纳米结构的电子性质(基础知识补充材料)

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纳米材料基础-电学性质

纳米材料基础-电学性质

纳米材料的电学性质从尺寸大小来说,通常产生物理化学性质显著变化的细小微粒的尺寸在0.1微米以下(注1米=100厘米,1厘米=10000微米,1微米=1000纳米,1纳米=10埃),即100纳米以下。

因此,颗粒尺寸在1~100纳米的微粒称为超微粒材料,也是一种纳米材料。

纳米金属材料是20世纪80年代中期研制成功的,后来相继问世的有纳米半导体薄膜、纳米陶瓷、纳米瓷性材料和纳米生物医学材料等。

纳米级结构材料简称为纳米材料(nanomaterial),是指其结构单元的尺寸介于1纳米~100纳米范围之间。

由于它的尺寸已经接近电子的相干长度,它的性质因为强相干所带来的自组织使得性质发生很大变化。

并且,其尺度已接近光的波长,加上其具有大表面的特殊效应,因此其所表现的特性,例如熔点、磁性、光学、导热、导电特性等等,往往不同于该物质在整体状态时所表现的性质。

纳米颗粒材料又称为超微颗粒材料,由纳米粒子(nano particle)组成。

纳米粒子也叫超微颗粒,一般是指尺寸在1~100nm间的粒子,是处在原子簇和宏观物体交界的过渡区域,从通常的关于微观和宏观的观点看,这样的系统既非典型的微观系统亦非典型的宏观系统,是一种典型的介观系统,它具有表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应。

当人们将宏观物体细分成超微颗粒(纳米级)后,它将显示出许多奇异的特性,即它的光学、热学、电学、磁学、力学以及化学方面的性质和大块固体时相比将会有显著的不同。

纳米技术的广义范围可包括纳米材料技术及纳米加工技术、纳米测量技术、纳米应用技术等方面。

其中纳米材料技术着重于纳米功能性材料的生产(超微粉、镀膜、纳米改性材料等),性能检测技术(化学组成、微结构、表面形态、物、化、电、磁、热及光学等性能)。

本文主要讲述纳米材料的电学性质。

纳米材料的电学性质主要从两个方面讲述:导电性,电荷载流子是电子和阴离子,阳离子,以及电子空穴。

节点性,绝缘体(电介质),在外电场作用下内部电场不为零,正负电荷分布的中心分离,产生点偶极矩,即发生电极化。

17 纳米材料的性质

17 纳米材料的性质

• 2. 表面原子数的增加 • 由于粒子尺寸减小时,表面积增大,使处于表 面的原子数也急剧增加.
对于密堆积的纳米 微粒,壳层的原子 数可以表示为:
10n2 2
n 为壳层数。 第一层:1+12=13 第二层:13+42=55 第三层:55+92=147
表面原子数占全部原子数的比例和粒径之间的关系
量子尺寸效应与态叠加
• 所以量子尺寸效应其实不是粒子尺寸决定的,而 是数目决定的,是当组成微粒的原子数目从10 数 量级减小到10 ~10 时,量变引起了质变,导致 纳米微粒的热、电、磁、光、声以及超导电性与 宏观特性有显著不同,粒子显现出多种特异的物 理性质。称量子尺寸效应。有人又称纳米微粒为 “超微粒子”,“超微”含义并非是单纯尺寸比 微米小,当固体颗粒尺寸逐渐减小到一定程度发 生质变,即它的物理化学性质发生突变,出现与 大块宏观物质有明显差异才是“超”的真正含义。
• 4、表面效应及其结果 • 纳米粒子的表面原子所处的位场环境及结合能 与内部原子有所不同。 • 存在许多悬空键,配位严重不足,具有不饱和 性质,因而极易与其它原子结合而趋于稳定。 • 所以具有很高的化学活性。
表面效应的主要影响:
1、表面化学反应活性 2、催化活性 3、纳米材料的稳定性 4、铁磁质的居里温度降低 5、熔点降低 6、烧结温度降低 7、晶化温度降低 8、纳米材料的超塑性和超延展性 9、介电材料的高介电常数 10、吸收光谱的红移现象
纳米材料的表面效应是指纳米粒子的表面 原子数与总原子数之比随粒径的变小而急剧增 大后所引起的性质上的变化 1.比表面积的增加 比表面积常用总表面积与质量或总体积的比值表 示。质量比表面积、体积比表面积 (G代表质量,m2/g) Sg S / G

纳米材料的基本概念与性质

纳米材料的基本概念与性质
虑量子尺寸效应,这会导致纳米微粒磁、光、声、热、电以及 超导电性与宏观特性有着显著的不同。
对介于原子、分子与大块固体之间的纳米晶体,大块材料 中连续的能带将分裂为分立的能级;能级间的间距随颗粒 尺寸减小而增大。
如导电的金属在纳米颗粒时可以变成绝缘体;当温度为1K, Ag纳米粒子直径小于14nm,Ag纳米粒子变为绝缘体。
合成了一维氮化硅纳米 线体。
氮化硅纳米丝
31
1.2 纳米微粒的基本性质
1.电子能级的不连续性 - kubo理论 2. 量子尺寸效应 3. 小尺寸效应 4. 表面效应 5. 宏观量子隧道效应
1.2.1电子能级的不连续性 - kubo理论
久保(Kubo)理论是关于金属粒子电子性质的理 论.它是由久保及其合作者提出的,以后久保和其他 研究者进一步发展了这个理论.1986年Halperin对这一 理论进行了较全面归纳,用这一理论对金属超微粒子 的量子尺寸效应进行了深入分析。
碳纳米管的发现
❖ 饭岛澄男(Iilijima Sumio)分别在1991 和1993年发表论文
❖ “Helical microtubules of graphitic carbon. Nature 354, 56 - 58 (07 November 1991) ”
❖ “Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter. Nature 363, 603 - 605 (17 June 1993) ”。
制备C60常用的方法:
采用两个石墨碳棒在惰性气体(He,Ar)中进行直流 电弧放电,并用围于碳棒周围的冷凝板收集挥发物。挥 发物中除了有C60外,还含有C70,C20等其它碳团簇。可 以采用酸溶去其它团簇,但往往还混有C70。

纳米材料的热学性质精选全文完整版

纳米材料的热学性质精选全文完整版

精选全文完整版纳米材料的热学性质一、纳米晶体的熔化1、几种熔化机制(描述纳米粒子的熔化过程):(1) 根据熔化一级相变的两相平衡理论可以得到,熔点变化与表界面熔化前后的能量差有关,也就是与小粒子所处的环境相关。

对同质粒子,自由态和镶嵌于不同基体中时,粒子熔点降低的规律将会不同。

(2) 如果把粒子的熔化分为两个阶段,如图7-5所示,粒子的表面或与异质相接触的界面区域首先发生预熔化,完成表面的熔体形核,继而心部发生熔化,则粒子的熔化发生一个温度区间内。

该理论建立在忽略环境条件的基础上,所以小粒子的实际熔点降低与所处环境无关。

(3)随粒子尺寸的减小,表界面的体积分数较大,而且表界面处的原子振幅比心部原子的更大,均方根位移的增加引起界面过剩Gibbs自由能的增大会使小粒子的熔点降低。

图7-5 小粒子熔化过程示意图,液相层厚度用δ表示图7-4 受约束铅纳米薄膜(a)和自由铅薄膜(b)中铅的特征X-射线衍射强度随温度的变化情况原位X射线衍射测定的冷轧Pb/Al 多层膜及轧制的自由铅薄膜样品的熔化行为,图中虚线为块体Pb平衡熔点。

X射线衍射分析是测定晶体结构的重要手段, 由于原子周期排列的晶体结构对X 射线的散射会产生反映晶体结构的特征衍射,而熔化后的液态金属原子排列无序,对X 射线不会产生特征衍射. 因此,熔化过程中X 射线特征衍射只能由剩余的晶体部分产生,特征衍射强度将因晶体的熔化而显著降低.图7-4为可以看出,自由铅薄膜的四个特征衍射的强度到大约326℃开始急剧降低,并在329℃之前均下降为零。

Pb/Al多层膜样品中铅膜的四个特征衍射的强度在326~329℃也会降低,但并未降到零,而是在高于329℃不同的温度降低到零,其中的(111)衍射直到340℃才完全消失。

这说明,Pb/Al多层膜样品中部分铅膜在达到334℃时依然存在,其熔化温度超过了自由铅薄膜的熔化温度,夹在铝中的部分铅薄膜出现了过热现象。

纳米晶体的熔化2、纳米材料的过热意义:纳米材料熔点降低在很多情况下限制了其应用领域,人们经常希望提高纳米材料热稳定性。

关于纳米的小知识

关于纳米的小知识

关于纳米的小知识
纳米(Nanometer,缩写为nm)是一个长度单位,表示十亿分之一米,即1纳米=0.000000001米。

纳米科技是指通过对物质的结构、性质进行精细控制,制备和开发具有纳米级别结构和功能的新材料、新器件和新系统的科学和技术领域。

以下是一些关于纳米的小知识:
纳米级别的材料和器件具有特殊的物理、化学和生物学性质,可以应用于多个领域,如电子、材料、医药、能源等。

纳米技术可以制造出纳米级别的材料、器件和系统,具有很高的比表面积和特异性,有助于提高材料的性能和功能。

纳米级别的材料具有量子效应、量子大小效应等特殊性质,可以应用于制造超导体、纳米电子元件、纳米催化剂等。

纳米技术在医药领域中有很大的应用前景,如纳米药物传输系统、纳米生物传感器、纳米生物探针等。

纳米技术在环境保护和能源领域中也有广泛的应用,如纳米过滤器、纳米传感器、纳米催化剂等。

总之,纳米科技是一个发展迅速的新兴领域,具有广泛的应用前景。

在纳米科技的发展过程中,需要加强对纳米材料、器件、系统等的研究和探索,同时也需要考虑纳米材料的安全性和环境影响等问题,实现可持续发展。

(完整)纳米材料导论期末复习重点

(完整)纳米材料导论期末复习重点

名词解释:1、纳米:纳米是长度单位,10-9米,10埃。

2、纳米材料:指三维空间中至少有一维处于纳米尺度范围(1-100nm)或由他们作为基本单元构成的材料。

3、原子团簇:由几个乃至上千个原子通过物理或化学结合力组成的相对稳定的微观或亚微观聚集体(原子团簇尺寸一般小于20nm)。

4、纳米技术:指在纳米尺寸范围内,通过操纵单个原子、分子来组装和创造具有特定功能的新物质。

5、布朗运动:悬浮微粒不停地做无规则运动的现象.6、均匀沉淀法:利用某一化学反应使溶液中的构晶离子由溶液中缓慢地、均匀地释放出来,再与沉淀组分发生反应.7、纳米薄膜材料:指由尺寸在纳米量级的颗粒构成的薄膜材料或纳米晶粒镶嵌与某种薄膜中构成的复合膜且每层厚度都在纳米量级的单层或多层膜。

8、真空蒸镀:指在高真空中用加热蒸发的方法是源物质转化为气相,然后凝聚在基体表面的方法。

9、超塑性:超塑性是指在一定应力下伸长率≥100%的塑性变形。

10、弹性形变:指固体受外力作用而使各点间相对位置的改变,当外力撤消后,固体又恢复原状。

11、塑性形变:指固体受外力作用而使各点间相对位置的改变,当外力撤消后,固体不会恢复原状。

HAII—Petch公式:σ--强度; H--硬度;d--晶粒尺寸;K--常数纳米复合材料:指分散相尺度至少有一维小于100nm的复合材料。

14、蠕变:固体材料在保持应力不变的条件下,应变随时间延长而增加的现象。

15、热塑性:物质在加热时能发生流动变形,冷却后可以保持一定形状的性质。

大题:纳米粒子的基本特性?(1)小尺寸效应:随着颗粒尺寸的量变,在一定条件下会造成颗粒性质的质变,由于颗粒尺寸的变小,所导致的颗粒宏观物理性质的改变称为小尺寸效应。

(2)表面效应:纳米粒子表面原子数与总原子数之比随着纳米粒子尺寸的减小而显著增加,粒子的表面能和表面张力也随着增加,物理化学性质发生变化。

(粒度减小,比表面积增大;粒度减小,表面原子所占比例增大;表面原子比内部原子具有更高的比表面能;表面原子比内部原子具有更高的活性)(3)量子尺寸效应:当金属粒子的尺寸下降到某一值时,金属费米能级附近的能级由准连续变为离散能级或能隙变宽的现象。

纳米材料详细知识

发展历程
自20世纪80年代纳米科技诞生以来,纳米材料的研究与应用 得到了迅速的发展。随着科技的进步,人们已经能够制备出 各种形貌、结构和性能的纳米材料,并探索其在各个领域的 应用潜力。
纳米材料分类及特点
分类
根据维度的不同,纳米材料可分为零维(如纳米颗粒、原子团簇等)、一维 (如纳米线、纳米管等)、二维(如纳米薄膜、纳米片等)以及三维(如纳米 多孔材料、纳米复合材料等)。
THANKS
感谢观看
08
纳米材料安全性问题及挑 战
纳米材料对人体健康影响
呼吸系统
纳米材料的小尺寸使其易于 进入肺部,可能导致肺部炎
症、纤维化等病变。心血管系统 Nhomakorabea纳米材料可能通过血液循环 系统进入心脏,引发心肌损 伤、血管炎等心血管疾病。
神经系统
纳米材料可能通过血脑屏障 进入中枢神经系统,对神经 元和胶质细胞产生毒性作用 ,导致认知障碍、行为异常 等神经毒性表现。
量子点和量子线的特性
量子点和量子线具有独特的电子结构和光学性质,如量子限制效应和库仑阻塞效应等,使 得它们在光电器件和量子计算等领域具有潜在应用价值。
04
纳米材料表征技术
显微镜表征方法
1 2 3
扫描电子显微镜(SEM) 利用电子束扫描样品表面,通过检测样品发射的 次级电子或反射电子成像,观察纳米材料的形貌、 尺寸和分布。
量子尺寸效应和隧道效应
量子尺寸效应
当纳米材料的尺寸接近或小于某一特征长度(如电子的德布罗意波长、超导相干长度等) 时,材料的电子结构、光学性质和磁学性质等将发生显著变化。
隧道效应
纳米材料中电子在势垒中的贯穿能力增强,使得一些在宏观尺度下不可能发生的物理现象在 纳米尺度下得以实现,如扫描隧道显微镜(STM)的工作原理。

《纳米结构的非傅里叶导热》札记

《纳米结构的非傅里叶导热》读书随笔目录一、内容概要 (2)1.1 纳米技术的快速发展 (3)1.2 傅里叶导热理论在纳米领域的挑战 (5)1.3 本书研究的目的和意义 (6)二、纳米结构的基础知识 (7)2.1 纳米材料的定义与特性 (8)2.2 纳米结构的制备与表征 (9)2.3 纳米材料的应用领域 (11)三、非傅里叶导热概述 (12)3.1 传统傅里叶导热理论的局限性 (13)3.2 非傅里叶导热理论的兴起与发展 (14)3.3 非傅里叶导热现象在纳米结构中的表现 (15)四、纳米结构的非傅里叶导热现象研究 (16)4.1 实验研究方法 (18)4.2 数值模拟与理论分析 (19)4.3 结果与讨论 (20)五、非傅里叶导热在纳米结构中的应用 (21)5.1 高效热管理材料的设计 (23)5.2 微纳电子器件的散热优化 (24)5.3 先进复合材料的热性能改进 (25)六、展望与总结 (27)6.1 未来研究方向和挑战 (28)6.2 本书的主要研究成果与结论 (29)6.3 对未来纳米结构非傅里叶导热研究的建议 (30)一、内容概要引言:简要介绍了纳米材料的发展历程,以及纳米结构导热性质研究的重要性。

指出了传统傅里叶导热理论在纳米尺度下可能面临的问题和挑战。

纳米结构的基本性质:详细阐述了纳米材料的结构特点,包括尺寸效应、界面效应等,这些特点对材料的导热性能产生了重要影响。

非傅里叶导热理论概述:介绍了非傅里叶导热理论的基本概念、发展历程和基本原理,为后续分析纳米结构的非傅里叶导热现象提供了理论基础。

纳米结构的导热行为:重点分析了纳米结构材料的导热行为,包括热传导、热扩散、热波动等现象。

通过实例和实验数据,展示了纳米结构材料与传统材料在导热行为上的差异。

非傅里叶导热现象的研究方法:介绍了研究非傅里叶导热现象的实验方法、数值模拟方法等,包括热学测量技术、微观结构表征技术等。

纳米结构材料的应用前景:探讨了纳米结构材料在电子器件、热管理、能源等领域的应用前景,以及非傅里叶导热理论在这些应用中的作用。

电科专业纳米电子学基础第一章


光年
以上
实际范围 河外星系
适用理论 尚无
宇观 宏观 微观
渺观
1021米=105 光年 102米
10-17米= 10-15厘米
10-36米= 10-34厘米
从3亿公里到 3×1014光年
从3 ×10-6厘米 到3亿公里
从3 ×10-25厘 米到3 ×10-6厘 米
3 ×10-25厘米 以下
从太阳系 到银河系 从大分子 到太阳系 从基本粒子 到大分子
§1.3 材料
纳米结构材料的基本特性
II. 小尺寸效应
特殊的力学性质
Å 陶瓷材料在通常情况下呈脆性,然而由纳米超微颗粒压制成的纳米陶瓷
材料却具有良好的韧性。因为纳米材料具有大的界面,界面的原子排列是 相当混乱的,原子在外力变形的条件下很容易迁移,因此表现出甚佳的韧 性与一定的延展性,使陶瓷材料具有新奇的力学性质。美国学者报道氟化 钙纳米材料在室温下可以大幅度弯曲而不断裂。研究表明,人的牙齿之所 以具有很高的强度,是因为它是由磷酸钙等纳米材料构成的。呈纳米晶粒 的金属要比传统的粗晶粒金属硬3~5倍。至于金属一陶瓷等复合纳米材料 则可在更大的范围内改变材料的力学性质,其应用前景十分宽广。
纳米电子学基础
主讲人:杨红官
课程内容:
第一章 绪 论 第二章 纳电子学的物理基础 第三章 共振隧穿器件 第四章 单电子晶体管 第五章 量子点器件 第六章 碳纳米管器件 第七章 分子电子器件 第八章 纳米级集成系统原理 第九章 纳电子学发展中的问题
参考资料:
1. 纳电子学导论,蒋建飞 编著,科学出版社。 2. 纳米电子学,杜磊 庄奕琪 编著,电子工业出版社。 3. 纳电子器件及其应用,蔡理 编著,电子工业出版社。 4. 纳电子学与纳米系统,陈贵灿 等译,西安交通大学 出版社。

纳米技术的基础知识

纳米技术的基础知识纳米技术概述纳米技术是一种以纳米尺度为特征的科学、技术和工程领域。

纳米技术涉及到处理和制造材料、设备和系统,其尺寸通常在1到100纳米之间。

在纳米尺度上,物质的性质和行为与宏观尺度上有着显著的不同,这使得纳米技术成为许多领域的研究热点和创新方向。

追溯纳米技术的起源,可以回溯到20世纪80年代。

然而,纳米技术的进一步发展和应用则是在1990年代末和21世纪初被广泛认识和关注的。

纳米技术的应用领域包括材料科学、生物医学、电子学、能源、化学和环境等,对于科学研究、技术革新和产业发展都具有重要意义。

纳米技术的基本原理是通过控制和操纵材料的结构和性质,实现对其性能和功能的改善和提升。

在纳米尺度下,物质的性质会发生显著的变化,例如导电性、光学性质、磁性等都会发生变化。

通过利用纳米技术,可以制备出具有特殊性能和功能的纳米材料、纳米器件和纳米结构,从而推动科学研究和工程应用的进步。

纳米材料与纳米结构纳米材料是指在纳米尺度下具有特殊性质和性能的材料。

纳米材料可以是纳米颗粒、纳米晶体、纳米管、纳米线、纳米薄膜等。

纳米材料的尺寸通常在1到100纳米之间,具有高比表面积、强化的力学性能、改变的光学和电磁性质等特点。

纳米材料广泛应用于材料科学、电子学、能源学、生物医学等领域。

纳米结构是指在纳米尺度下具有特殊结构和形态的材料。

纳米结构可以是纳米线阵列、纳米孔洞、纳米孪晶、纳米层状结构等。

纳米结构的形成受到物理、化学和生物因素的影响,具有与尺寸相似的特殊性质和应用潜力。

纳米结构在材料科学、化学和生物医学等领域显示出了独特的优势和应用前景。

纳米技术的制备方法纳米技术的制备方法包括自下而上和自上而下两种主要方法。

自下而上的制备方法是通过原子、分子或聚合物等基本单元的自组装或聚集,逐步构建出纳米材料和纳米结构。

自下而上的方法包括溶液法、气相法、凝胶法、磁控溅射等。

这些方法能够实现针对性地合成具有特定性质和功能的纳米材料和结构。

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Z = ∑e
i
− βε i
β=(kBT)-1
分别对偶数电子和奇数电子的情形进行计算 低温极限下,对偶数电子情形,仅涉及间隔为∆的能级 对奇数电子情形,涉及间隔为∆及∆’的激发态
结果
Zeven≈1+2(1+cosh2βµBB)e-β∆+e-2β∆ Zodd≈2(coshβµBB)(1+e-β∆+e-β∆2)
包含大量原子的固体,能级分裂的结 构,导致能带的产生。低的能带-价 带(VB),完全被电子填充,因而不能 运动而产生电流。导带(CB)中则未被 完全填充或完全未填充。导带与价带 之间有一能隙,为禁带。禁带中电子 不能填充。处于导带的电子并不约束 于特定的原子,而是可以在整个固体 中运动,称为自由电子。
由德布罗意波粒二象性,电子的动能与波矢之间有关系: 电子可能占有的能态是量子化的
h2 2 E= 2 k 8π m
金属
金属中价带和导带相重迭,因此无禁带的存在 在零度,所有的最低能级被电子填满,最高的填充能级为费密能级。 在有限温度,一些最高占据能级上的电子被热激发到较高的空能级,费密 能级代表一半被填充一半为空态的能级。
r r r 自由电子可视为波矢为k (kx,ky,kz)的平面波 Ψk ( r ) ~ exp(ik ⋅ r )
如果金属样品的体积为V=L3,L为样品边长,则该金属样品可被看作一个势阱, 在势阱内部价电子可以自由运动 类似于量子力学中的方势阱中的定态的解 r 周期性边界条件,波矢
k
的诸分量只能为2π/L的整数倍
ΦT= ΦB-VF
降低,热平衡被破坏,由多数载 流子形成的扩散电流远大于漂移 电流,形成正导通 当p区加上负电压,电势差
ΦT= ΦB+VF
变大,多数载流子难以扩散,几乎 无电流流动,反向截止 pn结的整流效应
金属纳米粒子的量子尺寸效应:Kubo理论 1. 金属纳米粒子的量子尺寸效应:Kubo理论
(a) 尺寸的减小导致电子能级的明显分立
则可得: c=γnTn+1
γn对奇、偶电子数有不同的值
考虑大量尺寸相同纳米粒子的统计行为后,比热随温度的变 化由指数形式变为幂形式。 含奇数电子的纳米微粒的磁化率与∆无关,不受统计平均影响 含偶数电子的纳米粒子的磁化率,统计平均后同样按幂形式变化
1
பைடு நூலகம்χeven=αnTn
理论分析表明,n值仅n=1,2,4是可能的。
导带的那些最低的能态被热激发的电 子占据,最高被占据能态的能量为 Fermi能EF。 在价带顶部,由于电子被激发,留下 空态-空穴,填充价带顶部的能态, 其最低能态为-E’F , E’F 也称为 Fermi能
有效质量 考虑最简单的一维模型,传导电子的能量与波矢之间可通 过如下平方关系相联系: h2k 2 E= 2m* 其一次导数给出速度v
费米面附近态密度: g(εF)=(3/2)(n/εF) 能级间隔:
1 1 4 εF = = ( ) δ= 1 / 2 g (ε F )V 1 / 2(3 / 2)(n / ε F )( N / n) 3 N
1/2g(εF): 每个许可得能级上有两个不同的自旋态 能级间隔与总粒子数成反比。
能级间隔展宽的直接效应:金属态→非金属态 费米能级处于最高占据态和空态之间的能隙中 实验观察前提:(1) 足够低温度,使kBT<<δ (2) 电子在相应能级上有足够长的寿命τ,使不确 定原理造成的能级展宽远小于能级间隔的大 小,即:
激子 电子-空穴对组成的束缚态。 电子、空穴间通过库仑力相互作用,在量子力学处理中 可视为“类氢原子”。 m em h * 激子有效质量: m = me + mh 激子能量: E ex m * / m0 13.6 m * / m 0 e2 = = eV 2 2 2 2 (ε / ε 0 ) 4 πε 0 a0 n (ε / ε 0 ) n
δ >> h / τ
例:单个金属纳米粒子的电子比热,在高温(kBT>>δ)区与大块 材料一样,随温度线形变化。 在低温(kBT<<δ), 为指数变化行为: c(T) ∝exp(-δ/kBT)
具体实例: 金属银: n=6×1022cm-1 纳米粒子直径为d=14nm,δ=1K
δ
kB
1.45 × 10 −18 K • cm 3 = kB V
金属纳米微粒中含电子数的奇偶性导致行为的差别
加磁场B后电子应具有磁矩µB 而导致能级简并得解除
对于每个原子只含有一个导电电子的金属: 由于粒子尺寸的分布,可以设想一半纳米粒子含有偶数 个电子,另一半含有奇数个电子。 对于每个原子含有偶数个导电电子的金属: 所有纳米粒子含有偶数个电子。
低温下,仅与基态相邻的电子态是重要的,可以只考虑图中 所示的能级间隔分别为∆和∆’的三能级系统。 已知各许可态的能量εi 配分函数的定义:
V 2m 2 2 2m D( E ) = ( 2) E 2π 2 h
自由电子气的抛物线型能带曲线
3
1
在室温下,一些最高占据能 级上的电子被热激发到高于 费米能。
自由电子气模型的抛物线型能态密度曲线。(a) T= 0K; (b) T>0K
费密能对应于一半被填充一 半为空态的能态
绝对零度下,金属处于基态,所有的电子占有不相容原理所允许的、最低的可 能能级,从k=0的最低态开始,从低到高,依次填充。 如果体积V中电子的总数为N,小于资用能级的总数,则电子占有N/2个能量最 低能态,这些电子所占有的最高能级即为费米能εF
r r r 以(kx,ky,kz)为坐标轴,构成 k空间,k在 k 空间作均匀分布,而电子在 k 空间则呈
球形分布,等能面是以原点为球心的球面 电子能量与波矢的对应关系,在k空间,金属自由电子气模型具有抛物线型能带 曲线
r 按Fermi统计,每一个能级(允许的 k 态)能够容
纳两个电子(一个自旋向上,一个自旋向下) 由波矢到能量的转化关系,可以得到态密度 的表达式:
δ
= 1K
图:一些金属元 素平均电子能级 间隔随粒子直径 的变化。部分元 素仅用垂线示出 能级间隔为1K时 相应的微粒直径。
(b) 电子能级的统计学和热力学
在微粒直径d很小时,由于增减一个电子引起的静电能 的变化
U= e2 4πε 0 d
远大于kBT,因此孤立微粒的电荷没有涨落。在计算其低温性 ( )N 质时,可以认为粒子数(电子数)N是固定的,应采取正则系统。
h 2 3N 3 h 2 3n 3 εF = ( ) = ( ) 8me πV 8me π
3 k F = 3π 2 n
2
2
n=N/V为电子密度
在k空间,占据区成为一个球,称为费米球,其半径成为费米波矢kF
半导体与绝缘体
共同特征:价带被全充满,导带全空 绝缘体:禁带宽度很大,带隙比热电子能量大两个量级,电子在常温下不 可能被热激发到导带。理想绝缘体中,所有的电子都直接束缚于原子。 半导体:禁带宽度较小,在低温下为绝缘体,在高温下一些电子可被从价 带热激发到导带,电子和空穴在一定的外电场作用下形成电流。
费密面
2 2 在三维k空间,满足: h 2 (k x + k y + k z2 ) / 2 m = E F
的波矢kx,ky,kz构成一个费密面。 所有低于费米面的能态(kx,ky,kz)都被占据, 所有高于费米面的能态(kx,ky,kz)都为空·。 如果传导电子的能量与波矢之间满足简单的平方关系,则在k 空间,Fermi面是下式给出的球面: h2 h2 2 2 2 EF = Eg + (k x + k y + k z2 ) F = E g + kF 2m e 2m e
宏观金属体系:电子能谱ε(k)准连续
3 k F = 3π 2 n
∆k ~2π/L
起源:体系中电子数很多:N~1024,致使费米 波矢kF远大于电子许可态在k空间中的 间隔∆k,∆k/kF~10-8 费米能量与体系的尺寸无关:
h2 自由电子模型: ε F = (3π 2 n) 2 / 3 2m
电子数密度n=N/V,不随尺寸变化
纳米结构的电子性质
Review
Origin of energy and in solids
一个孤立的原 子中,原子核 外的电子只能 处于确定的原 子能级上
当两个原子靠近时, 每个原子的价电子 都受到两个原子核 的吸引,使得价电 子有相等的几率位 于两个原子核的附 近,导致每个孤立 原子能级分裂为二
在热平衡条件下,n区的电 子和p区的空穴分别向p区和 n区扩散,形成扩散电流A。 载流子扩散的结果,使pn结 界面两侧产生了无载流子存 在的区域,称为耗尽层。 电离了的施主及受主在耗尽 层形成正负空间电荷,从而 产生电场,导致与扩散电流 方向相反的漂移电流B
当扩散电流A和漂移电流B处于动 态平衡,无电流流动,耗尽层内 的空间电荷产生了接触电势差ΦB 在pn结上加上正向偏压:p区加 正电压,p、n之间的电势差
N 原子 分子轨道理论中的能级分裂 能量 反键态 原子轨道 原子轨道 成健态 分子轨道
双原子分子的分子轨道
>>kBT
最高被占据的能带称为价带 未被完全占据的能态称为导带
Eg与kBT接近
分隔导带与价带的区间无轨道,电子不允许具有此区间的能量
金属自由电子理论
零级近似下,简单金属的电子结构可采用特鲁德-索末菲的自由电子模型 价电子完全公有化,构成了金属中导电的自由电子,离子实与价电子的相互作用 被完全忽略,并且自由电子体系被视作电子间毫无相互作用的理想气体(电子气) 为保持金属的电中性,设想将离子实的正电荷散布于整个体积中,恰好与自由电 子的负电荷中和 浆汁(jellium)模型
三个原子相互靠近时,能级发生三重分裂,……
电子能级的量子理论
单原子中的电子局域于原子自身 一个原子的原子轨道与另一个原 子的原子轨道互相重迭,构成两 个分子轨道(molecular orbital) 能量较低的轨道称为成键分子轨 道(bonding molecular orbital) 能量较高的轨道称为反键分子轨 道(anti-bonding molecular orbital) 更多的原子组成固体,与同一 原子能级对应的成键和反键轨 道的数目增加并最终形成能带。 同一能带中各轨道间仅有微小 的能量差。
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