(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十四)A配套作业 理
高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(三)(湖南省专用)
专题限时集训<三>[第3讲函数与方程、函数模型及其应用]<时间：45分钟>1．函数f<x>＝－错误!＋log2x的一个零点落在下列哪个区间<>A．<0,1> B．<1,2>C．<2,3> D．<3,4>2．有一组实验数据,如下表：A．v＝log2t B．v＝2t－2C．v＝错误!D．v＝2t－23．若a>2,则函数f<x>＝错误!x3－ax2＋1在<0,2>内零点的个数为<>A．3B．2C．1D．04．函数f<x>＝3cos错误!x－log2x－错误!的零点个数为<>A．2B．3C．4D．55．一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,盒子容积的最大值是<>A．12cm3B．15cm3C．18cm3D．16cm36．如图3－1的函数图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是<>图3－17．已知函数f<x>＝错误!则下列关于函数y＝f[f<x>]＋1的零点个数的判断正确的是<>A．当k>0时,有3个零点；当k<0时,有2个零点B．当k>0时,有4个零点；当k<0时,有1个零点C．无论k为何值,均有2个零点D．无论k为何值,均有4个零点8．若函数f<x>＝e x－2x－a在R上有两个零点,则实数a的取值范围是________．9．已知错误!错误!的展开式中的常数项为T,f<x>是以T为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f<x>＝x,若在区间[－1,3]内,函数g<x>＝f<x>－kx－k有4个零点,则实数k的取值范围是________．10．已知符号函数sgn<x>＝错误!则函数f<x>＝sgn<ln x>－ln2x的零点个数为________．11．甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？12．某公司有价值a万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y<万元>与技术改造投入x<万元>之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝错误!时,y＝a2；③0≤错误!≤t,其中t为常数,且t∈[0,1]．<1>设y＝f<x>,求f<x>的表达式,并求y＝f<x>的定义域；<2>求出附加值y的最大值,并求出此时的技术改造投入．数学解析下载见：学优高考网 /down/2013-2/9/1033612.shtml。
(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(五)A配套作业 理
专题限时集训(五)A[第5讲 导数在研究函数性质中的应用](时间：45分钟)1．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，且f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1，1]上的最大值是( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．43．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－14．已知曲线y ＝x 2－1在x ＝x 0点处的切线与曲线y ＝1－x 3在x ＝x 0处的切线互相平行，则x 0的值为________．5．若函数y ＝x 33－x 2＋1(0<x <2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.π4B.π2C.5π6 D.3π46．曲线y ＝x 3与直线y ＝x 所围成图形的面积为( ) A.13 B.12 C ．1 D ．27．已知函数f (x ＋1)是偶函数，且x >1时，f ′(x )<0恒成立，又f (4)＝0，则(x ＋3)f (x＋4)<0的解集为( )A ．(－∞，－2)∪(4，＋∞)B ．(－6，－3)∪(0，4)C ．(－∞，－6)∪(4，＋∞)D ．(－6，－3)∪(0，＋∞)8．已知函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1，0)对称，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )<0成立(其中f ′(x )是f (x )的导函数)，若a ＝(30.3)·f (30.3)，b ＝(log π3)·f (log π3)，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫log 319·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 319，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >a D ．a >c >b9．由曲线y ＝2x 2，直线y ＝－4x －2，直线x ＝1围成的封闭图形的面积为________． 10．曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0，1)处的切线方程为________．11．设f (x )是R 上的奇函数，且f (－2)＝0，当x >0时，(x 2＋1)f ′(x )－2xf (x )>0，则不等式f (x )>0的解集为________．12．设f (x )＝a x －ln x (a >0)．(1)若f (x )在[1，＋∞)上递增，求a 的取值范围； (2)求f (x )在[1，4]上的最小值．13．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c (a ，b ，c ∈R ，a ≠0)的图象过点P (－1，2)且在P 处的切线与直线x －3y ＝0垂直．(1)若c ＝0，试求函数f (x )的单调区间；(2)若a >0，b >0且f (x )在区间(－∞，m )及(n ，＋∞)上均为增函数，试证：n －m >1.14．定义：已知函数f (x )与g (x )，若存在一条直线y ＝kx ＋b ，使得对公共定义域内的任意实数x 均满足g (x )≤f (x )≤kx ＋b 恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y ＝kx ＋b 为曲线f (x )与g (x )的“左同旁切线”．已知f (x )＝ln x ，g (x )＝1－1x.(1)证明：直线y ＝x －1是f (x )与g (x )的“左同旁切线”；(2)设P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))是函数f (x )图象上任意两点，且0<x 1<x 2，若存在实数x 3>0，使得f ′(x 3)＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1.请结合(1)中的结论证明：x 1<x 3<x 2.专题限时集训(五)A【基础演练】1．D [解析] 因为f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3，且f (x )在x ＝－3时取得极值，所以f ′(－3)＝3×9＋2a ×(－3)＋3＝0，解得a ＝5，故选D.2．C [解析] f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，令f ′(x )＝0可得x ＝0或2(2舍去)，当－1≤x <0时，f ′(x )>0，当0<x ≤1时，f ′(x )<0，所以当x ＝0时，f (x )取得最大值为2.选C.3．A [解析] y ′＝2x ＋a ，曲线在点(0，b )处的切线斜率是k ＝a ，故a ＝1；点(0，b )在切线上，代入得b ＝1.所以a ＝1，b ＝1.4．0或－23 [解析] 由题意得，2x 0＝－3x 20，解得x 0＝0或x 0＝－23.【提升训练】5．D [解析] y ′＝x 2－2x ，当0<x <2时，－1≤y ′<0， 即－1≤tan α<0，故3π4≤α<π，最小值为3π4.注：正切函数y ＝tan α，当α∈π2，π也是单调递增的6.B [解析] 如图，所围图形面积A ＝2⎠⎛01(x －x 3)d x＝12. 7．D [解析] 函数f(x ＋1)是偶函数，其图象关于y 轴对称，这个函数图象向右平移1个单位得函数y ＝f(x)的图象，可得函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称，x>1时，f′(x)<0恒成立，说明函数在(1，＋∞)上单调递减，根据对称性可得函数在(－∞，1)上单调递增．根据f(4)＝0可得当x>4时，f(x)<0，根据对称性可得当x<－2时，f(x)<0，当－2<x<1或1<x<4时，f(x)>0.不等式(x ＋3)f(x ＋4)<0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，f （x ＋4）<0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，f （x ＋4）>0.当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，f （x ＋4）<0时，⎩⎪⎨⎪⎧x>－3，x ＋4>4或x ＋4<－2， 解得x>0；当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，f （x ＋4）>0时，⎩⎪⎨⎪⎧x<－3，－2<x ＋4<1或1<x ＋4<4， 解得－6<x<－3.故不等式(x ＋3)f(x ＋4)<0的解集为(－6，－3)∪(0，＋∞)． 8．C [解析] 函数y ＝f(x －1)的图象关于点(1，0)对称，f(x)关于(0，0)中心对称，为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，所以xf(x)为减函数，30.3>log π3>log 319，所以c>b>a.9.163[解析] 联立直线方程与抛物线方程得x 2＋2x ＋1＝0，解得x ＝－1，因此所求的面积为定积分⎠⎛－11(2x 2＋4x ＋2)d x ＝163.10．y ＝3x ＋1 [解析] y′＝e x ＋x e x ＋2，斜率k ＝e 0＋0＋2＝3，所以切线方程为y －1＝3x ，即y ＝3x ＋1.11．(－2，0)∪(2，＋∞) [解析] 令g(x)＝f （x ）x 2＋1，则g′(x)＝（x 2＋1）f′（x ）－2xf （x ）（x 2＋1）2， 当x>0时，g′(x)>0，即g(x)在(0，＋∞)上递增， 又g(－x)＝f （－x ）（－x ）2＋1＝－f （x ）x 2＋1＝－g(x)， 即g(x)为奇函数，从而g(x)在(－∞，0)上递增， 且g(－2)＝f （－2）（－2）2＋1＝0，从而g(2)＝－g(－2)＝0， 则f(x)>0⇔g(x)>0⇔－2<x<0或x>2，故填(－2，0)∪(2，＋∞)． 12．解：(1)f′(x)＝a x －22x ，在x∈[1，＋∞)时f′(x)＝a x －22x ≥0恒成立⇒在x∈[1，＋∞)时，a≥2x⇒a ≥2.(2)由f′(x)＝a x －22x，x∈[1，4]，①当a≥2时，在x∈[1，4]上f′(x)>0，∴f(x)min ＝f(1)＝a ；②当0＜a≤1时，在x∈[1，4]上f′(x)＜0，∴f(x)min ＝f(4)＝2a －2ln 2； ③当1<a<2时，在x∈1，4a 2上f′(x)<0，在x∈4a 2，4上f′(x)>0，此时f min (x)＝f 4a2＝2－2ln 2＋2ln a.综上所述：f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －2ln 2，0＜a≤1，2－2ln 2＋2ln a ，1<a<2，a ，a≥2.13．解：(1)f(x)＝ax 3＋bx 2＋c ⇒f ′(x)＝3ax 2＋2bx ，∴f′(－1)＝3a －2b. 又过点P 的切线与直线x －3y ＝0垂直，∴3a－2b ＝－3. 又c ＝0，∴f(－1)＝－a ＋b ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝－3，－a ＋b ＝2，解得a ＝1，b ＝3.∴f(x)＝x 3＋3x 2，f′(x)＝3x 2＋6x ，由f′(x)>0⇒x<－2或x>0；f′(x)<0⇒－2<x<0，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上单调递增，在(－2，0)上单调递减． (2)由(1)知，b ＝32(a ＋1)，f′(x)＝3ax 2＋3(a ＋1)x 且a>0，∴f ′(x)>0⇒3ax 2＋3(a ＋1)x>0⇒x<－a ＋1a或x>0.又f(x)在区间(－∞，m)及(n ，＋∞)上均为增函数，∴n－m≥0－－a ＋1a ＝a ＋1a ＝1＋1a >1.14．解：(1)要证明结论，即证1－1x ≤ln x ≤x －1(x>0)．令h(x)＝ln x －x ＋1(x>0)，则h′(x)＝1x －1＝1－xx，易知h(x)在x ＝1处取得最大值h(1)＝0，所以ln x －x ＋1≤0，即ln x ≤x －1(x>0)，等号在公共点(1，0)处成立．再令φ(x)＝ln x －1＋1x (x>0)，则φ′(x)＝1x －1x ＝x －1x ，易知φ(x)在x ＝1处取得最小值φ(1)＝0，所以ln x －1＋1x ≥0，即ln x ≥1－1x(x>0)，等号在公共点(1，0)处成立．故对任意x∈(0，＋∞)，恒有1－1x≤ln x ≤x －1(x>0)成立，即直线y ＝x －1是f(x)与g(x)的“左同旁切线”．(2)因为f′(x)＝1x ，所以f′(x 3)＝1x 3＝ln x 2－ln x 1x 2－x 1＝lnx 2x 1x 2－x 1，所以x 3＝x 2－x 1ln x 2x 1.证法一：(作差法，利用(1)的结论)因为x 3－x 1＝x 2－x 1ln x 2x 1－x 1>x 2－x 1x 2x 1－1－x 1＝x 1－x 1＝0，x 3－x 2＝x 2－x 1ln x 2x 1－x 2<x 2－x 11－x 1x 2－x 2＝x 2－x 2＝0，所以x 1<x 3<x 2.证法二：(反证法，利用(1)的结论)令x 3≤x 1，则x 3＝x 2－x 1ln x 2x 1≤x 1⇔x 2－x 1≤x 1ln x 2x 1<x 1x 2x 1－1＝x 2－x 1，显然自相矛盾，故x 1<x 3；同理可证x 3<x 2.故x 1<x 3<x 2.。
(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(一)B配套作业 理.pdf
专题限时集训(一)B[第1讲 集合与常用逻辑用语](时间：30分钟) 1．已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝(x＋2)}，则集合(?)∩B＝( )(－2，－1) ．(－2，－1](－∞，－2)．(－1，＋∞)集合中含有的元素个数为( )设集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩(?B)＝( )，1} －2，－1} ．－2，－1，0，1}是函数“f(x)＝ax＋3在[－1，2]上存在零点”的( )充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件 5．设全集U＝R，集合A＝{x|x－x－300}，若A，则实数a的取值范围是( )(－∞，－1)．(－∞，－1](－∞，－2) ．(－∞，－2]命题“[1，2]，x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )≤4 C．已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)为偶函数”是“a⊥b”的( )充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件下列四个判断：名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；已知ξ服从正态分布N(0，σ)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)＝0.2；已知a>0，b>0，则由y＝(a＋b)·2?ymin＝8；若命题“，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，则命题“，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命题．其中正确的个数有( )个 ．个．个 ．个如图1－1，有四个半径都为1的圆，其圆心分别为O(0，0)，O(2，0)，O(0，2)，O(2，2)．记集合M＝{⊙O＝1，2，3，4}，若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是( ) 图1－1如果不等式(a－1)x的解集为A，且A，那么实数a的取值范围是________集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，M＝{(x，y)||x|＋|y|3或a3”是“函数fx)＝ax＋3在[－1，2]上存在零点”的充分不必要条件．(注：函数的零点存在性定理是在开区间上零点存在的一个充分条件，但如果在闭区间上讨论函数的零点，一定要注意区间端点的情况)【提升训练】 [解析] 依题意得A＝{x|－5<x<6}．由＝得＝2k，即x＝6k±1，k∈Z.令－5<6k＋1<6得－1<k<，又k∈Z，则k＝0，故x＝1；令－5<6k－1a}，因为A，所以a4的即为所求，选项符合要求．(注：这类题把“条件”放在选项中，即选项中的条件推出题干的结论，但题干中的结论推不出选项中的条件) [解析] 依题意得f(x)＝a＋2(a·b)x＋b，由函数f(x)是偶函数，得a·b＝0，又a，b为非零向量，所以a⊥b；反过来，由a⊥b得a·b＝0，f(x)＝a＋b，函数f(x)是偶函数．综上所述，“函数f(x)＝(ax＋b)为偶函数”是“a⊥b”的充要条件． [解析] ①错，由样本数据可知平均数为a＝14.7，中位数为b＝15，众数为c＝17，即c>b>a；②错，因为服从正态分布N(0，σ)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(02)＝0.1；③错，已知a>0，b>0，则由y＝(a＋b)5＋＋＋2＝9.④对，若命题“，|x－a|＋＋1|是假命题，则命题“，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命题，故命题“，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命题．选 [解析] 注意O1与⊙O无公共点，⊙O与⊙O无公共点，则满足题意的“有序集合对”(A，B)的个数是4.[2，＋∞) [解析] 令y＝，则(x－2)＋y＝2，y≥0，这个式子表示平面上的半圆；令y＝(a－1)x，其表示平面上斜率为(a－1)且过坐标原点的直线系，(a－1)x的解集为A的意义是半圆位于直线上方时对应的x值，又A，∴数形结合可得只要直线位于y＝x及其上方均可，所以a－1≥1，即a≥2.(注：本题重在考查数形结合的思想意识) [解析] 集合U为坐标平面上的所有点组成的集合，集合M为坐标平面上的一个正方形区域，集合P是函数图象上的点组成的集合．P∩(?)＝P等价于P∩M＝，如图，由于y＝a(0。
湖南新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十四)B(含答案详析)
专题限时集训(十四)B[第14讲空间角与空间距离](时间：30分钟)1．如图X14－4所示，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD＝2，AB＝1，SP与平面ABCD所成角为π4.(1)求证：平面SPD⊥平面SAP；(2)求三棱锥S－APD的体积．2．如图X14－5所示，已知在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1.(1)求证：AC1⊥平面A1BC；(2)求CC1到平面A1AB的距离；(3)求二面角A－A1B－C图－53．如图X14－6所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，截面DAN交PC 于M.(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；(2)求证：PB⊥平面ADMN；(3)求二面角P－AD－N的大小．专题限时集训(十四)B1．解：(1)证明：SA ⊥平面ABCD ，PD 平面ABCD ，∴SA ⊥PD.在矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝1，P 为BC 中点，∴AP ＝PD ＝2，∴AP 2＋PD 2＝AD 2，故AP ⊥PD.∵SA ∩AP ＝A ，AP 平面SAP ，SA 平面SAP ，∴PD ⊥平面SAP.又∵PD 平面SPD ，∴平面SPD ⊥平面SAP.(2)∵AP ＝2，PD ＝2，∴S △APD ＝12AP ·PD ＝1. ∵SA ⊥AP ，且SP 与平面ABCD 所成的角为π4， ∴∠SPA ＝π4，∴SA ＝AP ＝2， ∴V 三棱锥S －APD ＝13S △APD ·SA ＝13×1×2＝23. 2．解：(1)证明：∵A 1D ⊥平面ABC ，A 1D 平面AA 1C 1C ，∴平面AA 1C 1C ⊥平面ABC. 又BC ⊥AC ，∴BC ⊥平面AA 1C 1C.∵AC 1平面AA 1C 1C ，∴BC ⊥AC 1.又∵BA 1⊥AC 1，且BA 1，BC AC 1⊥平面A 1BC.(2)由AC 1⊥平面A 1BC 可得1111C 为菱形，故AA 1＝AC ＝2.又∵D 为AC 的中点，∴∠A 1AC ＝60°.取AA 1的中点F ，联结BF ，CF ，∵BC ⊥AA 1，CF ⊥AA 1，且BC ，CF 是平面BCF 上的两条相交直线，∴AA 1⊥平面BCF ，从而平面A 1AB ⊥平面BCF. 过C 作CH ⊥BF 于H ，则CH ⊥平面A 1AB ，在Rt △BCF 中，BC ＝2，CF ＝3，BF ＝7，故CH ＝BC·CF BF ＝2 217，即CC 1到平面A 1AB 的距离为2 217. (3)过H 作HG ⊥A 1B 于点G ，联结CG ，由CH ⊥平面A 1AB ，则CG ⊥A 1B ，从而∠CGH为二面角A －A 1B －C 的平面角，在Rt △A 1BC 中，A 1C ＝BC ＝2，A 1B ＝2 2，∴CG ＝A 1C ·BC A 1B＝ 2.在Rt △CGH 中，sin ∠CGH ＝CH CG ＝427，故二面角A －A 1B －C 的平面角的正弦值为427. 3．解：(1)取AD 中点的O ，联结PO ，BO.因为△PAD 是正三角形，所以PO ⊥AD ，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以∠PBO 为PB 与平面ABCD 所成的角．由已知可知△ABD 为等边三角形，所以PO ＝BO ＝3，所以PB 与平面ABCD 所成的角为45°.(2)证明：因为△ABD 是正三角形，所以AD ⊥BO ，因为BO 为PB 在平面ABCD 上的射影，所以AD ⊥PB.又PA ＝AB ＝2，N 为PB 的中点，所以AN ⊥PB ，且AN ，AD 为平面ADMN 上的两条相交直线，所以PB ⊥平面ADMN.(3)联结ON，因为PB⊥平面ADMN，所以ON为PO在平面ADMN上的射影，因为AD⊥PO，所以AD⊥NO，故∠PON为所求二面角P－AD－N的平面角．因为△POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以∠PON＝45°.。
湖南高考数学二轮备考专项练习及答案
湖南高考数学二轮备考专项练习及答案做题是协助考生查缺补漏的最好方法，下面是查字典数学网整理的2021年湖南高考数学二轮备考专项练习，请大家及时练习。
1.M(-2，0)，N(2，0)，|PM|-|PN|=3，那么动点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线左边一支D.一条射线2.假定双曲线方程为x2-2y2=1，那么它的右焦点坐标为()3.(2021纲要全国，文11)双曲线C:=1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，那么C的焦距等于()A.2B.2C.4D.44.过双曲线=1(a0，b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.假定M为线段FP的中点，那么双曲线的离心率是()A.3B. 8C.2D.55.双曲线的两个焦点为F1(-，0)，F2(，0)， M是此双曲线上的一点，且满足=0，||||=2，那么该双曲线的方程是()A.-y2=1B.x2-=1C.=1D.=16.双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上。
假定|F1A|=2|F2A|，那么cosAF2F1=()A.2B. 3C.1D.0参考答案：1.C。
解析：|PM|-|PN|=34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支。
又|PM||PN|，点P的轨迹为双曲线的右支。
2.C。
解析：双曲线的规范方程为x2-=1，a2=1，b2=。
c2=a2+b2=。
c=，故右焦点坐标为。
3.C。
解析：e=2，=2。
设焦点F2(c，0)到渐近线y=x的距离为，渐近线方程为bx-ay=0，∵c2=a2+b2，b=。
由=2，得=2，=4，解得c=2.焦距2c=4，应选C。
4.A。
解析：如下图，在RtOPF中，OMPF，且M为PF的中点，那么POF为等腰直角三角形。
所以OMF也是等腰直角三角形。
所以有|OF|=|OM|，即c=a。
故e=。
5.A。
解析：由=0，可知。
可设||=t1，||=t2，那么t1t2=2。
(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(四)A配套作业 理
【提升训练】
5．D[解析]y＝ ＝(x＋1)＋ ≥2，取“＝”号时x＝0.
6．C[解析] 不等式(x－a)⊗(x－b)>0，即不等式(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，该不等式的解集为[2，3]，说明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，即a＋b＝4.正确选项为C.
A．[1，2]B．[3，6]
C．[5，8]D．[7，10]
9．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0，1]恒成立，则a的取值范围是________．
10．某公司一年购买某种货物200t，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________t.
9．[－5，＋∞) [解析] 分离参数后得，a≥－x＋ ，设f(x)＝－x＋ ，则只要a≥f(x)max，由于函数f(x)在(0，1]上单调递增，所以f(x)max＝f(1)＝－5，故a≥－5.
10．20[解析] 设每次都购买x吨，则需要购买 次，则一年的总运费为 ×2＝ ，一年的储存费用为x，则一年的总费用为 ＋x≥2 ＝40，等号当且仅当 ＝x，即x＝20时成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20 t．(注：函数类实际应用问题的关键是找到影响问题中各个变化量的一个基本量，利用这个基本量去表示求解目标需要的各个量，这是分析求解函数应用题的基本思考方法)
高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(九)(湖南省专用)
专题限时集训(九)[第9讲数列的概念与表示、等差数列与等比数列](时间：45分钟)1．已知{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，那么公差d ＝( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 2．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，那么m ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．123．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＝1，a 4＝5，那么S 5等于( )A ．7B ．15C ．30D ．314．已知各项均为正数的等比数列{a n }，满足a 1·a 9＝16，那么a 2·a 5·a 8的值为( )A ．16B ．32C ．48D ．645．公差不为零的等差数列{a n }中，a 2，a 3，a 6成等比数列，那么其公比为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，那么log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )A ．10B ．20C ．40D ．2＋log 257．已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，那么1m＋4n的最小值为( )A.32B ．1C.62D.328．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝3S 2＋1，a 2＝3S 1＋1，那么公比q ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．89．已知{a n }是公差为d 的等差数列，若3a 6＝a 3＋a 4＋a 5＋12，那么d ＝________．10．已知等比数列{a n }的首项为2，公比为2，那么aa n ＋1aa 1·aa 2·aa 3·…·aa n＝________． 11．数列{a n }中，a 1＝2，当n 为奇数时，a n ＋1＝a n ＋2；当n 为偶数时，a n ＋1＝2a n 那么a 9＝________．12．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且S 1，2S 2，3S 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ＋n ，求数列{b n }的前n 项和T n .13．等差数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，满足2S 2＝a 2(a 2＋1)，且a 1＝1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2S n ＋13n，求数列{b n }的最小值项．14．已知等差数列{a n }(n ∈N ＋)中，a n ＋1>a n ，a 2a 9＝232，a 4＋a 7＝37.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若将数列{a n }的项重新组合，得到新数列{b n }，具体方法如下：b 1＝a 1，b 2＝a 2＋a 3，b 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7，b 4＝a 8＋a 9＋a 10＋…＋a 15，…，依此类推，第n 项b n 由相应的{a n }中2n－1项的和组成，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n －14·2n 的前n 项和T n .数学解析下载见： :// 学优高考网 /down/2013-2/9/1033612.shtml。
(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(二十四)A配套作业 理.pdf
专题限时集训(二十四A [第24讲 几何证明选讲、优选法与试验设计初步](时间：30分钟) 1．如图24－1，AB是⊙O的直径，直线DE切⊙O于点D，且与AB的延长线交于点C，若CD＝，CB＝1，则∠ACE＝________图24－1 图24－2如图24－2，已知PAB是⊙O的割线，点C是PB的中点，且PA＝AC，PT是⊙O的切线，TC交⊙O于点D，TC＝8，CD＝7，则PT的长为________用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[1 000，]，x为第一个试点，且x处的结果比x处的好，则x为________ 4．如图24－3，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥BC，BE⊥CD于E，AC交BE于F.若DC＝2BC＝4.则EF________． 图24－3如图24－4，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD＝4，AC＝8，圆O的半径为4，则∠BDC的大小为________ 图24－4某化工厂准备对某一化工产品进行技术改60℃～81，精确度要求±1，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一个试点为________制作某种休闲食品时，需添加某种食品添加剂，已知最佳添加量在120毫克到220毫克之间，用“0.618法”通过2次试验后发现最佳添加量应在165毫克左右，则第3次试验的添加量为________毫克．如图24－5，已知AB是⊙O的直AB＝2，AC和AD是⊙O的两条弦，E为弧AD上一点，AC＝，AD＝，则∠CED的弧度数为________ 图24－5专题限时集训(二十四)【基础演练】 [解析] 由切割线定理可得CD＝CB·CA，而CD＝，CB＝1，所以CA＝3，即OA＝OB＝OD＝1，又OD⊥CD，OD＝，所以∠ACE＝304 [解析] 由题，点C是PB的中点，且PA＝AC，则CB＝2AC.由相交弦定理可得AC·CB＝CD·CT，即2AC＝7×8＝56，故AC＝28，又由切割线定理可得PT＝PA·PB＝4AC＝4×28＝112，故PT＝4或1 764 [解析] 由题可知x＝1 000＋0.618×1 000＝，x＝1 000＋2 000－1 618＝1 382，由x处的结果比x处的好，则此时x＝1 382＋2 000－1 618＝1 764.若交换x，x的取值，则x＝1 236，故可填1 236或1 764.【提升训练】 [解析] 在中，BC＝CE·CD，即2＝CE·4，得CE＝1，又∠BDC＝∠ACD＝30则EF＝EC·＝ [解析] 由切割线定理得AD＝AB·AC，则AB＝＝＝4，从而BC＝AC－AB＝4，又OB＝OC＝4，则∠BOC＝60，所以∠BDC＝＝30，故填30 [解析] 对照ω的渐近分数列，取ω＝＝，并设分点值为61，62，63，…，80，将试验范围分为21格，第一个试点为60＋(81－60)＝73 [解析] 由0.618法可知x＝120＋0.618×(220－120)＝181.8，x＝120＋220－181.8＝158.2，因最佳添加点在165左右，故x为好点，从而x＝120＋181.8－158.2＝143.6. [解析] 连接BC，BD，则∠ACB＝∠ADB＝因为AB＝2，AC＝，AD＝，所以＝＝，＝＝所以∠CAB＝，∠DAB＝，所以∠CAD＝∠CAB＋∠DAB＝，从而∠CED＝ 高考学习网： 高考学习网：。
(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十三)配套作业 理
专题限时集训(十三)[第13讲 空间向量与立体几何](时间：45分钟)1．若两点的坐标是A (3cos α，3sin α，1)，B (2cos θ，2sin θ，1)，则|AB →|的取值范围是( )A ．[0，5]B ．[1，5]C ．(1，5)D ．[1，25]2．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x ，y ，z ∈R )，则x ＝2，y ＝－3，z ＝2是P ，A ，B ，C 四点共面的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．如图13－1，三棱锥A －BCD 的棱长全相等，E 为AD 的中点，则直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )图13－1A.36 B.32 C.336 D.124．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝AC →·AD →＝AB →·AD →＝0，则△BCD 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形5．a ，b 是两个非零向量，α，β是两个平面，下列命题正确的是( ) A ．a ∥b 的必要条件是a ，b 是共面向量 B ．a ，b 是共面向量，则a ∥b C ．a ∥α，b ∥β，则α∥βD ．a ∥α，b β，则a ，b 不是共面向量6．若a ⊥b ，a ⊥c ，l ＝αb ＋β c (α，β∈R )，m ∥a ，则m 与l 一定( ) A ．共线 B ．相交 C ．垂直 D ．不共面7．已知平面ABC ，点M 是空间任意一点，点M 满足条件OM →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则直线AM ( )A ．与平面ABC 平行B ．是平面ABC 的斜线 C ．是平面ABC 的垂线D ．在平面ABC 内8．已知四边形ABCD 满足，AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB →>0，则该四边形ABCD 为( )A ．平行四边形B ．空间四边形C ．平面四边形D ．梯形9．设a 1＝2i －j ＋k ，a 2＝i ＋3j －2k ，a 3＝－2i ＋j －3k ，a 4＝3i ＋2j ＋5k (其中i ，j ，k 是两两垂直的单位向量)．若a 4＝λa 1＋μa 2＋νa 3，则实数组(λ，μ，ν)＝________．10．已知O 点为空间直角坐标系的原点，向量OA →＝(1，2，3)，OB →＝(2，1，2)，OP →＝(1，1，2)，且点Q 在直线OP 上运动，当QA →·QB →取得最小值时，OQ →＝________．11．如图13－2，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．图13－212．如图13－3，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．(1)求证：对任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；(2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．图13－313．如图13－4所示的七面体是由三棱台ABC—A1B1C1和四棱锥D－AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.(1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．图13－414．如图13－5，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等腰三角形，∠B＝90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C.(1)求证：D点为棱BB1的中点；(2)若二面角A－A1D－C的平面角为60°，求直线A1C与平面ABB1A1所成的角的大小．图13－5专题限时集训(十三)【基础演练】1．B [解析] AB →＝(2cos θ－3cos α，2sin θ－3sin α，0)，所以|AB →|＝13－12cos （θ－α），正确选项为B. 2．B [解析] 当x ＝2，y ＝－3，z ＝2时， 即OP →＝2OA →－3OB →＋2OC →，则AP →－AO →＝2OA →－3(AB →－AO →)＋2(AC →－AO →)，即AP →＝－3AB →＋2AC →，根据共面向量定理，P ，A ，B ，C 四点共面；反之当P ，A ，B ，C 四点共面时，根据共面向量定理AP →＝mAB →＋nAC →，即OP →－OA →＝m (OB →－OA →)＋n (OC →－OA →)，即OP →＝(1－m －n )OA →＋mOB →＋nOC →， 即x ＝1－m －n ，y ＝m ，z ＝n ，这组数显然不止2，－3，2.故选B.3．A [解析] 设棱长为a ，则CE →·BD →＝12(CA →＋CD →)(BC →＋CD →)＝a24，所以cos θ＝a 24|CE →||BD →|＝a 2432a ·a ＝36，所以正确选项为A. 4．C [解析] BC →·BD →＝(AC →－AB →)·(AD →－AB →)＝|AB →|2>0，故B 为锐角，同理其余两个角也是锐角．【提升训练】5．A [解析] 选项B 中，a ，b 共面不一定平行；选项C 中更不可能；选项D ，a ，b 可能共面．6．C [解析] m ∥a ，故m ＝λa ，m ·l ＝λa ·(αb ＋β c )＝λαa ·b ＋ λ β a ·c ＝0，故m ⊥l .7．D [解析] 根据共面向量定理的推论，点M 在平面ABC 内，故直线AM 在平面ABC 内． 8．B [解析] 假设四边形ABCD 为平面四边形，根据已知条件四个内角都是钝角，其和大于360°，矛盾．9．(－2，1，－3) [解析] a 4＝λa 1＋μa 2＋νa 3成立， ∵a 1＝(2，－1，1)，a 2＝(1，3，－2)，a 3＝(－2，1，－3)，a 4＝(3，2，5)，∴(2λ＋μ－2ν，－λ＋3μ＋ν，λ－2μ－3ν)＝(3，2，5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2λ＋μ－2ν＝3，－λ＋3μ＋ν＝2，λ－2μ－3ν＝5，解得这样的λ，μ，ν存在，且⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－2，μ＝1，ν＝－3.10.43，43，83 [解析] 设Q 点坐标为(λ，λ，2λ)，其中λ为实参数，则QA →＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB →＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，QA →·QB →＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6λ－432－23，即当且仅当λ＝43时，QA →·QB →取得最小值－23，此时OQ →＝43，43，83. 11.33a [解析] 设M (0，m ，m )(0≤m ≤a )，AD 1→＝(－a ，0，a )，直线AD 1的一个单位方向向量s 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0，22，由MD 1→＝(0，－m ，a －m )，故点M 到直线AD 1的距离 d ＝|MD 1→|2－|MD 1→·s 0|2)＝m 2＋（a －m ）2－12（a －m ）2＝32m 2－am ＋12a 2，根式内的二次函数当m ＝－－a 2×32＝a 3时取最小值32⎝ ⎛⎭⎪⎫a 32－a ×a 3＋12a 2＝13a 2，故d 的最小值为33a.12．解：(1)证明：如图建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (a ，0，0)，B (a ，a ，0)，C (0，a ，0)，D (0，0，0)，E (0，0，λa )．∵AC →＝(－a ，a ，0)，BE →＝(－a ，－a ，λa )， ∴AC →·BE →＝0对任意λ∈(0，1]都成立， 即AC ⊥BE 恒成立．(2)显然n 1＝(0，1，0)是平面ADE 的一个法向量 ， 设平面ACE 的一个法向量n 2＝(x ，y ，z )， ∵AC →＝(－a ，a ，0)，AE →＝(－a ，0，λa )，∴⎩⎪⎨⎪⎧n 2·AC →＝0，n 2·AE →＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x －λz ＝0.取z ＝1，则x ＝y ＝λ，n 2＝(λ，λ，1)，∵二面角C －AE －D 的大小为60°，∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝λ1＋2λ2＝12，λ∈(0，1]⇒λ＝22， ∴λ＝22为所求．13．解：因为BB 1⊥平面ABCD ，且ABCD 是边长为2的正方形，所以以B 为原点建立如图所示的空间直角坐标系B －xyz ，则有A (2，0，0)，B (0，0，0)，C (0，2，0)，D (2，2，0)，A 1(1，0，2)，B 1(0，0，2)，C 1(0，1，2)．(1)证明：∵BB 1→·AC →＝(0，0，2)·(－2，2，0)＝0， BD →·AC →＝(2，2，0)·(－2，2，0)＝0，∴BB 1→⊥AC →，BD →⊥AC →. ∵BB 1与DB 是平面BB 1D 内的两条相交直线， ∴AC ⊥平面BB 1D .又AC ⊂平面AA 1C 1C ， ∴平面AA 1C 1C ⊥平面BB 1D .(2)AA 1→＝(－1，0，2)，AD →＝(0，2，0)，A 1C 1→＝(－1，1，0)，A 1D →＝(1，2，－2)，设n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面A 1AD 的一个法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AA 1→＝－x 1＋2z 1＝0，n ·AD →＝2y 1＝0.于是y 1＝0，取z 1＝1，则x 1＝2，n ＝(2，0，1)． 设m ＝(x 2，y 2，z 2)为平面A 1C 1D 的一个法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1C 1→＝－x 2＋y 2＝0，m ·A 1D →＝x 2＋2y 2－2z 2＝0，可得3y 2＝2z 2，取z 2＝3，则x 2＝y 2＝2，m ＝(2，2，3)．∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m||n |＝75×17＝78585，由图知二面角A －A 1D －C 1为钝角，所以其余弦值为－78585.14．解：(1)证明：过点D 作DE ⊥A 1C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ，EF . ∵面DA 1C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1C ，面DA 1C 内的直线DE ⊥A 1C ， ∴DE ⊥面AA 1C 1C .又∵面BAC ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，且△ABC 为等腰三角形，易知BF ⊥AC ，∴BF ⊥面AA 1C 1C .由此知：DE ∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面．又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB ∥EF ，从而有EF ∥AA 1，又点F 是AC 的中点， 所以DB ＝EF ＝12AA 1＝12BB 1，所以D 点为棱BB 1的中点．(2)(法一)∵面AA 1B 1B ⊥面ABC ，面ABC ∩面AA 1B 1B ＝AB ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥面AA 1DB ，延长A 1D 交AB 的延长线于点M ，过B 作BH ⊥A 1M 交A 1M 于点H ，连接CH ，则CH ⊥A 1D ，∴∠CHB 为二面角A －A 1D －C 的平面角，且∠CHB ＝60°. 设A 1A ＝2b ，AB ＝BC ＝a ，由(1)易知BD ＝b ，BM ＝a ， 则BH ＝BD ×BM DM ＝aba 2＋b2， ∴tan ∠CHB ＝BCBH＝a ab a 2＋b 2＝3，∴b a ＝22， ∴A 1A AB ＝2ba＝ 2. 易证CB ⊥面ABB 1A 1，所以∠BA 1C 就是直线A 1C 与平面ABB 1A 1所成的角． 在Rt △A 1BC 中，tan ∠BA 1C ＝BC A 1B ＝a （2b ）2＋a 2＝a 3a ＝33， 所以∠BA 1C ＝π6，即直线A 1C 与平面ABB 1A 1所成的角为π6.(法二)建立如图所示直角坐标系，设AA 1＝2b ，AB ＝BC ＝a ，则D (0，0，b )，A 1(a ，0，2b )，C (0，a ，0)，所以DA 1→＝(a ，0，b )，DC →＝(0，a ，－b )，设面DA 1C 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋0·y ＋bz ＝0，0·x ＋ay －bz ＝0，可取n ＝(b ，－b ，－a )，又可取平面AA 1DB 的法向量m ＝BC →＝(0，a ，0)，cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝b ·0－b ·a －a ·02b 2＋a 2·a 2＝－b2b 2＋a2据题意有：b 2b 2＋a 2＝12，解得b a ＝22，所以AA 1AB ＝2ba ＝2， 易证CB ⊥面ABB 1A 1，所以∠BA 1C 就是直线A 1C 与平面ABB 1A 1所成的角． 在Rt △A 1BC 中，tan ∠BA 1C ＝BC A 1B ＝a （2b ）2＋a 2＝a 3a ＝33， 所以∠BA 1C ＝π6，即直线A 1C 与平面ABB 1A 所成的角为π6.。
2022高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)专题限时集训(十七)B(湖南省专用)
2022高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)专题限时集训(十七)B(湖南省专用)二轮复习配套作业专题限时集训(十七)B[第17讲排列、组合与二项式定理](时间：30分钟)1.2某－1某4的展开式中的常数项为()A．－24B．－6C．6D．242．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有()A．80种B．100种C．120种D．240种3.2某－1某6的展开式中某2的系数为()A．－240B．240C．－60D．604．在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有()A．38种B．120种C．160种D．180种5．4个家庭到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有()A．81种B．36种C．72种D．144种6．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．288个B．240个C．144个二轮复习配套作业7．如图17－1，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为()图17－1A．48B．60C．72D．848．如图17－2所示2某2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中任何一个，若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()A．192B．128C．96D．129．设a＝0πin某d某，则二项式a某－1某6的展开式的常数项是()A．160B．20C．－2010．已知二项式某2＋12某n(n∈N＋)的展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为________．11．二项式2某－a某26的展开式中的常数项为15，则实数a的值为________．二轮复习配套作业。
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专题限时集训(十四)A
[第14讲 直线与圆]
(时间：30分钟)
1．“a ＝3”是“直线ax ＋3y ＝0与直线2x ＋2y ＝3平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．直线l 与直线y ＝1，直线x ＝7分别交于P ，Q 两点，PQ 中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率是( )
A.13
B.23 C ．－32 D ．－13
3．直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2
＋y 2
＝3截得的弦长等于( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4
4．已知圆x 2
＋y 2
－2x ＋my －4＝0上两点M ，N 关于直线2x ＋y ＝0对称，则圆的半径为( ) A ．9 B ．3 C ．2 3 D ．2
5．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A ．(x －2)2
＋(y －1)2
＝1 B ．(x －2)2
＋(y ＋1)2
＝1 C ．(x ＋2)2
＋(y －1)2
＝1 D ．(x －3)2
＋(y －1)2
＝1
6．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a )2＋(y －b )2
＝2相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．直线l 与圆x 2
＋y 2
＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为(－2，3)，则直线l 的方程为( )
A ．x ＋y －3＝0
B ．x ＋y －1＝0
C ．x －y ＋5＝0
D ．x －y －5＝0
8．若直线y ＝kx －1与圆x 2
＋y 2
＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )
A.3或－ 3 B ．4或－ 3 C.3或－1 D ．1或－1
9．由直线y ＝x ＋2上的点向圆(x －4)2
＋(y ＋2)2
＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A.30 B.31 C ．4 2 D.33
10．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2
＋y 2
－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )
A ．4
B ．2 2
C ．2 D. 2
11．已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42，则圆的标准方程为________．
12．已知直线ax ＋y ＋2＝0与双曲线x 2
－y 2
4＝1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之
间的距离是________．
13．圆心在抛物线x 2
＝2y 上，与直线2x ＋2y ＋3＝0相切的圆中，面积最小的圆的方程为________．
专题限时集训(十四)A
【基础演练】
1．C [解析] 两直线平行的充要条件是a ×2＝3×2且a ×3≠2×0，即a ＝3. 2．D [解析] 设P (x ，1)，Q (7，y )，则
x ＋7
2＝1，1＋y 2
＝－1，解得x ＝－5，y ＝－3，所以P (－5，1)，Q (7，－3)，k ＝－3－17＋5＝－1
3
.
3．B [解析] 求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d ＝2，r ＝3，r 2
＝d 2
＋l 2
4，l ＝23－2
＝2，选B.
4．B [解析] 根据圆的几何特征，直线2x ＋y ＝0经过圆的圆心1，－m
2，代入解得m ＝4，
即圆的方程为x 2
＋y 2
－2x ＋4y －4＝0，配方得(x －1)2
＋(y ＋2)2
＝32
，故圆的半径为3.
【提升训练】
5．A [解析] 设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝1且|4a －3|5＝1，解得a ＝2或者a ＝－1
2(舍
去)，故所求的圆的标准方程是(x －2)2
＋(y －1)2
＝1.
6．A [解析] 直线与圆相切时满足|a －b ＋2|
2＝2，即|a －b ＋2|＝2，解得a －b ＝0或
者a －b ＝－4.故“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a )2
＋(y －b )2
＝2相切”的充分不必要条件．
7．C [解析] 圆心C (－1，2)，若弦AB 的中点为P (－2，3)，则AB ⊥PC ，PC 的斜率为－1，故AB 的斜率为1，所以直线AB 的方程为y －3＝x ＋2，即x －y ＋5＝0.
8．A [解析] 圆的半径为1，根据圆的几何特征，此时圆心到直线的距离等于12，即1
1＋k 2
＝1
2
，解得k ＝± 3. 9．B [解析] 圆心到直线的距离为
82
＝42，故切线长的最小值为（42）2
－1＝31.
10．C [解析] 因为四边形PACB 的最小面积是2，则此时切线长为2，圆心到直线的距离为5，d ＝
51＋k
2
＝5，k ＝2.
11．(x －2)2
＋(y －4)2
＝10或(x ＋2)2
＋(y ＋4)2
＝10
[解析] 圆心在直线y ＝2x 上，设圆心为(a ，2a )，圆心到直线y ＝x 的距离由d ＝r 2－l
2
2
得，
d ＝
（10）2
－4222＝2，2＝|a －2a |12＋1
2⇒a ＝±2.
圆的标准方程为(x －2)2
＋(y －4)2
＝10或(x ＋2)2
＋(y ＋4)2
＝10. 12.255 [解析] 不妨取双曲线x 2
－y 2
4
＝1的一条渐近线为2x －y ＝0，
ax ＋y ＋2＝0与2x －y ＝0平行，∴a ＝－2，在直线2x －y ＝0上取一点A (1，2)， A 到ax ＋y ＋2＝0的距离就是这两条平行直线之间的距离，为
|－2＋2＋2|22＋1
2
＝25
5. 13．(x ＋1)2
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122
＝1
2
[解析] 圆心在抛物线x 2
＝2y 上，设圆心为x ，12x 2，直线2x ＋2y ＋3＝0与圆相切，则圆
的半径为
r ＝|2x ＋x 2
＋3|22＋22
＝|x 2
＋2x ＋3|22＝|（x ＋1）2
＋2|22≥222＝22
， 当x ＝－1时，r 最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为－1，12
，圆的方程为(x ＋1)
2
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122
＝12
.。