四川省双流中学2015-2016学年高一下学期入学考试数学试卷

四川省双流中学2015-2016学年度高一（下）入学考试

数 学

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．

务必将选择题和填空题答案写在答题卷的相应位置．

第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卷的相应位置．

1．若sin 0α<，且tan 0α<，则α是

（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2．函数()cos(2)6

f x x π

=-

的最小正周期是

（A ）

2

π

（B ）π （C ）2π （D ）4π 3．设函数21,1()2,1x x f x x x

⎧+≤⎪

=⎨>⎪⎩，则((3))f f =

（A ）15 （B ）3 （C ）23 （D ）139

4．已知3=a ，2=b ，若3⋅=-a b ，则a 与b 的夹角为

（A ）

3

π

（B ）

4

π

（C ）

23π （D ）34

π

5．如图所示，向量OA =uu r a ，OB =uu u r b ，OC =uuu r

c ， 若3AC CB =-uuu r uu r

，则

（A ）1322=-+c a b （B ）31

22

=-c a b

（C ）2=-+c a b （D ）2=+c a b

6．三个实数23

34222

()()log 333

p q r ===，，的大小关系正确的是

（A ）p q r >> （B ） q r p >> （C ） r p q >>

（D ） p r q >>

7．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为

（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,2) （D ）(2,3)

8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线()y f x = ， 另一种平均价格曲线()y g x =，如(2)3f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；

(2)3g =表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示()y f x =，虚

线表示()y g x =，其中可能正确的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M 与时间t （单位：年）满足函数关系：0()kt M t M e -=（0,M k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0M 为0t =时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过（参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.90.11≈-） （A ）40年 （B ）41年 （C ）42年 （D ）43年

10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，121,02()1(2),22

x x f x f x x -⎧-<≤⎪

=⎨->⎪⎩，则关于x 的

方程2

6[()]()10f x f x --=的实数根的个数为

（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案务必写在答题卷的相应位

置．

11.已知()4,2a =，()6,y b =，且//a b ，则y = ． 12.已知4

cos 5

α=

，(0,)απ∈，则tan α= ． 13.已知向量,,a b c 彼此不共线，且,,a b c 两两所成的角相等，若1=a ，1=b ，3=c ，

则a +b

14.已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是_____________． 15.设a ，b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 ①若a 与b 的夹角为60︒，则==-a b a b ； ②若==-a b a b ，则a 与a +b 的夹角为60︒； ③若+=-a b a b ，则存在非零实数λ，使得λ=b a ； ④若存在非零实数λ，使得λ=b a ，则+=-a b a b ； ⑤若a 与b 共线且同向，则⋅=a b a b ．

其中的正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）计算lg83lg 5+；

（Ⅱ）计算1

120

3

217(0.027)()(2)1)79

-

---+-．

17．（本小题满分12分）

已知角α的终边经过点4

3(,)55

P - （Ⅰ）求sin α的值；

（Ⅱ）求sin()

tan()2sin()cos(3)

π

ααππαπα--⋅

+-的值． 18．（本小题满分12分）

已知函数()sin(2)3

f x x π=-.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）当[0,]2

x π

∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.