高一数学下学期期末试题

高一数学试题

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上 1．等差数列{}n a 中，1548,7a a a +==，则5a =．

A ．3

B ．7

C ．10

D ．11

2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

A ．15

B ．20

C ．25

D ．30 3．要得到函数x y cos 2=

的图象,只需将函数)4

2sin(2π

+

=x y 的图象上所有的点

A ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π

个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4

π

个单位长度

C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π

个单位长度

D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4

π

个单位长度

4．下列关系式中正确的是 A ．000

sin11cos10sin168<< B ．000

sin168sin11cos10<< C ．000

sin11sin168cos10<<

D ．000

sin168cos10sin11<<

5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是

A 、 45

B 、 46

C 、 50

D 、 48 6 已知112

2

log log 0m n <<，则

A ． n ＜m ＜ 1 B. m ＜n ＜ 1 C. 1＜ m ＜n D. 1 ＜n ＜m 7．ABC ∆中,若2lg sin lg lg lg -==-

B c a 且)2

,

0(π

∈B ,则ABC ∆的形状是

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形

8、设0,0.a b >>若11

333a

b

a b

+是与的等比中项，则

的最小值为 A. 8 B. 4 C. 1 D. 1

4

9．在数列{}n a 中，12a =， 11

ln(1)n n a a n

+=++，则n a =

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

10．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为

A ．143τττ>>

B ．312τττ>>

C ．341τττ>>

D ．423τττ>>

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置上 11．在△AB C 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 bcosC+ccosB=3acosB ，则cosB 的值为 ▲ ． 12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下

125 124 121 123 127 （单位：克）

则该样本标准差s = ▲ （克）（用数字作答）． 13．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n = ▲ ．

14．若x ，y 满足约束条件1

122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 ▲ .

15．设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ▲ .16、下列命题：

① 已知△是中，B b BC a AB ABC ,,→→→→==△ABC 中最大角，且0<⋅→

→b a ，则△ABC 为钝

角三角形 ② 若,54sin =

A 则;67

cos 158

sin 5=-+A A ③ 若1010sin ,55sin ==βα且βα、为锐角，则；4

π

βα=

+ ④ 已知数列{}n a 的前n 项和q

q a aq S n n ,1,0(≠≠=为非零常数）,则数列{}n a 为等比数列.

︒

︒

开始 10n S ==，

S p

是

输入p

结束

输出n

12n

S S =+

否

1n n =+

⑤函数1

1

y x =

-的图像与函数2sin (13)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于4其中正确的命题序号___▲_____.(注：把你认为正确的序号都填上）

三、 解答题：本大题共5小题，共70分， 请将解答写在答题卡相应位置。

17．（14分）已知函数2

()3cos 2cos 1f x x x x =-+

(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在ABC ∆中,若()22

A f =,1b =,2c =,求a 的值.

18．为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.

（Ⅰ）现有可围72m 长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？

（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24 m 2

，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间鸭笼的铁丝网总长最小？（14分）

19．已知S n 是等比数列{}n a 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，求证a 2，a 8，a 5成等差数列. （12分）

20． 下面一组数据是某生产车间20名工人某日加工零件的个数. 112 117 126 128 124 122 116 113 107

116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 （1）求这组数据的中位数和平均数； （2）请设计适当的茎叶图表示这组数据，并根据图说明一下这个车间此日的生产情况. （14分）

21、若数列

}

{n a 是首项为t 126-，公差为6的等差数列；数列

}

{n b 的前n 项和为

3n n S t =-，其中t 为实常数．

（Ⅰ）求数列}

{n a 和

}

{n b 的通项公式；

（Ⅱ）若数列

}

{n b 是等比数列，试证明: 对于任意的

)(*

N n n ∈, 均存在正整数n c , 使得1n

n c b a +=, 并求数列

{}n c 的前n 项和n T ；

（Ⅲ）设数列}{n d 满足n n n b a d ⋅=, 若}{n d 中不存在这样的项k d , 使得“1-

与“1+

N k ∈），求实数t 的取值范围．（16分）