2019-2020年湖北荆州市五年级(下)期中数学试卷答案
人教版五年级下册数学试题2019-2020学年五年级(下)期末数学试卷
五年级（下）期末数学试卷一、我会选（每题1分，共12分．）1．（1分）一个水池能蓄水430m3，430m3是这个水池的（）A．表面积B．重量C．体积D．容积2．（1分）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A．3B．9C．6D．273．（1分）要使是假分数，是真分数，a是（）A．1B．17C．18D．不能确定4．（1分）已知A＝2×2×2×5，B＝2×5×7，则A和B的最大公因数是（）A．2B．10C．280D．55．（1分）的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（）A．16B．24C．156．（1分）两个质数相乘的积一定是（）A．奇数B．偶数C．合数D．质数7．（1分）400克的药水中含药粉20克，水占药水的（）A．B．C．D．8．（1分）如图中共由（）个正方体组成．A．7B．8C．9．D．109．（1分）池塘里有一块浮萍，每天长一倍，如果二十天长满池塘，那么（）天长到池塘的四分之一？A．4B．5C．18D．1010．（1分）两根同样长的绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了米，剩下的部分比较（）A．第一根长B．第二根长C．两根一样长D．无法比较11．（1分）已知a÷b＝7，则a与b的最小公倍数为（）A．a B．1C．b D．ab12．（1分）有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（）次才能保证找出次品来．A．3B．4C．5D．6二、我会填．（每题1分，共10分）13．（1分）的分数单位是，再加上个这样的分数单位等于最小的质数．14．（1分）三个连续奇数的和是57，其中最大的一个是．15．（1分）一根2米长的方钢，把它横截成3小段，表面积增加60平方厘米，原来方钢的体积是．16．（1分）能同时被2、3、5整除的最小三位数是．17．（1分）3050千克＝吨4.08立方米＝立方米立方分米18．（1分）5米长的绳子平均分成6段，每段是这条绳子的，每段长米．三、我能判断（每题1分，共5分．）19．（1分）自然数中，除了质数就是合数．．（判断对错）20．（1分）一个数的因数一定比它的倍数小．．（判断对错）21．（1分）边长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等．（判断对错）22．（1分）a3表示3个a相乘．．（判断对错）23．（1分）分子是质数的分数一定是最简分数．．（判断对错）四、我会算．（34分）24．（8分）直接写出得数．9×0.4＝53＝8.89+0.1＝0×25.4＝1﹣＝+＝+2.4＝3﹣﹣＝25．（18分）怎样简便就怎样算．+++﹣+0.4 3.25+﹣（1.25+）﹣（﹣）+12﹣﹣+3+﹣26．（6分）计算下列图形的表面积和体积．（单位：分米）五、动手实践．（6分）27．（6分）（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转度得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O方向旋转度得到的．（3）在图中画出图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到的图形D．六、解决问题（33分）28．（6分）有一块地，用这块地的种茄子，种黄瓜，剩下的种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？29．（6分）希望小学要粉刷一间长8米、宽6米、高3米的教室，除去门窗和黑板面积6平方米，如果每平方米需要5元的涂料，要粉刷这间教室共需多少钱？30．（6分）有一筐苹果多于100个，但不超过200个．10个10个地数剩3个，7个7个地数也剩3个，这筐苹果有多少个？31．（6分）有一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是40厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？32．（6分）将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？33．（9分）李欣和刘云为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如表：（单位：次）（1）根据表在下面制成折线统计图．（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？参考答案与试题解析一、我会选（每题1分，共12分．）1．【解答】解：一个水池能蓄水430m3，430m3是这个水池的容积．故选：D．2．【解答】解：V1＝abh；长、宽、高都扩大3倍，V2＝（a×3）×（b×3）×（h×3）＝27abh，即体积扩大了27倍．故选：D．3．【解答】解：要使是假分数，a的取值范围是17、18、19……要使是真分数，a的取值范围是1小于18的自然数因此，要使是假分数，是真分数，a是17．故选：B．4．【解答】解：已知A＝2×2×2×5，B＝2×5×7，这两个数共有的质因数是2与5；所以，A和B的最大公因数是2×5＝10．故选：B．5．【解答】解：（5+15）÷5＝20÷5＝48×4﹣8＝32﹣8＝24的分子增加15，分子扩大了4倍，所以要使分数大小不变，分母应扩大4倍，或分母应增加24．故选：B．6．【解答】解：两个质数相乘的积至少有4个因数，如：2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数．7．【解答】解：（400﹣20）÷400＝380÷400＝答：水占药水的；故选：B．8．【解答】解：2+7＝9（个）答：共由9个正方体组成．故选：C．9．【解答】解：20﹣1﹣1＝18（天）答：经过18天浮萍可长满池塘的．故选：C．10．【解答】解：第二根用去的米是一个确定的长度，第一根用的受绳子长度的限制，在绳子长度不确定的情况，无法确第一根用去的长度，因此，剩下的部分比较无法确定．故选：D．11．【解答】解：a÷b＝7，所以a是b的倍数，根据分析，a与b的最小公倍数是较大的数a．故选：A．12．【解答】解：可将68分成23，23，22．第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．二、我会填．（每题1分，共10分）13．【解答】解：（1）的分母是8，所以分数单位是；（2）最小的质数是2，2﹣＝，即再加9个这样的单位就是最小的质数．故答案为：，9．14．【解答】解：三个连续奇数的和是57，最中间的那个奇数是57÷3，那么最大的一个奇数是57÷3+2＝21．故答案为：21．15．【解答】解：2米＝200厘米60÷4×200＝15×200＝3000（立方厘米）答：原来方钢的体积是3000立方厘米．故答案为：3000立方厘米．16．【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；故答案为：120．17．【解答】解：（1）3050千克＝3.05吨（2）4.08立方米＝4立方米80立方分米．故答案为：3.05，4，80．18．【解答】解：1÷6＝，5÷6＝（米），答：5米长的绳子平均分成6段，每段是这条绳子的，每段长米．故答案为：，．三、我能判断（每题1分，共5分．）19．【解答】解：因为1既不是质数也不是合数，所以自然数中除了质数就是合数．这种说法是错误的．故答案为：×．20．【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；故答案为：错误．21．【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；体积：6×6×6＝216（立方厘米）；因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：×．22．【解答】解：a3表示3个a相乘；故判断为：正确．23．【解答】解：如：，…，分子都是质数，但不是最简分数．所以分子是质数的分数一定是最简分数的说法错误．故答案为：×．四、我会算．（34分）24．【解答】解：9×0.4＝3.653＝1258.89+0.1＝8.990×25.4＝01﹣＝+＝+2.4＝33﹣﹣＝225．【解答】解：（1）+++＝（+）+（+）＝1+1＝2（2）﹣+0.4＝+0.4＝（3）3.25+﹣（1.25+）＝（3.25﹣1.25）+（+）＝2+1.6＝3.6（4）﹣（﹣）+＝﹣+＝0+＝（5）12﹣﹣＝12﹣（+）＝12﹣1＝11（6）+3+﹣＝+（+3﹣）＝+4＝426．【解答】解：（8+2.5+8×4+2.5×4）×2＝（20+32+10）×2＝62×2＝124（平方分米）8×2.5×4＝80（立方分米）答：这个长方体的表面积是124平方分米，体积是80立方分米．五、动手实践．（6分）27．【解答】解：（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转90度得到．（3）根据旋转的定义，画出图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到的图形D，画图如下：．故答案为：O，90，顺时针，90．六、解决问题（33分）28．【解答】解：1﹣﹣＝﹣＝答：种西红柿的面积占这块地的．29．【解答】解：（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣6＝（48+18+24）×2﹣48﹣6＝90×2﹣54＝180﹣54＝126（平方米）126×5＝630（元）答：粉刷这间教室要花630元钱．30．【解答】解：10和7互质，所以10和7的最小公倍数是10×7＝70，苹果多于100个，但不超过200个，是70×2+3＝143（个）答：这筐苹果有143个．31．【解答】解：40÷2＝20（厘米）20＝3+17＝7+1317×3＝51（平方厘米）13×7＝91（平方厘米）91＞51答：这个长方形的面积最大是91平方厘米．32．【解答】解：1.08升＝1080立方厘米1080÷15÷12＝6（厘米）15×12×（8﹣6）＝15×12×2＝360（立方厘米）答：石块的体积是360立方厘米．33．【解答】解：（1）根据统计表所提供的数据绘制折线统计图如下：（2）答：呈现上升趋势，李欣进步幅度大．（3）答：李欣的成绩总的趋势是稳中上升，进步幅度大，刘云的成绩虽然总的趋势也是呈现上升趋势，但波动较大，进步不如李欣大，据预测李欣的成绩会在168次到170次，刘云的成绩不好预测，可能低于李欣，也有可能超过李欣．。
2019-2020学年人教版小学五年级上册期末考试数学试卷(5)(有答案)
2019-2020学年人教版小学五年级上册期末考试数学试卷一．填空题（共10小题，满分20分）1．（4分）…用简便记法是，保留到百分位约是．2．（2分）×的积保留一位小数是．÷的商的最高位是位．3．（3分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．÷；0×0÷．4．（1分）一本故事书8元，50元钱最多可以买本，再添元钱又可以买一本．5．（3分）在下面的〇中填上“＞”、“＜”或“＝”．÷〇÷〇×〇×6．（1分）一个三角形的底是15cm，高是6cm，它的面积是cm2；与它等底等高的平行四边形的面积是cm2．7．（2分）把下面的数四舍五入保留三位小数0.≈≈8．（1分）一块梯形菜地的高是16m，上底是38m，下底是50m，它的面积是m2．9．（2分）在盒子里放1个红球，3个黄球，13个白球，大小、外形一样，从中任意摸出一个球，摸到球的可能性最大，摸到球的可能性最小．10．（1分）晚饭后，小丽和妈妈一起沿着公路边慢跑．公路边每隔5米种有一颗香樟树．她们从第一颗树走到第24棵树，一共走了米．她们准备一共往前走200米，那要走到第棵树为止．二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）11．（1分）数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一列．（判断对错）12．（1分）x＝5是方程x+10＝15的解．（判断对错）13．（1分）与0.都是循环小数．（判断对错）14．（1分）当x＝2时，2x＝x2．（判断对错）15．（1分）两个面积相等的梯形，一定能拼成一个平行四边形．．（判断对错）三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）16．（1分）下面的小数中，（）是循环小数．①②……③④……A．②④B．①③C．③④D．①④17．（1分）两个数相乘，其中一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积（）A．扩大到原来的5倍B．扩大到原来的10倍C．不变18．（1分）如图，梯形的上底是6cm，下底是8cm，阴影部分的面积是12cm2，空白部分的面积是（）A．16 cm2B．18 cm2C．28 cm219．（1分）下面各式中，（）是方程．A．6x+10＝46B．÷2＝1.8C．y﹣320．（1分）方程4X﹣2＝24的解是（）A．X＝6B．X＝6.5C．X＝四．计算题（共3小题，满分30分，每小题10分）21．（10分）口算×5＝8+＝÷＝×＝0÷＝7÷12＝12÷5＝2a×a＝82＝63＝22．（8分）列竖式计算（有“*”要验算）×＝×＝÷（保留两位小数）*÷＝23．（12分）计算下面各题．（能简算的要简算）××2×××102五．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．（6分）在下面方格中画一个平行四边形和一个梯形，使每个图形的面积和图中三角形面积相等．25．（6分）求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）六．应用题（共5小题，满分28分）26．（5分）妈妈想买千克的苹果，苹果每千克元，带15元够吗？27．（6分）张叔叔手机的套餐是10元包100分钟通话，超出100分钟的部分，每分钟元，这个月张叔叔的通话时间是150分钟，他这个月需要交多少话费？28．（6分）王爷爷在一块底是35米，高是20米的平行四边形地里种菊花，按每平方米种6株，每株收入元算，这块地王爷爷能收入多少钱？29．（5分）服装厂准备用100m布做两种型号的童装．大号童装每套用布2.2m，小号童装每套用布2.1m，已经加工了20套小号童装，剩下的布能加工大号童装多少套？30．（6分）秋天果园里橘子大丰收，爸爸一天采摘了85千克，是小军一天采摘的4倍还多5千克，小军一天采摘了多少千克橘子？（用方程解）七．计算题（共1小题）31．梯形的上底是8分米，比下底少4分米，高是6分米．求它的面积．参考答案与试题解析一．填空题（共10小题，满分20分）1．解：…用简便记法是，保留到百分位约是．故答案为：，．2．解：×＝≈÷＝……所以商的最高位十位；答：×的积保留一位小数是0.3.9.5÷的商的最高位是十位．故答案为：，十．3．解：÷＞；0×＝0÷故答案为：＞，＝．4．解：50÷8＝6（本）…2（元），8﹣2＝6（元）；答：50元钱最多可以买6本，再添6元钱又可以买一本．故答案为：6，6．5．解：÷＜÷＞×＜×故答案为：＜，＞，＜．6．解：（1）三角形的面积为：15×6÷2＝45（平方厘米）答：三角形的面积是45平方厘米．（2）平行四边形的面积为：45×2＝90（平方厘米）答：它的面积是45cm2；与它等底等高的平行四边形的面积是90cm2．故答案为：45，90．7．解：0.≈≈故答案为：，．8．解：（50+38）×16÷2＝88×8＝704（平方米）答：它的面积是704m2．故答案为：704．9．解：1+3+13＝16（个）摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是，摸到白球的可能性是＞＞答：摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．故答案为：白，红．10．解：（24﹣1）×5＝23×5＝115（米）200÷5+1＝40+1＝41（棵）答：一共走了115米．她们准备一共往前走200米，那要走到第41棵树为止．故答案为：115，41．二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）11．解：数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一行原题说法错误．故答案为：×．12．解：x+10＝15x+10﹣10＝15﹣10x＝5所以题干的解答是正确的．故答案为：√．13．解：是有限小数，0.是循环小数；所以原题说法错误．故答案为：×．14．解：当x＝2时，2x＝2×2＝4x2＝22＝2×2＝4所以原题说法正确．故答案为：√．15．解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2；题干不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形．故答案为：×．三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）16．解：根据循环小数的意义可知：①、④……是循环小数，故选：D．17．解：根据积的变化规律可知，两个数相乘，其中一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积就扩大到原来的5倍．故选：A．18．解：12×2÷6＝4（厘米）（6+8）×4÷2＝28（平方厘米）28﹣12＝16（平方厘米）．答：空白部分的面积16cm2．故选：A．19．解：A、6x+10＝46，这是一个含有未知数的等式，所以是方程．B、÷2＝，只是等式，不含有未知数，所以不是方程；C、y﹣3，是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程．故选：A．20．解：4X﹣2＝244X﹣2+2＝24+24X＝264X÷4＝26÷4X＝四．计算题（共3小题，满分30分，每小题10分）21．解：×5＝8+＝÷＝205×＝0÷＝0 7÷12＝12÷5＝2a×a＝2a282＝6463＝216 22．解：×＝×＝÷≈*÷＝23．解：（1）××2＝1×＝（2）××＝×（8×）×＝（×8）×（×）＝10×＝1（3）×102＝×（100+2）＝×100+×2＝350+7＝357五．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．解：三角形的面积是：6×4÷2＝12所以平行四边形的底与高可以分别是3格、4格，面积是3×4＝12；梯形的上底是4格、下底是2格、高是4格，面积是（4+2）×4÷2＝12；据此画图如下：25．解：7×8÷2＝7×4＝28（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是28平方厘米．六．应用题（共5小题，满分28分）26．解：×＝（元）因为＜15，所以15元够．答：带15元够了．27．解：×（150﹣100）+10＝×50+10＝+10＝（元）答：他这个月需要交元话费．28．解：35×20×6×＝700×6×＝4200×＝18900（元）答：这块地王爷爷能收入18900元．29．解：（100﹣×20）÷＝（100﹣42）÷＝58÷≈26（套）答：剩下的布能加工大号童装26套．30．解：设小军一天采摘了x千克橘子，4x+5＝854x＝80x＝20答：小军一天采摘了20千克橘子．七．计算题（共1小题）31．解：下底是：4+8＝12（分米）面积是：（8+12）×6÷2＝20×6÷2＝60（平方分米）答：这个梯形的面积60平方分米．。
2019-2020学年北师大版数学五年级下册第五、六单元过关检测卷
2019-2020学年北师大版数学五年级下册第五、六单元过关检测卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
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评卷人
得分
【点睛】
此题主要考查根据方向和距离确定位置，注意方向和角度一定要描述准确。
17．×
【解析】
【分析】
我们可以通过举两个真分数进行展示，来判断题目对与错。
【详解】
＝ ×2＝ ， ＜1，不符合题意。故答案错误。
【点睛】
此题根据分数除法的计算法则，通过列举法求证是关键。
18．×
【解析】
【详解】
略
19．√
【解析】
【详解】
x＝
解：x＝ ÷
x＝ ×
x＝
x＝0.625
解：x＝0.625÷
x＝ ÷
x＝ ×
x＝
x＝10
解：x＝10÷
x＝10×2
x＝20
x＝
解：x＝ ÷
x＝ ×
x＝8
【点睛】
掌握好解方程的步骤是本题的关键。
24．
【解析】
【分析】
根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以实验楼的位置为观察点，再根据角度，通过线段比例尺计算出实验楼距离逸夫楼、图书馆、科教大楼和运动场之间的图上距离关系，即可依次确定逸夫楼、图书馆、科教大楼和运动场的位置。
【详解】
（1）速度＝路程÷时间＝ ÷ ＝ × ＝ （km）；
2019-2020学年人教版小学五年级第一学期数学期中试卷(有答案)
人教版2019-2020学年小学五年级上册数学期中试卷一．填空题（共11小题，满分25分）1．（2分）在4×5＝20中，是的倍数，是的因数．2．（1分）系统找不到该试题3．（2分）24的所有因数：，50以内7的所有倍数：．4．（2分）25的因数中，最小的是，18的倍数中，最小的是．5．（1分）9.12÷0.24的商的最高位是位．6．（3分）一个数的因数一共有9个，按从小到大的顺序排列第5个因数是6，这个数是，把这个数分解质因数是．7．（2分）一个三位小数，如果取它的近似值是5.83，这个数最大是，最小是．8．（3分）两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是和．9．（4分）在15，36，42，51，60，120中，2的倍数有，3的倍数有，5的倍数有，2、3和5的倍数有．10．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”1.5÷0.2 1.5×0.25÷60.8333…0.5÷0.90.5÷1.520.8÷1.0220.8．11．（2分）在横线上填上＜、＞或＝．4948.9921.01﹣3.76﹣6.2421.01﹣（3.76+6.24）32400032万8.2608.26二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）12．（1分）0.33333与0.都是循环小数．（判断对错）13．（1分）等腰三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．．（判断对错）14．（1分）1既不是质数，也不是合数．（判断对错）15．（1分）一个三位小数，保留一位小数后是7.5，原数最大是7.499．（判断对错）16．（1分）二个不同的质数没有公因数．．（判断对错）三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）17．（2分）下面现象中属于平移的是（）A．钟表指针的运动B．电风扇扇叶的运动C．升国旗时五星红旗的运动18．（2分）下面图形不是轴对称图形的是（）A．长方形B．等腰梯形C．平行四边形D．等边三角形19．（2分）884÷88＝10…4，如果被除数和除数同时扩大10倍，余数是（）A．100B．4C．4020．（2分）一个合数最少有（）个因数．A．3B．2C．121．（2分）一个数是10的倍数，它（）是5的倍数．A．不能确定B．一定C．不可能D．不一定四．计算题（共3小题，满分32分）22．（10分）直接写出得数．0.27÷0.3＝0.2×1.01＝ 1.24÷0.4＝80÷0.04＝0.6×1.2＝10÷0.25＝0.64×0.4＝0.7×1.8＝9.9÷0.01＝23．（10分）用竖式计算．（得数保留一位小数．）（1）11.77÷8（2）0.81÷3.6（3）67.5÷30（4）2.8÷1.324．（12分）脱式计算（能简算的要简算）4.15﹣3.24+9.85﹣6.763.2×4.6+3.2×5.4（8+0.8）×1.25（15.4﹣7.8）×3.51.25×4×2.5×0.80.32×9+0.32五．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）25．（5分）将如图先向下平移6格再向右平移4格．六．解答题（共6小题，满分23分）26．（3分）科学家研究表明，10000平方米的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳．城市森林公园有60000平方米森林，7月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳？27．（3分）妈妈想买3.8千克香蕉，每千克5.9元，妈妈带了25元钱，应找回多少元？28．（4分）建筑工地需要黄沙47吨，用一辆载重4.5吨的汽车运，至少运多少次？29．（4分）有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？30．（4分）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，共有多少种不同的围法？面积最大是多少？31．（5分）食堂运来一批煤，原计划每天烧30千克，可以烧125天，实际每天节约5千克，实际可以烧几天？参考答案与试题解析一．填空题（共11小题，满分25分）1．解：5×4＝20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；故答案为：20，4和5；4和5，20．2．3．解：24的所有因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；50以内7的所有倍数：7、14、21、28、35、42、49．故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；7、14、21、28、35、42、49．4．解：25的因数中，最小的是1，18的倍数中，最小的是18．故答案为：1，18．5．解：9.12÷0.24＝912÷24，因为被除数的前两，91比除数24大，所以商是两位数，商的最高位是十位．故答案为：十．6．解：6×6＝3636＝2×2×3×3答：这个数是，36，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3．故答案为：36，36＝2×2×3×3．7．解：一个三位小数，如果取它的近似值是5.83，这个数最大是5.834，最小是5.825；故答案为：5.834，5.825．8．解：因为91＝7×13，又符合7+13＝20，所以这两个质数分别是7、13．故答案为：7，13．9．解：（1）2的倍数有：36，42，60，120（2）3的倍数有：15，36，42，51，60，120（3）5的倍数有：15，60，120（4）既是2、5又是3的倍数有：60、120．故答案为：36，42，60，120；15，36，42，51，60，120；15，60，120；60，120．10．解：1.5÷0.2＞1.5×0.25÷6＝0.8333…0.5÷0.9＞0.5÷1.520.8÷1.02＜20.8．故答案为：＞、＝、＞、＜．11．解：（1）49＞48.99（2）因为21.01﹣3.76﹣6.24＝21.01﹣（3.76+6.24）所以21.01﹣3.76﹣6.24＝21.01﹣（3.76+6.24）（3）324000＞32万（4）8.260＝8.26故答案为：＞，＝，＞，＝．二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）12．解：0.33333是有限小数，0.是循环小数；所以原题说法错误．故答案为：×．13．解：等腰三角形包括两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形，两边相等的等腰三角形的对称轴是底边上的中线（或高线或对角的平分线），等边三角形的对称轴是三边上的中线（或高线或对角的平分线），所以等腰三角形的对称轴可以有1条或3条．故答案为：×．14．解：根据素数与合数的定义可知，最小的素数为2，最小合数为4，所以1既不是素数，也不是合数．故答案为：正确．15．解：“四舍”得到的7.5最大是7.549，“五入”得到的7.5最小是7.450；故答案为：×．16．解：1是任何非0自然数的因数，所以任何两个非0自然数的公因数都有1．两个不同的质数的公因数只有1，因此，两个不同的质数没有公因数．这种说法是错误的．故答案为：错误．三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）17．解：升国旗时五星红旗的运动方向不发生改变，所以它是平移现象；钟表指针的运动、电风扇扇叶的运动是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变，所以它们是旋转现象．故选：C．18．解：根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选：C．19．解：884÷88＝10…4，如果被除数和除数同时扩大10倍，则商不变，仍是10，但余数也随之扩大10倍，是40；故选：C．20．解：一个合数最少有3个因数；故选：A．21．解：由于10是5的倍数，一个数是10的倍数，则这个数也是5的倍数．故选：B．四．计算题（共3小题，满分32分）22．解：0.27÷0.3＝0.90.2×1.01＝0.202 1.24÷0.4＝3.180÷0.04＝20000.6×1.2＝0.7210÷0.25＝400.64×0.4＝0.2560.7×1.8＝1.269.9÷0.01＝99023．解：（1）11.77÷8≈1.5（2）0.81÷3.6≈0.2（3）67.5÷30≈2.3（4）2.8÷1.3≈2.224．解：①4.15﹣3.24+9.85﹣6.76＝4.15+9.85﹣（3.24+6.76）＝14﹣10＝4②3.2×4.6+3.2×5.4＝3.2×（4.6+5.4）＝3.2×10＝32③（8+0.8）×1.25＝8×1.25+0.8×1.25＝10+1＝11④（15.4﹣7.8）×3.5＝7.6×3.5＝26.6⑤1.25×4×2.5×0.8＝1.25×0.8×（4×2.5）＝1×10＝10⑥0.32×9+0.32＝0.32×（9+1）＝0.32×10＝3.2五．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）25．解：将如图先向下平移6（下图红色部分）格再向右平移4格（下图绿色部分）：六．解答题（共6小题，满分23分）26．解：60000÷10000×6.3×＝6×＝6×27.9＝167.4（吨）答：7月份这片森林一共可以吸收167.4吨二氧化碳．27．解：3.8×5.9＝22.42（元）25﹣22.42＝2.58（元）答：应找回2.58元．28．解：47÷4.5≈11（次）答：要运11次．29．解：因为642÷6＝107642÷8＝80.25所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完；30．解：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，共有无数种不同的围法；24÷4＝6（厘米）6×6＝36（平方厘米）答：共有无数种不同的围法，面积最大是36平方厘米．31．解：125×30÷（30﹣5）＝3750÷25＝150（天）答：实际可以烧150天．。
人教版2019---2020学年度五年级数学上册期末试卷及答案(含两套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版小学2019—2020学年上学期五年级数学上册期末测试卷及答案（总分：100分 时间： 90分钟）―、填空题。
（每空1分，共20分）1.两个因数的积是13.5,如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积是（ ）。
2.16÷11＝（ ）（商用循环小数表示），商保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
3.在3.1415926…，12.383，1.0·1·，9.1666…中，（ ）是有限小数，（ ）是无限小数，（ ）是循环小数。
4.青青一家三口去风景区游玩，景区的门票是每人a 元，爸爸用300元钱买票，应找回多少钱？用式子表示是（ ），如果a ＝80,应该找回（ ）元钱。
5.5吨货物需要一次性运走，每个搬运工最多能运0.15吨，至少需要（ ）名搬运工。
6.在〇里填上或“＞”“＜”“＝”。
0.73÷0.89〇0.999×0.73 3.69÷0.14〇36.9÷1.4 0.95×0.9〇0.95 1.75÷4〇1.75×0.257.如果右图中每个小方格的面积是1cm2,那么估算这片叶子的面积大约是（ ）。
8.如果a ＝6,根据等式的性质填空。
a －（ ）＝b －6 a ÷1.2＝b ÷（ ）9.一个三角形的高是1.2dm ，底是1.8dm ，它的面积是（ ）dm ²，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）dm ²。
10.在一个正方形操场的四周插彩旗，四个角上都插一面彩旗，而且使每边都有7面彩旗，那么一共要准备（ ）面彩旗。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 1.算式13.84×0.5的积有两位小数。
（ ） 2.无限小数一定比有限小数大。
（ ） 3.海南夏天下雪的可能性大。
2019-2020学年荆州市沙市中学高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年荆州市沙市中学高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知复数a +bi =i(1−i)(其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a +b 的值为( )A. −2B. −1C. 0D. 22. 命题“经过圆外一点与圆相切的直线至少有一条”的否定是( )A. 经过圆外一点与圆相切的直线至多有两条B. 经过圆外一点与圆相切的直线有两条C. 经过圆外一点与圆相切的直线不存在D. 经过圆外一点与圆相切的直线至多有一条3. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，且短轴长为6，则C 的方程为( )A. x 29+y 28=1 B. x 210+y29=1 C. x 236+y235=1 D. x 237+y236=1 4. 利用数学归纳法证明1n +1n+1+1n+2+⋯+12n <1(n ∈N ∗，且n ≥2)时，第二步由k 到k +1时不等式左端的变化是( )A. 增加了12k+1这一项 B. 增加了12k+1和12k+2两项C. 增加了12k+1和12k+2两项，同时减少了1k 这一项 D. 以上都不对5. 已知圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)，直线l ：x =1，则“12<r ≤1”是“C 上恰有不同的两点到l的距离为12”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设a ⃗ =(1,x)，b ⃗ =(2,x −3)，若当x =m 时，a ⃗ //b ⃗ ，当x =n 时，a ⃗ ⊥b ⃗ .则m +n =( )A. −2B. −1C. 0D. −2或−17. 设函数f (x )=(a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b = b 成立，则a的取值范围是( )．A. [1,e]B. [1,1+e]C. [e,1+e]D. [0,1]8.双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是(√6,0)，那么实数k的值为()A. −25B. 25C. −1D. 19.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，则四边形BDD1H是()A. 平行四边形B. 矩形C. 空间四边形D. 菱形10.若关于x的方程x2−xlnx+2=k(x+2)在[12,+∞)上有两解，则实数k的取值范围为()A. (1,910+ln25] B. (1,+∞) C. (1,910+ln25) D. [1,+∞)11.若(2,+∞)为函数y=2x−ax的递增区间，则a的取值范围为()A. a≥−8B. −8<a<0C. a<−8D. a>012.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间现已知有宝箱藏在如下图18个房向里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断则藏有宝箱的房间的门牌号是______．14.∫sπ2inxdx=______ ．15.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是______ ．16.已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数a=．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知p：复数z=(m2−3m+2)+(2m2−3m−2)i，在复平面内，复数z所对应的点在第四象限；q：∃x∈[12,2]，m>x4+14x成立．若p∨q为真且p∧q为假，求m的取值范围．18.已知函数y=g(x)，y=ℎ(x)满足：g(x)+ℎ(x)=e x，且y=g(x)，y=ℎ(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数．(1)求函数y=g(x)−ℎ(x)，y=ℎ(x)的解析式；(2)若对于任意x∈(0,2]不等式g(2x)−a×ℎ(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上上．(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1?若存在，请求出点坐标;若不存在，请说明理由．20.如图所示，在长方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．(1)求异面直线A 1M和C 1D 1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM⊥平面A 1B 1M．21.已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．22.已知函数f(x)=x2+2(a−2)x−4alnx(a<0)，其中e为自然数的底数．(Ⅰ)讨论函数y=f(x)的单调性并求极值；(Ⅱ)若对任意的x1、x2∈(0,+∞)，且x1<x2，都有f(x2)−f(x1)>2a(x2−x1)，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：a +bi =i(1−i)=1+i ， ∴a =1，b =1，∴a +b =2．2.答案：C解析：解：命题“经过圆外一点与圆相切的直线至少有一条”的否定是：经过圆外一点与圆相切的直线不存在． 故选：C ．直接利用否定的定义写出结果即可． 本题考查命题的否定，基本知识的考查．3.答案：B解析：解：依题意可得2c =2，2b =6，则c =1，b =3，所以a 2=b 2+c 2=10， 所以C 的方程为x 210+y 29=1．故选：B ．利用椭圆的性质，即可求得a 和b ，c 的值，求得椭圆方程． 本题考查椭圆的方程与性质，考查运算求解能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：当n =k 时，左端=1k +1k+1+1k+2+⋯+12k ， 那么当n =k +1时 左端=1k+1+1k+2+⋯+12k +12k+1+12k+2，故第二步由k 到k +1时不等式左端的变化是增加了12k+1和12k+2两项，同时减少了1k 这一项， 故选：C ．当n =k 时，写出左端，并当n =k +1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k 到k +1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．5.答案：D解析：解：圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)，直线l ：x =1，由C 上恰有不同的两点到l 的距离为12， 则12<r <32，且r ≠1．∴则“12<r ≤1”是“C 上恰有不同的两点到l 的距离为12”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)，直线l ：x =1，由C 上恰有不同的两点到l 的距离为12，可得12<r <32，且r ≠1.即可判断出结论．本题考查了直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.答案：D解析：解：∵当x =m 时，a ⃗ //b ⃗ ，∴2m −(m −3)=0，解得m =−3． ∵当x =n 时，a ⃗ ⊥b ⃗ .∴a ⃗ ⋅b ⃗ =2+n(n −3)=0，解得n =1或2． 则m +n =−1或−2， 故选：D ．利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.答案：A解析：当a =0时，f (x )=为增函数，∴ b ∈[0,1]时，f (b )∈[1,].∴ f (f (b ≥>1．∴不存在b ∈[0,1]使f (f (b = b 成立，故D 错；当a=e+1时，f(x)=，当b∈[0,1]时，只有b=1时，f(x)才有意义，而f(1)=0，∴f(f(1))=f(0)，显然无意义，故B，C错．故选A．8.答案：C解析：解：因为双曲线方程5x2+ky2=5，所以a=1，b2=−5k ，所以c2=1−5k，因为双曲线的一个焦点坐标(√6,0)，所以1−5k=6，所以k=−1．故选：C．利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．9.答案：C解析：解析：本题考查棱柱的结构特征，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．正方体ABCD−A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，可得H不在平面BDD1内，即可得出结论．解：∵正方体ABCD−A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，∴H不在平面BDD1内，∴四边形BDD1H是空间四边形，故选C．10.答案：A解析：解：令f(x)=x2−xlnx+2，则f′(x)=2x−lnx−1，f″(x)=2−1x，∵x≥12，∴f″(x)≥0，∴f′(x)在[12,+∞)上单调递增，∴f′(x)≥f(12)=−ln 12=ln2>0， ∴f(x)在[12,+∞)上单调递增，作出y =f(x)与y =k(x +2)的函数图象如图所示：设y =k 1(x +2)经过点(12,f(12))，又f(12)=94−12ln 12=94+12ln2， ∴k 1=94+12ln212+2=910+ln25，设y =k 2(x +2)与f(x)的图象相切，切点为(x 0,y 0)， 则{y 0=k 2(x 0+2)y 0=x 02−x 0lnx 0+22x 0−lnx 0−1=k 2，解得x 0=1，y 0=3，k 2=1，∵关于x 的方程x 2−xlnx +2=k(x +2)在[12,+∞)上有两解， ∴y =f(x)与y =k(x +2)有两个交点， ∴1<k ≤910+ln25．故选A ．设f(x)=x 2−xlnx +2，判断f(x)的单调性，求出y =k(x +2)与f(x)相切和过点(12,f(12))时的斜率，即可得出k 的范围．本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．11.答案：A解析：解：∵2，+∞)为函数y=2x−a的递增区间x≥0对x>2恒成立，∴等价为y′=2+ax2∴a≥−2x2，∵当x>2时，−2x2<−8，∴a≥−8．故选：A求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查函数单调的应用，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12.答案：D解析：试题分析：∵函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，∴，∴．考点：1.三角函数图像；2.函数的极值．13.答案：325解析：解：乙知道的是门牌号，不知道的是楼层．乙不知道答案，这说明他知道的门牌号所对应的楼层不唯一，排除629、415、101；甲知道的是楼层，不知道门牌号．甲说：“我不知道，你肯定也不知道．”排除6、4、1层所有房间，因为如果是这几组甲乙都无法判断，这时乙说：“我本来不知道，现在我知道了”，乙通过甲的话排除了一些房间现在乙可能的选项有07x1、08x1、11x2、18x2、19x1、26x1、25x1，因为乙已经确定了，那么就应该在08、26、25之间，又甲说：“我现在也知道了”，因为26和07、08和19同楼层只有25独自在三楼，所以是325．故答案为：325．利用排除法，根据各人的说法排除不合要求的选项，最终得出正确结果．本题考查合情推理，需要讨论，逻辑思维能力要强．14.答案：1解析：解：∫s π20inxdx =−cosx| 0π2=1，故答案为：1．根据定积分的计算法则计算即可． 本题考查了定积分的计算，属于基础题．15.答案：√5−12<e <1解析：解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a ，b ，c ，则B 2A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,−b)、F 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c,−b)，由∠B 1PB 2为锐角知道B 2A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与F 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的数量积小于0，所以有：−ac +b 2<0，把b 2=a 2−c 2代入不等式得：a 2−ac −c 2<0，除以a 2得1−e −e 2<0， 即e 2+e −1>0，解得e <−1−√52或e >√5−12，又0<e <1，所以√5−12<e <1，故答案为：√5−12<e <1．设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a ，b ，c ，则B 2A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,−b)、F 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c,−b)，由∠B 1PB 2为锐角可得−ac +b 2<0，把b 2=a 2−c 2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围． 本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用B 2A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与F 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的数量积小于0，建立不等式，属于中档题．16.答案：−1解析：本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题． 解：f′(x)=sinx +xcosx ，解得：a =−1． 故答案为−1．17.答案：解：若命题p 为真命题，则{m 2−3m +2>02m 2−3m −2<0，解得{m <1或m >2−12<m <2，所以，−12<m <1． 若命题q 为真命题，由于：∃x ∈[12,2]，m >x4+14x 成立，则m >(x4+14x )min ， 当12≤x ≤2时，由基本不等式可得x4+14x≥2√x 4⋅14x=12，当且仅当x 4=14x 时，即当x =1时，等号成立，所以，(x4+14x )min =12，则m >12．又因为p ∨q 为真且p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假， 若p 真q 假，则{−12<m <1m ≤12，此时−12<m ≤12；若p 假q 真，则{m ≤−12或m ≥1m >12，此时，m ≥1． 综上所述，实数m 的取值范围是(−12,12]∪[1,+∞)．解析：先分别计算出当命题p 、q 为真命题时，实数m 的取值范围，由p ∨q 为真且p ∧q 为假，知命题p 、q 一真一假，分两种情况：p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，分别求出实数q 的取值范围，即可得出答案．本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，判断每个简单命题的真假，是解决本题的关键，属于中等题．18.答案：解：(1)由题意，g(x)+ℎ(x)=e x ，…①g(−x)+ℎ(−x)=g(x)−ℎ(x)=e −x ，…② 联立①②解得： g(x)=e x +e −x2，ℎ(x)=e x −e −x2；∴y =g(x)−ℎ(x)=e −x ， y =ℎ(x)=12(e x −e −x )； (2)不等式g(2x)−a ×ℎ(x)≥0，即e2x+e−2x2−a×e x−e−x2≥0，令t=e x−e−x，由x∈(0,2]，可得t∈(0,e2−e−2]，不等式转化为：t2+2−at≥0，∴a≤t+2t，∵t+2t ≥2√t⋅2t=2√2，当且仅当t=√2时取等号；∴a≤2√2，即实数a的取值范围是(−∞,2√2].解析：(1)由题意得g(x)+ℎ(x)=e x，g(−x)+ℎ(−x)=g(x)−ℎ(x)=e−x，联立方程组求得g(x)和ℎ(x)，即可得出所求的函数解析式；(2)根据题意设t=e x−e−x，把不等式转化为关于t的一元二次不等式，利用分离常数和基本不等式求得a的取值范围．本题考查了指数函数与函数的单调性、奇偶性以及不等式和基本不等式的应用问题，是中档题．19.答案：(1);(2)存在，点或．解析：试题分析：(1)设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，这里根据椭圆的定义求解，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；(2)解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论．试题解析：(1)由，得， 1分3分∴椭圆的方程为 4分(2)把的方程代入椭圆方程得 5分∵直线与椭圆相切，∴，化简得同理把的方程代入椭圆方程也得： 7分(3)设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即， 9分把代入并去绝对值整理，或者 10分前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立则，解得;综上所述，满足题意的定点存在，其坐标为或 12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题．20.答案：解：(1)如题图，因为C 1D 1//B 1A 1，所以∠MA 1B 1为异面直线A 1M与C 1D 1所成的角．因为A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，所以∠A 1B 1M=90°．而A 1B 1=1，B 1M=，故tan∠MA 1B 1=．即异面直线A 1M和C 1D 1所成的角的正切值为．(2)由A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，BM平面BCC 1B 1，得A 1B 1⊥BM.①由(1)知，B 1M=，又BM==，B 1B=2，所以B 1M 2+BM 2=B 1B 2，从而BM⊥B 1M.②又A 1B 1∩B 1M=B 1，再由①②得BM⊥平面A 1B 1M．而BM平面ABM，因此平面ABM⊥平面A 1B 1M．解析：略21.答案：(1)(2)(3)解析：试题分析：.解：(Ⅰ)依题意得：，解得．所以抛物线方程为.3分(Ⅱ)设由条件可知直线的斜率不为0，可设直线：，代入得：，．若，则，，符合，直线：，即直线恒过定点.10分(Ⅲ)设直线与抛物线：交于不同两点，若满足，则直线恒过定点.13分考点：直线与抛物线的位置关系点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。
城北开发小学2018-2019学年五年级下学期数学期中模拟试卷含解析
城北开发小学2018-2019学年五年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）一个三位小数减去一个两位小数，差是（）。
A. 三位小数B. 两位小数C. 一位小数【答案】A【考点】多位小数的加减法【解析】【解答】解：一个三位小数减去一个两位小数，差是三位小数。
故答案为：A。
【分析】根据小数减法要把相同数位对齐，被减数的百分位不与减数的任何一位做差，故差的百分位不会为0。
2．（2分）下面最牢固的图形是（）。
A. B. C.【答案】A【考点】三角形的稳定性及应用【解析】【解答】解：这些图形中最牢固的图形是三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形具有稳定性，所以最牢固。
3．（2分）在进行小数的加、减法时要注意（）对齐。
A. 小数点B. 末位C. 最高位【答案】A【考点】小数的加法和减法【解析】【解答】解：在进行小数的加、减法时要注意小数点对齐。
故答案为：A【分析】计算小数加减法时要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。
4．（2分）简算76×99时，用到（）。
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律D. 乘法交换律和结合律【答案】C【考点】乘法分配律【解析】【解答】简算76×99时，用到乘法分配律解答.故答案为：C.【分析】计算76×99时，先把99分成100-1的形式，然后利用乘法分配律简算.5．（2分）鸡兔同笼，一共有260只脚，并且兔子比鸡多20只，那么笼子里有（）。
A. 鸡40只，兔60只B. 鸡30只，兔50只C. 鸡20只，兔40只【答案】B【考点】和倍问题，鸡兔同笼问题【解析】【解答】解：鸡：（260-20×4）÷（1+2）÷2=30（只）；兔：30+20=50（只）。
故答案为：B。
【分析】把免比鸡多的80只脚从260只脚中去掉，就剩下兔和鸡相同的只数了，相同只数的情况下，兔的脚数是鸡的2倍，鸡、兔和起来的脚数是鸡的（2+1）倍，求出鸡的脚数除以2就得出鸡的个数。
2019-2020学年荆州实验中学八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年荆州实验中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. 2√aa C. √a2 D. √192.长度如下的三条线段能构成直角三角形的一组是()A. 2，4，5B. 6，8，11C. 5，12，12D. 1，1，√23.已知2a−1的平方根是±3，14+b的平方根是±4，c是√57的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为()A. 4B. −4C. 2D. −24.当x取什么值时，二次根式√4+5x有意义()A. x>54B. x<45C. x≥−45D. x≤−455.如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为(3,4)，点A的坐标为(6,0)，则顶点B的坐标为()A. (6,4)B. (7,4)C. (8,4)D. (9,4)6.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为()A. 5.45尺B. 4.55尺C. 5.8尺D. 4.2尺7.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. OA=OC，OB=ODB. AD//BC，AB//DCC. AB=DC，AD=BCD. AB//DC，AD=BC8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()(1)∠1=∠A(2)CDAD =DBCD(3)∠B+∠2=90°(4)BC：AC：AB=3：4：5A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为()A. 3B. 4C. 5D. 610.图，已知⊙的直径B=12E、F为AB的三分点，MN为A^B上点且∠EB∠NFB=°，则EM+FN=()A. √332B. √33C. 2√33D. 33二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若最简二次根式3√2x+1与√3x−1是同类二次根式，则x=______．12.最简二次根式√a−1与3√5是同类二次根式，则a=______．13.如图，已知正方形ABCD，定点A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，AC、BD交于M，M点坐标为(2,2)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2017此变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为______ ．14.如图，在面积为36的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是______．15.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．16.19、已知正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，P为正方形边上一动点，点P从A出发沿A−B−C−E运动。
2019-2020学年湖北省武汉六中高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉六中高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（2，6），b⃗⃗ =（-1，λ），若a⃗∥b⃗⃗，则λ=（）A.3B.-3C. 13D.- 132.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（x-1，2），b⃗⃗ =（2，1），则a⃗⊥ b⃗⃗的充要条件是（）A.x=- 12B.x=-1C.x=5D.x=03.（单选题，5分）已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则a100的值是（）A.9900B.9902C.9904D.11000，则这个数列的第n项a n为（）4.（单选题，5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1= a n1+2a nA.2n-1B.2n+1C. 12n−1D. 12n+15.（单选题，5分）已知| a⃗ |=1，| b⃗⃗ |= √2，且a⃗⊥（a⃗ - b⃗⃗），则向量a⃗在b⃗⃗方向上的正射影的数量为（）A.1B. √2C. 12D. √226.（单选题，5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（）A.2n-1B.n•2n-nC.2n+1-nD.2n+1-2-n7.（单选题，5分）数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A. 13B. 512C. 12D. 7128.（单选题，5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.（单选题，5分）三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（）A.（π2，π）B.（π4，π2）C.（π3，π2）D.（0，π2）10.（单选题，5分）在△ABC中，若acos2C2 +ccos2A2= 32b，那么a，b，c的关系是（）A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aD.a=b=c11.（单选题，5分）△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（）A. 13B. 12C. 34D.012.（单选题，5分）在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则边c的取值范围是（）A. √5＜c＜3B. √3＜c＜√5C.1＜c＜√3或√5＜c＜3D. √3＜c＜√5或√5＜c＜313.（填空题，5分）已知向量a⃗，b⃗⃗的夹角为60°，| a⃗ |=2，| b⃗⃗ |=1，则| a⃗ +2 b⃗⃗ |=___ ．14.（填空题，5分）已知a⃗，b⃗⃗为单位向量，且a⃗• b⃗⃗ =0，若c⃗ =2 a⃗ - √5b⃗⃗，则cos＜a⃗，c⃗＞=___ ．15.（填空题，5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= √7，b=2，A=60°，则sinB=___ ，c=___ ．16.（填空题，5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=___ ，S5=___ ．17.（问答题，10分）已知| a⃗ |=4，| b⃗⃗ |=8，a⃗与b⃗⃗夹角是120°．（1）求a⃗•b⃗⃗的值及| a⃗+b⃗⃗ |的值；（2）当k为何值时，(a⃗+2b⃗⃗)⊥(ka⃗−b⃗⃗)？18.（问答题，12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB= 35，AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-21．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．19.（问答题，12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n-1=0（n≥2），a1= 12．（1）求证：{ 1S n}是等差数列；（2）求a n的表达式．20.（问答题，12分）已知a⃗ =（cosx，2cosx），b⃗⃗ =（2cosx，sinx），f（x）= a⃗• b⃗⃗．（1）把f（x）的图象向右平移π6个单位得g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（2）当a⃗≠0⃗⃗，a⃗与b⃗⃗共线时，求f（x）的值．21.（问答题，12分）在△ABC中，AC=6，cosB= 45，C= π4．（1）求AB的长；（2）求cos（A- π6）的值．22.（问答题，12分）（1）数列{a n}的前n项和为S n=10n-n2，求数列{|a n|}的前n项和．（2）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=-10．求数列{ a n2n−1}的前n项和．2019-2020学年湖北省武汉六中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（2，6），b⃗⃗ =（-1，λ），若a⃗∥b⃗⃗，则λ=（）A.3B.-3C. 13D.- 13【正确答案】：B【解析】：根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得2λ=-6，解可得λ的值，即可得答案．【解答】：解：根据题意，向量a⃗ =（2，6），b⃗⃗ =（-1，λ），若a⃗∥b⃗⃗，则有2λ=-6，解可得：λ=-3；故选：B．【点评】：本题考查向量平行的坐标表示方法，掌握向量的坐标计算2.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（x-1，2），b⃗⃗ =（2，1），则a⃗⊥ b⃗⃗的充要条件是（）A.x=- 12B.x=-1C.x=5D.x=0【正确答案】：D【解析】：直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．【解答】：解：因为向量a⃗ =（x-1，2），b⃗⃗ =（2，1），a⃗⊥ b⃗⃗，所以2（x-1）+2=0，解得x=0．故选：D．【点评】：本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力．3.（单选题，5分）已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则a100的值是（）A.9900B.9902C.9904D.11000【正确答案】：B【解析】：由a n+1=a n+2n，可得a n+1-a n=2n，利用“累加求和”、等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】：解：∵a1=2，a n+1=a n+2n，∴a n+1-a n=2n，∴a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+2= 2×n(n−1)2+2=n2-n+2．∴a100=1002-100+2=9902．故选：B．【点评】：本题考查了“累加求和”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.（单选题，5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1= a n1+2a n，则这个数列的第n项a n为（）A.2n-1B.2n+1C. 12n−1D. 12n+1【正确答案】：C【解析】：取倒数，推出数列{ 1a n}是等差数列，然后求解数列的通项公式即可．【解答】：解：数列{a n}中，a1=1，a n+1= a n1+2a n，1 a n+1=1a n+2，可得数列{ 1a n}是等差数列，首项为1，公差为2，所以1a n=1+(n−1)×2=2n−1，所以a n= 12n−1，故选：C．【点评】：本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查转化首项以及计算能力，是中档题．5.（单选题，5分）已知| a⃗ |=1，| b⃗⃗ |= √2，且a⃗⊥（a⃗ - b⃗⃗），则向量a⃗在b⃗⃗方向上的正射影的数量为（）A.1B. √2C. 12D. √22【正确答案】：D【解析】：利用向量的数量积以及向量的垂直关系，推出向量a⃗在b⃗⃗方向上的正射影的数量即可．【解答】：解：由| a⃗ |=1，| b⃗⃗ |= √2，且a⃗⊥（a⃗ - b⃗⃗），得a⃗•（a⃗ - b⃗⃗）=0，a⃗• b⃗⃗ = a⃗• a⃗=1，所以向量a⃗在b⃗⃗方向上的正射影的数量为|a⃗|cos〈a⃗，b⃗⃗〉=a⃗⃗b⃗⃗|b⃗⃗|=√2=√22，故选：D．【点评】：本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查．6.（单选题，5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（）A.2n-1B.n•2n-nC.2n+1-nD.2n+1-2-n【正确答案】：D【解析】：由1+2+22+…+2n-1= 1×(1−2n)1−2=2n-1可知，数列的前n项和为：（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=21+22+23+…+2n-n= 2(1−2n)1−2−n =2n+1-2-n【解答】：解：∵1+2+22+…+2n-1=1×(1−2n )1−2=2n -1 ∴数列的前n 项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1） =（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n -1） =21+22+23+…+2n -n =2(1−2n )1−2−n =2n+1-2-n 故选：D ．【点评】：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．7.（单选题，5分）数列{a n }、{b n }满足a n •b n =1，a n =n 2+3n+2，则{b n }的前10项之和等于（ ） A. 13 B. 512 C. 12 D. 712【正确答案】：B【解析】：先求出数列{b n }的通项公式，然后写出数列{b n }的前10项之和，利用裂项的方法求和即可．【解答】：解：∵a n •b n =1 ∴b n = 1n 2+3n+2 = 1(n+1)(n+2) ∴s10=12×3+13×4+ + 110×11+111×12 =（ 12 - 13 ）+ (13−14) + +(110−111) +(111−112) = 12- 112 = 512故选：B ．【点评】：本题考查了数列的求和对于通项公式为 1(n+1)(n+2) ，一般采取裂项的方法求前n 项和，属于基础题．8.（单选题，5分）若在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形【正确答案】：C【解析】：由题意和和差角公式易得sin（A-B）=0，进而可得A=B，可判△ABC为等腰三角形．【解答】：解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0，∴A-B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．【点评】：本题考查三角形性质的判断，涉及和差角公式的应用，属基础题．9.（单选题，5分）三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（）A.（π2，π）B.（π4，π2）C.（π3，π2）D.（0，π2）【正确答案】：C【解析】：由条件推出A为锐角，从而判断△ABC的形状，通过a＞b＞c，推出A的范围．【解答】：解：△ABC中，由a＞b＞c，说明A最大，由a2＜b2+c2，故A为锐角，故△ABC的形状是锐角三角形，因为A最大，所以A＜π2，A∈（π3，π2）故选：C．【点评】：本题主要考查三角形的形状的方法，勾股定理（或余弦定理）的应用，属于中档题．10.（单选题，5分）在△ABC中，若acos2C2 +ccos2A2= 32b，那么a，b，c的关系是（）A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aD.a=b=c【正确答案】：B【解析】：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把sin（A+C）=sinB代入，利用正弦定理化简即可得到结果．【解答】：解：把acos2C2 +ccos2A2= 32b，化简得：a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC+sinB=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，则由正弦定理化简得，a+c=2b．故选：B．【点评】：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．11.（单选题，5分）△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（）A. 13B. 12C. 34D.0【正确答案】：C【解析】：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．【解答】：解：∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∵角平分线CD 把三角形面积分成3：2两部分， ∴由角平分线定理得：BC ：AC=BD ：AD=2：3， ∴由正弦定理 BCsinA = ACsinB 得： sinAsinB = 23 ， 整理得： sinAsin2A = sinA2sinAcosA = 23 ， 则cosA= 34 ． 故选：C ．【点评】：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12.（单选题，5分）在钝角三角形ABC 中，a=1，b=2，则边c 的取值范围是（ ） A. √5 ＜c ＜3 B. √3 ＜c ＜ √5C.1＜c ＜ √3 或 √5 ＜c ＜3D. √3 ＜c ＜ √5 或 √5 ＜c ＜3 【正确答案】：C【解析】：题中已知△ABC 是钝角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c 的变化范围．【解答】：解： ① ∵当∠C 是钝角时，有∠C ＞90°， ∴c ＞ √a 2+b 2 = √5 ， 又a+b ＞c ，可得c ＜1+2=3， ∴可得边c 的取值范围是（ √5 ，3）； ② 当∠B 是钝角时，有∠B ＞90°，∴b 2＞a 2+c 2，可得4＞1+c 2，解得c ＜ √3 ， 又c ＞b-a=1， ∴1＜c ＜ √3 ，综上，边c 的取值范围是1＜c ＜ √3 或 √5 ＜c ＜3．【点评】：考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，属于基础题．13.（填空题，5分）已知向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 的夹角为60°，| a ⃗ |=2，| b ⃗⃗ |=1，则| a ⃗ +2 b ⃗⃗ |=___ ． 【正确答案】：[1]2 √3【解析】：根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】：解：【解法一】向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 的夹角为60°，且| a ⃗ |=2，| b ⃗⃗ |=1， ∴ (a ⃗+2b ⃗⃗)2= a ⃗2 +4 a ⃗ • b ⃗⃗ +4 b ⃗⃗2 =22+4×2×1×cos60°+4×12 =12，∴| a ⃗ +2 b⃗⃗ |=2 √3 ． 【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形 OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ +2 b ⃗⃗ ； 在△OAC 中，由余弦定理得| OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= √22+22−2×2×2×cos120° =2 √3 ， 即| a ⃗ +2 b ⃗⃗ |=2 √3 ． 故答案为：2 √3 ．【点评】：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14.（填空题，5分）已知 a ⃗ ， b ⃗⃗ 为单位向量，且 a ⃗ • b ⃗⃗ =0，若 c ⃗ =2 a ⃗ - √5b ⃗⃗ ，则cos ＜ a ⃗ ， c ⃗ ＞=___ ．【正确答案】：[1] 23【解析】：根据向量数量积的应用，求出相应的长度和数量积即可得到结论．【解答】：解： a ⃗•c ⃗ = a ⃗•(2a ⃗−√5b ⃗⃗) =2 a ⃗2 - √5 a ⃗•b ⃗⃗ =2， ∵ c ⃗2 =（2 a ⃗ - √5b ⃗⃗ ）2=4 a ⃗2 -4 √5 a ⃗•b ⃗⃗ +5 b ⃗⃗2 =9， ∴| c ⃗ |=3，∴cos ＜ a ⃗ ， c ⃗ ＞= a⃗⃗•c ⃗|a ⃗⃗||c ⃗| = 23 ． 故答案为： 23【点评】：本题主要考查向量夹角的求解，根据向量数量积的应用分别求出数量积及向量长度是解决本题的关键．15.（填空题，5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a= √7 ，b=2，A=60°，则sinB=___ ，c=___ ． 【正确答案】：[1]√217; [2]3 【解析】：由正弦定理得 √7sin60° = 2sinB ，由此能求出sinB ，由余弦定理得cos60°= 4+c 2−72×2c ，由此能求出c ．【解答】：解：∵在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． a= √7 ，b=2，A=60°， ∴由正弦定理得： a sinA=b sinB ，即 √7sin60° = 2sinB， 解得sinB=2×√32√7=√217． 由余弦定理得：cos60°= 4+c 2−72×2c ，解得c=3或c=-1（舍）， ∴sinB=√217，c=3． 故答案为： √217，3．【点评】：本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.（填空题，5分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，a n+1=2S n +1，n∈N *，则a 1=___ ，S 5=___ ．【正确答案】：[1]1; [2]121【解析】：运用n=1时，a1=S1，代入条件，结合S2=4，解方程可得首项；再由n＞1时，a n+1=S n+1-S n，结合条件，计算即可得到所求和．【解答】：解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；由a n+1=S n+1-S n，可得S n+1=3S n+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．故答案为：1，121．【点评】：本题考查数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n-S n-1，考查运算能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知| a⃗ |=4，| b⃗⃗ |=8，a⃗与b⃗⃗夹角是120°．（1）求a⃗•b⃗⃗的值及| a⃗+b⃗⃗ |的值；（2）当k为何值时，(a⃗+2b⃗⃗)⊥(ka⃗−b⃗⃗)？【正确答案】：【解析】：（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于(a⃗+2b⃗⃗)⊥(ka⃗−b⃗⃗)，(a⃗+2b⃗⃗)• (ka⃗−b⃗⃗) =0，展开即可得出．) =-16．【解答】：解：（1）a⃗•b⃗⃗ = |a⃗||b⃗⃗| cos120°= 4×8×(−12| a⃗+b⃗⃗ |= √a⃗2+b⃗⃗2+2a⃗•b⃗⃗ = √42+82+2×(−16) =4 √3．（2）∵ (a⃗+2b⃗⃗)⊥(ka⃗−b⃗⃗)，∴ (a⃗+2b⃗⃗)• (ka⃗−b⃗⃗) = ka⃗2−2b⃗⃗2 + (2k−1)a⃗•b⃗⃗ =0，∴16k-128+（2k-1）×（-16）=0，化为k=-7．∴当k=-7值时， (a ⃗+2b ⃗⃗)⊥(ka ⃗−b ⃗⃗) ．【点评】：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.（问答题，12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cosB= 35 ， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-21．（1）求△ABC 的面积； （2）若a=7，求角C ．【正确答案】：【解析】：（1）先根据平面向量的数量积的运算法则化简 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−21 ，把cosB 的值代入求出ac 的值，然后由cosB 的值和B 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC 的面积，把ac 和sinB 的值代入即可求出△ABC 的面积；（2）由（1）求出的ac 的值和a 的值，求出c 的值，再由a ，c 及cosB 的值，利用余弦定理求出b 的值，再由b ，sinB 以及c 的值，利用正弦定理求出sinC 的值，利用大边对大角，由a 大于c 得到角C 为锐角，由特殊角的三角函数值即可求出角C 的度数．【解答】：解：（1）∵ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|•|BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|cos (π−B )=−accosB =−35ac =−21 ，∴ac=35，又∵ cosB =35 ，0＜B ＜π，∴ sinB =45 ， ∴ S △ABC =12acsinB =12×35×45=14 ； （2）由（1）知：ac=35，且a=7，∴c=5，则 b 2=a 2+c 2−2accosB =49+25−2×35×35=32 ，∴ b =4√2 ，由正弦定理得： bsinB=csinC，∴ sinC =csinBb=5×454√2=√22， 又∵a ＞c ，∴ C ∈(0，π2) ，∴ C =π4 ．【点评】：此题综合考查了正弦、余弦定理以及三角形的面积公式，培养了学生分析问题，解决问题的能力．学生做题时注意以下两点：第1问中注意两向量的夹角为π-B ，不是角B ；第2问中由a ＞c ，利用大边对大角得到角C 为锐角．19.（问答题，12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n •S n-1=0（n≥2），a 1= 12 ． （1）求证：{ 1S n}是等差数列； （2）求a n 的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）本题关键是将a n =S n -S n-1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可． （2）先求出S n ，利用S n 求a n ，必须分类讨论a n = {a 1 n =1S n −S n−1n ≥2，求解可得．【解答】：（1）证明：∵-a n =2S n S n-1，∴-S n +S n-1=2S n S n-1（n≥2），S n ≠0（n=1，2，3）． ∴ 1S n- 1Sn−1=2．又 1S 1= 1a 1=2，∴{ 1S n}是以2为首项，2为公差的等差数列． （2）解：由（1）， 1S n=2+（n-1）•2=2n ，∴S n = 12n ．当n≥2时，a n =S n -S n-1= 12n - 12(n−1) =- 12n (n−1)[或n≥2时，a n =-2S n S n-1=-12n (n−1)]； 当n=1时，S 1=a 1= 12． ∴a n = {12(n =1)−12n (n−1)(n ≥2)【点评】：本题主要考查了等差数列的证明，以及已知S n 求a n ，注意分类讨论，属于基础题． 20.（问答题，12分）已知 a ⃗ =（cosx ，2cosx ）， b ⃗⃗ =（2cosx ，sinx ），f （x ）= a ⃗ • b ⃗⃗ ． （1）把f （x ）的图象向右平移 π6 个单位得g （x ）的图象，求g （x ）的单调递增区间； （2）当 a ⃗≠0⃗⃗，a ⃗ 与 b ⃗⃗ 共线时，求f （x ）的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f(x)=√2sin(2x+π4)+1．把f（x）的图象向右平移π6个单位得g（x）的图象：g（x）= √2sin[2(x−π6)+π4]+1．再利用正弦函数的单调性即可得出：g（x）的增区间．（2）当a⃗≠0⃗⃗，a⃗与b⃗⃗共线时，可得tanx=4．于是f（x）= 2cos2x+2sinxcosxsin2x+cos2x = 2+2tanxtan2x+1，即可得出．【解答】：解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x= √2sin(2x+π4) +1．∴ f(x)=√2sin(2x+π4)+1．把f（x）的图象向右平移π6个单位得g（x）的图象：g（x）= √2sin[2(x−π6)+π4] +1=√2sin(2x−π12) +1．∴ g(x)=√2sin(2x−π12) +1．由2kπ−π2≤2x−π12≤ π2+2kπ，解得kπ−5π24≤x≤kπ+ 7π24，k∈Z．∴g（x）的增区间[kπ−5π24，kπ+7π24]，k∈Z．（2）∵当a⃗≠0⃗⃗，a⃗与b⃗⃗共线时，∴4cos2x-sinxcosx=0，∴tanx=4．∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx= 2cos2x+2sinxcosxsin2x+cos2x = 2+2tanxtan2x+1= 2+2×442+1= 1017．【点评】：本题考查了数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、图象变换、同角三角函数基本关系式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（问答题，12分）在△ABC中，AC=6，cosB= 45，C= π4．（1）求AB的长；（2）求cos（A- π6）的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A- π6）的值．【解答】：解：（1）∵△ABC中，cosB= 45，B∈（0，π），∴sinB= 35，∵ AB sinC =ACsinB，∴AB= 6×√2 235=5 √2；（2）cosA=-cos（π-A）=-cos（C+B）=sinBsinC-cosBcosC=- √210．∵A为三角形的内角，∴sinA= 7√210，∴cos（A- π6）= √32cosA+ 12sinA= 7√2−√620．【点评】：本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．22.（问答题，12分）（1）数列{a n}的前n项和为S n=10n-n2，求数列{|a n|}的前n项和．（2）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=-10．求数列{ a n2n−1}的前n项和．【正确答案】：【解析】：（1）S n=10n-n2，n≥2时，a n=S n-S n-1，（n=1时也成立）．令a n≥0，解得n≤5．可得n≤5时，{|a n|}的前n项和T n=a1+a2+……+a n=S n．n≥6时，{|a n|}的前n项和T n=a1+a2+……a5-a6+……-a n=2S5-S n．即可得出T n．（2）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=0，a6+a8=-10．可得a1+d=0，2a1+12d=-10，联立解得：a1，d，可得a n．于是a n2n−1 = 2−n2n−1．利用错位相减法即可得出．【解答】：解：（1）∵S n=10n-n2，∴n≥2时，a n=S n-S n-1=10n-n2-[10（n-1）-（n-1）2]=11-2n，（n=1时也成立）．令a n≥0，解得n≤5．∴n≤5时，{|a n|}的前n项和T n=a1+a2+……+a n=S n=10n-n2．n≥6时，{|a n|}的前n项和T n=a1+a2+……a5-a6+……-a n=2S5-S n=2×（50-25）-（10n-n2）=n2-10n+50．综上可得：T n= {10n−n2，1≤n≤5n2−10n+50，(n≥6)．（2）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=-10．∴a1+d=0，2a1+12d=-10，联立解得：a1=1，d=-1，∴a n=1-（n-1）=2-n．∴ a n 2n−1 = 2−n2n−1．∴数列{ a n2n−1 }的前n项和H n=1+0- 122- 223+……+ 2−n2n−1．1 2 H n= 12+0- 123- 224+……+ 3−n2n−1+ 2−n2n．相减可得：12 H n=1- 12- 122123-……+ 12n−1- 2−n2n=2- 1−12n1−12- 2−n2n．化为：H n= n2n−1．（n=1时也成立）．【点评】：本题考查了数列递推关系、绝对值数列求和问题、等差数列与等比数列的通项公式求和公式、分类讨论方法、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
北师大版2019-2020学年五年级数学第一学期第二单元测试卷(含答案)
2019-2020学年五年级数学第一学期第二单元测试卷一、我会填。
(每空1分，共15分)1．如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合。
这个图形就是( )。
折痕所在的直线叫作( )。
2．长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴。
3．平移只改变图形的位置，不改变图形的( )和( )。
4.(1)松树图向( )平移了( )格。
(2)蘑菇图向( )平移了( )格。
(3)电脑图向( )平移了( )格。
(4)帆船图向( )平移了( )格。
二、我会判断。
(每题4分，共8分)1．下列运动是“平移”现象的在里画“√”，不是的画“×”。
2．下面图形中是轴对称图形的在( )里画“√”，不是的画“×”。
三、我会选。
(每题3分，共9分)1．下列日常生活现象中，不属于平移的是( )。
A．升国旗时，国旗的运动B．在算盘上拨珠子的运动C．荡起来的秋千D．淘气在光滑的冰面上滑动2．下面图形中，对称轴最多的是( )。
3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用( )种画法。
四、动手操作。
(1，4题每题8分，7题12分，其余每题10分，共68分) 1．下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？请连线。
2．把可以平移到与同一位置的长方形涂上颜色。
3．画出下面图形的对称轴。
4．画出小船先向下平移3格，再向右平移9格后的图形。
5．请按照给出的对称轴画出其轴对称图形。
6．以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点。
图形。
答案一、1．轴对称图形对称轴2．2 4 1 3．大小形状4．(1)上 5 (2)下 6 (3)左 5 (4)右 6二、1.××√√2.√√××三、1.C 2.B 3.D四、1.2.略[点拨]将图(1)，图(3)，图(5)，图(7)涂上颜色。
3.4.5.6.7.略。
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全国奥数信息资源门户网站 www.aoshu.com 2012-2013年湖北荆州市五年级（下）期中数学试卷答案 一、填空题（21分） 1．（2分）长方体和正方体都有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱． 考点： 长方体的特征． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 根据长方体和正方体的共同特征：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱． 解答： 解：长方体和正方体的共同特征是：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱． 故答案为：6，8，12． 点评： 此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体和正方体的共同特征． 2．（2分）在横线里填上适当的数： 7.2立方分米= 7200 立方厘米 65.5平方分米= 6550 平方厘米
25000立方厘米= 25 升 3.6立方分米= 3600 毫升． 考点： 体积、容积进率及单位换算． 专题： 长度、面积、体积单位． 分析： 除（2）外本题都是体积、容积的单位换算，其中（1）、（4）是由高级单位化成相邻的低一级单位，都乘进率1000；（3）由低级单位立方厘米化高级单位升，除以进率1000．（2）是面积的单位换算，由高级单位平方分米化低级单位平方厘米，乘进率100． 解答： 解：（1）7.2立方分米=7200立方厘米； （2）65.5平方分米=6550平方厘米； （3）25000立方厘米=25升； （4）3.6立方分米=3600毫升； 故答案为：7200，6550，25，3600． 点评： 本题是考查体积、容积的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率． 3．（2分）在横线上填上合适的单位名称： 一只乒乓球的体积约15 立方厘米 ；一台冰箱的所占空间约是0.9 立方分米 ； 一个教室占地面积约48 平方米 ；一个墨水瓶的容积约是60 毫升 ． 考点： 根据情景选择合适的计量单位． 专题： 长度、面积、体积单位． 分析： 根据生活经验、对体积单位，面积单位，容积单位和数据的大小，可知计量一只乒乓球的体积应用“立方厘米”做单位；计量一台冰箱的所占空间应用“立方分米”做单位；计量一个教室占地面积应用“平方米”做单位；计量一个墨水瓶的容积应用“毫升”做单位． 解答： 解：一只乒乓球的体积约15立方厘米； 一台冰箱的所占空间约是0.9立方分米； 一个教室占地面积约48平方米； 一个墨水瓶的容积约是60毫升． 故答案为：立方厘米，立方分米，平方米，毫升． 点评： 此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际和计量单位的大小，灵活的选择． 4．（1分）一个长方体的长为6cm，宽5cm，高3cm，它的底面积是 30cm2 ，体积是 90cm3 ． 考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 全国奥数信息资源门户网站 www.aoshu.com 分析： 根据长方体的底面积，长方体的体积公式代入数值进行计算即可求解． 解答： 解：6×5=30（cm2）； 6×5×3 =30×3 =90（cm3）． 答：它的底面积是30cm2，体积是90cm3． 故答案为：30cm2，90cm3． 点评： 考查了长方体的底面积，长方体的体积的计算．长方体的底面积公式：S=ab；长方体的体积公式：V=abh． 5．（2分）12÷4=3，我们就说 4 是 12 的因数， 12 是 4 的倍数． 考点： 因数和倍数的意义． 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 解答： 解：12÷4=3，我们就说4是12的因数，12是4的倍数； 故答案为：4，12，12，4． 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解． 6．（1分）棱长为1cm的正方体它的表面积是 6平方厘米 ．至少需要 8 个这样的正方体可以搭成一个正方体． 考点： 长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题． 分析： 正方体的棱长已知，依据正方体的表面积=棱长×棱长×6，即可求出这个正方体的表面积；由正方体的特征可知，至少需要8个这样的正方体可以搭成一个正方体． 解答： 解：正方体的表面积：1×1×6=6（平方厘米）； 将8个这样的正方体分成两层摆放，每层4个，就可以搭成一个正方体． 故答案为：6平方厘米、8． 点评： 此题主要考查正方体的表面积的计算方法以及正方体的特征．
7．（1分）的分数单位是 ，再加上 10 个这样的分数单位是最小的质数． 考点： 分数的意义、读写及分类． 分析： （1）根据分数的意义，分母是几，它的分数单位就是几分之一；
（2）最小的质数是2，求出2与的差，把它化成假分数，看分子是几，就是加上几个分数单位． 解答： 解：（1）的分母是9，它的分数单位是；
（2）2﹣=，所以再加上10个就是最小的质数； 故答案为：，10． 点评： 本题主要考查分数的意义和质数的意义，注意最小的质数是2．
8．（2分）（2009•东莞）把3米长的绳子平均分成8段，每段长 米，每段是全长的 12.5 %． 考点： 分数除法应用题． 分析： （1）用绳子的全长3米除以平均分的份数就是每段绳子的长度； 全国奥数信息资源门户网站 www.aoshu.com （2）把总长度看成单位“1”，平均分成8份，每份就是其中的，再把化成百分数即可． 解答： 解：（1）3÷8=（米）；
（2）1÷8=； =12.5%； 答：每段长米，每段是全长的12.5%． 故答案为：，12.5． 点评： 本题重在区分每段长度与每段占全长的几分之几（百分之几）的区别；前者表示具体的长度，后者表示单位“1”的几分之几（百分之几）．
9．（2分）（a是大于0的自然数），当a ＜5 时，是真分数，当a ≥5 时，是假分数，当a =20 时，等于4． 考点： 分数的意义、读写及分类． 分析： （1）根据真分数和假分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于1或大于1；进行解答即可； （2）根据分数和除法的关系：分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数；进行解答即可． 解答： 解：（1）（a是大于0的自然数），当a＜5时，是真分数，当a≥时，是假分数；
（2）=4，a=4×5=20； 故答案为：＜5，≥5，=20． 点评： 解答此题的关键是根据真分数和假分数的意义和特征及分数和除法的关系进行解答．
10．（2分）育英小学五（1）班学生中，男生人数占全班人数的，表示把 全班人数 看做单位“1”，女生人数占全班的 ． 考点： 单位“1”的认识及确定． 分析： 根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可． 全国奥数信息资源门户网站 www.aoshu.com 解答： 解：男生人数占全班人数的，表示把全班人数看做单位“1”，女生人数占全班的：1
﹣=； 故答案为：全班人数，． 点评： 此题考查了判断单位“1”的方法，应明确其方法，并灵活掌握．
11．（1分）同时是2、3、5的倍数的最小三位数是 120 ． 考点： 2、3、5的倍数特征． 分析： 根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论． 解答： 解：由分析知：该三位数的最高位（百位）1，个位是0，1+2+0=3，3能被3整除； 所以该三位数是120． 故答案为：120． 点评： 解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位数字，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．
12．（1分）用0、2、5、7四个数字组成一个同时是2和5的最小四位数是 2570 ． 考点： 找一个数的倍数的方法． 专题： 数的整除． 分析： 同时是2和5的倍数的数必须个位上是0，又因为要求是最小的，所以个位上是0，剩下3个数字从高位到低位，从小到大排列即可． 解答： 解：由分析得出：用0、2、5、7四个数字组成一个同时是2和5的最小四位数是2570． 故答案为：2570． 点评： 解决本题的关键是明确同时是2和5的倍数的数必须个位上是0．
13．（2分）三个连续偶数的和是60，这三个连续的偶数分别是 18 、 20 、 22 ． 考点： 奇数与偶数的初步认识． 分析： 自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=60．解此方程即可． 解答： 解：可设和为60的三个三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程： x+x+2+x+4=60 3x+6=60 3x=54 x=18， 则x+2=18+2=20， x+4=18+4=22， 全国奥数信息资源门户网站 www.aoshu.com 答：这三个连续偶数分别是18，20，22． 故答案为：18、20、22． 点评： 了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键．
14．（2分）在括号里填上适当的质数： 20= 13 + 7 = 17 + 3 = 2 + 7 + 11 ．
考点： 合数与质数． 专题： 整数的认识． 分析： 先知道20以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19，然后根据要求填空即可． 解答： 解：20=13+7=17+3=2+7+11； 故答案为：13，7；17，3；2，3，11． 点评： 此题主要考查20以内的质数的掌握情况．
15．（2分）一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米．
考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 先利用正方形的周长公式求出这个正方体的棱长，即20÷4=5厘米，再分别利用长方体的表面积和体积公式即可得解． 解答： 解：20÷4=5（厘米）， 5×5×5=150（平方厘米）， 5×5×5=125（立方厘米）； 答：这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米． 故答案为：150、125． 点评： 此题主要考查正方形的周长、正方体的表面积和体积的计算方法．
二、判断题（7分） 16．（1分）大小一样的两个图形一定成轴对称图形． 错误 ．
考点： 轴对称图形的辨识． 分析： 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 解答： 解：大小一样的两个图形一定成轴对称图形，说法错误； 如图：