全等三角形培优经典题

全等三角形培优习题

1

、已知正方形ABCD 中，E为对角线BD

上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF , G为DF中点, 连接EG , CG .

(1 )直接写出线段EG与CG的数量关系；

(2)将图1中厶BEF绕B点逆时针旋转450，如图2所示，取DF中点G,连接EG , CG .

你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.

(3 )将图1中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成

立？

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点. AEF 90°,

且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF .

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，贝U AM=EC，易证△ AME ECF，所以AE EF .

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1 )小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B , C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

(2 )小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF”

仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.

图1 图2 图3

图

3

图1图2

1 .下列命题中正确的是（

）

A .全等三角形的高相等

B .全等三角形的中线相等

C .全等三角形的角平分线相等

D .全等三角形对应角

的平分线相等 2. 下列说法正确的是 （）

A.周长相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

3. 如图，已知/ 1= / 2，/ 3= / 4 , EC=AD ，求证：AB=BE , BC=DB 。

1

B

4 如图，/ 1= / 2，/ C= / D , AC

5 如图 13 — 4 , AE=AC , AD=AB , / EAC= / DAB ，求证： ED = CA .

6如图，已知 AB=AD , AC 平分/ DAB , 求证：EBC EDC 。

BF = DE , AE = CF,求证：AC 与BD 互相平分.

8.如图，已知：AB 丄BC 于B , EF 丄AC 于G , DF 丄BC 于D , BC=DF .

猜想线段 AC 与EF 的关系，并证明 你的结论.

D

3

4 C 2

、BD 交于E 点，求证：CE=DE

图 13

D

J i /

B

7.已知如图，E.F 在BD 上，且AB = CD ,

9如图ABD 和ACE 均为等边三角形，求证：DC=BE 。

11. 如图 5，已知 AB // CD , AD // BC , E.F 是BD 上两点，且 BF = DE , 则图中共有 ______ 对全等三角形•

12. 如图 7 , AB // CD , AD // BC , OE=OF, 图中全等三角形共有 ______ 对• 1. 填空题常见题型

13. 两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是(

A.两角和一边

B.两边及夹角

C.三个角

14.

如果两个三角形两边对

应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形(

)

A. 一定全等

B. 一定不全等

C.不一定全等

D.面积相等

15. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是

( )

A.相等

B.不相等

C.互余或相等

D.互补或相等

2. 常见题的解题方法与分析 16.

下列各图中，一定全等的是( ) A.各有一个角是45

的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.各有一个角是45，腰长都是3cm 的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 17 .已知如图，CE 丄AB 于点E , BD 丄AC 于点D , BD 、CE 交于点 O ，且AO 平分/ BAC , (1 )图中有多少对全等的三角形？请你一 一列举出来(不要求说明理由)

(2 )求证BE=CD (3 )要得到BE=CD ，你还有其他的思路吗？

10.如图/ ABC = 90 —AE.

AB = BC , D 为AC 上一点分别过 D.三条边

E

A.C 作 BD EF = CF

18.女口图在 ABC 中， C 90 , AC=BC , AD 平分 CAB 交 BC 于 D , DE 丄 AB 于 E ，若 AB=6cm 则 DEB 的周长是（

A. 6cm

B. 7 cm

/ 3= / 4 , AB 与CD 相等吗？请你说明理由 20.已知：如图，△ ABC 中，/ ABC =45 ° , CD

丄AB 于D , BE 平分/ ABC ，且BE 丄AC 于E ,与CD 相交 于点F , H 是

BC 边的中点，连结

DH 与BE 相交于点G 。

1

(!)求证：BF =AC ;

(2)求证：CE =—BF ;

2

21.如图，已知在△ ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点，BF =CD ,CE = BD ,那么/ EDF 等于（） 1 1 A..90 ° -Z A B. 90 ° ——/ A C. 180 ° -Z A D. 45 ° ——/ A

2 2

）

C. 8cm

19如图，已知/ 1= /2 , 22.（2007

年绵阳市)如图，△ ABC 中, E 、F 分别是AB 、AC 上的点.① AD 平分Z BAC ，②DE 丄AB , DF

丄AC ,③AD 丄EF .以此三个中的两个为条件， ②③ ①.

(1 )试判断上述三个命题是否正确(直接作答)； (2)请证明你认为正确的命题.

23 .如图9所示，△ ABC 是等腰直角三角形，Z AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：Z ADC =Z BDE . D. 9 cm

C

B

另一个为结论，可构成三个命题，即:①②

③，①③

②,

ACB = 90

交

E