高考物理万有引力与航天专题训练答案

高考物理万有引力与航天专题训练答案

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．

(1)求卫星B 的运行周期．

(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)3

2

()

2B R h T gR +=2

3

()t gR R h ω=

-+ 【解析】 【详解】

（1）由万有引力定律和向心力公式得()

()2

2

24B Mm

G

m R h T R h π=++①，2

Mm G mg R =②

联立①②解得：()

3

2

2B R h T R g

+=

（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()

2

3

B gR R h ω=

+

代入④得

()

203

t R g

R h ω=

-+

2．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．

（1）求静止轨道卫星的角速度ω；

（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；

（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和h2的大小，并说出你的理由．

【答案】（1）

2π=

T ω

；（2）

2

3

12

=

4

GMT

h R

π

-（3）h1= h2

【解析】

【分析】

（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；

（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；

（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；

【详解】

（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度

2π

=

T

ω

（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2

1

2

1

2π

=()()

()

Mm

G m R h

R h T

+

+

解得：

2

3

12

=

4π

GMT

h R

-

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也

是T，根据牛顿运动定律，2

2

2

2

2

=()()

()

Mm

G m R h

R h T

π

+

+

解得：

2

3

22

4

GMT

h R

π

因此h1= h2．

故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2

312=4GMT

h R π

- （3）h 1= h 2 【点睛】

对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．

3．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．

（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；

（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；

（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】

（1）法拉第电磁感应定律

E=BLv

代入数据得

E =1.54V

（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有

2Mm

G

mg R

= 匀速圆周运动

2

2()Mm v G m R h R h

=++ 解得