工科数学分析(Ⅰ)》课程教学大纲

《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲

【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical Analysis）

【课程代码】15023001

【适应专业】电气信息类各专业

【授课对象】普通本科

【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。

【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。

【参考学时】172学时

【参考书目】

1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年

2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年

3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年【教学内容】

第一单元函数、极限与连续

§1 函数的概念与性质，反函数与复合函数，初等函数

§2 数列极限的概念与性质

§3 函数极限的概念与性质

§4 无穷小与无穷大的概念与性质

§5 极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则

§6 极限存在准则与两个重要极限

§7 无穷小的比较，等价无穷小的应用

§8 函数的连续性与间断点

§9 连续函数的运算与初等函数的连续性

§10 闭区间上连续函数的几个性质

●基本要求：

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法；

2．理解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；

3．理解复合函数、反函数和分段函数的概念；

4．了解初等函数的概念；

5．理解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；

6．理解无穷小、无穷大的概念和它们的基本性质；

7．掌握极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；

8．理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断点的概念，掌握函数间断点的分类；

9．掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。

●重点、难点：

重点：极限的计算；函数的连续性理论。

难点：对极限概念的理解；函数的连续性理论。

●教学方法提示：讲授法

●参考学时：16学时（理论讲授16学时）

●第二单元导数与微分

§1 导数的定义，单侧导数，可导与连续的关系

§2 导数的四则运算法则，反函数与复合函数的求导法则，基本求导法则与导数公式§3 高阶导数的定义与计算

§4 隐函数及参数方程所确定函数的导数，对数求导法

§5微分的概念与几何意义，初等函数微分的计算，微分的应用

●基本要求：

1．理解导数的概念，理解导数的几何意义与物理意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系；

2．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

3．熟练掌握导数的四则运算法则；

4．了解反函数求导法则；

5．熟练掌握复合函数求导法则；

6．掌握隐函数求导法与对数求导法；

7．理解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶、三阶导数及一些简单函数的n阶导数；

8．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数；

9．理解微分的概念，了解导数与微分的关系，掌握求微分的基本方法。

●重点、难点：

重点：导数的计算。

难点：隐函数及参数方程所确定函数的导数；微分的应用。

●教学方法提示：讲授法

●参考学时：12学时（理论讲授12学时）

●第三单元微分中值定理与导数的应用

§1 微分中值定理的内容及应用

§2应用洛必达法则求极限

§3 函数的单调性、极值与最值

§4 曲线的凹凸性与拐点

§5曲率的定义及计算

●基本要求：

1．理解并掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理的内容，并能使用其解决相应的问题；

2．了解柯西中值定理的内容；

3．理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法；

4．会用导数判断函数的凹凸性、求函数的拐点，了解水平、铅直和斜渐近线的求法；

5．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；

6. 了解曲率的定义及计算方法。

●重点、难点：

重点：微分中值定理的应用；计算未定式极限；利用导数研究函数的性质。

难点：微分中值定理的应用技巧。

●教学方法提示：讲授法

●参考学时：12学时（理论讲授12学时）

●第四单元不定积分

§1 不定积分的概念与性质

§2 换元积分法

§3 分部积分法

§4 有理函数的积分

●基本要求：

1．理解原函数、不定积分的概念；

2．掌握不定积分的基本性质，熟悉基本积分表；

3．掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法；

4．会求简单有理函数的不定积分。

●重点、难点：

重点：不定积分的计算。

难点：计算有理函数的不定积分。

●教学方法提示：讲授法

●参考学时：14学时（理论讲授14学时）

●第五单元定积分

§1 定积分的概念与性质

§2 微积分的基本公式

§3 定积分的换元法和分部积分法

●基本要求：

1．理解定积分的概念，掌握其基本性质；

2．理解积分上限函数的定义，掌握微积分基本公式；