《运筹学》期末大作业2011A
运筹学2024学年期末考试题A卷及答案
运筹学2024学年期末考试题A卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的主要研究方法是（）A. 定性分析B. 定量分析C. 定性分析与定量分析相结合D. 案例分析答案：C2. 下列哪个不是运筹学的基本分支？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 英语翻译答案：D3. 在线性规划问题中，约束条件是（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 等式与不等式约束D. 以上都对答案：D4. 下列哪个算法适用于解决非线性规划问题？（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 牛顿法D. 二分法答案：C5. 在库存管理中，EOQ模型适用于（）A. 确定性库存系统B. 随机库存系统C. 连续库存系统D. 离散库存系统答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 运筹学起源于__________战争期间。
答案：第二次世界大战7. 线性规划问题的标准形式是：max（或min）__________，s.t.__________。
答案：目标函数；约束条件8. 在非线性规划问题中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该问题为__________规划问题。
答案：凸规划9. 库存管理中的ABC分类法是根据__________、__________和__________三个指标进行的。
答案：重要性、价值、需求量10. 在排队论中，顾客到达和服务时间的分布通常假设为__________分布。
答案：负指数分布三、计算题（每题15分，共60分）11. 某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要2个工时和3个原材料，生产一个B产品需要1个工时和2个原材料。
工厂每周可利用的工时为120小时，原材料为150个。
A产品的利润为30元，B产品的利润为20元。
请制定生产计划，以使工厂获得最大利润。
答案：生产A产品20个，B产品50个，最大利润为1300元。
12. 某公司有两种投资方案：方案一需投资100万元，年收益率为10%；方案二需投资150万元，年收益率为12%。
运筹学试卷3及答案
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2011-1-9
运筹学试卷
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：总产量不低于1.25万t;
：小麦产量以0.5万t为宜；
：大豆产量不少于0.2万t;
：玉米产量不超过0.6万t；
：农场现能提供5 000 t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈 好。 试就该农场生产计划建立数学模型。
1)列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。
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2011-1-9
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2)如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为20万元，线性规划模型 有何变化？
A
B
C
D
单位产值/元
(1)求经济定货批量及最小费用。
(2)如果该种零件允许缺货，每短缺一件的损失费为5元，求经济定货、批量、最小费用及最 大允许缺货量。
[8分](10)某商店月需求某商品的速度为500件，单位存储费用为每月4元，每次订购费为50 元，单位缺货损失为每月0.5元，求最优最大存储量与最优总平均费用。
[8分](11)某企业计划开发4种产品,但因力量有限，只能分轻重缓急逐步开发。该企业考虑开 发产品的准则为：(1)投产后带来的经济效益；(2)满足开发所需资金的可能性；(3)产业政策 是否符合。为用层次分析法确定这4种产品开发的重要性程度，构造了层次结构图：
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2011-2012学年第一学期运筹学期末考试试卷
班级:_______________学号:_______________姓名:_______________得分:_______________
运筹学期末复习题
《运筹学》期末考试试卷(A)学院班级姓名学号以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：1.所有的检验数非正，这时的解是。
2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。
3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。
4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。
6.基变量取值为负时的解为。
7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。
8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错12.如果某一整数规划：MaxZ=X+X21．X+9/14X≤51/14 21-2X+X≤1/3 21X,X≥0且均为整数21所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X=3/2，X=10/3，MaxZ=6/29，21我们现在要对X进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
113.在用逆向解法求动态规划时，f(s)的含义是：从第k个阶段到第n kk个阶段的最优解。
14.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为 D 包含 B15.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
X b X X X X X5B1432X 3 0 0 -2 1 3 4X 4/3 1 0 -1/3 0 2/3 1X 1 0 1 0 0 -1 2C-Z 0 0 -5 0 -23jj3?21????-1?1/3.02/3问：（1）写出B=????1?00??T 0）23，0，(2)对偶问题的最优解： Y＝（5，0，16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X=b不符合整ii数要求，INT（b）是不超过b的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT ii（b）＋1 和 Xi≤INT（b），分别将其并入上述松驰问题ii中，形成两个分支，即两个后继问题。
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末考试试卷(AB)卷
福建农林大学考试试卷 （ A ）卷学年 第 学期课程名称： 运 筹 学 考试时间 分钟专业 年级 班 学号 姓名一、填空题（每空 分，共 分）ax d d g -++-=，求ax 最大的目标函数为min()d d -+-。
增广链上的调整量 大于 零。
用 算法求解最短路问题时，距离矩阵的元素必须满足 非负要求 。
线性规划的退化基本解的非零分量 至多 个。
树是 无圈 的连通图。
二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格，每小题 分，共 分）线性规划的基本解中，非基变量取 值。
．零 ．非零 ．非负 ．非正 增广链是在 下定义的。
．零流 ．可行流 ．不可行流 ．非零流在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中 (),ij m n A A a r m ⨯==，则基的最小数目为 。
．mn C ． ． ．互为对偶的两个线性规划问题，如果其中一个无有限最优解，则另外一个 。
．无可行解 ．有可行解．有最优解 ．无有限最优解 如果目标规划问题（ ）没有满意解，则 。
．（ ）无可行解 ．（ ）有可行解 ．（ ）有无穷多最优解 ．（ ）可能有可行解四、问答题（每小题 分，共 分）⑴建立初始规范型（检验数非正，有负的限定常数），转⑵。
⑵解的检验：出现无可行解特征，停止；限定常数非负，转单纯型法；其他转⑶。
⑶进行基变换，转⑵。
最大流算法中流量调整量的确定。
设f 为可行流，在 下进行标号，如果无法给 标上号，f 为最大流，无需确定流量调整量，否则()t l v θ=。
网络计划中时差的计算。
五、（第一小题 分，第二小题 分，第三小题 分，共 分） 对)(P ：要求： )(D ；用单纯形法或对偶单纯形法确定)(P 或)(D 的最优解；从)(P 或)(D 的最终表出发，据对偶理论直接确定)(D 或)(P 的解。
)(P ：1212212max 210..15,0z x x x x s t x x x =++≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解： )(D ：1211212min 10152..1,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩(P的最优解；选择⑴用单纯形法或确定)**(10,0,0,15),20T x z ==。
运筹学试卷3及答案
加工天数
机器
A
B
C
玩具Ⅰ
2
6
1
玩具Ⅱ
3
2
2
玩具Ⅲ
5
2
—
[8分](2)建立下面问题的数学模型
某线带厂生产A、B两种纱线和C, D两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值、可 变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用）、加工工时等如下表所示，工厂有供 纺纱的总工时 7200h，织带的总工时1200h。
三、05(11小题,共84分) [8分](1)设 为第 (
的最优策略为
，对策值 ，即该项游戏公
)种玩具的生产数量，则有：
[8分](2)1)设A、B、C、D四种产品的生产数量分别为 、 、 、 ，则有：
2)线性规划模型没有变化。 /eduku/testpapershow.asp
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运筹学试卷
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经企业决策层讨论研究及专家咨询论证，得出如下判断矩阵：
试依据上述数据对各产品的重要性进行排序，并进行一致性检验。
============================================================================= ===============================答案========================================== 一、01(4小题,共4分) [1分](1)错
[6分](2)A, B两人各有1角、5分和1分的硬币各一枚。在双方互不知道情况下各出一枚硬币， 并规定当和为奇数时，A赢得B所出硬币；当和为偶数时，B赢得A所出硬币。
运筹学期末考试试题及答案(同名24625)
2011年运筹学期末考试试题及答案（用于09级本科）一、单项选择题（每题3分，共27分）1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D )A ．有唯一的最优解B ．有无穷多最优解C ．为无界解D ．无可行解2.对于线性规划121231241234max 24..3451,,,0z x x s t x x x xx x x x x x =-+-+=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩如果取基1110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则对于基B 的基解为（ B ）A.(0,0,4,1)T X =B.(1,0,3,0)T X =C.(4,0,0,3)T X =-D.(23/8,3/8,0,0)T X =-3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。
A ．运输问题是线性规划问题B ．基变量的个数是数字格的个数C ．非基变量的个数有1mn n m --+个D ．每一格在运输图中均有一闭合回路5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ）A. 12(,,...,)n λλλB. 12(,,...,)n λλλ---C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）A.包含原点B.有界 C ．无界 D.是凸集8.线性规划具有多重最优解是指（ B ）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。
《运筹学》期末大作业2011A
《运筹学》期末大作业一、建立线性规划模型。
（30分）某公司生产I、II两种产品，市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月100000件；产品II在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为：产品I在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品II在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的能力总和不超过120000件。
产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，该公司仓库容量为15000立方米，占用公司仓库每月每立方米库容需1元；如该公司仓库不足时，可从外面租借，租用外面仓库每月每立方米库容需1.5元。
试问在满足市场需求的情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？二、建立运输问题的表格模型。
（25分）某北方研究院有一、二、三三个区。
每年分别需要用煤3000、3000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。
供应能力分别为3500、4000吨，运价如下表：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--400吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1600吨，试求总费用为最低的调运方案。
三、建立线性多目标规划模型。
（25分）一个投资者决定在三个项目中投资，投资总额为100000元，这三个项目是储蓄、债券和股票。
预计每个投资项目的年均收益分别是4%、8%、16%。
投资者希望的目标是，第一优先级目标：至少得到9000元的年均收益；第二优先级目标：股票投资不少于债券和储蓄投资的总和；第三优先级目标：股票投资最少为20000元；第四优先级目标：储蓄投资应在15000元到20000元之间。
试问投资总额应如何分配？四、建立线性整数规划模型。
（20分）某汽车生产厂生产A1、A2、A3三种型号的汽车，已知各生产一台时的钢材、劳动力消耗和利润值，每月可供使用的钢材及劳动小时数如下表所示。
运筹学考试题a卷及答案
运筹学期末考试题〔a卷〕注意事项：1、答题前,考生务必将自己的##、班级填写在答题卡上.2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上,答在试卷上不给分.3、考试结束,将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题<每小题1分,共10分>1：在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为〔〕2．线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的〔〕上达到.A．内点 B．顶点 C．外点 D．几何点3：在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为〔〕A．多余变量 B．松弛变量 C.自由变量D．人工变量4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为〔〕A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5：原问题与对偶问题的最优〔〕相同.x为自由变量,那么对偶问A．解B．目标值C．解结构D．解的分量个数6：若原问题中i题中的第i个约束一定为〔〕A．等式约束B．"≤〞型约束C．"≥〞约束 D．无法确定7：若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部〔〕A．小于或等于零B．大于零C．小于零D．大于或等于零 8：对于m个发点、n个收点的运输问题,叙述错误的是< >A．该问题的系数矩阵有m×n列B．该问题的系数矩阵有m+n行C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是〔〕A、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P为网络G的一条流量增广链,则P中所有正向弧都为G的〔〕A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边二、判断题〔每小题1分,共10分〕1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的.〔〕2：单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解.〔〕3：一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量与相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果.〔〕b c值同时发生改变,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对4：若线性规划问题中的,i j偶问题均为非可行基的情况.〔〕5：若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解.〔〕6：运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法.〔〕7：对于动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解.〔〕8：动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题.〔 〕 9：图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系,而且是真实图形的写照,因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意.〔 〕10：网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题.〔 〕 三、 填空题〔每空1分,共15分〕1：线性规划中,满足非负条件的基本解称为________,对应的基称为________. 2：线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的________；而若线性规划为最大化问题,则对偶问题为________.3：在运输问题模型中,1m n +-个变量构成基变量的充要条件是________.4：动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解________,顺序求________、________和________.5：工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；对不定步数问题,用迭代法求解,有________迭代法和________迭代法两种方法.6：在图论方法中,通常用________表示人们研究的对象,用________表示对象之间的某 联系.7：一个________且________的图称为树. 四、计算题〔每小题15分,45分〕1：考虑线性规划问题： 〔a 〕：写出其对偶问题； 〔b 〕：用单纯形方法求解原问题； 〔c 〕：用对偶单纯形方法求解其对偶问题； 〔d 〕：比较〔b 〕〔c 〕计算结果.2：某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门的估计,在不同的地区设置不同数量的销售店,每月可得到的利润如下表所示.试问各个地区应如何设置销售店,3：对下图中的网络,分别用破圈法和生长法求最短树. 五、简答题<每小题10分,共20分>1．试述单纯形法的计算步骤,并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷多最优解和无有限最优解.2．简述最小费用最大流问题的提法以与用对偶法求解最小费用最大流的原理和步骤.##政法学院2008—2009学年度第一学期《运筹学》期末考试参考答案与评分标准〔a 卷〕单项选择题<每小题1分,共10分>1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.A 10.D 判断题〔每小题1分,共10分〕1.T2.F3.T4.F5.T6.T7.F8.T9.F 10.F 填空题〔每空1分,共15分〕1：基本可行解、可行基；2：右端常数、最小化问题；3：不含闭回路；4：最优目标函数、最优策略、最优路线、最优目标函数值；5：函数、策略；6：点、边；7：无圈、连通. 计算题〔每小题15分,45分〕 1：解 a 〕：其对偶问题为------〔3分〕------〔5分〕d 〕：对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问题的对偶即原问题,因此〔b 〕、〔c 〕的计算结果完全相同. --------<2分> 2：解 该问题可以作为三段决策问题,对1,2,3地区分别设置销售店形成1,2,3三个阶段. k x 表示给地区k 设置销售店时拥有分配的数量,k u 表示给地区k 设置销售店的数量. 状态转移方程为：1k k k x x u +=-；阶段效应题中表所示；目标函数：31max ()kk k R gu ==∑；其中()k k g u 表示在k 地区设置k u 个销售店时的收益； ------〔3分〕 首先逆序求解条件最有目标函数值集合和条件最有决策集合：3k =时,333333334400()max{(4,)(,)}u x g x f u x x u f =+≤≤≤≤, 其中44()0f x =于是有：'333(0)(0)0,(0)0f g u ===, '333(1)(1)10,(1)1f g u ===,333(2)(2)14,'(2)2f g u ===, 333(3)(3)16,'(3)3f g u ===,333(4)(4)17,'(4)4f g u === .------〔3分〕2k =时,22222222233000()max {(4)()},,u x x g x u x u f x f ≤≤=+≤≤≤≤,于是有：222'332020(0)max{()()}0,(0)0u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022331(1)max{()()}12,(1)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022332(2)max{()()}22,(2)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022333(3)max{()()}27,(3)2u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022334(4)max{()()}31,(4)23u f g u f x u or ≤≤=+==. ------〔3分〕3k =时,111,404,x u x ≤=≤=于是有：1'11122014(4)max{()()}47,(4) 2.u g u f x u f ≤≤=+== .------〔3分〕因此,最优的分配方案所能得到的最大利润位47,分配方案可由计算结果反向查出得：123***(4)2,(2)1,(1)1u u u ===.即为地区1设置两个销售店,地区2设置1各销售店,地区3设置1个销售店. ------〔3分〕 3：解 破圈法〔1〕：取圈3121,,,v v v v ,去掉边13[,]v v .〔2〕：取圈2432,,,v v v v ,去掉边24[,]v v . 〔3〕：取圈2352,,,v v v v ,去掉边25[,]v v .〔4〕：取圈34553,,,,v v v v v ,去掉边34[,]v v . 在图中已无圈,此时,6p =,而15q p =-=,因此所得的是最短树.结果如下图,其树的总长度为12. .------〔6分〕.------〔3分〕生长法2v 3v 4v 5v 6v1S {2} 6 ∞∞∞2v 3 8 9 ∞ 2S {3} 8 9 ∞ 3v 5 3 ∞ 3S5{3}∞简答题<每小题10分,共20分> 1：单纯形法的计算步骤第一步：找出初始可行解,建立初始单纯形表.第二步：判断最优,检验各非基变量j x 的检验数1j B j j C B P C σ-=-.（1） 若所有的0j σ≤,则基B 为最优基,相应的基可行解即为基本最优解,计算停止. （2） 若所有的检验数0j σ≤,又存在某个非基变量的检验数所有的0k σ=,则线性规划问题有无穷多最优解.（3） 若有某个非基变量的检验数0j σ>,并且所对应的列向量的全部分量都非正,则该线性规划问题的目标函数值无上界,既无界解,停止计算.第三步：换基迭代（1） 当存在0k σ>,选k x 进基来改善目标函数.若检验数大于0的非基变量不止一个,则可以任选其中之一来作为进基变量.（2） 进基变量k x 确定后,按最小比值原则选择出基变量r x .若比值最小的不止一个,选择其中之一出基.（3） 做主元变换.反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解. 2：最大流问题就是在一定条件下,要求流过网络的物流、能量流或信息流等流量最大的问题.如果已知流过弧(,)i j v v 的单位流量要发生ij c 的费用,要求使总费用为最小的最大流流量分配方法.即在上述最大流问题上还应增加关于费用的目标：minij ijx c∑.这种问题称为最小费用最大流问题.模型可以描述为：采用对偶法求解最大流最小费用问题,其原理为：用福德—富克逊算法求出网络的最大流量,然后用Ford 算法找出从起点s v 到终点t v 的最短增广链.在该增广链上,找出最大调整量ε,并调整流量,得到一个可行流.则此可行流的费用最小.如果此时流量等于最大流量,则目前的流就是最小费用最大流,否则应继续调整.对偶法的步骤归纳如下：第0步：用最大流方法找出网络最大流量max f ,并以0流作为初始可行流.第一步：对于当前可行流,绘制其扩展费用网络图.第二步：用Ford 算法求出扩展费用网络图中从s v 到t v 的最短路.第三步：在最短路线对应的原网络中的增广链上,调整流量,得到新的可行流.第四步：绘制可行流图.若可行流的流量等于最大流量max f ,则已找到最小费用最大流,算法结束；否则从第一步开始重复上述过程。
运筹学期末考试试题及答案
2011年运筹学期末考试试题及答案（用于09级本科）一、单项选择题（每题3分，共27分）1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解2.对于线性规划121231241234max 24..3451,,,0z x x s tx x x x x x x x x x =-+-+=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩如果取基1110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则对于基B 的基解为（ B ）A.(0,0,4,1)T X =B.(1,0,3,0)T X =C.(4,0,0,3)T X =-D.(23/8,3/8,0,0)T X =-3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。
A ．运输问题是线性规划问题B ．基变量的个数是数字格的个数C ．非基变量的个数有1mn n m --+个D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）A.包含原点B.有界 C ．无界 D.是凸集8.线性规划具有多重最优解是指（ B ）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。
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《运筹学》期末大作业一、建立线性规划模型。
（30分）某公司生产I、II两种产品，市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月100000件；产品II在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为：产品I在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品II在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的能力总和不超过120000件。
产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，该公司仓库容量为15000立方米，占用公司仓库每月每立方米库容需1元；如该公司仓库不足时，可从外面租借，租用外面仓库每月每立方米库容需1.5元。
试问在满足市场需求的情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？二、建立运输问题的表格模型。
（25分）某北方研究院有一、二、三三个区。
每年分别需要用煤3000、3000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。
供应能力分别为3500、4000吨，运价如下表：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--400吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1600吨，试求总费用为最低的调运方案。
三、建立线性多目标规划模型。
（25分）一个投资者决定在三个项目中投资，投资总额为100000元，这三个项目是储蓄、债券和股票。
预计每个投资项目的年均收益分别是4%、8%、16%。
投资者希望的目标是，第一优先级目标：至少得到9000元的年均收益；第二优先级目标：股票投资不少于债券和储蓄投资的总和；第三优先级目标：股票投资最少为20000元；第四优先级目标：储蓄投资应在15000元到20000元之间。
试问投资总额应如何分配？四、建立线性整数规划模型。
（20分）某汽车生产厂生产A1、A2、A3三种型号的汽车，已知各生产一台时的钢材、劳动力消耗和利润值，每月可供使用的钢材及劳动小时数如下表所示。
另已知这三种汽车生产的经济批量为月产量2000以上，即各型号汽车月产量或大于等于2000台，或不生产。
试为该厂找出一个使总利润为最大一假设第一个月生产产品1为X1……第12月生产产品1为X12假设第一各月生产产品2为Y1……第12月生产产品2为Y12假设T1为第一个月产品1库存……T12为第12个月产品1库存假设W1为第一个月产品1库存……W12为第12个月产品1库存又假设1到12月租用仓库的库存量分别为e1，e2，e3, (12)又设一个0-1变量Y1.Y2....Y12对应e1.e2,....e12，Y=1时才表示有租用仓库lingo代码min=(x1+x2+x3+x4+x5)*5+(x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12)*4.5+(y1+y2+y3+y4+y5)*8+(y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12)*7+(t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t 10+t11+t12)*0.2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11+w12)*0.4;!生产成本+库存成本;t1=x1-10000;!chanpin 1 diyigeyue kucun;t2=x1+x2-20000;t3=x1+x2+x3-30000;t4=x1+x2+x3+x4-40000;t5=x1+x2+x3+x4+x5-70000;t6=x1+x2+x3+x4+x5+x6-100000;t7=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7-130000;t8=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8-160000;t9=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9-190000;t10=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10-290000;t11=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11-390000;t12=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12-490000;w1=y1-45000;!chanpin 2 diyigeyue kucun;w2=y1+y2-90000;w3=y1+y2+y3-105000;w4=y1+y2+y3+y4-120000;w5=y1+y2+y3+y4+y5-135000;w6=y1+y2+y3+y4+y5+y6-150000;w7=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7-165000;w8=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8-180000;w9=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9-195000;w10=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10-240000;w11=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11-285000;w12=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12-330000;t1>0;t2>0;t3>0;t4>0;t5>0;t6>0;t7>0;t8>0;t9>0;t10>0;t11>0;t12>0;!产大于销;w1>0;w2>0;w3>0;w4>0;w5>0;w6>0;w7>0;w8>0;w9>0;w10>0;w11>0;w12>0;x1+y1<120000;x2+y2<120000;x3+y3<120000;x4+y4<120000;x5+y5<120000;x6+y6<120000;!每月生产部超过12万; x7+y7<120000;x8+y8<120000;x9+y9<120000;x10+y10<120000;x11+y11<120000;x12+y12<120000;0＜=e1Y1=(C1+D1-15000)Y1同理一直到0＜=e12y12=（c12+d12）y12end得出结果Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 4715000.Variable Value Reduced CostX1 10000.00 0.000000X2 10000.00 0.000000X3 10000.00 0.000000X4 10000.00 0.000000X5 30000.00 0.000000X6 30000.00 0.000000X7 30000.00 0.000000X8 30000.00 0.000000X9 105000.0 0.000000X10 75000.00 0.000000X11 75000.00 0.000000X12 75000.00 0.000000Y1 45000.00 0.000000Y2 45000.00 0.000000Y3 15000.00 0.000000Y4 15000.00 0.000000Y5 15000.00 0.000000Y6 15000.00 0.000000Y7 15000.00 0.000000Y8 15000.00 0.000000Y9 15000.00 0.000000Y10 45000.00 0.000000Y11 45000.00 0.000000Y12 45000.00 0.000000T1 0.000000 0.2000000T2 0.000000 0.2000000T3 0.000000 0.2000000T4 0.000000 0.2000000T5 0.000000 0.7000000T6 0.000000 0.2000000T7 0.000000 0.2000000T8 0.000000 0.2000000T9 75000.00 0.000000T10 50000.00 0.000000T11 25000.00 0.000000T12 0.000000 5.300000W1 0.000000 0.4000000W2 0.000000 0.4000000W3 0.000000 0.4000000W4 0.000000 0.4000000W5 0.000000 1.400000W6 0.000000 0.4000000W7 0.000000 0.4000000W8 0.000000 0.4000000W9 0.000000 0.2000000W10 0.000000 0.2000000W11 0.000000 0.2000000W12 0.000000 8.000000产品2没有库存，产品1只有9月10月11月有库存，分别为75000，50000，25000 9月份的仓库最多占用75000*0.2=15000，所以不用租用仓库。
Lingomin=3*（x11+x12）+4*x13+2*（x15+x14）5*（x21+x22）+6*x22+3*（x23+x24）+M*（x31+x33+x34）; x11+x21+x31=2600其他同理x15+x25x+x35=400x11+x12+x13+x14+x15=3500其他同理x31+x32+x33+x34+x35=500endsets:chandi/wh1,wh2/:capacity;customer/1,2,3/:demand1,demand2;links(chandi,customer):cost,volume;endsetsmin=@sum(links(i,j):cost(i,j)*volume(i,j));!目标函数;@for(chandi(i):@sum(customer(j):volume(i,j))=capacity(i));@for(customer(j):@sum(chandi(i):volume(i,j))>=demand1(j));@for(customer(j):@sum(chandi(i):volume(i,j))<=demand2(j));data:capacity=3500 4000;demand1=2600 3000 1600;demand2=3000 3000 2000;cost=3 4 25 6 3;enddataendObjective value: 29700.00Variable Value Reduced CostCAPACITY( WH1) 3500.000 0.000000CAPACITY( WH2) 4000.000 0.000000DEMAND1( 1) 2600.000 0.000000DEMAND1( 2) 3000.000 0.000000DEMAND1( 3) 1600.000 0.000000DEMAND2( 1) 3000.000 0.000000DEMAND2( 2) 3000.000 0.000000DEMAND2( 3) 2000.000 0.000000COST( WH1, 1) 3.000000 0.000000COST( WH1, 2) 4.000000 0.000000COST( WH1, 3) 2.000000 0.000000COST( WH2, 1) 5.000000 0.000000COST( WH2, 2) 6.000000 0.000000COST( WH2, 3) 3.000000 0.000000VOLUME( WH1, 1) 500.0000 0.000000VOLUME( WH1, 2) 3000.000 0.000000VOLUME( WH1, 3) 0.000000 1.000000VOLUME( WH2, 1) 2100.000 0.000000VOLUME( WH2, 2) 0.000000 0.000000VOLUME( WH2, 3) 1900.000 0.000000设P为正偏差N为负偏差，储蓄债券股票分别为X1 X2 X3LINDOmin n1+n2+n3+n4+p5stx1+x2+x3=1000000.04x1+0.08x2+0.16x3+n1-p1=9000x3-x2-x1+n2-p2=0x3+n3-p3=20000x1+n4-p4=15000x1+n5-p5=20000end点solve菜单下的Preemptive Goal再调用Reports 下面的Solution下的命令得到结果OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.0000000E+00VARIABLE VALUE REDUCED COSTN1 0.000000 1.000000N2 0.000000 1.000000N3 0.000000 1.000000N4 0.000000 1.000000P5 0.000000 1.000000X1 15000.000000 0.000000X2 0.000000 0.000000X3 85000.000000 0.000000P1 5200.000000 0.000000P2 70000.000000 0.000000P3 65000.000000 0.000000P4 0.000000 0.000000N5 5000.000000 0.000000目标函数为0所有目标都全部实现!假设汽车A1,A2,A3生产的数量为X1,X2,X3.是否生产的整数变量为S1,S2,S3;max=5000*x1*s1+7000*x2*s2+8000*x3*s3;1.2*x1*s1+2.6*x2*s2+4.5*x3*s3<=70000;320*x1*s1+150*x2*s2+380*x3*s3<=550000;2000s1＜=x1s1＜=（2000+m）s1其他同理2000s3＜=x3s3＜=（2000+m）s3@bin(s1);!s1为0和1的整数变量;@bin(s2);@bin(s3);@gin(x1);!x1为整数;@gin(x2);@gin(x3);endObjective value: 0.2566200E+08Variable Value Reduced CostX1 50000.00 0.000000S1 0.000000 -0.5000000E+09X2 3666.000 -7000.000S2 1.000000 0.7000000E+09 X3 50355.00 0.000000S3 0.000000 -0.8000000E+09Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2566200E+08 1.0000002 60468.40 0.0000003 100.0000 0.000000生产X2为3666台。