北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高二上学期期末考试 文科数学 Word版含答案

2012—2013学年度第一学期期末练习
A．120B．105C．90D．75
6．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n 个月内累积的需求量n S （万件）.近似地满足)521(90
2--=
n n n
Sn ，（n=1，2，…，12），则按此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )
A.5月、6月
B.6月、7日
C.7月、8日
D.8月、9日
7．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是( ) A.2AC AC AB =⋅ B.2
BC BA BC =⋅ C.2
AB AC CD =⋅ D.2
2
()()
AC AB BA BC CD AB
⋅⨯⋅=
8．直角三角形的周长为6＋23，斜边上的中线长为2，则三角形的面积为( ) A.83 B.2＋23 C.43
D.23
9．已知等差数列{}n a 中, 5836=+=a a a ,则9a 的值为( )
A.-20
B.20
C.5
D.25 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
11．已知数列{n a }的前n 项和n S =n a -1（a 是不为0的常数），那么数列{n a } （ ） A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或者是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列 12．下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是 （ ）
A ．sin(2)2y x π
=+ B ．cos(2)2y x π
=+ C ．sin()2y x π=+ D ．cos()2
y x π
=+ 二、填空题
13．若对n 个向量1a ，2a ，……，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，……，n k ，使得
02211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量1a ，2a ，……，n a 为“线性相关”，依此
规定，能说明)0,1(1=a ，)1,1(2-=a ，)2,2(3=a “线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取____________________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况） 14．在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
6cos b a
C a b
+=，则tan tan tan tan C C
A B
+
=________________ 15．等差数列
{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则
n= .
16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，
16
12
T T 成等比数列． 三、解答题
17．根据框图，写出所输出数列的前5项，并建立数列的递推公式。

这个数列是等比数列吗？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由。

18．设函数2
()sin()2sin ,[0,]6
2
x
f x x x π
π=++∈ （I ）求()f x 的值域；
（II ）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c
，若()1,1,f B b c ===a 的值。

19．已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，向量m=(cos A ，3，n= (－l ，sinA)，且m ·n=1．
(1)求角A ；
(2)若3cos 2B+sin 2B+1=0，求tan C 20．已知数列
满足11a =，11
(2)(1)
n n a a n n n --=
≥-，求数列{n a }的通项公式.
21．设数列{}n a 的前n 项的和1412
2333
n n n S a +=-⨯+，1,2,3,n =
（1）求数列{}n a 的通项n a ；
（2）设2n
n n
T S =，1,2,3,
n =，证明：
1
32
n
i i T =<
∑。

22．若数列{a n }的前n 项和S n 是(1＋x )n 二项展开式中各项系数的和(n ＝1，2，3，……)．
⑴求{a n }的通项公式；
⑵若数列{b n }满足)12(,111-+=-=+n b b b n n ，且n b a c n
n n ⋅=
，求数列{c n }的通项及
其前n 项和T n ．
⑶求证：
2
1
2+
+
<
⋅
n
n
n
T
T
T
．
高二数学文参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C
解析：将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin 2(x+)=sin(2x+)
的图象，故=2k+(k∈Z)，又0，所以=
4．C
解析：对于A，令2x+=k+( k∈Z)．解得x=+(k∈Z)，即函数图象的对称轴为x=+(k∈Z)，而x=不符合条件，故A错；对于B,
=sin(+)=≠0，所以(，0)不是的图象的对称中心，故B错；对于C，将
的图象向左平移个单位可得到y=sin(2x++)=cos 2x的图象，而y=cos 2x是偶
函数，故C正确；对于D，易知的最小正周期为，令2k一2x+2k+
(k∈Z)，解得k一x k+( k∈Z)，而[0，]不符合上面的关系式，故D错,综上可知，选C
5．B 6．C
解析：第n个月需求量，>1.5
得.
7．C
解析：，A是正确的，同理B 也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.
8．D
解析：∵斜边上的中线长为2∴斜边长为4
∴两直角边的长之和为2＋2设两直角边分别是x、y，则
由①得∴2xy＝8
∴xy＝2∴S＝2.
9．B 10．C 11．C
解析：判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断
12．A
二、填空题
13．
14．4
15．10
16．
三、解答题
17．解：设输出的数列为，，，…
由框图可知：＝1；＝•＝；
＝•＝；＝•＝；＝•＝
则递推公式为＝1
＝(2≤n≤5，)
∵＝(2≤n≤5，)
∴此数列是等比数列，其通项公式为＝()(1≤n≤5，) 18．解:(1)
(II)由
由余弦定理,
得
由正弦定理
得
当
当
故的值为1或2
19．解:(1)由m·n=1.得sinA-cos A=1,即sin(A一)=,
0A,一A-
A-=,A=
(2)解法一由3cos 2B+sin
2B+1=0++1=0++1=02 +tan B-tan2 B=0,解得tan B=2或tan B=-1, 当ian B=-l时,B=,A+B>,不合题意,故舍去tan B=2,又tanA=,
tan C=-tan(A+B) =-=
20．解：
，
，
…
，
=1-，
即.
∴.
21．解(I),解得:
所以数列是公比为4的等比数列, 所以:得:(其中n为正整数)
(II)
所以:
22．解:⑴由题意S n =2n ,S n-1 =2n-1(n≥2),
两式相减得a n =2n -2n-1 =2n-1(n≥2).
当n=1时,21-1=1≠S1 =a1 =2,∴.
⑵∵b n+1 =b n +(2n-1),∴b2 -b1 =1,b3 -b2 =3,b4 -b3=5,…
b n -b n-1 =2n-3.以上各式相加得
b n -b1=1+3+5+…+(2n-3)==(n-1)2 . ∵b1 =-1,∴b n =n2 -2n.
∴.
∴T n =-2+0×21 +1×22 +2×23+…+(n-2)×2n-1 ,
∴2T n =-4+0×22 +1×23 +2×24+…+(n-2)×2n .
∴-T n =2+22 +23+…+2n-1 -(n-2)×2n =
=2n -2-(n-2)×2n =-2-(n-3)×2n .
∴T n =2+(n-3)×2n .当n=1时T1 =-2也适合上式.
⑶证:
=
-
=.
∵2n+1 >0,∴需证明n+1n+1 ,用数学归纳法证明如下:
①当n=1时,1+11+1成立.
②假设n=k时,命题成立即k+1k+1 ,
那么,当n=k+1时,(k+1)+1k+1 +1k+1 +2k+1 =2·2k+1 =2(k+1)+1成立. 由①、②可得,对于n∈N*都有n+1n+1成立.
∴2n+1 ·[(n+1)-2n+1 ]n ·T n+2.。