1. 4.1 正弦、余弦函数的图象01
高中数学第一章1.4.1正弦函数余弦函数的图象1.4.2正弦函数余弦函数的性质学案含解析新人教A版必修4
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质考试标准知识导图学法指导1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主，因此在学习过程中应先学会作图，然后利用图象研究函数的性质．2．深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点．3．注意所有的变换是图象上的点在移动，是x 或y 在变化而非ωx .4．运用整体代换的思想，令ωx ＋φ＝t ，借助y ＝sin t ，y ＝cos t 的图象和性质研究函数y ＝sin(ωx ＋φ)，y ＝cos(ωx ＋φ)的图象和性质．第1课时 正弦函数、余弦函数的图象正弦曲线与余弦曲线及其画法状元随笔 1.关于正弦函数y ＝sin x 的图象(1)正弦函数y ＝sin x ，x∈[2k π，2(k ＋1)π]，k∈Z 的图象与x ∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y ＝sin x ，x ∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法. 该方法作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法． 提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点．( )(2)正弦函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2上的图象相同．( )(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2(k ＋1)π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点解析：画出y ＝sin x 的图象，根据图象可知A ，B ，D 三项都正确． 答案：C3．下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )解析：函数y ＝－sin x 的图象与函数y ＝sin x 的图象关于x 轴对称，故选D. 答案：D4．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________________．解析：令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，34π，π.答案：0，π4，π2，34π，π类型一 用“五点法”作三角函数的图象例1 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝sin x ＋12，x ∈[0,2π]；(2)y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]． 【解析】 (1)按五个关键点列表：(2)列表：作函数图象需要先列表再描点，最后用平滑曲线连线． 方法归纳作形如y ＝a sin x ＋b (或y ＝a cos x ＋b )，x ∈[0,2π]的图象的三个步骤跟踪训练1 画出函数y ＝3＋2cos x 的简图． 解析：(1)列表，如下表所示(2)利用五点作图法画简图．类型二 正、余弦函数曲线的简单应用 例2 根据正弦曲线求满足sin x ≥－32在[0,2π]上的x 的取值范围． 【解析】 在同一坐标系内作出函数y ＝sin x 与y ＝－32的图象，如图所示．观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sin x ≥－32的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53π，2π，所以满足sin x ≥－32在[0,2π]上的x 的范围是{x 0≤x ≤43π或5π3≤x ≤2π}.或⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53π，2π在同一坐标系内作y ＝sin x 与y ＝－32的图象，利用图象求x 的范围. 方法归纳利用三角函数图象解sin x >a (或cos x >a )的三个步骤 (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象． (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值． (3)确定sin x >a (或cos x >a )的解集．[注意] 解三角不等式sin x >a ，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x ∈[0,2π]范围内x 的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集．跟踪训练2 根据余弦曲线求满足cos x ≤12的x 的取值范围．解析：作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为[π3＋2k π，5π3＋2k π]，k ∈Z .在同一坐标内作y ＝cos x 与y ＝12的图象，利用图象求x 的范围.1.4.1-2.1[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列对函数y ＝cos x 的图象描述错误的是( ) A ．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同 B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间 C ．关于x 轴对称 D ．与y 轴只有一个交点解析：观察余弦函数的图象知：y ＝cos x 关于y 轴对称，故C 错误． 答案：C2．下列各点中，不在y ＝sin x 图象上的是( ) A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1C.⎝⎛⎭⎪⎫3π2，－1 D ．(π，1) 解析：y ＝sin x 图象上的点是(π，0)，而不是(π，1)． 答案：D3．不等式sin x >0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A ．[0，π] B ．(0，π)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2解析：由y ＝sin x 在[0,2π]的图象可得． 答案：B 4．点M ⎝⎛⎭⎪⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：点M 在y ＝sin x 的图象上，代入得－m ＝sin π2＝1，∴m ＝－1.答案：C5．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分) 6．下列叙述正确的有________．(1)y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称； (2)y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称； (3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围．解析：分别画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]和y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)7．关于三角函数的图象，有下列说法： (1)y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； (2)y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同；(3)y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； (4)y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称． 其中正确的序号是________．解析：对(2)，y ＝cos(－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同； 对(4)，y ＝cos(－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确． 答案：(2)(4)8．直线y ＝12与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点坐标是________．解析：令sin x ＝12，则x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋56π，又∵x ∈[0,2π]，故x ＝π6或56π.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫56π，12三、解答题(每小题10分，共20分)9．利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图． 解析：(1)取值列表：(2)10．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0,2π]． 解析：函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤5π3. [能力提升](20分钟，40分)11．已知函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π解析：依题意，由余弦函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0成中心对称，可得y ＝2cosx (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π.答案：D12．函数y ＝2cos x －2的定义域是________． 解析：要使函数有意义，只需2cos x －2≥0，即cos x ≥22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z .答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z 13．利用“五点法”作出y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，52π的图象．解析：列表如下：14．利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－cos x，x∈[0,2π]；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．解析：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cos x，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cos x，x∈[0,2π]的简图关于x轴对称的简图，即y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cos x，x∈[0,2π]的简图，如图所示．(2)首先用“五点法”作出函数y＝sin x，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sin x|，x∈[0,4π]的简图，如图所示．。
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(1)
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(1)班级： 姓名：【学习目标】：1．了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。
2．掌握五点法画正（余）弦函数图象的方法。
3．会利用正弦、余弦函数的图像用简单的变换法（平移变换、对称变换）画出相关函 数的图像．【重点难点】：重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.【学习流程】：一、回顾与思考：1、作函数图像的基本方法有哪些？（ 、 、 等）2、诱导公式：回顾公式一﹑公式五﹑公式六的内容3、设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，足为M,则正弦线：==y αsin ；余弦线：==x αcos ；有向线段 叫做角α的正弦线，有向线段 叫做角α的余弦线.尝试作出下列各角的正弦线、余弦线：πππ,2,43 阅读课本P30至P33，思考并解决下列问题：一．正弦函数sin y x =的定义域.二．正弦函数sin y x =的图像的大致形状。
画法： 首先，考虑正弦函数x y sin =在]2,0[π∈x 的图象利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中]2,0[π∈x ） 第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分；第二步：十二等分后得0,6π, 3π,2π,…2π等角，作出相应的正弦线；第三步：将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)； 第四步：取点，平移正弦线，使起点与x 轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得x y sin =，x ∈[0,2π]的图象；Poxy11 MA T其次：利用终边相同角有相同的的三角函数值作出x y sin =，在R x ∈的图象．说明：正弦函数的图象称为 .二、深入学习：（一）怎样用“五点法”画正弦函数sin y x =在区间[0, 2π]内的图像？ 观察]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上，起关键作用的点有以下五点：描出这五个点确定后图象的形状基本就确定了．在精确度要求不是太高时，要作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，只需先找出五个关键点)0,0(，)1,2(π，)0,(π，)1,23(-π，)0,2(π，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”．“五点法”是一种特殊的“描点法”。
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
课件12： 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
3．请补充完整下面用“五点法”作出 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象 时的列表．
x
0
π 2
①
3π 2
2π
－sin x ② －1 0 ③ 0
①
；②
；③
.
解析：用“五点法”作 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个 关键点为(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)故①为 π， ②为 0，③为 1. 答案：π 0 1
的横坐标可以是( )
A．0，π2，π，32π，2π
B．0，π4，π2，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，π6，π3，π2，23π
解析：根据“五点法”作图，x 的取值为 0，π2，π，32π，2π.
答案：A
2．函数 y＝－sin x，x∈－2π，32π的简图是(
)
解析：函数 y＝－sin x 与 y＝sin x 的图象关于 x 轴对称，故选 D. 答案：D
当堂检测
1．对于余弦函数 y＝cos x 的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与 x 轴有无数多个交点；
③与 y＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
解析：根据正余弦函数图象可知，①②③正确．
答案：D
2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象( )
思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由 y＝sin x(x∈R)的图象平移得到
的原因是什么？ [提示] 因为 cos x＝sinx＋π2，所以 y＝sin x(x∈R)的图象向左
平移π2个单位可得 y＝cos x(x∈R)的图象．
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
要点探究
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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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链接一: 正弦线、余弦线的作法
如图, 设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P ( x, y) , 过点 P 作 x轴的垂线, 垂足为 M . 则有向线段 M P 、O M 分别叫做角α的正弦线、余弦线.
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(1)正弦曲线是中心对称图形, 其所有的对称中心坐标为( kπ, 0) ( k∈Z ) ; 正弦曲线是轴对称图形,
其所有的对称轴方程是 x=kπ+ ( k∈Z ) .
(2)余弦曲线是中心对称图形 , 其所有的对称中心坐标是( kπ+ , 0) ( k∈Z ) ; 余弦曲线是轴对称图
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正、余弦函数图象的应用
【例 3】 画出正弦函数 y=si n x, ( x∈R ) 的简图, 并根据图象写出: y≥ 时 x的集合.
思路点拨:先作简图,然后观察在哪些区域能使不等式成立.
解: 用“五点法”作出 y=si n x的简图.
过( 0, ) 点作 x 轴的平行线, 从图象可看出它在区间 [ 0, 2π ] 上与正弦曲线交于 ( , ) , ( ,) 点, 在[ 0, 2π ] 区间 内, y≥ 时 x的集合为{x| பைடு நூலகம்x≤ }, 当 x∈R 时, 若 y≥ , 则 x的集合为{x| +2kπ≤x≤ +2kπ, k∈Z }.
形, 其所有的对称轴方程是 x=kπ( k∈Z ) .
§1.4.1-1正弦函数、余弦函数的图象(一)
cosx sinx
0
2
0 2
2
3 2
2
,
3 2
]的简图：
3 22
00
y 向左平移 2 1
个单位长度 2
1 1
0 0
-1 -1
00
y=sinx，x[0, 2]
2
2
o -1
3 2 2
y= cosx，x[
3 2
2
x
]
2013-8-14
查表
y
1
) 描点 ( ,0.8660 3
2
y
P
3
0
1 1 x
-
-
2
3 2
x
O
M
几何法： 作三角函数线得三角函数值，描点 ( x, sin x),连线 如: x 3 作 的正弦线 MP, 平移定点 ( x, MP) 3
2013-8-14 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 5
x
与x轴的交点
-1
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
( ,0) ( 32 ,0) 2
11
-
图象的最低点 ( ,1)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2013-8-14
§1.4.1-1正弦函数、余弦函数的图象(一)
x
7
§1.4.1-1正弦函数、余弦函数的图象(一)
5.函数 y sin x, x R 的图象
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
1.4.1_正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数：y sin x
xR
正弦曲线
y
1
-1
x
余弦函数：y cos x
(2 ,1)
( , 1)
2 , 0)
3 ( , 0) 2
与x轴的交点： (
第一章 三角函数
题型探究
五点作图法
•
例1
用“五点法”作出下列函数的简图． y＝sinx+1，x∈[0，2π]．
x
sinx 1+sinx
y 2 1
0
0 1
π 2 1 2
π
0 1
3π 2 -1 0
2π
0 1
y=1+sinx，x[0, 2]
第一章 三角函数
函数图象的应用
例4 (本题满分 10 分)根据正弦函数的图象， 1 求满足 sinx≥ 的 x 的范围． 2
1 【解】 在同一坐标系内画出 y＝sinx 和 y＝ 2 的图象，如图所示： 3分
第一章 三角函数
由图看到在 x∈[0，2π]内， 1 π 5π 满足 sinx≥ 的 x 为 ≤x≤ . 2 6 6 7分
描点作图法的步骤： （1）列表（2）描点（3）连线
沙漏试验
探究一:函数y sin x, x 0, 2 图象的作法
作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; y
第一章 三角函数
(3) 平移; (4) 连线.
1P 1
/ p1
o1
6
M1
-1A
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象知识点一 正弦函数、余弦函数的概念实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值．这样，任意给定一个实数x ，有唯一确定的值sin x (或cos x )与之对应．由这个对应法则所确定的函数y ＝sin x (或y ＝cos x )叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R .知识点二 几何法作正弦函数、余弦函数的图象利用正弦线，这种作图方法称为“几何法” 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．知识点三 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象描点法作函数图象步骤:列表、描点、连线．类型一 “五点法”作图的应用1．用“五点法”作y ＝2sin2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π32、利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图．3、利用正弦或余弦函数图象作出y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3π2的图象．类型二 利用正、余弦函数图象解不等式 命题角度1 利用正、余弦函数图象解不等式用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出不等式的解集．1．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为________．2、利用正弦曲线，求满足12<sin x ≤32的x 的集合．3、使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋3π4，k ∈Z B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋7π4，k ∈ZC.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π－5π4≤x ≤2k π＋π4，k ∈ZD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋5π4≤x ≤2k π＋7π4，k ∈Z命题角度2 利用正、余弦函数图象求定义域1、求函数f (x )＝lgsin x ＋16－x 2的定义域． 2、求函数y ＝log 21sin x－1的定义域．3．若函数f (x )＝sin x －2m －1，x ∈[0,2π]有两个零点，求m 的取值范围．。
正弦函数、余弦函数的图像终结版
如何利用”五点法”作出函数画出函数 如何利用”五点法”作出函数画出函数 π π 7π y = cos( x − ) + 1, x ∈ [ , ] 的简图 的简图.
3 3 3
总结！！！！ 总结！！！！
用“五点法”作形如y = A sin(ωx + ϕ ) + k ( y = A cos(ωx + ϕ ) + k )的图像，关键是五点的 3π 选取，即令ωx + ϕ = 0， ，π， ,2π，求出相应 2 2 的值和值为坐标，描出相应的五点，用光滑的曲线 连接！
1.4.1 正弦函数 余弦函数的图象 正弦函数.余弦函数的图象
练习2： 练习 ：作出函数 y = sin x 与 y
= sin x
的图像
y = sin x
1
−4π − 7π −3π 2
−
5π−2π 3π − 2 2
−π
−
π 2
-1
π 2
π
3π 2π 5π 2 23π7π 4π Nhomakorabeaπ 2 2
5πx
y = sin x
1.4.1 正弦函数 余弦函数的图象 正弦函数.余弦函数的图象
y
1-
y = sin x
π
6
x ∈ [0, 2π ]
4π 3 3π 2 5π 3 11 π 6
-1
o
-1 -
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
2π
x
的图象上，起关键作用的点有： 在函数 y = sin x, x ∈ [0, 2π ] 的图象上，起关键作用的点有：
描点 ( π , 0 . 8660 ) 3
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2
π
3 2
2
π
3 2
2π
y=sinx, x R 上的图象如图：
2017 级 人教版数学必修 4
编号： 07 日期：
2018 年 3 月 16 日
编制老师： 王秀利
审核老师： 曹世童
班级：
小组：
姓名：
高一数学组
练习：用“五点作图法”作出 y=|sinx|,y=|cosx|, x [0,2 ]的图象；
sinx |sinx|
cosx |cosx|
）
A. (
3
2 , 2
)
B. [
3
2 ,
] C. (0, ) 2 2
D. (
2
,2 )
2.在 (0,2 ) 上，使 cos x sin x 成立的 x 的取值范围是（ ） A. (0, ) (
5 ,2 ) 4
B. (
5 , ) ( , ) 4 2 4 3 , ) 4 4 1 的交点个数为几 2
例２. 利用函数的图象求满足下列条件的 x 的集合： (1)sinx=
y=|sinx| 的 图 象 与 y=sinx 图象之 间的关系：
C. (
5
4 , 4
)
D. (
1 ， （ 0 x 2 ） ， 2
2017 级 人教版数学必修 4
编号： 07 日期：
2018 年 3 月 16 日
编制老师： 王秀利
审核老师： 曹世童
班级：
小组：
姓名：
高一数学组
人教版数学学科必修四模块第 1 章节教学案
课题 学习 目标 重点 难点 1. 4.1 正弦、余弦函数的图象 课 型 新授课 1. 学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象. 2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”. 重点：正弦函数、余弦函数的图象. 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系. 学 一、复习引入：(5min) 1.正弦线、余弦线：设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有 角α 的正弦线、余弦线分别是 2.任意给定一个实数 x，都有唯一确定的正弦(或余弦)值与之对应，为什么？ 3. “五点法”画正弦、余弦函数图象： 习 过 程 教学备课 探究：你能利用学过的知识作 y=cosx 的图像？
思 考 ： y=1+sinx 与 y=sinx 图象之 间的关系：
课堂小结
1．正弦、余弦曲线，几何画法和五点法. 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系.
x
0
2
π
3 2
2π
0
2
π
3 2
2π
课后练习与提高
1.不等式 cos x 0 ， x [0,2 ] 的解集为（
y=-cosx 与 y=cosx 图象之间的关系：
(2)cosx=
3 ， （ 0 x 2 ） 2
3.函数 y sin x 2 | sin x |, x [0,2 ] 的图象与直线 y= 个？
y=|cosx| 的 图 象 与 y=cosx 图象之 间的关系：
课后反思
变式：利用函数的图象求满足下列条件的 x 的集合： (1)sinx
1 ， （ 0 x 2 ） ， 2
(2) cosx
3 ， （ 0 x 2 ） 2
我们把由这个对应法则所确定的函数 y=sinx 叫做正弦函数, y=cosx 叫做余弦函数. 问：这两个函数的定义域是什么？
y=sinx 的“五点”
y=cosx 的“五点”
二、讲解新课: (35min)
１.函数 y=sinx,x∈［0，2π ］图象的几何作法: (1)思考：作函数图象最原始的方法是 (2)在直角坐标系中， 如何用正弦线较精确地画出 y=sinx,x∈[0， 2π ]内的图象？ 作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; (3) 平移; (4) 连线. 例 1.画出下列函数的简图: （1）y=1+sinχ ，χ [0, 2] x sinx 1+sinx 0 （2）y=-cosχ ，χ [0, 2] 2π cosx -cosx 0