福建省莆田市中考数学试题及答案word
福建莆田中考数学
莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符要求的.答对的得4分，答错、不答货答案超过一个的一律得0分. 1.（2012福建莆田，1,4分）莆田下列各数中，最小的数是（ ） A.－1 B.0 C.1 D.3 【答案】A2.（2012福建莆田，2,4分）下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是（ ）【答案】B3.（2012福建莆田，3,4分）下列运算正确的是（ ） A.33=-a a B.a a a =÷33C ．532a a a =∙ D.()222b a b a +=+【答案】C4.（2012福建莆田，4,4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm ，且方差分别为 1.52=甲S ， 2.52=乙S ， 2.92=丙S ， 3.32=丁S ，则这四队女演员的身体最整齐的是（ ） A ．甲队 B.乙队 C.丙队 D.丁队 【答案】A5. （2012福建莆田，5,4分）方程()()021=+-x x 的两根分别为（ ） A ．2,121=-=x x B.2,121==x x C ．2,121-=-=x x D.2,121-==x x 【答案】D6. （2012福建莆田，6,4分）某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能．．．是（ ）【答案】C7. （2012福建莆田，7,4分）甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．x x 70260=+ B.27060+=x x C.x x 70260=- D.27060-=x x 【答案】B8. （2012福建莆田，8,4分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （－1,1），C （－1，－2），D （1，－2）.把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（先的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A → B → C → D → A …的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是（ ）A （1，1）B （－1,1）C （－1，－2）D （1，－2） 【答案】B二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.9. （2012福建莆田，9,4分）如图，在△A ′B ′C ′是由△ABC 沿射线AC 方向平移得到，若AC =3cm ，则A ′C = cm.【答案】110. （2012福建莆田，10,4分）2012年6月15日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破6500米深度，创中国载人深潜新记录，将6500用科学记数法表示为 . 【答案】3105.6⨯11. （2012福建莆田，11,4分）将一副三角尺如图所示放置，则∠1= 度.【答案】105°12. （2012福建莆田，12,4分）如果单项式31y x a +与b y x 32是同类项，则ba = . 【答案】8 13．（2012福建莆田，13,4分）某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示.若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有 人.【答案】40014. （2012福建莆田，14,4分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 . 【答案】615. （2012福建莆田，15,4分）当21=a 时，代数式21222---a a 的值为 . 【答案】116. （2012福建莆田，16,4分）点A 、B 均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P 是x 轴上使得∣P A —P B ∣的值最大的点，Q 是y 轴山使得QA +QB 的值最小的点，则OP ·OQ = .【答案】5三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （2012福建莆田，17,8分）计算：2)1(42--+-. 【答案】.解：原式3122=-+=18. （2012福建莆田，18,8分）已知三个一元一次不等式：x 2＞6，x 2≥1+x ，4-x ＜0，请你从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）（2分）你组成的不等式组是⎪⎩⎪⎨⎧；②①,（2）（6分）解：【答案】解：（1）.0462⎩⎨⎧<->x x（2）解不等式①，得：3>x解不等式②，得： 4<x 所以不等式组的解集是： 43<<x不等式组的解集在数轴上表示为：19．（2012福建莆田，19,8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接AC . （1）（4分）请根据以下语句画图．．，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）.①过点A 画AE ⊥BC 于点E ；②过点C 画CF ∥AE ，交AD 于点F ； （2）（4分）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一堆全等三角形，并予以证明. 【答案】解：（1）（2）△ABE ≌△CDF证明： 四边形ABCD 是平行四边形∴∠B ＝∠D,AB=CD,A D ∥BC ∵AE ⊥BC, CF ∥AE ∴CF ⊥BC又AD ∥BC ∴CF ⊥A D∴∠AEB=∠CFD ＝90° ∴△ABE ≌△CDF20. （2012福建莆田，20,8分）已知甲、乙两个班级各有50名学生.为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：请根据以上信息解答下列问题： （1）（2分）甲班学生答对的题数的众数是 ； （2）（2分）若答对的题数大于或等于7道题为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率= （优秀率=％班级总人数班级优秀人数100⨯）；（3）（4分）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一班级的概率等于 . 【答案】(1)6 (2) 30﹪ (3)3121. （2012福建莆田，21,8分）如图，某种新型导弹从地面发射点L 处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y （km ）与飞行时间x （s ）之间的函数关系式为x x y 611812+=（0≤x ≤10）.发射3s 后，导弹到达A 点，此时位于与L 同一水平面的R 处雷达站测得AR 的距离是2km ，再过3s 后，导弹到达B 点.（1）（4分）求发射点L 与雷达站R 之间的距离； （2）（4分）当导弹到达B 点时，求雷达站测得的仰角（即∠BRL ）的正切值. 【答案】解：（1）当3=t 秒时，136131812=⨯+⨯=y ，即AC=1 在直角三角形ACR 中，AC=1，AR=2所以3122222=-=-=AC AR LR (㎞)（2）当6=t 秒时，366161812=⨯+⨯=y ，即BL=3在直角三角形BCR 中，BL=3，LR=3所以333tan ===∠LR BL BRL22. （2012福建莆田，22,10分）如图，点C 在AB 为直径的半圆O 上，延长BC 到点D ，使得CD =BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，点G 为DE 的中点，连接CG 、OF 、FB .（1）（5分）求证：CG 是⊙O 的切线； （2）（5分）若△AFB 的面积是△DCG 的面积的2倍，求证：OF ∥BC【答案】(1)证明：连接OC∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90° ∴∠FCD ＝90°又∵点G 是DF 的中点 ∴CG=DG=GF ∴∠DCF=∠GFC 又∠AFE=∠GFC ∴∠DCF=∠AFE ∵DE ⊥AB ∴∠DEA ＝90°∴∠CAE ＋∠AFE ＝90° ∴∠CAE ＋∠DCF ＝90° ∵OA=OC∴∠CAE=∠ACO∴∠ACO ＋∠DCF ＝90° 即∠GCO ＝90° ∴OC ⊥CG又点C 在⊙O 上 ∴CG 是⊙O 的切线（2）证明：∵点D 是DF 的中点∴DCG DCF S S ∆∆=2∵DCG AFB S S ∆∆=2 ∴DCF AFB S S ∆∆=∵BCF DCF S CF BC CF DC S ∆∆=∙=∙=2121 ∴BCF AFB S S ∆∆= ∴BC CF BC AF ∙=∙2121 ∴AF=CF∴F 是AC 的中点 又∵O 是AB 的中点 ∴OF 是△ACB 的中线 ∴O F ∥BC23. （2012福建莆田，23,10分）如图，一次函数b x k y +=1的图象过点A (0,3)，且与反比例函数xk y 2=（x ＞0）的图象相交于B 、C 两点.（1）（5分）若B （1,2），求21k k ∙的值；（2）（5分）若AB =BC ，则21k k ∙的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】解：（1）∵一次函数b x k y +=1的图象过点A(0,3)且与反比例函数xk y 2=的图象交与B （1,2）、C 两点∴.331⎩⎨⎧=+=b k b 解得:⎩⎨⎧=-=311b k∵反比例函数xk y 2=的图象过B （1,2）点 ∴122k =∴22=k ∴22)1(21-=⨯-=k k（2）解：21k k ∙的值不是定值 设B 点坐标为（1x ，1y ），C 点坐标为（2x ，2y ）过点B 作BD ⊥OA ，垂足为D ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为E 。
2024年福建省中考真题数学试题+答案
数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列实数中，无理数是（）A ．3-B ．0C ．23D 2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺()CD DE ⊥按如图方式摆放，若AB CD ∥，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．下列运算正确的是（）A ．339a a a⋅=B ．422a a a÷=C ．()235aa =D ．2222a a -=6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，已知点,A B 在O 上，72AOB ∠=︒，直线MN 与O 相切，切点为C ，且C 为 AB的中点，则ACM ∠等于（）A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．72︒8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（）A ．()1 4.7%120327x +=B ．()1 4.7%120327x -=C ．1203271 4.7%x=+D ．1203271 4.7%x=-9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中OAB △与ODC △都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点,E F 分别是底边,AB CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠C ．OE OF=D ．180BOC AOD ∠+∠=︒10．已知二次函数()220y x ax a a =-+≠的图象经过()12,,3,2a A y B a y ⎛⎫⎪⎝⎭两点，则下列判断正确的是（）A ．可以找到一个实数a ，使得1y a >B ．无论实数a 取什么值，都有1y a >C ．可以找到一个实数a ，使得20y <D ．无论实数a 取什么值，都有20y <二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年福建省中考数学试卷及答案
2024年福建省中考数学真题试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．1.下列实数中,无理数是（）A.3- B.0C.23D.2.据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年,全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69610件,是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A.696110⨯ B.2696.110⨯ C.46.96110⨯ D.50.696110⨯3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是（）A. B.C. D.4.在同一平面内,将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放,若AB CD ,则1∠的大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒5.下列运算正确的是（）A.339a a a ⋅=B.422a a a ÷= C.()235a a = D.2222a a -=6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是（）A.14B.13C.12D.237.如图,已知点,A B 在O 上,72AOB ∠=︒,直线MN 与O 相切,切点为C ,且C 为 AB 的中点,则ACM ∠等于（）A.18︒B.30︒C.36︒D.72︒8.今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元,则符合题意的方程是（）A.()1 4.7%120327x += B.()1 4.7%120327x -=C.1203271 4.7%x=+ D.1203271 4.7%x=-9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图,其中OAB 与ODC 都是等腰三角形,且它们关于直线l 对称,点E ,F 分别是底边AB ,CD 的中点,OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A.OB OD ⊥B.BOC AOB ∠=∠C.OE OF= D.180BOC AOD ∠+∠=︒10.已知二次函数()220y x ax a a =-+≠的图象经过1,2a A y ⎛⎫⎪⎝⎭,()23,B a y 两点,则下列判断正确的是（）A.可以找到一个实数a ,使得1y a >B.无论实数a 取什么值,都有1y a >C.可以找到一个实数a ,使得20y < D.无论实数a 取什么值,都有20y <二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分．11.因式分解:2x x +=12.不等式321x -<的解集是______．13.学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位:分）14.如图,正方形ABCD 的面积为4,点E ,F ,G ,H 分别为边AB ,BC ,CD ,AD 的中点,则四边形EFGH 的面积为______．15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数ky x=的图象与O 交于,A B 两点,且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ,则点B 的坐标为______．16.无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图,已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA ∠为70︒,帆与航行方向的夹角PDQ ∠为30︒,风对帆的作用力F 为400N ．根据物理知识,F 可以分解为两个力1F 与2F ,其中与帆平行的力1F 不起作用,与帆垂直的力2F 仪可以分解为两个力1f 与21,f f 与航行方向垂直,被舵的阻力抵消;2f 与航行方向一致,是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小,据此,建立数学模型:400F AD ==,则2f CD ==______．（单位:N ）（参考数据:sin400.64,cos400.77︒=︒=）三、解答题:本题共9小题,共86分。
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2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6，B 7．A 8．C 二、耐心填—填9．48.6410⨯ I0．1 1I ．7 12，9 13．4 14，58 15，5 16．5151 三，耐心填一填 17．解：原式=418. 原式=28a -+，当5a =-时，原式=1819. （1）证明略 （2）四边形BDCF 是矩形。
证明略。
20. （1）证明：连接OD ，则OD=OA ， ∴∠OAD=∠ODA∵D 为»EF的中点 ∴∠OAD=∠CAD ∴∠ODA=∠CAD ∴OD ∥AC又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC ⊥OD ∴BC 与⊙O 相切。
（2）连接DE ，则∠ADE=90°∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120° 在Rt △ADE 中，易求AE=4， ∴⊙O 的半径r=2 ∴»AD 的长120241803l ππ⨯==。
22. 解：（1）∵点E 、F 在函数(0)ky x x=>的图象上， ∴设111()(0)kE x x x >，，222()(0)k F x x x >，∴111122k k S x x =⋅⋅=，222122k k S x x =⋅⋅= ∵12=2S S +，∴222k k+=，2k =。
（2）∵四边形OABC 为矩形，OA=2，OC=4， 设(2)2k E ， ，(4)4k F ，∴BE=42k -，BF=24k - ∴211(4)(2)422416BEF k k S k k ∆=--=-+ ∵14242OCF k kS ∆=⨯⨯=，24=8OABC S =⨯⨯矩形∴2211=844162162BEF OCF OABC OAEF k k S S S S k k k ∆∆--=--+-=-++矩形四边形（） =21(4)516k --+xyO A BCEP P 2P 3第24题 图1∴当4k =时，5OAEF S =四边形，∴AE=2.当点E 运动到AB 的中点时，四边形OA EF 的面积最大，最大值是5. 23.解：（1）设该公司生产A 钟中医疗器械x 台，则生产B 钟中医疗器械（80x -）台，依题意得2025(80)18002025(80)1810x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩ 解得3840x ≤≤， 取整数得383940x =，，∴该公司有3钟生产方案：方案一：生产A 钟器械38台，B 钟器械42台。
莆田中考数学试卷真题
莆田中考数学试卷真题2019年莆田中考数学试卷真题第一节选择题1. 计算 3/4 + 1/5 的和。
2. 下面哪个数是 3/8 的四倍？A) 2/5 B) 3/2 C) 6/5 D) 8/33. 一架飞机起飞后 3 小时到达目的地，下面哪种速度-时间图线最能表示这种情况？A) 线性图线 B) 曲线图线 C) 波浪图线 D) 直线图线4. 若 a:b = 2:3 且 b:c = 4:5，求 a:b:c 的值。
5. 一根长 16cm 的木头从 1cm 位置截断，截断部分和原始木头构成的两根线段长度之比等于 3:5，求截断点的位置。
第二节计算题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数图线与 x 轴交点的横坐标。
2. 若 x + y = 7 且 x^2 + y^2 = 43，求 x 和 y 的值。
3. 解方程组：2x + 3y = 84x - 5y = 34. 若两条直线 y = 2x - 1 和 y = -3x + 7 相交于点 P，求 P 点的坐标。
5. 若两个圆的半径分别为 R 和 2R，且两个圆的圆心距离为 10cm，求这两个圆的面积之比。
第三节应用题1. 田园中有苹果树和梨树，已知苹果树与梨树共有 320 棵，且苹果树的数量是梨树的 4 倍。
若两种树的总高度是 240m，求苹果树和梨树的平均高度。
2. 直方图中，信封厚度对应的频数如下：0.1mm~0.2mm（25）、0.2mm~0.3mm（30）、0.3mm~0.4mm（35）、0.4mm~0.5mm（40），求这批信封厚度的平均值。
3. 若梯形 ABCD 的顶边 AB 长为 8cm，底边 CD 长为 14cm，高6cm。
求梯形 ABCD 的面积。
4. 甲乙两地的距离为 480km，甲乙两车从两地同时出发相对而行，两车相遇后再同时返回原地。
已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲车的速度。
5. 一盒装有 16 个白球和 8 个红球，现从盒中随机取出 5 个球，求其中恰好有 3 个白球的概率。
备考练习2022年福建省莆田中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅱ)(含详解)
2022年福建省莆田中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，矩形ABCD 中，(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C ，若将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A．1,1) B． C． D． 2、如图，已知O 的直径CD ⊥弦AB ，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，若6CD =，则AB 的长为（ ） A ．4 B．C．D．·线○封○密○外3、已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a > C ．0a < D ．1a <4、若n 为正整数，则1(1)(1)n n +-+-的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－15、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形6、下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）．A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对边平行7、-64的立方根是（ ）A ．8B ．-8C ．4D ．-48、2-=（ ）A ．0B ．﹣2C ．＋2D ．1 9、下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++B ．22b b a a +=+C ．a b a b c c -++=-D ．22242(2)a a a a +-=-- 10、把 ） AB．CD．第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______. 2、如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=___厘米． 3、如图，点B 是反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴并交反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象于点A ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为_____． 4、如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________． ·线○封○密○外5、已知,m n a >为任意有理数,则(35)a m --____________(35)a n --三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=4OA ，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动(点M 和点N 同时出发)。
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2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6，B 7．A 8．C 二、耐心填—填9．48.6410⨯ I0．1 1I ．7 12，9 13．4 14，58 15，5 16．5151 三，耐心填一填 17．解：原式=418. 原式=28a -+，当5a =-时，原式=1819. （1）证明略 （2）四边形BDCF 是矩形。
证明略。
20. （1）证明：连接OD ，则OD=OA ， ∴∠OAD=∠ODA∵D 为EF 的中点 ∴∠OAD=∠CAD ∴∠ODA=∠CAD ∴OD ∥AC又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC ⊥OD ∴BC 与⊙O 相切。
（2）连接DE ，则∠ADE=90°∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120° 在Rt △ADE 中，易求AE=4， ∴⊙O 的半径r=2 ∴AD 的长120241803l ππ⨯==。
22. 解：（1）∵点E 、F 在函数(0)ky x x=>的图象上， ∴设111()(0)kE x x x >，，222()(0)k F x x x >，∴111122k k S x x =⋅⋅=，222122k k S x x =⋅⋅= ∵12=2S S +，∴222k k+=，2k =。
（2）∵四边形OABC 为矩形，OA=2，OC=4， 设(2)2k E ， ，(4)4k F ，∴BE=42k -，BF=24k - ∴211(4)(2)422416BEF k k S k k ∆=--=-+ ∵14242OCF k kS ∆=⨯⨯=，24=8OABC S =⨯⨯矩形∴2211=844162162BEF OCF OABC OAEF k k S S S S k k k ∆∆--=--+-=-++矩形四边形（） =21(4)516k --+xyO A BCEP P 2P 3第24题 图1∴当4k =时，5OAEF S =四边形，∴AE=2.当点E 运动到AB 的中点时，四边形OA EF 的面积最大，最大值是5. 23.解：（1）设该公司生产A 钟中医疗器械x 台，则生产B 钟中医疗器械（80x -）台，依题意得2025(80)18002025(80)1810x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩ 解得3840x ≤≤， 取整数得383940x =，，∴该公司有3钟生产方案：方案一：生产A 钟器械38台，B 钟器械42台。
福建省莆田市中考数学试卷(含解析答案)
2010年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（2010•莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2010•莆田）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a2+a=a3C．a3÷a=a3D．a2•a3=a55．（2010•莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O2=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．内含6．（2010•莆田）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．7．（2010•莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=108．（2010•莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（）A．t＜0 B．t=0 C．t＞0 D．t≤0二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（2010•莆田）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=_________．10．（2010•莆田）2009年我国全年国内生产总值约335 000亿元，用科学记数法表示为_________亿元．11．（2010•莆田）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=_________．12．（2010•莆田）一个n边形的内角和是720°，则n=_________．13．（2010•莆田）已知数据：1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是_________．14．（2010•莆田）如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_________．15．（2010•莆田）若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是_________cm．16．（2010•莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_________．x 0 1 2 3 4y 3 0 ﹣2 0 3三、解答题（共9小题，满分86分）17．（2010•莆田）计算：|﹣2|+﹣22．18．（2010•莆田）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．（1）请你再增加一个_________条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件_________（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明．20．（2010•莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）点A1的坐标为_________；（3）四边形AOA1B1的面积为_________．21．（2010•莆田）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点．（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线．22．（2010•莆田）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．23．（2010•莆田）一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区．现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶的时间为t（h），y（km）与t（h）之间的函数关系的图象如图所示．结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是_________km/h；（2）求甲车的速度和a的值．24．（2010•莆田）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？25．（2010•莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE 沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．2010年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：倒数。
2018年福建省莆田市中考数学试卷（含答案）
2018年福建省莆田市中考数学试卷（含答案）福建省莆田市2018年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．<4分）<2018?莆田）3的相反数是<）A．﹣3 B．3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，<3的相反数）+<3）=0，则3的相反数是﹣3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．<4分）<2018?莆田）下列运算正确的是<）A．a3?a2=a6B．<2a）3=6a3C．< bdsfid="76" p=""><>点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a3?a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、<2a）3=8a3，故本选项错误；C、<a﹣b）< bdsfid="86" p=""></a﹣b）<>2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、3a2﹣a2=2a2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．3．<4分）<2018?莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是<）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．1 / 19。
2021年福建省莆田市中考数学试题(含答案)
莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O 分．1．下列各数中，最小的数是( )A ．－lB ．OC ．1D ．3 2．下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是( )3．下列运算正确的是( )A ．33a a -=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．222()a b a b +=+4．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm ，且方差分别为2S 甲=1．5，2S 乙=2．5，2S 丙=2．9，2S 丁=3．3，则这四队女演员的身高最整齐的是( )A ．甲队B ．乙队C ．丙队D ．丁队 5．方程()()120x x -+=的两根分别为( )A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－26．某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不．可能．．是( )7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．60702x x =+B ．60702x x =+ Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =- 8．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A 一…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－1，－2)D ．(1，－2)9．如图，△A ’B ’C ’是由∆ABC 沿射线AC 方向平移2 cm 得到，若AC ＝3cm ，则A ’C ＝ cm ．10．2012年6月15日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破6500米深度，创中国载人深潜新纪录．将6500用科学记数法表示为 . 11．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度．12．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么b a = ．13．某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有 人．14．若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为 ．15．当12a =时，代数式22221a a ---的值为 ． 16．点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y轴上使得QA 十QB 的值最小的点，则OP OQ ＝ ．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)计算：()2241-+--18．(本小题满分8分)已知三个一元一次不等式：26x >，21x x ≥+，40x -<，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．(1)(2分)你组成的不等式组是⎧⎨⎩＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)(6分)解：19．(本小题满分8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接AC ．(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)． ①过点A 画AE ⊥BC 于点E ；(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明．20．(本小题满分8分)已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力 0 1 2 3 4 5 6 7 8甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2(1)(2分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；(2)(2分)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝班级优秀人数班级总人数×100％)． (3)(4分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．21．(本小题满分8分)如图，某种新型导弹从地面发射点Ｌ处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为211186y x x =+ (010)x ≤≤．发射3 s 后，导弹到达A 点，此时位于与L 同一水平面的R 处雷达站测得AR 的距离是2 km ，再过3s 后，导弹到达B 点．(1)(4分)求发射点L 与雷达站R 之间的距离；(2)(4分)当导弹到达B 点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．22．(本小题满分10分)如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，延长BC 到点D ，使得CD ＝BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，点G 为DF 的中点，连接CG 、OF 、FB ．(1)(5分)求证：CG 是⊙O 的切线；(2)(5分)若△AFB 的面积是△DCG 的面积的2倍，求证：OF ∥BC ．23．(本小题满分10分)人数(人) 答对的题数(道) 班级如图，一次函数1y k x b =+的图象过点A(0,3)，且与反比例函数2k y x =(x ＞O)的图象相交于B 、C 两点． (1)(5分)若B(1，2)，求12k k 的值；(2)(5分)若AB ＝BC ，则12k k 的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24．(本小题满分12分)(1)(3分)如图①，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于点D ．求证：AB 2＝AD ·AC ；(2)(4分)如图②，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 为BC 边上的点，BE ⊥AD 于点E ，延长BE 交AC 于点F ．1AB BD BC DC==，求AF FC 的值； (3)(5分) 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 为直线BC 上的动点(点D 不与B 、C 重合)，直线BE ⊥ＡD 于点E ，交直线AC 于点F 。
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2011年莆田中考数学试题 一、精心选一选：本大题共8小题，每每小题4分，共32分。 1. 2011的相反数是（ ）
A． 2011 B． 12011 C． 2011 D． 12011 2. 下列运算哪种，正确的是（ ） A． 22xx B． 336()xx C． 824xxx D．2xxx 3. 已知点P（1aa，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 平行四边形 B． 等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形
5. 抛物线26yx可以看作是由抛物线265yx按下列何种变换得到（ ） A． 向上平移5个单位 B． 向下平移5个单位 C． 向左平移5个单位 D． 向右平移5个单位
6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A． 长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体 7. 等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（ ）
A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定
8. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在 AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）
A． 43 B． 35 C． 34 D．45
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 一天有86400秒，用科学记数法表示为____________ 秒； 10．数据1212x， ，， ，的平均数是1，则这组数据的中位数是_________。
11. ⊙1O和⊙2O的半径分别为3㎝和4㎝，若⊙1O和⊙2O相外切，则圆心距12OO =_________cm。 12. 若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________边形。 13. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是35，则a=________。 14. 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=_______米。 15. 如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1, 0）， 则光线从A到B点经过的路线长是_______。
16. 已知函数2()1fxx，其中()fa表示当xa时对应的函数值，
如222(1)1(2)1()112fffaa，，， 则(1)(2)(3).....(100)ffff=_______。 三．耐心填一填：本大题共9小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分8分）
计算：0(3)3228 18．（本小题满分8分）
化简求值：24362aaa，其中5a。 19. (本小题满分8分) 如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点． 过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF。 （1）(4分)求证：DB=CF； （2）(4分)如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状． 并证明你的结论。 20．(本小题满分8分) “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：
（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人： （2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________ （3）(2分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________； （4）(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人． 21. (本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为EF的中点． （1）(4分)求证：BC与⊙O相切； （2）(4分)当AD=23 ；∠CAD=30°时．求AD的长，
22．(本小题满分10分) 如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函
数(0)kyxx的图象与边BC交于点F。
（1）(4分)若△OAE、△OCF的而积分别为12SS、．且12=2SS，汆k的值： （2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时． 四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
23. (本小题满分I0分) 某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台． 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械． 信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
根据上述信息．解答下列问题： （1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （2）（4分）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（0a）． 每台A型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价成本) 24．(本小题满分12分)
已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI(1，0)，C(0，3)． （1）（3分）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）． ①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标； ②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。
型号 A B 成本（万元/ 台） 20 25 售价（万元/ 台） 24 30 25.(本小题满分14分) 已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。 （1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心； （2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P． ①（4分）猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； ②（6分）拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长
线于点N，试判断11DMDN是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案及评分标准
一、精心选一选 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6，B 7．A 8．C 二、耐心填—填
9．48.6410 I0．1 1I．7 12，9 13．4 14，58 15，5 16．5151 三，耐心填一填 17．解：原式=4 18. 原式=28a，当5a时，原式=18 19. （1）证明略 （2）四边形BDCF是矩形。证明略。 20. （1）证明：连接OD，则OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA
∵D为EF的中点 ∴∠OAD=∠CAD ∴∠ODA=∠CAD ∴OD∥AC 又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD ∴BC与⊙O相切。 （2）连接DE，则∠ADE=90° ∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120° 在Rt△ADE中，易求AE=4， ∴⊙O的半径r=2
∴AD的长120241803l。
22. 解：（1）∵点E、F在函数(0)kyxx的图象上， ∴设111()(0)kExxx，，222()(0)kFxxx，
∴111122kkSxx，222122kkSxx ∵12=2SS，∴222kk，2k。 （2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4， 设(2)2kE， ，(4)4kF，
∴BE=42k，BF=24k ∴211(4)(2)422416BEFkkSkk ∵14242OCFkkS，24=8OABCS矩形 ∴2211=844162162BEFOCFOABCOAEFkkSSSSkkk矩形四边形（） =21(4)516k ∴当4k时，5OAEFS四边形，∴AE=2. 当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5. 23.解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（80x）台，依题意得 xyOAB
CE
P
P2
P3
第24题 图1
2025(80)18002025(80)1810xxxx
解得3840x， 取整数得383940x，， ∴该公司有3钟生产方案： 方案一：生产A钟器械38台，B钟器械42台。 方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台。 方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台。
公司获得利润：(2420)(3025)(80)400Wxxx 当38x时，W有最大值。 ∴当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润。
（2）依题意得，(4)5(80)(1)400Waxxax 当10a，即1a时，生产A钟器械40台，B钟器械40台，获得最大利润。 当10a，即1a时，（1）中三种方案利润都为400万元； 当10a，即1a时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利润。
24. 解：（1）由题意，得0322abccba，解得143abc ∴抛物线的解析式为243yxx。 （2）①令2430xx，解得1213xx， ∴B（3, 0） 当点P在x轴上方时，如图1， 过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，
易求直线BC的解析式为3yx， ∴设直线AP的解析式为yxn， ∵直线AP过点A（1,0），代入求得1n。
∴直线AP的解析式为1yx
解方程组2143yxyxx，得12121201xxyy， ∴点1(21)P， 当点P在x轴下方时，如图1 设直线1AP交y轴于点(01)E，，
把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点23PP、，