2010年广西省梧州市中考《数学》试题及答案
2010年广西省梧州市中考化学试题(WORD,含答案)
2010 年梧州市初中毕业升学考试理化合卷化学部分（80分）可能用到的相对原子质量：H－1C－ 12O－ 16Na－ 23S－ 32Cu － 64六、选择题（此题含 15 小题，每题 2 分，共 30 分。
每题只有一个切合题意的选项）26． 2010 年上海世博会到处表现“低碳”理念，“低碳”是指在生产和生活中不排放或少排放二氧化碳气体。
以下能源的使用最切合“低碳”理念的是A ．煤B．石油C．天然气 D ．太阳能27．以下物质不属于混淆物的是．．．A ．空气B．河水C．氧化镁 D ．水泥砂浆28．以下属于有毒物质的是A ．淀粉B．一氧化碳C．氯化钠 D ．蒸馏水29．属于迟缓氧化的变化是A ．木炭焚烧B．食品腐败C．蜡烛焚烧 D ．汽油焚烧30．表示两个氢原子的化学符号是A ．2H B． H C． H2D． 2H231．配制溶液时最常用的溶剂是A ．水B．汽油C．酒精 D ．花生油32．以下实验操作错误的选项是A ．取用铁粉B．倾倒稀硫酸C．汲取石蕊溶液 D ．将铁钉放入试管中33．以下有关原子或分子的说法错误的选项是A ．分子在不停运动B．分子间没有空隙C．原子能够互相联合成分子D．原子是化学变化中的最小粒子34．有关水的表达错误的选项是A ．水沸腾时变为水蒸气B．水电解生成氢气和氧气C．电器着火用水息灭D．水是人类可贵的自然资源35．将以下物质加入水中会放出热量的是A ．NaCl B． KNO 3C．浓 H 2SO4D ．NH 4NO 336．我国古代湿法冶铜的化学反响方程式是：Fe + CuSO4＝ FeSO4 + Cu ，该反响属于A．分解反响B．置换反响C．化合反响 D ．复分解反响37．钾肥拥有加强农作物抗病虫害和抗倒伏能力的功能，以下化肥中拥有此功能的是A ．尿素 [CO(NH 2)2 ]B．氨水 (NH 3·H 2O)C．氯化钾 (KCl)D．磷矿粉 [Ca 3(PO4)2]38．以下气体性质的表述错误的选项是A ．CO2能复原铁矿石B． O2能支持焚烧C．N 2是无色无味的气体D． H2是最轻的气体39．对于甲烷（ CH 4）或乙醇（ C2H 5OH）的表达正确的选项是A ．甲烷气体含有四个氢原子B ．乙醇分子中含有水40．某密闭容器内有X 、Y 、 Z、 W 四种物质，在必定条件下充足反响，测得反响前后各物质的质量以下表：物质X Y Z W反响前质量 /g41102反响后质量 /g待测548以下说法正确的选项是A ．反响后 X 的质量为8 gB． Z 与 W 的相对分子质量比必定是1︰1C．该反响的反响物只有Z D．参加反响的 X 与 Z 的质量比是2︰3七、填空题（此题含 5 小题，每空 1 分，化学方程式 2 分，共 18 分）41．依据所学的化学知识回答以下问题：（ 1） KClO 3的名称为，此中含有种非金属元素，Cl 的化合价为。
广西梧州市中考数学二模试卷含答案解析
广西梧州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．计算：3x+2x=（）A．5 B．5x C．6x2D．5x23．在直角坐标中，有一点A（1，﹣3），点A的坐标在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在直角坐标系中，反比例函数的图象不经过以下的点是（）A．（2，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（4，）5．在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（）A．两城市学生的成绩一样B．两城市学生的数学平均分一样C．两城市数学成绩的中位数一样D．两城市学生数学成绩波动情况一样6．如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）A．B．C．D．7．如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36°C．64°D．56°8．如图，在▱ABCD中，过A点作高，垂足刚好为点C，AC=2，∠B=30°，则▱ABCD的周长是（）A．B．C．8 D．49．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程的实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根10．有A、B两个黑色袋子，A袋装有3个黑球、2个白球，B袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样．在随机抽球中，如果从A袋取一个球，再从B袋取一个球，那么得到两个都是黑球的概率是（）A．B．C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，它与弦CD交于点E．我们给出下列结论：①AE•BE=CE•DE；②△ADE∽△CBE；③∠A=∠C；④∠AED=∠BEC这些结论中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②③④12．如图，将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），若∠A=55°，则图中∠1=（）A．110°B．102°C．105°D．125°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．计算：2=．14．分解因式：2x2﹣8=．15．不等式组的解集是．16．如图所示，⊙O的半径是5，它的弦AB=8，OC⊥AB交AB于点D，则CD=．17．如图，在反比例函数图象上有点A（a，1），过点A作y轴的平行线交某直线于点B，已知△AOB的面积是8，则直线OB的解析式为．18．观察下列关于自然数的等式：第1个式子：32﹣4×12=5；第2个式子：52﹣4×22=9；第3个式子：72﹣4×32=13；…根据上述规律请你写出第个式子的计算结果：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=﹣1．20．今年两会期间，“全民阅读”被再次写进《政府工作报告》，成为社会热词．在第20个世界读书日来临之际，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间t（单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜0.5，0.5≤t＜1，1≤t＜2，2≤t分为四个等级，分别用A、B、C、D表示，并绘制成了两幅不完整的统计图，由图中给出的信息回答下列问题：（1）填空：A等级的百分率是%；B等级的百分率是%；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2400人，试估计每周课外阅读时间量满足t≥1的人数．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，与AB切于点D，过点A、B分别作⊙C的切线AF、BE，切点为F、E点．求证：AF∥BE．22．如图，阳光下斜坡旁有一棵树AB，它的阴影投在斜坡上为AC=10米，斜坡与平面形成的坡角∠DAC=15°，光线与斜坡形成的∠BCA=75°．求树AB的高度（精确到0.1米）参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73．23．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．24．为对荒山进行改造，政府13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵．完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入．已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格（元/棵）a a+12树苗成活率90% 95%移栽费用（元/棵）3 5（1）求表中a的值；（2）设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到94%以上（包含94%），则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？25．如图，在正方形ABCD中，延长对角线CA到点E，以AE为边作正方形AEFG，连接BG、DE．（1）求证：△ABG≌△ADE；（2）当AB=，AG=3时，求线段BG的长度．26．如图，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴交于A、B、C三点，直线y=x+4与坐标轴交于B、C 点，其中点A（4，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在线段AC、BC上分别取点P、Q，使CP=CQ，连接PQ，以PQ为对称轴对折，点C刚好落在抛物线的C′上，求点C′的坐标；（3）连接AB，在抛物线上是否存在点M，使得∠MBA+∠CBO=45°？若存在，请直接写出适合此条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．广西梧州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|=，故C正确．故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，正数的绝对值是它本身．2．计算：3x+2x=（）A．5 B．5x C．6x2D．5x2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【解答】解：3x+2x=（3+2）x=5x．故选B．【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．3．在直角坐标中，有一点A（1，﹣3），点A的坐标在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A（1，﹣3），点A的坐标在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在直角坐标系中，反比例函数的图象不经过以下的点是（）A．（2，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（4，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是3的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数中，k=3，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为3的点在函数图象上，四个选项中只有A符合．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（）A．两城市学生的成绩一样B．两城市学生的数学平均分一样C．两城市数学成绩的中位数一样D．两城市学生数学成绩波动情况一样【考点】方差．【分析】利用方差的意义回答即可．【解答】解：∵方差是反映数据波动的量，方差越大，波动越大，∴两城市学生数学成绩波动情况一样，故选D．【点评】考查了方差的知识，解题的关键是了解方差是反映数据波动情况的量，方差越大，波动越大．6．如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有5个正方形，第二层左边有2个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36°C．64°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=72°，∴∠CBD=∠1=72°．∵CD=BD，∴∠2=180°﹣2∠CBD=180°﹣144°=36°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．如图，在▱ABCD中，过A点作高，垂足刚好为点C，AC=2，∠B=30°，则▱ABCD的周长是（）A．B．C．8 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，根据含30°角的直角三角形的性质，可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==2，∴▱ABCD的周长是：2（AB+BC）=8+4．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等是解题关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程的实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点个数和位置判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况即可．【解答】解：根据图象可以看出抛物线与x轴有两个不同的交点，故与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，由于两交点位于原点的两侧，故一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根一负根，故只有B正确；故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．根据图象与x轴交点的个数和位置判断一元二次方程根的情况．10．有A、B两个黑色袋子，A袋装有3个黑球、2个白球，B袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样．在随机抽球中，如果从A袋取一个球，再从B袋取一个球，那么得到两个都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】分别求得各自袋子中摸到黑球的概率，然后相乘即可得到两个袋子均为黑球的概率．【解答】解：∵A袋装有3个黑球、2个白球，B袋装有黑、白两个球，∴A袋中摸到黑球的概率为，B袋中摸到黑球的概率为，∴P（两个都是黑球）=×=，故选D．【点评】本题考查了组合概率的求法，解题的关键是了解两个事件同时发生的概率等于两个事件发生概率的积，难度不大．11．如图，AB是⊙O的直径，它与弦CD交于点E．我们给出下列结论：①AE•BE=CE•DE；②△ADE∽△CBE；③∠A=∠C；④∠AED=∠BEC这些结论中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②③④【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C，∠D=∠B，由相似三角形的判定定理得到△AED∽△CEB，再根据相似三角形的性质得到AE•BE=CE•DE，由对顶角的性质得到∠AED=∠BEC．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，它与弦CD交于点E，∴∠A=∠C，∠D=∠B，∴△AED∽△CEB，∴，∴AE•BE=CE•DE，∵∠AED与∠BEC是对顶角，∴∠AED=∠BEC，∴①②③④都正确．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，对顶角相等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12．如图，将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），若∠A=55°，则图中∠1=（）A．110°B．102°C．105°D．125°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠B=35°，再根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，则利用等腰三角形的性质得∠CA′A=∠CAA′=55°，于是利用三角形内角和可计算出∠ACA′=70°，则∠BCB′=70°，然后根据三角形外角性质计算∠1的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠A=35°，∵Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），∴CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，∴∠CA′A=∠CAA′=55°，∴∠ACA′=180°﹣2×55°=70°，∴∠BCB′=70°，∴∠1=∠BCB′+∠B′=70°+35°=105°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．计算：2=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：2=2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则，熟记法则是解题的关键．14．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．15．不等式组的解集是x＞5．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为x＞5，故答案为：x＞5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．16．如图所示，⊙O的半径是5，它的弦AB=8，OC⊥AB交AB于点D，则CD=2．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，OA=5，∴AD=AB=4，∴OD===3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．17．如图，在反比例函数图象上有点A（a，1），过点A作y轴的平行线交某直线于点B，已知△AOB的面积是8，则直线OB的解析式为y=x．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先求得A点坐标，延长BA交x轴于点C，由△AOB的面积可求得AB的长，则可求得B 点坐标，利用待定系数法可求得直线OB的解析式．【解答】解：∵A（a，1）在反比例函数图象上，∴a=4，∴A（4，1），如图，延长BA交x轴于点C，则OC=4，AC=1，∴S△AOB=OC•AB=×4AB=2AB=8，∴AB=4，∴B（4，5），设直线OB解析式为y=kx，则5=4k，解得k=，∴直线OB的解析式为y=x．故答案为：y=x．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征及待定系数法，利用条件求得B点坐标是解题的关键．18．观察下列关于自然数的等式：第1个式子：32﹣4×12=5；第2个式子：52﹣4×22=9；第3个式子：72﹣4×32=13；…根据上述规律请你写出第个式子的计算结果：8061．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…，所以第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，∴第个式子为：（2×+1）2﹣4×2=4×+1=8061，∴第个式子的计算结果为8061，故答案为：8061．【点评】本题主要考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据整式乘法法则展开，然后合并同类项，最后将x=﹣1代入即可．【解答】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x∵x=﹣1，∴原式=﹣2﹣1=﹣3．【点评】本题考查整式的乘法法则、加减法则，正确利用法则是解题的关键．20．今年两会期间，“全民阅读”被再次写进《政府工作报告》，成为社会热词．在第20个世界读书日来临之际，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间t（单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜0.5，0.5≤t＜1，1≤t＜2，2≤t分为四个等级，分别用A、B、C、D表示，并绘制成了两幅不完整的统计图，由图中给出的信息回答下列问题：（1）填空：A等级的百分率是5%；B等级的百分率是15%；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2400人，试估计每周课外阅读时间量满足t≥1的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先求出总人数，再求出样本中C等级人数及A等级人数，即可求出A等级的百分率及B等级的百分率，（2）求出C等级人数及A等级人数，补全统计图即可，（3）求出样本中满足t≥1的人数，再求出样本中满足t≥1的百分比，用总人数乘这个百分比即可．【解答】解：（1）样本的总人数：（人），样本中C等级：200×45%=90（人），样本中A等级：200﹣30﹣90﹣70=10（人）A等级的百分率是=5%；B等级的百分率是=15%；故答案为：5，15．（2）样本中A等级：200×5%=10（人），样本中C等级：200×45%=90（人），（3）样本中满足t≥1的人数：90+70=160（人）样本中满足t≥1的百分比为： =80%，该校共有学生2400人，时间量满足t≥1的人数：2400×80%=1920（人）．答：该校共有学生2400人，时间量满足t≥1的人数是1920人．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，与AB切于点D，过点A、B分别作⊙C的切线AF、BE，切点为F、E点．求证：AF∥BE．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】根据切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，则利用互余得∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°，于是可根据平行线的判定得到结论．【解答】证明：∵AF、AD是⊙C的切线，∴∠1=∠2，∵BE、BD是⊙C的切线，∴∠3=∠4，又∵∠C=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠FAB+∠EBA=180°，∴AF∥BE．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和平行线的判定．22．如图，阳光下斜坡旁有一棵树AB，它的阴影投在斜坡上为AC=10米，斜坡与平面形成的坡角∠DAC=15°，光线与斜坡形成的∠BCA=75°．求树AB的高度（精确到0.1米）参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作CE⊥AB于E，根据平行线的性质求出∠ECA的度数，根据三角函数的概念求出AE的长，求出∠B的度数，求出BE的长，得到答案．【解答】解：作CE⊥AB于E，则CE∥AD，∴∠ECA=∠DAC=15°，cos∠ECA=，∴EC=10×0.97=9.7，sin∠ECA=，AE=10×0.26=2.6，∵∠DCA=15°，∴∠BAC=75°，又∠BCA=75°，∴∠ABC=30°，BE=CE=16.78，AB=AE+BE=2.6+16.78=19.38≈19.4．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，要把实际问题转化为解直角三角形的问题．23．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得，解得：．答：飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际运用，掌握行程问题的顺风速度=静风速度+风速和逆风速度=静风速度﹣风速，由此建立方程组是关键．24．为对荒山进行改造，政府13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵．完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入．已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格（元/棵）a a+12树苗成活率90% 95%移栽费用（元/棵）3 5（1）求表中a的值；（2）设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到94%以上（包含94%），则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意列出方程解答即可；（2）根据题意列出函数解析式即可；（3）设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：a1=20，a2=﹣32，经检验，它们都是原方程的解，但a2=﹣32不合题意，舍去，所以a=20；（2）由（1）可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000﹣[20x+（3000﹣x）•32+3x+5（3000﹣x）]=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000，（3）设种植A树苗b棵，则有：90%b+（3000﹣b）×95%≥94%×3000，解得：b≤600，由（2）可知：y=14x+19000，其中14＞0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最=14×600+19000=27400（元），大．所以有：y最大值因此：最多种植A树苗600棵，纯收入最大值是27400元．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．25．如图，在正方形ABCD中，延长对角线CA到点E，以AE为边作正方形AEFG，连接BG、DE．（1）求证：△ABG≌△ADE；（2）当AB=，AG=3时，求线段BG的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，∠BAD=90°，根据四边形AEFG是正方形，得到AE=AG，∠EAG=90°，于是得到∠BAD=∠EAG，证得∠BAG=∠DAE，于是得到结论；（2）如图，连接BD交AC于点H，根据四边形ABCD是正方形，于是得到AH=DH，∠AHD=90°，由于，求出AH=DH=1，在Rt△EHD中，由勾股定理得：，又由（1）△ABG≌△ADE得到BG=ED，于是结论可得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAG=90°，∴∠BAD=∠EAG，∴∠BAD+∠DAG=∠EAG+∠DAG，∴∠BAG=∠DAE，在△ABG与△ADE中，，∴△ABG≌△ADE（SAS）；（2）解：如图，连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AH=DH，∠AHD=90°，又∵，∴AH=DH=1，又∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG=3，∴EH=AE+AH=4，在Rt△EHD中，由勾股定理，得：，又由（1）△ABG≌△ADE，∴BG=ED，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，证得△ABG≌△ADE 是解题的关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴交于A、B、C三点，直线y=x+4与坐标轴交于B、C 点，其中点A（4，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在线段AC、BC上分别取点P、Q，使CP=CQ，连接PQ，以PQ为对称轴对折，点C刚好落在抛物线的C′上，求点C′的坐标；（3）连接AB，在抛物线上是否存在点M，使得∠MBA+∠CBO=45°？若存在，请直接写出适合此条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）设CQ=e，根据题意得到CP=QC′=e，对于直线，当x=0时，y=4，在Rt△BCO中，，过点Q作QK⊥x轴，垂足为点K，则有：QK∥OB，得到△CKQ∽△COB，于是得到比例式，求出，，过点C′作，C′H⊥x轴，垂足为点H，得到KH=QC′=e，C′H=KQ=e，于是得到，求出C′（e﹣3， e），根据题意，点C′为抛物线上的点，得到方程，解得，即可得到结论；（3）满足条件的点M有两种情形，需要分类讨论：设M（x，y），①当BM⊥BC时，如图2所示．由∠ABO=45°，得到∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=﹣y，求得BE=4﹣y．由于tan∠M1BE=tan∠BCO=，得到方程=，求出直线BM1的解析式为y=﹣x+4．联立y=﹣x+4与y=﹣x2+x+4，即可得到结果；②当BM与BC关于y轴对称时，如图3所示．由∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，于是得到∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E=x，OE=y，求出BE=4﹣y．根据tan∠M2BE=tan∠CBO=，得到方程=求出直线BM2的解析式为：y=﹣x+4．联立y=﹣x+4与y=﹣x2+x+4得﹣x+4=﹣x2+x+4，即可得到结果．【解答】解：（1）当y=0时，由直线得：，解得：x=﹣3，∴点C（﹣3，0），又∵抛物线y=ax2+bx+4经过点A（4，0），所以有：，解得：，∴抛物线的解析式是：；（2）设CQ=e，则根据题意，得：CP=QC′=e，对于直线，当x=0时，y=4，∴点B（0，4），OB=4，又∵点C（﹣3，0），∴CO=3，在Rt△BCO中，，如图1，过点Q作QK⊥x轴，垂足为点K，则有：QK∥OB，∴△CKQ∽△COB，∴，即：，∴，，如图1，过点C′作，C′H⊥x轴，垂足为点H，则有：KH=QC′=e，C′H=KQ=e，∴，又∵CO=3，∴，∴C′（e﹣3， e），根据题意，点C′为抛物线上的点，则有：，解得：，e2=0（不合题意，舍去），∴当时，有：，，∴点C′的坐标是（2.5，2.75）；（3）存在这样的点M的坐标，设M（x，y），①当BM⊥BC时，如图2所示．∵∠ABO=45°，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=﹣y，∴BE=4﹣y．∵tan∠M1BE=tan∠BCO=，∴=，∴直线BM1的解析式为：y=﹣x+4．联立y=﹣x+4与y=﹣x2+x+4，得：﹣ x+4=﹣x2+x+4，解得：x1=0，x2=，∴y1=4，y2=，∴M1（，）；②当BM与BC关于y轴对称时，如图3所示．∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E=x，OE=y，∴BE=4﹣y．∵tan∠M2BE=tan∠CBO=，∴=∴直线BM2的解析式为：y=﹣x+4．联立y=﹣x+4与y=﹣x2+x+4得：﹣ x+4=﹣x2+x+4，解得：x1=0，x2=5，∴y1=4，y2=﹣，∴M2（5，﹣）．综上所述，满足条件的点M的坐标为：（，）或（5，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，解直角三角形，一次函数的性质，解方程等知识点，正确的作出图形是解题的关键．。
2018年广西梧州市中考数学试卷(附答案解析版)
2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）（2018•梧州）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．−18 D．182．（3分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）（2018•梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（1x）﹣1=﹣1xD．（x2）3=x56．（3分）（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．（3分）（2018•梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）（2018•梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）（2018•梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．2910．（3分）（2018•梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•梧州）式子√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2018•梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）（2018•梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=xx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 度．17．（3分）（2018•梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是 ．18．（3分）（2018•梧州）如图，点C 为Rt △ACB 与Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD 、BE ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 交BE 于点G ．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则xx xx的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）（2018•梧州）计算：√9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）（2018•梧州）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0．21．（6分）（2018•梧州）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．求证：AE=CF ．22．（8分）（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x +510＜x +12，并求出它的整数解，再化简代数式x +3x 2−2x +1•（x x +3﹣x −3x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：√3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）（2018•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣92与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为x△xxx x△xxx =19，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
广西梧州市中考数学真题试题(含解析)
2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。
） 1．（3 分）﹣8 的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．18D ．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ） A ．1.5×10﹣4B ．1.5×10﹣5C ．15×10﹣5D ．15×10﹣6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a ×10﹣n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A ．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ， DE=6，则 DF 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a+2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a+2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误； C 、（1x）-1=x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D 点坐标，再将D 点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．8．（3 分）一组数据：3，4，5，x ，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ）A ．2B ．2.4C ．2.8D ．3【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可． 【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x ，8 的众数是 5， ∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8． 故选：C ．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色 都不相同的概率是（ ）A ．127B ．13C ．19D ．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，∴P （三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D ．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人【分析】从条形统计图可看出A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D 小组的人数．【解答】解：总人数=510%=50（人） D小组的人数=50×86.4360=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5D．8：5【分析】过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到DFCE=BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则AE=4DF，然后计算AECE的值．【解答】解：过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，∵DF∥CE，∴DFCE=BDDC，而BD：DC=2：3，∴DFCE=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴DFAE=DGAG，∵AG：GD=4：1，∴DFAE=14，则 AE=4DF，∴AECE=48552DFDF=故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100 个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 3 cm．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3 分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点C，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC 的度数．【解答】解：∵，，AB=2，∴OA 2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C 作CF⊥AD 于点F，延长FC 交BE 于点G．若AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EGBG的值为34．【分析】过 E 作 EH⊥GF 于 H，过 B 作 BP⊥GF 于 P，依据△EHG∽△BPG，可得EG BG =EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP=CF，进而得出EG BG =34．【解答】解：如图，过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG=EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴,1EH CE BP BCCF DC CF CA=== ∴EH= 34 CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）19．（6 25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0． 【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0， ∴x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x+3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22 8 分）解不等式组36451102x x x x -≤⎧⎪++⎨⎪⎩p ，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+• （3x x +﹣239x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+-∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．（参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、DN 的长度，再在 Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布AB 的高度．【解答】解：过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，如图所示．在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•si n40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN 的长度是解题的关键．电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元．由题意：50000x=60000+500x，解得x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B，C 是BC 上（除B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G，过点C 作DC⊥BC 交BG 的延长线于点D，连接AG 并延长交BC 于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD 的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到 AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH 和CD 的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∴∠CBD=∠A∴△ABE ∽△BCD（2）解：过点 G 作 GH ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴=由（1）根据面积法AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：，∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12 分）如图，抛物线 y=a x 2+bx ﹣92与 x 轴交于 A （1，0）、B （6，0）两点， D 是 y 轴上一点，连接 DA ，延长 DA 交抛物线于点 E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为 ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据 DA 2=DM •DN ，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将 A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 抛物线的解析式为 y=﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ，∴△AOD ∽△AFE ． ∵ADO AEF S S ∆∆=AO AF =19∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当 x=4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92， ∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ，理由如下：设 D 点坐标为（0，n ），AD 2=1+n 2，当 y=n 时，﹣34x 2+214x ﹣92=n 化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2，x 1•x 2=1843n + DM=x 1，DN=x 2，DA 2=DM •DN ，即 1+n 2=1843n +， 化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=53，n 2=3， ∴D 点坐标为（0，﹣53）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x 1•x 2，又利用了解方程．。
精编版-2019年广西梧州市中考数学真题及答案
2019年广西梧州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. −6的倒数是( )A. −6B. 6C. −16D. 16 2. 下列计算正确的是( )A. 3x −x =3B. 2x +3x =5x 2C. (2x)2=4x 2D. (x +y)2=x 2+y 23. 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体4. 下列函数中，正比例函数是( )A. y =−8xB. y =8xC. y =8x 2D. y =8x −45. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )A. y =3x +3B. y =3x −2C. y =3x +2D. y =3x −17. 正九边形的一个内角的度数是( )A. 108°B. 120°C. 135°D. 140°8. 如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC =8，BC =5，则△BEC 的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 159. 不等式组{2x +6>02−x ≥0的解集在数轴上表示为( ) A.B. C. D.10. 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )A. 众数是108B. 中位数是105C. 平均数是101D. 方差是9311.如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A. 2√6B. 2√10C. 2√11D. 4√312.已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A. x1<−1<2<x2B. −1<x1<2<x2C. −1<x1<x2<2D. x1<−1<x2<2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3=______．13.计算：√814.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是______cm．−a=______．15.化简：2a2−8a+216.如图，▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=______度．17.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°，∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是______．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH//DF，分别交BD，BF于点G，H．(1)求DE的长；(2)求证：∠1=∠DFC．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：−5×2+3÷13−(−1)．21.先化简，再求值：(a3)2a4−2a4⋅aa3，其中a=−2．22.解方程：x2+2x−2+1=6x−2．23.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字−1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．(1)用列表法或树状图法，列出点M(x,y)的所有可能结果；(2)求点M(x,y)在双曲线y=−2上的概率．x．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=34(1)求AD的长；(2)求sinα的值．25.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、26.如图，已知⊙A的圆心为点(3,0)，抛物线y=ax2−376AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．(1)请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y=kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E(与点D不重合)在该直线上，且AD=AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y=k1x−1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．答案解析1.【答案】C．【解析】解：−6的倒数是：−16故选：C．(a≠0)，据此即可求解．根据倒数的定义，a的倒数是1a本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2.【答案】C【解析】解：A、3x−x=2x，故此选项错误；B、2x+3x=5x，故此选项错误；C、(2x)2=4x2，正确；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4.【答案】A【解析】解：A、y=−8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8，是反比例函数，不合题意；xC、y=8x2，是二次函数，不合题意；D、y=8x−4，是一次函数，不合题意；故选：A．直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1−2=3x−1．故选：D．直接利用一次函数平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选：D．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故选：B．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9.【答案】C【解析】解：{2x+6>0 ①2−x≥0 ②，由①得：x>−3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为−3<x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键．把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为102+1082=105，平均数为82+96+102+108+108+1106=101，方差为16[(82−101)2+(96−101)2+(102−101)2+(108−101)2+(108−101)2+(110−101)2]≈94.3≠93；故选：D．11.【答案】C【解析】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF=CF，AG=BG=12AB=3，∴EG=AG−AE=2，在Rt△BOG中，OG=√OB2−BG2=√13−9=2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=√2OG=2√2，∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=12OE=√2，在Rt△ODF中，DF=√OD2−OF2=√13−2=√11，∴CD=2DF=2√11；故选：C．过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12AB=3，得出EG=AG−AE=2，由勾股定理得出OG=√OB2−BG2=2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=√2OG=2√2，求出∠OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF=12OE=√2，由勾股定理得出DF═√11，即可得出答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】理清一元二次方程与二次函数的关系，将关于x的方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2的问题转化为二次函数y=(x+1)(x−2)与y=m交点的横坐标，借助图象得出答案．【解答】解：关于x的一元二次方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2，可以看作二次函数y=(x+1)(x−2)与直线y=m的交点的横坐标，如图，∵二次函数y=(x+1)(x−2)与x轴交点坐标为(−1,0)，(2,0)，当m>0时，直线y=m与抛物线交于x轴上方的部分，又∵x1<x2∴x1<−1<2<x2，故选A．13.【答案】2【解析】解：∵23=8∴√83=2故答案为：2．根据立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14.【答案】8【解析】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE=2FG=4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm，故答案为：8．利用三角形中位线定理求得FG=12DE，DE=12BC．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15.【答案】a−4【解析】解：原式=2(a2−4)a+2−a=2(a+2)(a−2)a+2−a=2a−4−a=a−4．故答案为：a−4．直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．16.【答案】61【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC//AB，∵∠ADC=119°，DF⊥BC，∴∠ADF=90°，则∠EDH=29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH=90°，∴∠DHE=∠BHF=90°−29°=61°．故答案为：61．直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EDH=29°是解题关键．17.【答案】5π36【解析】解：∵∠ADO=85°，∠CAB=20°，∴∠C=∠ADO−∠CAB=65°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=65°，∴∠AOC=50°，∴阴影部分的扇形OAC面积=50⋅π×1360=5π36，故答案为：5π36．根据三角形外角的性质得到∠C=∠ADO−∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC=50°，由扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC是解题的关键．18.【答案】√3−1【解析】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，∴OB=12AB=1，∴OA=√3OB=√3，∴AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴CE=AC−AE=2√3−2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF//AG，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，∴PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，∴DP=CD−PC=2−(3−√3)=√3−1；故答案为：√3−1．连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，OA=√3OB=√3，得出AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，得出CE=AC−AE=2√3−2，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．19.【答案】(1)解：∵矩形ABCD中，AD//CF，∴∠DAF=∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∴∠FAC=∠AFC，∴AC=CF，∵AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴CF=5，∵AD//CF，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF =DECE，设DE=x，则35=x4−x，解得x=32∴DE=32；(2)∵AD//FH，AF//DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD=FH=3，∴CH=2，BH=5，∵AD//BH，∴△ADG∽△HBG，∴DGBG =ADBH，∴DG5−DG =35，∴DG=158，∵DE=32，∴DEDG =DCDB=45，∴EG//BC，∴∠1=∠AHC，又∵DF//AH，∴∠AHC=∠DFC，∠1=∠DFC．【解析】(1)由AD//CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC=∠AFC，得出AC=CF=5，可证出△ADE∽△FCE，则ADCF =DECE，可求出DE长；(2)由△ADG∽△HBG，可求出DG，则DEDG =DCDB，可得EG//BC，则∠1=∠AHC，根据DF//AH，可得∠AHC=∠DFC，结论得证．本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键．20.【答案】解：原式=−10+1+1=−8．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=a6a4−2a5a3=a2−2a2=−a2，当a=−2时，原式=−4．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．22.【答案】解：方程两边同乘以(x−2)得：x2+2+x−2=6，则x2+x−6=0，(x−2)(x+3)=0，解得：x1=2，x2=−3，检验：当x=2时，x−2=0，故x=2不是方程的根，x=−3是分式方程的解．【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键．23.【答案】解：(1)用树状图表示为：点M(x,y)的所有可能结果；(−1,1)(−1,2)(1,−1)(1,2)(2,−1)(2,1)共六种情况．(2)在点M的六种情况中，只有(−1,2)(2,−1)两种在双曲线y=−2x上，∴P=26=13；因此，点M(x,y)在双曲线y=−2x 上的概率为13．【解析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y=−2x的点的个数，由概率公式可求．考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性．24.【答案】解：(1)∵tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，解得，x=−1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，∵BD=1，∴CD=3，∴AD=√CD2+AC2=3√2；(2)过点作DE⊥AB于点E，∵tanB=34，可设DE=3y，则BE=4y，∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，解得，y=−15(舍)，或y=15，∴DE=35，∴sinα=DEAD =√210．【解析】(1)根据tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；(2)过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形．25.【答案】解：(1)由题意y=(x−5)(100−x−60.5×5)=−10x2+210x−800故y与x的函数关系式为：y=−10x2+210x−800(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵−10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．(3)∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由(1)得y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=−10(9−10.5)2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．(1)根据总利润=每件利润×销售量，列出函数关系式，(2)由(1)的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围(3)由题意可知，利润不超过80%即为利润率=(售价−进价)÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．26.【答案】解：(1)过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB=90°，∠RAB+∠CAS=90°，∴∠RAB=∠CAR，又AB=AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC(AAS)，∴AS=BR=2，AR=CS=1，故点B、C的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点B、C坐标代入抛物线y=ax2−376x+c并解得：a=56，c=11，故抛物线的表达式为：y=56x2−376x+11；(2)将点B坐标代入y=kx+1并解得：y=12x+1，则点D(−2,0)，点A、B、C、D的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(−2,0)，则AB=√5，AD=5，点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，∵AD=AE，则52=(3−x)2+(12x+1)2，解得：x=−2或6(舍去−2)，故点E(6,4)，把x=6代入y=56x2−376x+11=4，故点E在抛物线上；(3)①当切点在x轴下方时，设直线y=k1x−1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G(0,−1)，连接GA，AH=AB=√5，GA=√10，∵∠AHK=∠KOG=90°，∠HKA=∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴KOKH =OGHA，即：√(KO+3)2−5=√5，解得：KO=2或−12(舍去−12)，故点K(−2,0)，把点K、G坐标代入y=k1x−1并解得：直线的表达式为：y=−12x−1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y=2x−1；故满足条件的直线解析式为：y=−12x−1或y=2x−1．【解析】(1)证明RtBRA△≌Rt△ASC(AAS)，即可求解；(2)点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，由AD=AE，即可求解；(3)分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2018年广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）（2018•梧州）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．−18 D．182．（3分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）（2018•梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（1x）﹣1=﹣1xD．（x2）3=x56．（3分）（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．（3分）（2018•梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）（2018•梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）（2018•梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．2910．（3分）（2018•梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）17．（3分）（2018•梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）（2018•梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则EGBG的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）（2018•梧州）计算：√9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 20．（6分）（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x4x+510＜x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x 2−2x+1•（x x+3﹣x−3x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m ，GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点F ）．斜坡CD=20m ，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．（参考数据：√3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）（2018•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣92与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为S△ADO S△AEF =19，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
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晶闸管的工作原理与应用 1、晶闸管(SCR) 晶体闸流管简称晶闸管,也称为可控硅整流元件(SCR),是由三个PN结构成的一种大功率半导体器件。在性能上,晶闸管不仅具有单向导电性,而且还具有比硅整流元件更为可贵的可控性,它只有导通和关断两种状态。 晶闸管的优点很多,例如:以小功率控制大功率,功率放大倍数高达几十万倍;反应极快,在微秒级内开通、关断;无触点运行,无火花、无噪声;效率高,成本低等。因此,特别是在大功率UPS供电系统中,晶闸管在整流电路、静态旁路开关、无触点输出开关等电路中得到广泛的应用。 晶闸管的弱点:静态及动态的过载能力较差,容易受干扰而误导通。 晶闸管从外形上分类主要有:螺栓形、平板形和平底形。 2、普通晶闸管的结构和工作原理 晶闸管是PNPN四层三端器件,共有三个PN结。分析原理时,可以把它看作是由一个PNP管和一个NPN管所组成,其等效图解如图1(a)所示,图1(b)为晶闸管的电路符号。
图1晶闸管等效图解图 2.1晶闸管的工作过程 晶闸管是四层三端器件,它有J1、J2、J3三个PN结,可以把它中间的NP分成两部分,构成一个PNP型三极管和一个NPN型三极管的复合管。 当晶闸管承受正向阳极电压时,为使晶闸管导通,必须使承受反向电压的PN结J2失去阻挡作用。每个晶体管的集电极电流同时就是另一个晶体管的基极电流。因此是两个互相复合的晶体管电路,当有足够的门极电流Ig流入时,就会形成强烈的正反馈,造成两晶体管饱和导通。 设PNP管和NPN管的集电极电流分别为IC1和IC2,发射极电流相应为Ia和Ik,电流放大系数相应为α1=IC1/Ia和α2=IC2/Ik,设流过J2结的反相漏电流为ICO,晶闸管的阳极电流等于两管的集电极电流和漏电流的总和: Ia=IC1+IC2+ICO =α1Ia+α2Ik+ICO (1) 若门极电流为Ig,则晶闸管阴极电流为:Ik=Ia+Ig。 因此,可以得出晶闸管阳极电流为:
)(1212II
IgCO (2)
硅PNP管和硅NPN管相应的电流放大系数α1和α2随其发射极电流的改变而急剧变化。当晶闸管承受正向阳极电压,而门极未接受电压的情况下,式(1)中Ig =0,(α1+α2)很小,故晶闸管的阳极电流Ia≈ICO,晶闸管处于正向阻断状态;当晶闸管在正向门极电压下,从门极G流入电流Ig,由于足够大的Ig流经NPN管的发射结,从而提高放大系数α2,产生足够大的集电极电流IC2流过PNP管的发射结,并提高了PNP管的电流放大系数α1,产生更大的集电极电流IC1流经NPN管的发射结,这样强烈的正反馈过程迅速进行。 当α1和α2随发射极电流增加而使得(α1+α2)≈1时,式(1)中的分母1-(α1+α2)≈0,因此提高了晶闸管的阳极电流Ia。这时,流过晶闸管的电流完全由主回路的电压和回路电阻决定,晶闸管已处于正向导通状态。晶闸管导通后,式(1)中1-(α1+α2)≈0,即使此时门极电流Ig=0,晶闸管仍能保持原来的阳极电流Ia而继续导通,门极已失去作用。在晶闸管导通后,如果不断地减小电源电压或增大回路电阻,使阳极电流Ia减小到维持电流IH以下时,由于α1
和α2迅速下降,晶闸管恢复到阻断状态。
2.2晶闸管的工作条件 由于晶闸管只有导通和关断两种工作状态,所以它具有开关特性,这种特性需要一定的条件才能转化,此条件见表1。 表1晶闸管导通和关断条件 状态 条件 说明 从关断到导通 (1)阳极电位高于阴极电位；(2)控制极有足够的正向电压和电流 两者缺一不可 维持导通 (1)阳极电位高于阴极电位；(2)阳极电流大于维持电流 两者缺一不可 从导通到关断 (1)阳极电位低于阴极电位；(2)阳极电流小于维持电流 任一条件即可 (1)晶闸管承受反向阳极电压时,无论门极承受何种电压,晶闸管都处于关断状态。 (2)晶闸管承受正向阳极电压时,仅在门极承受正向电压的情况下晶闸管才导通。 (3)晶闸管在导通情况下,只要有一定的正向阳极电压,无论门极电压如何,晶闸管保持导通,即晶闸管导通后,门极失去作用。 (4)晶闸管在导通情况下,当主回路电压(或电流)减小到接近于零时,晶闸管关断。 3晶闸管的伏安特性和主要参数 3.1晶闸管的伏安特性 晶闸管阳极A与阴极K之间的电压与晶闸管阳极电流之间关系称为晶闸管伏安特性,如图2所所示。正向特性位于第一象限,反向特性位于第三象限。
图2晶闸管伏安特性参数示意图 (1)反向特性 当门极G开路,阳极加上反向电压时(见图3),J2结正偏,但J1、J2结反偏。此时只能流过很小的反向饱和电流,当电压进一步提高到J1结的雪崩击穿电压后,同时J3结也击穿,电流迅速增加,如图2的特性曲线OR段开始弯曲,弯曲处的电压URO称为“反向转折电压”。此后,晶闸管会发生永久性反向击穿。
图3阳极加反向电压图4阳极加正向电压 (2)正向特性 当门极G开路,阳极A加上正向电压时(见图4),J1、J3结正偏,但J2结反偏,这与普通PN结的反向特性相似,也只能流过很小电流,这叫正向阻断状态,当电压增加,如图2的特性曲线OA段开始弯曲,弯曲处的电压UBO称为“正向转折电压”。 由于电压升高到J2结的雪崩击穿电压后,J2结发生雪崩倍增效应,在结区产生大量的电子和空穴,电子进入N1区,空穴进入P2区。进入N1区的电子与由P1区通过J1结注入N1区的空穴复合。同样,进入P2区的空穴与由N2区通过J3结注入P2区的电子复合，雪崩击穿后，进入N1区的电子与进入P2区的空穴各自不能全部复合掉。这样，在N1区就有电子积累，在P2区就有空穴积累，结果使P2区的电位升高，N1区的电位下降，J2结变成正偏，只要电流稍有增加,电压便迅速下降，出现所谓负阻特性，见图2中的虚线AB段。这时J1、J2、J3三个结均处于正偏，晶闸管便进入正向导电状态——通态,此时，它的特性与普通的PN结正向特性相似，如图2的BC段。 (3)触发导通 在门极G上加入正向电压时(如图5所示),因J3正偏,P2区的空穴进入N2区,N2区的电子进入P2区,形成触发电流IGT。在晶闸管的内部正反馈作用(如图2)的基础上,加上IGT的作用,使晶闸管提前导通,导致图2中的伏安特性OA段左移,IGT越大,特性左移越快。
图5阳极和门极均加正向电压 3.2晶闸管的主要参数 (1)断态重复峰值电压UDRM 门极开路,重复率为每秒50次,每次持续时间不大于10ms的断态最大脉冲电压,UDRM=90%UDSM,UDSM为断态不重复峰值电压。UDRM应比UBO小,所留的裕量由生产厂家决定。 (2)反向重复峰值电压URRM 其定义同UDRM相似,URRM=90%URSM,URSM为反向不重复峰值电压。 (3)额定电压 选UDRM和URRM中较小的值作为额定电压,选用时额定电压应为正常工作峰值电压的2～3倍,应能承受经常出现的过电压。
三、用万用表可以区分晶闸管的极性与好坏 普通晶闸管的三个电极可以用万用表欧姆挡R×100挡位来测。大家知道，晶闸管G、K之间是一个PN结〔图2(a)〕，相当于一个二极管，G为正极、K为负极，所以，按照测试二极管的方法，找出三个极中的两个极，测它的正、反向电阻，电阻小时，万用表黑表笔接的是控制极G，红表笔接的是阴极K，剩下的一个就是阳极A了。测试晶闸管的好坏，可以用刚才演示用的示教板电路(图3)。接通电源开关S，按一下按钮开关SB，灯泡发光就是好的，不发光就是坏的。
单结晶体管的工作原理 单结晶体管（简称UJT）又称基极二极管，它是一种只有一个PN结和两个电阻接触电极的半导体器件，它的基片为条状的高阻N型硅片，两端分别用欧姆接触引出两个基极b1和b2。在硅片中间略偏b2一侧用合金法制作一个P区作为发射极e。其结构、符号和等效电呼如图1所示。 一、单结晶体管的特性 从图1可以看出，两基极b1与b2之间的电阻称为基极电阻： rbb=rb1+rb2 式中：rb1----第一基极与发射结之间的电阻，其数值随发射极电流ie而变化，rb2为第二基极与发射结之间的电阻，其数值与ie无关；发射结是PN结，与二极管等效。 若在两面三刀基极b2、b1间加上正电压Vbb，则A点电压为： VA=[rb1/(rb1+rb2)]vbb=(rb1/rbb)vbb=ηVbb 式中：η----称为分压比，其值一般在0.3---0.85之间，如果发射极电压VE由零逐渐增加，就可测得单结晶体管的伏安特性，见图2 （1）当Ve＜η Vbb时，发射结处于反向偏置，管子截止，发射极只有很小的漏电流Iceo。 （2）当Ve≥η Vbb VD VD为二极管正向压降（约为0.7伏），PN结正向导通，Ie显著增加，rb1阻值迅速减小，Ve相应下降，这种电压随电流增加反而下降的特性，称为负阻特性。管子由截止区进入负阻区的临界P称为峰点，与其对就的发射极电压和电流，分别称为峰点电压Vp和峰点电流Ip和峰点电流Ip。Ip是正向漏电流，它是使单结晶体管导通所需的最小电流，显然Vp=ηVbb （3）随着发射极电流ie不断上升，Ve不断下降，降到V点后，Ve不在降了，这点V称为谷点，与其对应的发射极电压和电流，称为谷点电压，Vv和谷点电流Iv。 （4）过了V点后，发射极与第一基极间半导体内的载流子达到了饱和状态，所以uc继续增加时，ie便缓慢地上升，显然Vv是维持单结晶体管导通的最小发射极电压，如果Ve＜Vv，管子重新截止。 二、单结晶体管的主要参数 （1）基极间电阻Rbb 发射极开路时，基极b1、b2之间的电阻，一般为2--10千欧，其数值随温度上升而增大。 （2）分压比η 由管子内部结构决定的常数，一般为0.3--0.85。 （3）eb1间反向电压Vcb1 b2开路，在额定反向电压Vcb2下，基极b1与发射极e之间的反向耐压。 （4）反向电流Ieo b1开路，在额定反向电压Vcb2下，eb2间的反向电流。 （5）发射极饱和压降Veo 在最大发射极额定电流时，eb1间的压降。 （6）峰点电流Ip 单结晶体管刚开始导通时，发射极电压为峰点电压时的发射极电流。
如何用万用表区分单结晶体管的极性和好坏 ①发射极e：万用表置于R×1K档，任意测量两个管脚间的正反向电阻，其中必有两个电极间的正反向电阻是相等的（这两个管脚分别为第一基极b1和第二基极b2）。则剩余一个管脚为发射极e。（∵单结晶体管是在一块高电阻率的N型硅半导体基片上引出两个欧姆接触的电极作为两个基极b1和b2，b1和b2之间的电阻就是硅片本身的电阻，正反向电阻相同约为3-10KΩ） ②b1、b2极：测量发射极与某一基极间的正向电阻，阻值较大的为b1，阻值较小的为b2。