2009年广州市中考数学试卷及答案
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32009年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的清洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
2.如图2,AB CD ∥,直线l 分别与AB CD 、相交,若1130∠=°,
则2∠=( ) A .40° B .50° C .130° D .140°
3.实数a b 、在数轴上的位置如图3所示,则a 与b 的大小关系是( ) A .a b < B .a b = C .a b > D .无法确定 4.二次函数2
(1)2y x =-+的最小值是( )
A .
B .
C .
D . 图1 A B
C D 图2
1
2
0 b a 图3
2
2
4
()n mn =.下列函数中,自变量1
3
x =
- .只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是(.正十边形 ,在ABCD 中,AB F ,BG AE ⊥,垂足为B .9.5
第二部分二、填空题(本大题共6小题,每小题2
x
=
,当1x =时,.在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的
14.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题: .
15.如图7-①,7-②,7-③,7-④,……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是 ,第n 个“广”字中的棋子个数是 .
16.如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图,则此几何体共由 块
长方体的积木块搭成.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分9分)
如图9,在ABC △中,D E F 、、分别为边AB BC CA 、、的中点.
证明:四边形DECF 是平行四边形.
18.(本小题满分9分) 解方程:32
1
x x =
-.
图7-① 图7-② 图7-③ 图7-④ …… 正 视 图 左
视
图
俯
视
图
图8 A
F C E
D B
图9
解法 2:设所求函数的关系式是y kx b =+ 则由题意得:
0 2.
b k b =⎧⎨
+=⎩,
解这个方程组,得
20.
k b =⎧⎨
=⎩,
∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =.
(3)利用直尺和圆规,作线段AB 关于直线MN 的 对称图形A B '',如图所示.
23.本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力,考查基本的代数计算推理能力.满分12分. 解:(1)设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为x y ,台.
根据题意得960(130%)(125%)1228.x y x y +=⎧⎨+++=⎩
,
解得560400.
x y =⎧⎨
=⎩,
∴启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为560台和400台. (2)I 型冰箱政府补贴金额:2298560(130%)13%217482.72⨯⨯+⨯=元, II 型冰箱政府补贴金额:1999400(125%)13%129935⨯⨯+⨯=元. ∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额:
5217482.72129935347417.72 3.510+=⨯≈元 .
答:启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户5
3.510⨯元.
24.本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念.满分14分.
(1)证明1:在Rt ADH △与Rt ABF △中, ∵AD AB DH AG AE BF ====,, ∴Rt ADH △≌Rt ABF △. ∴AF AH =.
证明2:在Rt AEF △中,222
AF AE EF =+. 在Rt AGH △中,2
2
2
AH AG GH =+
54OC AB =,即152=
. 2
125)4
x =.212)(x x =+54OC AB =,即2
4p ⨯+=2544=.
3
2
±.