金融风险管理3
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（二）确定对冲策略
（三）选择对冲工具
（四）确定对冲比（套期保值率）
1、对冲比 2、对冲工具 3、基础金融资产风险对冲（线性对冲）比的确定 4、衍生金融资产风险对冲比的确定
四、风险对冲的基本程序
完全消除风险?
（一）确定对冲目标 承担部分风险？
投资者对市场的预期（对 未来价格走势的看法） 完全对冲
（二）确定对冲策略
远期合约流动性较差，该出口商转而以期货合约进行对冲。芝加 哥期货交易所有9个月到期的该期货品种，面值为1250万日元， 所以该出口商可以10份该期货合约空头来对冲日元贬值的风险。
基差ｂ1=S1-F1
Q(Ｓ2-Ｓ1)＝125000000× （ 0.006667-0.008000)
-Q(F2-F1)＝ 125000000×（0.00806-0.006711)
对冲之前，资产对 利率变化相当敏感
1077÷25≈43
对冲之后，资产对利率变化不再敏感
（2）衍生产品风险的gamma、vega、theta和rho等对冲
寻找对冲资产组合P，
令
2F S 2
S
N
2P S 2
S
0，确定对冲资产头寸。
寻找对冲资产组合P， 令 F N P 0，确定对冲资产头寸。
实施德尔塔-伽马-维伽对冲存在的问题：再对冲问题(动态对冲)
S M
S
M
F 1 M
F
M
S S M
M F F M
M
S：股票价格； M：市场组合价值 F：股指期货价值
V S NF S M NF M
M
M
①完全对冲比率
②最小方差对冲率
令：V 0 N * S
F
2 V
(
S)2
2 M
(
NF
)2
2 M
2
SNF
2 M
；
M
M
M
令
2 V
0
N* S
为了克服该问题，应进行维伽-伽马-德尔塔对冲
§2 损失与资本配置
一、损失
损失：风险的可能变为现实，出现经济价值减少的后果。 一般来说，金融风险管理中通常面临三种损失： 1、预期损失：Expected Loss EL 可以估计或可预见的损失。主要根据历史数据测算推定。 从统计学角度看，预期损失是损失分布的期望值。 以提取损失准备金的形式承担损失。 2、非预期损失： Unexpected Loss UEL 实际损失对期望损失的偏离称为非预期损失。 根据统计学的定义，非预期损失是损失分布的标准差。 以提取经济资本的形式承担损失。
F Ser(T t)
非线性衍生证券的定价（B-S期权定价模型）ft St Xer(Tt) F Ser (T t )
ct St N (d1) Xer(T t)N (d2 )
pt Xer(T t) N (d2 ) St N (d1)
d1
ln
St X
(r 0.5 s2 )(T s T t
原理：某市场因子变化导致的对冲资产与资产组合价
值变化的方向相反。从而当市场因子变化时， 可以用对冲资产的收益弥补资产组合的损失。
举例：资产组合——出售n份股票看涨期权 对冲资产——购买期权所对应的股票资产
三、对冲的类型
完全对冲
（一） 按是否完全消除风险划分
1、完全对冲
不完全对冲
完全对冲：所构造的对冲头寸的风险特性与资产组合 的风险特性完全相反，资产组合的风险可 以被完全消除。
最优对冲比： （单位对冲通常较难以实现） 最优对冲比：是指可以将资产组合风险降低到最低 限度的对冲资产的数量。 最优对冲比的确定方法： ➢完全对冲比率
S: 被对冲资产价值
F：对冲资产价值
N：对冲资产数量
V S N F 0
N * S F
最小方差对冲比率
2 V
2 S
N
2
2 F
2N min(
（2）线性对冲比：单位对冲 最优对冲比
单位对冲（unitary hedge）: 对冲工具的金额（头寸）与资 产组合的金额（头寸）相等的对冲。——期货对 冲（远期合约对冲）具有单位对冲比（期货与现 货价格一般一起变动，而且变动的方向和幅度大 致相等）
举例：一美国出口商，预计7个月后收到1.25亿日元货款。理想 的对冲应当是购买一个7个月期的远期合约。但由于场外交易的
为抵消资产组合的某种风险所需要的对冲工具的数量。
2、对冲工具
对冲工具原理：风险特性相反的资产之间可以相互对冲。
比如：最常见最简单的是现货资产与衍生产品之间进行对冲
线性衍生证券：远期；期货；互换 根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系
非线性衍生证券：期权
线性衍生证券
ft St Xer(T t)
① 完全对冲时：
令V 0，得
N*
DS* DF*
S F
② 最小方差对冲率
V S N F (DS* S)y N (DF* F )y
2 V
(DS*
S
)2
2 y
N 2(DF*
F
)2
2 y
2N(DS* S)(DF*
F
)
2 y
令
2 V
N
2N (DF*
F
)2
2 y
2( DS*
S )( DF*
F
)
2 y
0
N*
(DS* S)(DF* (DF* F )2
F)
DS* DF*
S F
总结：最优对冲比率就是负的被对冲资产修正久期与其价 格之积除以对冲资产的修正久期与其价格之积。
对冲：以股指期货来对冲股票风险
Rit r f i (Rmt rf ) it (CAPM)
假设rf等于零，εt非常小
金融风险管理
冯玉梅
第三章 市场风险的管理措施
❖§1 风险对冲 ❖§2 损失与资本配置
§1 风险对冲
一、风险管理的一般措施 二、风险对冲的含义 三、对冲的类型 四、风险对冲的基本程序
§1 风险对冲
一、风险管理的一般措施
回避风险
主动放弃或拒绝实施某项可能引起风险损失的方案 -最彻底 也最消极。
防范与控制
特点：价格的有利变动和不利变动都得到了完全对冲， 对冲后资产组合的风险暴露为确定的零值。
2、 不完全对冲
不完全对冲的原因： （1）无法构造与资产组合风险特性完全相反的头寸； （2）对冲成本（比如交易成本）太高； （3）经济主体愿意承担一定的风险——可以容忍一定
程度的价格变动，只需对超过一定水平的不利价格变 化进行对冲。
S
S
举例：为银行持有的一份互换合约进行delta风险对冲
互换合约的内容如下：期限2年；25兆名义本金；银 行通过互换获得6个月期的LIBOR，支付固定利率 （ 7.77% ）。假定现在的时间是12月中旬。
分析：衍生产品F—互换 衍生产品对应的标的资产S—利率
F S S
银行的风险：浮动利率的不确定性（ delta）
描述在一定时间内为弥补金融机构非预期损失所 需要的资本。前提：对风险进行模型化和量化，以计 算出各业务部门或各产品所需的资本。
经济资本不是真正的资本，是一个计算出来的数 字: 经济资本=非预期损失
（三）三者的比较
➢ 会计资本：real capital ➢ 监管资本：benchmark ➢ 经济资本：real unexpected risk
2 V
)的一阶条件
S ,F
2 V
N
2
N
2 F
2 S,F
N
*
S ,F 2
F
S ,F
S F
令上式等于零
最优对冲的应用
久期对冲（Duration Hedging）
dP D* dy
P (D* P)y
P
S (DS* S)y 被对冲资产价值变化
F (DF* F )y 对冲资产价值变化
V S N F (DS* S)y N (DF* F )y
3、异常损失：abnormal loss 发生概率非常小，但损失金额巨大。 异常损失较难以度量（极值理论，压力测试）； 通常以应急预案的形式加以消极管理。
二、资本配置（Capital Allocation）
对于无法回避和转移的风险损失，金融机构只能保留和吸 收。为此，必须准备一部分特殊资本用于抵御风险损失。
（四）经济资本利润率是较好的绩效评价标准
❖ 经济资本回报率其实就是风险调整的资本回报率（Risk-Adjusted Return On Capital，RAROC） 。
❖ 各业务部门占用多少经济资本就意味着承担了多少风险；其经济资 本利润率就是其实际风险利润率，以该利润率为基础对各部门进行 评价就充分考虑了风险因素。
N
F
对冲总结： N* S
F
➢ 使用股指期货对冲股票（组合）风险时，最优对冲数量等 于负的股票（组合）头寸的β值乘以股票（组合）价值与 股指期货名义值的商。
➢ 对冲的效果依赖于模型 Rit r f i (Rmt rf ) it (CAPM) 中残差项的大小：对于大的投资组合，近似效果通常较好； 如果用股指期货来对冲个股的风险，效果要差。
不完全对冲
（三）对冲工具的选择与构造
远期合约
完全对冲
期货合约 互换 远期利率协议
条件：对冲资产与原资产 组合的变化方向相反，变 化程度相同或近似；期限 相同或近似。
不完全对冲
远期合约 期货合约 互换 远期利率协议
期权类金融工具
（四）确定对冲比（套期保值率）-Hedging ratio
1、对冲比：
4、衍生金融资产风险对冲比的确定 回顾影响衍生金融资产价格的因子和相应的风险参数：
影 响
（1）标的资产的价格 S （2）时间 t dF
dt
dF
dS
d 2F dS 2
因 （3）利率 r dF
子
dr
（4）标的资产的价格的波动性
dF
d
衍生金融资产价值公式可一般化为：
F f (S,S,t,r)
（二） 按对冲期间是否变换对冲资产 静态对冲
动态对冲
1、静态对冲：在对冲开始时建立头寸并保持不变，直至对 冲期间结束。——适用于对冲工具与标的资 产价格线性相关的情况。
2、动态对冲：要求在对冲期内不断的调整对冲组合。 ——适用于期权等非线性衍生产品风险的对冲。
四、风险对冲的基本程序
（一）确定对冲目标
其价值变化的泰勒展开式可以表示为：
F F S F F t F r
S
ห้องสมุดไป่ตู้
t r
+
1 2
2F S 2
S 2
1 2
2F
2
2
1 2
2F t 2
t 2
1 2
2F r 2
r2
+
原资产的 delta值
对冲资产的 delta值
（1）衍生产品风险的delta对冲
寻找对冲资产组合P， 令 F S N P S 0，确定对冲资产头寸。
t) ;d2
ln
St X
(r 0.5 s2 )(T s T t
t)
d1
s
T t
N ( )：标准正态变量的概率分布函数。
3、基础金融资产风险对冲（线性对冲）比的确定
（1）线性对冲：利用对冲工具价格 与资产组合价格线性相关 的特点进行的对冲。比如：现货资产与以该 现货资产为标的衍生产品之间的对冲；现货资 产与现货资产之间的对冲，等等。
对风险的预防和抑制，以期减少风险发生的次数，减少损失。
承 担
风险转移
保险转移
风
以合同形式
险
非保险转移
风险分散（资产组合管理）：非系统（个体）风险
风险（中和）对冲：系统风险
二、风险对冲的含义
Hedging：对冲也称套期保值。是指针对某一资产组 合面临的金融风险，利用特定的金融工具 构造与其价值变化方向相反的头寸，以减 少或消除资产组合市场风险的过程。
❖ 自从美国信孚银行（Bankers Trust）于1970年代提出风险 调整资本配置观念后，风险调整资本回报率（RAROC）开 始为金融界人士所熟悉。
则互换的现金流图如下：
流入的现金流 流出的现金流
浮动利率 现在时间
请思考 该互换 的风险
假设即期利率增加一个基点 （0.01%）情况下的预期新远期 利率
7.77%
6.9%
贴现
将此类风险对冲掉
可以通过债券现货、其他互换或期货等作为对冲资产来对冲来该互换的风险。 假设对冲资产为欧洲美元期货合约。欧洲美元期货合约的价值由一个期限为 3个月的100万欧洲美元大额定期存单的价值决定。如果利率上升一个基本点， 这一存单的价值将会下将25美元（即期货合约的delta为-25美元）。
（一）资本的作用
为金融机构提供融资 吸收和消化损失 限制机构过度业务扩张和过度风险承担（监管资本） 为风险管理提供最根本的驱动力
（二）会计资本、监管资本与经济资本
1、会计资本 即账面资本，权益资本。（对资本的传统理解）
2、监管资本 即监管部门规定金融机构应持有的同其所承担的
业务总体风险水平相匹配的资本。（Basell Ⅱ） 3、经济资本（一种概念上的资本）
结论：
即b2-b1大小的不确定性
对冲的结果：就是将价格风险转换为基差风险。基差风险即 现货与期货的价差（即基差）在对冲期间扩 大或缩小的不确定性。即对冲后的新组合的损 益值仅仅依赖于基差的变动。
对冲决策标准：如果基差的波动远远小于现货价格的波动，
则对冲就是有效的。（基差的波动趋于零时可以 实现完全对冲）
（三）选择对冲工具
（四）确定对冲比（套期保值率）
1、对冲比 2、对冲工具 3、基础金融资产风险对冲（线性对冲）比的确定 4、衍生金融资产风险对冲比的确定
四、风险对冲的基本程序
完全消除风险?
（一）确定对冲目标 承担部分风险？
投资者对市场的预期（对 未来价格走势的看法） 完全对冲
（二）确定对冲策略
远期合约流动性较差，该出口商转而以期货合约进行对冲。芝加 哥期货交易所有9个月到期的该期货品种，面值为1250万日元， 所以该出口商可以10份该期货合约空头来对冲日元贬值的风险。
基差ｂ1=S1-F1
Q(Ｓ2-Ｓ1)＝125000000× （ 0.006667-0.008000)
-Q(F2-F1)＝ 125000000×（0.00806-0.006711)
对冲之前，资产对 利率变化相当敏感
1077÷25≈43
对冲之后，资产对利率变化不再敏感
（2）衍生产品风险的gamma、vega、theta和rho等对冲
寻找对冲资产组合P，
令
2F S 2
S
N
2P S 2
S
0，确定对冲资产头寸。
寻找对冲资产组合P， 令 F N P 0，确定对冲资产头寸。
实施德尔塔-伽马-维伽对冲存在的问题：再对冲问题(动态对冲)
S M
S
M
F 1 M
F
M
S S M
M F F M
M
S：股票价格； M：市场组合价值 F：股指期货价值
V S NF S M NF M
M
M
①完全对冲比率
②最小方差对冲率
令：V 0 N * S
F
2 V
(
S)2
2 M
(
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)2
2 M
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SNF
2 M
；
M
M
M
令
2 V
0
N* S
为了克服该问题，应进行维伽-伽马-德尔塔对冲
§2 损失与资本配置
一、损失
损失：风险的可能变为现实，出现经济价值减少的后果。 一般来说，金融风险管理中通常面临三种损失： 1、预期损失：Expected Loss EL 可以估计或可预见的损失。主要根据历史数据测算推定。 从统计学角度看，预期损失是损失分布的期望值。 以提取损失准备金的形式承担损失。 2、非预期损失： Unexpected Loss UEL 实际损失对期望损失的偏离称为非预期损失。 根据统计学的定义，非预期损失是损失分布的标准差。 以提取经济资本的形式承担损失。
F Ser(T t)
非线性衍生证券的定价（B-S期权定价模型）ft St Xer(Tt) F Ser (T t )
ct St N (d1) Xer(T t)N (d2 )
pt Xer(T t) N (d2 ) St N (d1)
d1
ln
St X
(r 0.5 s2 )(T s T t
原理：某市场因子变化导致的对冲资产与资产组合价
值变化的方向相反。从而当市场因子变化时， 可以用对冲资产的收益弥补资产组合的损失。
举例：资产组合——出售n份股票看涨期权 对冲资产——购买期权所对应的股票资产
三、对冲的类型
完全对冲
（一） 按是否完全消除风险划分
1、完全对冲
不完全对冲
完全对冲：所构造的对冲头寸的风险特性与资产组合 的风险特性完全相反，资产组合的风险可 以被完全消除。
最优对冲比： （单位对冲通常较难以实现） 最优对冲比：是指可以将资产组合风险降低到最低 限度的对冲资产的数量。 最优对冲比的确定方法： ➢完全对冲比率
S: 被对冲资产价值
F：对冲资产价值
N：对冲资产数量
V S N F 0
N * S F
最小方差对冲比率
2 V
2 S
N
2
2 F
2N min(
（2）线性对冲比：单位对冲 最优对冲比
单位对冲（unitary hedge）: 对冲工具的金额（头寸）与资 产组合的金额（头寸）相等的对冲。——期货对 冲（远期合约对冲）具有单位对冲比（期货与现 货价格一般一起变动，而且变动的方向和幅度大 致相等）
举例：一美国出口商，预计7个月后收到1.25亿日元货款。理想 的对冲应当是购买一个7个月期的远期合约。但由于场外交易的
为抵消资产组合的某种风险所需要的对冲工具的数量。
2、对冲工具
对冲工具原理：风险特性相反的资产之间可以相互对冲。
比如：最常见最简单的是现货资产与衍生产品之间进行对冲
线性衍生证券：远期；期货；互换 根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系
非线性衍生证券：期权
线性衍生证券
ft St Xer(T t)
① 完全对冲时：
令V 0，得
N*
DS* DF*
S F
② 最小方差对冲率
V S N F (DS* S)y N (DF* F )y
2 V
(DS*
S
)2
2 y
N 2(DF*
F
)2
2 y
2N(DS* S)(DF*
F
)
2 y
令
2 V
N
2N (DF*
F
)2
2 y
2( DS*
S )( DF*
F
)
2 y
0
N*
(DS* S)(DF* (DF* F )2
F)
DS* DF*
S F
总结：最优对冲比率就是负的被对冲资产修正久期与其价 格之积除以对冲资产的修正久期与其价格之积。
对冲：以股指期货来对冲股票风险
Rit r f i (Rmt rf ) it (CAPM)
假设rf等于零，εt非常小
金融风险管理
冯玉梅
第三章 市场风险的管理措施
❖§1 风险对冲 ❖§2 损失与资本配置
§1 风险对冲
一、风险管理的一般措施 二、风险对冲的含义 三、对冲的类型 四、风险对冲的基本程序
§1 风险对冲
一、风险管理的一般措施
回避风险
主动放弃或拒绝实施某项可能引起风险损失的方案 -最彻底 也最消极。
防范与控制
特点：价格的有利变动和不利变动都得到了完全对冲， 对冲后资产组合的风险暴露为确定的零值。
2、 不完全对冲
不完全对冲的原因： （1）无法构造与资产组合风险特性完全相反的头寸； （2）对冲成本（比如交易成本）太高； （3）经济主体愿意承担一定的风险——可以容忍一定
程度的价格变动，只需对超过一定水平的不利价格变 化进行对冲。
S
S
举例：为银行持有的一份互换合约进行delta风险对冲
互换合约的内容如下：期限2年；25兆名义本金；银 行通过互换获得6个月期的LIBOR，支付固定利率 （ 7.77% ）。假定现在的时间是12月中旬。
分析：衍生产品F—互换 衍生产品对应的标的资产S—利率
F S S
银行的风险：浮动利率的不确定性（ delta）
描述在一定时间内为弥补金融机构非预期损失所 需要的资本。前提：对风险进行模型化和量化，以计 算出各业务部门或各产品所需的资本。
经济资本不是真正的资本，是一个计算出来的数 字: 经济资本=非预期损失
（三）三者的比较
➢ 会计资本：real capital ➢ 监管资本：benchmark ➢ 经济资本：real unexpected risk
2 V
)的一阶条件
S ,F
2 V
N
2
N
2 F
2 S,F
N
*
S ,F 2
F
S ,F
S F
令上式等于零
最优对冲的应用
久期对冲（Duration Hedging）
dP D* dy
P (D* P)y
P
S (DS* S)y 被对冲资产价值变化
F (DF* F )y 对冲资产价值变化
V S N F (DS* S)y N (DF* F )y
3、异常损失：abnormal loss 发生概率非常小，但损失金额巨大。 异常损失较难以度量（极值理论，压力测试）； 通常以应急预案的形式加以消极管理。
二、资本配置（Capital Allocation）
对于无法回避和转移的风险损失，金融机构只能保留和吸 收。为此，必须准备一部分特殊资本用于抵御风险损失。
（四）经济资本利润率是较好的绩效评价标准
❖ 经济资本回报率其实就是风险调整的资本回报率（Risk-Adjusted Return On Capital，RAROC） 。
❖ 各业务部门占用多少经济资本就意味着承担了多少风险；其经济资 本利润率就是其实际风险利润率，以该利润率为基础对各部门进行 评价就充分考虑了风险因素。
N
F
对冲总结： N* S
F
➢ 使用股指期货对冲股票（组合）风险时，最优对冲数量等 于负的股票（组合）头寸的β值乘以股票（组合）价值与 股指期货名义值的商。
➢ 对冲的效果依赖于模型 Rit r f i (Rmt rf ) it (CAPM) 中残差项的大小：对于大的投资组合，近似效果通常较好； 如果用股指期货来对冲个股的风险，效果要差。
不完全对冲
（三）对冲工具的选择与构造
远期合约
完全对冲
期货合约 互换 远期利率协议
条件：对冲资产与原资产 组合的变化方向相反，变 化程度相同或近似；期限 相同或近似。
不完全对冲
远期合约 期货合约 互换 远期利率协议
期权类金融工具
（四）确定对冲比（套期保值率）-Hedging ratio
1、对冲比：
4、衍生金融资产风险对冲比的确定 回顾影响衍生金融资产价格的因子和相应的风险参数：
影 响
（1）标的资产的价格 S （2）时间 t dF
dt
dF
dS
d 2F dS 2
因 （3）利率 r dF
子
dr
（4）标的资产的价格的波动性
dF
d
衍生金融资产价值公式可一般化为：
F f (S,S,t,r)
（二） 按对冲期间是否变换对冲资产 静态对冲
动态对冲
1、静态对冲：在对冲开始时建立头寸并保持不变，直至对 冲期间结束。——适用于对冲工具与标的资 产价格线性相关的情况。
2、动态对冲：要求在对冲期内不断的调整对冲组合。 ——适用于期权等非线性衍生产品风险的对冲。
四、风险对冲的基本程序
（一）确定对冲目标
其价值变化的泰勒展开式可以表示为：
F F S F F t F r
S
ห้องสมุดไป่ตู้
t r
+
1 2
2F S 2
S 2
1 2
2F
2
2
1 2
2F t 2
t 2
1 2
2F r 2
r2
+
原资产的 delta值
对冲资产的 delta值
（1）衍生产品风险的delta对冲
寻找对冲资产组合P， 令 F S N P S 0，确定对冲资产头寸。
t) ;d2
ln
St X
(r 0.5 s2 )(T s T t
t)
d1
s
T t
N ( )：标准正态变量的概率分布函数。
3、基础金融资产风险对冲（线性对冲）比的确定
（1）线性对冲：利用对冲工具价格 与资产组合价格线性相关 的特点进行的对冲。比如：现货资产与以该 现货资产为标的衍生产品之间的对冲；现货资 产与现货资产之间的对冲，等等。
对风险的预防和抑制，以期减少风险发生的次数，减少损失。
承 担
风险转移
保险转移
风
以合同形式
险
非保险转移
风险分散（资产组合管理）：非系统（个体）风险
风险（中和）对冲：系统风险
二、风险对冲的含义
Hedging：对冲也称套期保值。是指针对某一资产组 合面临的金融风险，利用特定的金融工具 构造与其价值变化方向相反的头寸，以减 少或消除资产组合市场风险的过程。
❖ 自从美国信孚银行（Bankers Trust）于1970年代提出风险 调整资本配置观念后，风险调整资本回报率（RAROC）开 始为金融界人士所熟悉。
则互换的现金流图如下：
流入的现金流 流出的现金流
浮动利率 现在时间
请思考 该互换 的风险
假设即期利率增加一个基点 （0.01%）情况下的预期新远期 利率
7.77%
6.9%
贴现
将此类风险对冲掉
可以通过债券现货、其他互换或期货等作为对冲资产来对冲来该互换的风险。 假设对冲资产为欧洲美元期货合约。欧洲美元期货合约的价值由一个期限为 3个月的100万欧洲美元大额定期存单的价值决定。如果利率上升一个基本点， 这一存单的价值将会下将25美元（即期货合约的delta为-25美元）。
（一）资本的作用
为金融机构提供融资 吸收和消化损失 限制机构过度业务扩张和过度风险承担（监管资本） 为风险管理提供最根本的驱动力
（二）会计资本、监管资本与经济资本
1、会计资本 即账面资本，权益资本。（对资本的传统理解）
2、监管资本 即监管部门规定金融机构应持有的同其所承担的
业务总体风险水平相匹配的资本。（Basell Ⅱ） 3、经济资本（一种概念上的资本）
结论：
即b2-b1大小的不确定性
对冲的结果：就是将价格风险转换为基差风险。基差风险即 现货与期货的价差（即基差）在对冲期间扩 大或缩小的不确定性。即对冲后的新组合的损 益值仅仅依赖于基差的变动。
对冲决策标准：如果基差的波动远远小于现货价格的波动，
则对冲就是有效的。（基差的波动趋于零时可以 实现完全对冲）