出60次、90次、120次、……、240次时两张牌的牌面数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线图。 【说明：教师深入各个小组，观察他们的试验方法是否正确；在每次试验前是否将牌重新任意放回；记录数据的方法；小组成员的参与程度等；以便于培养每一位学生的动脑动手能力。】第二板块：思考探究 1．从以上的试验并结合两表的数据，你们发现了什么？ 2．当试验次数很大时，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？ 3．两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？【说明：让学生结合前面试验所得的图表充分展开讨论，小组长归纳研讨结果】4．小组中心发言人发言：说明本组的研讨结果。下面是各组的发言： 第2组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.3987。 第5组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.4725。 第8组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.5002。 第4组：我们发现折线统计图中，随着试验的次数的增加，频率的“波动”较小了。 第1组：一个人的试验数据相差可能较大，而多人汇总后的试验数据相差较小。 第7组：随着试验次数的增加，试验结果的差异较小，试验的数据比较稳定。
初中数学综合实践课教案设计[1]
??初中数学综合实践课教案设计 教学目标： （1）、显性目标 1、了解数学建模的含义；探究数学建模的基本规律。 2、挖掘教材，探索教材知识内容与现实问题的结合点。 （2）、隐性目标 1、初步学会用建模的方法解决现实问题；让学生深刻地认识到数学文化的价值，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 2、提高学生分析问题、解决问题的能力；提高学生数学实践能力。 3、学会以教材为本编拟数学应用问题的方法。 教学准备： 1、材料：黄瓜、FLASH软件、小刀、多媒体各项设备。 2、知识：初中数学八年级部分几何、代数相关知识；环保、城建等知识。 教学难点 如何建立数学模型？挖掘教材中的应用问题的素材。 教学难点： 现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。 教学原则： “三主”原则 教学方法： 实验法、讲授法、启发发现法 教学手段： 多媒体辅助教学。即用现代教育技术展现数模化（抽象）的过程。 教学过程： 教学流程教师活动学生活动教学意图 引言 今天的课是一堂 数学活动的研究课。 学生认真伶听。 为创设教学 情境做伏 笔。 问题同学们有没有信心上 好这堂研究课？ 你们怎样用所学的知 识确定我们班的陈雪 琴同学现在的位置？ 讲述两类方法：坐标 确定和方向角确定。 多媒体演示。 学生以学习合 作小组进行讨 论并确定方案。 学生回答 学生看 鼓动学生 激活学生 带学生进入 教学情境 了解数学文 化的价值 课题初中数学应用问题探究
实验材料准备：黄瓜三根、 刀三把、一个有地砖 或墙砖的场地、 一个七人的学习 小组。 实验要求：每小组将 黄瓜分成七份。（一组 在教室内，另二组就 在教室外） 媒体演示：点击 三个小组实际 操作，并先代表 陈述分配方案； 其它学生在堂 内设计分配方 案。 学生看、想 激发兴趣； 培养实践能 力、语言表 答能力、学 生之间的协 作能力。 了解身边的 数学。 讲授数学建模：对一个现实问题从数学的视角经过信息分析、加工、抽象处理，用数学语言描述其中的关系、规律或空间形式转化成数学问题的过程。 分析、加工、抽象 例题：C岛在A岛北偏东50度方向,B岛在A岛北偏东80度方向,C岛在B岛北偏西40度方向,求从C岛看A,B两岛的视角,角∠ACB的度数 答疑: 小结: 课后反思:
对小学数学“统计与概率”的认识
对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识 《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容,构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一,并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一,这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识: 一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读 我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容: (一)统计与概率教学内容的意义与价值。 1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。 随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济与日常生活的各个方面。报刊中大数,百分数,图形、图表出现的比例越来越高便就是明证。图表本就是统计的一部分,自不必说。许多大数,百分数本身也就是统计或推断的结果,可以说她们的背后还就是统计与概率。您比如说,我们比较常见的天气预报情况的统计图,还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸,杂志,应该说,这些图给我们的视觉冲击就是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息与技术为基础的社会里,人们面临着更多的机会与选择,而数据则日益成为一种重要的信息,数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。, 2、培养学生统计思维与随机观念,提高解决问题的能力。 统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维与归纳的方法,它在培养学生的实践能力与合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中,学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的威力,这对调动学生学习数学的兴趣,培养学生调查研究的习惯,实事求就是的态度,以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。 (二)对统计与概率的具体教学内容的理解 从《课标》的规定来瞧,“统计与概率”主要内容有:收集、整理与描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。 我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面:
初中数学综合实践课案例
初中数学综合实践课案例 通过学生实践活动，经历“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的课题学习，体验数学内在联系，探讨一些具有挑战性的研究课题，发展学生应用知识和解决问题的意识和能力，让不同学生获得各取所需的知 识。 一、活动目的 (一)让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心;(二)创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;(三)促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，促进学生的思维发展，培养学生自主探索能力。 二、活动过程: 1、创设问题情境，激发实践兴趣。某科技小组的学生在3名老师带领下，准备到仙女山公园考察，采集标本。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样。但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费;乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。问科技小组一共有多少人？师:请一位已完成了的同学，把你的解法在黑板上展示一下。生:解设科技小组共有X名同学，两家旅行社定价为“1”。80%X=70%(X+3)。解得X=21。答:科技小组共有21名学生。师:正确，很好！如果上题中的科技小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算？ 2、鼓励自主交流，让位学生实践。同学们七嘴八舌地说开了，讨
论气氛非常热烈。生A:我们认为乙旅行社较合算。我们试算了当增加1人时，甲旅行社:80%×(21+1)=17.6。乙旅行社:70%×(24+1)=17.5。 17.6>17.5。所以选乙旅行社较合算。生B:我也选乙旅行社，我认为试增加1人不放心，我一共试了20人，得到这个结论。师:以上两组讨论得很好。 3、感悟实践过程，体验实践乐趣。师:其它条件不变，选甲旅行社，学生人数应有什么变化？生:学生人数小于21人时，选甲旅行社合算。师:老师人数变为2人时，打折情况不变，又如何呢？(同学们一起讨论，气氛顿时跃起来。)师:请同学们谈谈你们的见解，好吗？生1:我通过方程先算出两家旅行社实际收费一样的情况，再讨论其余情况。生2:我利用第1题的结论。因为，当甲旅行社乙旅行社价格一样，老师人数/学生人数 =3/21=1/7时，得到2/学生人数=1/7。所以当学生人数为14名时两家收费一样。剩下的两个问题与前面同学的思路一样。 4、运用实践结果，发展创新意识。师:这位同学的发言很好！很新颖！是否正确，老师和同学们共同探讨。同学们还有其它想法吗？生3:老师我还有其它解法。解:设学生人数为X人，单价为“1”。如选甲旅行社，即80%X<70%(X+2)，则X<14;如选甲、乙旅行社一样，即80%X=70%(X+2)，则X=14;如乙旅行社。即80%X>70%(X+2)，则X>14; 三、活动小结 刚才这位同学是用不等式解的，方法完全是正确的。这是我们今后要学习的内容，有兴趣的同学课后可以继续探讨、实践(给学生提供探索、交流的空间)。
微课数学教学设计
《倒数的认识》教学设计 人教版六年级上册数学第三章第一节《倒数的认识》 一、教学背景 教学内容：《义务教育课程标准教科书数学》六年级上册第28页内容教材分析： 《倒数的认识》是人教版六年级上册第三单元第一节的教学内容，这部分内容学生是在学习了分数乘法的计算方法基础上进行教学的，是为后面学习分数除法的计算方法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数。所以它是学习分数除法计算的知识基础，沟通分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。 教材中通过几组乘积为“ 1”分数乘法的算式，积累学生对倒数的感性认识。让学生掌握求倒数的方法。 学情分析：部分学生在课前预习学习中已经接触了一些关于倒数的知识，但是对于倒数概念的建立非常不系统、不牢固，他们不会用语言叙述倒数的意义，在写法上也会出错，并且认为倒数就是分数的分子、分母颠倒位置，将倒数的意义和求一个数倒数的方法混为一谈。 学生对倒数的认识局限于一个数，或者是把两个数倒过来。而大多数学生还没有接触过倒数知识。 二、教学目标课标要求： 1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 2、学生经历探索“倒数意义”和“求倒数的方法”的过程，学习运 用数学的思维方式进行思考并发现它们的规律；借助直观渗透数学知识之
间普遍联系的思想，感悟“ T的重要作用。 3、初步培养学生乐于思考，勇于质疑的良好品质。体会数学的特点，感受数学的价值。 学习目标： 1、知道倒数的意义。 2、经历倒数的意义这一概念的形成过程。 3、会求一个数的倒数。 教学重点：倒数的意义与求法 数学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只表示两个数间的关系，而不能单独地说某个数是倒数。 三、教学方法：自学法、讨论法、谈话法、练习法。 四、教学过程： 1、导入 同学们好！首先请大家欣赏两幅图片，通过这两张图片你都能获取哪些信息呢？ 不难发现这两张图片都来自美丽的江南水乡，都有美丽的倒影在我们中国有许多有趣的汉字，下面就请同学们观察下面这些汉字，你能发现什么？ 吞—吴杏—呆由—甲
(完整word版)上海中考数学统计与概率
上海中考数学——概率与统计 一、选择题 1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】 A、3 B、4 C、5 D、6 2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】 A．1 2B．1 3 C．2 3 D．1 3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】 A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 4.（2012上海市4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】 A． 5 B． 6 C．7 D8 5.（2013年上海市4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是【】 （A）2和2.4 （B）2和2 （C）1和2 （D）3和2 二、填空题 1.（上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：▲． 2.（上海市2004年2分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲。 3.（上海市2008年4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”． 4.（上海市2009年4分）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲． 5.（上海市2010年4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ □ 让□ 更 美好”中的两个□ 内（每个□ 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更
微课在初中数学课堂教学中的应用研究
微课在初中数学课堂教学中的应用研究 摘要：在互联网科技快速发展的时代，各行各业都有了科技与产业相融合的主观意识，在教育领域这种意识尤为强烈，微课理论与实践便由此应运而生，解决了很多传统课堂教学模式无法解决的问题。现基于初中数学教学中微课的应用优势与应用理想，从课前预习、课中学习及知识强化几个角度，对微课的应用问题进行简要说明。 关键词：微课;初中数学;课堂教学;应用研究 应用微课在课堂上的重要目标是带领学生突破知识盲区与误区，是对问题的解决，而不是替代教师授课。它的应用时间较短，较少受到时间和空间的限制，因而极大地改变了传统课堂教学的固化模式。 一、初中数学教学中微课的应用优势 对于一种新鲜事物来讲，既然认可其拥有广阔的发展空间，那么它必然有着区别于其他事物的独特之处，微课自然也不例外。它之所以能够受到当今社会各界尤其是教育领域的普遍关注，正在于其独特的优势。 其一，教学的优化。利用微课形式进行数学教学，初中教师能够在具体教学过程中给学生提供更多的基本原理认知、公式推导尝试等机会，让学生处在良好的学习氛围之内，保证学生心理特点得到应有的尊重，同时不仅有益于建设宽松愉悦的课堂氛围，而且也是包括课前预习、课中学习、知识强化等多个环节在内的教学过程的优化保障。 其二，能力的培养。在教学过程之中，初中数学教师充分利用微课，能够使学生有机会积累丰富的数学理论知识，使其知识面得到无形拓展，特别是可帮助学生利用声像、画面等，刺激其学习自主性，发展其综合实践能力，为其未来更深层次的学习奠定坚实的基础。 二、初中数学教学中微课的应用理想 一是着眼宏观，循序渐进。科学合理的教学活动需要以教学的整体作为着眼点，即教师要从宏观视角对初中阶段数学教材里面的前后各项知识内容进行充分联系，从而对微课活动进行更为合理化的安排，以保证学生循序渐进地接触各项内容，逐步消化理解数学知识，让微课教学的优势得到发挥。 二是师生一体，协同发展。在实际数学教学过程之中，教师的课堂教学指导者角色没有发生改变，在以微课融入教学时，教师同样要侧重自身指导责任的落实，以师生一体、协同发展为实施理念，让学生在自己的指导之下，享受到更多的思考与表达机会，以此更好地达到教学主体与教学客体在微课视域下的通力协作，为建设优质课堂服务。 三、微课在初中数学课堂教学中的应用策略 第一，预习应用。在课前预习的过程之中，微课可以起到激发学生参与兴趣的作用。众所周知，所有事情的发展都要遵循一定的规律，学生的学习同样如此，因而教师应当充分关注数学教学课前预习环节对学生听课效率的促进作用。正因如此，在进行初中数学教学时，教师可以把微课和课前预习相结合，为提高课堂教学效率奠定基础。例如，在正式教学“轴对称”知识之前，出于提高学生分析问题和思考问题能力的考虑，也出于使学生对轴对称产生初步印象的考虑，教师在预习环节便可以利用微课向学生简单介绍与轴对称相关的基本知识点，同时鼓励与引导学生主动探索现实生活中的情境，使其回忆平时所遇到的、具有对称特点的物体，如文具、家具、建筑物等，在头脑中率先形成对“对称”内涵的认知。接下来，教师还可以在学生提供的案例基础上，给大家播放同物体对称有关的微视频，使学生从更广阔的视野了解“对称”规律在现实生活中的广泛应用，告诉大家“轴对称”在现实生活中的具体而生动的表现，其背后都有基本数学原理的支持。类似形式的生动而直观的视频展示，一方面可以达到微课情境创设的效果，避免学生无目的、过于随意复习的问题，另一方面也可以使学生有机会对本次课堂教学的重点知识内容产生整体的印象。 第二，教学应用。微课不仅可在预习环节应用，其在正式课堂教学时同样具有较大的应
初中数学统计与概率知识点精炼
统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、
二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………
高考数学复习专题：统计与概率(经典)
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p
初中数学微课教学设计 《角》
初中数学微课教学设计 科目数学年级七年级课题角 （一）教材的地位和作用 地位：《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，是学完直线、射线、线段知识的延续，又是研究其它图形的基础，本节课的学习 将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的意义。作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法，为学生的创新学习、主动学习打下基础。2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，感知知识源于实践的唯物主义思想。 （二）学情分析 七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望收到老师的表扬，在教学中我抓住学生这一特点，通过直观演示，引起学生的兴趣，把它们的注意力集中在课堂中，通过学生动手画图，发表见解，发挥学生学习积极性。 课题：4.3.1 角课时安排：1课时 教学目标 知识与技能：理解角的定义及有关概念，从运动的观点理解平角、周角； 过程与方法：提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题 情感态度与价值观：经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲． 重点：角的概念；难点：从运动的观点理解角的概念 教具准备：多媒体课件，三角板 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 一、引入新课 1.出示课件：你能在图中找到熟悉的平面图形吗？ 2.生活中还有这样的图形吗？ 3.这些图形有什么共同的特点？ 二、新课教学 1．角的概念的学习：（1）观察图思考：角是什么？得出角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（可对照图形讲解） （2）你会画角吗？请在练习本上画一个角。 （3）一组练习，说出角的顶点角的边 （4）由钟表的分针转动得到角，生活中还有这样的图形吗？学生举例从而引出角的另一个定义：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角。其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边 （5）通过课件动画演示直观旋转理解角的第二种定义以及直角、平角、周角三.判断： 1）两条射线组成的图形叫做角。 2）平角是一条直线。（） 3）一条射线是一个周角。（） 4）把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看,角的度数也扩大5倍。（）5）角的大小与边的长短无关。（） 教师提问，学生回答、动手画图。学生思考，回答。齐读定义。 学生回答学生练习 从生活出发，感受角的形象无处不在。 从实物中抽象出几何图形。提高学习兴趣 加深理解，体会不同的表述 利用多媒体的形象帮助学生理解定义，突破难点 通过多媒体动画演示，创设情境，激发学生学习兴趣，掀起学习浪潮，目的是通过演示和讲解，强化学生的视听感受。从而得出角的第二定义 检查学生对定义的理解，进一步加深理解。 三、小结 学生总结角的两种定义，教师点评，加深印象鼓励学生敢于发表自己的见解，在交流中获益 四、布置作业：练习册4.3.1角> 检查学生的掌握程度
数学微课教案
课堂教学过程结构的设计教学模式： 观察——分析——比较——归纳——概括 教学过程： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y＝f(x)，x∈A 其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f(x)）值叫做函数值，函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函数的值域. 例如：（1）一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应. （2）反比例函数f(x)＝ k x (k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，对于A 中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝ k x (k≠0)和它对应. 注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可. ③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性. ④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积. ⑥对于只给出解析式y＝f(x) 函数，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合. 观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。 函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题. 问题1.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.又如： （1） （2）（3） （4）（5）
初中数学统计与概率知识点
初中数学统计与概率知识点 1、统计 科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。 扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数 与360度的比。 各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
高中数学概率与统计测试题
概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n
(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学