高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析

高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：

(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．

【答案】（1） R=m M M +L, r=m M

m

+L,（2）()3L G M m +

【解析】

（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+

两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22

22244mM G mR Mr L T T

ππ==

可得 R

M

r m

＝

，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =

+,m

r L M m

=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM M

G m R m L L T T M m ππ==⋅+

则：()()233

42L L T M m G

G m M π=

=++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．

2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .

【答案】(1)02v t ；(2)20

2R v Gt ；(3)0

22Rt v π

【解析】 【详解】

(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有0

2v t g =

月

月球表面的重力加速度大小0

2v g t

=

月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有 2=Mm

G mg R

月 月球的质量20

2R v M Gt

=

(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有

2

22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭

飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期

22Rt

T v π=

3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：

(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H T

π+（2）

()3

22

4R H GT π+（3）

()2R H R H

T

R

π++ 【解析】

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()

R H v T

+=

．

（2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ． 根据牛二定律得222

4π()()R H Mm

G m R H T +=+

解得23

2

4π()R H M GT +=

． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2

002Mm V G m R

R =又

23

2

4π()R H M GT +=

．

联立得V =

4．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。求：

(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)2

=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】

火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】

（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m G

mg r

火火火

2

=M m

G

mg r 地地

解得g 火=0.4g=4m/s 2

（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N

5．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：