2011年gct工程硕士考试真题及答案(数学)
工程硕士(GCT)数学模拟试卷105(题后含答案及解析)
工程硕士（GCT）数学模拟试卷105(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题选择题（25题，每小题4分，共100分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．A．B．C．D．正确答案：D解析：2．实数a，b满足a>b>0，集合A={0，a，b}，B={x|x=uv，u，v∈A}，则集合B的子集共有( )个。
A．2B．4C．8D．16正确答案：D解析：由题意，知B={0，ab，a2，b2}．所以集合B的子集个数为24=16．故选D.3．两个码头相距198 km，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要6 h，逆流而上行完全程需要9 h，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是( )km／h。
A．27．5和5．5B．27．5和11C．26．4和5．5D．26．4和11正确答案：A解析：两个码头相距198 km，客轮顺流而行要6 h，逆流而行需要9 h，因此顺流速度为(km／h)，逆流速度为(km／h)．顺流速度是客轮的航速加上水流速度，逆流速度是客轮的航速减去水流速度，因此航速为(km／h)，水流速度为33—27．5=5．5(km／h)．故选A．4．要使方程3x2+(m－5)x+m2－m-2=0的两个实根分别满足0 从而得m2－m－2>0；m2－40．故选A．5．设p为质数，方程x2－px－580p=0的两根均为整数，则p属于范围是( )。
A．(0，10)B．(10，20)C．(20，30)D．(30，40)正确答案：C解析：根据题意，有因为方程的根为整数，所以△=p2+4×1×580p=p(p+4×4×5×29)为完全平方式．又因为p为质数，所以p=29．故选C．6．若复数z满足z1=1+2i，则|z1－z|的最大值是( )。
A．B．C．D．正确答案：A解析：由已知可得(z+1)([*]+1)≤1，即|z+1|2≤1，即|z+1|≤1，那么z在复平面上的对应点就在以(－1，0)为圆心，以1为半径的圆内(包括圆周)，而|z1－z|表示点z1(1，2)到上述圆内一点的距离，显然其最大值应为[*]故选A.7．设圆柱体的底半径和高之比为：1：2，若体积增大到原来的8倍，底半径和高的比值仍为1：2，则底半径增大到原来的( )。
工程硕士(GCT)数学-167_真题(含答案与解析)-交互
工程硕士(GCT)数学-167(总分100, 做题时间90分钟)单项选择每小题所给出的4个选项中，只有一项是正确的．1.______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析]故选B．2.如果一个三角形的三边之比为2:2:3，那么这个三角形______．SSS_SINGLE_SELA 一定有一个角是直角B 一定有一个角是钝角C 所有的角都是锐角D 三个角的大小不能确定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 设三角形的三边长分别为2a，2a，3a(a＞0)．因为(2a) 2 +(2a) 2 =8a 2＜(3a) 2，所以长为3a的边所对的角是钝角．故选B．3.长度是800m的队伍的行军速度为100m/min，在队尾的某人以3倍于行军的速度赶到排头，并立即返回队尾所用的时间是______min．A．2B．C．4D．6SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 如下图所示，设某人赶到排头所用的时间为t1，则有300t1 =800+100t1，t1=4(min)．再设某人从排头返回队尾所用的时间为t2，则有100t2 +300t2=800，t2=2(min)．因此总共用了6min．故选D．4.一水池有两个进水管A，B，一个出水管C．若单开A管，12h可灌满水池，单开B管，9h可灌满水池，单开C管，满池的水8h可放完．现A，B，C三管齐开，则水池灌满水需要______．SSS_SINGLE_SELA 13h24minB 13h48minC 14h24minD 14h48min该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由题意，A管每小时灌入满池水量的B管每小时灌入满池水量的C管每小时放出满池水量的三管齐开，则每小时灌入满池水量的因此水池满水需要故选C．5.若实数a，b满足则ab=______．SSS_SINGLE_SELA -15B -3C 3D 5该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因为依题意得a=-1，b=3．所以ab=-3．故选B．6.某班共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字．老师随机请2名同学解答问题，习惯用左手写字和习惯用右手写字的同学各有1人被选中的概率是______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 从41名学生中随机叫出2人的不同方式共有习惯用左手写字和习惯用右手写字的同学各有1人被选中的方式共有所以要求的概率为故选C．7.已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 3D 5该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] f(x)是奇函数，所以f(0)=0．图像关于对称，得f(1)=f(0)=0．f(x)是奇函数，所以f(-1)=0．图像关于对称，f(2)=f(-1)=0．由此类推得f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0．故选A．8.已知x＞0，y＞0，且2x+3y=6，则______．A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值D．无最大、最小值SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 2x+3y=6，因x＞0，y＞0．函数是增函数．的定义域是0＜y＜2，当y=1时，y(2-y)取得最大值1，以y=1代入，的最大值为1．故选A．9.设α是方程x 9 -1=0的一个根，则α+α 2+α 3+…+α 8 =______．SSS_SINGLE_SELA 8B 0或8C -1D -1或8该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] α满足方程x 9 -1=0，则α 9 -1=0，(α-1)(1+α+α 2+…+α 8 )=0．若α=1，则α+α 2+…+α 8 =8．若α≠1，则1+α+α 2+…+α 8 =0，所以α+α 2+…+α 8 =-1．故选D．10.已知等差数列{an }满足a1+a2+…+a101=0，则有______．SSS_SINGLE_SELA a1+a101＞0B a2+a100＜0C a3+a99=0D a51=51该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 从已知条件，有其中a1为{an}的首项，d为公差，所以有a1+50d=0，即有a51=0，a1 +a101=2a1+100d=0，a2 +a100=2a1+100d=0，a3 +a99=2a1+100d=0．只有C是正确的．故选C．11.若过点P(0，1)的直线l与双曲线x 2 -y 2 =1有且仅有一个公共点，则直线l 斜率所取值的集合为______．A．{-1，1}B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 直线l与双曲线有一个交点，交点坐标满足将y代入第二个方程，得到x满足的方程(1-k 2 )x 2 -2kx-2=0． (*)当1-k 2 =0，即k=±1时，方程(*)是一次方程，有唯一的解当1-k 2≠0时(*)为二次方程，其判别式Δ=4k 2 +8(1-k 2 )=8-4k 2．当且只当时，Δ=0，此时方程(*)有唯一的实根．所有斜率k可取的值为故选C．12.已知则tan2x=______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因所以故选B．13.过直线上的点作圆x 2 +y 2 =1的切线，此点与切点间长度的最小值是1．A．B．C．2D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 过直线上一点(x0，y)作圆的切线，由勾股定理可知，此点与切点间线段的长度为由直线方程所以当时，所求线段的长最短，其值为故选B．14.如下图所示，对于抛物线C：y 2 =8x，其焦点为F，准线为l，已知P为l上一点，Q为直线PF与C的一个交点．若则|QF|=______．A．B．C．3D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由题设可得F(0，2)，l:x=-2．如下图所示，设l与x轴交于点S，过Q作l的垂线，垂足为R．由条件有△PQR与△PFS相似，故而|FS|=4，所以|QR|=3，由抛物线性质知|QF|=|QR|=3．故选C．15.一个四面体的体积为V，若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体)，则余下部分的体积为______．(图所示为一个“角”的情形)A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 如下图所示切下一个“角”，切下的小四面体各棱长和高均为对应的大四面体各棱长和高的所以小四面体的体积为大四面体体积的余下部分的体积为故选C．16.______．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2D 不存在该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析]故选B．17.设常数k＞0，方程在(0，+∞)内根的个数为______．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2D 3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 设x∈(0，+∞)，则令f"(x)=0，得x=e．当0＜x＜e时，f"(x)＞0，因此f(x)在(0，e]上单调增加；当e＜x＜+∞时，f"(x)＜0，因此f(x)在(e，+∞)上单调减少，从而x=e 是f(x)的唯一极大值点，因此它是最大值点，最大值f(e)=k＞0．又由及极限的保号性质，存在x1，0＜x1＜e，使得f(x1)＜0．同理存在x2＞e，使得f(x2)＜0．f(x)在[x1，e]，[e，x2]上利用连续函数的零点存在定理，得出f(x)在(x1，e)，(e，x2)内各至少有一个零点的结论．又f(x)在(x1，e)，(e，x2 )内是单调的．因而f(x)在(x1，e)，(e，x2)内最多各有一个零点．综合上述，f(x)在(x1，e)和(e，x2)内各有一个零点，即方程f(x)=0在(x1，e)及(e，x2)内各有一个根．故选C．18.下图中给出了f"(x)的图形，设有以下结论：①f(x)的单调递增区间是(2，4)∪(6，9)；②f(x)的单调递增区间是(1，3)∪(5，7)∪(8，9)；③x=1，x=3，x=5，x=7是f(x)的极值点；④x=1，x=3，x=5，x=7是曲线y=f(x)的拐点横坐标．则以上结论中正确的是______．SSS_SINGLE_SELA ①，②B ②，③C ③，④D ①，④该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 如下图所示，在区间(2，4)∪(6，9)上，f"(x)的图形在x轴上方，所以f"(x)＞0．因此y=f(x)在(2，4)∪(6，9)上单调增加．又f"(x)在x=1，x=3，x=5，x=7两侧单调性发生了变化，所以，上述四个点均为曲线y=f(x)拐点的横坐标．故选D．19.当|y|≤1时，则F"(0)=______．• A.-2-e-e-1•**•**+e-e-1**+e+e-1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析]故故选B．20.设g(x)为连续函数，且满足则______．SSS_SINGLE_SELA ＞0B ＜0C =0D 无法确定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析1]又在中令u=-t，则有从而有故选C．[解析2] 注意到点与点关于点对称．取a=-π，b=π，g(x)=sinx，则因此有从而有21.设f(x)是连续函数，且严格单调递减，0＜α＜β＜γ，则______．SSS_SINGLE_SELA I1＞I2B I1＜I2C I1=I2D I1与I2的关系不确定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由积分中值定理因f(x)是严格单调递减函数，而ξ1＜ξ2，所以f(ξ1)＞f(ξ2)．因此I1 -I2=α[f(ξ1)-f(ξ2)]＞0，从而I1＞I2．故选A．22.设A是三阶矩阵，且则|(2A) -1 +A*|=______．A．B．2C．5D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析]故选B．23.设n阶矩阵则A的特征值为______．SSS_SINGLE_SELA λ1=0(n-1重)，λ2=nB λ1=0(n-1重)，λ2=n-1C λ1=0(n-1重)，λ2=1D λ1=0，λ2=1(n-1重)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 对于矩阵A，由得矩阵A的所有特征值为λ1 =0(n-1重)，λ2=n(单根)．故选A．24.向量组α1 =(1，1，2) T，α2=(3，t，1) T，α3=(0，2，-t) T线性无关的充分必要条件是______．SSS_SINGLE_SELA t=5或t=-2B t≠5且t≠-2C t≠-5或t≠-2D A，B，C均不正确该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 本题中向量的个数与维数相等，它们线性无关的充要条件是它们组成的行列式|α1α2α3|≠0，而所以，|α1α2α3|≠0 t≠5且t≠-2．故选B．25.A是m×n矩阵，r(A)=r，B是m阶可逆方阵，C是m阶不可逆方阵，且r(C)＜r，则______．SSS_SINGLE_SELA BAx=0的基础解系由n-m个向量组成B BAx=0的基础解系由n-r个向量组成C CAx=0的基础解系由n-m个向量组成D CAx=0的基础解系由n-r个向量组成该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] Ax=0的基础解系含有n-r个解向量，又因矩阵B为可逆方阵，所以BAx=0与Ax=0是同解线性方程组，因而，应选B，而不选A．r(CA)≤min{r(A)，r(C)}＜r，因而CAx=0的基础解系所含解向量个数大于n-r．由于矩阵C是一个不可逆矩阵，且r(C)＜r，矩阵A是m×n矩阵，r(A)=r，所以r(C)＜m，r(CA)≤min{r(A)，r(C)}＜m，因而CAx=0的基础解系中所含解向量个数大于n-m，所以C和D都不正确．故选B．1。
工程硕士(GCT)数学-106_真题(含答案与解析)-交互
工程硕士(GCT)数学-106(总分91, 做题时间90分钟)一、单项选择1.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D2.若矩阵A是曰的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是．•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B[解析] A是B的相似矩阵的特殊情况为A=B，则，所以秩为1，故选B。
3.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C4.设向量组a1，a2，a3的r(a1，a2，a3)=3，a4能由a1，a2，a3线性表示，a5不能由a1，a2，a3线性表示，则r(a1-a2，a2，a3-a1，a5-a4)= 。
• A. 1• B. 2• C. 3• D. 4SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D[解析] 因a4可由a1，a2，a3线性表示，所以矩阵(a1，a2，a3，a5)，因r(a1，a2，a3)=3，所以a1，a2，a3线性无关，又因a5不能由a1，a2，a3线性表出，所以a1，a2，a3，a5线性无关，因此r(a1，a2，a3，a5)=4。
故选(D)。
5.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C6.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B7.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A8.设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)，已知|A|=5，|2α1+α2-α3，-α1+2α2，α2+α3|为．• A. 10• B. 20• C. 30• D. 40SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C(2α1+α2-α3，-α1+2α2，α2+α3)=(α1，α2，α3)原式=|α1，α2，α3|·=5×(2×2+2)=30，选(C)．9.5种不同商品在货架上排成一排，其中A和B两种必须连排，而C和D两种不能连排，则不同的排法共有．• A. 12种• B. 20种• C. 24种• D. 48种SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C假设排A，B，C，D，E，AB连排，看成一个整体，自身有顺序，CD不连排，采用插空，故结果为，选(C)．10.△ABC中，AB=3，，AC=4，则AC上的高等于。
工程硕士(GCT)数学-7_真题(含答案与解析)-交互
工程硕士(GCT)数学-7(总分100, 做题时间90分钟)单项选择题1.在(-π，π)内函数的可去间断点的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 0B (B) 1C (C) 2D (D) 3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 由函数得x=0，，所以x=0为可去间断点；，所以为可去间断点．故共3个，选(D)．2.将一个能被4整除的三位数ABC逆序排列之后得到一个新的三位数CBA，已知CBA是45的倍数，那么ABC最小可以是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 405B (B) 504C (C) 540D (D) 450该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 验证法，只有B选项符合题意，故选(B)。
3.关于x的方程的根的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 0B (B) 1C (C) 2D (D) 3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 根据，有x≥2，即方程可化简为=x，x=3，选(D)．4.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，则公差d的值为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 3B (B) 4C (C) 5D (D) 6该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 根据题意，有，S偶=192，S偶-S奇=6d=30，所以d=5，选(C)．5.设，则当x=0时，一定是无穷小量的是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] A、D选项明显不对．B选项，；C选项，若，则，不一定是无穷小量，选(B)．6.若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) a＜-1B (B) |a|≤1C (C) |a|＜1D (D) a≥1该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 若x≥0，则x≥ax，即a≤1；若x＜0，则-x≥ax，即a≥-1，从而|a|≤1，选(B)．7.设f(x)是连续可导函数，且f(2)=-1，，则=( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 6B (B) 4C (C) -6D (D) -4该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] ，选(C)．8.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，则该双曲线的方程为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 设双曲线方程为，焦点为，则有；双曲线与y=x-1交点的中点横坐标为，即若x1和x2是方程的两个根，有，从而解得a2=3，b2=5，选(B)．9.设向量组α1，α2，…，αm的秩为3，则( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 任意三个向量线性无关B(B) α1，α2，…，αm中无零向量C (C) 任意四个向量线性相关D (D) 任意两个向量线性无关该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] A选项，不一定是任意三个向量；B选项，如(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)；D选项，如(1，0，0)，(2，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)．选(C)．10.函数y=ln(1+x2)的单调增加且图形为凹的区间是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) (-∞，-1)B (B) (-1，0)C (C) (0，1)D (D) (1，+∞)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 求导时函数单调增加；时，函数凹；取交集，得到：x∈(0，1)，选(C)．11.两个正整数甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90．如果甲数是18，那么乙数是m，则m的各个数位之和为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 2B (B) 3C (C) 4D (D) 5该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 根据结论：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两数的乘积．则它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为6×9=540，则乙数为540÷18=30．故乙的各个数之和为3，所以选(B)．12.把x→0+时的无穷小量γ=排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) α，β，γB (B) α，γ，βC (C) β，α，γD (D) β，γ，α该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] ，β是γ的高阶无穷小；同理，γ是α的高阶无穷小，选(B)．13.齐次线性方程组Am×n Xn×1=0有非零解的充要条件是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) r(Ａ)＜nB (B) r(Ａ)≤nC (C) r(Ａ)＜mD (D) r(Ａ)≤m该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 显然，m≥n时，r(A)＜n即可保证Am×n Xn×1=0非零解；若m＜n，则方程个数小于未知数个数，显然有非零解，选(A)．14.复数Z满足条件|z+i|+|z-i|=4，与复数Z对应的点的图形是SSS_SINGLE_SELA (A) 圆B (B) 椭圆C (C) 双曲线D (D) 抛物线该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 满足|z+i|+|z-i|=4的点表示焦点为(0，-1)、(0，1)，长半轴为a=2的椭圆，选(B)．15.设A为3阶矩阵，已知I+A，3I-A，I-3A均不可逆，则A一定相似于矩阵( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] I+A，3I-A，I-3A均不可逆，A的特征值为-1，，3，选(D)．16.一种细胞每三分钟分裂一次(一个分裂为两个)，把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 57分钟B (B) 30分钟C (C) 27分钟D (D) 45分钟该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 设放两个细胞充满容器的时间为x，则，解得x=57，选(A)．17.一个班级数学测验的平均分为80分，其中两个新进来的学生成绩分别是70分和60分，若扣除这两个新来的学生得分，这个班的平均分可达到81分，则这个班(包含两名新来的学生)有( )名学生．SSS_SINGLE_SELA (A) 26B (B) 28C (C) 30D (D) 32该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设这个班有x人，则80x=81(x-2)+70+60，解得x=32，选(D)．18.若A为n阶矩阵，且A3=0，则矩阵(E-A)-1=( )．SSS_SINGLE_SELA(A) E-A+A2B(B) E+A+A2C(C) E+A-A2D(D) E-A-A2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由E-A3=E(E-A)(A2+A+E)=E，所以(E-A)-1=E+A+A2，选(B)．19.曲线的渐近线有( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 0条B (B) 1条C (C) 2条D (D) 3条该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] ，所以x=0是一条垂直渐近线；而x=-1、x=2不是垂直渐近线；，所以是一条水平渐近线，选(C)．20.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 三张都不相同的取法有，故至少两张价格相同的概率为=，选(D)．21.光线从点A(3，3)射到y轴以后，冉反射剑点B(1，0)，则这条光线从A到B经过的路线长度为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 5B (B) 4C (C) 3D (D) 6该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] A关于y轴的对称点为A'(-3，3)，所以光走过的距离为A'B==5，选(A)．22.已知(1+ax)7的展开式中，所有项的系数和为128，则a=( )．SSS_SINGLE_SELA (A) -1B (B) 4C (C) 1D (D) 2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] (1+az)7=b7x7+b6x6+b5x5+…+b1x+b=128，令x=1，(1+a)7=128a=1，选(C)．23.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B (B) 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C (C) 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D (D) 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] ，显然经过横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度即可，选(C)．24.已知三个不等式：①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0，要使满足①和②的所有x都满足③，则实数m的取值范围是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) m＞9B (B) m＜9C (C) 0＜m≤9D (D) m≤9该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 解①得1＜x＜3，解②得2＜x＜4，所以满足①和②的z的范围是2＜x＜3，而③的范围是，故应有，解得m≤9，选(D)．25.如图65，已知边长为8的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP 的面积为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 16B (B) 12C (C) 8D (D) 6该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 连结BE，△BEC的面积=×正方形ABCD的面积=△BPC的面积=×△BEC的面积=16；△CDE的面积=△CDP的面积=×△CDE的面积=而△ABD的面积=故△BDP的面积=正方形ABCD的面积-△ABD的面积-△BPC的面积-△DPC 的面积=64-32-16-8=8(平方单位)，选(C)．1。
GCT工程硕士(初等代数)数学历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
GCT工程硕士（初等代数）数学历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题选择题（25题，每小题4分，共100分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．（2003年真题）已知实数x和y满足条件(x+y)99=-1和(x-y)100=1，则x101+y101的值是[ ]。
A．-1B．0C．1D．2正确答案：A解析：本题主要考查了简单的开方、乘方运算和简单二元一次方程组的求解方法。
由于(x+y)89=-1，所以x+y=-1，而由(x-y)100=1可知x-y=1或x-y=-1。
解线性方程组故正确选项为A。
知识模块：数与代数式2．（2011年真题）设O为坐标轴的原点，a，b，c的大小关系如图2．2所示，则的值是[ ]。
A．0B．C．D．正确答案：B解析：本题主要考查了实数与数轴上的点之间的对应关系及绝对值的概念。
由图2．2知，c＜0＜b＜a，所以故正确选项为B。
知识模块：数与代数式3．（2005年真题）复数z=(1-i)2的模|z|=[ ]。
A．4B．C．2D．正确答案：C解析：本题主要考查了复数模的概念与计算。
解法1因为|1-i|=，所以|(1-i)2|=|1-i|2=2。
故正确选项为C。
解法2因为z=(1-i)2=1-2i+i2=-2i，所以|z|=|-2i|=2。
知识模块：数与代数式4．（2007年真题）复数z=i+i2+i3+i4+i5+i6+i7，则|z+i|=[ ]。
A．2B．C．D．1正确答案：C解析：本题主要考查了虚数单位i的正整数幂的周期性规律和复数模的概念与计算。
因为i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，所以z=i+i2+i3+i4+i5+i6+i7=i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)=-1．从而|z+i|=|-1+i|=故正确选项为C。
知识模块：数与代数式5．（2009年真题）若复数z1=1-，z2=-2i2+5i3，则|z1+z2|=[ ]。
GCT工程硕士(线性代数)数学历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
GCT工程硕士（线性代数）数学历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题选择题（25题，每小题4分，共100分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．（2003年真题）行列式展开式中x4的系数是[ ]。
A．2B．-2C．1D．-1正确答案：A解析：本题考查行列式的展开。
由于行列式的各项元素中关于x的最高次数为1，所以产生x4项的每个元素都应含有x，在中按第一列展开中含x4的项只有-x，在中按第一列展开中含x3项只有=-2x3-x2。
故正确选项为A。
知识模块：行列式2．（2004年真题）设=M≠0，则行列式=[ ]。
A．8MB．2MC．-2MD．-8M正确答案：A解析：本题考查利用行列式的性质计算行列式的值。
故正确选项为A。
知识模块：行列式3．（2005年真题）设a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，则行列式的值等于[ ]。
A．1B．0C．-1D．-2正确答案：B解析：本题是一道综合题，主要考查行列式的性质和二次代数方程根与系数的关系。
解法1由a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，有x3-2x+4=(x-a)(a-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x3+(bc+ac+ab)x-abc=0。
从而a+b+c=0，于是故正确选项为B。
解法2方程为x3-2x+4=(x+2)(x2-2x+2)=0．因a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，不妨设a=-2，则b，c应满足x2-2x+2=0，由二次方程根与方程系数的关系，得b+c=-(-2)=2，因此有a+b+c=0。
知识模块：行列式4．（2007年真题）行列式展开式中的常数项为[ ]。
A．4B．2C．1D．0正确答案：D解析：本题考查行列式按行按列展开的性质。
解法1项也含x，因此常数项是0。
故正确选项为D。
解法2此行列式展开后为关于x的多项式，其常数项就对应于与取x=0时多项式的值，因此的常数项是它在x=0的值，即，此行列式的第一行与第二行相同，故其值为0。
工程硕士(GCT)数学-105_真题(含答案与解析)-交互
工程硕士(GCT)数学-105(总分82, 做题时间90分钟)一、单项选择1.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B2.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A3.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C4.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C5.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C6.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C7.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A8.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C9.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C10.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A11.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D12.设f(x)除以(x-1)2的余式是x+2，除以(x-2)2的余式是3x+4，则f(x)除以(x-1)(x-2)2的余式是．• A. 4x2-19x+12• B. -4x2+19x-12• C. -4x2-19x-12• D. 4x2+19x-12SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B根据已知，有设f(x)=(x-1)(x-2)2q(x)+[a(x-2)2+3x+4]，令x=1，代入有f(1)=a+3+4=3a=-4，故余式为-4(x-2)2+3x+4=-4x2+19x-12，选(B)．13.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:D14.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B15.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B16.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B17.已知a1=(1，1，-1)T，a2=(1，1，2)T，满足a1、a2、a3线性相关的向量a3= 。
工程硕士(GCT)数学-36_真题(含答案与解析)-交互
工程硕士(GCT)数学-36(总分100, 做题时间90分钟)1.某书店二月份出售图书3834册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍，则书店上半年平均每月出售图书( )册．A．3000 B．4000 C．5000 D．6000SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 一季度售书总量为(3834-216)+3834+(3834+714)=3×3834×498，则上半年平均每月出售图书为2.A车以110km/h的速度由甲地驶往乙地，同时B，C两车分别以90km/h、70km/h 的速度自乙地驶向甲地，途中A与B相遇1小时后才与C车相遇，则甲乙两地的距离是( )km．A．3800 B．3600 C．2000 D．1800SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设甲乙两地的距离是为x公里，则有解得x=1800．3.已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-1，4)，则a-b=( )．A．0 B．-2 C．2 D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由题意易知-1，4为方程ax2+bx+2=0的两个互异的实根，由韦达定理可得，解得4.设等式S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x=3，则S=( )．A．x4B．x4+1 C．(x-1)2D．x4+4SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 特殊值法，当x=1时，S=1，观察答案只有A成立，所以选A。
5.等差数列an 中，，a2+a5=4，an=33，则n=( )．A．48 B．49 C．50 D．51SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 设公差为d，则a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=+5d=4，解得d=，又因为an =a1+(n-1)d=33，解得n=50．故选C6.某区球队的队员中有11个甲校学生，4个乙校学生，5个丙校学生，从球队中任取2人对打，则此2人来自于不同学校的选法有( )种．A．71 B．119 C．190 D．200SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 逆向选取，任意选择共有种，来自同一学校的选法有，则结果为190-71=119．7.三角形的三边长为2，x，9，x为奇数，则周长为( )．A．18 B．19 C．20 D．21SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由题意，2+9=11＞x，9-2=7＜x，x=9，周长为20．故选C．8.菱形的周长为20，对角线AC=8，则内切圆的周长和面积分别为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 如右图所示，容易求得高(即圆的半径)，则周长、面积分别为9.已知α，β为锐角，且则α+β=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由题意容易求得，所以，所以故选B．10.已知复数z的辐角主值，虚部，则z2=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 设，则，所以故选A．11.紧夹在两个平行平面之间的圆柱、圆锥和球在其中一个平面上的投影是等圆，则圆柱、圆锥和球体积之比为( )．A．3:2:1 B．3:1:2 C．4:2:1 D．3:4:1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 如右图所示，圆柱的底面直径与高和圆锥的底面直径与高和球的直径与高相同，设底面半径为r，则有，V圆柱=πr2h=πr22r=2πr3，V圆锥=，所以圆柱、圆锥和球体积之比为：6:2:4=3:1:2．故选B．12.某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是( )．A．18 B．35 C．40 D．60SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由题意知，平均每个人每天完成总工程(设为1)的，若再增加6个人，则完成剩余工程所需的天数是故选C．13.如果，那么=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由公式，所以。
工程硕士(GCT)数学模拟试卷79(题后含答案及解析)
工程硕士（GCT）数学模拟试卷79(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题选择题（25题，每小题4分，共100分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若4x-5y=0，且x≠0，则的值为( )．A．B．1C．2D．3正确答案：C解析：2．已知a1=2，a2=2，且an=|an-1-an-2|，n=3,4,5,…，则a20，a21和a22的值分别是( )．A．2,2,0B．2,0,2C．0,2,2D．0,2,0正确答案：B解析：a1=2,a2=2,a3=|a2-a1|=0,a4=|a3-a2|=2,a5=|a4-a3|=2,a6=|a5-a4|=0，由此可见，在a1,a2,a3,…中每3个为1组，分别以2,2,0轮流出现，a20=a2=2,a21=a3=0,a22=a1=2．故应选B．3．如果方程有两个不同实根，那么参数是的取值范围是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：4．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，选出的三位同学中至少有一名女同学的不同选法共有( )种．A．60B．80C．100D．120正确答案：C解析：从这10名同学中任选3名同学的选法有，3名全是男同学的选法有．故至少有1名女同学的不同选法共有120-20=100(种)．故应选C．5．若的展开式中含有非零常数项，则下列数中可能是正整数n的值的是( )．A．3B．4C．5D．6正确答案：C解析：依题意，有某个0≤k≤n，使5k=3n．故应选C．6．分别标有号码1,2,3,…，9的9个球装在一个口袋中，从中任取4个，取出的4个球中有5号球的概率是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：7．设{an}是一个无穷等比数列，公比，则a1= ( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：8．若=( )．A．9B．10C．11D．12正确答案：C解析：9．已知a∈(0,1)，若函数f(x)=logax在区间[a,2a)上的最大值是最小值的3倍，则a=( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：10．不等式1＜|x+1|＜3的解集是( )．A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)正确答案：D解析：如题10图所示，在坐标系上作出函数，y=|x+1|的图象，再作直线y=1和y=3．从图上可以看出当x∈(-4,-2)∪(0,2)时，有1＜y＜3．故选D．11．A．B．C．D．正确答案：C解析：利用三角函数倍角公式有12．A．B．C．D．正确答案：B解析：设AC上的高为h，则△ABC的面积故选B．13．A．B．C．D．正确答案：C解析：14．如图所示，三个圆的半径均为a，三个圆两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：连接三圆的交点A,B,C和CD,CE如图。
工程硕士(GCT)数学模拟试卷168(题后含答案及解析)
工程硕士（GCT）数学模拟试卷168(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题选择题（25题，每小题4分，共100分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．=[ ]A．B．2C．D．3正确答案：D解析：故选(D)．2．如果(m2+mi)(1+mi)是实数，那么实数m=[ ]．A．0B．1C．一1D．1或一1正确答案：C解析：因为(m2+i)(1+mi)=m2一m+(1+m3)i是实数，所以1+m3=0，即m=一1．故选(C)．3．A车以110km／h的速度由甲地驶往乙地，同时B，C两车分别以90km ／h和70km／h的速度自乙地驶向甲地．途中A车与B车相遇1 h后才与C车相遇，甲、乙两地的距离为[ ]km．A．3800B．3600C．2000D．1800正确答案：D解析：设甲、乙两地的距离为l(km)，根据题意得其中，200为A，B两车的相对速度，180为A，C两车的相对速度．由上式得知l=1800(km)．故选(D)．4．某公司参加一次植树活动，平均每人要植树6棵．若只有女员工完成，每人应植树10棵；若只有男员工完成，每人应植树[ ]棵．A．12B．13C．14D．15正确答案：D解析：假设该公司参加植树的员工总人数为x，其中女员工人数为y．由题设得6x=10y，即y==15．故选(D)．5．某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90．又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为[ ]．A．45B．50C．52D．65正确答案：B解析：设恰有双证的人数为x，则根据题意可知140+2x+3×30=130+110+90，解得x=50．故选(B)．6．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好比乙多击中目标2次的概率是[ ]．A．B．C．D．正确答案：B解析：甲恰好比乙多击中目标2次的情况是：甲击中2次而乙没有击中，或甲击中3次而乙只击中1次．甲击中目标2次而乙没有击中目标的概率为．甲击中目标3次而乙只击中目标1次的概率为．所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为．故选(B)．7．实数a，b满足a＞b＞0，集合A={0，a，b)，B={x｜x=uv，u，v∈A)，则集合B的子集共有[ ]个．A．2B．4C．8D．1 6正确答案：D解析：集合B的元素共有4个(不是3×3，也不是C32)，即B={0，ab，a2，b2}．B的子集数目是24=16．故选(D)．8．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是()，则a一b等于[ ]．A．一4B．14C．一10D．10正确答案：C解析：如果a=0，不等式成为一次不等式或退化为2＞0，其解集不会是(一)．由二次函数和不等式的性质，有．故选(C)．9．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，且f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=[ ]．A．0B．1C．D．5正确答案：C解析：由条件，f(x)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，所以f(1)=f(一1+2)=f(一1)+f(2)=一f(1)+f(2)．即得f(2)=2f(1)=2×一1，f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2) =f(1)+2f(2)=．故选(C)．10．数列{an}前n项和为Sn．已知点(n，)(n∈N*)均在直线y=3x一2上，则{an}是[ ]．A．首项为1的等差数列B．首项为2的等差数列C．首项为1的等比数列D．首项为2的等比数列正确答案：A解析：点=3n一2，即Sn=3n2—2n．当n≥2时an=Sn一Sn-1=(3n2一2n)一[3(n一1)2一2(n一1)]=6n一5．当n=1时a1=S1=3×12=2×1=1=6×1—5．所以有an=6n-5(n∈N*)，{an}是首项为1，公差为6的等差数列．故选(A)．11．△ABC中，已知AB=20，AC=16，BC=12．以AB上的高CD为直径作一圆，圆与AC交于M，与BC交于N，则MN=[ ]．A．10B．15C．D．正确答案：C解析：由△ABC的边长，可知它是一个直角三角形(见图)．且又∠CMD和∠CND均为直角，四边形CNDM为矩形，所以MN=CD=故选(C)．12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB等于[ ]．A．B．C．D．正确答案：B解析：a，b，c成等比数列，满足b2=ac．又c=2a，所以b2=2a2，由余弦定理故选(B)．13．由直线l：y=x+1上一点向圆C：(x-3)2+y2=1作切线，则切线长的最小值为[ ]．A．1B．C．D．3正确答案：C解析：如图所示，圆C的半径为1，圆心为C(3，0)．设A为l：y=x+1上任一点，作圆的切线AB，切点为B，则｜AB｜2=｜AC｜2一1．要使｜AB｜最小，只要使｜AC｜最小即可．显然，当AC⊥l时｜AC｜最小，而圆心C到l的距离｜AB｜最小．故选(C)．14．椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一个交点为P，则｜PF2｜=[ ]．A．B．C．D．正确答案：C解析：a=2，b=1，所以c=，代入椭圆方程得y02=，由｜PF1｜+｜PF2｜=2a，得｜PF2｜=2a-｜PF1｜=4一．故选(C)．15．某直角三角形中，斜边上的中线长为2．5，周长为12，则此三角形面积为[ ]．A．12．5B．12C．D．6正确答案：D解析：设直角三角形ABC中，D为AC的中点，如图所示．BD=2．5，BD=CD=AD，所以AC=AD+CD=2×2．5=5．又三角形周长为12，因此AB+BC=12一AC=12—5=7，(AB+BC)2=72=49．又(AB+BC)2=AB2+2A B．BC+BC2=AC2+2AB．BC，所以故选(D)．16．设f(x)=，则[ ]．A．[f(x)]不存在B．[f(x)]存在，但g[f(x)]在x=0处不连续C．在x=0处g[f(x)]连续但不可导D．在x=0处g[f(x)]可导正确答案：D解析：故选(D)．17．设f(x)和g(x)是如图所示的两个逐段线性函数，u(x)=f[g(x)]，则u’(2)=[ ]．A．2B．一2C．1D．一1正确答案：D解析：根据题设可得，当x∈[0，3]时，f(x)=一x+3，g(x)=x，故当x=2时，g(2)=2∈[0，3]．于是得u’(2)是f(x)在[0，3]上的直线斜率，即u’(2)=一1．故选(D)．18．设f(x)在x=1处有连续导数，又=2，则[ ]．A．x=1是曲线y=f(x)的拐点的横坐标B．x=1是y=f(x)的极小值点C．x=1是y=f(x)的极大值点D．x=1既不是y=f(x)的极值点，又不是曲线y=f(x)拐点的横坐标正确答案：B解析：由f’(x)在x=1处连续及=2可得f’(1)=0．又f”(1)==2＞0，所以x=1是函数y=f(x)的极小值点，而不是曲线y=f(x)拐点的横坐标．故选(B)．19．设曲线f(x)=，则[ ]．A．曲线f(x)，g(x)都有垂直渐近线B．曲线f(x)，g(x)都无垂直渐近线C．曲线f(x)有垂直渐近线，曲线g(x)无垂直渐近线D．曲线f(x)无垂直渐近线，曲线g(x)有垂直渐近线正确答案：C解析：，所以x=0是f(x)的垂直渐近线．所以x=0不是g(x)的垂直渐近线．由此可得出f(x)有垂直渐近线，g(x)无垂直渐近线．故选(C)．20．设函数y=f(x)可导，f(x)＜0，f’(x)＞0，则当△x＞0时[ ]．A．∫xx+△xf(t)dt＞f(x)△x＞0B．f(x)△x＞∫xx+△xf(t)dt＞0C．∫xx+△xf(t)dt＜f(x)△x＜0D．f(x)△x＜∫xx+△xf(t)dt＜0正确答案：D解析：由积分中值定理知，存在x0∈(x，x+△x)，使得∫xx+△xf(t)dt=f(x0)△x．因f’(x)＞0，所以f(x)是严格单调递增函数，因而f(x0)＞f(x)，于是f(x0)△x＞f(x)△x，即∫xx+△xf(t)dt＞f(x)△x．又f(x)＜0，所以∫xx+△xf(t)dt ＜0，因此有f(x)△x＜∫xx+△xf(t)dt＜0．故选(D)．21．曲线y=x2与直线x=0，x=1，y=t(0＜t＜1)所围图形的面积情况为[ ]．A．B．C．D．正确答案：B解析：由题意得，曲线y=x2与3条直线所围图形面积故选(B)．22．已知A是n阶矩阵，且满足关系式A2+3A+4I=0．则(A+I)-1=[ ]．A．A-1+IB．I+AC．一I一AD．A+4I正确答案：C解析：由A2+3A+4I=0，可得(A+I)(A+2I)=A2+3A+2I=一2I，即故选(C)．23．A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则[ ]．A．A必有特征值2B．A-1必有特征值2C．A必有特征值一2D．A-1必有特征值一2正确答案：A解析：设由此可知λ=2是AT的一个特征值．又AT与A有相同的特征值，所以λ=2是A的特征值，而是A-1的一个特征值．故选(A)．24．设向量β可由α1，α2，…，αs线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αs-1线性表出，记向量组(II)：α1，α2，…，αs-1，β，则αs[ ]．A．不能由(I)，也不能由(Ⅱ)线性表出B．不能由(I)，但可由(Ⅱ)线性表出C．可由(I)，也可由(Ⅱ)线性表出D．可由(I)，但不能由(Ⅱ)线性表出正确答案：B解析：由β可由α1，α2，…，αs，线性表出，但不能由α1，α2，…，αs-1表出，可得β=k1α1+k2α2+…+ksαs，ks≠0，所以这表明αs可由向量组(II)线性表出，但α不能由向量组(I)线性表出，否则β也可由向量组(I)线性表出，这与题设矛盾．故选(B)．25．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则对于线性方程组(AB)x=0，下列结论必成立的是[ ]．A．当n＞m时，仅有零解B．当n＞m时，必有非零解C．当m＞n时，仅有零解D．当m＞n时，必有非零解正确答案：D解析：判断齐次线性方程组(AB)x=0解的情况，就是要讨论系数矩阵AB的秩与未知量个数的关系．本题中，AB是m×m矩阵，未知量个数为m．因r(AB)≤r(A)≤min{m，n}，所以当m＞n时，min{m，n}=n＜m，因而r(AB)≤n ＜m，因此方程(AB)x=0有非零解，(D)正确．而当n＞m时，r(AB)≤r(A)≤min{m，n}=m，r(AB)≤m，不能断定r(AB)=m必成立，还是r(AB)＜m必成立，两种都有可能，因此(A)、(B)错．故选(D)．。