Ansys中谐响应分析理论概述
ANSYS弹簧谐响应分析
质量-弹簧系统的谐响应分析一、实验目的1、学会分析实际工程问题的方法2、掌握谐响应分析分析方法3、学会对问题的抽象处理二、实验器材能够安装ANSYS软件，CPU2.0GHz以上，内存1G以上，硬盘5G空间的计算机三、实验说明任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害结果。
谐响应分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
四、实验内容和步骤（一）前处理1.定义工作名：Utility Menu > File > Change Title,在弹出Change Title的对话框，输入07060241x18,然后单击OK按钮。
2.定义单元类型：Main Menu > Preprocessor > Element Type>Add/Edit/Delete,弹出“Element Types”对话框，单击Add按钮，弹出“Library of ElementTypes ”对话框，在左边的滚动条中选择Structural及其下的 Combination，在右边的滚动条中选择 Spring-damper14 ，单击Apply按钮。
3.在左面滚动栏中选择“Structural”及其下的“Mass”，在右面的滚动栏中选中“ 3D mass 21”,单击Ok按钮。
4.单击“Element Types”对话框的Close按钮，关闭对话框。
5.定义实常数：Main Menu > Preprocessor > Real Constants >Add/Edit/Delete,弹出Real Constant对话框，单击 Add 按钮，弹出Element Type for Real Constants对话框.6.在“Element Types for Real Constants”对话框中单击选取“Type 1 COMBIN14”,单击OK按钮。
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现振幅+ 相位选项。
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
iw t
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2 M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
使用Ansys Workbench进行谐响应分析的基本流程 坐倚北风
使用Ansys Workbench进行谐响应分析的基本流程坐倚北风谐响应分析（Harmonic Response Analysis）是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对应频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步考察频率对应的应力。
如下图所示则为本文示例中最终求解出的轴承支撑座座的von-Mises米歇尔应力图。
图1 轴承支撑座von-Mises米歇尔应力图谐响应分析技术只计算结构的稳态受迫振动。
发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析，任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使被定义了也将被忽略，但在分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析流体―结构相互作用问题，谐响应分析同样也可以分析有预应力的结构，如小提琴的弦（假定简谱应力比预加的拉伸应力小得多）。
谐响应分析通常用于如下结构的设计与分析：（1）旋转设备（如压缩机．发动机、泵、涡轮机械等）的支座固定装置和部件等；（2）受涡流影响的结构，包括涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
进行谐响应分析的目的是确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如以不同速度运行的发动机）；探测共振响应，必要时可避免其发生（例如借助于阻尼器来避免共振等）。
下面以一个轴承支座的谐响应分析为例，介绍在Ansys Workbench中进行谐响应分析的基本步骤。
（在Ansys Mechanical APDL中进行谐响应分析的方法可参考本站文章《Ansys谐响应分析的步骤及单自由度系统求解实例》）进入Workbench后，首先新建一个Harmonic Response谐响应分析工程，如下图所示。
图2 Harmonic Response 谐响应分析工程1、前处理前处理和其它有限元分析一样，进行模型处理、材料设置、网格划分，这里不再赘述。
ANSYS WORKBENCH 11[1].0谐响应分析
![ANSYS WORKBENCH 11[1].0谐响应分析](https://img.taocdn.com/s3/m/92b54b16cc7931b765ce15d6.png)
• 在求解前，需设定谐分析工具选 项:
– 选择求解分支条，并从相关的工具 条中插入一个谐分析工具
– 在谐分析工具的明细窗中，用户能 通过输入最大值、最小值来确定激 振频率域，并确定求解的步长。
• 频率域 fmax-fmin ，间隔数n决定频率
的步长 ∆Ω
∆Ω = 2π fmax − fmin
n
• DS将从 Ω+∆Ω.开始，求解n个频率
– 模的大小与相位角便在载荷的视图中显示出来
ANSYS License DesignSpace Entra De signS pa ce P rofe ssiona l S tructura l M e cha ni ca l /M ultiphysi cs
Availability
x x x
B. 谐响应分析求解
• 本章所叙述的功能适用于ANSYS专业licenses及 更高的licenses.
– 一些特例将会在相应的位置注明
谐响应分析基础
• 谐分析常用于确定频率一定下的稳定正弦（简 谐）载荷作用下的结构响应.
– 一个谐分析或一个频率响应分析仅考虑单一频率的 的条件下。载荷之间可以具有不同的相位，但需已 知激振频率。这项操作不能用于任意的瞬态载荷上.
(− Ω2[M ]+ jΩ[C]+ [K ]){x1 + jx2}= {F1 + jF2}
其结果 有如下假设:
– [M], [C], 与 [K] 恒定不变的:
• 材料假设为线弹性的 • 小变形，并不存在非线性 • 包含有阻尼矩阵 [C]. 但，若是激振频率 Ω 与结构的固有
频率 ω相同，响应将变得无限大. • 虽然有相位的存在，但载荷 {F} (与响应 {x}) 仍是按给定的
15-谐响应分析
2.谐响应分析理论
（3）完全法没有使用模态的信息 – 与模态叠加法不同的，完全法并不依赖模态形状与固有频率
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 程序在内部并不执行模态分析
– 使用复数符号能有效地表示响应的状况。由于ejA可以简单 地等于（ (cos(A)+jsin(A)), 其中有虚部项(j=-1) ，这就表 示带有相位差的正弦运动。 – 激振频率W是指加载时产生的频率。如果几个不同相位的 载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变换y ；如果存 在阻尼或力的相位变换，将会产生一个位移相位变换f
2.谐响应分析理论
• 例如，考虑如右图所示的两力共同作用在 同一结构上的工况 – 两力都有受到同一频率W激励。但是 .,”Force 2”滞后于“Force 1”45度的 相位差，“Force 2”的相位角y度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方法表 示。因此，可写成:
Force Value
Training Manual
3.完全法谐响应分析
3.4 载荷和约束
• 添加谐分析载荷: – 选择分析类型为“Harmonic”。 – 输入载荷数据（矢量或者分量形式）。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 输入适当的相位角。
• 若已知载荷的实部F1 与虚部 F2 ，模的大小 与相位 y 便可根据如下的公式计算：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
5.21 谐响应分析
ANSYS入门简例（谐响应分析）
2020/7/3
主讲人：许老师
任何持续的周期荷载将在结构系统中产生持续的周期响应，该周期响应称为谐响应。谐响应分析是用于确定线性 结构在承受随时间按正弦规律变化的荷载时的稳态响应，其目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些 响应值(通常是位移）对频率的曲线，从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。 谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑在激励开始时的瞬态振动。谐响应分析能预测结构的持续动力 特性，从而克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的不良影响。 谐响应分析是一种线性分析，任何非线性特性如塑性和接触等，即使定义了也将被忽略。 谐响应分析也可以分析有预应力结构。
(2) 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来降低问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以扩 展到初始的完整自由度集上，其特点是： ① 在 采 用 Frontal求解器时比完全法更快且费用小； ② 可以考虑预应力效应； ③ 初始解只计算主自由度处的位移，要得到完整的位移、应力和力的解需执行扩展过程； ④ 不能施加单元荷载（压力、温度等等）； ⑤ 所有荷载必须施加在用户定义的主自由度上，不能在几何模型上加载。 (3) 模态叠加法通过模态分析得到的振型乘上因子并求和计算结构响应，其特点是： ① 对于许多问题，此 法 比 Reduced或完全法更快且费用小》 ② 模态分析中施加的荷载可以通过LVSCALE 命令用于谐响应分析中； ③ 可以使解按结构的固有频率聚集，可得到更平滑、更精确的响应曲线图； ④ 可以考虑预应力效应； ⑤ 允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）： ⑥ 不能施加非零位移； ⑦ 在模态分析中使用PowerDynamics法时，初始条件中不能有预加的荷载。 (4) 谐响应分析的三种方法存在共同的限制： ① 所有荷载必须随时间按正弦规律变化； ② 所有荷载必须有相同的频率，谘响应分析不能计算频率不同的多个荷载同时作用时的 响应，但 在 POST1中可以对两种荷载工况进行叠加得到总体响应。 ③ 不考虑非线性特性》 ④ 不考虑瞬态效应； ⑤ 重启ห้องสมุดไป่ตู้分析不可用，如要再施加其他简谐荷裁，需另进行一次新的分析。 可以通过瞬态动力分析克服上述限制，此时将简谐荷载表示为有时间历程的荷载函数。
谐响应分析——精选推荐
谐响应分析谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应。
计算出结构在几种频率下的响应，得到响应值（通常为位移）与频率的关系曲线。
ANSYS中谐响应分析有三种解法：Full法、Reduced 法和Mode Superposition法。
Full法谐响应分析步骤Full法（完全法）采用完整的系统矩阵计算谐响应，是三种方法中最容易使用的方法。
存在的缺点是不能使用预应力选项。
1．建立有限元模型2．进行模态分析3．施加荷载并求解（1）重新进入ANSYS求解器（GUI:Main Menu→Solution）.（2）定义分析的类型对求解选项进行摄制。
分析类型Harmonic(GUI:→New Analysis)求解选项(GUI:→Analysis Options):•求解方法（HROPT）选择Full•DOF输出格式（HROUT）选择按实部+虚部（复数形式）或振幅+相位格式•指定是否采用集中质量矩阵近似方式(LUMPM)NO/YES.Full法谐响应分析选项：选择求解器（EQSLV)，包括波前法、JCG（雅可比共轭梯度发）、ICCG（不完全乔列斯基梯度法）及稀疏矩阵求解器。
大多数模型推荐使用默认的波前法（Frontal）求解器，若选择其它求解器，可指定容差。
（3）施加荷载。
•谐响应分析的荷载是随时间按简谐规律变化的，可以通过幅值、相位角和频率范围来描述，通过在加载中输入实部(VALUE)与虚部(VALUE2)来定义幅值与相位角。
•幅值=arctg(VALUE2/ VALUE)(4)指定荷载步•Freq and SubstpsMain Menu→Solution→Time/Frequency→Freq an d Substps ••指定谐响应分析的频率范围（HARFREQ）.•定义频率范围内谐响应解（子步）的数目（NSUBST）•选定荷载增加方式（KBC）•Ramped:在频率范围内随频率（子步）逐渐增加。
谐响应
ANSYS的谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时瞬态振动，谐响应分析能够预测结构的持续动力特性，从而验证结构能否克服共振、疲劳、以及其他受迫振动引起的有害效果 结构在受迫振动中的能量响应是其他响应（位移、速度、加速度等）之源，结构的能量共振是其他响应产生突变和共振之源。当激励荷载的频率与结构系统自振频率很接近时，结构的能量响应会出现非常大的突变，即能量共振，能量共振的幅度受结构阻尼比的影响。阻尼比越小，能量共振峰越陡峭，而对应的结构振幅就越大。因此结构阻比在受迫振动中是不容忽视的。
阻尼是动力分析的一大特点，也是动力分析中容易引起困惑之处，由于它影响动力响应的衰减，因此对于谐响应分析十分重要。阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。ANSYS提供了强大又丰富的阻尼输入，比例阻尼、材料阻尼、恒定阻尼比，振型阻尼和单元阻尼。
谐响应分析有三种求解方法：完全法（容易使用，求解精度高，允许非对称矩阵，可定义各种类型荷载，但不能分析有预应力存在的谐响应）、缩减法（可以考虑预应力，由于采用主自由度求解，结果不如完全法精确）和模态叠加法（计算速度更快，可以使解按结构频率聚集，可以包含预应力效果，但不能施加非零位移约束）。
应用ANSYS的谐响应分析求解该线性结构承受正弦波动下系统的响应。利用ANSYS提供的正弦函数方式输入实际的谐波激励，并利用后处理功能得到幅值—相位方式的输出结果。
应用ANSYS的谐响应分析可以很好的计算和分析周期载荷作用下结构的受迫振动问题，有效的克服了常规结构设计软件在这方面的欠缺。 通过ANSYS的计算表明：增大设备扰力作用方向建筑区的刚度可以有效的减少振动影响，从而限制楼层振幅。
在工作主频段（0—50HZ）以内，所选节点谐响应曲线光滑，振动幅值很小，不会产生共振，结构设计符合要求
在某一频率附近，出现明显峰值，说明外力频率与固有频率相同或接近时会发生共振。 如条件允许，可进一步提高工作频率，那么为防止共振现象发生，所选频率应该远离共振区 结构的动态特性分析属于动力分析范畴，主要包括模态分析，谐响应分析，瞬态动力分析和谱分析
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* 谐响应分析的概述
* 1谐响应分析的概念
谐响应分析（Harmonic Response Analysis）用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下得响应值（通常是位移）对频率的曲线，从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步考虑频率对应的应力。
从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
谐响应分析技术只计算结构的稳态受迫振动。
发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触单元，即使定义了也被忽略，但在分析中可以包含非对称系统矩阵。
谐响应分析同样也可分析有预应力的结构。
* 2谐响应分析的理论基础
谐响应分析的基本运动方程为：
(4-1)
通用运动方程为：
（4-2）
简谐运动的分析方程为：
（4-3）
（4-4）
其中：—激振力矩阵
—刚度矩阵
—质量矩阵
—位移矩阵
—载荷幅值
—实部载荷
—虚部载荷
—载荷函数的相位角
—位移幅值
这里假设刚度矩阵、质量矩阵是定值，要求材料是线弹性的、使用最小位移理论（不包括非线性）、阻尼为、激振力（简谐载荷）为。
谐响应分析的输入条件包括：
（1）已知幅值和频率的简谐载荷（力、压力和强迫位移）
（2）简谐载荷可以是具有多种频率的多种载荷，力和位移可以相同或者不相同，但是压力分布载荷只能指定零相位角。
谐响应分析的输出结果分析包括：
（1）每个自由度的谐响应位移，通常情况下谐响应位移和施加的载荷是不相同的。
（2）应力和应变等其它导出值。
* 3谐响应分析的求解基本方法
（1）完整法(full)
—为缺省方法，是最容易的方法；
—使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。
—允许定义各种类型的荷载；预应力选项不可用；
（2）缩减法(reduced)
—使用缩减矩阵，比完整法更快；
—需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。
—可以考虑预应力；只能施加单元荷载（压力，温度等）；
（3）模态叠加法(mode superpos'n)
—从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和；
—所有求解方法中最快的。
—可以包含预应力，可以考虑振型阻尼，不能施加非零位移;
谐响应分析的求解基本方法的对比，如表4.1所示：
求解问题
完整法
缩减法
模态叠加法
相对求解时间
慢
较快
最快
相对的使用容易程度
最容易
较容易
难
是否允许元素载荷
允许
不允许
允许
是否允许非零位移载荷
允许
允许
不允许
是否允许模态阻尼
不允许
不允许
允许
是否能处理预应力
不能
能
能
是否能进行“Restart“
能
能
不能
是否允许非对称矩阵
允许
不允许
不允许
是否需要为了求解而选择模态不需要
不需要
需要
是否需要选择主自由度
不需要
需要
需要。