2008年迎春杯六年级初试试卷及详解
2008年迎春杯高年级组复赛试题
2008“数学解题能力展示"读者评选活动高年级组复试题(活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分)一、填空题(每小题l0分，共100分)1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是 ．128+【解析】 三个加数的个位数字之和可能是8，18；十位数字之和可能是9，19，20；百位数字之和可能是8，9，10，其中只有18+19+8=45．要使加数中的四位数最小，尝试百位填1，十位填2，此时另两个加数的百位只能填3，4；四位数的加数个位可填5，另两个加数的十位可填8，9，个位可填6，7，符合条件，所以加数中的四位数最小是1125．2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个． 【解析】 三位数2m 可以是500，410，320，230，140，302，212，122，104；得到 m 可以是250，205，160，115，70，157，106，61，52，两位数的均舍去，所以符合条件的共有6个．3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ． 【解析】 假设哥哥说的第一句话是对的，第二句是错的，则有欢欢和晶晶，所以弟弟的第一句话对，第二句话错，所以有迎迎，此时妹妹说的第一句话错，第二句话对，符合条件，所以三个福娃是欢欢、晶晶、迎迎．4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ．【解析】 对于任意一组数，其中大于平均数的超出部分之和一定等于小于平均数的不足部分之和，所以为了使这些质数中最大的数更大，应该尽可能多地取小于21的质数，由于大于21的所有质数都是奇数，所以大于平均数21的超出部分之和一定是偶数，相应的所取的小于21的质数与21的差之和也应该是偶数，所以唯一的偶质数2是不能取的，因为它与21的差为奇数．剩下7个数的和是75，21×8-75=93，小于93的最大的质数是89．当这些质数取3，5，7，11，13，19，89时符合条件．5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071n n ++++++⨯⨯⨯-⨯⨯20071111()20081200622005(2007)20061n n -+++++=⨯⨯⨯-⨯ ．【解析】11111()1200722006(2008)200622007120071111()20081200622005(2007)20061n n n n ++++++⨯⨯⨯-⨯⨯-+++++⨯⨯⨯-⨯ 11111()1200722006(2008)200622007120071111()]2008200820081200622005(2007)20061n n n n ++++++⨯⨯⨯-⨯⨯-+++++⨯÷⨯⨯⨯-⨯ =[ 20082008200820082008[()1200722006(2008)20062200712007200720072007()]20081200622005(2007)20061n n n n =++++++⨯⨯⨯-⨯⨯-+++++÷⨯⨯⨯-⨯ 11111111[(11)200722006200820062200711111111(11)]20082006220052007200522006nn nn=+++++++++++--+++++++++++÷- 11()200820072007=+÷12015028=．6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ． 【解析】 令2,3a k b l ==，则62d l k =+，因为d 能被7整除，最小14，此时,l k 取不到整数；若28d =，则4,2l k ==，所以d 最小是28．7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ．DAAAD CBA【解析】 ,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是,,,B C D A ．8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果*999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．【解析】 *999X X -=得到99910001X X X **=+=+-，所以如果a 、b 、c 、d 组成的四位数X *末位数字不是0，那么X 等于将X *的千位数字加1，个位数字减1，反过来X *等于X 的千位数字减1，个位数字加1，所以X *为()()11a bc d -+，与X 比较，b 和c 位置没有换，交换的是a 和d ，X*表示为dbca ，可以得到等式1a d -=、1a d =+，所以a 和d 的取值组合，只有2和1，3和2，…，9和8这8种，对于其中任意一种组合，以4a =，3d =为例，dbca 只有取值3334，3344，3444，3004，3034，3044这6个数时，dbca 是由四个数字a b c d 、、、组成的最小的四位数，根据乘法原理满足条件的四位数一共有8648⨯=种．如果a b c d 、、、组成的四位数X *末位数字是0，显然得X *的百位、十位都是0，此时a b c d 、、、无法组成其它的四位数．9． 一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取 根．【解析】 如果甲取4根，则无论乙可取1或2或4根，甲必胜，所以他第一次应该取4根．10． 如图，已知4AB AE cm ==， BC D C =，90BAE BC D ∠=∠=︒， 10AC cm =，则S ABC ACE CDE S S ++=⊿⊿⊿________2cm ．CDEBA【解析】 将三角形ABC 绕A 点和C 点分别顺时针和逆时针旋转90，构成三角形'AEC 和'A DE ，再连接''A C ，显然的'AC AC ⊥，'AC A C ⊥，''AC A C AC ==，所以''A C A C 是正方形．三角形'AEC 和三角形'A D C 关于正方形的中心O 中心对称，在中心对称图形''A C A C 中有如下等量关系： ''AEC A DC S S ∆=；''AEC A DC S S ∆∆=；'CED C DE S S ∆∆=． 所以S ABC ACE CDE S S ∆∆∆++='S AEC ACE CDE S S ∆∆∆++=''12AC A C S 11010502=⨯⨯=2cm．A'BA二、解答题(每小题l5分，共30分)：11． 若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人? 【解析】 因为除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第5位的同学高，所以至少有6人，如果有7人，假设第一个人的身高为1.5米(为了方便比较高矮，每次变化0.1米)，则第四个人为1.4米，第七个人为1.3米，第二个人为1.2米；此时第六个人为1.6米，第三个人为1.7米，符合条件；如果有8人，假设第一个人的身高为1.1米(为了方便比较高矮，每次变化0.1米)，则第六个人为1.2米，第三个人为1.3米，第八个人为1.4米，第五个人为1.5米，第二个人为1.6米，第七个人为1.7米，第四个人为1.8米，因为第一个人必须比第四个人高，矛盾；所以这支队伍最多有7个人．12． 如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明9：20从家骑车出发去公园，l0：40小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午2：00到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米?公园学校小强家小明家【解析】 相距x 千米，骑车速度和步行速度为a 和b ，那么：()()11143531110253x x a b x x ab ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩三个未知数有两个方程，显然要么无解，要么有无数组解.事实上只要注意到：35：25=7，5=14/3：10/3，方程满足a=b=7.5，x 取任意值，都成立.当然步行速度和骑车速度是不可能相等的.两方程相加得到：1135258ab⨯+⨯=187255b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭代入第一条方程：()18714352553x x a a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭()1212175015x a⎛⎫--=⎪⎝⎭因为a≠7.5，所以17512x =千米．。
2011年迎春杯六年级初赛(试题及答案详解)
2011“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每题8分，共40分）1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，1027100121910002010++计算结果的整数部分是 ．2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师 位．3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么，降价前这些钱可以买签字笔 支．4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40 mm , 20 mm ，那么，阴影图形的面积是 mm 2．（π取3.14）5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 ．二．填空题（每题10分，共50分）6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利．7. 定义运算：a b a b a b⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥ 共颗“”的计算结果是 ．8. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3，△ADH 的面积比△HEF 多24平方厘米．那么，△ABC 的面积是 平方厘米．9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是 ．10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．三．填空题（每题12分，共60分）11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍．12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A ,B ,C ,D ,E 五人分别作了如下的判断： A ：“1×1的正方形还剩下5个．” B ：“2×2的正方形还剩下3个．” C ：“3×3的正方形全部保留下来了．” D ：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E ：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．14. 甲、乙、丙三人同时从A 出发去B ，甲、乙到B 后调头回A ，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C 迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇．那么，AB 间路程是 米．15. 已知算式19.1220102=-+-IGHFDE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数ABCDE ＝ ．数学解题能力展示六年组试题分析详解1、原式=2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为16。
迎春杯六年级复赛试题与解析
2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2０１4年２月6日）一、选择题（每小题8分，共32分)１．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是( )． A.15 B ．16 C.17 Ｄ.182.对于任何自然数,定义!123n n =⨯⨯⨯⨯．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）． A.２ Ｂ.4 Ｃ．６ D ．83.统统在计算有余数的除法时,把被除数472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,那么这个余数是( ）．A ．４B ．5 Ｃ.６ D.74．下图中,正八边形ABCDEFGH 的面积为１,其中有两个正方形ACEG 和PQRS .那么正八边形中阴影部分的面积（).H AA.12 B ．23 C ．35 D ．58二、选择题(每题10分,共７0分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．12642A.５89B.6５3C.７２3D.7336．甲乙丙三人进行一场特殊的真人C Ｓ比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙,以后的射击过程中,若甲被击中一次，则甲可以有６发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后，共有１６发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有( ）种不同的情况．A ．１ B.2 C.3 D ．４7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ,然后由甲开始,轮流把1，2,3，4,5，6,7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜.当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）． Ａ．5 B.6 C ．7 D.８8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转180度,数值不变,如0、11、9６、８88等,我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”.A.1２B.36C.4８ Ｄ.6０９.如图,第(１)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为4a ,……，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a (3n ≥ )，则34511112014++++6051n a a a a =,那么n =(）. (4)(3)(2)(1)A ．2０14B ．2０１5 Ｃ.２0１6 D ．２０１7１０.如右图所示,五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米,BC 与CE 垂直于C 点,EF 与CE 垂直于E 点,四边形ABDF 是正方形,:3:2CD DE =.那么,三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米.FECB AＡ.１32５ B ．1４0０ C.1475 D ．１５０011.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了6０千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距()千米.A.1０B．15 C.25 D．30三、选择题(每题1２分,共4８分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子(天天、石头、Kｉｍｉ、Cindy、Ange ｌa)需要换爸爸(每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有( )种不同的选择结果．Ａ.40 B.44 C．４８ D.5213．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数,将这些奇数隔成了3串,已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数,且第三串奇数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是（)．A.18８B.１78C.１68D．15814.从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体,则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．Ａ.８Ｂ．9 Ｃ．１0 D．1１１5．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F六个聪明诚实的同学.A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话,我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F:“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是( )Ａ.141 B．1５２ C.171 D.1７5ﻬ２014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分,共32分)１.算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是( ）.A.15Ｂ.16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+1200 1.4201.41 72014201.42201.410201.42201.488⨯÷+=== -⨯⨯-⨯⨯2．对于任何自然数，定义!123n n=⨯⨯⨯⨯．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是( ）．A.2B．４ C.６D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】Ｂ【解析】2014!个位数字是0,3!1236=⨯⨯=，所以2014!3!-个位是4．3.童童在计算有余数的除法时,把被除数47２错看成了427，结果商比原来小５,但余数恰好相同,那么这个余数是（).A．4 B.5 C．6 Ｄ.7【考点】整除同余【难度】☆☆【答案】Ａ【解析】除数=(472427)59-÷=，4724(mod9)≡,所以余数是４．4．下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积()．HAＡ.12B.23Ｃ．35D．58【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】等积变形.H AAH H A所以刚好各占一半． 二、选择题(每题10分，共70分)５.右面竖式成立时的除数与商的和为().12642A.５89 B ．653 C ．72３ D ．７３3 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =;241ECB A 60D22112611322440854815252824160120再根据顺数第三行最后一位为１可以确定，第一行D 和C 的取值为(1，１)或(3,7)或(9,9)或(7，3),根据尝试只有（1,１）符合题意．再依次进行推理,可得商和除数分别为：142和581.６．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛,规定:第一枪由乙射出,射击甲或者丙，以后的射击过程中,若甲被击中一次,则甲可以有6发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有５发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次,则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后，共有１6发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ )种不同的情况.A.1 B ．2 C.３ Ｄ.4 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｂ【解析】设甲乙丙分别被击中x 、y 、z 次则三人分别发射6x 、51y +，4z 次[6(51)4]()16x y z x y z +++-++=化简得54315x y z ++=7.甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数N ,然后由甲开始,轮流把1，2,3,4,5，6,７，8,9这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字,形成一个数字可以重复的六位数.若这个六位数能被N 整除,乙胜;否则甲胜.当N 小于15时,使得乙有必胜策略的N 有( )． Ａ．5 B ．６ C.7 Ｄ．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】若N 是偶数,甲只需第一次在个位填个奇数,乙必败只需考虑N 是奇数．1N =，显然乙必胜.39N =，,乙只需配数字和1-8，2-7，3-6,4-5,9-9即可．5N =,甲在个位填不是５的数,乙必败．71113N =，，，乙只需配成100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯.8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转１80度，数值不变,如0、11、９6、8８8等,我们把这样的数称为“神马数”.在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”.A.12 B ．36 Ｃ．４8 D ．60 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】D【解析】设这个数为ABCBA ，A 位可以填11,88,69,96,4种情况，B 位可以填00,11,88,69,96,5种情况，C位可以填0,1,8,3种情况，453=60⨯⨯（个）.9.如图,第(1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为3a ，第（2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为4a ,……，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ )，则34511112014++++6051n a a a a =,那么n =( )．(4)(3)(2)(1)Ａ．2014Ｂ.２0１5C．２016D．2０１7【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】Ｃ【解析】33(22)34a=⨯+=⨯,44(23)45a=⨯+=⨯，55(24)56a=⨯+=⨯，……(21)(1)na n n n n=⨯+-=+，34511111111120143445(1)316051na a a a n n n++++=+++=-=⨯⨯⨯++,12017n+=，2016n=.10．如右图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点,四边形ABDF是正方形，:3:2CD DE=．那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米.FECBAA．１３２5Ｂ．1400C．14７5D．1500【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】作正方形ABCD的“弦图”,如右图所示,IHGFEDCBA假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么3BG a=,2DG a=，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a=+=+=，所以,正方形ABDF的面积为213a；因为CD EF=,BC DE=,所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为23a；又因为五边形ABCEF面积是２014平方厘米，所以222136192014a a a+==，解得2106a=, 三角形ACE的面积为：2255522a a a⨯÷=，即2510613252⨯=.１１．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇.此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B 地时,甲乙两车最远相距( ）千米.A ．10 Ｂ.15 Ｃ.25 D ．30 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】假设甲走６0千米时,乙走了a 千米，甲到达B 地时，乙车应走26060a a a ⨯=千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060a a a a -=⨯-⨯，和一定,差小积大,60a a -=，30a =．甲、乙最远相差900301560-=（千米)．三、选择题（每题12分,共48分)12.在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务,五个参加任务的孩子（天天、石头、K ｉmi 、Ｃin ｄｙ、Ａngela ）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有( )种不同的选择结果.A ．4０ B.44 Ｃ.4８ Ｄ.５2 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｂ【解析】设五个爸爸分别是A B C D E 、、、、，五个孩子分别是a b c d e 、、、、,a 有4种选择,假设a 选择B ,接着让b 选择，有两种可能,选择A 和不选择A ，（1)选择A ，c d e 、、 选择三个人错排，(2）不选择A ,则b c d e 、、、 选择情况同4人错排.所以5434()S S S =⨯+ 同理4323()S S S =⨯+ ，3212()S S S =⨯+，而10S =(不可能排错），21S =，所以32S =,49S =，544S =.１3．老师在黑板上从１开始将奇数连续地写下去,写了一长串数后，擦去了其中的两个数,将这些奇数隔成了3串,已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数,且第三串奇数和为４１47,那么被划去的两个奇数的和是( )．A.188 B ．17８ C.1６8 Ｄ.1５8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｃ【解析】设第一段有n 个，则第2段有1n +个,第一个擦的奇数是21n +,第二个擦的奇数是45n +,和为66n +，是６的倍数.只有168符合．1４．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格(只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ )种不同的图形(经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．Ａ．８ B ．9 C ．10 D ．11 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】Ａ【解析】如下图15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F六个聪明诚实的同学．A和B同时说:“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了.”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大.”F:“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（)A．１4１ B.１52 C．17１Ｄ.175【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】A【解析】(1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N,且拿到的6个数从大到小分别是、、、、、）A B C D E F(2）有两个人同时第一时间知道结果,这说明以下几个问题:第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的２倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果,但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是3６还是7２．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了.3）这个数大于3３,比如：有人拿到29，那么他不能断定N是５8还是８7;这里有个特例是27,因为272=54⨯,因数个数少于6个，所以如果拿到２7可以判断⨯,因数个数不少于6个;273=81N只能为54)4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数.最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确,需要注意还有一些“奇葩”数:１7、19、23也能顺利通过第一轮.因此,这两个人拿到的数有如下可能：(54,２７）（68，34）(7０，35)（7６，３8)（78，39）（９２，46）（98，49）(3）为了对比清晰,我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：(5４，2７，18，9，6，３,2，1）(68,34，1７，4,2，1）（×）(70,3５,14，１０,７,5，2，1）（76，38，19,4，2,1)（×）(78,3９，26,13,６,3,２,１）(９2，46，2３，４，2,１)(×)（９8，４９，１4,7,２，1）对于第一轮通过的数,我们用红色标注,所以N不能是68、76、９2中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数.用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数.用绿色标注的1４和7也不能作为第二轮通过的数,这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是５4、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容:（54,27,18,9,6，3，2，１）（70，35,14，10，7,5,２,1)(７8，３９，26，１３，６,3,２,1)因为F说他的数在C和D之间,我们发现上面的数据只有当70、(１0和N=的时候，7F=,在C D5）之间，是唯一满足条件的一种情况.又因为E确定自己比F的大,那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的.所以E拿到的是1４(70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。
2013迎春杯六年级初赛试题详解(word文档良心出品)
2013“数学解题能力展示” 读者评选活动六年级组初试试卷详解（测评时间：2012年12月22日9:00—10:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论。
我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果。
否则愿接受本次成绩无效的处罚。
我同意遵守以上协议 签名：一．填空题（每小题8分，共24分）1. 算式215.7 4.2 4.352013145151776567373⨯+⨯⨯⨯+⨯+的计算结果是___________． [答案]：126 [题型]：计算——分数运算[解析]：()()656591473152.43.47.520136565973151473153.42.42.47.52013++⨯⨯+⨯=+⨯+⨯⨯+⨯⨯=原式 1264236714220136567373152.4102013=⨯=⨯=+⨯⨯⨯=2. 某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是___________年出生的． [答案]：1987 [题型]：应用题——还原问题[解析]：逆推，2013年是哥哥过的第二个幸运年，往前第一个幸运年是1987 3. 如右图示，分别以正八边形的四个顶点A 、B 、C 、D 为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E 、F 、G 、H ．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是___________厘米． （π取3.14） [答案]：314 [题型]：几何——圆的组合图形[解析]：正八边形的一个内角为135°，容易看出，圆弧HE 占整个圆弧的31且阴影部分的四段圆弧相等，阴影部分的周长为3144311002360135=⨯⋅⋅⋅π二．填空题（每小题12分，共36分）B4. 由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_______个． [答案]：71 [题型]：计数问题[解析]：比2013小的四位数可分为两类，首位为1和首位为2的：首位为1时，□□□1，可以重复，每一位有4种情况，共64444=⨯⨯；首位为2，只能是□□20，十位为0，有4种情况，十位为1，有3种情况。
2021年少儿迎春杯六年级初赛竞赛试题数学
数学竞赛 少儿迎春杯六年级初赛及答案（时间60分钟，满分150）班级 姓名 分数学生诚信合同：活动期间，我拟定没有就所涉及问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我拟定如下答案均为我个人独立完毕成果，否则愿接受本次成绩无效惩罚。
我批准遵守以上合同 签名：一、填空题（每题8分，共40分）1.今天是12月19日，欢迎同窗们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动。
那么，1027100121910002010++计算成果整数某些是 。
2.某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师 位。
3.张教师带着某些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，成果她带钱正好可以比本来多买25枝，那么，降价前这些钱可以买签字笔 枝。
4.右图为某婴幼儿商品商标，由两颗心构成，每颗心都是由一种正方形和两个半圆拼成．若两个正方形边长分别为40 mm ，20 mm ，那么，阴影图形面积是 mm 2。
（π取3.14）5.用4.02乘以一种两位整数，得到乘积是一种整数，那么这个乘积10倍是 。
二、填空题（每题10分，共50分）6.某支球队当前胜率为45%，接下来8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%。
那么当前这支球队共获得了 场比赛胜利。
7.定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗“”计算成果是 。
8.在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF ：AC ＝1 ：3，△ADH 面积比△HEF 多24平方厘米。
那么，△ABC 面积是 平方厘米。
9.一种正整数，它2倍约数正好比它自己约数多2个，它3倍约数正好比它自己约数多3个。
那么，这个正整数是 。
10.如右图，一种6×6方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都正好浮现一次；图中已经填了某些数字，那么剩余空格满足规定填写办法一共有 种。
2008-2015迎春杯小高组复赛试题原题汇总
2008“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题（活动时间：2008年2月4日9：00—10：30；满分130分）一、填空题（每小题10分，共100分）： 1．将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立（每个数字恰好使用一次），那么加数中的四位数最小是 ． 2．如果三位数m 同时满足如下条件：（1）m 的各位数字之和是7；（2）m 2还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个．3．爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”．请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ．4．如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ．5．计算：)120071220061)2008(1200621200711(×+×+…+−×+…+×+×n n =×+…+−×+…+×+×−）120061)2007(1200521200611(20082007n n ．6．有四个非零自然数a ，b ，c ，d ，其中b a c +=，c b d +=．如果a 能被2整除，b 能被3整除，c 能被5整除，d 能被7整除，那么d 最小是 ．7．在图1的5×5的方格表中填入A 、B 、C 、D 四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现一次；如果某行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边（或者下边）标有字母，则它表示该列的第一个（或者最后一个）出现的字母．那么A ，B ，C ，D 在第二行从左到右出现的次序是 ．AD AB D A图112 0 0 8+8．记四位数abcd 为X ，由它的四个数字a ，b ，c ，d 组成的最小的四位数记为∗X ，如果999=−∗X X ，那么这样的四位数X 共有 个．9．一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取 根．10．如图2，已知AB=AE=4cm ，BC=DC ，∠BAE=∠BCD=90°，AC=10cm ，则S ⊿ABC +S ⊿ACE +S ⊿CDE = 2cm ．（注：S ⊿ABC 表示三角形ABC 的面积）二、解答题（每小题15分，共30分）：11．若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高；除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人？12．如图3，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明20:9从家骑车出发去公园，40:10小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午00:2到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米？小明家公园 小强家 学校 图3 图22009“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题（活动时间：2009年2月4日9：00—10：30；满分150分）填空题（每小题10分，共150分，请将答案填入答题卡中）：1. 计算：216471370216128625302829÷×= ．2. 在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ．3. 用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是 ．4. 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中 次飞镖．5. 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是 只．6. 太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有 位老实人．4 11 177. A 、B 两地位于同一条河上，B 地在A 地下游100千米处．甲船从A 地、乙船从B 地同时出发，相向而行，甲船到达B 地、乙船到达A 地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．8. 一个电子表用5个两位数（包括首位为0的两位数）表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是 ．9. 从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法．10. 请将1,2,3,…,10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈内数字之和都相等．那么乘积A B C ××=． 11. 三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为 ．12. 如图，ABCD 是一个四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．如果△ASM 、△MTB 与△DSN 的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD 的面积为 ．13. 一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米．14. 右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的 倍．15. 老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1,2,…31． 如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”．从这31位同学中至少需要选出 人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”．C N B A DS T M2010年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2010年2月6日8：30—10：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. =×−×+1457266.22010 ． 2. 下表是人民币存款基准利率表 ．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到 元人民币．整存整取时间 三个月 半年 一年 三年 五年 年利率（％） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60 3. 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．4. 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻 千克．5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6. 直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC 和直角边长分别为14厘米,4厘米的直角△ADE 如图摆放．M 为AE 的中点，则△ACM 的面积为 平方厘米．7. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．新品种 25% 旧品种8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有 种方法．9. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击 次．10. 如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于_________平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是 ． 12. 现有一块L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．13. 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程 千米．14. 9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数． 那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有 对．15. 小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有 个肥皂泡出现．10厘米 20厘米 302011年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2011年1月30日8:00—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 定义一种新运算a ☆b 满足：a ☆b ＝b ×10＋a ×2．那么2011☆130＝ ．2. 从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．3. 右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是 平方厘米（π取3.14）．4. 某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的1615，不是小学高年级组的占总人数的21．那么小学中年级组参赛人数为 ．5. 右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是 ． 二．填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是 ．7. 春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人．1 3 08. 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是 ．9. 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．” 孙说：“我家入住时，我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．” 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE ＝____________．10. 6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有 种．三．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 0～9可以组成两个五位数A 和B ，如果A ＋B 的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A ×B 的不同取值共有 个．12. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，在AB 间往返行走；甲出发的同时，丙也从A 出发去B ．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C 地时，丙还有100米才到C ；当丙走到C 时，甲又往前走了108米；当丙到B 时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A 、B 两地间的路程是 米．13. 如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB 长为3.6厘米，则大正方形的面积为 平方厘米．14. 用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到__________个小长方体．15. 平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了 条线段．五层 四层 三层 二层一层2012年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2012年2月4日8:30—10:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. ()3209753132233.14332012+×++++÷+××的计算结果是 ．2. 在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是 ．3. 一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 %．4. 有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是 ．5. 三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10cm ，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大cm 2．（π取3.14）二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有 条棱．7. =−+−+−+−+−−+−+−+−+−1091110121113121413151416151716181719181011121231341451561671781891910 ．8. 有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是 ．422102×9. 早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点 分．10. 如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从A 点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A 点的走法共有 种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11. 有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中从左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．已知每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是 ．12. 如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A 、B 、C 、D 的车站同时出发（A 、B 、C 、D 互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话： 甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”．乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”．丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”．丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”． 已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数ABCD ＝ ．13. 如果正整数N 的每一个倍数都满足、也都是N 的倍数（其中a 、b 、c 都是0～9中的整数，并且约定表示123，028表示28，表示7），那么就称N 为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有 个．14. 如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积是 ．15. 请参考《2012年“数学解题能力展示”读者评选活动复试试题评选方法》作答．2013年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2013年2月2日8:30—10:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1.−×÷158342.22013的计算结果是 ．2. 右图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4，那么阴影图形面积占整个图形面积的 %．3. 老师将写有1～9的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张．甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；乙说：我的也是； 丙说：就我的不是等差数列．如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之和最小是__________．4. 迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的4%．没有参加体育达标测试的有 人．5. 在右图的除法竖式中，被除数是 ．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分） 6. 1111019111191514131513141312141213121113111××−++××−+××−+××−3的计算结果是 ．7. 黑板上有1～2013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，已知最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是__________．8. 定义：(1)(2)(22)(21)a a a a a a ∆=+++++−+−3�，例如：556789∆=++++，那么1231920∆+∆+∆++∆+∆3�的计算结果是__________．9. 将1～16填入4×4的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大．其中4和13已经填好，其余14个整数有 种不同的填法．10. n 名海盗分金币．第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；……第n 名海盗先拿n 枚，再拿剩下金币的1%．结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多．那么共有金币 枚． 三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11. 右图中，长方形ABCD 的面积是2013平方厘米．△AOD 、△BOC 、△ABE 、△BCF 、△CDG 、△ADH 都是等边三角形，M 、N 、P 、Q 分别是△ABE 、△BCF 、△CDG 、△ADH 的中心．那么阴影部分的面积是__________平方厘米．12. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向匀速而行；当甲、乙在途中C 地相遇时，丙从B 地出发，匀速去A 地；当甲与丙在D 地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%；当甲、丙同时到A 地时，乙离A地还有720米．如果CD 间的路程是900米，那么AB 间的路程是 米．13. 有16名学生，他们坐成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”．则最多有________名同学会认为自己是“幸福的”． 14. 现有一个立方体ABCD EFGH −，将其过B 点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都没有公共边，那么共有________种不同的剪法．（剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法）15. 请参考《2013年“数学解题能力展示”读者评选活动复试试题评选方法》作答．B AC D E F G H 4 13。
2008年-第6届-六年级-第2试
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题(每，J 、题5分，共60分。
)1. (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=______。
【解析】：原式=(10.45)(0.450.34)(10.450.34)(0.45)+⨯+-++⨯=()220.450.45(10.34)0.340.450.4510.34+⨯++--⨯+=0.342．若甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，那么甲、乙、丙三数的比是_____。
【解析】：设丙数是1那么三数的比为2441:1:1355⨯⨯⨯=82::18:12:15153=3．若一个长方形的宽减少20％，而面积不变，则长应当增加百分之______。
【解析】：设原来的长和宽为a 、b ，则()120%xa b ab -=，求得 1.25x =，长应当增加25%.4．已知三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888，这样的三位数有______个。
【解析】：显然a c +、b b +都没有发生进位，所以8a c +=、8b b +=，则4b =，a 、c 的情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。
所以这样的三位数有7种。
5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯。
如果两个红灯不相邻，贝不同的排法有____种(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种)。
【解析】：红灯看作“1”，绿灯看作“0”则有：000101、001001、001010、010001、010010、100001这六种6．某小学的六年级有一百多名学生。
若按三人一行排队，则多出一人若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。
该年级的人数是______。
【解析】：符合第一、第三条条件的人数为的最少人数为3×7+1=22人，经检验，22也符合第二个条件，所以22也是符合三个条件的最小值，但该小学有一百多名学生，所以学生总人数为22+3×5×7=127。
2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(六年级)-含答案解析
2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔六年级〕一、填空题〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕今天是2021年12月19日，欢送同学们参加北京第27届“数学解题能力展示〞活动．那么，计算结果的整数局部是．2．〔8分〕某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师位．3．〔8分〕张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔支．4．〔8分〕如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是mm2．〔π取3.14〕5．〔8分〕用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是．二、填空题〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．7．〔10分〕定义运算：a♥b＝，算式的计算结果是．8．〔10分〕在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．假设△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？9．〔10分〕一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是．10．〔10分〕如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种．三、填空题〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的倍．12．〔12分〕某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？13．〔12分〕40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．〞B：“2×2的正方形还剩下3个．〞C：“3×3的正方形全部保存下来了．〞D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．〞这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．14．〔12分〕甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2021米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是米．15．〔12分〕算式﹣+﹣A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝．2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔六年级〕参考答案与试题解析一、填空题〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕今天是2021年12月19日，欢送同学们参加北京第27届“数学解题能力展示〞活动．那么，计算结果的整数局部是16．【解答】解：答：整数局部为16．2．〔8分〕某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师100位．【解答】解：〔2400×5〕÷〔4×30〕＝12000÷120＝100〔位〕答：该校共有教师100位．故答案为：100．3．〔8分〕张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔75支．【解答】解：设原来可以买x支笔，由题意得：1×x＝〔x+25〕×〔1﹣25%〕，x＝〔x+25〕×0.75，xx+18.75，x＝18.75，x＝75；答：降价前这些钱可以买签字笔75支．故答案为：75．4．〔8分〕如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是2142mm2．〔π取3.14〕【解答】解：如下图：〔402+π×202〕﹣〔202+π×102〕＝1600+400π﹣400﹣100π＝1200+300π＝1200+300×＝1200+942＝2142〔平方毫米〕．答：阴影局部的面积是2142平方毫米．故答案为：2142．5．〔8分〕用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是2021．【解答】解：4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个两位数是50，×50×10＝2021．答：这个乘积的10倍是2021．故答案为：2021．二、填空题〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了18场比赛的胜利．【解答】解：假设已进行了x场比赛，那么〔x+8〕×50%＝45%x+6xx+6x＝2x＝40；45%x＝40×45%＝18〔场〕答：现在该队取得18场比赛胜利．故答案为：18．7．〔10分〕定义运算：a♥b＝，算式的计算结果是201．【解答】解：a♥b＝＝，♥2021＝＝，♥2021＝＝，找到了规律：有n个2021，就得现在有9颗♥就有10个2021，所以结果是＝201；故答案为：201．8．〔10分〕在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．假设△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？【解答】解：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，那么三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是24÷＝36平方厘米，那么三角形ABC的面积是36÷＝108〔平方厘米〕，答：三角形ABC的面积是108平方厘米．9．〔10分〕一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是12．【解答】解：这个数只能含2和3两种质因数，因为如果它还有别的质因数，那么最后增加的个数要比给定的数字大．设x＝2a3b，它的约数〔a+1〕〔b+1〕个，它的2倍为2a+13b，它的约数有〔a+1+1〕〔b+1〕个，那么：〔a+1+1〕〔b+1〕﹣〔a+1〕〔b+1〕＝b+1＝2，求出b＝1；同理，它的3倍为2a，它的约数为〔a+1〕〔b+1+1〕个，比原数多3个，即〔a+1〕〔b+1+1〕﹣〔a+1〕〔b+1〕＝a+1＝3，求出a＝2，所以这个数的形式是223＝12；答：这个正整数是12．故答案为：12．10．〔10分〕如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有16种．【解答】解：如下列图，四个“□〞格中只能填入2或5，共2种填法；四个“△〞中只能填入3或4.2种填法．√1，√2，√3，√4中，1的填法有2种，那么6的位置确定．四个“○〞和四个“√〞相同，有2种填法．由乘法原理，共2×2×2×2＝16种填法．故答案为：16．三、填空题〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的11倍．【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，那么大圆柱体高为〔3r﹣h〕；因为大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍，所以h＝，那么大圆柱体高为r；又由于两圆柱体底面积相同，r÷＝11，所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍．故答案为：11．12．〔12分〕某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？【解答】解：9：00～17：00是8个小时，9：00～14：00是5个小时，〔60﹣50〕÷8＝1.25〔元万/时〕，50÷5＝10〔万元/时〕，提款速度为：〔10+1.25〕÷〔4﹣1〕，÷3，＝3.75〔万元/时〕，存款速度为：3.75+1.25＝5〔万元/时〕，×10﹣5÷2〕×8+50，﹣2.5〕×8+50，＝35×8+50，＝280+50，＝330〔万元〕．答：需要准备现金330万元．13．〔12分〕40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．〞B：“2×2的正方形还剩下3个．〞C：“3×3的正方形全部保存下来了．〞D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．〞这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出14个正方形．【解答】解：〔1〕每拿走1根火柴棍，最多减少2个1×1小正方形，拿5根最多减少10个1×1正方形，所以1×1的正方形至少还有6个，A必错；〔2〕显然D、E矛盾，必有1错，故B、C都对；〔3〕由于C正确，画出组成3×3的火柴，发现只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此D错误；〔4〕拿走同一直线的4根火柴〔如图〕，还需要在第三列取走一根．由于2×2的正方形有三个，因此只能取走第三列的第一根．〔5〕正方形：1×1的6个，2×2的3个．3×3的4个，4×4的1个，共14个．答：剩下的图形中还能数出14个正方形．故答案为：14．14．〔12分〕甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2021米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是5360米．【解答】解：设全程为S，甲、丙在D点相遇所需时间为t，∵由于甲折返后与丙在中点相遇，∴甲共走了个全程，丙走了个全程，∵甲折返后的速度减半，∴甲执返前后所需时间一样，∴S甲＝S＝tV甲+t•V甲＝V甲t，∵S丙＝S＝V丙t，∴S：S＝V甲：V丙∴V甲：V丙＝4：1，AC：BC＝3：1AB的距离＝2021×4＝8040，那么AB距离为：8040÷1.5＝5360〔米〕．答：AB间路程是5360米．故答案为：5360．15．〔12分〕算式﹣+﹣A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝34179．【解答】解：由于差12.19＝12，即差出现了，所以所以通分后的分母等于100，也就是说GH是25的倍数，由于2021中的约数中已含有一个2，那么I是8的倍数．〔GH 和I互质，故不能是100和1、20和5、10和10〕．所以所以I＝8，12.19+＝263.44．〔1〕如果GH＝75，的小数局部为0.44，说明F一定是3的倍数即3、6、9．经讨论，不存在这样的F，故GH＝75不成立．〔2〕如果GH＝25，那么的小数局部为0.44，F2除以25余11，所以F﹣＝262．用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：341﹣79＝262．所以这个五个数是：34179．。
“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级b卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B卷）一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4．公司决定对这两位助教老师加快培养，给两位老师的课时费都上调了20元，她们的课时费之比变成了6：5．上调之后，这两位老师的课时费之和为元．3．（6分）如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是．4．（6分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE＝AF＝1，四边形EFGH是长方形，且FG＝2EF．那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为平方厘米．6．（10分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有张牌．7．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．8．（10分）如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为．（π取3.14）三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．那么丙是年去世的．11．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是米．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是8 ．【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）＝63×8×4×（﹣）×（﹣）＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4．公司决定对这两位助教老师加快培养，给两位老师的课时费都上调了20元，她们的课时费之比变成了6：5．上调之后，这两位老师的课时费之和为220 元．【解答】解：根据分析，设涵涵老师与希希老师的课时费分别为5k和4k，则上调后变成：5k+20和4k+20，故：（5k+20）：（4k+20）＝6：5解得：k＝20，故上调后两位老师的课时费之和为：5k+20+4k+20＝9k+40＝9×20+40＝220（元）．故答案是：220．3．（6分）如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是1843 ．【解答】解：依题意可知：结果中有1个进位那么前两位数字是18，乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大99×9＝891结果是800多，不会有900多．故第一个结果首位是8，第二个结果中的首位数字就是9．尾数是3的共有1×3或者7×9，再根据第二个乘积是两位数，即97×19＝1843故答案为：18434．（6分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004 ．【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7不满足题意；2003不满足题意；2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．故答案为：2004二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE＝AF＝1，四边形EFGH是长方形，且FG＝2EF．那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为 4 平方厘米．【解答】解：AC的长＝4EF的长：＝梯形AEHC的面积：（2+4）××＝6××＝3（平方厘米）六边形AEHCGF的面积3×2＝6（平方厘米）长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半＝4（平方厘米）阴影部分的面积6﹣2＝4（平方厘米）答：阴影部分的面积是4平方厘米．故答案为：4．6．（10分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有63 张牌．【解答】解：如下表格以此递推剩下拿走戊 3丁10 7丙27 17乙40 19甲63 23以上数据都符合题意，并且是最小数值．故：应该填63．7．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是288 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．8．（10分）如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为86 ．（π取3.14）【解答】解：由图象可知，S圆﹣S正方形＝S阴+4•S小三角形，∴S阴＝S圆﹣S正方形﹣4•S小三角形，∵S八边形＝S正方形﹣4•S小三角形，∴S八边形﹣S阴＝（S正方形﹣4•S小三角形）﹣（S圆﹣S正方形﹣4•S小三角形）＝S正方形﹣S圆+S正方形＝2××202﹣π•102＝86．故答案为86．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36 种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是＝6，二类是全选偶数号的，其组数是＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有36种方法组队．10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．那么丙是1986 年去世的．【解答】解：依题意可知：去世的顺序是乙甲丙的顺序．甲去世1980年，到现在2016一共是36年．因为丙是1980年以后去世，乙去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．所以乙小于36岁去世．所有甲乙丙的年龄顺序是丙＞甲＞乙．丙大于甲10岁，甲比乙大10岁．乙的年龄同时是丙去世的年龄：2016﹣30＝1986故答案为：198611．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是420 米．【解答】解：依题意可知如图所示：AD＝120米，BC＝240米；设甲乙第一次在C处相遇，那么BC＝240米．根据如果甲从B点返回时速度不变，那么甲乙的路程差是240+120＝360米；当甲乙在C相遇以后都向A返回，两人的速度都是2倍，路程比例相同，路程差是120．说明当乙由A走到C位置时候，甲乙路程差是360，乙返回走到D点时，路程差是120．那么返回的时候就是总路程的．AC的距离为：120÷（1﹣）＝180（米）；全程AB距离为：180+240＝420（米）；故答案为：420声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。
2013年迎春杯六年级初试试题及详解
※最小公倍数的最大值： 若最小公倍数取最大值，则 a、b、c 应该两两互质，于是题目转化成了： 若 a b c 1155 ，求 a b c 的最大值. 由“和一定，差小积大”可知：
a b c 383 385 387 57065085
8、 在等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB 的长度是 60，D 是 AB 的中点，且∠CDE 为直 角，那么三角形 BDE 的面积是 ．
2013
【点评】 ： 这道题不是难题，考察了计算专题中的提取公因数，只要认真运算，应该不会出问题.
2、 某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说： “我特别期待 2013 年的到来，因为，2、0、1、 3 是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份． ”哥哥笑道： “是呀，我们 可以把像这样的年份叫做‘幸运年’ ，这样算来，明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’ 了． ”那么，哥哥是___________年出生的．
3、 如图，分别以正八边形的四个顶点 A、B、C、D 为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆 弧的交点分别为 E、F、G、H．如果正八边形边长为 100 厘米，那么，阴影部分的周长 是___________厘米． （π 取 3.14）
【考点】 ：曲线型面积、正多边形 【难度】 ：★☆
【分析过程】 ： 因为阴影部分是由四段相同的弧组成的，所以题目的关键是求 HAG 的度数。 【解题过程】 ： ※方法一：度量法
（图一）
（图二）
（图三）
（图四）
【点评】 ： 这道题是典型的数阵图，近几年比较流行，但这道题中规中矩，只要按部就班的进行 推理，答案就能得到了。
7、 四个不同的自然数和为 2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________．
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北京市 2008年“数学解题能力展示” 评选活动 六年级初试试题
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1. 计算：3.0016105.15.15.85.82007＝ 。
【答案】12.2 【解析】 本题考查常规的计算技巧，其中8.5×8.5-1.5×1.5的部分考查对平方差公式的应用，如果会用公式则运算会简易很多，其他部分均属常规计算范畴。
2. 七个同样的圆如右图放置，它有 条对称轴。 【答案】6 【解析】 如图所示
3. 大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那它的表面积是小正方体表面积的 倍 【答案】16 【解析】 思路一：假设法。
设大正方体棱长为4，那么表面积为4×4×6＝96，小正方体棱长为1，那么表面积为 1×1×6＝6 ，96÷6＝16 思路二：根据“正方形面积比之比等于长度比的平方” 大正方体的棱长是小正方体的4倍，则大正方体的一个面的面积是小正方体的16倍，则容易得到表面积也为小正方体的16倍。
4. 甲,乙,丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20％，甲的价格比丙的价格多20％；那么， 乙的价格比丙的价格多 ％。 【答案】50% 【解析】 假设法。设丙价格100元，那么甲价格为120元，乙价格为150元。(150－100)÷100×100%=50% 5. 分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是 厘米。（π取3.14）
【答案】12.56 【解析】 “三瓣花”花瓣的每条边为圆的六分之一，加起来恰好是一个整圆的周长所以答案是12.56。
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6. 如图，5×5方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。现有两个格子已分别填入1和2，请在其它格子中填上适当的数。那么，ABCDE是 。
【答案】14523 【解析】 因为每行的５个数均不相等，所以每行都有1、2、3、4、5，整个表25个数之和为5×（1+2+3+4+5），又分成的5块上所填数之和都相等，所以每块上的数字之和应为1+2+3+4+5=15。
考虑第二行第二个数，因为第一行空缺的3个应为3、4、5，所以要使1所在块所有数之和为15，则第二行第二个数必为2;同理，第一行第一个数应与第五行第二个数相等。再考虑右边两块的数之和右边两列数之和，均应为30，而这两组数只有一格不同，所以第二行第三个数为1。设第一行前3个数分别为a、b、c得出如下方格
对此方格按题设条件进行补完后得到右图方格
观察右下块4个数之和应为15，则2b+c=14，只有当b=5，c=4时才满足条件，故a=3，所以 ABCDE=14523。
a b c 1 2 b 2 1 a c 1 c b 2 a 2 1 a c b c a 2 b 1
1 2 A B C D E 7. 已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数 是 。
【答案】200731212 【解析】 观察这个九位数奇位数与偶位数之和，分别为2+0+□+2+2=6+□和0+7+1+□=8+□，不妨设第一个□为a，第二个□为b，所以6+a和8+b的差为11的倍数，因为a、b均为一位数，所以a与b的差不会超过一位数，故a－b=2或b－a=9。要使原九位数能被9整除则2+0+0+7+a+1+2+b+2=14+a+b应能被9整除，故a+b只能为4或13。当b－a=9时，只有a=0，b=9满足条件，此时a+b=9，不符合题意，所以a－b=2。而a+b=13，a－b=2时解得a、b不为整数，排除，所以a+b=4，此时a=3，b=1，原九位数为200731212。
8. 电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清。请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式： 。
【解析】 观察第3排第一个数，只可能是6、8、0，而0不能作为3位数的首位，故这个数字只能为6或8；第4排第二个数最小可能的数是4，故这位上加法必然产生进位，所以最后结果的首位比第4行第一个数大1，根据已有图形判断可能的数组织有2、3和8、9两种。第3排最后一个数和结果的个位数字应该相同，所以这两个图形显示的是同一个数，故这一格数字可能的值只有0或8。因为被乘数至少是120，而乘数第一位只可能为2、6、8、9，在第4排第一位只能为2或8的情况下，8、9显然不可取，若取6，则被乘数第二位只能为4，和图形不符，所以这个数字应为2。此时，被乘数百位数可取1或4，所以被乘数第二位数不应超过4，否则第4行第一位不可能为2或8，和图形相符的数字只有2，故第4行第二个数字为4。
当被乘数百位为1时，乘数可以使25或27，此时分别有122×25满足题意。 当被乘数百位为4时，乘数只能是22，此时没有符合题意的数组。 9. A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有 千米。
【答案】14.4 【解析】 因为甲和队伍的速度始终不变，所以甲追到队头和骑向队尾的时间始终不变，所以每一次甲从队头返回队尾再追到队头所前进的总路程不变，设甲追上队头时所走路程为a，追回队尾所走路程为b，则两段所走相对A地距离增加为a-b。而甲第5次追上队头和第7次追上队头的距离差应为2×（a-b）即5.6千米，所以a-b=2.8千米，而甲第7次追上队头时距A距离应为7a-6b也即22.4千米，所以a=5.6千米，b=2.8千米。甲与乙相遇时所走总路程为5a+4b=39.2千米，到达B地时所走总路程为7a+6b=56千米，因为甲乙速度恒定，所以甲乙在相同时间内走的路程比一定，所
以甲到达B地时乙所走路程为5.6×5639.2=8千米。故此时乙与A第相距22.4-8=14.4千米。
10. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①,②,③这三块的面积比依次为1:4:41。那么，④,⑤这两块的面积比是 。
①④③②⑤H
GFE
DCB
A
【答案】9：14 【解析】 如右图所示，不妨设①=2，②=8，③=82，则EF=EG=2，AB=BF=4。所以BE=6，DE= (③+①)÷BE=14。DG=BE-EG=12，④=12×12÷2=72；AC=AD-CD=DE-BE=8，⑤=AC×BC=113。所以④:⑤=9:14。
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11. 有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数。将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数。那么这18个数的平均数是： 。 【答案】6444 【解析】 如果是4个非0数字则应该能组成4×3×2×1=24个不同的4位数，而实际只能组成18个不同的4位数，则4个数字中必然有0。因为完全平方数的个位数只能为1，4，5，6，9（0必须成对出现），所以剩下的3个数字必有两个是这5个中的2个，若最小的数字是4，5，6的话，只有9604和4096为完全平方数，但4096并不是这4个数字所组成的最小的四位数，不满足题意，所以最小数字为1，此时1089和9801这两个四位数满足题意。因此这4个数字为0、1、8、9，所能组成的四位数千位为1、8、9的均有6个，所以这18个四位数千位上之和为1×6+8×6+9×6=108,同理，个位百位十位上的数字之和均为72，所以这18个四位数之和为108×1000+72×100+72×10+72=115992，其平均数为6444
12. 国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”。如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要走到第八行第五列（图2中标有★的位置），最短路线有 条。
【答案】12 【解析】 首先找到最短路线应有哪几步组成，因为每一步最多向下移动两排，所以最少需要4步才能到达★的位置，观察发现可以由4步完成，分别是向下2排向右一列2步，向下1排向右两列1步，向下2排向左一列1步。这4步可由任意顺序组合均能到达目的，并且无其他步法组合，故总的路线条数应有4×3×2×1÷2=12条
13. 将0～9填入下面算式，每个数字只能用一次；那么满足条件的正确填法共有 种。 □＋□□＋□□□＝□□□□
【答案】60 【解析】 因为3个加数只有一个达到三位，所以结果的千位只能为1，各位可能的进位最多为2，所以十位上的和最大为9+8+2=19，进位不超过1，所以加数中三位数的百位只能为9，同时结果中的百位只能为0，
因为十位必须要向百位进一位，且个位三位数之和最小为9最大为21且均不满足题意，所以个位数必向十位进1。因此十位的数字组合只能为（3，8）（4，7）（4，8）（5，6）（5，7）（5，8）（6，7）（6，8）（7，8）一一枚举有5组数可行：十位（3，8），个位（4，5，7）；十位（4，7），个位（3，5，8）；十位（4，8），个位（2，6，7）；十位（6，8），个位（2，4，7）；十位（7，8），