秋八上期末数学试题
福建省泉州市安溪县2022—2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)
2022年秋季八年级期末质量监测数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中的无理数是（ ）A ．0.7B ．17C ．πD 2．下列运算正确的是（ ） A ．22(3)6a a =B ．235a a a ⋅=C ．235a a a +=D ．222()a b a b +=+3．若1m =，则m 的取值范围正确的是（ ） A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．45m <<4．如图，BC BD =，添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．AC AD =B ．ABC ABD ∠=∠C ．90CD ∠=∠=︒D ．CAB DAB ∠=∠5．若a ，b 为等腰ABC △|2|0b -=，则ABC △的周长为（ ） A ．12B ．9C ．12或9D ．12或156．如图，在ABC △中，90,C DE ∠=︒垂直平分AB ，分别交,AB BC 于D ，E 两点，若5,3BE CE ==，则AC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．在ABC △中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判断ABC △为直角三角形的是（ ）A ．3,4,5a b c ===B ．222a b c =- C ．::1:1:2A B C ∠∠∠=D ．80A B ∠+∠=︒8．下列选项中可以用来说明命题“若21x >，则1x >”是假命题的反例是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-9．如图是某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是（ ）A ．1月B ．2月C ．3月D ．4月10．若2020202220202021,a b c =⨯-⨯==，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．9的平方根是___________．12．已知6,2m na a ==，则m na-=___________．13．已知2212,2a b a b -=+=，则a b -=___________．14．在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班在一块校园试验田种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植西红柿秧苗120株，则种植茄子秧苗___________株．15．如图，AD 是等腰直角三角形ABC 底边上的的中线，以AD 为边向右作等边三角形ADE ，则EAC ∠的度数为___________．16．在四边形ABCD 中，6,30,0ABC ADC AB BC ∠=︒︒∠==，若7,5AD CD ==，则BD =___________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（820232|(1)+-．18．（8分）因式分解： （1）2am an a +-；（2）221218x x -+．19．（8分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中2,3x y ==-． 20．（8分）如图，,,AE DB AC DF AC DF ==∥，求证：BC EF =．21．（8分）2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行第二次太空授课，其中演示以下四个实验：A ．太空“冰雪”实验：B ．“液桥”演示实验：C ．水油分离实验：D ．太空抛物实验．为了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如下两幅统计图：（1）本次参与调查的同学共有___________人； （2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有800名学生，请估计全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？ 22．（10分）如图1，是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2，可以得到22()()a b a b +--=___________； （2）当(8)(15)6x x --=时，求2(223)x -的值． 23．（10分）如图，线段OA 和射线()60OP AOP ∠>︒．（1）在AOP ∠的内部求作一点B ，使得OAB △是等边三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若点C 在射线OP 上，4OA =，四边形OABC 的周长为16，2OC BC -=，求证：OBC △是直角三角形．24．（12分）（1）请用所学的知识说明2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++的正确性；（2）若一个直角三角形的三边长都是整数，且它的周长和面积的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，请求出它的三边长：若不存在，请说明理由．25．（14分）如图1，在ABC △中，,2AB AC BC ==，点O 为ABC △两外角,CBD BCE ∠∠的平分线的交点，连接,OB OC ．（1）求证OB OC =；（2）如图2，点M 在线段BC 上，点N 为射线CE 上一点，且满足2ABC MON ∠=∠． ①求CMN △的周长；②如图3，若30A ∠=︒，且点O '为,ABC ACB ∠∠的平分线的交点，线段AC 上是否存在一点G ，使得CGM △与CMN △的周长相等？若存在，请直接写出MO G ∠'的度数；若不存在，请说明理由．2022~2023学年第一学期期末八年级质量监测数学试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．10．解析：（1）由翻折可知，AD 关于直线MN 对称， ∴①直线MN 垂直平分AD 正确； （2）∵CA CB =，∴CAB B ∠=∠， 由翻折可知，MDN CAB B ∠=∠=∠，∵,NDC NDM CDM NDC BND B ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴②CDM BND ∠=∠正确；（3）当40C ∠=︒，M 是AC 中点时，AD BC ⊥．显然AD CD ≠， ∴③AD CD =不一定正确；（4）当M 是AC 中点时，由翻折可知，AM DM CM ==， ∴,MDC C MAD MDA ∠=∠∠=∠ ∵180MDC C MAD MDA ∠+∠+∠+∠=︒ ∴90MDC MDA ∠+∠=︒∴④当M 是AC 中点时，AD BC ⊥正确．二、填空题：本大题共6个小题；每小题4分，共24分．把答案写在答题卡横线上． 11．(2)(2)m m +- 12．360（或360︒） 13．32 14．2- 15．81︒ 16．12,05⎛⎫ ⎪⎝⎭16．解析：如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形， 过点D 分别作两个坐标轴的垂线，垂足为E ，F ， 则易证BED AFD △≌△，∴,AF BE DF DE ==， 设DF DE x ==，则4AF BE x ==- 由(4)1OB BE OE x x =-=--=，解得：32x =设点(,0)(0)C m m >，则由AOC ADF OCDF S S S =+△△梯形， 得：1133133442222222m m ⎛⎫⎛⎫⨯⋅=⋅-⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：125m =，即点C 坐标为12,05⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题：本大题共9小题：共86分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： 解：（1）原式22x x x =-+x =（2）原式()222442a ab b b ab =++--222442a ab b b ab =++-+ 246a ab =+18．（8分） 解：原式2211x x xx x --=⨯- 1(1)(1)x xx x x -=⨯+-11x =+ 当3x =-时，原式131=-+12=-19．（8分） 证明：∵AB CD ∥ ∴A C ∠=∠在ABE △和CDF △中AB CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CDF SAS △≌△ ∴B D ∠=∠20．（8分）证明：法一：∵CA CD =， ∴()11802A ADC ACD ∠=∠=︒-∠ 1902ACD =︒-∠∵ABC △中，90ACB ∠=︒ ∴90B A ∠=︒-∠11909022ACD ACD ⎛⎫=--∠=∠ ⎪⎝⎭︒︒法二：过点C 作CE AB ⊥于E ， ∵CA CD =，12ACE DCE ACD ∠=∠=∠ ∵90,ACB CE AB ∠=︒⊥∴90,90ACE A B A ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴12B ACE ACD ∠=∠=∠ 21．（8分）解：上面的过程不正确 错在第一步（只写“错在第一步”给2分，回答“正确”本题不给分） 证明：∵AB AC = ∴ABC ACB ∠=∠ ∵ABP ACP ∠=∠∴ABC ABP ACB ACP ∠+∠=∠+∠即PBC PCB ∠=∠ ∴PB PC =在PAB △和PAC △中AB AC ABP ACP PB PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（或PA PA =）∴PAB PAC △≌△ ∴BAP CAP ∠=∠22．（10分）解：（1）如图所示，DE AB ⊥即为所求（如其它作法合理，酌情给分）（2）证明：∵BDC A ABD ∠=∠+∠，BDC A CBD ∠=∠+∠ ∴ABD CBD ∠=∠即BD 是ABC ∠的角平分线 ∵90C ∠=︒， ∴DC BC ⊥ 又∵DE AB ⊥ ∴DC DE =． 23．（10分）解：李师傅在行驶过程中已经超速．设王师傅的平均车速为x 千米/时，则李师傅的平均车速为1.2x 千米/时， 依题意，得：27027011.22x x =+， 解方程得，90x =经检验，90x =是原分式方程的解 ∴李师傅的平均车速为1.2108x =千米/时李师傅在行驶过程中的最快车速为108(115%)124.2⨯+=千米/时 ∵124.2120>，∴李师傅在行驶过程中已经超速 24．（12分）解：（1）填空：14162,3327⊗=⊗=- （2）解：依题意：311x x -=分三种情况：①当310x -=时，有13x =，此时031113x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭；②当1x =时，有312x -=，此时，31211x x-==；③当1x =-时，有314x -=-，此时，314(1)1x x --=-=．∴满足条件的实数x 的值是1，1-和13． （3）证明：设12,p m k p n k ⊗=⊗=，则12p m p n k k ⊗-⊗=- 依题意有，12,kk p m pn ==，∴1212k k k k mp p p n-=÷=，根据规定，即有12m p k k n ⎛⎫⊗=-⎪⎝⎭ ∴m p m p n p n ⎛⎫⊗-⊗=⊗ ⎪⎝⎭25．（14分）解：（1）∵AB AC =，ACE △是等边三角形， ∴,60AB AC AE CAE ==∠=︒， 又∵80BAC ∠=︒，∴140BAE ∠=︒， ∴()1180202ABE BAE ∠=︒-∠=︒ （2）证明：∵AB AC =，AD 是中线，∴AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥设BAD CAD x ∠=∠=，则602BAE x ∠=︒+ABE △中，AB AE =， ()()111801806026022ABE BAE x x ∠=︒-∠=︒-︒-=︒- ()6060BFD ABF BAD x x ∠=∠+∠=︒-+=︒，在Rt BDF △中，30FBD ∠=︒，∴2BF DF =． （3）证明一：过点E 作EH AC ⊥于H ，∵ACE △是等边三角形，∴AE AC =，30AEH ∠=︒，ABC △中，AB AC =，120BAC ∠=︒，∴30ABC ACB ∠=∠=︒即AEH ACB ∠=∠，由（2）AD BC ⊥，∴90ADC AHE ∠=∠=︒，∴ADC AHE △≌△，∴EH CD =，∵DCG △是等边三角形，∴,60CD CG DCG =∠=︒，∴90ACG DCG ACB ∠=∠+∠=︒，又∵EH AC ⊥，∴90ACG EHP ∠=∠=︒，∵,EH CD CG CD ==，∴EH CG =．又∵CPG EPH ∠=∠，∴GPC EPH △≌△，∴PE GP =，即点P 是EG 中点．证明二：过点G 作GM BC ⊥交AC 于M ，∵DCG △是等边三角形，∴,60CD CG DCG =∠=︒，ABC △中，,120AB AC BAC =∠=︒，∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴90ACG ACB DCG ∠=∠+∠=︒，由（2）AD BC ⊥，∴90ADC ACG ∠=∠=︒，又∵GM BC ⊥，DCG △是等边三角形，∴30CGM ACB ∠=∠=︒．∴ADC MCG △≌△，∴GM AC =，∵ACE △是等边三角形，∴,60CE AC GM ACE ==∠=︒， ∴90BCG ACE ACB ∠=∠+∠=︒，即EC BC ⊥ 又∵GM BC ⊥，∴GM EC ∥，∴MGP CEP ∠=∠，又∵GPM EPC ∠=∠，∴GPM EPC △≌△，∴PE GP =，即点P 是EG 中点．。
广西壮族自治区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023~2024学年度秋季学期期末学业质量监测八年级数学（形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分）注意事项：1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．很多学校设计校徽时，会融入数学元素，下列校徽的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列式子是分式的是（ ）A．B ．C ．D ．3．如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固．其蕴含的数学道理是（）第3题图A ．三角形的稳定性B ．四边形的不稳定性C ．三角形两边之和大于第三边D ．三角形内角和等于180°4．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm （即0.000000022m ）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示0.000000022正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．分式方程的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．方程无解6．如图，若，∠A ＝35°，则∠D 的度数是（）122xx y+12x +70.2210-⨯72.210-⨯82.210-⨯92210-⨯211x =+ABC DEC △△≌第6题图A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°7．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 的中线AD ，BE ，CF 交于点O ．若阴影部分的面积是7，则△ABC 的面积是（）第8题图A ．10B ．14C ．17D ．219．如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD 的长就是锥形瓶内径AB 的长，其中，判定△AOB 和△DOC 全等的方法是（）第9题图A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10．如图，把R 1，R 2两个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则．当，，时，U 的值是（ ）第10题图A ．37B ．38C ．39D ．4011．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，若BC ＝5，BD ＝3，则点D 到AB 的距离是（）()263aa =623a a a ÷=326a a a ⋅=()3226a a =12U IR IR =+19.7R =210.3R =2I =第11题图A ．2B ．3C ．4D ．512．八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h ，则下列方程正确的是（ ）A．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若分式有意义，则______．14．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC ．上的高，AB ＝2，则BD ＝______．第14题图15．分解因式：______．16．如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形．这个八边形的内角和是______度．第16题图17．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m 的正方形，第二块是长为m ，宽为m 的长方形，则第二块比第一块的面积多了______m 2．18．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝4，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，P 是直线MN 上一点，则△PBC 周长的最小值为______．1010202x x -=1010202x x -=1010123x x -=1010123x x -=22x -x ≠29a -=()10a +()5a +第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
精品解析：江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023年秋学期八年级期末学情调查数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 泰兴市创建文明城市，全市人民自觉遵守交通规则，文明出行，共建和谐下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D ．2. 在实数（每两个1之间依次增加1个2）中，无理数有（ ）个．22,,0,3.12122122219A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义：根据“无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数”，即可求解．【详解】解：无理数有（每两个1之间依次增加1个2），共2个．故选：B3. 下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质即正比例函数的性质，一次函数的图象有两种情况：①当， y 的值随x 的值增大而增大；②当时， y 的值随x 的值增大而减小．正比例函数的图象有两种情况：①当，y 的值随x 的值增大而增大；②当，y 的值随x 的值增大而增小．据此，逐一判断即可．【详解】解：A 、，一次项系数为，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，故不符合题意；B 、，比例系数为1，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故符合题意；C 、，一次项系数为，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，故不符合题意；D 、，比例系数为，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，故不符合题意；故选：B ．4. 近似数6.16万精确到（ ）．A. 百分位B. 千分位C. 百位D. 万位【答案】C【解析】【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．详解】解：近似数6.16万精确到百位．故选：C5. 如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（ ）．【,2ππ0.1010010001⋯,0,3.1212212221π y x 52y x=-y x =56y x =-+6y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <()0y kx k =≠0k >0k <52y x =-2-y x =56y x =-+5-6y x =-6-()2,1()1,1-A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．根据小亮的坐标为建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．详解】解：如图：小华东的坐标应该是．故选：D ．6. 如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由图可得的长度，即可得出点到原点的距离，即可得到答案．【详解】解：如图所示，【()2,1-()1,1--()1,1-()1,2-()1,1-()1,2-M1+,BC OC B点表示的数为,点表示的数为，，由图可得，点点到原点的距离和点到原点的距离相等，点到原点的距离为即点故选：B ．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根定义即可求解．【详解】即：16的平方根是故填：【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．8. 点在第__象限．【答案】四【解析】【详解】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限．的 A 1C 2-∴3AC =3BC AC ==2OC =∴B = M B ∴M M 4±4±4±(3,2)A -(3,2)A -∴(3,2)A -故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______．【答案】##【解析】【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，进行作答即可．【详解】解：用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设：；故答案为：．【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键．10. 如图．根据图象问题：当______时，．【答案】【解析】【分析】本题考查的是利用函数图象解不等式，熟练的利用数形结合的方法解题是关键，根据图象再直线的下方可得答案．【详解】解：根据函数图象可得：当时，；故答案为：11. 关于的二元一次方程组的解为，则一次函数的图像和一次函数的图像交点坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，掌握两条直线的交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解是解题的关键．根据二元一次方程组的解即为两条直线的交点的横纵坐标，即可得出结果．ABC AB AC ≠B C ∠≠∠B C ∠=∠C B∠=∠ABC AB AC ≠B C ∠≠∠B C ∠=∠B C ∠=∠x 1y <-0>1y =-0x >1y <-0>x y 、23x y kx y b +=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩23y x =-+y kx b =-()1,1【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解为，即次方程组的解为，∴一次函数的图像和一次函数的图像交点坐标是；故答案为：．12. 如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地______千米．【答案】30【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，即可解题，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图象信息可知，出发后5小时，小明离甲地30千米，故答案为：30．13. 如图，在中，分别为的中点，若，则______．【答案】3【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，则，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到的长．此题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握x y 、23x y kx y b +=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩23y x y kx b =-+⎧⎨=-⎩11x y =⎧⎨=⎩23y x =-+y kx b =-()1,1()1,1()s km ()h t Rt ABC △90,ACB D E F ∠=︒、、AB BC CA 、、3EF =CD =132EF AB ==6AB =CD相关定理是解题的关键．【详解】解：∵分别为的中点，∴，∴，∵在中，为的中点，∴，故答案为：314. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为__________．【答案】x 2−（x −3）2＝82【解析】【分析】设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长x 尺，根据题意得：x 2−（x −3）2＝82，故答案为：x 2−（x −3）2＝82．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键．15. 如图，四边形中，，于点，在右侧的平面内有一点的面积是，当的最小值是时，那么______．【答案】9【解析】为E F 、BC CA 、132EF AB ==6AB =Rt ABC △90ACB D ∠=︒,AB 132CD AB ==AC x ABCD AB CD ∥BD CD ⊥247D BD CD ==，，BD F BDF ，96FA FC +30AB =【分析】设的上的高为，先证明点在平行于，且到边的距离等于的直线上，延长交于点，并在射线上取，连接交直线于点，连接，过点作于，求得点、关于直线对称时，，再证四边形是平行四边形，得，，最后利用勾股定理即可得解．【详解】解：设的上的高为，∵的面积是，，∴，解得，∴点在平行于，且到边的距离等于的直线上，延长交于点，并在射线上取，连接交直线于点，连接，过点作于，∵，，∴，∴，∵，∴点、关于直线对称，∵当的最小值是，∴点、关于直线对称时，∵，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，BDF BD h F BD BD 8MN DC MN M DC CM MG =AG MN F CF A AH CD ⊥H C G MN FA FC AG +=30=ABDH 24AHBD ==DH AB =BDF BD h BDF V 9624BD =124962h ⨯=8h =F BD BD 8MN DC MN M DC CM MG =AG MN F CF A AH CD ⊥H BD CD ⊥MN BD ∥90NMG BDC ∠∠==︒MN CG ⊥CM MG =C G MN FA FC +30C G MN 30FA FC AG +==AH CD ⊥BD CD ⊥AH BD ∥90H BDC ∠∠==︒AB CD ∥ABDH 24AH BD ==DH AB =HG =18=∵，，∴，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查平行四边的判定及性质，勾股定理，轴对称的判定及性质，线段最短以及平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解．16. 如图，菱形的边长为17，点是对角线上的一点，且，连挍，在的左侧作为边的正方形，连接，则______．【解析】【分析】本题考查菱形和正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质．连接，交于点O ，过点F 作于点H ，设，，则，由菱形的对角线互相垂直平分可得，，由勾股定理得在中，，在中，，从而，代入即可求得，得到，，由正方形的性质可证，得到，，进而根据勾股定理在中，求得的长．【详解】连接，交于点O ，过点F 作于点H ，∵，∴设，，∴，∵四边形是菱形，8DM h ==7CD =871MG CM ==-=9AB DH HG DM MG ==--=9ABCD E BD :3:7DE BE =AE AE AE ,10AEFG AE =BF BF =AC BD FH BC ⊥3DE k =7BE k =10BD k =AC BD ⊥5BO DO k ==Rt AOD 222AO AD OD =-Rt AOE △222AO AE OE =-2222AD OD AE OE -=-3x =6EO =8AO =()AAS EFH AEO ≌8EH AO ==6FH EO ==Rt BFH △BF AC BD FH BC ⊥:3:7DE BE =3DE k =7BE k =3710BD BE DE k k k =+=+=ABCD∴，，∴，∵，∴，∴在中，，在中，，∴，即，∴，∴，，，，∵，∴，∴，，∵在正方形中，，即，∴，∵在正方形中，，∴，∴，，∴∴在中，．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）AC BD ⊥1110522BO DO BD k k ===⨯=532EO DO DE k k k =-=-=AC BD ⊥90AOD ∠=︒Rt AOD 222AO AD OD =-Rt AOE △222AO AE OE =-2222AD OD AE OE -=-()()2222175102x x -=-3x =39DE x ==26OE x ==1030BD x ==8AO ===FH BC ⊥90FHD FHB ∠=∠=︒FHE AOE ∠=∠90HFE HEF Ð+Ð=°AEFG 90AEF ∠=︒90AEO FEH ∠+∠=︒HFE AEO ∠=∠AEFG AE EF =()AAS EFH AEO ≌8EH AO ==6FH EO ==309813BH BD DE EH =--=--=Rt BFH △BF ===2228x =13-2x =±【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键；（1）先计算立方根，算术平方根，算术平方根的平方，再计算加减运算即可；（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可．【详解】（1；（2）∵，∴，解得：．18. 妸图．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐坐标分别为．（1）画出关于原点对称的，点的对应点分别是：（2）两出绕点顺时针旋转后，得到的，点的对应点分别是点；（3）的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查作旋转图形与中心对称图形；（1）找到三个顶点关于原点的对应点，然后顺次连接即可；24x =2238=---13=-228x =24x =2x =±ABC ()()()4,1,3,3,1,2A B C ABC O 111A B C △、、A B C 111A B C 、、ABC O 90 222A B C △、、A B C 222A B C 、、12OC C △2.5（2）将三个顶点分别绕原点逆时针旋转后得到其对应点，然后顺次连接即可；（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】解：如图：即为所求．【小问2详解】解：如图：即为所求．【小问3详解】O 90 111A B C △222A B C △解：连接，如图所示，∴故答案为：．19. 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．小明同学发现水龙头关闭不严会造成滴水浪费．为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况．已知量杯中原来装有水，内7个时间点量杯中的水量变化如下表所示，其中表示时间，表示量杯中的水量．时间0510********量杯中的水量1020304050607012,OC OC 1211123121213611 1.5 2.5222OC C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 2.510mL 30min t y /mint解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点并连线；（2）结合表中数据写出墨杯中的水量关于时间的函数表达式______（不要求写自变量的取值范围）；（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算照这样漏一天量杯中的水量约为多少．【答案】（1）见解析（2）（3）2890【解析】【分析】（1）本题考查画点和函数图象，根据表中数据画图即可．（2）本题考查用待定系数法求函数解析式，设墨杯中的水量关于时间的函数表达式为，将表中任意两点代入解析式求解，即可解题．（3）本题考查求函数值，将一天换算成分钟数，代入解析式求解，即可解题．【小问1详解】解：描出的坐标和连线，如下图所示：【小问2详解】解：设墨杯中的水量关于时间的函数表达式为，将，，以及，，代入，有，解得，水量关于时间的函数表达式为，/mLy y t mL 210y t =+y t y kt b =+210y t =+y t y kt b =+0=t 10y =5t =20y =y kt b =+10520b k b =⎧⎨+=⎩210k b =⎧⎨=⎩∴y t 210y t =+故答案为：．【小问3详解】解：1天，当时，（）．照这样漏一天量杯中的水量约为．20. 如图，在平面直角坐标系中，，．（1）求直线的函数表达式：（2）点在线段上，过点作轴交轴于点，过点作交轴于点，若，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题考查用待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数过，设一次函数解析式为，再将代入解析式求解，即可解题．（2）本题考查一次函数的几何综合，以及平行四边形的性质和判定，根据题意证明四边形为平行四边形，得到，再将的长代入解析式，即可解题．【小问1详解】解：一次函数过，设直线的函数解析式为，将代入中，有，解得，直线的函数表达式为：．210y t =+24h 1440min ==1440t =21440102890y =⨯+=mL ∴2890mL ()2,0A ()0,4B AB D AB D CD y ∥x C C CE AB ∥y E 1.5BE =D 24y x =-+53,42D ⎛⎫⎪⎝⎭()0,4B 4y kx =+()2,0A BECD CD BE =CD ()0,4B ∴AB 4y kx =+()2,0A 4y kx =+240k +=2k =-∴AB 24y x =-+【小问2详解】解：轴， ，四边形为平行四边形，，，即的纵坐标为，将代入中，有，解得，的坐标为．21. 如图，平行四边形的对角线相交于点，延长至点，连接．现有以下信息：①；②；③．从三条信息中选择两条作为条件，另一条作为结论，组成一个真命题并说明理由．你选择的条件是______，结论是______（填写序号）．理由：【答案】①②，③（或①③，②或②③，①）【解析】【分析】本题考查了矩形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．若选条件：①②，结论③，根据矩形的判定及性质，根据平行四边形的性质可得，从而得，同法可证选条件：①③，结论②与选条件：②③，结论①的情形．【详解】解：①②，③（或①③，②或②③，①）若选条件：①②，结论③，，四边形为矩形，，，CD y ∥CE AB ∥∴BECD 1.5BE =∴ 1.5CD BE ==D 1.51.5y =24y x =-+ 1.524x =-+54x =∴D 53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AC BD 、O AB E CE 90ABC ∠=︒EC BD ∥AC EC =AC BD =BD CE =AC CE =90ABCD ABC ∠=︒ ，∴ABCD AC BD ∴=ABCD AB CD∴∥，∴四边形为平行四边形，，；若选条件：①③，结论②，，．，，，四边形BDCE 是平行四边形，；若选条件：②③，结论①，，∵，四边形BDCE 是平行四边形，，，，，四边形是矩形，，故答案为：①②，③（或①③，②或②③，①）．22. 如图，在中，平分为的中点．求证：．小芳同学解题过程如下：解：为的中点，．第一步平分，EC BD ∥BECD BD CE ∴=AC CE ∴=90AC EC ABC =∠=︒ ，AB BE ∴=ABCD AB CD AB CD ∴= ，BE CD ∴=∴EC BD ∴∥ABCD AB CD ∴∥EC BD ∥∴BD EC ∴=AC EC = AC BD ∴=ABCD ∴ABCD 90ABC ∴∠= ABC AD ,BAC D ∠BC AB AC =D BC DB DC ∴=AD BAC ∠．第二步．第三步（1）小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步；（2）写出正确的解题过程．【答案】（1）三（2）见解析【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定：（1）根据不能推导出，明显跳步，可得第三步错误；（2）过点D 作于点E ，于点F ，根据角平分线的性质可得，再证，可得，进而可证．【小问1详解】解：根据不能推导出，因此出现错误的是第三步，故答案为：三；【小问2详解】解：正确的解题过程如下：为的中点，．如图，过点D 作于点E ，于点F ，平分，，，BAD CAD ∴∠=∠AB AC ∴=BAD CAD ∠=∠AB AC =DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =Rt DEB △()Rt HL DFC ≌B C ∠=∠AB AC =BAD CAD ∠=∠AB AC =D BC DB DC ∴=DE AB ⊥DF AC ⊥AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥，在和中，，，，．23. 如图，在正方形中，点是边上一点（不与点重合），过点作于点，交延长线于点．（1）求证：．（2）点从点向点运动过程中，设，，求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（）【解析】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义和性质，一次函数的应用：（1）通过导角证明，进而证明，即可得出；（2）由可得，由三角形外角的性质可得，进而可得．【小问1详解】证明：四边形是正方形，，，，于点，，∴DE DF =Rt DEB △Rt DFC △DE DF DB DC =⎧⎨=⎩∴Rt DEB △()Rt HL DFC ≌∴B C ∠=∠∴AB AC =ABCD F CD C D 、D DE BF ⊥G BC E CE CF =F D C DBF x ∠=︒DEC y ∠=︒y x x 45y x =+045x <<C D E C B F ∠=∠()ASA CDE CBF ≌CE CF =CDE CBF ≌DEC BFC ∠=∠45DB C BFC F BD x ∠+∠=︒+︒∠=45y x =+ ABCD ∴CD BC =90D C B D C E ∠=∠=︒∴90DEC CDE ∠+∠=︒ DE BF ⊥G ∴90EC C D BF +∠=︒∠，在和中，，，；【小问2详解】解：四边形是正方形，，，，，，即，点是边上一点（不与点重合），，，与的函数表达式为（）．24. （1）一次函数的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标都增加1个单位长度后，得到的函数图像表达式是______．（2）①一次函数的图像上每个点的横坐标扩大2倍，纵坐标不变，得到的函数图像表达式是______．A ． B ． C ．②一次函数的图像上每个点的横坐标扩大2倍，纵坐标不变，得到的函数图像表达式是，求的值．【答案】（1）；（2）①B ； ②2【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．∴C D E C B F ∠=∠CDE CBF V 90CDE CBF CD CBDCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴()ASA CDE CBF ≌∴CE CF = ABCD ∴45BDC DBC ∠=∠=︒ ()ASA CDE CBF ≌∴DEC BFC ∠=∠ DBF BDC BFC ∠=+∠∠∴DBF BDC DEC ∠=+∠∠45y x =+ F CD C D 、∴0DBF DBC ︒<∠<∠∴045x <<∴y x 45y x =+045x <<21y x =+21y x =+41y x =+1y x =+12y x =+111y k x b =+222y k x b =+()11222k b b k +-22y x =+（1）由题意得：一次函数的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标都增加1个单位长度后，即求将一次函数的图像向上平移1个单位的解析式即可；（2）①根据题意得：即将一次函数的一次项系数k的值扩大倍，纵坐标不变，即可求解；②根据一次函数的图像变化，找到与的关系，代入求解即可．【详解】解：（1）由题意得：即将一次函数的图像向上平移1个单位，，故答案为：；（2）①由题意得：即将一次函数的一次项系数k 的值扩大倍，，故选：B ；②由题意得：，．25. 八上数学课本69页，数学活动《折纸与证明》中告诉我们：折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法，请用所学知识解决下列问题．（1）如图1，一个三角形的纸片中，，证明：．小龙同学通过折叠纸片，将折叠到上，点与点重合，展开后得到折痕，如图2，折痕交于点，连接．帮助小龙同学写出证明过程．（2）如图3，在平面直角坐标系中，点，点．直线交轴于点．21y x =+21y x =+1212,k k 12,b b ()11222k b b k +-21y x =+∴21122y x x =++=+22y x =+12∴12112y x x =⨯+=+12122,k k b b ==()()121222222222k k b b b b k k +∴-=+-=MC MB >MBC MCB ∠∠>MB MC B D ME ME BC E DE 1023,77B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,5C BC y E①求点坐标；②直线过点，交轴于点，且，直线沿轴翻折恰好经过点，只用圆规在直线上求作点，使与直线所夹的锐角等于．（不写作法，保留作图痕迹）③直接写出（2）中点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）①；②见解析；③，．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得到，再根据三角形外角的性质即可证明；（2）①先利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y 的值，即可得到点E 的坐标；②以点E 为圆心，为半径画弧，交直线于点G ，点，点G ，点为所求；③先利用对称的性质求出点G 的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式为，根据，利用两点的距离求解即可．【详解】（1）证明：由折叠的性质得：，，，；（2）解：①设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，直线的解析式为，令，则，E l C y M 45ECM ∠=︒l y B BM G EG BM ECM ∠G ()0,4E ()2,5-()1,2-MDE MBC ∠=∠BC 0x =EC BM G 'G 'BM 31y x =--EG EG '=MDE MBC ∠=∠ MDE MCB CED ∠=∠+∠∴MDE MCB ∠>∠MBC MCB ∴∠>∠BC ()0y kx b k =+≠1023,77B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,5C ()0y kx b k =+≠23107752k b k b⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴BC 142y x =+0x =4y =；②如图所示，以点E 为圆心，为半径画弧，交直线于点G ，点，点G ，点为所求；直线沿轴翻折恰好经过点，直线与直线关于y 轴对称，点C 与点G 关于y 轴对称，，，；③由②知点C 与点G 关于y 轴对称，且，由①知，，，设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，直线的解析式为，设，，，，即，()0,4E ∴EC BM G 'G ' l y B ∴l BM 45EGB ECM ∴∠=∠=︒EG EG '= 45EG B EGB '∴∠=∠=︒()2,5C ()0,4E ()2,5G ∴- 1023,77B ⎛⎫- ⎪⎝⎭BM ()0y k x b k '''=+≠1023,77B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,5G -()0y k x b k '''=+≠23107752k b k b '''⎧=-++'⎪⎨⎪=-⎩31k b =-⎧⎨=-''⎩∴BM 31y x =--(),31G m m --'EG EG '= ∴=21030255m m ∴++=2320m m ++=解得：，或，，，综上，点G 的坐标为，．【点睛】本题考查了对称作图，对称的性质，一次函数综合问题，等腰三角形的性质，两点的距离，掌握对称的性质是解题的关键．26. 如图1，在四边形中，是等边三角形，点是直线上（异于点）的动点，点绕着点逆时针旋转至点处，连接．（1）______．（2）当点在线段上时，如图2，连接．①求证：；②线段上一定存在一个定点，满足，请说明理由．（3）当点在直线上时，②中的结论还成立吗？说明理由．【答案】（1）（2）①见解析；②见解析（3）不一定成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形与等边三角形的性质即可求解；（2）①由旋转的性质得到，结合，证明，即可得出结论；②延长交于点H ，由三角形全等的性质及等腰三角形、等边三角形的性质得到，利用勾股定理即可证明；（3）分当点E 在射线上时，点E 在射线上，点F 在内部时，点E 在射线上，点F 在外部时，三种情况，依照（2）中②的证明过程证明即可．在1m =-2m =- ()2,5G -()1,2G ∴'-()2,5-()1,2-ABCD ,90,DA DC ADC ABC ∠== △E AB A B 、E D 90︒F CF DAB ∠=︒E AB AF AE CF =ABH )222AF HB AE -=+E AB 105,DE DF ADE CDF =∠=∠DA DC =()SAS AED CFD ≌FC AB AH HB =AB BA ABC BA ABC【小问1详解】解：是等边三角形，，，，故答案为：105；【小问2详解】①证明：由旋转的性质得到，，，在与中，，，；②解：如图1，延长交于点H ，，，，，，，是等边三角形，，,90,DA DC ADC ABC ∠== △()1180452DAC DCA ADC ∴∠=∠=︒-∠=︒60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒105DAB DAC CAB ∴∠=∠+∠=︒DE DF = 90ADE CDE CDF CDE ∠+∠=∠+∠=︒ADE CDF \Ð=ÐAED △CFD △DA DC ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AED CFD ≌∴AE CF =FC AB DAE DCF ≌ 105DCF DAE ∴∠=∠=︒90,ADC DA DC ∠=︒= 45DCA ∴∠=︒150FCA ∴∠=︒30ACH ∴∠=︒ ABC 60CAB ∴∠=︒，，在中，，在中，，；【小问3详解】解：不一定成立，理由如下：如图2，当点E 在射线上时，同理得：；如图3，点E 在射线上，点F 在内部时，同理得：；如图4，点E 在射线上，点F 在外部时，同理得：．90AHC ∴∠=︒AH HB ∴=Rt CHB△CH =Rt AHF △222AF AH FH -=())2222AF HB FC CH AE ∴-=+=+AB )222AF HB AE -=+BA ABC)222AF HB AE -=-BA ABC()222AF HB AE -=【点睛】本题考查了三角形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，构造辅助线证明三角形全等是解题的关键．。
八年级上册数学期末试卷及答案
八年级(上)期末考试数学试题一、选择题： 1 _ 1•在0,-, n , 9这四个数中，是无理数的是( )31 A . 0 B .—— C. n D. .932•下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是()A . (x+a)(x-a)B . (a+b)(-a-b)C . (-x-b)(x-b)3.在下列运算中，计算正确的是( )4. 如图， ABC 也DEF ，点A 与D,点B 与E 分别 是对应顶点，BC=5cm BF=7cm 贝y EC 的 长为()A. 1cmB. 2 cmC. 3cmD. 4cm5、点P ( 3, 2)关于x 轴的对称点P '的坐标是()A . (3, -2 )B . (-3 , 2)C . (-3 , -2 )D . (3, 2)6. 某同学网购一种图书，每册定价 20元，另加书价的5%作为快递运费。
若购书 x 册，则需付款y (元)与x 的函数解析式为()A . y=20x+1B . y=21xC . y=19xD . y=20x-1 7. 把多项式m-4m 分解因式的结果是()2 2 2A.m(m-4)B.m(m+2)(m-2)C.m(m-2)D.m (m-4)8如图，在△ ABC 与厶DEF 中，给出以下六个条件：(1) AB = DE , (2) BC = EF , ( 3) AC = DF , ( 4)/ A =Z D , (5)Z B = Z E , (6)Z C =Z F ,以其中三个作为已知条件，不能..判断厶ABC 与厶DEF 全 等的是( ) A . (1) ( 5) (2)B . (1) (2) (3)A. B. C. D.D . (b+m)(m-b)C . (2) (3) ( 4)D . (4) (6) (1)15.如图，/ ABC=Z DCB 请补充一个条件: ，使△ ABC^A DCB.18 •如图，直线h // |2 , AB 丄|1,垂足为O , 20.如图（见下），方格纸中△ ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点 （格点）上，这样的三角形叫格点三角 形，图中与厶ABC 全等的格点三角形共有 ________________ 个（不含△ ABC ）.BC 与12相交与点E ,若/ 1=43°，则/ 2= 度.13.若等腰三角形的顶角为 80°,则它腰上的高与底边的夹角为14 .如下图，。
四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023年秋期 学校义务教育阶段教学质量监测八年级 数学（考试时间：120分钟，总分：150分）注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．4的算术平方根是（ ）A ．B ．2C ．D ．2．在实数，3，，中，无理数的个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．三种统计图都可以5．若，则的值是（ ）A ．B ．6C ．18D ．306．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是（ ）A ．13 B．13．不确定7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．全等三角形的面积相等D ．等边三角形的每一个角都等于60°8．若，则M 与N 的大小关系是（ ））A ．M < NB ．M = NC ．M > ND ．M 与 N 的大小由x 的取值而定2±2-2.236-227π()239x x =222()x y x y -=-2323522x y xy x y -⋅=-22(3)(3)9x y x y y x -+-=-2440x x +-=231218x x --+6-22ac bc <a b <a b =22a b =(27),(1)(8)M x x N x x =-=+-9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，点D 、P 分别是图中所作直线和射线与AB 、CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．AD=CDB ．∠ABP ＝∠CBPC ．∠BPC ＝115°D ．∠PBC ＝∠A10．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足，则PA +PB 的最小值为（ ）ABD．11．如图，在△ABC中，，AC =BC ，点D 、E 在AB 边上，若AD =3，BE =4，∠DCE =45°，则DE 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D 12．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 在CD 边上，将△ADE 沿AE 折叠，点D 落在点G 处，EG 、AG 分别交BC 于点F 、H ，且FE ＝FH ，则AH 的长为（ ）13PAB ABCDS S =△长方形90ACB ∠=︒A． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在1.55m 至1.65m 这一组的频率为0.3，则该组的人数为 名.14．用反证法证明：“在△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，若∠A >∠B ，则a >b ”，第一步应假设 .15．若，则 .16．如图，CE 平分∠ACB 且CE ⊥DB 于E ，∠DAB ＝∠DBA ，若AC ＝14，△CDB 的周长为20，则DB 的长为 .17．已知m 、n 都为自然数，且，则的值为 .18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =6，AC =8，点D 为BC 边上一动点，点D 从点B 出发，以1个单位每秒的速度沿BC 向点C 运动，到达点C 时停止运动. 设运动时间为t 秒，则当t = 秒时，∠ADC =2∠C.三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效）19．（本题满分12分，每小题6分）（1； （2）分解因式：.20．（本题满分8分)先化简，再求值:，其中。
广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023年秋季期期考八年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第I 卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．在实数中，属无理数的是（ ）A．BCD ．－1.4142．若三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若分式的值为0，则的值为（ ）A ．2B ．C ．0D ．－24．下列根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，的平分线与的垂直平分线交于点于点，若，，则的长为（ ）A ．1B ．3CD ．96．下列各式中计算正确的是（）A B．C ．D217-2174cm 7cm 2cm10cm 11cm 12cm 242x x -+x 2±AOB ∠AB CE ,C CD OB ⊥D 5OA =2BD =OB =2222x x -÷=18=2=7．在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小睿、小志、小芳三位同学的折纸示意图（的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（ ）A ．小睿折出的是中的平分线B ．小志折出的是边上的中线C ．小芳折出的是中边上的高D ．上述说法都错误8．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，网格中的每个正方形的顶点称作格点，图中在格点上，则图中满足为等腰三角形的格点的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．若关于的方程无解，则的值为（ ）A ．或－5B ．0或5C ．或5D ．0或－511．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在锐角三角形中，的平分线交于点，分别是和上的动点，当取最小值时，的长为（ ）C C 'ABC △BAC ∠BC ABC △BC ,1a b x ><ax bx >1a b x +>+21a b ->-1a b >+,A B ABC △x ()2325a x x x+=+-a 72-72-x 621031x =-()621031x x -=621031x x-=62103x =ABC 8,60,AB BAC BAC =∠=∠ BC D ,M N ADAB BM MN +ANA ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13的平方根是______．14．在实数范围内分解因式：______．15．若数满足等式，且恰好是等腰的两边长，则的周长是______．16．如图，，若，则的长为______．17．若都是实数，且，则的立方根是______．18．如图，已知，在射线上分别取点，使，连接，在上分别取点，使，连接，按此规律下去，记，，，则______．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：（1）2）243x -=,a b ()2480a b -+-=,a b ABC △ABC △,45,AC BC CPB AC BC =∠=⊥ 16APB S = PB ,a b 2a =+2ab +AOB α∠=,OA OB 11,A B 11OB OA =11A B 111,B A B B 22,A B 1212B B B A =22,A B 2121A B B θ∠=3232,A B B θ∠= 11n n n n A B B θ++∠=3θ=10112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭20．（本题满分6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分）先化简，再求值：，从中选择一个合适的数代入．22．（本题满分10分）（1）【问题情境】我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图①，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线．请说明此做法的理由；（2）【拓展实践】某公园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口（如图②），现要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到休息椅和的距离相等．问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的备用图中作出路灯的位置．（保留作图痕迹，不写作法）23．（本题满分10分）阅读材料：（第22题图）【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化，153453122xx x ⎧⎛⎫->- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨--⎪≥-⎪⎩121121x x xx x --⎛⎫-⋅ ⎪+-⎝⎭0,1,2-AOB ∠OA OB OM ON =,M N C OC AOB∠AB AC A E E M NE 5,624==-======+【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知的值．他是这样分析与解答的：，．请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：（1______的有理化因式是______；（均写出一个即可）（2（3）若，求的值．24．（本题满分10分）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．（1）猜想此时与的位置关系，并说明理由；（2）求的长．25．（本题满分10分）学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲，乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲，乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算．26．（本题满分10分）【问题发现】在学习“三角形”一章时，善于思考的小军发现，在等边中，为边上一动点（不与点重合），以为边作等边，如图①，连接，则______度，线段之间的数量关系是______；a =2281a a -+2a === ()222223,443,41a a a a a a ∴=∴-=-+=∴-=-()()222812412111a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-++ a =2365a a -+O A A B B BD OA ⊥D C C CE OA ⊥E 20cm,9cm OC BD OE ===,,,A B O C OB OC AE ABC △D BC ,B C AD ADE △CE DCE ∠=,,AC CD CE【类比探究】如图②，在中，为边上一点，为边上一点，连接，交于点，且平分交于，交于点，连接，过点作，交的延长线于点，猜想线段之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】在图②的条件下，当时，若的周长为18，求的长．2023年秋季期期考八年级数学参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C二、填空题：13． 14． 15．20 16．17．2 18．三、解答题：19．解：（1）原式（2）原式20．解：解不等式①得：解不等式②得：把不等式①、②的解集在数轴上表示如下：这个不等式组的解集是：21解：原式ABC △90,,ACB AC BC E ∠== BC F AB CF AE D ,BCF CAE CH ∠=∠ACB ∠AB H AD G BG C //CP BG AE P ,,CP CF PA 12GBC FCH ∠=∠CPG △CG 2±(2x x +1157.58α+211=-+=2=--2=-32x >-1x ≤∴312x -<≤(1)(1)(2)1(1)(1)21x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥++-⎣⎦22121(1)(1)21x x x x x x x x ⎡⎤--=-⋅⎢⎥++-⎣⎦当时原式．22．解：（1）理由：由题意得，∴．∠AOC =BOC ∴OC 是∠AOB 的平分线（2）如图，点E 即为所求23．解：（1（答案不唯一）（2）解：原式（3）．24．解：（1）答：OB ⊥OC理由：∵BD ⊥OA 于D ，CE ⊥OA 于E∴∠BDO =∠OEC =90°又∵根据题意得：OB =OC ，BD =OE∴△OBD ≌△COE ∴∠B =∠COE又∵∠B +∠BOD =90°∴∠COE+∠BOD =90°211(1)21x x x x -=⋅+-1(1)x x=+2x =112(21)6==+,,CM CN OM ON OC OC ===OMC ONC∴△≌△=+ 1=-+ 1=-1a === 21,(1)3a a ∴=+-=2213a a ∴-+=222a a -=()22365325a a a a ∴-+=-+325=⨯+11=即∠BOC =90°∴OB ⊥OC（2）∵OC =20cm ∴OA =OB =OC =20cm又∵BD =OE =9cm ∴AE =OA －OE =20－9=11cm答：AE 的长为11cm ．25．解：设购买甲种文化衫x 件，则购买乙种文化衫（100－x ）件，依题意得：活动一所需费用为：40×0.8x +30×0.4（100－x ）=（20x +1200）元活动二所需费用为：40x +30（100－x －x ）=（－20x +3000）元当20x +1200<－20x +3000时，解得：x <45当20x +1200=－20x +3000时，解得：x =45当20x +1200>－20x +3000时，解得：x >45答：综上所述，当x <45时，选择方案一购买更划算：当x =45时，选择两种方案购买所需费用一样；当45<x ≤50时，选择方案二购买更划算．26．【问题发现】120，AC =CD +CE【类比探究】PA =CF +CP ·理由：∵∠ACB =90°，AC =BC ，CH 平分∠ACB∴∠ACG =∠BCG =∠ABC =45°又∵∠BCF =∠CAE ∴△BCF ≌△CAG ∴CF =AG又∵AC =BC ，∠ACG =∠BCG =45°，CG =CG∴△ACG ≌△BCG ∴∠CAG =∠CBG又∵∴∠PCB =∠CBG ∴∠CAG =∠PCB∵∠PCG =∠BCG +∠PCB =45°+∠PCB∠CGP =∠ACG +∠CAG =45°+∠CAG∴∠PCG =∠CGP ∴CP =GP∵PA =AG +GP ∴PA =CF +CP【拓展应用】由“类比探究”得：∠PCB =∠CBG =∠CAG又∵∠BCF =∠CAE ∴∠BCF =∠CBG∵∠FCH +∠BCF =∠BCG =45°当时，则2∠BCF +∠BCF =45°∴∠BCF =15°∴∠PCB =∠BCF =15°，∠FCH =2∠BCF =30°∠PCG =45°+∠PCB =45°+15°=60°又∵CP =GP ∴△PCG 是等边三角形∵△CPG 的周长为18 ∴CG =6．//CP BG 12GBC FCH ∠=∠。
河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023～2024学年上学期期末调研试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）AB ．CD ．2．在坐标平面内，点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各组数据中，属于勾股数的一组数据是（）A ．12，35，36B ．2，3C ．0.3，0.4，0.5D ．6，8，104．数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、85分、95分，则小红一学期的数学总评成绩是（ ）A ．89分B ．91分C ．92分D ．93分5．如图，，，，则的度数是（）第5题图A ．30°B ．27°C ．25°D ．20°6．下列四组值中，是方程组的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）A ．这个函数的图象不经过第一象限．=3+=-=2523-=-=()2,3P -2:3:5a b ∥170∠=︒340∠=︒2∠521x y x y +=⎧⎨-=⎩14x y =⎧⎨=⎩01x y =⎧⎨=-⎩5x y =⎧⎨=⎩23x y =⎧⎨=⎩132y x =-B ．若点和点在这个函数图象上，则．C ．点在这个函数图象上．D ．这个函数的图象与坐标轴围成的图形面积是18．8．我们知道，“方差”是描述一组数据离散程度的统计量，老师想了解学生对于“方差”概念的掌握情况，给出了一组样本数据方差的计算公式：由公式提供的信息，请同学们判断下列说法错误的是（ ）A ．样本的总数B ．样本的众数是6C ．样本的中位数是4D ．样本的方差值9．图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，则图中的的度数是（ ）第9题图A ．B ．C ．D ．10．，两地相距，甲、乙两辆汽车都从地出发到地，匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②乙出发后追上甲；③甲比乙晚到；④甲车行驶或，甲，乙两车相距；其中正确的个数是（）第10题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A a ⎛ ⎝7,11B b ⎛⎫- ⎪⎝⎭a b <()4,1P -()()()()22222113426s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦4n =2185s =DEF α∠=EF GFC ∠2α902α︒+1802α︒-90α︒+A B 640km A B ()km s ()t h s t 60km h 80km h 4h 53h 8h 193h 80km二、填空题（每小题3分，共15分）11．点关于轴对称的点的坐标是______．12有意义，则的取值范围是______．13．命题“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”的条件是______．14．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______．第14题图15．如图，平分，交于点，若，，，则的度数为______．第15题图三、解答题（共8题，75分）16．解答题（每小题5分，共10分）（1（2）解方程组：17．（9分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取了10名司机的月收入（单位：千元）如图所示：()2,5A -yB x 2y x =-y kx b =+()2,4A -x y 020kx y b x y -+=⎧⎨+=⎩CE ACD ∠AB E 40A ∠=︒30B ∠=︒110BDC ∠=︒BEC ∠-()314231x y x y ⎧-=+⎨+=⎩第17题图根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数众数方差甲公司66乙公司47.6（1）填空：______，______，______，______．（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家去做网约车司机，如果你是小明，你建议他叔叔选哪家公司？请说明理由．18．（9分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．第18题图（1）点的坐标为______，点的坐标为______．（2）的面积是______．（3）作点关于轴的对称点，连接，计算、两点之间的距离．19．（9分）已知，的立方根是2，与是某数的两个平方根．（1）求与的值；（2）求的算术平方根．cda ba =b =c =d =ABC △A ()4,3-B C ABC △C y C 'BC 'B C '21x y +-x y +3y -x y x y +20．（9分）如图，，点在上，点和分别在和上，且．求证：．第20题图21．（9分）某商店销售3台型和5台型电脑的利润为3000元，销售5台型和3台型电脑的利润为3400元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进型电脑台，这50台电脑的销售总利润为元．请写出关于的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．22．（10分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．第22题图【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）关系的数据，请根据表中数据在图②中画出函数的图象．时间（小时）12345圆柱体容器液面高度（厘米）610141822【探索发现】（2）请你根据图象的特征，确定与之间的函数关系式；AB EF ∥E AC P Q AB CD 90PEQ ∠=︒190APE ︒∠+∠=AB CD ∥A B A B A B A n w w n y x x y y x【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8:30，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？23．（10分）在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．第23题图（1）如图，点在线段上运动．①若，，则的度数是______；的度数是______．②探究与之间的数量关系，并说明理由；（2）若点在线段上运动时，请在备用图中补全图形，并直接写出与之间的数量关系．2023～2024学年上学期期末试卷参考答案八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1—5：CBDBC 6—10：DBACC二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．12．13．三角形两边的平方和等于第三边的平方14．15．60°三、解答题（共75分）16．（每小题5分，共10分）解：（1）原式（2）解方程组：由①得：③ABC △BD ABC ∠AC D E AC D E EF BC ∥BD F CEF ∠BD G E AD 40ABC ∠=︒70C ∠=︒A ∠EFB ∠BGE ∠A ∠E DC BGE ∠A ∠()2,5--3x ≤24x y =-⎧⎨=⎩=+1=-()314231x y x y ⎧-=+⎨+=⎩①②37x y -=把③得：④把得：∴把代入②得：∴原方程组的解是：17．（9分）（1）填空；，，，．（2）选甲公司，理由如下：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．18．（9分）（1）解：（1）点的坐标为，点的坐标为（2）的面积是：（3）如图、两点之间的距离是19．（9分）解：（1）由题意得：化简得：∴3⨯9321x y -=+②④1122x =2x =2x =1y =-21x y =⎧⎨=-⎩6a = 4.5b =6c = 1.2d =B ()3,0C ()2,5-ABC △11175372255222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3510.5212.5=---10=BC BC =='()()21830x y x y y +-=⎧⎨++-=⎩2923x y x y +=⎧⎨+=⎩51x y =⎧⎨=-⎩（2）20．（9分）证明：∵∴又∵∴∵即：∴∴又∵∴21．（9分）解：（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，根据题意得：解这个方程组得：答：每台型电脑的销售利润为500元，每台型电脑的销售利润为300元；（2）∵该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，且购进型电脑台，∴购进型电脑台．根据题意得：，即∴关于的函数关系式是．∵，∴随的增大而增大，且为整数，∴当时，取得最大值，最大值（元），x y +2==AB EF ∥2APE ∠=∠190APE ∠+∠=︒2190∠+∠=︒90PEQ ∠=︒2390∠+∠=︒13∠=∠EF CD ∥AB EF ∥AB CD∥A x B y 353000533400x y x y +=⎧⎨+=⎩500300x y =⎧⎨=⎩A B A n B ()50n -()50030050w n n =+-2001500w n =+w n 20015000w n =+2000>w n n 050n ≤≤50n =w 200501500025000=⨯+=∵，∴总利润不能达到26000元．22．（10分）解：（1）描出各点，并连接，如图所示：（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，∵点，在该函数上，∴解得：∴与的函数表达式为（3）解：当时，即解得：答：那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11点23．（10分）（1）的度数是70°；的度数是20°②∵平分，平分∴，∵∴在和中：即2500026000<元元y kx b =+()1,6()2,106210k b k b +=⎧⎨+=⎩42k b =⎧⎨=⎩y x 42y x =+12y =4212x +=2.5x =8.5 2.511+=A ∠EFB ∠GE DEF ∠FB ABC ∠12CBD ABC ∠=∠12DEG DEF ∠=∠EF BC ∥DEF C ∠=∠BCD △EGD △DGE DEG C CBD∠+∠=∠+∠1122C DEG C ABC ∠+∠=∠+∠∴（2）如图所示．()111222DEG C ABC C ABC ∠=∠+∠=∠+∠()11802A ︒=-∠1902A=︒-∠12BGE A ∠=∠。
河南省南阳市宛城区2022-2023学年八上期末数学试卷(人教版,含答案)
2022年秋期期末质量评估检测试题卷八年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．）1. 4的算术平方根是（）．A. 2B.C. 4D. 162. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.4. 一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列命题的逆命题，正确的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 相等两个数的平方也相等C. 两个无理数的积也是无理数D. 等腰三角形两腰上的高相等6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 若是一个完全平方式，则常数k的值为（）A. 1B. 2C. 4D.8. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A. 甲超市的利润逐月减少B. 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C. 8月份两家超市利润相同D. 乙超市在9月份的利润必超过甲超市9. 如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．A. 2B. 4C. 5D. 无数10. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（）A6 B. 5 C. D. 4二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：______．12. 已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是______．13. 计算：______．14. 如图，已知，，，是的平分线，且交的延长线于点．若，则线段长为______．15. 如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m．三、解答题（共8个小题，满分75分）16. 因式分解：（1）；（2）．17. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是______°；（2）求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．18先化简，再求值：，其中．19. 阅读下列材料，解决相关任务：2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．任务：（1）请判断：约率是（）A. 无限不循环小数B. 有限小数C. 整数D. 有理数（2）已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．20. 如图，在中，，D是延长线上一点，点E是的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线；②连接，并延长交于点G；③过点A作的垂线，垂足为F．（2）猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．21. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：分成两组分别分解提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．（1）关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是______．①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解．（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？①______．②______．（3）利用分组分解法进行因式分解：．22. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，．给出下列三个条件：①，②，③．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为______，你判定的依据是______（填“”或“”或“”或“”）；（2）请用（1）中所选条件证明；（3）可看作是由沿方向平移得到，过B作于M，当，，是以为腰的等腰三角形时，直接写出平移距离的长．23. 我们把“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）通过如图①中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______；（2）“面积法”还可以作为几何证明工具，当两个全等的直角三角形摆放成如图②所示时，其中，借助图中辅助线用两种不同方法表示四边形的面积，易得：______；______，构建等式整理可得：；（3）如图③，在中，，，P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为M、N，连接，利用“面积法”求的值．参考答案一、1~5：ABCCD 6~10：CCDCB二、11.12.或13.-2.4 14.4 15.1三、16. 【小问1详解】解：原式;【小问2详解】解：原式．17.【小问1详解】解：土木占的百分比圆心角度数为：【小问2详解】解：由条形统计图可得：符合要求的人数为人故符合要求的人数百分比【小问3详解】建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．18. 原式，当时，原式．19. 【小问1详解】分数是有理数，故选D．【小问2详解】∵，∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为：，∵且，∴，∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：．20. 小问1详解】如图所示；【小问2详解】，．理由如下：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，即；∵点E是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21. 【小问1详解】解：从材料可知：“分组”的目的是：①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解；故正确的序号是，故答案为：；【小问2详解】解：①，②，故答案为：①，②；【小问3详解】解：22. 【小问1详解】解：已知，，故只要再添加一对角或已知相等角的边，即可使得，故答案为：②，（或③，）；【小问2详解】证明：选②，在和中，，；【小问3详解】解：如图：在，，，，当时，是等腰三角形，，；当时，设，则，在，，得，解得，综上，的长为12或．23. 【小问1详解】解：左上角正方形的面积可以表示为，也可以表示为：即，故答案为：；【小问2详解】解：，故答案为：，．【小问3详解】解：如图，过A作于点H，∵，∴，∴由勾股定理得，．∵，∴，∴，∴．。
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-b2）3=-b6C. 2x•2x2=2x3D. （m-n）2=m2-n22.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA = 2 ：1，则∠A为（）A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°4.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠EBC=∠BACB. AE=BEC.AE=ECD. ∠EBC=∠ABE5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高A. 8AD为（）B. 9C. D. 107.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°8.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3509.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.410.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：|-2|-=______．12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____________．13.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.实数，-2，π，，中，其中无理数出现的频数是______．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（8分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.（8分）计算（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2（2）．18.（9分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．19.（9分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积20.（9分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动．21.（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22.（10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A 10.B11.0 12.2-13.5 14.2 15.1016.解：由题意得：，………………………………………….2分∴a=5，b=2．……………………………………………………………………….4分∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．………………………………………………………………………………5分∴a+2b-c=6．…………………………………………………………………………7分∴a+2b-c的平方根是±．………………………………………………………….8分17.解：（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分=5x2+7x-7；…………………………………………………………………………4分（2）原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分=x2．………………………………………………………………………8分18.解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，…………………………………………………1分∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，…………………………………………..2分在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），………………………………..4分∴BF=AC；……………………………………………….5分（2）连接CF，…………………………………………………………6分∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．……………………………………………..7分∵CD=1，CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，………………………………………………………………8分∴AF=．………………………………………………………………9分19解：（1）连接AC，…………………………………………………1分∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，………………………2分∵DA2+CD2=242+72=625，…………………………………3分∴AC2=DA2+DC2，…………………………………………4分∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；…………………5分（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，………………………………6分∴…………………….7分…………………………………………….8分=234．……………………………………………………………………9分20.（1）150 ；…………………………………………………………2分（2）“足球“的人数=150×20%=30人，……………………………..4分补全上面的条形统计图如图所示；…………5分（3）36°；…………………………………………………………………………7分（4）240…………………………………………………………………………….9分21.解：（1）根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．……………….4分答：此时梯子顶端离地面24米；……………………………5分（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，……………….7分∴BD+BE=DE===15，………………………………………………8分∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．……………………………………………….9分答：梯子底端将向左滑动了8米．………………………………………………………..10分22.解：超速．…………………………………………………………………………….1分理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，……………………………………………………3分由勾股定理可得BC===80m，……………………………………6分∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，……………………………………………………….8分∵72＞60，……………………………………………………………………………………..9分∴这辆小汽车超速了．………………………………………………………………………10分23.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，……………………………………………………….1分BP=AB-AP=8-2×1=6cm，…………………………………………………………………..2分∵∠B=90°，=2（cm）；………………………………………………4分（2）解：根据题意得：BQ=BP，…………………………………………………………5分即2t=8-t，……………………………………………………………………………………6分解得：；…………………………………………………………………………………7分即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；………………………………………………8分（3）解：分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…………………………………………9分②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．………………………………………10分③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则（cm）∴(cm)，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．……………………………………………..11分由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．…………….12分。
湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
2023年秋季八年级期末限时检测试卷数学命题、审题学校：湘珺未来学校注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（ ） A.3332b b b ⋅= B.()3236aba b =C.1025a a a ÷=D.235a a a +=3.根据携程发布的《2024年元旦跨年旅游报告》显示：星城长沙上榜2024年元旦跨年热门旅游目的地.元旦假期，长沙市接待游客超过6000000人次.6000000用科学记数法表示应为（ ） A.70.610× B.7610× C.6610×D.5610×4.下列属于最简二次根式的是（ ）5.如果26x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.3 B.9C.6D.-96.把分式xyx y+中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小为110D.不变7.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ） A.5cm B.3cmC.5cm 或3cmD.7cm8.如图，在ABC △中，ACB ∠为直角，30A ∠=°，CD AB ⊥于D ，若1BD =，则AB 的长度是（ ）A.4B.3C.2D.19.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设原计划每天植树x 棵.则下列方程正确的是（ ）A.40030050x x =− B.30040050x x =− C.40030050x x =+ D.30040050x x =+ 10.如图，已知120AOB ∠=°，点D 是AOB ∠的平分线上的一上定点，点E ，F 分别在射线OA 和射线OB 上，且60EDF ∠=°.下列结论：①DEF △是等边三角形；②四边形DEOF 的面积是一个定值；①当DE OA ⊥时，DEF △的周长最小；④当DE OB 时，DF 也平行于OA .其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.=________.12.在实数 范围内有意义，则x 的取值范围为________. 13.平面直角坐标系中，点()3,6−关于x 轴的对称点的坐标是________.14.如图，在ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，DE 垂直平分AB ，分别交BC ，AB 于点D ，E ，若2AD =，则BC =________.15.如图，在ABC △中，AD 为ABC △的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，DF AC ⊥，垂足为F ，若5AB =，3AC =，1DF =，则ABC △的面积为________.16.若代数式2231a a ++的值为6，则代数式2695a a ++的值为________.三、解答题（本题共9个小题，共72分）17.（6分）分解因式： （1）224x y −； （2）22363a ab b ++. 18.（8分）计算下列各式： （1）21424a a −−−； （2）2111x x x x−÷++. 19.（8分）解下列分式方程： （1）11322xx x −=−−−；（2）221111x x x x −−=−−.20.（6分）先化简，再求值：2211211x x x x x +÷+ −++，其中1x =+.21.（8分）如图，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=°，且点D 在线段BC 上，连CE .（1）求证：ABD ACE ≅△△； （2）若60EAC ∠=°，求CED ∠的度数.22.（8分）如图，在ABC △中，已知AB AC =，D 是AB 边上的一点，3CD =，BC =，1BD =.（1）求证：BCD △是直角三角形； （2）求ABC △的面积.23.（8分）某商店购进A ，B 两种商品，购进一个A 商品比购买一个B 商品少10元，并且花费100元购买的A 商品和花费300元购进的B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和B 商品各需要多少元；（2）商店准备购进A ，B 两种商品共80件，若B 商品的数量不少于A 商品的4倍，并且购买A ，B 商品的总费用不低于1000且不高于1100，那么商店有几种购买方案？24.（10分）我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式42x +，2334x x x −是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式11x x +−，21x x +是假分式.一个假分式M 与一个真分式N 的和为整式，则称M 与N 互为“和整分式”.（1）已知：下列分式与假分式P 互为“和整分式”的是________. ①13x +；②13x −；③73x −.（2）若假分式22341x x M x −−=−，存在一个真分式N 与M 互为“和整分式”. ①求真分式N ；②当0M N +=时，求M 的值.（3）若A 与B 均与真分式22x −互为“和整分式”，直接写出当整数x 为何值时，分式A B +的值为整数. 25.（10分）如图1，点P 为ABC △的外角BCD ∠的平分线上一点，PA PB =，PE BC ⊥于E .图1 图2（1）求证：PAC PBC ∠=∠；（2）若90APB ∠=°，连接AE ，2ACP AEP S S =△△，2PB =，求PC 的长度；（2）如图2，若M ，N 分别是边AC ，BC 上的点，且2MPN APB ∠=∠，求证：BN AM MN =+.2023年秋季八年级期末限时检测试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBBAAACC二、填空题（每小题3分，共18分）11.32x ≥ 13.()3,6 14.3 15.4 16.20三、解答题（共72分）17.【解析】（1）原式()()22x y x y =+−；………………………………………………………………（3分） （2）原式()23a b +.………………………………………………………………………………………（6分）18.【解析】（1）原式12a =+；…………………………………………………………………………（4分） （2）原式x =−.…………………………………………………………………………………………（8分） 19.【解析】（1）2x =，是原方程增根，所以方程无解.…………………………………………（4分） （2）2x =，是原方程的根.……………………………………………………………………（8分）20.【解析】原式11x =−，代入得：原式=（6分） 21.【解析】（1）∵90BAC DAE ∠=∠=°， ∴BAD CAE ∠=∠，又AB =，AD AE =，∴()SAS ABD ACE ≅△△.……………………………………………………………………（4分） （2）∵AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=°， ∴ABC △和ADE △是等腰Rt 三角形， ∴45B DEA ∠=∠=°，由（1）得：45ACE B ∠=∠=°，在ACE △中，45ACE ∠=°，60EAC ∠=°， ∴75AEC ∠=°，∴30CED AEC DEA ∠=∠−∠=°.………………………………………………………………（8分）22.【解析】（1）证明：∵3CD =，BC =，1BD =.∴222CD BD BC +=.………………………………………………………………………………（2分） ∴BCD △为Rt △.………………………………………………………………………………（4分） （2）设AD x =，则1AC x =+， 在Rt ADC △中，()22213x x +=+，解得：4x =. ∴11522ABC S AB CD =⋅=△.……………………………………………………………………（8分） 23.【解析】（1）设A 商品单价为x 元，则B 商品单价为()10x +元，10030010x x =+，………………………………………………………………………………（2分） 解得：5x =.经检验5x =是原方程的根.答：A 商品的单价为5元，B 商品的单价为15元.…………………………………………（4分） （2）设A 商品购买m 件，B 商品购买()80m −件.()804,1000515801100,m m m m −≥≤+−≤………………………………………………………………（6分） 解得：1016m ≤≤，又m 为正整数.∴10m =、11、12、13、14、15、16，共7种方案.…………………………………………（8分） 24.【解析】（1）②；…………………………………………………………………………（2分） （2）①∵()222(1)552111xx x M x x x −−−−==−−−−， ∴51N x =−.……………………………………………………………………………………（5分） ②∵210M N x +=−=，∴12x =.当12x =时，10M =.…………………………………………………………………………（8分）（3）2x =−，0，1，3，4，6.………………………………………………………………（10分）25.【解析】（1）过P 作PF AD ⊥交于F .则PF PE =， 又∵PA PB =，∴()Rt Rt HL APF BPE ≅△△，∴PAC PBC ∠=∠.………………………………………………………………………………（3分） （2）∵PAC PBC ∠=∠， ∴90ACB APB PEC ∠=∠=°=∠. ∴PEAC ，又2ACP AEP S S =△△.∴2AC PE =，又CEP △是等腰Rt △. ∴EP CE =，又AF BE =.设PE CE CF x ===，则2AC x =，3BE x =. 在Rt BPE △中，()22232x x +=，解得：x =.∴PC =.…………………………………………………………（7分） （3）在BC 上截取BQ AM =，连接PQ ，又∵PAC PBC ∠=∠，PA PB =， ∴()SAS BPQ APM ≅△△，∴PM PQ =，APM BPQ ∠=∠， ∴MPQ APB ∠=∠，∵2MPN APB ∠=∠，∴2MPN MPQ ∠=∠， ∴MPN QPN ∠=∠，∴()SAS QPN MPN ≅△△， ∴NQ MN =.即：BN AM MN =+.………………………………………………………………（10分）图图2。
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秋期教学质量监测
八年级数学
（考试时间：120分钟，总分120分）
一、选择题 (本大题共8个小题，每小题3分，共24分)，以下各题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，但其中只有一个是正确的 1．16的平方根是
A . ±6
B . ±4
C . 6
D . 6- 2．下列计算正确的是
A ．1553a a a =⋅
B ．326a a a =÷
C ．6
2
34)2(a a =- D ．6332a a a =+ 3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不．能．
构成直角三角形的是 A ．1、2、3 B ．1、2、3
C ．3、4、5
D ．6、8、10
4．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是
A . 25%
B . 37.5%
C .30%
D .32.5% 5．如图，按尺规作图的要求作一个角等于已知角，其中的依据是 A .S.A.S B .A.S.A C .A.A.S D .S.S.S 6．已知无理数25+=
x 的小数部份是y ，则xy 的值是
A .1
B .1-
C .2
D .2- 7．已知5=-b a ，2-=ab ，则代数式122-+b a 的值是
A .16
B .18
C .20
D .28 8．如图，在等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠BCA =
90， D 、E 为斜边AB 上的点，∠DCE =
45，若AD =2，DE =5， 则BE 的长是 A .3 B .
2
9
C . 19
D . 21 二．填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．
9.计算：3
27- = ．
10.若m x x +-62
是一个完全平方式，则m 的值是 ．
11.若
04)3(2
=-++b a ，则ab = ． 12.在一次调查中，出现A 种情况的频率为6.0，其余情况出现的频数之和为24，则这次数据调查的总数为 ．
13．如图：阴影部分(阴影部分为正方形)的面积 .
14.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，若AE=4，AB=10，则△ADE 的周长为 .
15.现有A ，B ，C 三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个 长为y x +，宽为y x 23+的长方形地面，则需要A 种地砖 块. 16.如图，M 为等边△ABC 内部的一点，且MA=8，MB=10，MC=6，
将△BMC 绕点C 顺时针旋转得到△ANC ．下列说法中：①MC=NC ；②AM=AN ； ③S 四边形AMCN=
ABM
ABC S S ∆∆-；④︒=∠120AMC ，正确的有 .（请填上番号）
三．解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
注意事项：将答案书写在答题卡规定的位置上. 17．（本题满分共16分，每小题4分）
计算或因式分解
（1）计算：3
4
a a a ÷⋅ （2）计算：33)2(4
5
10004-⨯-
--⨯ （3）计算：224324)2(2)86(xy xy y x y x --÷+ （4）因式分解：1)4)(2(+--a a
第8题图
（第5题图）
A
第16题
A 型-正方形
B 型-长方形
C 型-正方形
第15题图
第13题
12
A 第14题图
C
D
E
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18．（本题满分6分）
先化简，再求值：)3()2)(2()2(2m n n n m n m n m -⋅++--+，其中1,2-==n m ． 19．（本题满分6分）
已知：如图，AE =DF ，AE ∥DF ，CE=BF ． 求证：△ABE ≌△DCF ．
20．（本题满分8分）
（8分）雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”。
随着空气质量的恶化，阴霾天气现象出现增多，危害加重。
中国不少地区把阴霾天气现象并入雾霾天气一起作为灾害性天气预警预报，统称为“雾霾天气”.某校在学生中作了一次对“雾霾天气”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类: A .非常了解;B .比较了解;C .基本了解;D .不了解.根据调查统计结果,绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是多少? （2）将条形统计图补充完整．
（3）扇形统计图中B 、D 两类学生所占的百分比分别为 、 . 21．（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．
（1）用直尺和圆规过点C 作边AB 的垂线，交AB 于点D （要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC =12，BC =5，求CD 的长.
22．（本题满分8分）
如图，∠AOB=
60，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ． (1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长．
23．（本题满分8分）
已知：32+=-b a ，32-=-c b ． 求：(1) c a -的值；
(2)bc ac ab c b a ---++2
22的值．
24．（本题满分12分）
如图：在ABC ∆中，E A D AC AB 、、,=在直线m 上，BAC AEC ADB ∠=∠=∠. (1) 求证：EC DB DE +=
(2) 若︒=∠120BAC ,AF 平分BAC ∠，且AB AF =,连结FE FD 、.请判断DEF ∆的形状，并写出证明过程.
第21题图
第22题图
A
B
C
D
E
O
第19题图
A
B
C
D
E
F A B
C D m
E
F
（第24题图）
B。