北京市海淀区实验中学2019-2020学年第二学期人教版七年级下五一假期作业解析版(PDF版)
北京海淀实验中学2019-2020学年九年级下学期适应练习数学试题(word无答案)
北京海淀实验中学2019-2020学年九年级下学期适应练习数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108(★★) 2 . 在数轴上，实数 a， b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱(★) 4 . 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于( )A．15°B．25°C．30°D．45°(★) 5 . 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形(★★) 6 . 如果x+y=4，那么代数式的值是（）A．﹣2B．2C．D．(★★)7 . 在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的众数是元这次调查获取的样本数据的中位数是元若该校共有学生人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费元的学生有人花费不超过元的同学共有人．其中合理的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道 a和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小区到主干道 a和主干道 b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(★★) 9 . 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 _____ 毫米．(★) 10 . 已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： __ ．(★★) 11 . 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且，.如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，那么当的面积最大时，点的坐标为___．(★) 12 . 用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是______，_____.(★★) 13 . 如图，为的直径，与相切于点，弦．若，则______ .(★) 14 . 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2 分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为 x千米，依题意，可列方程为__________．(★★) 15 . 某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金900800550（元∕天）则租车一天的最低费用为 ____ 元.(★) 16 . 某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中 A型保温杯的优势是_____．三、解答题(★★) 17 . 计算：4sin60°+ （3﹣π）0．(★) 18 . 解不等式组：(★) 19 . 如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：．(★★) 20 . 已知：关于 x的一元二次方程 x 2-4 x+2 m=0有两个不相等的实数根．（1）求 m的取值范围；（2）如果 m为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m的值．(★★) 21 . 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，，连接DA．(1)求证：四边形ACED为矩形；(2)连接OE，如果BD=10，求OE的长.(★★) 22 . 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与y轴交于点．（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）在 y轴上有一动点 P（0， n），过点 P作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．(★★) 23 . 如图，为上一点，点在直径的延长线上，求证：是的切线；过点作的切线交的延长线于点．若依题意补全图形并求的长(★★) 24 . 为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）请根据以上信息解答下列问题：求2018年该市人均公共绿地面积是多少平方米(精确到 ？补全条形统计图；小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的多 名同学2019年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）人数如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的 名同学在2019年共植树多少棵？(★★) 25 . 如图，半圆 O 的直径 AB ＝5 cm ，点 M 在 AB 上且 AM ＝1 cm ，点 P 是半圆 O 上的动点，过点 B 作 BQ⊥ PM 交 PM （或 PM 的延长线）于点 Q ．设 PM ＝ xcm ， BQ ＝ ycm ．（当点 P 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm1 1.52 2.53 3.54y/cm0 3.7______ 3.8 3.3 2.5______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______ cm．(★★★★) 26 . 已知抛物线．求出抛物线的对称轴方程以及与轴的交点坐标当时，求出抛物线与轴的交点坐标已知三点构成三角形，当抛物线与三角形的三条边一共有个交点时，直接写出的取值范围．(★★★★★) 27 . 问题：如图1，在中，，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接．探究线段与之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．当点与点重合时(如图2)，请你补全图形．由的度数为_______________，点落在_______________，容易得出与之间的数量关系为_______________当是的平分线时，判断与之间的数量关系并证明当点在如图3的位置时，请你画出图形，研究三点是否在以为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．(★★★★★) 28 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直．则称该矩形为点的相关矩形"．下图为点的“相关矩形”的示意图．已知点的坐标为．若点的坐标为，求点的“相关矩形”的周长；点在直线上，若点的“相关矩形”为正方形，已知抛物线经过点和点，求抛物线与轴的交点的坐标；的半径为，点是直线上的从左向右的一个动点．若在上存在一点使得点的“相关矩形”为正方形，直接写出动点的横坐标的取值范围．。
北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期末学业水平监测试卷【含答案】
北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期末学业水平监测试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.1．的平方根是（ ）A．3B．±3C．D．±2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（ ）A．100°B．105°C．115°D．125°4．数轴上点P表示的数可能是（ ）A．B．C．D．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．适合采取全面调查的是（ ）A．①③B．②④C．①②D．③④7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（ ）A．67.5°B．135°C．67.5° 或135°D．无法确定8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（ ）①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是 ．10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为 ．11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝ ．12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝ ．14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝ ．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为 ．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．依题意，得＜，两边同时除以25，得x＞4.4．答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 ．三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．18．（10分）解方程或方程组：（1）2（x﹣1）2＝8；（2）．19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．小赵：“养心殿在原点的西北方向．”小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点 为原点，建立了平面直角坐标系；（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是 ，景仁宫的坐标是 ．21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（ ）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（ ）∴ ∥ ，（ ）∴∠1＝∠2．（ ）22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是 ．23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90请解答以下问题：（1）依据题意，样本容量是 ，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是 度（精确到0.1）；（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占 %（精确到0.1）．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b 为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝ ；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝ ，b＝ ；（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P 关于x轴对称，求a和b的值．26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．27．（7分）阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.1．的平方根是（ ）A．3B．±3C．D．±【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（ ）A．100°B．105°C．115°D．125°【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由对顶角相等可求∠COE，再根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠BOD＝25°，∴∠AOE＝90°+25°＝115°．故选：C．4．数轴上点P表示的数可能是（ ）A．B．C．D．【分析】首先判定出2＜＜3，由此即可解决问题．【解答】解：因为2＜＜3，所以数轴上点P表示的数可能是．故选：A．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，包含，应用实心圆点表示．【解答】解：不等式x﹣3≤3x+1，移项得：x﹣3x≤3+1，合并同类项得：﹣2x≤4解得：x≥﹣2；在数轴上表示为：故选：D．6．下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．适合采取全面调查的是（ ）A．①③B．②④C．①②D．③④【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．【解答】解：①了解某批种子的发芽率，适合抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合全面调查；③了解某地区地下水水质，适合抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数，适合全面调查．故选：B．7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（ ）A．67.5°B．135°C．67.5° 或135°D．无法确定【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠BOC＝1：3，分两种情况可求∠BOC 的度数．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，如图1：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝×90°＝67.5°；如图2：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝90°÷＝135°．综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°．故选：C．8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（ ）①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少A．①③B．②④C．①②D．③④【分析】根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．【解答】解：对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%＝23%，所以该选项正确；对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%＝4.48%，而80前从事互联网行业的只占1﹣56%﹣41%＝3%，因此该选项不正确；因此正确的有：①③，故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是 x≥1 ．【分析】根据非负数有平方根，列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为 2 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将代入方程ax+2y＝6，得：2a+2＝6，解得：a＝2，故答案为：2．11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝ ﹣3 ．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a，a+3）在x轴上，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个角相等 ．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝ ﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝ 70° ．【分析】根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40＝180度，由此可求出α的度数．【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（α+40）度，根据折叠性质，折叠角度再加上α就是个平角180度．即α+α+40°＝180度，解得α＝70度．故答案为：70°．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为 m＜1 ．【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y＝12m﹣3，两边都除以3可得x+y＝4m﹣1，根据x+y＜3可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝12m﹣3，∴x+y＝4m﹣1，∵x+y＜3，∴4m﹣1＜3，解得m＜1，故答案为：m＜1．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．依题意，得＜，两边同时除以25，得x＞4.4．答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负 ．【分析】利用分式有意义的条件和时间的实际意义求解．【解答】解：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．故答案为不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝8﹣2﹣1+2﹣＝7﹣．18．（10分）解方程或方程组：（1）2（x﹣1）2＝8；（2）．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝8，整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2），①+②×2得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式+2≥x，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的非负整数解为0和1．20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．小赵：“养心殿在原点的西北方向．”小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点 保和殿 为原点，建立了平面直角坐标系；（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是 （2，0） ，景仁宫的坐标是 （1，1.5） ．【分析】（1）根据题意，可知图中每个两个小格子为一个单位长度，从而可以确定出原点的位置，从而可以解答本题；（2）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；（3）根据（2）中的坐标系可以直接写出九龙壁和景仁宫的坐标．【解答】解：（1）由题意可得，依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点保和殿为原点，建立了平面直角坐标系，故答案为：保和殿；（2）平面直角坐标系如图所示；（3）由（2）中的坐标系，可知九龙壁的坐标是（2，0），景仁宫的坐标是（1，1.5），故答案为：（2，0），（1，1.5）．21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（ 两直线平行，同位角相等 ）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（ 等量代换 ）∴ BE ∥ DF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠1＝∠2．（ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠ADE，再根据角平分线的定义，即可得出∠3＝∠4，进而得到BE∥DF，最后依据平行线的性质，即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（等量代换）∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ﹣2 ，b＝ 6 ，c＝ 8 ；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是 9 ．【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空；（2）根据（1）即可在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）根据割补法即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）观察表中点A和点A′坐标的变化，点B和点B′坐标的变化可知：△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，∴a＝﹣2，b＝6，c＝8；故答案为：﹣2，6，8；（2）如图，△ABC及△A′B′C′即为所求；（3）△A′B′C′的面积为：5×4﹣2×5﹣1×4﹣2×4＝9．故答案为：9．23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，构建不等式组，求整数解即可；【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：25≤x≤26，因为x取整数，所以x取25，26；方案一：文学名著25本，动漫书45本；方案二：文学名著26本，动漫书46本．24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90请解答以下问题：（1）依据题意，样本容量是 28 ，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是 12.9 度（精确到0.1）；（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占 53.6 %（精确到0.1）．【分析】（1）80＜x≤90这组的频数为7，频率为25%，可求出样本容量；计算出50＜x≤60组的频数即可补全频数分布直方图；（2）50＜x≤60组的频数为1，样本容量为28，因此相应的圆心角的度数占360°的即可；（3）样本中，80＜x≤90组复产率超过85%的有4个，90＜x≤100组的频数为11个，可求出复产率超过85%的所占的频率．【解答】解：（1）7÷25%＝28（个），全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，即：90＜x≤100的频数为11，则50＜x≤60的频数为28﹣11﹣3﹣6﹣7＝1，故答案为：28，补全频数分布直方图如图所示；（2）360°×≈12.9°，故答案为：12.9；（3）（11+4）÷28≈53.6%，故答案为：53.6．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b 为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝ （8，﹣4） ；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝ ﹣1 ，b＝ ﹣ ；（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P 关于x轴对称，求a和b的值．【分析】（1）将a＝﹣1，b＝2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）＝（﹣2，0），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，可得τ（x，y）＝（x，y）．根据点P（x，y）在直线y＝2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）当a＝﹣1，且b＝2时，x′＝﹣1×（﹣2）+2×3＝8，y′＝﹣1×（﹣2）﹣2×3═﹣4，则τ（0，1）＝（8，﹣4）；（2）∵τ（1，2）＝（﹣2，0），∴，解得a＝﹣1，b＝﹣；（3）∵点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，∴τ（x，﹣2x）＝（x，2x）．∴，即，∵x为任意的实数，∴，解得．故答案为：（8，﹣4）；﹣1，﹣．26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；（2）首先由（1）可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝（360﹣∠EPF），即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1）可得∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP；然后根据∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，推得∠EPF＝×（360°﹣∠EGF），即可判断出∠EGF+n∠EPF＝360°．【解答】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360﹣∠EPF），∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝（∠BEG+∠DFG）＝[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]＝×（360°﹣∠EGF），∴∠EGF+n∠EPF＝360°．27．（7分）阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得[A]，[B]的折线距离；（2）①根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标；②由题意可得EF＝1，由正方形的性质可列不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝|+|+|﹣|＝++﹣＝2；（2）①∵点M在x轴的上方，其横坐标为整数，且[M]＝2，∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，∴点M的坐标为（﹣1，1）或（1，1）或（0，2）；②∵正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），∴EF＝1，若M（﹣1，1）在正方形EFGH上时，∴t﹣1≤﹣1≤t，∴﹣1≤t≤0，若M（1，1）在正方形EFGH上时，∴t﹣1≤1≤t，∴1≤t≤2，综上所述：t的取值范围为﹣1≤t≤0或1≤t≤2．。
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典语文试题含解析
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典语文试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、句子默写1．古诗文填空。
①此夜曲中折柳，__________。
②故园东望路漫漫，__________。
③__________，一览众山小。
④__________，自缘身在最高层。
⑤可怜夜半虚前席，__________。
⑥__________，青草池塘处处蛙。
⑦商女不知亡国恨，__________。
⑧予独爱莲之__________，__________。
⑨成语“扑朔迷离”出自《木兰诗》中的诗句：__________，__________。
【答案】①何人不起故园情②双袖龙钟泪不干③会当凌绝顶④不畏浮云遮望眼⑤不问苍生问鬼神⑥黄梅时节家家雨⑦隔江犹唱后庭花⑧出淤泥而不染濯清涟而不妖⑨雄兔脚扑朔雌兔眼迷离【解析】【分析】【详解】本题考查学生默写古诗文的能力。
此类题属于基础题，也是各地中考语文必考题。
古诗文默写题不论分几种类型，都是以记忆、积累为根本的，然后在此基础上加以理解、应用、赏析。
解题时一是要透彻理解诗歌的内容，二是要认真审题，找出合适的诗句，三是答题时不能写错别字。
“绝”“畏”“濯”都是易错字，注意和形似字、同音字的辨析。
【点睛】此题考查学生对古诗文的记忆能力、理解能力，要求学生默写出指定的文句。
这类题目要求学生日常加强背诵识记，尤其是不仅能背诵，还要能默写，避免作答时出现错别字。
二、选择题2．下列句子中没有语病的一项是A．如今初中生近视日益严重，是由于过度看手机的原因造成的。
B．“关爱生命，杜绝校园欺凌”的主题班会，有效地增强了中学生自我保护意识。
C．我们坚信有这么一天，中国的5G技术最终会成为发达国家。
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣4【答案】A【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．2．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN 与x 轴和y 轴的位置关系分别为（）。
A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交、【答案】D【解析】【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y 轴的直线上是解题的关键．3．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】C【解析】【分析】 根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可.【详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【点睛】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.4．已知单项式773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则（ ）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值．【详解】∵773x y a b +和2427y x a b --是同类项，∴74227x y x y +==+⎧⎨⎩ ，解得：23 xy=⎧⎨=-⎩故选B【点睛】此题考查解二元一次方程组，同类项，掌握运算法则是解题关键5．下列命题，其中是真命题的是( )A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，将一张宽为3cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）A．23B3C．6 D．63【答案】A【解析】【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM ⊥CB ，BN ⊥AC ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为3cm ，∴AM=BN=3cm ，又∵AB=AB∴Rt △ABN ≌Rt △BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC ，∵∠ACB=60°，∴△ACB 是等边三角形，在Rt △ABN 中，AB=23sin 603BN ==cm ． 故选：A ．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．7．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（ ）.A ．0.4B ．0.33C ．0.17D ．0.1【答案】D【解析】【分析】根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解. 【详解】由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3∴频率为3=0.1 30故选D.【点睛】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.8=4，那么x等于（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】D【解析】【分析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．【详解】，∴216x=∴x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．9．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打()A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10．若，则点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m ＜0，∴2m ＜0，∴点P （3，2m ）在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.二、填空题11．若关于x 的不等式20x a -≤只有6个正整数解，则a 应满足________．【答案】1214a ≤<【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤12a ＜7，求解即可． 【详解】∵20x a -≤ ∴2a x ≤ ∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6 ∴1672a ≤<解得1214a ≤<故答案为：1214a ≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．12．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．【答案】2【解析】【分析】分别设出长方形的长与宽为a 、b ，则由题意可知a+b ＝14，ab ＝1，则a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，∴a+b ＝14，ab ＝1，由题可知，两个正方形面积和为a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．13．某淘宝店销售A,B 两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．【答案】1【解析】分析：根据折线统计图得到A 、B 两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A 种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B 种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．14．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°15．请写出一个以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组____________．【答案】19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．【解析】【分析】可以将x＋y与x−y构成一个二元一次方程组．【详解】解：已知54xy=-⎧⎨=⎩，则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为：19x yx y+=-⎧⎨-=-⎩，故答案为：19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x−y比较简单．16．若(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3，则n ＝ _______．【答案】1【解析】【分析】按照多项式的乘法法则进行计算，然后对应每一项的系数即可求出n 的值.【详解】∵2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++又∵(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3∴34,33n n +==∴1n =故答案为1【点睛】本题主要考查多项式乘法，掌握多项式乘法法则是解题的关键.17．已知1x =，8y =-是方程31-=-mx y 的解，则m 的值是______.【答案】﹣3【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值.【详解】把x=1，y=−8代入方程3mx −y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.三、解答题18．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可； （2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE△≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.19．解不等式组3(3)42123x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，写出所有符合条件的正整数值． 【答案】3、4、5、6.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【详解】解不等式()334x x --≤-得，x ≥52， 解不等式2123x x +>-得，x ＜7 则原不等式组的解集为：52≤x ＜7，所以不等式组的正整数解为3、4、5、6.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.20．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。
北京市海淀区2019-2020学年第二学期七年级(下)期末调研数学试卷 解析版
2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±16B．2C．﹣2D．±23．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1 4．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜05．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式6．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°7．下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F二．填空题（共6小题）11．列不等式表示：x与2的差小于﹣1．12．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．13．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝．14．写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解．15．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：+﹣+|﹣1|．18．解二元一次方程组19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．22．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？24．镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．2．4的平方根是（）A．±16B．2C．﹣2D．±2【分析】利用平方根的义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2，故选：D．3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得3a＜3b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3a﹣1＜3b﹣1，据此解答即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项A不正确；∵a＜b，∴，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项C正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，∴选项D不正确．故选：C．4．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜0【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；故选：B．6．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°【分析】根据直角可得出∠CAB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAC＝55°，故选：A．7．下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据垂线公理对A进行判断；根据平行线的判定对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题．故选：D．8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵OD⊥OE于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故选：B．9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E，得到本题结论．【解答】解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．二．填空题（共6小题）11．列不等式表示：x与2的差小于﹣1x﹣2＜﹣1．【分析】根据题意表示即可得．【解答】解：x与2的差小于﹣1，用不等式表示为x﹣2＜﹣1，故答案为：x﹣2＜﹣1．12．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．13．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．14．写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出非负整数解．【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝﹣2x+5，∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的非负整数解为，，．故答案为：（答案不唯一）．15．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°．故答案是：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【解答】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′＝5﹣3＝2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．三．解答题（共9小题）17．计算：+﹣+|﹣1|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+﹣+|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：+﹣+|﹣1|＝4﹣4﹣3＝．18．解二元一次方程组【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．解集在数轴上表示如图：20．按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6．22．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球60元；（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，由题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，解得：m≤22.5，∵m为整数，∴m最大取22，答：最多可以买22个篮球．24．镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【解答】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：×100%＝25%．两统计图补充如下：（2）130×＝39（户）．答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠EMF＝∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4＝∠3．∵MP∥AB，∴∠1＝∠2．∵∠EMF＝∠2+∠3，∴∠EMF＝∠1+∠4．∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1＝180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2＝180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2＝360°．∵∠EMF＝∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NF C＝180°；如图2第二个图：∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC＝180°．。
2019-2020学年北京市海淀区中关村中学知春分校七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年北京市海淀区中关村中学知春分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查市场上老酸奶的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率2.沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意.图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是()A. B.C. D.3.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. a−2>b−2B. −2a>−2bC. a2>b2D. 3a+1>3b+14.如图，直线a//b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P.若∠1=64°，则∠2的度数为()A. 26°B. 30°C. 36°D. 64°5.如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.6. 已知二元一次方程2x −7y =5，用含x 的代数式表示y ，正确的是( )A. y =2x+57B. y =2x−57C. x =5+7y 2D. x =5−7y 27. 若点P(a −3,a −1)是第二象限内的一点，则a 的取值范围是( )A. a >3B. a <3C. a >1D. 1<a <38. 已知方程组{x +2y =52x +y =7，则x −y 的值是( )A. 2B. −2C. 0D. −19. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )A. 第四小组有10人B. 第五小组对应圆心角的度数为45°C. 本次抽样调查的样本容量为50D. 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2).把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A −B −C −D −A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (−1,0)B. (1,−2)C. (1,1)D. (−1,−1)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若点P(2x +6,3x −3)在y 轴上，则点P 的坐标为______． 12. 如果式子√x −4有意义，那么x 的取值范围是______ ．13. 已知点B 坐标为(2,1)，AB//x 轴，且AB =4.则点A 坐标为______ ． 14. 若不等式组{x <1x >a无解，则a 的取值范围是______ ．15. 如果方程组{2x +3y =75x −y =9的解是方程7x +my =16的一个解，则m 的值为______．16. 如图，反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形统计图，其中步行人数为______ ．17. 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE//BC 交AB 于点E ，∠A =60°，∠BDC =95°，则∠BDE =______．18. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是______；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______， 你选择的理由是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 计算：(−√3)2−√16−|1−√2|20. 解方程组{3x −2y =62x +3y =17四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.求不等式组{4x−2>2x−625−x≥−35的整数解．22.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证：DE//BC．23.七(1)班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行整理.请解答以下问题：月均用水量x(t)频数(户数)百分比0<x≤5612%5<x≤10m24%10<x≤151632%15<x≤201020%20<x≤254n25<x≤3024%(1)请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比是______ ；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数．24.“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用(元)每次游泳收费(元)A5025B20020(1)“阳光”游泳馆2016年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？(2)小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．25. (1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2x +y =a 中，x >1，y <0，求a 的取值范围．分析：在关于x 、y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据x >1，y <0列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围．解：由{x −y =2x +y =a 解得{x =a+22y =a−22又因为x >1，y <0，所以{a+22>1a−22<0解得______． (2)请你按照上述方法，完成下列问题：①已知x −y =4，且x >3，y <1，求x +y 的取值范围；②已知a −b =m ，在关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8中，x <0，y >0， 请直接写出a +b 的取值范围(结果用含m 的式子表示)______．26. 已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．27.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ=1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0)(1)在点A(1,2)B(−1,1)C(−1,−2)，D(2,−4)中，线段OP的“单位面积点”是______；(2)已知点E(0,3)，F(0,4)，将线段OP沿y轴向上平移t(t>0)个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；(3)知点Q(1,−2)，H(0,−1)，点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN=√2S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选：C．2.【答案】D【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选：D．平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．3.【答案】B【解析】解：∵a<b，∴a−2<b−2，A选项错误；−2a>−2b，B选项正确；a 2<b2，C选项错误；3a<3b，∴3a+1<3b+1，D选项错误；故选：B．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．4.【答案】A【解析】[分析]先根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据垂直的定义，即可得到∠2的度数．本题主要考查了垂直的定义以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．[详解]解：∵a//b，∠1=64°，∴∠3=∠1=64°，又∵PA垂直于l于点P，∴∠2+∠3=90°∴∠2=90°−∠3=26°，故选A．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：{m >1m <2， 解得：1<m <2，故选：D ．根据天平列出不等式组，确定出解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的变形，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 将y 看作未知数，x 看作已知数，按解一元一次方程的步骤，先移项，再把y 的系数化为1即可．【解答】解：移项得，−7y =5−2x ，y 的系数化为1得，y =2x−57．故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P(a −3,a −1)是第二象限内的一点，∴{a−3<0a−1>0，解得：1<a<3，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：{x+2y=5①2x+y=7②，②−①得：x−y=2，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表，结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：抽取样本人数为10÷20%=50人，第四小组人数为50−4−10−16−6−4=10人，第五小组对应圆心角度数为360°×650=43.2°，用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200×10+6+450=480人，故选B．10.【答案】D【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点(−1,−1)．故选：D．根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．11.【答案】(0,−12)【解析】解：∵点P(2x+6,3x−3)在y轴上，∴2x+6=0，解得：x=−3，则3x−3=−3×3−3=−12．故答案为：(0,−12)．直接利用在y轴上点的坐标性质进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出x的值是解题关键．12.【答案】x≥4【解析】解：∵x−4≥0．∴x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数即可求解．本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集．13.【答案】(−2,1)或(6,1)【解析】解：∵AB//x轴，点B坐标为(2,1)，∴点A的纵坐标为1，∴若点A 在点B 的左边，则点A 的横坐标为2−4=−2，此时，点A 的坐标为(−2,1)，若点A 在点B 的右边，则点A 的横坐标为2+4=6，此时，点A 的坐标为(6,1)，综上所述，点A 的坐标为(−2,1)或(6,1)．故答案为：(−2,1)或(6,1)．根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点A 的纵坐标，再分点A 在点B 的左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．14.【答案】a ≥1【解析】解：∵不等式组{x <1x >a无解， ∴a 的取值范围是a ≥1，故答案为：a ≥1．根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．15.【答案】2【解析】解：解方程组{2x +3y =75x −y =9，得：{x =2y =1， 将{x =2y =1代入7x +my =16，得：14+m =16， 解得：m =2，故答案为：2．两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x 、y 的值代入7x +my =16中，即可得出m 的值．本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．=40(人)，【解析】解：某中学七(3)班总的学生数是：1230%其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8．根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．17.【答案】35°【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE//BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC−∠A=95°−60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°．故答案为：35°．根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，进而得出结论．本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．18.【答案】甲数学理由如下：由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前【解析】解：(1)通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲， 故答案为：甲，(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，故答案为：数学，由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．(1)图1中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，(2)通过图1、图2，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．19.【答案】解：原式=3−4−√2+1=−√2．【解析】原式前两项利用平方根的定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：{3x −2y =6 ①2x +3y =17 ②， ①×3+②×2得：13x =52，解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{x =4y =3．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．21.【答案】解：{4x−2>2x−6,①25−x≥−35．②由①得，x>−2.由②得，x≤1．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是−2<x≤1．∴不等式组的整数解是−1，0，1．【解析】先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解．22.【答案】证明：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠3=90°(垂直的定义)．∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠3=∠2(同角的余角相等)．∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)．【解析】依据同角的余角相等得到∠3=∠2，即可得出DE//BC．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．23.【答案】32%【解析】解：(1)6÷12%=50(户)，m =50×24%=12(户)，n =4÷50=8%，补全频数分布表和频数分布直方图如下：(2)12%+24%+32%=68%，故答案为：68%；(3)1000×(8%+4%)=120(户)，答：该小区1000户家庭中月均用水量超过20t 的大约有120户．(1)从频数分布表中，依据频、频率、总数之间的关系可求出样本容量，进而确定m 、n 的值，可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)计算频数分布表中用水量小于15t 的频率之和即可；(3)求出用水量超过20t 的家庭所占的百分比即可．本题考查频数分布表、频数分布直方图，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．24.【答案】解：(1)设这家游泳馆当月销售A 会员卡x 张，B 会员卡y 张．根据题意列方程组，得{x +y =10450x +200y =14200.解这个方程组，得{x =44y =60.答：这家游泳馆当月销售A 会员卡44张，B 会员卡60张．(2)设小丽游泳的次数为a 次，情况1：若两种会员卡消费相同，则50+25a =200+20a ，解得a =30．情况2：若A 会员卡省钱，则50+25a <200+20a ，解得a <30．情况3：若B 会员卡省钱，则50+25a >200+20a ，解得a >30．综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A 会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B 会员卡省钱．【解析】(1)设这家游泳馆当月销售A 会员卡x 张，B 会员卡y 张，等量关系：销售A ，B 会员卡共104张；售卡收入14 200元．(2)设一年内游泳a 次，列出方程或不等式解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25.【答案】(1)0<a <2(2)①2<x +y <6；②3−m <a +b <4−m ；【解析】解：(1){a+22>1①a−22<0②， ∵解不等式①得：a >0，解不等式②得：a <2，∴不等式组的解集为0<a <2，故答案为：0<a <2；(2)①设x +y =a ，则{x −y =4x +y =a.，解得：{x =a+42y =a−42.， ∵x >3，y <1，∴{a+42>3a−42<1， 解得：2<a <6，即2<x +y <6；②解方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8得：{x =a −2y =2a −3， ∵x <0，y >0，∴{a −2<02a −3>0， 解得：1.5<a <2，∵a −b =m ，3−m <a +b <4−m ．故答案为：3−m <a +b <4−m ．(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；(2)①根据(1)阅读中的方法解题即可求解；②解方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8得：{x =a −2y =2a −3，根据x <0，y >0可得1.5<a <2，进一步得到a +b 的取值范围．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．26.【答案】解：(1)∠A +∠C =90°；(2)如图2，过点B 作BG//DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，即∠ABD +∠ABG =90°，又∵AB ⊥BC ，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM//CN ，BG//AM ，∴CN//BG ，∴∠C =∠CBG ，∴∠ABD =∠C ；(3)如图3，过点B 作BG//DM ，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，∴8α+2β=180°，由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，∴2α+2β=90°，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角(补角)相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；(2)先过点B作BG//DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；(3)先过点B作BG//DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解得∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解答】解：(1)如图1，∵AM//CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】A、C【解析】解：(1)如图1所示：∵点P的坐标为(1,0)，∴OP=1，∵A(1,2)、B(−1,1)、C(−1,−2)、D(2,−4)，∴S△AOP=12×1×2=1，S△BOP=12×1×1=12，S△COP=12×1×2=1，S△DOP=12×1×4=2，∴点A、点C是线段OP的“单位面积点”，故答案为：A、C；(2)如图2所示：当点E为线段OP的“单位面积点”时，|3−t|=2，解得：t=1或t=5，当点F为线段OP的“单位面积点”时，|4−t|=2，解得：t=2或t=6，∴线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，t的取值范围为1≤t≤2或5≤t≤6；(3)∵点P 的坐标为(1,0)，Q(1,−2)，∴PQ =2，∴线段PQ 的“单位面积点”在y 轴上或x =2的直线上，∵点M 在HQ 的延长线上，∴点M 在x =2的直线与HQ 延长线的交点上，如图3所示：设HQ 直线的解析式为：y =kx +b ，则{−2=k +b −1=b， 解得：{b =−1k =−1， ∴HQ 直线的解析式为：y =−x −1，则M(2,−3)，∵N 是线段PQ 的“单位面积点”，∴S △PQN =1，∴S △HMN =√2S △PQN =√2， ①当点N 在y 轴上时，S △HMN =12×2×NH =√2，∴NH =√2，∵H(0,−1)，∴N 的纵坐标为−√2−1或√2−1，②当点N 在x =2直线上时，S △HMN =12×2×MH =√2，∴MH =√2，∵M(2,−3)，∴N 的纵坐标为−√2−3或−3+√2，综上所述，点N 纵坐标的取值范围为：−√2−1或√2−1或−√2−3或−3+√2．(1)由P 点的坐标得出OP =1，则S △AOP =12×1×2=1，S △BOP =12×1×1=12，S △COP =12×1×2=1，S △DOP =12×1×4=2，即可得出结果； (2)当点E 为线段OP 的“单位面积点”时，|3−t|=2，t =1或t =5，当点F 为线段OP 的“单位面积点”时，|4−t|=2，解得：t =2或t =6，即可得出结果；(3)先求出PQ =2，得出线段PQ 的“单位面积点”在y 轴上或x =2的直线上，则点M 在x =2的直线与HQ 延长线的交点上，求出HQ 直线的解析式为：y =−x −1，则M(2,−3)，N 是线段PQ 的“单位面积点”，则S △PQN =1，S △HMN =√2S △PQN =√2，×2×NH=√2，得出NH=√2，即可得出N的纵坐①当点N在y轴上时，S△HMN=12标，×2×MH=√2，得出MH=√2，即可得出N ②当点N在x=2直线上时，S△HMN=12的纵坐标．本题是三角形综合题，主要考查了新概念“单位面积点”、图形与坐标、三角形面积的计算、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±42．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm3．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣44．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°6．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%9．如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1二.填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．12．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）13．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是．14．已知|2x+y|+＝0，则+的值为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．17．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是班18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．计算：+|﹣|+﹣（）2．20．解不等式组：．21．解方程组：．22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．24．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：．26．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．27．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．29．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．30．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于．31．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为．32．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±4【分析】根据算术平方根的定义求解可得．解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm【分析】首先设第三条边的长度为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，解出x的范围，再确定答案即可．解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，四个选项中只有8cm符合，故选：C．3．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：A．6．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：D．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340户，故本选项符合题意；C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，故本选项不合题意．故选：B．9．如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的性质对①进行判断；利用“HL”可对②进行判断；由△CDE ≌△BDF得到CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF得到AF＝AE，则可对③进行判断；利用△CDE≌△BDF得到∠FBD＝∠ECD，则可根据三角形内角和可对④进行判断．解：∵点D是∠BAC的外角平分线上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，所以①正确；∵∠CED＝∠BFD＝90°，CD＝BD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）；所以②正确；∴CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF，∴AF＝AE，∴CE＝BF＝AB+AF＝AB+AE，所以③正确；∵△CDE≌△BDF，∴∠FBD＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠BAC．所以④正确．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．二.填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣2＝﹣3，解得m＝．故答案为：．12．已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．13．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是AC＝BD （或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是SAS（或AAS或ASA）．【分析】根据全等三角形的判定方法，可根据SAS或AAS或ASA添加条件．解：∵∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∴当添加AB＝DC时，根据“SAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠A＝∠D时，根据“AAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠ABC＝∠DCB时，根据“ASA”可判断，△ABC≌△DCB．故答案为AC＝BD（或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）；SAS（或AAS或ASA）．14．已知|2x+y|+＝0，则+的值为0．【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，进而得出答案．解：∵|2x+y|+＝0，∴，解得，∴+＝．故答案为：0．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是12．【分析】作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得DE＝DC＝3，然后根据三角形的面积公式计算S△ABD．解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×8×3＝12．故答案为12．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是70°．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．17．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是甲班【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80～90分这一组人数，然后比较大小，即可解答本题．解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班80～90分这一组有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），丙班80～90分这一组有11人，∵13＞12＞11，∴80～90分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲．18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．【分析】根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．解：a2＝（a1+）＝＝；＝＝，a3＝（+）＝，＝．故答案为：②＝；；③．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．计算：+|﹣|+﹣（）2．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝+﹣2﹣＝﹣2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，解不等式①得：x＜﹣3，解不等式②得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣3．21．解方程组：．【分析】原式利用加减消元法求出解即可．解：，①+②×3得：10x＝30，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：（3，1）；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．24．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．【分析】设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，根据“若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（4x+5）中即可求出结论．解：设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，依题意，得：，解得：4＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝5，∴4x+5＝25．答：该班级需购买课外读物25本．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：AD＝BE+DE．【分析】（1）由“AAS”可证△BCE≌△CAD；（2）由全等三角形的性质可得BE＝DC，AD＝CE，即可求解．【解答】证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）∵△BCE≌△CAD，∴BE＝DC，AD＝CE，∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE，故答案为：AD＝BE+DE．26．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出方程组的解；（2）先分别求出m和n的值，再根据m≤n可得不等式：≤，解不等式即可得结论．解：（1）∵二元一次方程组的解是，∴，解得：；（2），由①得：m＝，由②得：n＝，∵m≤n，∴≤，∵y＜0，∴2x﹣1≥10﹣3x，x≥2.2，∴x的最小值是2.2．27．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为45°；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系∠E+∠MFN＝180°．【分析】（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝∠EGB﹣∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB＝2∠FMB，∠END ＝2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5＝∠END，根据角平分线的定义得到∠5＝∠END＝2∠4，∠BME＝2∠1＝∠E+∠5＝∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；（2）∵∠EGB＝∠EMB+∠E，∴∠E＝∠EGB﹣∠EMB，∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，∴∠E＝∠END﹣∠EMB，∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，∴∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，∴∠E＝2∠FND﹣2∠FMB＝2（∠FND﹣∠FMB），∵∠FHB＝∠FMB+∠F，∴∠F＝∠FHB﹣∠FMB，＝∠FND﹣∠FMB，∴∠MEN＝2∠MFN；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．如图，图中以BC为边的三角形的个数为4．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．29．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为11．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1130．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于150°．【分析】由三角形内角和定理可得∠E＝45°，由“SAS”可证△ABC≌△EDB，可得∠A＝∠E＝45°，由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°，即可求解．解：∵∠DBE＝60°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E＝45°，∵∠BDE＝∠A+∠AFD＝75°，∴∠AFD＝30°，∴∠AFE＝150°，故答案为：150°．31．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为（1）（4）．【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（4）正确，∵OM﹣ON＝OE+EM﹣（OF﹣FN）＝2EM，不是定值，故（2）错误，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，所以△OMN的周长是变化的，故（3）错误，故答案为（1）（4）．32．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题．（3）求得S＝2和S＝3时t的值，即可解决问题．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则x＝3，∴直线AB与x轴的交点为（3，0），∵点C（t，0）是x轴上的一个动点，∴S△ABC＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝2，∴|t﹣3|＝4，解得t＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝3，得t＝9或﹣3，∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．。
2019-2020学年北京市海淀区初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3C．m≤3D．m＜32．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．83．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形4．关于x的不等式组21612x axx+⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＞的解集中所有整数之和最大，则a的取位范围是（）A．-3≤a≤0B．-1≤a<1C．-3<a≤1D．-3≤a<15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672,0）B．（673, 1）C．（672，﹣1）D．（673,0）6．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．70°B．55°C．40°D．35°7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A ．23B ．75C ．77D ．1398．使得分式2233x x x+---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4B ．x=-4C ．x=4或x=-4D ．以上都不对9．下列命题中的假命题是 A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C ．三角形的中线，平分这个三角形的面积D ．全等三角形对应角相等10．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ） B ．（﹣a ﹣b ）（﹣a+b ） C ．（﹣a+b ）（a ﹣b ） D ．（a+b ）（﹣a+b ）二、填空题题11．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.12．如图，∠AED ＝∠C ，BE 平分∠ABC ，若∠ADE ＝58°，则∠BED 的度数是_____．13．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题． 14．计算：23x xy ⋅=____________. 15．当x __________3x -没有意义． 16．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛80km 青岛70km 青岛50km从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为________________________.17．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．三、解答题18．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB= °；（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；(3)在(2)条件下，当m＝﹣32时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21．（6分）如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以72cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点 F 运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t 为何值时，AE=CF；(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．22．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.（1）2节链条长__________cm，3节链条长___________cm；（2）写出链条的总长度()y cm与节数n的关系式.23．（8分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？24．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．（10分）求不等式组123122xx-⎧⎪⎨+≤⎪⎩＜参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．2．B【解析】【分析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．3．D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可. 【详解】A ：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B ：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C ：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D ：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确； 故选：D . 【点睛】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．D 【解析】 【分析】首先根据不等式组求解，再根据解集写出整数解，使得所有整数解的和最大即可. 【详解】解：21612x a x x +⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＞解得：124a x x +⎧>⎪⎨⎪≤⎩ 即142a x +<≤ 要使所有的整数解最大则必须使得12a + 最小为-1，最大为1，即1112a +-≤< 解得-3≤a<1 故选D. 【点睛】本题主要考查不等式的解集的整数解，根据整数解求解参数，这类题目难度稍大点，但是这是一个重要的考点. 5．D 【解析】 【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0， ∵2019÷3=673， ∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）． 故选：D ． 【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 6．C 【解析】 【分析】由AF ∥BE,可求出∠3=∠1=40°.由AD ∥BC,可求出∠EBC=∠3=40°.由CD//BE ，可求出∠DCG=∠EBC=40°，然后由折叠的性质即可求出∠2的度数. 【详解】 ∵AF ∥BE, ∴∠3=∠1=40°. ∵AD ∥BC, ∴∠EBC=∠3=40°. ∵CD//BE ，∴∠DCG=∠EBC=40°.由折叠的性质知∠2=∠DCG=40°. 故选C.【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 7．B 【解析】 【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：2233xx x+---=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．A【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义 10．C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案 【详解】A. （﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）=﹣（a+b ）（a ﹣b ），能用平方差公式计算，故A 项不符合题意；B. （﹣a ﹣b ）（﹣a+b ）=﹣（a+b ）（﹣a+b ），能用平方差公式计算，故B 项不符合题意；C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）=﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ），不能用平方差公式计算，故C 项符合题意；D. （a+b ）（﹣a+b ）能用平方差公式计算，故D 项不符合题意； 故选择C 项. 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式. 二、填空题题11．BE=CF （或者BC=EF ） 【解析】 【分析】可添加条件BE=CF ，进而得到BC=EF ，然后再加条件,AB DE B DEF =∠=∠可利用SAS 定理证明△ABC ≌△DEF ． 【详解】可添加条件BE=CF ， 理由：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ， 即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS)， 【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键 12．29°. 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出DE∥BC，进而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分线定义得∠CBE=12∠ABC=29°．【详解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝12∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案为：29°.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．13【解析】【分析】设他要对x题，则错（15-x）题，依题意分数不低于70分，表示出他得到分数大于等于70，解不等式，取最小整数即可．【详解】解：设他要对x题，依题意得：6x-2（15-x）≥70，解之得x≥12.5；因为题数应该是整数，所以至少要对13题．故答案为13.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．14．26x y【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】23x xy=26x y.故答案为26x y.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.15．3≤【解析】【分析】利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x满足的不等式，求解即可．【详解】没有意义，则x−1≤0，解得：x≤1．故答案为：≤1．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．16．5 =80-t3 S【解析】【分析】由汽车每6min行驶10km可知汽车的速度为80-70105==663(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【详解】由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为80-70105==663(km/min)，则s=80−53t，故答案为：s=80−53t.【点睛】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键. 17．111，112，113【解析】【分析】设出三个连续的正整数中间一个为x ，表示另外两个，列出不等式求解即可．【详解】解：设这个三连整数是1x -，x ，1x +，则11333x x x -+++>，解得111x >．112x ∴=，故最小的三个正整数是111，112，113．故答案为：111，112，113【点睛】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．三、解答题18．（1）135；（2）90°+12n°；（3）90°-12n°；（4）40° 【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-12n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB 的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB ，由角平分线定义得出12∠NBA=∠E+12∠OAB ，12∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，即可得出结果． 【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为：135；（2）在△AOB 中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12（∠OBA+∠OAB）=12（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-12 n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=12∠OBA，∠ABD=12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12∠OBA+12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，∴∠ADB=180°-（90°+12n°）=90°-12n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-12 n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠CBA=12∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即12∠NBA=∠E+12∠OAB，1 2∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），1 2∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，∴∠E=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．19．（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解析】试题分析：(3)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．试题解析：(3)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.2．∴S△ABN=4.2，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，3），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②当N在y轴负半轴上时，设N（3，y），则S△ABN=BO•A N=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．20．（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解析】【分析】(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，÷=名，∴本次调查的购买者的人数为：5628%200故答案为：200；⨯=(人)，(2) D种支付方式的人数为20020%40---=(人)，则A种支付方式的人数为20056444060补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为：4036072200︒⨯=︒， 故答案为：72； (3) 2000名购买者中使用A 和B 两种支付方式的购买者共有：60562000100%1160200+⨯⨯=(名) ． 答：2000名购买者中使用A 和B 两种支付方式的购买者共有1160名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．21． (1) 1＜t ＜127 ;(2) t= 811 ，t= 163 时，AE=CF ；(3) 当 1＜t ＜811时，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ． 【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F 在点C 左侧时，点F 再点C 的右侧时，可得关于t 的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．详解：（1）当 BF ＜BC 时，∠BAF ＜∠BAC ， ∴72t ＜6， 解得 t<127， 当 1＜t ＜127时，∠BAF ＜∠BAC ； (2)分两种情况讨论：①点 F 在点 C 左侧时，AE=CF ，则 2（t+1）=6﹣72t ， 解得 t=811； ②当点F 在点 C 的右侧时，AE=CF ，则 2（t+1）=72t ， 解得 t=163， 综上所述，t=811，t=163时，AE=CF ； (3)当 BF+AE ＜BC ，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ，72t+2（t+1）＜6，解得 t ＜811，当 1＜t ＜811时，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ． 点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF ＜∠BAC 找出关于t 的一元一次不等式；（2）根据AE=CF 找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t 的一元一次不等式.22．（1）4.2，5.9；（2） 1.70.8y n =+.【解析】【分析】（1）观察图形根据一节链条和圆的直径的长求解即可；（2）根据（1）写出总长度()y cm 与节数n 的关系式即可.【详解】解：（1）4.2，5.9；（2）()2.50.81y n n =-- 1.70.8n =+故y 与n 之间的关系为： 1.70.8y n =+.【点睛】本题考查的是函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.23．120°或20°【解析】【分析】等腰三角形两内角的度数之比为1:4，不能确定谁是顶角，需要分类讨论进行解答.【详解】解：①顶角为底角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，k ，k ，则4180k k k ++=，解得30k =，4120k =，则顶角为120.②底角为顶角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，4k ，k ，则44180k k k ++=，解得20k =，则顶角为20.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，解题的关键是理解等腰三角形的概念进行分类讨论.24．（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．25．-1＜x≤3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集即可得答案.【详解】123122x x -⎧⎪⎨+≤⎪⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为-1＜x≤3，【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．同旁内角互补C ．直角的补角仍然是直角D ．对顶角相等 2．三条直线相交于一点，则A ．90°B ．120°C ．140°D ．180°3．在平面直角坐标系中，点()A 3,2-到x 轴的距离为( )A ．3B ．2-C ．3-D ．24．在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（ ）A ．可能事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．必然事件5．已知a ，b ．c 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是( )A ．a b 0->B ．3a 3b -<-C ．a c b c <D ．()()22a c 1b c 1+<+ 6．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．23 000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．200名考生是总体的一个样本D ．以上说法都不正确 7．若a,b,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( ) A ．1，0 B ．-1，0 C ．1，-1 D ．无实数根8．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．3B ．5C ．8D ．129．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A ．41.610-⨯B ．40.1610-⨯C ．51.610-⨯D ．50.1610-⨯10．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于D 、E 两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC 的度数为( )A ．130°B ．95°C ．90°D ．85°二、填空题题 11．当x =__________时，分式12x -与分式24x -的值相等. 12．观察下列等式： 11111222=-=⨯， 111112112232233+=-+-=⨯⨯， 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯， …请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_____．(写出最简计算结果即可)13．小静带着100元钱去文具店购买日记本,到文具店她发现该文具店对日记本正在开展¨满100减30”的促销活动.即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元.小静通过计算发现,在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是__________元.(设日记本的价格为正整数,请写出所有可能的结果).14．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根______．15．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE ＝126°，那么∠DBC ＝_____°．16．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b17．若方程组23352x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩中，x 的值与y 的值的和为12，则k 的值等于__________． 三、解答题 18．如图，已知130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥，试说明AD BC ∥的理由19．（6分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．20．（6分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4) 21．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量()x t频数（户数）百分比05x<≤ 6 12%510x<≤24%1015x<≤16 32%1520x<≤10 20%2025x<≤ 42530x<≤ 2 4%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数. 22．（8分）解方程或解方程组：（1）解方程组2511(21)2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（2）解不等式组121139x xx x->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来．23．（8分）解下列不等式或不等式组：（1）5x+1≤7x-3；（2）12x--12134x x+-≥-；（3）1212235312x xxx++⎧->-⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩；（4）111(2) 2442(3)x x xx x⎧-<--⎪⎨⎪->-⎩24．（10分）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）将三角形ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B′C′，画出三角形A′B′C′（点A对应点A′，点B对应点B′，点C对应点C′）；（2）直接写出三角形ABC的面积．25．（10分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= _________，∠CDE= _________.（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF 与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵， ∴，故选择：D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义．3．D【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】由题意，得，点()3,2A -到x 轴的距离为22-=，故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标. 掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．4．C【解析】【分析】根据可能事件、不可能事件、随机事件、必然事件的定义解答即可.【详解】∵在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个球可能是红球，也可能是黑球，∴摸出一个黑球是一个随机事件.故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．7．C【解析】【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选：C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.8．C【解析】【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即8-3=5，而小于两边之和，即3+8=11，即5＜第三边＜11，∴只有8符合条件，故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】。
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2020年七年级五一假期作业一．选择题（共10小题）1．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A．20B．35C．30D．40【解答】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11（a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9（a+b）＝990，得a+b＝110③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．2．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．3．若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜1C．m＞1D．1＜m＜3【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：m＞3；解不等式②得：m＞1．∴m的取值范围是m＞3．故选：A．4．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，＝，解得m＝5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜＝﹣，故选：A．5．2x+3y＝5，可以得到用含x的式子表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝5﹣【解答】解：∵2x+3y＝5，∴3y＝5﹣2x，∴y＝．故选：A．6．已知x＞y，下列不等式变形中错误的是（）A．x+9＞y+9B．x﹣9＞y﹣9C．9x＞9y D．9﹣x＞9﹣y 【解答】解：A、不等式两边都加9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；B、不等式两边都减9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；C、不等式两边都乘9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴9﹣x＜9﹣y，错误，符合题意．故选：D．7．在实数﹣3、0、﹣、3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．﹣D．3【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴﹣1＞﹣＞﹣2．∵3＞2，∴﹣3＜﹣2．∴﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜3．∴其中最小的实数是﹣3．故选：A．8．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．9．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB ∥CD的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断BF∥EC．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．故选：B．10．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）．如果表示丝路花雨的点坐标为（7，﹣1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，﹣2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（）A．（4，8）B．（5，9）C．（9，3）D．（1，2）【解答】解：如图由图知，每个小方格表示单位长度2，则表示清杨洲的点坐标大约为（4，8），故选：A．二．填空题（共11小题）11．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C＝55°，∠AEC＝15°，则∠A＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝55°，∴∠EFB＝∠C＝55°，∵∠E＝15°，∴∠A＝∠EFB﹣∠E＝40°，故答案为：40°．12．（﹣）2﹣+＝7﹣6﹣2（书写每项化简过程）＝﹣1．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣113．已知两点A（m，5），B（﹣3，n），AB∥y轴，则m的值是﹣3，n的取值范围是n≠5．【解答】解：∵AB∥y轴，∴m＝﹣3，n≠5．故答案为﹣3，n≠5．14．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．【解答】解：∵5＜＜6，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．15．已知a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为7；（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【解答】解：（1）∵是整数，a是正整数，∴a＝7，故答案为：7；（2）∵+是整数，∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，因为当a＝7，b＝10时，+＝1+1＝2是整数；当a＝28，b＝40时，+＝+＝1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．16．已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为（0，）．【解答】解：∵点P（3a﹣8，a﹣1）在y轴上，∴3a﹣8＝0，解得a＝，∴a﹣1＝﹣1＝，点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．17．下列命题中真命题的是①③（填写命题序号）①若a+b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0．②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0．③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．④一个锐角的补角比它的余角小90°．【解答】解：①由ab＞0，可得a、b同号，又a+b＞0，所以，a＞0且b＞0；故本项正确．②令a＝﹣1，b＝﹣2，则ab＝2＞0，则b＜a＜0；故本项错误．③根据平行线的判定定理，可得同位角（内错角或同旁内角互补），两直线平行；故本项正确．④一个锐角的补角比它的余角大90°；故本项错误．故答案为：①③．18．如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0＜a≤9，b的取值范围是24＜b≤32．【解答】解：，由①得：x≥，由②得：x＜，∴不等式组的解集是≤x＜，∵不等式组的整数解是1，2，3．∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤9，24＜b≤32，故答案为：0＜a≤9，24＜b≤32．19．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝1．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．20．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是两点之间，线段最短；垂线段最短．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短21．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k ＝1．【解答】解：由，得：，将代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1故答案为：1三．解答题（共12小题）22．已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于点A，B，射线ME分别和直线l1，l2交于点C，D．点P在MN上（P点与A，B，M三点不重合）．连接PD，PC．请你根据题意画出图形并用等式直接写出∠BDP、∠ACP、∠CPD之间的数量关系．【解答】解：设∠BDP＝α，∠ACP＝β，∠CPD＝γ．分三种情况：①当点P在线段AB上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠CPD＝∠BDP+∠ACP；理由是：如图1，过点P作PF∥l1，∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠DPF＝α，∠CPF＝β，∴∠CPD＝γ＝∠DPF+∠CPF＝α+β，即：∠CPD＝∠BDP+∠ACP；②当点P在线段BM上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠ACP＝∠BDP+∠CPD；理由：如图2，∵l1∥l2，∴∠ACP＝∠BFP＝β，∵∠BFP＝∠BDP+∠CPD＝α+γ，∴β＝α+γ，即：∠ACP＝∠BDP+∠CPD；③当点P在射线AN上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠BDP＝∠ACP+∠CPD；理由是：如图3，∵l1∥l2，∴∠BDP＝∠AQP，∵∠AQP是△PQC的外角，∴∠AQP＝∠ACP+∠CPD，∴∠BDP＝∠ACP+∠CPD．23．解不等式，并把解集表示在数轴上．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：24．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y＝7k+4，x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．25．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为3；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．26．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0≤x≤15 5.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为70元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为5立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【解答】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5＝70（元）；（2）∵15×5＝75＜110，75+6×7＝117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7＝110，解得：x＝20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15＝5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．27．若一个正数的两个平方根分别为a﹣1，2a+7，求代数式2（a2﹣a+1）﹣（a2﹣2a）+3的值．【解答】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝9．28．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【解答】解：解方程得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．29．学着说点理：补全证明过程：如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠B＝40°，求∠BCD的度数．解：过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD＝∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE＝90°．（垂直的定义）∴∠GCD＝90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B＝∠BCG．（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝40°，∴∠BCG＝40°．则∠BCD＝∠BCG+∠GCD＝130°．【解答】解：如图，过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD＝∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE＝90°．（垂直的定义）∴∠GCD＝90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B＝∠BCG．（两直线平行．内错角相等）∵∠B＝40°．∴∠BCG＝40°，则∠BCD＝∠BCG+∠GCD＝130°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°．30．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．31．计算：（﹣2）2+﹣4×﹣|1﹣|．【解答】解：（﹣2）2+﹣4×﹣|1﹣|＝4+2﹣2﹣+1＝5﹣．32．如图，在△ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BE为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，AM为所作．33．求不等式组的非负整数解．【解答】解：∵解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤1，∴不等式组的非负整数解为：0，1．。