《建筑力学》第14章位移法课件
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建筑力学(力矩分配法)
第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。
A是施力端（近端），B为远端。
1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。
i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。
2）结点集中力偶顺时针为正。
∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。
位移法知识讲解PPT127页
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支位位无位位等位
座 移 动
移 法 计
移 法 之
侧 移 、 有
移 法 之
移 法 基
截 面 直
移 法
和 温 度 改
算 对 称 结
直 接 平 衡
侧 移 刚 架 算
典 型 方 程
本 未 知
杆 的 杆 端
基 本 概
变构法例法量力念
1
§7-1 位移法的基本概念
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力
X2
l
A
-
l 6EI
X1
l 3EI
X2
l
B
-
6i l
- 6i l
12i l 2
1
QABXXMM12QBAABBA2224ElElii-II6AMAli22422Aii-ABBB6li--66BBiiA--llX123l32=2i1ll(119()/2l)
几种不同远端支座的刚度方程
（1）远端为固定支座
为减少基本未知量，这里仍然隐含梁或刚架不考虑轴向变形这 一假设。
2
位移法基本思路
简例:求各杆轴力。
✓ 图（a）所示，选取竖向位移Δ为基本未知量
✓ 图（b）所示，已知轴向位移ui，则，
(a)
a
a
a
a
2a
12 345
(b)
A i
Ai
li
B
ui
(c)
B
B
o
x
FN1
FN 5
y
B
FP
B
FN i
(d)
B
ui sini
课件：位移法基本概念
CH
DH
D
C
D
A
B
例题10 F
A
B
C
D
E
G
BH
BV
CV
D
E
三、位移法的基本思路---------先修改，后复原。
C
B
B
A 1．位移法变量：θB 2．修改的方法
2．修改的方法 1
a) 结点B的附加刚臂具有约束力；
B
RP
b)各杆承担荷载弯矩不再相互传递。
------结点（刚结点、角结点）“不动” 即可。
课本中，把超静定杆在荷载、杆端位移等因素作用下的内力 列出备用
③位移法基本位知量的确定方法
10 结构中每个刚结结点为一个独立角位移，共有na个刚结点。
20 附加链杆（或支杆）使结构没有结点线位移产生（包括刚结 点与铰结点）。设，附加的独立的附加链杆（或支杆）数为nb 则，位移法变量的数目为na + nb ，也就是位移法基本未知量的 数目。
2. 作荷载作用下的弯矩图MP，求出约束力矩
3. 作刚结点单位转角时的弯矩图M ，求出刚度系数 r
4. 依 r B RP 0 解出B
5. 依 M MP M B 作出弯矩图。
解除约束 的过程
基本思路
超静定结构
等价
MP图
叠
解
加 后
“复原”
位约
移束
法消
方除
程
作M 图
确定位移法变量
附加刚臂约束
各杆弯矩不相互“传修递 改”
基本概念
一、位移法内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。
+
+
A
《建筑力学》PPT课件(最全版)
为拉力。
§3–1约束与约束反力
A
§3–1约束与约束反力
光滑接触面约束
§3–1约束与约束反力
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在 接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力
物体，故称为法向约束力，用FN表示。
§3–1约束与约束反力
光滑铰链约束 此类约束简称铰链或铰 径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等 （1） 、径向轴承（向心轴承）
§2–1 力的概念
四、力系、合力与分力 力 系——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效
的一个力。
分 力——力系中各个力。
§2–2 静力学公理
公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与 系统整体受力图。
解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
第三章
物体的受力分析 结构的计算简图
§3–1约束与约束反力 §3–2物体的受力分析及受力图 §3–3 结构的计算简图
§3–1约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受到限制的物体。 约束：限制非自由体运动的其他物体 。 约束反力：约束对被约束体的反作用力 主动力：约束力以外的力。
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图
§3–1约束与约束反力
A
§3–1约束与约束反力
光滑接触面约束
§3–1约束与约束反力
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在 接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力
物体，故称为法向约束力，用FN表示。
§3–1约束与约束反力
光滑铰链约束 此类约束简称铰链或铰 径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等 （1） 、径向轴承（向心轴承）
§2–1 力的概念
四、力系、合力与分力 力 系——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效
的一个力。
分 力——力系中各个力。
§2–2 静力学公理
公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与 系统整体受力图。
解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
第三章
物体的受力分析 结构的计算简图
§3–1约束与约束反力 §3–2物体的受力分析及受力图 §3–3 结构的计算简图
§3–1约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受到限制的物体。 约束：限制非自由体运动的其他物体 。 约束反力：约束对被约束体的反作用力 主动力：约束力以外的力。
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图
结构力学(位移计算课件)
解:近似采用直杆的位移计算公式,只考虑弯 矩影响.实际状态中的截面弯矩为
M P = FR sin θ
虚拟状态如图b,截面弯矩为
M = 1 ( R R cos θ ) = R (1 cos θ )
代入位移计算公式,可得
虚拟状态
MM P ds (1 cos α ) 2 FR 3 = (→) ΔBx = ∑ ∫ EI 2 EI 20
2
A′
§6—1 概 1. 变形和位移
述
在荷载或其它因素作用下,结构将产生 变形和位移. 变形:是指结构形状的改变. 位移:是指结构各处位置的移动.
P A
△A
y
△A
□
△Ax
A′
2. 位移的分类
线位移: AA ' (△A) △Ay △Ax 角位移: A 绝对位移 相对位移:
指两点或两截面之间的位置改变量
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
(4)讨论
5 ql 4 8 I 4 kEI ΔAy = (1 + + ) 2 2 8 EI 5 Al 5 GAl
上式中:第一项为弯矩的影响,第二,三项分别为轴力,剪力的影响. 设:杆件截面为矩形,宽度为b,高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy = [1 + ( ) 2 + ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
12 1 2
2. 变形体的虚功原理:
对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位 移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:
设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产 生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构 各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功 等于变形虚功(或称内力虚功),即
M P = FR sin θ
虚拟状态如图b,截面弯矩为
M = 1 ( R R cos θ ) = R (1 cos θ )
代入位移计算公式,可得
虚拟状态
MM P ds (1 cos α ) 2 FR 3 = (→) ΔBx = ∑ ∫ EI 2 EI 20
2
A′
§6—1 概 1. 变形和位移
述
在荷载或其它因素作用下,结构将产生 变形和位移. 变形:是指结构形状的改变. 位移:是指结构各处位置的移动.
P A
△A
y
△A
□
△Ax
A′
2. 位移的分类
线位移: AA ' (△A) △Ay △Ax 角位移: A 绝对位移 相对位移:
指两点或两截面之间的位置改变量
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
(4)讨论
5 ql 4 8 I 4 kEI ΔAy = (1 + + ) 2 2 8 EI 5 Al 5 GAl
上式中:第一项为弯矩的影响,第二,三项分别为轴力,剪力的影响. 设:杆件截面为矩形,宽度为b,高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy = [1 + ( ) 2 + ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
12 1 2
2. 变形体的虚功原理:
对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位 移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:
设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产 生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构 各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功 等于变形虚功(或称内力虚功),即
第14章 用力法计算超静定结构简化版PPT课件
↓ ↑X1
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1←↓↑→X1
X2
7
第7页/共20页
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个。
← ↓ X1 X3 X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1
X1
8
第8页/共20页
例1: 确定图示结构的超静定次数。 2 1 3
n=6
原结构
基本结构
A
B X1 A X2
→↑ X3
B
△1=11X1+12X2+13X3+△1P=0
△1=0 △2=0 △3=0
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0
△3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11
第11页/共20页
14.3 对称性的利用
➢ 结构的对称性 指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对称
9
第9页/共20页
例2: 确定图示结构的超静定次数。
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构， 可按 框格的数目确定，因为 一个封闭框格，其 超 静定次 数等于三。
当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
10
第10页/共20页
➢ 力法的典型方程
（1）以三次超静定结构为例
↓P
↓P （1）基本结构
（2）位移条件
14.1 超静定结构概述
➢ 超静定结构 几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）
A
B
PC
有一个多余联系
P 有二个多余联系
1
第1页/共20页
➢ 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架；
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1←↓↑→X1
X2
7
第7页/共20页
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个。
← ↓ X1 X3 X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1
X1
8
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例1: 确定图示结构的超静定次数。 2 1 3
n=6
原结构
基本结构
A
B X1 A X2
→↑ X3
B
△1=11X1+12X2+13X3+△1P=0
△1=0 △2=0 △3=0
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0
△3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11
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14.3 对称性的利用
➢ 结构的对称性 指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对称
9
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例2: 确定图示结构的超静定次数。
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构， 可按 框格的数目确定，因为 一个封闭框格，其 超 静定次 数等于三。
当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
10
第10页/共20页
➢ 力法的典型方程
（1）以三次超静定结构为例
↓P
↓P （1）基本结构
（2）位移条件
14.1 超静定结构概述
➢ 超静定结构 几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）
A
B
PC
有一个多余联系
P 有二个多余联系
1
第1页/共20页
➢ 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架；
结构力学位移法ppt课件
为了消除基本结构与原
Z1
结构的差别，在结点1的附
R11
加约束上人为地加上一个外
Z1
力矩R11，迫使结点1正好转
动了一个转角Z1，于是变形
复原到原先给定的结构。
.
R1P
P
基本结构
=
+
Z1
R11
Z1
.
结点1正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再 起作用，其数学表达式为：
R1=0 即外荷载和应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附 加约束反力矩等于零。
.
R1P
P
在基本结构上加上原来的 力P，由于附加刚臂不允许结 点1转动，此时只有梁lB发生 变形，梁1A则不变形。
基本结构
此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时 针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为：
1．由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动 的。
.
2．由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有 这个约束反力矩的。
结构 力学Ⅱ
STRUCTURE MECHANICS
南华大学建资学院道桥教研室
.
结构力学Ⅱ
讲 授： 课件制作：
刘华良 刘华良
南华大学建资学院道桥教研室 衡阳 2005年
.
第八章 位移法
(Displacement Method)
.
内容
位移法的基本概念
等截面直杆的物理方程
位移法基本未知量数目的确定
位移法的两种思路:位移法典型方程和直接平衡方程
+
2i A
B
2iB
4iB
y 由线性小变形，由叠加原理可得
+
6iAB/l
第十四章 力矩分配法
一类是通过反复运算,逐渐趋于精确解的渐近法。
本章介绍的力矩分配法是渐近法中的一种。 力矩分配法以位移法为理论基础,但不是用典型方程求解结点位移的精确解,
而是按某种程序直接渐近地求解杆端弯矩。
用力矩分配法求解连续梁和无侧移刚架十分方便,且可编制程序, 由计算机完成计算。
4
§ 14 - 1 力矩分配法的基本概念
c.传递弯矩是放松状态下结点远端的杆端弯矩,传递弯矩由分配弯矩乘 以传递系数求得。
8
小结
4.结点放松后就处于平衡状态。但是,当结构有多个结点时,一个结点放松、 平衡的同时,相邻结点获得不平衡力矩———传递弯矩,这就破坏了相邻 结点的平衡。所以,力矩分配法的计算要逐个结点反复地进行,直到每个 结点的不平衡力矩都足够的小,精度满足工程的要求时为止。 力矩分配法的优点之一就是有较快的收敛速度，通常经三、四个循环所得
矩。二者的和即为结构受荷状态下的杆端弯矩。
3.力矩分配法的关键是如何确定放松状态下的杆端弯矩,为此必须明确 以下三点:
a.约束状态相当于在受载结构上施加了不平衡力矩M。M 可由约束状态 下的结点平衡条件求得,放松状态是将不平衡力矩M 反向加在结构结点 上,是原结构受荷载(- M)作用的状态。
b.分配弯矩是放松状态下结点近端的杆端弯矩,分配弯矩由(- M)乘以分 配系数求得,分配系数与杆端转动刚度成正比,所以,转动刚度越大所 获得的分配弯矩也越大。
M1
M
F 12
M
F 13
M
F 14
规定约束反力矩以绕结点顺时针转向为正,反之为负。
6
§ 14 - 1 力矩分配法的基本概念 设在放松状态下受不平衡力矩M1 的作用,
结点1 的转角为1。
本章介绍的力矩分配法是渐近法中的一种。 力矩分配法以位移法为理论基础,但不是用典型方程求解结点位移的精确解,
而是按某种程序直接渐近地求解杆端弯矩。
用力矩分配法求解连续梁和无侧移刚架十分方便,且可编制程序, 由计算机完成计算。
4
§ 14 - 1 力矩分配法的基本概念
c.传递弯矩是放松状态下结点远端的杆端弯矩,传递弯矩由分配弯矩乘 以传递系数求得。
8
小结
4.结点放松后就处于平衡状态。但是,当结构有多个结点时,一个结点放松、 平衡的同时,相邻结点获得不平衡力矩———传递弯矩,这就破坏了相邻 结点的平衡。所以,力矩分配法的计算要逐个结点反复地进行,直到每个 结点的不平衡力矩都足够的小,精度满足工程的要求时为止。 力矩分配法的优点之一就是有较快的收敛速度，通常经三、四个循环所得
矩。二者的和即为结构受荷状态下的杆端弯矩。
3.力矩分配法的关键是如何确定放松状态下的杆端弯矩,为此必须明确 以下三点:
a.约束状态相当于在受载结构上施加了不平衡力矩M。M 可由约束状态 下的结点平衡条件求得,放松状态是将不平衡力矩M 反向加在结构结点 上,是原结构受荷载(- M)作用的状态。
b.分配弯矩是放松状态下结点近端的杆端弯矩,分配弯矩由(- M)乘以分 配系数求得,分配系数与杆端转动刚度成正比,所以,转动刚度越大所 获得的分配弯矩也越大。
M1
M
F 12
M
F 13
M
F 14
规定约束反力矩以绕结点顺时针转向为正,反之为负。
6
§ 14 - 1 力矩分配法的基本概念 设在放松状态下受不平衡力矩M1 的作用,
结点1 的转角为1。
结构力学课件 7位移法
因MBA = 0，代入(1)式可得
M
AB
3i A
3i l
QAB
Q因BA B
6i l
0A,
6i Q AlB
B
Q B1lA22i0(2)
MBA
代入（2）式可得
l
1 2
A
M AB i A
M BA i A
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。
单跨超静定梁简图
是简支梁的剪力。
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 BA
用力法求解单跨超静定梁
11X1 12 X 2 1C A 21X1 22 X 2 2C B
11
1 EI
l 2
2 3
l 3EI
22
12
1 EI
l 2
1 3
l 6EI
21
(3)平衡条件M:BA 即位MB移C 法基本方程。
M BA 4iB 15 M BC 3i B 9
4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图
MB 0
M BA M BC 0
4iB 15 3iB 9 0
B
6 7i
M
AB
2i
q=20kN/m
（2）杆端弯矩Mi j
A 4I0 B 5I0 C 4I0
mBAF
ql 2 8
20 42 8
40
2m 4m
3I0
D
3I0
mBC F
结构位移和刚度—虚功原理(建筑力学)
虚功原理
三、弹性体系的互等定理
A
F111 F221 B
a)
12 22
3.反力互等定理 式d表明：支座1发生单位位移所引起的支
座2的反力等于支座2发生单位位移所引起
A
F1=1 F2=211 B
R21=R12 （d） 的支座1的反力。
b)
12
互等定理将在位移法计算超静定结构中得到应用 。
状态下的内力在位移状态下相应变形上所作的内力虚功W12。
W12= W12
（12-1）
虚功原理
必须指出：
力状态和位移状态是同一体系中两种彼此无关的状态，因此，不仅可以把位移状态看作是虚 设的，也可以把力状态看作是虚设的，它们有各自不同的应用 。
A
a)
F111 F2 12
BA
Байду номын сангаасb)
F111
力状态 第一状态
BA
c)
F2
B
12
位移状态 第二状态
a.若取第一状态为实际状态，第二状态为虚拟状态，也就是虚功中力状态是实际的，位移状态是 虚拟的，这时，虚功原理也称为虚位移原理，用此可求解力状态中的未知力。
b.反之，若取第一状态为虚拟状态，第二状态为实际状态，也就是虚功中的力状态是虚拟的，位 移状态是实际的，这时，虚功原理也称为虚力原理，可求解出位移状态中的未知位移。
产生位移的原因:
除荷载作用外，外界温度改变、结构或构件制造误差、建筑物基础 的沉陷、支座移动等。
虚功原理
计算位移的目的
1、校核结构的刚度，保证结构产生的位移不会超过允许的限值。 2、在结构的制作、施工、维护过程中，需要预先知道结构的变 形情况，以便采取相应的施工、维护措施，以保证正常使用。 3、为超静定结构内力计算打下基础。