2017-2018学年冀教版八年级数学下册课件：21.1一次函数第1课时正比例函数
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第一课时 PPT教学课件
和
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____
的形式.
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，
那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G =
h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
y
= k(常数)x + b（常数）
学习重点：一次函数的概念.
学习难点：一次函数的概念.
导入新课
某登山队大本营所在地的气温为
5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.
登山队员由大本营向上登高x km时，
他们所在位置的气温是y℃.试用函数
解析式表示y与x的关系.
y=5-6x（也可以写成y=-6x=5）.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学习目标
(一)教学知识点
1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律.
2.理解并掌握一次函数的概念.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
学习重难点
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫
做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1
（2）比例系数k ≠0
次;
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第二课时 PPT教学课件
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点：一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点：一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<1<0，即m<1且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上，对于点A（x1，y1)和B（x2，y2)若
x1>x2，则y1
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
正比例函数的定义
第二十一章 一次函数21.1 一次函数第1课时 正比例函数的定义知识点 正比例函数的定义1．一支钢笔的价格是20元，购买x 支钢笔，需付款y 元， 则y 与x 之间的函数关系式为________，y 是x 的________函数，比例系数为________．2. 下列问题中，两个变量成正比例的是( )A ．正方形的面积与它的边长B ．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长C ．圆的面积和它的半径D ．圆的周长和它的半径3．[2015·上海]下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2C ．y ＝2xD ．y ＝2x ＋14．若函数y ＝x ＋2－b 是关于x 的正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．－2C ．2D ．－0.55．若函数y ＝(n －1)x |n |是关于x 的正比例函数，则n ＝( )A ．1B ．－1C ．±1D ．06．一个文员要打14400字的文稿，若她每分钟可打200字，则她打字的总数y (字)与打字时间t (分)之间的函数关系式为______________，完成这篇文稿需要________分钟．7．已知函数y ＝2x 2a ＋b ＋a ＋2b 是关于x 的正比例函数，则a ＝________，b ＝________．8．向容积为600升的空水池内注水，若每分钟注入的水量是15升，设水池内的水量为Q (升)，注水时间为t (分)．(1)请写出Q 与t 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)当注水时间为12分钟时，水池中的水量是多少？(3)注水多长时间可以将水池注满？9．中国人饮食中食盐的含量偏大，据研究：每人每天的食盐摄入量以不超过6 g 为宜．为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个盐勺(容量2 g)．设家庭人口数为x ，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y .(1)当x ＝3时，y 的值是多少？(2)写出y 与x 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．第二十一章 一次函数21.1 一次函数第1课时 正比例函数的定义知识点 正比例函数的定义1．一支钢笔的价格是20元，购买x 支钢笔，需付款y 元， 则y 与x 之间的函数关系式为________，y 是x 的________函数，比例系数为________．2. 下列问题中，两个变量成正比例的是( )A ．正方形的面积与它的边长B ．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长C ．圆的面积和它的半径D ．圆的周长和它的半径3．[2015·上海]下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x ＋124．若函数y ＝x ＋2－b 是关于x 的正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．－2C ．2D ．－0.55．若函数y ＝(n －1)x |n |是关于x 的正比例函数，则n ＝( )A ．1B ．－1C ．±1D ．06．一个文员要打14400字的文稿，若她每分钟可打200字，则她打字的总数y (字)与打字时间t (分)之间的函数关系式为______________，完成这篇文稿需要________分钟．7．已知函数y ＝2x 2a ＋b ＋a ＋2b 是关于x 的正比例函数，则a ＝________，b ＝________．8．向容积为600升的空水池内注水，若每分钟注入的水量是15升，设水池内的水量为Q (升)，注水时间为t (分)． (1)请写出Q 与t 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)当注水时间为12分钟时，水池中的水量是多少？(3)注水多长时间可以将水池注满？9．中国人饮食中食盐的含量偏大，据研究：每人每天的食盐摄入量以不超过6 g 为宜．为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个盐勺(容量2 g)．设家庭人口数为x ，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y.(1)当x＝3时，y的值是多少？(2)写出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．10．已知y与3x－5成正比例关系，且当x＝3时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．教师详答1.y＝20x正比例202．D[解析] A项，正方形的面积＝边长的平方，不是正比例函数，故本选项错误；B 项，长方形的周长÷2－一边长＝一另条边长，不是正比例函数，故本选项错误；C项，圆的面积＝π×半径的平方，不是正比例函数，故本选项错误；D项，圆的周长＝2π×半径，是正比例函数，故本选项正确．故选D.3．C4．C[解析] 由正比例函数的定义，得2－b＝0，解得b＝2.故选C.5．B6．y＝200t727.23－13[解析] 根据题意可得2a＋b＝1，a＋2b＝0，解得a＝23，b＝－13.8．解：(1)Q＝15t.(2)当t＝12时，Q＝15×12＝180.当注水时间为12分钟时，水池中的水量是180升．(3)当Q＝600时，15t＝600，解得t＝40.即注水40分钟可以将水池注满．9．解：(1)由题意，得y＝3×(6÷2)＝9.∴当x＝3时，y的值是9.(2)由题意，得y＝(6÷2)x＝3x，∴y与x之间的函数关系式为y＝3x.10．解：∵y与3x－5成正比例关系，∴设y＝k(3x－5)(k≠0)．把x＝3，y＝8代入，得8＝(3×3－5)k，解得k＝2.∴y与x之间的函数关系式为y＝6x－10.第二十一章一次函数21.1一次函数第1课时正比例函数的定义知识点正比例函数的定义1．一支钢笔的价格是20元，购买x支钢笔，需付款y元，则y与x之间的函数关系式为________，y是x的________函数，比例系数为________．2. 下列问题中，两个变量成正比例的是()A．正方形的面积与它的边长B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长C ．圆的面积和它的半径D ．圆的周长和它的半径3．[2015·上海]下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x ＋124．若函数y ＝x ＋2－b 是关于x 的正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．－2C ．2D ．－0.55．若函数y ＝(n －1)x |n |是关于x 的正比例函数，则n ＝( )A ．1B ．－1C ．±1D ．06．一个文员要打14400字的文稿，若她每分钟可打200字，则她打字的总数y (字)与打字时间t (分)之间的函数关系式为______________，完成这篇文稿需要________分钟．7．已知函数y ＝2x 2a ＋b ＋a ＋2b 是关于x 的正比例函数，则a ＝________，b ＝________．8．向容积为600升的空水池内注水，若每分钟注入的水量是15升，设水池内的水量为Q (升)，注水时间为t (分)． (1)请写出Q 与t 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)当注水时间为12分钟时，水池中的水量是多少？(3)注水多长时间可以将水池注满？9．中国人饮食中食盐的含量偏大，据研究：每人每天的食盐摄入量以不超过6 g 为宜．为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个盐勺(容量2 g)．设家庭人口数为x ，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y .(1)当x ＝3时，y 的值是多少？(2)写出y 与x 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．10．已知y 与3x －5成正比例关系，且当x ＝3时，y ＝8，求y 与x 之间的函数关系式．1.y＝20x正比例202．D[解析] A项，正方形的面积＝边长的平方，不是正比例函数，故本选项错误；B 项，长方形的周长÷2－一边长＝一另条边长，不是正比例函数，故本选项错误；C项，圆的面积＝π×半径的平方，不是正比例函数，故本选项错误；D项，圆的周长＝2π×半径，是正比例函数，故本选项正确．故选D.3．C4．C[解析] 由正比例函数的定义，得2－b＝0，解得b＝2.故选C.5．B6．y＝200t727.23－13[解析] 根据题意可得2a＋b＝1，a＋2b＝0，解得a＝23，b＝－13.8．解：(1)Q＝15t.(2)当t＝12时，Q＝15×12＝180.当注水时间为12分钟时，水池中的水量是180升．(3)当Q＝600时，15t＝600，解得t＝40.即注水40分钟可以将水池注满．9．解：(1)由题意，得y＝3×(6÷2)＝9.∴当x＝3时，y的值是9.(2)由题意，得y＝(6÷2)x＝3x，∴y与x之间的函数关系式为y＝3x.10．解：∵y与3x－5成正比例关系，∴设y＝k(3x－5)(k≠0)．把x＝3，y＝8代入，得8＝(3×3－5)k，解得k＝2.∴y与x之间的函数关系式为y＝6x－10.10．已知y与3x－5成正比例关系，且当x＝3时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．1.y ＝20x 正比例 202．D [解析] A 项，正方形的面积＝边长的平方，不是正比例函数，故本选项错误；B 项，长方形的周长÷2－一边长＝一另条边长，不是正比例函数，故本选项错误；C 项，圆的面积＝π×半径的平方，不是正比例函数，故本选项错误；D 项，圆的周长＝2π×半径，是正比例函数，故本选项正确．故选D .3．C4．C [解析] 由正比例函数的定义，得2－b ＝0，解得b ＝2.故选C .5．B6．y ＝200t 727.32 －31 [解析] 根据题意可得2a ＋b ＝1，a ＋2b ＝0，解得a ＝32，b ＝－31.8．解：(1)Q ＝15t.(2)当t ＝12时，Q ＝15×12＝180.当注水时间为12分钟时，水池中的水量是180升．(3)当Q ＝600时，15t ＝600，解得t ＝40.即注水40分钟可以将水池注满．9．解：(1)由题意，得y ＝3×(6÷2)＝9.∴当x ＝3时，y 的值是9.(2)由题意，得y ＝(6÷2)x ＝3x ，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x.10．解：∵y 与3x －5成正比例关系，∴设y ＝k(3x －5)(k ≠0)．把x ＝3，y ＝8代入，得8＝(3×3－5)k ，解得k ＝2.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x －10.。
一次函数的性质(第1课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
由一1<1,得a>b.
想一想
在例题 3 中,还有其他方法比较 a 与b的大小吗?
课本练习
1. 如果一次函数 y=(k+2)x +1 的函数值y 随 的值增大
而减小,那么 k 的取值范围（
(A) k>2;
(B) k<2;
(C) k>-2;
）
(D) k<-2.
减小？
随堂检测
1. 一次函数 y 2 x 4
的 增 大 而 减小
的图象经过 一、二、三 象限。y随x
,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为
（2，0） （0，4）
___________________。
增大
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1
减小
时，y随x的增大而_____。
1
2.已知函数（1）y 3 x 1;（2）y 2 x;(3) y 1;（4）y x 5.
5
在这些函数中,函数值y随x的值增大而增大的有
3.已知函数 y=(m-2) 十m(m 是常数).
(1)当 m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
增大?
(2)当m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
x
y
o
(0, b)
x
第一、三象限
而增大
第一、三、四象
限
y随x增大
而增大
性 质
y=kx+b
图 象
(0, b)
o
第一、二、四象
限
x
y随x增大
而减小
y
b=0
2一次函数的图像和性质(第2课时一次函数的性质)教学课件--冀教版数学八年级(下)
x的增大而减小,则下列函数符合条件的是
(C )
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的( A )
课堂小结
k的正负
一次函数 的性质
b的正负
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪 些象限
K决定直线的变化趋势
例题讲授
例则y11、已知y2点的A大（小-1关，系y1是）,B(2,y1y<2)y,2 在函数
y
=2x+1 的图像上， 。
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，
y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1<y2． y
变式1：
y2
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上 方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
随堂训练
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
(1) y=-3x+3； (3) y=(3-π)x；
(2) y=3x-3； (4) y=0.5x.
解析: (1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大； (3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.
【人教版】八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数
描点(在直角坐标系中描出
y
表格中数对对应的点)；
y=-1.5x
连表线格(连中的接点直很角多坐，标可系以中选的
3 2
点)，如取图几.个有代表性的作图。
1
用同样的方法，我们可以 得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
y=-1.5x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
根据题意画图，如下，当k＞0时，A( 6，6)，
此 A得’k时=(S-6k△，A.3因O6B)，=此此12k=×时±6kS△×A.36O=B=12，12 ×解（得-k=6k6
3
k
.当k＜0时，
2
）×6=12，解
2
2
状元成才路
错因分析：解题时忽略了k值的正负 情况，导致漏解.在解答此类型的题目时， 要根据题目条件画出图形，分类讨论.
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地， 过 原 点 与 点 (1，k)(k≠0)的 直 线 ， 即 正 比 例 函 数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
状元成才路
知识点 3 正比例函数解析式的确定
例3 已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)， 求这个正比例函数的解析式.
状元成才路
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
两个变量x，y成正比例， 且 比 例 系 数 是 k(k ≠ 0) ， 你 能 写出y与x的关系式吗？
状元成才路
学习目标
(1) 知 道 什 么 样 的 函 数 是 正 比 例 函 数 ， 能 根 据正比例函数的定义确定字母系数的值.
一次函数(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
4
课堂小结
一次函数 的概念及 简单应用
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
感谢您的聆听
2
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
B DC
课堂检测
（2）当 h 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解: （2）当 h 3 ，有 3 3 x .解得x=2.
(2)当x＝Βιβλιοθήκη .5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
∴BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k≠0
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.